沪科版七年级数学下册9-3分式方程自测题.docx

沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式中最简分式是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22x y x+y +D ．22222x y x xy y --+ 2、若关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥，关于y 的方程62111y y a y y +-+=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10-B ．5-C ．0D ．1 3、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．0.20.2a a b b =D ．22a a b b= 4、下列分式是最简分式的（ ）A ．223ac a bB ．23ab a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 5、根据分式的基本性质，分式22m-可以变形为（ ）A ．11m -B ．22m --C ．22m -+D ．21m- 6、若分式23x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≠3且x ≠-2 C ．x ≠-2 D ．x ≠37、若分式22x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数B ．2x >C ．2x ≠D ．0x ≠ 8、若分式2x x -的值为0，则x 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2或﹣2D ．﹣2 9、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变 10、已知：1115a b -=-，则ab b a -的值是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知244a b a b =--- ，则a b +的值为__________ ． 2、分式方程1213x x=+的解是______． 3、关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 4、已知x 2+21x ＝3，求2421x x x ++＝______．5、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程：214111x x x +-=--． （2）先化简，再求值：22224424x x x x x x --+÷+-的值，其中3x =． 2、计算：（1）1200221()(1)23-+--； （2）(3)(2)5x x +-+．3、解答（1）计算：①215(4)25--+- ②41351|3|12()346-+--⨯+-（2）解方程：①2(1)33x x +=-+ ②213132x x --+=4、（101π+．（2）计算：(2--． （3）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x （4）解方程：3111x x x -=-+．5、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--， ∴22x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C ．本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．2、B【分析】详解不等式组得出4a ＜；再解分式方程得出72a y +=，根据y 为正整数，702a y +=＞，得出-7a ＞，根据-4a 7＜＜，使72a y +=为整数，求得5,3,1,1,3a =---，再求和即可． 【详解】 解：3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩①②，解不等式①得11x ≥， 解不等式②得192x a +＞，， ∵关于x 的不等式组3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥， ∴19112a +＜， 解得4a ＜；62111y y a y y+-+=-- 方程两边都乘以（y -1）得()621y y a y +--=-， 解得72a y +=， ∵y 为正整数，702a y +=＞，∴-4a7＜＜，使72ay+=为整数，∴5,3,1,1,3a=---，符合条件的所有整数a的和为-5-3-1+1+3=-5．故选B．【点睛】本题考查解不等式组，分式方程的正整数解，确定a的范围，有理数加法，找出满足条件a的值是解题关键．3、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式．【详解】解：a bA选项中，22ab++已是最简分式且不等于ab，所以错误，故不符合题意；B选项中，22ab--已是最简分式且不等于ab，所以错误，故不符合题意；C选项中，0.20.20.20.2a a ab b b=⨯=，所以正确，故符合题意；D选项中，22a a a ab b b b⨯=≠⨯，所以错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的化简．解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分．4、C若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．【详解】选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；故选：C【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．5、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式2222m m=---，故选B．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6、D【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式23xx+-有意义，∴30x -≠，解得：3x ≠，故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7、C【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x -2≠0，解得：x ≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．8、B【分析】根据分式的值为0的条件，可得20x -=，且0x ≠，解出即可．【详解】∵20x -=，0x ≠，∴2x =，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．9、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．10、D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b﹣a）的值，把（b﹣a）看作一个整体代入分式约分即可．【详解】解：∵1115a b-=-，∴b﹣a＝15-ab，∴abb a-＝﹣15abab＝﹣5；故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a ）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．二、填空题1、8【分析】等式两边同时乘以(a -4)(b -4)，去分母整理即可求解．【详解】解：等式两边同时乘以(a -4)(b -4)，得(4)2(4)(4)(4)a b a b b a -=----，即42(4416)4ab a ab a b ab b -=--+-+，即4288324ab a ab a b ab b -=--+-+，即2488432ab ab ab a a b b -+-++-=，即4432a b +=，∴8a b +=，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．2、2x =【分析】按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】 解：1213x x =+，方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 3、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x =1代入即可求出m 的值．【详解】 解7311+=--m x x ∴7+3（x -1）=m∵关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解， ∴x =1是方程的增根，∴把增根x =1代入得m =7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m 的方程．4、14． 【分析】原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+21x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x+++14． 故答案为：14． 【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．5、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.三、解答题1、（1）原方程无解；（2）1x ，13【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）214111x x x +-=-- 去分母得：()22141x x +-=-，去括号得：222141x x x ++-=-，移项、合并同类项得：22x =，解得：1x =，经检验：1x =使分母为0，分式无意义，∴原方程无解；（2）22224424x x x x x x --+÷+- =()()()()222222x x x x x x --÷+-+ =()2222x x x x x ⨯+--+ =1x ；把3x =代入得：原式=13．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键．2、（1）3；（2）21x x +-．