§1.5 信号的基本运算

第 页 9
为常数
求f(t+ 1 )的波形
1
t
f (t 1)
1 1 O
1 t ft ( 1 )1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 10 ft ( 1 )1
X
第 10
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
w ( n ) x ( n m ) w ( n ) x ( n m ) 右 移 位 左 移 位
页
X
第
2．信号的倒置（翻转，反褶）
t ) f( t ) 连续时间信号： f(
页
11
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 f t 1 1 t 1 O 2 t
第 页 7
t d f t 1.连续时间信号 微 f 分 t ： ， 积 分 f d ： d t

f t
1
1
O 2
2
f t 2 2
t

O
2

2
t冲激信号t Nhomakorabea
O 2

t

f d
2
O
1
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
第 1 压缩 , 保持信号的时间缩 a ) 比较 f (t)f (at 页 0a 1 扩展 , 保持信号的时间增 14
f t

28
第 1 章 信号与系统的基本概念
六、 模拟信号的傅里叶变换
周期信号：
f (t )
1 Fn T
n
T 2 T 2


Fn e
jn1t
——指数形 式傅里叶级 数。
也可以是不连续的。
定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应的序列值f(m)称为 信号的第m个样值。
4
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k) A „ －8 －6 －4 －2 01 2 3 4 －A (a) f2 (k) 2 1 －3 －1 01 －1 (b) 23 4 k －3 －1 01 2 3 4 5 6 k A f3 (k) 5 6 7 8 „ k
图 1.1-3 离散信号
5
(c)
第 1 章 信号与系统的基本概念
在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为
模拟信号 (如图1.1- 2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为 抽样信号 (如图1.1-3(a))；而把幅值只能取某些规定数值的离
散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。 为方便起见，有时将信号f(t) 或 f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(· ) 统一表示连续信号和离散信号。
第1章 信号与系统的基本概念
1.0 连续信号与离散信号 1.1 信号的基本运算
1.2 阶跃信号和冲激信号
1.3 卷积积分 1.4 周期信号的连续时间傅里叶级数 1.5 模拟信号的傅里叶变换
第 1 章 信号与系统的基本概念
一、 连续信号与离散信号
1.连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个

x (t )
1 ∆τ
∆τ
t
t
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信号与系统 Signals & Systems
x(t) ≈ ∑ x(k∆τ )[u(t − k∆τ ) − u(t −k∆τ −∆τ )]
k =−∞ ∞
∞
x (t )
[u(t −k∆τ) −u(t −k∆τ −∆τ)] = ∑ x(k∆τ) ⋅∆τ ∆τ k=−∞
1 f D = ∫ f (t )dt T −T
2 T 2
信号减去直流分量剩下的就是交流分量： 信号减去直流分量剩下的就是交流分量：
f A (t ) = f (t ) − f D
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信号与系统 Signals & Systems
若此时间函数为电流信号，则在时间间隔 内流 若此时间函数为电流信号，则在时间间隔T内流 过单位电阻所产生的平均功率等于： 过单位电阻所产生的平均功率等于： 1 T2 2 P = ∫ T f (t )dt T −2
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信号与系统 Signals & Systems
x (t ) = ∑ ci g i (t )
i =1
n
式中的c 是组合系数，它与函数x和分量g (t)有关 有关： 式中的ci是组合系数，它与函数x和分量gi(t)有关：
t2
x (t ) g i* (t ) dt ∫
t1 t2
∞
= ∫ x(τ )δ (t −τ )dτ = x(t) ∗δ (t)
−∞
∞
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信号与系统 Signals & Systems
以上积分式称为卷积积分。式子说明： 以上积分式称为卷积积分。式子说明：一连续时间信 号可表示为此信号与单位冲激信号的卷积积分。或者说， 号可表示为此信号与单位冲激信号的卷积积分。或者说， 单位冲激信号与一信号的卷积积分，仍是此信号。 单位冲激信号与一信号的卷积积分，仍是此信号。也有 用此式作为单位冲激信号的定义。 用此式作为单位冲激信号的定义。 ∞

n =1 ∞
∞ ∞
将信号分解为正交函数分量的研究 方法， 方法，在信号与系统理论中占有重 要的地位，是本课程的重要内容， 要的地位，是本课程的重要内容， 在第2章和第 章讨论。 章和第3章讨论 在第 章和第 章讨论。
信号的分解与合成： 信号的分解与合成： （1）直流分量与交流分量： x(t ) = x D + x A (t t ) = x e (t ) + x o (t ) ）偶分量与奇分量： （3）脉冲分量：x(t ) = ∫−∞ x(τ )δ (t − τ )dτ = x(t ) ∗ δ (t ) ）脉冲分量： （4）阶跃分量：x(t ) = ∫−∞ x' (τ )u (t − τ )dτ = x' (t ) ∗ u (t ) ）阶跃分量： （5）正交函数分量： x(t ) = ∑ a nϕ n (t ) ）正交函数分量：
第1章 信号的基本概念与运算
1.5 信号的分解与合成
信号的分解与合成： 信号的分解与合成： 为了便于研究信号传输和信号处理的问题， 为了便于研究信号传输和信号处理的问题， 往往将信号分解为比较简单（或基本的） 往往将信号分解为比较简单（或基本的）的 信号分量之和。 信号分量之和。 这种分析方法， 这种分析方法，类似于力学问题中的和力与 分力的概念。 分力的概念。 信号可以从不同的角度进行分解。 信号可以从不同的角度进行分解。