缓和曲线圆曲线计算公式

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式分享给好友高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

Ls---缓和曲线长
2、缓和曲线偏角公式：
δn=30Ln2/RπLs
3、切线长T=m+(R+P)tan(β/2)
4、曲线长：
L=（Rπ(β-2β0）)/180+2Ls
5、外矢距E=(R+P)/cos(β/2Βιβλιοθήκη -R6、切曲差q=2T-L
7、切垂距m=Ls/2-Ls3/240R2
8、内移距P=Ls2/24R-Ls4/2688R3
一、圆曲线范围公式
已知：半径R.转向角β
1、切线长T=Rtan(β/2)
2、曲线长L=（Rπβ）/180
3、外矢距E=R(1/cos(β/2)-1)
4、切曲差q=2T-L
偏角公式δ=180C/2Rπ注C为所点弧长
二、缓和曲线范围公式
1、缓和曲线切线角βn=90Ln2/RπLs
Ln为所点n到直缓或缓直点曲线长
9、缓和曲线数学坐标公式：
X=Ls-Ln5/40R2Ls2
Y=Ln3/6RLs-Ln7/336R3Ls3
10、缓和曲线偏角公式：
δn=tan-1(y/x)
11、缓和曲线弦长公式:Ci=√(x2+y2)
Cc=Ln-Ln3/90R2+Ln5/3888R4(代数式
综合曲线中圆曲线范围坐标公式：
Xi=m+Li-Ls/2-(Li-Ls/2)3/6R2
Yi=p+(Li-Ls/2)2/2R-(Li-Ls/2)4/24R3
注：Li为圆曲线上任意点到ZH或HZ的曲线长（用于计算偏移值）
三、竖曲线计算公式
Y=X2/2R

一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。

） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。

一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式时间:2009-12-27 21:40:34 来源:本站作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

高速公路的线路（缓和曲线）计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：1②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：1。

④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：⑥点ZH的坐标：xz, y：计算过程:= (工-亠)K6RL 3361JR 54 OR 吒 3456R1⑶ O^ = axctg —+ n.-180冶I4]S=屈十垃⑸ q=y 90I6]X1 = ScosC^(7] y x = Ssina t(8) x = X1 + Xr旧说明：当曲线为左转向时,K 二1,为右转向时,K 二-1, 公式中n 的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：1为到点HZ 的长度a 为过点HZ 的切线方位角再加上180°K 值与计算第一缓和曲线时相反x :, y 二为点HZ 的坐标7 ■二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：1②圆曲线的半径：R③ 缓和曲线的长度：lo 切线角计算公式: I 52R T④转向角系数：K（1或一1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：x:, y：计算过程：[|]2』⑵已)R兀⑵尸——「24R 26SSR3(3)m=^-- +^—2 24OR2 34560丈14]禺二[R(l—cosCl')+p]K(5)y0 = RsinCl 如(6以二arctg如+ml80Xo⑺s二J M+朮(毗二q+a-90(9)x x= Scos(\(10]y x= SsinG，!(I O K=X X+X I忆说明：当曲线为左转向时，K二1,为右转向时，K二-1, 公式中n的取值如下: 当只知道HZ点的坐标时，则:1为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反X：,穴为点HZ的坐标Q三、曲线要素计算公式12⑴缓曲段任意点转角值：E =2Rlo⑵曲线段任意点转角值：6 = ^^1 = -（P1+P2）L2R1R2 2⑶第一缓曲段总转角值:矗=符⑷第二缓曲段总转角值:內=彩3 F冷 +—-—2 240於34560R"⑸第一曲线顺移量5严屯-⑹第二曲线顺移量:恥=乜- 一E R +—2 240# 34560R⑺第-曲线平移童”施2S88,(8)第二曲线平移童;P2 = ,24R 2688R3⑼第一切线长；T1 = m^ + l(P1 + p2 + 2R)tg- + ini 2辭2 22阿第二切线长；T2=PCPl + £(P1 + P2 + 2R)t g- + m2 2t g°2 22(ID曲线全长度；L = Ra + -(i1+]2)2（12）圆曲线长£：Lo = Rc（-i（L1 + i2） 2個曲线段长度；］.=£「=竺些P朵寺闯比］鬼3ZX • CR坳偏禽缓曲D的边势曲线檢度:：1=A1 + D^、_公式中各符号说明:1一一任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）11一一第一缓和曲线长度1=一一第二缓和曲线长度10一一对应的缓和曲线长度R—一圆曲线半径R：一一曲线起点处的半径R：一一曲线终点处的半径Pi——曲线起点处的曲率P：——曲线终点处的曲率a一一曲线转角值四、竖曲线上高程计算己知：①第一坡度：h（上坡为“ + ”，下坡为“一”）②第二坡度：込（上坡为“ + ”，下坡为“一”）③变坡点桩号：S：④变坡点高程：比⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S（2]R = • • 12 一 la1+—R （ia+iz ）B 〕H =压 + L—2R ―丄-扌 Ri 厶第一横坡：i ： 第二横坡：i:过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：xT T⑴耳-期带有符号）2T求：待求处的横坡：i解：d二x/Li二（i厂ij （1-3孑+2占）+血六、匝道坐标计算己知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：Ko③曲线终点桩号：K：④曲线起点坐标：xo，y0⑤曲线起点切线方位角：⑥曲线起点处曲率：P。