【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法即可得；（2）先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式311=+-3=；（2）原式23652x x x =-++-21x x =+-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的乘法与加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、（1）①4-②1-（2）①5x =②57x =【分析】（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（1）解：①原式1542254=++-=-；②原式1349101=-+--+=-．（2）解：①2(1)33x x +=-+2233x x +=-+2332x x -=--5x -=-5x =； ②213132x x --+= ()()221633x x -+=-42693x x -+=-4394x x +=-75x =57x =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．4、（1）2；（2）22；（3）1x ，2；（4）2． 【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：（101π+=211-++=2；（2）(2-- =2453-+=22； （3）22131693x x x x x x x -+-÷+-+- =()()2133113x x x x x x ---⨯++- =()1111x x x +++ =()11x x x ++ =1x当x =1x == （4）3111x x x -=-+x（x+1）-（x+1）（x-1）=3（x-1）x2+x-x2+1=3x-3-2x=-4x=2．经检验x=2是分式方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据题意得：80050030x x=-，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．。

沪科版七年级数学下册第9章 分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式中最简分式是（ ）A ．2468x x ++B ．22x y x y +-C ．22x y x+y +D ．22222x y x xy y --+ 2、若分式32a a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠2B ．a ≠0C ．a ＜2D ．a ≥2 3、若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥- B ．2x >- C ．0x ≠ D ．2x ≠-4、已知代数式124x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2x =-B ．1x =-C ．1x =D ．2x = 5、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4256、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 7、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 8、下列变形正确的是（ ）A ．33y y x x +=+B ．y y x x -=-C ．22y y x x =D ．y x x y= 9、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 10、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某车间有A ，B ，C 型的生产线共12条，A ，B ，C 型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m ，2m ，m 件，m 为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B 型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30:67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为______件．2、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______．3、当______时，分式2121x x +-无意义． 4、若分式293x x --的值为零，则x ＝_______． 5、分式方程1213x x=+的解是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）153x x =+； （2）()()31112-=++-x x x x 2、脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C ．一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同．（1）甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？（2）趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？3、已知关于x 的方程214339m m x x x ++=+--． （1）若4m =，解这个分式方程；（2）若原分式方程的解为整数，求整数m 的值．4、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭…③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯． 5、计算（1）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-（2）22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵2426834x x x x ++=++， ∴2468x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y+=--，∴22x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22x y x+y+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()222222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22222x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．2、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．3、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式12x +有意义， ∴20x +≠，解得：2x ≠-，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．4、C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，再求解即可．【详解】 ∵代数式124x x -+的值为0， ∴10x -=，且240x +≠．∴1x =且2x ≠-．∴1x =．故选：C ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．5、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．6、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A、()211xx++的分子与分母含公因式（x+1），不属于最简分式，不符合题意；B、a ba b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；C、23axay的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；D、22a ba b--的分子与分母含公因式（a﹣b），不属于最简分式，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．7、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.8、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】 解：3,3y y x x ++不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A 不符合题意； y y x x-=-，变形符合分式的基本性质，故B 符合题意； 22,y y x x 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C 不符合题意； ,y x x y不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.9、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．二、填空题1、134【分析】设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，从而可以求出6638m a =+，由m 是正整数，06a ≤≤且a 是整数，可求出1a =，6m =，再由A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---可以求出4544940y z -=，由z 是非负整数，则45449y -一定能被40整除，即45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，即可求出6y =，4z =，2x =，由此即可得到答案．