致远学院课程教学大纲
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课程名称:理论力学(仅对致远学院)学分:4总学时:72先修课程:高等数学、线性代数、普通力学一、教学目的与任务理论力学是力学的延续和提高,也是物理专业学生首先接触到的第一门理论物理课程,其突出特点是理论严谨、方法严密、应用广泛。
理论力学的任务是在普通物理力学的基础上的更高一个层次上阐述机械运动的基本理论,应用高等数学工具和分析方法表述力学体系的动力学规律。
理论力学的基本理论和方法,对物理学以及整个自然科学领域都具有经典意义,是重要的基础理论课。
目的与任务:使学生对弱引力场中的机械运动规律有全面系统的认识,掌握处理有限自由度约束系统力学问题的一般方法,为后续理论物理课程,如量子力学、统计力学的学习打好基础;培养严密的逻辑演绎和推理的理性思维能力,为今后独立科学研究创造条件;认识数学与物理的密切关系,培养学生运用高等数学工具解决物理问题的能力。
教学中要正确处理普通力学与分析力学两部分内容、数学推导与物理内容之间的关系,也即直观与抽象、特殊与普遍间的正确处理。
二、教学内容及学时分配(括号中数字为学时数,打星号者为选讲内容)概论(0.5)第一章牛顿动力学方程(9.5)1.1 牛顿定律及有关数学基础1.2 质点运动学1.3 质点动力学1.4 质点系运动方程1.5 变质量运动方程1.6 等粒体中带电粒子的运动(*)第二章拉格朗日方程(10)2.1 分析力学的基本概念2.2 虚功原理与分析静力学2.3 保守系的拉格朗日方程2.4 非完整体系的拉格朗日方程(*)2.5 拉格朗日方程的第一积分2.6 电磁场中带电粒子的拉格朗日方程第三章二体问题(6)3.1 二体问题概述3.2 粒子在中心势场中的运动3.3 弹性碰撞与散射截面第四章刚体力学(12)4.1 刚体运动学4.2 刚体运动的动力学方程4.3 平面平行运动4.4 转动惯量张量4.5 定轴转动4.6 定点转动4.7 刚体转动的稳定性第五章非惯性参考系(4)5.1 不同参照系之间的速度和加速度的变换关系5.2 非惯性系下的牛顿动力学方程5.3 非惯性系中的拉格朗日函数5.4 地球自转的动力学效应第六章微振动(10)6.1 振动概述6.2 两个自由度保守体系的自由振动6.3 n个自由度保守体系的自由振动6.4 简正坐标与简正振动6.5 一维晶格的纵振动(*)6.6 非线性振动(*)第七章哈密顿力学(14)7.1 哈密顿原理7.2 哈密顿函数及哈密顿正则方程7.3 正则变换7.4 泊松括号7.5 哈密顿一雅可比方程7.6 相空间与刘维定理(*)7.7 绝热不变(*)7.8 相图与非线性混沌运动(*)另外,根据具体情况安排3次习题课(6)。
致远学院课程教学大纲一、课程基本信息课程代码:MA131 课程名称(中文):数学物理方法课程名称(英文):Mathematical physics学分/学时:38/2 课程讨论时数(小时):0课程实验数(小时):0 开课时间:秋课程类别:本科生学位课开课院系:理学院物理系任课教师(姓名/工号):周栋焯/10696预修课程:数学分析,高等代数,复变函数,常微分方程,偏微分方程面向专业:理学院数学系、物理系以及“理工结合类”学生二、课程内容简介本课程是针对高年级的数学系或者物理系开设的,一般的情况下,授课内容包含复变函数、数学物理方程、积分变换以及特殊函数等。
由于致远学院的学生上本课之前已经修完了复变函数,偏微分方程等课程,因此该课程仅简单回顾一下复变函数、傅里叶变换以及三类典型的数学物理方程的导出等内容,然后介绍球坐标与柱坐标下得到的特殊函数满足的常微分方程以及相应的幂级数解法和本征值问题,重点介绍特殊函数及其相关性质,为学习电动力学、量子力学等课程打下基础,同时系统介绍张量分析与计算,为学习弹性体力学、流体力学等课程打下基础,最后介绍格林函数及其相关求解方法,如果时间允许的话,再补充一些渐进分析的相关理论。