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

缓和曲线的计算公式
缓和曲线计算公式：y=∑{(-1)N-1×L4N-1÷[(2N-1)×（2c）2N-1×(4N-1)]}。

缓和曲线指的是平面线型中，在直线与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。

缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。

《公路工程技术标准》规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。

在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。

在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。

缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲
线半径
R 和缓和曲线长
l0 的函数。线元素要计算到 mm，角元素要计算到秒。
二、缓和曲线综合要素
切线长：T = (R + P)tan⎜⎛α ⎟⎞ + m
⎝2⎠
曲线长： L = R(α − 2β0 ) + 2l0
外视距： E0
=
R+P cos⎜⎛α ⎟⎞
垂线方向和到 B 的半径方向所形成的 圆心角，按下式计算:
αb
=
lb
− l0 R
+ β0
δβ
=
1 6Rl0
(lT
− lB )(lB
+ 2lT )
=
30 πRl0
(lT
−
lB )(lB
+
2lT
)
δt
=
lt2 6Rl0
= 30lt2 πRl0
βt
=
lt2 2Rl0
= 90lt2 πRl0
bt
=
lt2 3 Rl 0
lT — 为置镜点的缓和曲线长； lF — 为远离 ZH(HZ)点的缓和曲线长。
五、直角坐标法
1、缓和曲线参数方程：
xa
=
la
−
1 40 R 2l02
la5
ya
=
1 6Rl0
la3
−
la7 336R3l03
2、圆曲线
xb = R sinαb + m
yb = R(1 − cosα b ) + P
式中，αb 为圆心 O 到切线的
−
R
⎝2⎠
切曲差： q = 2T − L

《坐标计算》一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

一、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R（L= βπR/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ) ×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。

β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X 、△Y 代表增量值。

X 、Y 代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

R 代表曲线半径二、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2L S 2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×C L 代表起算点到准备算的距离。

LS 代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

三、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L 代表起算点到准备算的距离。

1）左右边桩计算方法X 边=X中+cos（α±90°) ×LY 边=Y中+sin（α±90°) ×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。