【详解】解：设增加生产线前A 、B 、C 型生产线各有x 、y 、z 条，增加生产线后A 型增加a 条，则C 型增加（7-1-a ）条，由题意得：()()()()()()42441246410mx my mz x a m y m z a m ++=+-++-++--+，x +y +z =12，∴424444224464244mx my mz mx am x a my m y mz m am z a ++=+--++--++---+，整理得：38660am m +-=， ∴6638m a =+， ∵m 是正整数，∴3866a +=或3833a +=或3822a +=或3811a +=或382a +=或381a +=，又∵06a ≤≤且a 是整数，∴只有3811a +=符合题意，即1a =，∴6m =，∵A 型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67∴()()()()()()()()146430146412647116467x x y z +⨯-=+⨯-++⨯-++---， ∴1340134060060024024060300x x y z +=+++++，∴7420246x y z +=+，∴()741220246z y y z --+=+，∴9087474246y z y z --=+，∴4940454y z +=， ∴4544940y z -=， ∵z 是非负整数，∴45449y -一定能被40整除，∴45449y -的个位数字一定是0，即49y 的个位数字一定是4，又∵y 是非负整数，∴6y =，∴4z =，∴2x =，经检验当6y =，4z =，2x =时，原分式方程分母不为0，∴该车间所有生产线每小时的总产量为()()()2021861245134+++++=，故答案为：134．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解． 2、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】 解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键． 3、12x = 【分析】分式无意义的条件是分母等于0，根据分母等于0，列出方程，求出x 的值即可．【详解】分式2121x x +-无意义． 210x ∴-=，12x ∴=， 故答案为：12x =． 【点睛】本题主要是考查了分式无意义的条件，掌握“分式的分母为0，分式无意义”是解决本题的关键．4、-3【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x 2-9=0，x -3≠0，解出x 即可．【详解】 解：∵分式293x x --的值为零， ∴x 2-9=0，且x -3≠0，解得x =-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、2x =【分析】按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】解：1213x x=+， 方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验．三、解答题1、（1）34x = （2）无解【分析】方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验（1） 解：153x x =+ 两边同时乘以()3x x +得：35x x += 解得34x = 经检验34x =是原方程的解； （2）()()31112-=++-x x x x即()()()13112x x x x x -+=++- 两边同时乘以()()12x x +-得：(2)3x --=解得1x =-当1x =-时，()()120x x +-=∴1x =-是原方程的增根∴原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．2、（1）甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【分析】（1）由题意设甲队每天分别可采摘x 公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x -600）公斤脐橙，进而根据甲、乙两队所用的天数相同建立分式方程求解即可；（2）根据题意设甲、乙两队至少合作m 天才能在规定时间内采摘完，进而依据计划在24天内采摘52200公斤脐橙建立不等式求出解集即可得出结论.（1）解：设甲队每天分别可采摘x 公斤脐橙，乙队每天分别可采摘（x -600）公斤脐橙， 由题意可得：0288001920006x x =-，解得：1800x =，则6001200x -=，答: 甲、乙两队每天分别可采摘1800和1200斤脐橙.（2）解：设甲、乙两队至少合作m 天才能在规定时间内采摘完， 由题意可得：52200(18001200)241200m m -++≤， 解得：13m ≥，答：甲、乙两队至少合作13天才能在规定时间内采摘完.【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意并根据题意找到合适的等量关系和不等量关系是解决问题的关键．3、（1）751x = （2）0m =，－2，－4【分析】（1）把m ＝4代入原方程得2418339x x x +=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得()141m x m +=+，原分式方程的解为整数，10m +≠，411m x m +=+，对代数式进行分析即可求解．（1）解：将4m =带入原分式方程得2418339x x x +=+-- 去分母可得：()4338x x -++=解得：751x = 经检验，751x =符合题意， 即原分式方程的解为751x =． （2）解：去分母可得：()334m x x m -++=+整理可得：()141m x m +=+∵原分式方程的解为整数∴10m +≠， ∴411m x m +=+， ∵413411m x m m +==-++为整数，且m 为整数 ∴11m +=，－1，3，－3，∴0m =，－2，2，－4∵当2m =时原分式方程无解，∴0m =，－2，－4．【点睛】本题考查分式方程，分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．在对分式方程进行分析时，要注意考虑分母不为零的情况．4、（1）1115656=-⨯；（2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，， ∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）； （3） 解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-，∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯- =11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯- =14004401⨯ =100401． 【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．5、（1）ab（2）()22x x -+ 【分析】（1）根据完全平方公式，多项式的乘法法则进行计算，进而合并同类项即可；（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简即可．（1）解：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-222222223a ab b a ab ab b a =++++---ab =（2）22424422x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭()()()()()2242=2222(4)x x x x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥+-+--⎣⎦ ()()424222(4)x x x x x x -+-=⋅+-- ()()()()242224x x x x x x --=⋅+-- ()22x x =-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．。

沪科版七年级数学下册第9章分式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若分式32aa-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a＜2 D．a≥22、已知分式2aba b+的值为25，如果把分式2aba b+中的,a b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A．25B．45C．65D．4253、已知分式211xx-+的值等于0，则x的值为（）A．0 B．1 C．1-D．1或1-4、已知关于x的分式方程329+33x mxx x----＝﹣1无解，则m的值为（）A．1 B．4 C．3 D．1或45、用换元法解分式方程2211x xx x+-++1＝0时，如果设21xx+＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝06、如果关于x 的分式方程21155m x x ++=--无解，则m 的值为（ ） A ．5 B ．3 C ．1 D ．－17、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x + 8、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 9、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．202010、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t vB ．6060t v +C ．60vt v +D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2410x x -+=，则2421x x x ++的值为________． 2、计算：2121m m m m +=++______． 3、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 4、如果分式4123x x -+的值为0，则x 的值是__________． 5、当12x =时，计算22244242x x x x x x-+-÷-+的结果等于_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2、列方程解应用题：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？3、解分式方程：42155x x x+=--． 4、材料：已知1ab =，求证11111a b+=++． 证法一：原式()()()()112211112b a a b a b a b ab a b a b+++++++====+++++++． 