多目标规划实例.pptx

02
投资者需要在满足一定风险承 受能力的前提下，最大化投资 组合的预期收益，同时考虑市 场波动、政策风险等因素。
03
投资决策问题需要考虑多个目 标之间的权衡和折中，以实现 整体最优。
目标函数
收益最大化
投资者希望获得尽可能高的投资回报率，通 常以预期收益率作为目标函数。
风险最小化
投资者希望将投资风险降至最低，通常以方 差或标准差作为目标函数。
城市发展需满足环境保护的相关法律法规和标准。
3
3. 资源利用约束
城市发展需遵循资源利用的可持续性原则。
求解方法与结果分析
• 多目标规划问题通常采用权重法、目标规 划法、遗传算法等求解方法进行求解。通 过对不同方案进行比较和评估，可以得出 最优解或满意解。在城市规划与交通管理 中，多目标规划的应用可以帮助决策者全 面考虑各种因素，制定出更加科学、合理 的城市规划方案，提高城市运行效率，促 进城市的可持续发展。
多目标规划能够为决策者提供一个 系统的方法来权衡和比较不同目标 之间的优劣，从而提高决策的科学 性和合理性。
折衷与平衡
多目标规划可以帮助决策者在多个 目标之间找到一个相对最优的折衷 方案，实现不同目标之间的平衡发 展。
多目标规划的方法与步骤
方法
多目标规划常用的方法包括层次分析 法、多属性决策分析、数据包络分析 等。
问题描述
目标函数
• 目标函数包括两个部分：最小化生产成本 和运输成本。生产成本由各个工厂的生产 费用决定，运输成本则取决于各个工厂之 间的运输距离和运输量。
约束条件
• 约束条件包括：各个工厂的生产能力限制、市场需求量限制以及产品种类限制等。这些约束条件确保了生产计 划的可实施性和有效性。

_多目标规划模型
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！

min
XD
h(F
(
X
))
min
XD
m1 aj xp
f j ( X )
但可方便转化为一个简单非线性规划问题！
令t
max
1 j p
fj(X)
min t
X,t
fj(X)
t,
j
1, 2,
X D
则该规划问题可等价为：
该技巧非常有用，将一个不可微的规划 问题转化为可微的约束规划！
,p
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多目标规划的基本解法
第11页/共71页
V-min XD
f1X , f2X ,, f p X
(1) :
f1*
min
XD
f1X
(2)
f2*
min
XDx| f1 ( X )Βιβλιοθήκη f1 *f2X
改进——宽容分层序列法： 给前面的最优值设定一定 的宽容值ε>0, 即此目标值 再差ε也是可接受的!
( p) f p * min XD x| f j1 ( X ) f j1*, j1,2,, p1 f p X
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2)使就一般情况对以上问题进行讨论，并利用下表数据进行计算:
Si ri qi pi ui S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270 S6 14 39 3.4 397
4.2 平方和加权法：
V-min XD
f1X , f2X ,, f p X
先设定单目标规划的下界(想象中的最好值),即
定义评价函数：