三、教学内容安排与学习要求第一部分复变函数与积分变换(简单回顾)(2学时)1.1 复变函数的基本概念1.2 解析函数和复变函数的微分1.3 复变函数的积分1.4 幂级数和罗朗级数1.5 残数定理及应用1.6 傅里叶变换与 函数1.7 傅里叶级数与傅里叶积分第二部分数学物理方程(8学时)2.1 三类典型数学物理方程的导出2.2 变量分离法与傅里叶展开法2.3 球坐标与柱坐标下特殊函数常微分方程2.4 常微分方程的级数解法(常点与正则奇点)2.4 斯托姆-刘维尔本征值问题第三部分特殊函数(12学时)3.1 勒让德函数的相关性质3.2 连带勒让德函数3.3 一般球函数3.4 三类柱函数3.5 柱函数的相关性质3.6 贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔方程3.7 球贝塞尔方程3.8 柱函数与球函数的应用第四部分张量分析(10学时)4.1 张量的记法4.2 坐标变换与倒易坐标系4.3 一般张量的定义4.3 协变张量与逆变张量4.4 黎曼空间以及度量张量、共轭度量张量4.5 不同坐标系下张量表示4.6 张量的协变导数与物质导数第五部分格林函数法(6学时)5.1含时与不含时的格林函数5.2镜像电荷法与冲量定理法求格林函数四、课程考核要求1. 实验(上机)内容和基本要求本课程无实验和上机安排,但要求学生能对一些基本微分方程进行计算机模拟。
上海交通大学致远学院《物理化学》课程教学大纲(2015.3-2016.1)一、课程简介课程名称:物理化学学时/学分:128/8先修课程:高等数学、大学物理、基础化学等面向对象:化学、化工、材料、生工、环境等专业的本科学生教学目标:物理化学是化学科学中的一个学科,是整个化学科学和化学工艺学的理论基础。
它运用数学、物理学等基础科学的理论和实验方法,研究化学变化包括相变化和pVT变化中的平衡规律和速率规律,以及这些规律与物质微观结构的关系。
为后继专业课程,如化工原理、分离工程、反应工程、化学工艺学等提供更直接的理论基础,起着承上启下的枢纽作用。
学习物理化学的目的有两个:一是掌握物理化学的基本知识,加强对自然现象本质的认识,并为与化学有关的技术科学的发展提供基础;二是学习物理化学的科学思维方法,培养学生获得知识及用所学知识解决实际问题的能力。
二教学基本内容第1章物质的pVT关系和热性质引言系统的状态和状态函数流体的状态图,气液相变和临界现象包括流体相和固相的状态图和相图范德华方程普遍化计算和对应状态原理维里方程热力学第一定律标准热容标准相变焓标准生成焓和标准燃烧焓标准熵热性质数据的来源重点与难点:物理化学的内容框架:三个层次,两大部分,三种方法。
系统的状态和状态函数。
状态函数的基本假定。
流体的pVT状态图,超临界流体。
波义耳温度。
包括气液固三相的pVT状态图和相图。
范德华方程及应用。
对应状态原理。
热力学第一定律的建立。
体积功的定义、焓,热力学标准状态。
第2章热力学定律和热力学基本方程引言热力学第二定律卡诺循环和卡诺定理克劳修斯不等式和可逆性判据熵与熵增原理亥姆霍兹函数和吉布斯函数热力学基本方程pVT变化中热力学函数的变化焦耳–汤姆逊效应相变化中热力学函数的变化热力学第三定律化学反应中热力学函数的变化过程的方向和限度单元系统的相平衡,克拉佩龙–克劳修斯方程能量的有效利用重点与难点:热现象与力学现象的区别。