如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。

例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029，求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°) ×3.75=86439.082Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=889.943+sin(18°21′47″- 90°) ×3.75=886.384线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°) ×7.05=86435.680Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=889.943+sin(18°21′47″+90°) ×7.05=896.634四、例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY 点坐标, 也可以求ZH 点到HY 点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120) ｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时, 此公式只能从两头往中间推, 只能从ZH 点往HY 点推,HZ 点往YH点推算, 如果YH 往HZ 点推算坐标, 公式里的β为β2/3.五、例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH 点坐标, 也可以求QZ 点坐标或任意圆曲线一点坐标. 解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ) ×R△Y=(1-cos17°09′36.31″) ×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°) ×3.75=87290.012 Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°) ×3.75=1032.155线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°) ×7.05=87290.044 Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°) ×7.05=1042.955。

速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)1求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

一、圆曲线范围公式
已知：半径R.转向角β
1、切线长T=Rtan(β/2)
2、曲线长L=（Rπβ）/180
3、外矢距E=R(1/cos(β/2)-1)
4、切曲差q=2T-L
偏角公式δ=180C/2Rπ注C为所点弧长
二、缓和曲线范围公式
1、缓和曲线切线角βn=90Ln2/RπLs Ln为所点n到直缓或缓直点曲线长Ls---缓和曲线长
2、缓和曲线偏角公式：
δn=30 Ln2/RπLs
3、切线长T=m+(R+P)tan(β/2)
4、曲线长：
L=（Rπ(β-2β0）)/180+2Ls
5、外矢距E=(R+P)/cos(β/2)-R
6、切曲差q=2T-L
7、切垂距m=Ls/2-Ls3/240R2
8、内移距P=Ls2/24R- Ls4/2688R3
9、缓和曲线数学坐标公式：
X=Ls-Ln5/40R2Ls2
Y= Ln3/6RLs- Ln7/336 R3Ls3
10、缓和曲线偏角公式：
δn=tan-1(y/x)
11、缓和曲线弦长公式:Ci=√(x2+y2) Cc=Ln-Ln3/90R2+Ln5/3888 R4(代数式综合曲线中圆曲线范围坐标公式：Xi=m+Li-Ls/2-(Li-Ls/2)3/6R2
Yi=p+(Li- Ls/2)2/2R-(Li- Ls/2)4/24R3注：Li为圆曲线上任意点到ZH或
HZ的曲线长（用于计算偏移值）三、竖曲线计算公式
Y=X2/2R。

缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。

备用偏角公式：{30*L/（π*RL S）缓和曲线}1、计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RL S））/60。

其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。

2、待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。

（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）3、待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *L S 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。

4、待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)1、左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。

2、右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。

3、左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离4、右侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方法（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即Z H～JD坐标方位角），及HY点坐标。

求出缓圆点（HY）偏角=（L S*90）/（π* R）。

1、2、求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。

其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、L S =缓和曲线长。

3、待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。

4、待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。

5、待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标1、左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。

缓和曲线和圆曲线的计算与测设一、缓和曲线的性质缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。

它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。

缓和曲线上任一点的曲率半径ρ∝l1 或ρl=C式中，C 变更率。

当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。

ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。

我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。

二、缓和曲线方程式按照ρl=C 为必要条件导出的缓和曲线方程为：X=l －2540C l ＋493456C l ＋…Y=Cl 63－37336C l ＋51142240C l ＋ (1)根据测设要求的精度,实际应用中可将高次项舍去,并顾及到0Rl =C ,则上式变为X=l －202540l R lY=036Rl l －3037336l R l （2）式中,x 、y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直点（HZ ）；通过该点的缓和曲线切线为x 轴，如图2：l 为缓和曲线上任一点P 到ZH （或HZ ）的曲线长；0l 为缓和曲线总长度。

当l =0l 时，x=x 0,y=y 0,代入式（2）得：X 0=0l －23040R lY 0=Rl 62－340336Rl （3）式中，x 0 、y 0 为缓圆点（HY ）或圆缓点（YH ）的坐标。

三、缓和曲线常数计算β0、δ0、m 、p 、 x 0、y 0 等称为缓和曲线常数。

其物理意义及几何关系由下图,图3可得知：β0——缓和曲线的切线角，即HY （或YH ）点的切线与ZH （或HZ ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。

