人教版七年级上册常见立体图形的分类.docx

七年级上册数学第四章复习之几何图形分类
七年级上册数学第四章复习之几何图形分类
(1)立体几何图形可以分为以下几类：
第一类：柱体;
包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;
棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，
第二类：锥体;
包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;
棱锥体积统一为V=SH/3，
第三类：球体;
此分类只包含球一种几何体，
体积公式V=4πR3/3，
大多几何体都由这些几何体组成。

(2)平面几何图形如何分类
a.圆形
b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平
行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形。

专题14 立体图形【重点突破】知识点一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和几何图形的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

知识点二三视图及展开图➢三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

➢展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

知识点三点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

【考查题型】考查题型一立体图形的分类典例1．（2018·石家庄市期中）如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B．C．D．【答案】C【解析】解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意；B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；D、有一个是圆台，故不符合题意．故选C．变式1-1．（2018·济南市期中）下列几何体属于柱体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（3）（4）（5）（6）（8），共6个．故选D．变式1-2．（2019·菏泽市期中）下列立体图形属于棱柱．．的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据棱柱的意义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．由此分析判定即可．解：第一、二、四个几何体属于棱柱.故选B．考查题型二从不同方向看几何体典例2．（2019·南京市期中）如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．变式2-1．（2019·城阳区期末）如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色【答案】B【解析】试题分析：由前面的两个正方体图得知，与白色相邻的为黑色，黄色，绿色，红色，显然与白色相对的为蓝色；而由第一幅图和第三幅图观察得知，与黄色相邻的为白色，黑色，蓝色，红色，故与黄色相对的应为绿色；同样道理由第二，第三幅图得知，与红色相邻的为绿色，白色，黄色，蓝色，，所以与红色相对的应是黑色．故本题答案为B．变式2-1．（2019·南昌市期末）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③【答案】D【解析】从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选D．变式2-3．（2018·佛山市期末）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．考查题型三几何体的展开图典例3．（2018·和平区期末）图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．变式3-1．（2020·运城市期中）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．变式3-2．（2019·福田区期中）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．变式3-3．（2020·新郑市期末）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【答案】C【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C．变式3-4．（2020·成都市期中）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．变式3-5．（2019·深圳市期中）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．【详解】解：如图所示；故答案为B.考查题型四点、线、面、体典例4．（2019·东营市期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对【答案】B【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形.【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，故选B.变式4-1．（2020·邵阳市期末）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【详解】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选C．变式4-2．（2020·平川区期中）观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答．【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：C．变式4-3．（2019·包头市期末）将下面左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：先根据直角三角形绕直角边旋转一周可得一个圆锥，再根据圆锥的三视图即可判断.由题意得所得几何体是圆锥，则从正面看是一个等腰三角形，故选D.考查题型五用七巧板拼图形典例5．（2019·日照市期末）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组,在一次数学活动课上,他们各自用一张边长为12cm 的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12 cm2B．24 cm2C．36cm2D．48 cm2【答案】C【分析】根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一.【详解】根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一，所以面积是12×12÷4=36故选：C变式5-1．（2018·杭州市期末）用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（）A．12B．38C．716D．916【答案】C【分析】图②中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图①中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加即可．【详解】解：设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12=1．∵S1=14，S2=12×（12×12）=18，S3=12×（22×12）×（22×12）=116，∴阴影部分的面积=S1+S2+S3=14+18+116=7 16，∴阴影部分的面积是整个图案面积的7 16．故选C．变式5-2．（2020·太原市级末）如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（）A．8B．10C．16D．32【答案】C【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．。

初中数学立体图形与平面图形精讲精练1. 立体图形立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

名称图例特征柱体圆柱底面是圆；侧面是曲面有两个面（底面）互相平行且能重合棱柱底面是多边形；侧面是四边形椎体圆锥底面是圆；侧面是曲面有一个顶点棱锥底面是多边形；侧面是三角形各侧面有一个公共顶点台体圆台底面是圆；侧面是曲面有两个面（底面）互相平行棱台底面是多边形；侧面是梯形球体表面是曲面2. 平面图形有些几何图形（如长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形等）的所有部分都在同一个平面内，这就是平面图形。

名称图形直线直线l射线射线OA线段线段AB三角形长方形正方形梯形平行四边形圆扇形3. 几何体的三视图。

立体图形是三维图形，物体的观察方向有上、下、前、后、左、右，其中利用前视图（正视图）、俯视图、左视图即可描述物体的几何形状。

物体的三视图的关系为（如图所示）：主、俯视图：长对正；主、左视图：高平齐；俯、左视图：宽相等。

由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。

例题1 如图，有一正角锥的底面为正三角形，侧面是等腰三角形，若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A. 36B. 42C. 45D. 48思路分析：如图所示：根据题意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48，故选D。

