第19章 多目标规划19.1 算法前面介绍的最优化方法只有一个目标函数，是单目标函数最优化方法。
但是，在许多实际工程问题中，往往希望多个指标都达到最优值，所以就有多个目标函数。
这种问题称为多目标最优化问题。
多目标最优化问题的数学模型为：u l e i e i Rx x x x m m i x G m i x G x F n ≤≤+====∈,...,10)(,...,10)()(m in式中F (x ) 为目标函数向量。
由于多目标最优化问题中各目标函数之间往往是不可公度的，因此往往没有惟一解，此时引进非劣解的概念（非劣解又称为有效解或帕累托解）。
定义 若,)*(,)*(*Ω∈∆+∆Ω∈x x x x x 使得的邻域内不存在 且j x F x x F m i x F x x F j j i i 对于某些*)()*(,...,1*)()*(<∆+=≤∆+则称x* 为非劣解.多目标规划有许多解法，下面列出常用的几种。
1. 权和法该法将许多目标向量问题转化为所有目标的加权求和的标量问题，即∑⋅=Ω∈2)()(m in x F x f i i x ω 加权因子的选取方法很多，有专家打分法、α方法、容限法和加权因子分解法等。
该问题可以用标准的无约束最优化算法进行求解。
2. ε 约束法ε 约束法克服了权和法的某些凸性问题。
它对目标函数向量中的主要目标 进行最小化， 将其他目标用不等式约束的形式写出：p i m i x F sub x F i i p x ≠=≤Ω∈,...,1)(.)(m in ε3. 目标达到法目标函数系列为)},(),...,(),({)(21x F x F x F x F m = 对应地有其目标值系列*}*,...,*,{*21m F F F F =。
允许目标函数有正负偏差，偏差的大小由加权系数向量},...,,{21m W W W W =控制，于是目标达到问题可以表达为标准的最优化问题：m i F x F sub i i i x R ,...,1*)(.m in ,=≤-Ω∈∈γωγγ指定目标*}*,{21F F ，定义目标点P 。