δ0——缓和曲线的总偏角；m —切垂距，即ZH （或HZ ）到由圆心O 向切线所作垂线垂足的距离； p —圆曲线内移量，为垂线长与圆曲线半径R 之差。

常数计算公式如下：X 0=0l －23040R lY 0=Rl 62－340336Rlβ0=π18020R lδ0=031β=π 18060R lm=2l －230240R lp=24R l 20－3402688Rl ≈24Rl 20 （4） 下面我们推证常数β0、δ0 、m 、p 、x 0、y 0。

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算Xi＝Xm Licosa0 Y＝Y Lsinami0 i式中：Xm、Ym――直线段起点M坐标Li――直线段上任意点i到线路起点M的距离a0――直线段起点M到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i相对应的圆心角：i＝180Li R式中：Li――圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长Xi＝Rsin i②、圆曲线上任一点i的直角坐标：（可不计算）.Y＝R（1 cos ）i i本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算③、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的偏角：i＝i2＝90Li R④、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长：Ci＝2Rsin(i2) 2Rsin( i)⑤、圆曲线ZY或YZ点到任一点i的弦长的方位角：ai＝azy jd或yz jd iXi＝XZY或YZ Cicosai⑥、所以圆曲线上任意点i的坐标为：Y＝Y CsinaiiZY或YZ i例题：已知一段圆曲线,R=3500m，Ls＝553.1m，交点里程K50+154.734，ZY点到JD方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY点里程K49+877.607，YZ点里程K50+430.707，起点坐标为x＝__.196，y＝__.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。

解：K50+200处的曲线长度为Li＝322.393m180 180 Li＝322.393＝5 16 39.52 K50+200相对应的方位角：a＝R 3500K50+200相对应的偏角：i＝i2＝90 90Li＝322.393＝2 38 19.76 R 3500K50+200到zy点的弦长：Ci＝2Rsin i＝2 3500 sin2 38 19.76 ＝322.279m zy点到K50+200中桩的方位角：ai＝azy jd i＝129 23 18.3 2 38 19.76 ＝132 1 38.06K50+200左、右偏12.5m的方位角：a左＝Ai a 90 ＝134 39 57.82 90 ＝44 39 57.82 a右＝Ai a 90 ＝134 39 57.82 90 ＝134 39 57.82 所以K50+200处的坐标为：.196 322.279 cos132 1 38.06 ＝__.4354 Xi＝XZY Cicosai＝__ Y＝Y Csina＝__.251 322.279 sin132 1 38.06 ＝__.6484ZYii i 本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算K50+200左偏12.5m的坐标为：.4354 12.5 cos44 39 57.82 ＝__.3256 X左＝Xi 12.5cosa左＝__Y＝Y 12.5sina＝__.6484 12.5 sin44 39 57.82 ＝__.4656i左左K50+200右偏12.5m的坐标为：.4354 12.5 cos134 39 57.82 ＝__.6482 X右＝Xi 12.5cosa右＝__ Y＝Y 12.5sina＝__.6484 12.5 sin134 39 57.82 ＝__.5386i右右三、缓和曲线上任一点的坐标推算L2i180＝切线角：i2RLsL2i180缓和曲线上任意点i的偏角：i＝＝36RLsi缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的方位角为：ai＝aZH jd或HZ jd iL5i xi＝Li40R2L2s3缓和曲线上任意点i的坐标为：L y＝ii 6RLs22缓和曲线ZH或HZ点到任意点i的弦长：Cix yXi＝XZH或HZ Cicosai所以缓和曲线上任意点i的坐标为：Y＝Y CsinaiiZH或HZ i本文为圆曲线和缓和曲线的推算公式,包括直线、缓和曲线、圆曲线上的坐标推算例题：已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH点里程为K52+001.615，ZH点坐标x＝__.927，y＝__.089，R＝960m，Ls＝120m，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m的坐标。

一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。