❖ 直观理解
f2 A5
A4
A6
A1 A3
A2 O
A7 f1
❖ 绝对最优解
多目标规划的解集
多目标规划的解集
❖ 有效解与弱有效解
多目标规划的解集
❖ 解集之间的关系
多目标规划的象集
❖ 有效点和弱有效点。
多目标规划的象集
多目标规划的象集
❖ 约束法 ❖ 评价函数法 ❖ 功效系数法
处理多目标规划的方法
❖ 多目标规划问题的发展
▪ 多目标规划法（Goal Programming，简称GP）也是最优化理论和方法中的一 个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的 一种数学方法。其概念和数学模型是由 A.Charnes 和 W.W.Cooper 在1961年 提出的，它在经济管理与规划、人力资源管理、政府管理、大型工程的最优化 等重要问题上都有广泛的应率
利润
最大销量
能耗
（m/h） （元/m） （m/周） （t/1000m）
20
500
700
24
25
400
800
26
15
600
500
28
多目标规划问题的典型实例
多目标规划问题的典型实例
多目标规划问题的数学模型
多目标规划问题的数学模型
❖ 目标规范化
多目标规划的解集
❖ 由于多目标规划中的求解涉及到的方法非常多，故在MATLAB中可以利用
不同的函数进行求解，例如在评价函数法中我们所得最后的评价函数为一 线性函数，且约束条件也为线性函数，则我们可以利用MATLAB优化工具 箱中提供的linprog函数进行求解，如果我们得到的评价函数为非线性函数， 则可以利用MATLAB优化工具箱中提供的fmincon函数进行求解，如果我 们采用最大最小法进行求解，则可以利用MATLAB优化工具箱中提供的 fminimax函数进行求解。下面我们就结合前面各小节中所分析的几种方法， 讲解一下典型多目标规划问题的MATLAB求解方法。

地下水水质指数的约束条件 为：
PW IPW I(r,
,z) 3
i 1
si
PI W
n ci s i1 i
表示地下水污染程度较轻，一般可以作为生活饮用水，处理 简单、经济、水质完全符合国家颁布的生活饮用水标准。
工程地质条件约束
○ i.地下水位约束。地下水位埋深小于3m，对城市建筑施工不利， 大于100m则导致城市取水困难，因此对地 下水位埋深H要求：
如果记L为单位土地面积的征用费，则它应该是点
的函数。那么，
对于追求“土地征用费最低”这一目标的目标函数可以表示为：
城市用水费用。城市用水费用，主要取决于打井费用和配套设备及抽水 费用。在冲积扇的下部，地下水位浅，用水费用低廉。而在冲积扇的中 上部，地下水位深，用水费用高。如果记W为单位土地面积上的城市用 水费用，则所追求 “用水费用最低”这一目标的目标函数可以表示为：
地下水的水质。地下水对绿洲型城市优化选址的影响， 除了水资源量外，还有水质问题。水质的好坏，直接影 响到城市居民的身体健康和工业用水的成本及其产成品 的质量。在能够作为城市区位选址的地段，地下水的水 质，特别是有关毒理学指标，如氟化物、氰化物、砷、 汞、酚、铬等及其表征水质状况的指标，如硬度、
胺基、化学耗氧量、氨等，经过简单的净化处理后均应 符合国家生活饮用水卫生标准和工业用水水质标准。
○ ii.地基承载力约束。对于不同的楼层建筑，要求的地基承载力条件不同，设 为城市建筑施工所
要求的最低地基承载力，则地基承载力F应满足：
模型分析与评价
○ 以上仅仅是借助于多目标规划的数学语言，对绿洲型城市的区位选址问题作了一般性的理论描述。 模型中的目标函数以及所有约束条件中所涉及的环境地质要素均是坐标点的函数。如果要将上述描 述性的模型

hj(X)0
X(x1,x2,...x.n), 为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下： 绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)
弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性
4 3
x1 x1
5x2 10 x
200 2 300
x 1 , x 2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2(X)40x0160x02 20000
f3(X)3x12x2 90
由主要目标法化为单目标问题
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2
的函数：
U (x)U (f1,f2,..f.p),
并设
aij fi(xj )
且各个方案的效用函数分别为
U (xj)U (a1j,a2j,.a .p .)j,
则多目标优选模型的结构可表示如下：
ord(U X)(U(X1)U , (X2),..U ..(,Xp))T s.t. gi(X)0
hj(X)0
多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为多目 标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决 策中，有些问题的方案是有限的，有些问题 的方案是无限 的。方案有其特征或特性，称之为属性。
1、多目标规划问题的模型结构
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T s.t. gi(X)0
解：问题的多目标模型如下
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2 max f 2 ( X ) 400 x 1 600 x 2