上海交通大学致远学院2014年春季学期《抽象代数》课程教学说明一.课程基本信息1.开课学院(系):致远学院2.课程名称:《抽象代数》(Abstract Algebra)3.学时/学分:64学时/ 4学分4.先修课程:数学分析、空间解析几何、高等代数、初等数论5.上课时间:周3周5第1、2节6.上课地点:中院2057.任课教师:章璞pzhang@8.办公室及电话:数学楼12039.助教:邢长贾xing_changjia@10.Office hour:周4周5下午2:00 - 4:00数学楼1203二.课程主要内容和教学进度安排课程性质:抽象代数是高等学校数学类各专业的必修课。
它是研究群、环、域这三种基本的代数结构的一门课程。
主要内容包括群的基本结构理论、群在集合上的作用及其应用、环的基本结构和因子分解理论、中国剩余定理、域的扩张理论、有限域及其应用、Galois理论及其应用。
教学目标:要使学生掌握抽象代数基本的理论与方法,注意结合具体的例子来理解抽象代数中的数学概念、思想和思维方法,使学生的抽象思维能力得到系统的训练和提高,为进一步学习数学和其它学科奠定坚实的代数基础。
第1章群论(30学时)1.0 课程简介(0.5学时)课程名称;历史演变与研究对象:数数-算术-代数-结构-作用基本的代数结构:群、环、域特点与重要性:从三方面讲:理论、应用、思维的训练要求与学习提示:概念清楚、意义明确、理解准确、逻辑严密强调例子对于理解和发展的重要性掌握standard arguments思考、比较、联系;多想、多练.1.1 对称性与群概念的引入(0.5学时)美(beauty)的基本要素:对称性怎样数学地描述现实世界中对称性?:图形M的对称性理解为集合M的保距(一一)变换;从而这种变换的集合连同变换的合成(即M的对称群)体现了图形M有“多少”对称性;用圆的对称群和正多边形的对称群作比较;引出群的观念.1.2 群的定义与例子(2学时)什么是群(强调4条);简单性质(单位元与逆元的唯一性;左、右消去律;穿脱原理);举例:数群、GL(n, C), O(n, R), U(n, C), SL(n, Z)(对求逆封闭), 集合的变换群(乘法是什么),剩余类加群(第1次遇到“定义合理性”问题);稍进一步的性质(单边定义;除法定义;有限半群成群的充要条件);有限群的群表;群同态、群同构及其意义;举例(如:行列式映射,指数函数);自同构群;举例:有理数加群的自同构群.1.3 子群与Lagrange定理(2学时)子群的定义;单位元与逆元的一致性;子群的判定;子群的例子:SL(n, C) < GL(n, C), SO(n, R) < O(n, R), SU(n, C) < U(n,C);子群的构造: 交,积成为子群的条件;集合上的关系;等价关系与划分;等价类;举例;左陪集分解和Lagrange定理 (右陪集分解和Lagrange定理;由此得到子群的指数的意义;左陪集分解和右陪集分解的一种对应)难点:(左)陪集分解的一个完全代表元系Lagrange定理的应用举例:包括元素的阶及计算;两子群积集的计数公式.1.4 循环群(1学时)固定阶循环群在同构意义下的唯一性;有限循环群的固定阶子群在通常意义下的唯一性;循环群的生成元和自同构群.1.5 共轭关系(1学时)中心、中心化子、共轭元的个数;类方程及其应用:p-群有非平凡的中心;p平方阶群是Abel群.正规化子、共轭子群的个数。
《实验化学二(2)》课程教学大纲课程名称:实验化学二(1)课程代码:CA210学分 / 学时:1.5/48适用专业:致远学院先修课程:实验化学一、实验化学二(1)开课单位:化学化工学院一、课程性质和教学目标课程性质:本课程是致远学院化学理科专业本科基础实验课程。