证法二：原式()111111111ab ab b ab a b a b b b b +=+=+=++++++． 证法三：∵1ab =∴1a b=∴原式111111111b b b bb =+=+=++++． 阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知1ab =，求11a b a b+++的值； （2）已知1abc =，求证1111111a ab b bc c ac ++=++++++． 5、解方程：（1）213x x x +=+； （2）2236111x x x +=+--． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：20a -≠，解得2a ≠，故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．2、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．3、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．4、D【分析】先解分式方程得(m ﹣1)x ＝9，再由方程无解可得m ﹣1＝3或m ＝1，求出m 即可．【详解】 解：329+33x mx x x----＝﹣1， 方程两边同时乘以x ﹣3，得3﹣2x +mx ﹣9＝3﹣x ，移项、合并同类项，得(m ﹣1)x ＝9，∵方程无解，∴x ＝3或m ﹣1＝0，∴m ﹣1＝3或m ＝1，∴m ＝4或m ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5、D【分析】 根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．6、C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得5x =，然后将5x =代入整式方程求出m 的值即可得．【详解】 解：21155m x x++=--， 方程两边同乘以5x -化成整式方程为2(1)5m x -+=-，关于x 的分式方程21155m x x++=--无解， 50x ∴-=，即5x =，将5x =代入方程2(1)5m x -+=-得：2(1)0m -+=，解得1m =，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．7、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x +无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．8、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A 、()211x x ++的分子与分母含公因式（x +1），不属于最简分式，不符合题意； B 、a b a b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意； C 、23ax ay的分子与分母含公因式a ，不属于最简分式，不符合题意； D 、22a b a b--的分子与分母含公因式（a ﹣b ），不属于最简分式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．9、A【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x=a（a≠0）时，1111x ax a--=++，当x=1a 时，11111111x aax aa---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，111xx-=-+，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10、B【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、115【分析】根据x 2-4x +1=0可得到x 2=4x -1，x 2+1=4x ，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．【详解】解：∵x 2-4x +1=0，∴x 2=4x -1，x 2+1=4x ∴2421x x x ++=()22211x x x ++=()24141x x x -+=221641x x x -+=()41164141x x x ---+=115． 故答案为115． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．2、221m m + 【分析】根据同分母分式相加法则计算即可．【详解】解：2212121m m m m m m +=+++， 故答案为：221m m +． 【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是明确同分母分式相加，分母不变，分子相加．3、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、14##【分析】分式的值为零时，分子等于零，即410x -=．【详解】解：由题意知，410x -=． 解得14x =． 此时分母07223x +=≠，符合题意． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、12【分析】 先因式分解成()()()()222222x x x x x x -+⨯-+-，约分后得出最简分式，最后代入求值即可． 【详解】 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=⨯-+- x = 当12x =时，∴原式＝12 故答案为：12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题1、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为75030 x+小时，600x小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料．根据题意，得75060030x x=+.解得120.x=经检验，120x=是原分式方程的解，且符合题意.30150.x+=答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.2、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件【分析】设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，根据时间相等列方程求解即可．【详解】解：设A 型机平均每小时运送快递x 件，则B 型机平均每小时运送快递（x ﹣30）件， 根据题意得：80050030x x =-， 解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意，∴80﹣30＝50，答：A 型机平均每小时运送快递80件，B 型机平均每小时运送快递50件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．3、13x =【分析】观察可得最简公分母是（x −5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得542x x -+=-．化简，得31x =． 解得13x =． 检验：把13x =代入最简公分母50x -≠． 所以13x =是原分式方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．4、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab ，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc ，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc ，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab =1， ∴11a b a b+++ 1a b ab a b=+++ 111b b b=+++ 11b b +=+ 1=；（2）证明：∵abc =1， ∴111111a ab b bc c ac++++++++ 11abc abc abc a ab abc b bc c ac=++++++++ 111bc ac bc abc b ac c c ac=++++++++ 1111c ac c ac ac c c ac =++++++++11c ac c ac ++=++ 1=．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．5、（1）6x =（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x （x +3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以()()11x x -+去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．（1） 解：213x x x +=+ 22(3)(3)x x x x ++=+，22326x x x x ++=+，6x =.检验：当6x =时，(3)0x x +≠.所以，原分式方程的解为6x =．（2）解：2236111x x x +=+-- 2(-1)316x x ++=（），2x -2+3x +3=61x=.检验：当1x=时，(1(1)0x x +-=）. ∴1x=不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．。

沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．02、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 3、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 4、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 5、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠6、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 7、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 8、下列等式成立的是（ ）A ．11a a b b +=+B ．2112a a b b -++=-C ．1b a a b -=--D ．22a a b b= 9、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC >B ．BC ≥ C ．B C <D ．B C ≤ 10、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．425第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程12131x x =-+的解为___． 2、要使分式32x -有意义，则x 应满足的条件是_______． 3、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．4、分式方程1213x x=+的解是______． 5、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()()22a b a b a b +-+- （2）2214422x x x x x ÷--+-- 2、解下列方程（1）23201x x x x+-=--； （2）723222x x x --=++． 3、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．4、忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．（1）求第一周甲种白酒每罐多少元？（2）今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的%a给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了20a％，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求a的最小值．5、在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．例：已知21 15 xx=+，求代数式221xx+的值．解：∵21 15 xx=+，∴215xx+=即215xx x+=，∴15xx+=．（1）请继续完成上面问题的求值过程；（2）请仿照上述方法解决问题：已知241xx x =--，求2421xx x++的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】（1）先解分式方程得62xa=+，由于解是整数，故可推出a的值，解不等式，由于解集为5x≤-，即可确定a的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．2、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意；()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.3、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．4、C【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本，则可列方程为202412x x-=-， 故选：C ．【点睛】 本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】 解：∵分式24x -有意义， ∴40x -≠解得，4x ≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．6、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】 解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯， 即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12， 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】解：A . 11a a b b+≠+，故选项A 不符合题意； B ．2112a a b b-++≠-，故选项B 不符合题意； C . ()1b a a b a b a b---==---，故选项C 符合题意； D . 22≠a a b b，故选项D 不符合题意； 故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键9、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+=0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】 解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍， 则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．二、填空题1、x =-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2、x ≠2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2≠0，解得x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、12【分析】先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．【详解】解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：111168x x-=+， 解得：48x =，经检验48x =符合题意，设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12．【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．4、2x =按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】 解：1213x x=+， 方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 5、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】 解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．三、解答题1、（1）245ab b +；（2）1x-（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可．【详解】（1）()()()22a b a b a b +-+-=222244a ab b a b ++-+=245ab b +；（2）2214422x x x x x ÷--+-- =2221(2)2x x x x -⨯--- =21(2)2x x x --- =2(2)(2)x x x x x --- =1x-． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键． 2、（1）无解（2）1x =-【解析】（1）（1）解：分式两边同乘(1)x x -得：3(2)0x x -+=解得：1x =检验：当1x =时，(1)0-=x x故原分式方程无解．（2）（2）解：分式两边同乘2x +得：72(2)23x x -+=-解得：1x =-检验：当1x =-时，20x +≠故原分式方程的解为：1x =-．【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．3、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，，∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）； （3） 解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-， ∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯- =11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯-=14004401⨯ =100401．本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．4、（1）第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）2【分析】（1）设第一周甲种白酒每罐x 元，，则乙种白酒每罐（x +100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．列出分式方程，解方程即可； （2）先求出甲、乙白酒单价和销量，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于609元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设第一周甲种白酒每罐x 元，则乙种白酒每罐97x 元， 根据题意，得140002700010097x x +=， 解得350x =．经检验，350x =是原方程的解且符合题意，答：第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）解：由（1）可知甲、乙白酒单价分别为350元、450元，销量分别为40罐、60罐．根据题意，得350%40(150%)4500.5%60(120%)609a a ⨯⨯++⨯⨯⨯+≥，解得2a ≥，所以a 的最小值为2．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．5、（1）23（2）1673【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）按照材料的方法计算即可；（1）222211()25223x x x x+=+-=-= （2） ∵241x x x =-- ∴2114x x x --= ∴154x x -= ∴4222222115731()21()214116x x x x x x x ++=-++=++=++= ∴24216173x x x =++ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据材料使用倒数法进行计算．。