答案：D例题2 如图，在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是（）A. 1个B. 4个C. 6个D. 14个思路分析：如下图所示：由图可知：含有梦字的正方形有第5个，第1，2，4，5组成的正方形，第2，3，5，6组成的正方形，第4，5，7，8组成的正方形，第5，6，8，9组成的正方形，第1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的正方形。

《立体图形与平面图形》知识全解课标要求1．通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．2．了解立体图形与平面图形之间的区别和联系，初步建立空间观念．知识结构内容解析1.几何图形各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质，还具有形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置关系（如相交、垂直、平行等），物体的形状、大小和位置关系才是我们几何中研究的内容．长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中抽象出来的．我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．几何图形是数学研究的主要对象之一．2.立体图形立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.常见的立体图形：（1）柱体：棱柱和圆柱；（2）锥体：棱锥和圆锥；（3）球.说明：（1）圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形.（3）球与圆的区别：球是立体图形，而圆是平面图形，这是易误点.3.平面图形平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.线段、角、长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案，如某些国家的国旗，各种标志，由各种开关的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面.重点难点本节内容的重点是：立体图形和平面图形的概念，能从实物的外形中抽象出几何图形． 教学重点的解决方法：要通过教师引导，让学生能充分掌握直观感知，具体操作、确认等实践活动，区分图形，探索出图形的特征和性质，培养空间想象能力，解决重点． 本节内容的难点是：从实物的外形中抽象出几何图形．教学难点的解决方法：突破难点的方法是引导学生欣赏丰富的实物图片，从实物抽象出立体图形，使学生有具体的感性认识；教师通过展示立体图形的模型，让学生观察、触摸，使学生进一步感知每种立体图形的特点，并请学生找生活中各种简单立体图形所对应的实物，进一步巩固学生对立体图形的认知，解决教学难点．教法导引1．充分了解与关注学情在小学阶段，虽然学生没有听说过“几何”，但这部分内容实际上小学阶段已经有了最基础的铺垫，学生学习了常见的立体图形和平面图形，包括长方体（正方体），圆锥体，圆 实物模型 几何图形 立体图形 平面图形 抽象 还原（各部分不都在同一平面内） （各部分都在同一平面内）柱体，球体，三角形（等腰三角形，等边三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形），长方形（正方形），梯形，平行四边形，菱形，角，线段，射线，直线等等，知道这些图形在生活中随处可见，并能从具体事物和情景中感知这些常见图形，这些储备都是这节课学习的认知起点．可见这节课不完全是初中“几何”的初始课、引言课，它更是对小学学习的继承与发展．那么教师的教学设计就应该充分利用和重视学生已有的知识储备，完善与发展他们对几何图形的认识．2．充分重视问题设计的生活化由于本节学习内容的特殊性，本节课的设计可以使数学问题生活化，让学生在教师问题的引导下更好地认识身边的图形世界，体验几何图形在生活中的价值，并在熟悉的场景里提炼概括知识，形成系统．如课堂中问题可设计为：你能从中找到熟悉的图形吗？你在生活中还能举出“点、线、面、体”的例子吗？在刚刚接触的实际物体和场景中，哪些面是平的，哪些是曲的？你能说说你对无限延展的理解吗？你能对这些图形分类吗？仔细观察演示，你能在生活中找到类似的揭示点、线、面、体之间关系的例子吗？你能找出图中的平面图形吗？你能找出身边教室里的几何图形吗？3．充分重视学生主体地位、教师主导地位的科学把握自主探究、合作交流的学习方式能充分体现以教师为主导，学生为主体的课程理念．然而探究并不是简单地改“满堂灌”为“满堂问”．因此问题的层次性、有效性在探究活动的激发和引导过程中就比较重要．如本节课的问题可以依次引领学生经历了几何图形的抽象、概括、分类和应用过程，同时在学习活动的设计中充分预留了学生的思考、交流、辨析时间，确保了学生能真正经历知识的发生、发展过程．4．充分重视原始概念与科学概念的甄别学生对几何图形的了解很大部分局限于生活经验，从生活经验中获取的一些原始概念和教师的科学概念之间会有一些冲突和差别，所以在教学中要注意引导和纠正．比如，生活中的图形并不等同于几何中的图形，在抽象的过程中，要引导学生注意甄别．另外生活中的物体的形状不会都是标准的几何图形，还有颜色、材料之分别等，但几何中教师只研究图形的形状、大小和相互位置，几何中点无大小、线无粗细、面无厚薄．这些都需要教师设计好问题，一点点地让学生在学习过程中建立科学的“几何图形”的概念．学法建议在学习过程中，应主动观察、动手操作、大胆猜想、多与同学进行交流自己的看法。