教学目标:实验化学(二)重点学习有机合成方法,掌握有机合成实验要求的基本知识:如何设计一个有机反应,跟踪反应的进程,正确选择反应的后处理方法,产物分离提纯方法,及产物的结构及纯度的表征方法。
根据现代有机合成的要求,在原有基础之上设计了无水、无氧操作,微波实验、微型实验、相转移催化反应、金属催化的等有机合成方法。
二、课程教学内容及学时分配(含实践、自学、作业、讨论等的内容及要求)编号教学内容学时课堂教学课堂讨论报告及考核重点1 Fridel-Crafts反应:对叔丁基苯的制备(气相色谱分析产物纯度)Friedel-Crafts Alkylationof Benzene (purityanalysised 6学时6学时实验原理、气体吸收、固体物提纯实验原理,有机物重结晶的收率及产品纯度2 微型实验——Diels-Alder反应(微型仪器的使用、TLC跟踪反应进程,红外光谱鉴定产物结构)6学时6学时实验原理、影响因素、TLC跟踪数据实验原理,实验数据和现象的记录,实验结果的分析3 金属催化的有机合成反应(Lewis酸催化下的硼氢化钠还原)(气相色谱分析产物纯度)6学时6学时硼氢化钠还原反应、有机金属催化作用的原理对实验原理的理解、分析,产物的纯度和产率4 微波反应——巴比土酸的制备6学时6学时杂环化合物的合成、微波促进有机反应的原理实验原理,实验数据和现象的记录,实验结果的分析中期总结4学时4学时讨论现代有机合成的研究方向、分析气相根据前四个实验,总结各个实验成败的关键,探讨现代色谱结果有机合成的热门领域及自己感兴趣的课题5 Witting-Horner 反应: 合成1,4-二苯基-1,3-丁二烯6学时6学时实验原理、影响因素、TLC跟踪数据, 固体物提纯,活泼反应中间体的制备实验原理,实验数据和现象的记录,实验结果的分析6 二氯卡宾的制备与反应(气相色谱分析产物纯度)6学时6学时相转移催化剂的类型、相转移催化反应的原理及适用范围实验原理,实验数据和现象的记录,实验结果的分析7 Suzuki 反应: 合成不对称联苯6学时6学时新合成方法的应用范围,优点及局限. 实验原理、影响因素、TLC跟踪数据,产物的纯化.实验原理,实验数据和现象的记录,实验结果的分析8 铜/氮氧化合物催化的空气选择性氧化一级醇6学时6学时新合成方法的应用范围,优点及局限. 实验原理、影响因素、TLC跟踪数据,产物的纯化.实验原理,实验数据和现象的记录,实验结果的分析三、教学方法以实验操作为主,结合预习、讨论、实验报告。
《普通化学》课程大纲一、课程简介普通化学课程面向致远学院生命班,向学生介绍与生命科学相关的基本物理化学原理以及从物理化学的角度研究我们的世界的一般方法和规律。
课程不仅从微观角度阐述物理化学基本概念和研究的问题,更着重培养理科学生应当具备的基本科学素养。
本理论课程配合相应的实验课,由每周两次的课程讲授和一次讨论课组成。
课程分为两大部分,第一部分从微观层次理解物理化学涉及的基本问题,第二部分集中讨论和生命体系尤为相关的水溶液物理化学及配位化学问题。
课程名称:普通化学学时/学分:64学时/4学分先修课程:高中化学面向对象:致远学院生命班教学目标:本课程配合相应的实验课,不仅从微观角度阐述与生命体系相关的基本物理化学概念和问题,更着重培养理科学生应当具备的基本科学素养。
主要内容:原子的电子结构、化学键理论和分子结构、化学热力学和动力学理论基础,水溶液的平衡体系,电化学,配位化合物及现代新型材料的结构、性质及其研发进展。
二、教学内容第一部分原子的电子结构、化学键理论和分子结构主要内容:原子轨道、分子轨道、化学键理论及分子结构预测重点与难点:原子轨道的概念、分子轨道和化学键的组成第二部分分子间的相互作用与相变主要内容:分子间相互作用的类型和本质,相变的一般规律重点与难点:根据宏观现象定性判断分子间的相互作用第三部分化学热力学主要内容:热力学能、熵、焓、和自由能的概念及微观统计意义,热力学第一、第二及第三定律重点与难点:熵和自由能的微观统计意义。
