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多目标规划实例简介多目标规划是一种决策方法，它可以帮助人们在多个目标之间做出权衡和平衡。
在实际问题中，通常会有多个相互关联的目标需要同时考虑，而单目标规划无法满足这种需求。
多目标规划通过建立多个目标函数和约束条件之间的优化问题，从中寻找一个解集，该解集包含了一系列近似最优的解，这些解通常被称为 Pareto 最优解。
在本文中，我们将介绍一个实际的多目标规划问题，并使用 Markdown 文本格式展示其模型、目标函数和约束条件。
实例描述假设我们是一家电子产品制造公司，我们要生产两种类型的电子产品：手机和平板电脑。
我们有两个主要的目标：最大化销售额和最小化生产成本。
我们需要找到一个生产计划，使得销售额最大化同时生产成本最小化。
模型我们假设我们可以生产的手机数量为 x，平板电脑数量为 y。
我们使用以下模型描述我们的多目标规划问题：•目标函数 1：最大化销售额–销售额 = 销售价格 × 销售数量–销售价格：手机价格为 P1，平板电脑价格为 P2–销售数量：手机数量为 x，平板电脑数量为 y•目标函数 2：最小化生产成本–生产成本 = 生产成本1 + 生产成本2–生产成本1：生产一个手机的成本为C1–生产成本2：生产一个平板电脑的成本为 C2•约束条件–生产产能限制：手机数量加平板电脑数量不能超过产能上限 N–非负约束：手机数量和平板电脑数量不能为负数目标函数和约束条件根据上述模型，我们可以得到以下目标函数和约束条件。
目标函数 1：最大化销售额Maximize: P1 * x + P2 * y目标函数 2：最小化生产成本Minimize: C1 * x + C2 * y约束条件x + y <= Nx >= 0y >= 0结论多目标规划是一种强大的决策方法，可以帮助我们在多个目标之间做出权衡和平衡。
在本文中，我们介绍了一个实际的多目标规划问题，以及该问题的模型、目标函数和约束条件。
优化建模之多目标规划引例多目标问题的数学模型多目标问题的求解方法引例2007全国大学生数学建模竞赛B题乘公交，看奥运第29届奥运会明年8月将在北京举行，大部分人将会乘坐公共交通工具到现场观看奥运比赛，这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
（其它略）花费最小，时间最短，转车次数最小，堵车程度弱。
不可公度性矛盾性目标目标数学模型min x∈R∗f x =(f 1x ,f 2x ,⋯,f p x )s.t.ቊg i x ≥0,j =1,2,⋯,m h k x =0.k =1,2,⋯,lf i ,g i ,h k :R n→R.p ≥2记可行域为D.x ∗:x ∈D,f i (x)≥f i (x ∗)绝对最优解。
min x min y y xA B C D y x A B CD B 通常是不存在的。
多目标决策的本质问题是：如何根据决策者的主观价值判断，对有效解的好坏做出比较？由于可行域中的一个点，对应目标函数是一个向量，所以问题实际是：如何比较两个向量的大小？min x∈R∗f x =(f 1x ,f 2x ,⋯,f p x )（3,5),(2,7)哪个小？思想：转化为单目标问题u(x)minxϵD偏好关系：在像集f (X)上有某个二元关系（称为偏好序）反映决策者的偏好。
最优解：在给定的偏好关系下，f 在X 上的最好解。
（1）加权法：权数线性加权：ϖ1，ϖ2，⋯，ϖp ,i=1pϖi =1u x =i=1pϖi f i (x)指数加权法：u x =ෑi=1p(f i (x))ϖi（2）极小极大（min-max ）法*x ()x f 1()x f 2min xϵD u f x =min x∈D (max 1≤i≤pf i (x))min x,tt s.t.f i x ≤t,i =1,⋯,pxϵD等价转化为（3）偏差函数法b.找距离理想点最近的点作为最优解：min x∈D u x=minx∈Di=1p(f i x−f i∗)2(f1,f2,⋯,f p)a.给定理想点：（4）测度法：f i,min=minx∈D f i x,f i,max=minx∈Df i x,d i x=f i,min−f i xf i,max−f i,min∈0,1max x∈D i=1pd i(x)或maxx∈Dෑi=1pd i(x)（5）约束法在多个目标中选定一个主要目标，而对其他目标设定一个期望值，在要求结果不比期望值坏的情况下，求主要目标的最优值。