第四部分化学动力学主要内容:活化能、化学反应速率、反应的速率方程重点与难点:反应速率方程的建立以及决定化学反应速率的关键因素第五部分平衡常数主要内容:平衡常数的建立与应用,平衡常数和吉布斯自由能的关系。
重点与难点:根据自由能预测在不同热力学条件下的平衡常数第六部分水溶液中存在的平衡体系主要内容:均相和异相中的平衡及平衡常数、酸碱平衡、沉淀平衡重点与难点:异相中的平衡第七部分电化学主要内容:原电池、电极电势、非标准状况下的电极电势、电解、电镀及腐蚀重点与难点:平衡常数、吉布斯自由能和电极电势之间的关系第八部分配位化合物主要内容:配位化合物的结构、组成、晶体场理论重点与难点:晶体场理论第九部分新材料主要内容:各种新材料的结构、性能、特点及其发展重点与难点:各种新材料的结构、性能、特点三、教学进度安排TA – office HourDiscussion classes: Once per weekScores: Final 35%, Mid-Term 25%, Presentation 20-25%, Discussion 5-10%, Home Work 10%.四、课程考核及说明:期中考试:25% + 期末考试:35%+ppt & presentation: 20-25%+ 平时作业:10%+ 讨论课:5-10%五、教材与参考书教材:Chemistry-The Central Science (Theodore L. Brown; H Eugene LeMay, Jr.; BruceE.Bursten), 10 E, Pearson International edition (Pearson Prentice-Hall, Inc.).。
教学目标本课程是为致远学院(物理专业)开设的代数课程, 主要包含线性代数的基本内容。
通过本课程的教学,使学生掌握线性代数与多项式的基本理论、思想与方法,使学生的计算能力和抽象思维能力得到系统的训练和提高,为将来进一步学习其它专业课程奠定坚实的代数基础。
在教学过程中既强调一定的抽象性,又特别注意结合具体的应用例子来理解代数学的数学思想和思维方法,注意介绍本课程与其他学科的联系,以及介绍最新的科研成果以开阔同学的视野。
主要内容矩阵的性质:相抵(等价)标准型;解线性方程组;矩阵的相似标准形与特征值、特征向量;二次型与矩阵的合同;Schmidt正交化;线性空间与线性变换;多项式理论;行列式的性质与计算技巧(简介)。
教学内容第一章数环上的矩阵与Gauss消元法主要内容:解线性方程组的高斯消元法与矩阵的运算(加法、数乘、转置、乘法、可逆矩阵的求逆)。
重点与难点:矩阵的乘法;初等矩阵第二章矩阵的相似对角化主要内容:特征值与特征向量;方阵可相似对角化的判定重点与难点:特征多项式;特征值与特征子空间第三章二次型主要内容:实二次型与实对称矩阵的对应;化二次型为标准型;正定矩阵与正定二次型重点与难点:正定二次型第四章线性空间主要内容:基与坐标;欧氏空间与Schimidt 正交化过程;酉空间重点与难点:欧氏空间与Schimidt 正交化过程;酉空间第五章线性变换主要内容:线性变换与矩阵的对应;投影变换与正交变换;正交变换与正交矩阵;不变子空间重点与难点:以上均为重点。
难点很多,不再一一论述第六章行列式与一元多项式(简介)主要内容:行列式的定义、性质以及求行列式;多项式重点与难点:行列式的降阶计算以及升阶计算;多项式互素与整除之间的制约关系教学进度安排第一章.数环上的矩阵与Gauss 消元法(16 课时)1.1.数环与数域(定义及例子);利用Gauss 消元(即初等行变换)法解一般线性方程组(有解的判断;求解。
只介绍方法,不涉及秩的概念);矩阵概念以及线性方程组的矩阵表达;方程组的Gauss 消元以及矩阵的初等行变换比较;矩阵的标准阶梯型(2 学时)1.2.利用行、列初等变换矩阵的标准型;矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置、* 运算):定义、实例及性质;初等行、列变换与初等矩阵。
操作系统课程设计致远教学大纲摘要:一、操作系统课程设计概述1.课程设计背景2.课程设计目标3.课程设计内容二、致远教学大纲1.课程简介2.教学目标3.教学内容3.1 基本概念3.2 进程管理3.3 存储管理3.4 文件系统3.5 设备管理3.6 操作系统安全4.课程实践4.1 课堂实验4.2 课程设计4.3 综合实践三、课程设计思路与方法1.设计思路2.设计方法四、课程设计实践1.实验环境与工具2.实验流程与步骤3.实验结果与分析五、课程设计总结1.课程设计成果2.课程设计反思3.课程设计展望正文:操作系统课程设计是计算机专业学生必修的课程之一,旨在加深学生对操作系统原理的理解,提高对操作系统内核的分析与扩展能力。
致远教学大纲是针对操作系统课程设计而制定的一份详细的教学计划,全面阐述了课程设计的目标、内容、方法与实践。
一、操作系统课程设计概述操作系统课程设计背景随着计算机技术的飞速发展,操作系统在现代计算机系统中扮演着越来越重要的角色。
课程设计旨在为学生提供一个实践的平台,使他们在实际操作中掌握操作系统的基本原理与方法。
课程设计目标致远教学大纲明确了课程设计的目标,即通过理论教学与实践操作,使学生掌握操作系统的基本概念、原理与方法,具备分析、设计、实现与优化操作系统的能力。
课程设计内容致远教学大纲涵盖了操作系统的各个方面,包括基本概念、进程管理、存储管理、文件系统、设备管理及操作系统安全等。
二、致远教学大纲课程简介操作系统课程设计主要介绍操作系统的基本概念、原理与方法,以及操作系统在计算机系统中的作用与地位。
教学目标通过本课程的学习,使学生掌握操作系统的基本原理与方法,具备分析、设计、实现与优化操作系统的能力。
教学内容致远教学大纲涵盖了操作系统的各个方面,包括基本概念、进程管理、存储管理、文件系统、设备管理及操作系统安全等。
课程实践致远教学大纲注重课程实践,包括课堂实验、课程设计及综合实践三个环节。
操作系统课程设计致远教学大纲摘要:一、操作系统课程设计的目的和要求二、操作系统课程设计的内容三、操作系统课程设计的实践方法四、操作系统课程设计的实践案例五、操作系统课程设计的意义和价值正文:一、操作系统课程设计的目的和要求操作系统课程设计是计算机专业中的一门重要课程,旨在帮助学生深入理解计算机操作系统的基本原理、组成和实现方式,从而提高学生对操作系统内核的分析与扩展能力。
课程设计要求学生具备计算机组成原理、面向对象程序设计和数据结构等前修课程的知识,通过理论教学和实践操作相结合的方式,使学生掌握操作系统的设计技巧和方法。
二、操作系统课程设计的内容操作系统课程设计的主要内容包括:操作系统的基本概念、原理、组成和架构;操作系统的进程管理、内存管理、文件管理和设备管理等方面的知识;操作系统的发展特点、设计技巧和方法;以及常用计算机操作系统(如DOS、UNIX、Linux 等)的实现原理和应用实践。
三、操作系统课程设计的实践方法操作系统课程设计的实践方法主要包括以下几个方面:1.阅读经典教材和参考书籍,了解操作系统的基本概念、原理和实现方式;2.学习和分析操作系统的源代码,深入了解操作系统的内核结构和工作原理;3.完成课程设计实验,通过实际操作和编程实践,掌握操作系统的设计技巧和方法;4.参加课程设计大赛,锻炼自己的实践能力和团队合作精神。
四、操作系统课程设计的实践案例在操作系统课程设计过程中,学生可以完成以下实践案例:1.编写一个简单的操作系统,实现基本的进程管理、内存管理和文件管理功能;2.分析Linux 操作系统的源代码,了解其内核结构和工作原理;3.设计和实现一个银行家算法,用于解决操作系统中的资源分配问题;4.基于面向对象思想,设计和实现一个磁盘管理模块,用于管理磁盘上的文件和数据。
致远学院课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码:MA131 课程名称(中文):渐近分析
课程名称(英文):Asymptotic Analysis
学分/学时:34/2 课程讨论时数(小时):0
课程实验数(小时):0 开课时间:春
课程类别:本科生学位课
开课院系:理学院数学系
任课教师(姓名/工号):周栋焯/10696
预修课程:数学分析,高等代数,复变函数,常微分方程,偏微分方程
面向专业:理学院数学系、物理系以及“理工结合类”学生
二、课程内容简介
本课程是针对高年级的数学系或者物理系开设的,课程将重点强调如何运用数学方法(如渐近展开、扰动分析等)来解决实际物理问题,而不追求这些方法的严格性的证明,其内容包括如何利用拉普拉斯方法以及最速下降法近似求解指数型的积分以及如何理解伯格斯方程激波的产生;如何利用WKB方法近似得到常微分方程的高频解,以及中间需要用到的Airy函数的性质;如何利用稳相方法求解振荡型的积分以及如何分析线性色散波方程的解的长时间的行为;如何使用变分方法以及相关的哈密尔顿-雅可比理论;如何理解几何光学中的费马原理;如何利用奇异扰动理论来处理包含多个时间尺度的常微分方程以及相关的边界层理论,最后介绍一些多尺度分析的知识和技巧以及弱非线性波理论。
三、教学内容安排与学习要求
第一部分 基础知识介绍(4学时)
1.1 “大O”与“小O”阶数
1.2 渐近序列与超越所有阶
1.3 渐近级数与渐近展开
第二部分 指数型积分的近似(10学时)
2.1 指数型积分与Watson引理
2.2 拉普拉斯方法与斯特林公式
2.4 弱扩散伯格斯方程的极限解
2.4 最速下降法与鞍点法
2.5 Airy函数的渐近行为
第三部分 振荡型积分的近似 (6学时)
3.1 稳相方法
3.2 线性色散波方程解的长时间行为
3.3 几何光学
第四部分 常微分方程的扰动 (8学时)
4.1 级数解的渐近行为
4.2 WKB理论
4.3 奇异扰动理论与边界层
第五部分 多尺度分析 (6学时)
5.1变分方法
5.2哈密尔顿-雅可比理论
5.3共振与久期行为
5.4弱非线性波理论
四、课程考核要求
1. 实验(上机)内容和基本要求
本课程无实验和上机安排,但要求学生能对一些基本微分方程进行计算机模拟。
2. 基于学业规范的要求(道德行为规范、作业规范、作业规范、试验规范等)
应遵守学校《上海交通大学学生手册》里有关学术诚实的条例,上课准时,上课期间,关掉手机。
3. 考试成绩除了笔试外,还包括平时作业和出勤率。
4. 平时作业占40%,期末考试占60%。
五、参考教材与文献
1.Applied Asymptotic Analysis, Peter D. Miller, American Mathematical Society.
2.Advanced mathematical methods for scientists and engineers, Carl M. Bender & Steven A. Orszag, McGraw Hill.
3.Asymptotic Analysis, J.D. Murray, Springer-Verlag.。