第三章 流体动力学基础-上课用

例：有一圆柱滑阀，进出口流速分别为v1和v2，阀腔内平均流速v ，出口断面 上的压强可忽略，不计阻力，求液流对阀芯的轴向作用力。
§3-8 动量矩方程式
定转速叶轮机中，取叶轮出、入口的圆柱面与叶轮侧壁之间的流动区域为控制体
叶轮机中角速度为 叶轮机中功率为
或
作业
3-34，3-36
一般式：
【特例1】直角变径弯管
1＝ 2＝0， qv ＝ v1 A1＝ v2A2
【特例2】直角等径弯管 1＝ 2＝0， A1＝ A2＝A，qv ＝ v A
一般式：
【特例3】反向等径弯管
1＝0， 2＝－900， A1＝ A2＝A， v1＝ v2， qv ＝ v A
【特例4】逐渐收缩管 1＝0， 2＝900 ， qv ＝ v1 A1＝ v2A2
即
F
ρvdV ρv(v dA) t V A
是控制体内流体动量 对时间的变化率，定 常流动时为0。
——欧拉方法表示的动量方程式
作用在控制体内 质点系上的所有 外力的矢量和。
单位时间内控制体 流出动量与流入动 量之差。
定常、不可压、一元流的情况：
虚线所围的区域为控制体，过流断面上的平均 速度为v1，v2，由动量方程为：
经t时间，质点系的动量变化：
Msys＝ [ Msys]t ＋t － [ Msys]t 其中， [ Msys]t ＋t ＝II+III＝(I+II)-I＋III ＝ [ Mcv]t ＋t － [ Mcv]i ＋ [ Mcv]o
经t时间流入控制 体的流体动量 经t时间流出控制 体的流体动量
t ρv(v dA)
A
F
d ( mv ) dt
lim

第三章 一元流体动力学基础1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。

解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//AQ v ρ=得：s m v /57.1= 2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ(2)由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。

试确定管道直径，根据所选直径求流速。

直径应是mm 50的倍数。

解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0=代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。

试设计直径，根据所定直径求流速。

直径规定为50 mm 的倍数。

解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450=代入vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。

设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。

恒质
量
三
守
大
守
恒能
恒 定
量 守
律
恒动
量
守
程连
续 方
程恒 定
总
程能 量 方
流 三
大
程动
方
量
方
• v1 A1 = v2 A2
说明流量不变时，过流断面越小， 流速越大 —— 水射器原理
Φ
D
小头
大头
消防水枪喷嘴
收缩段 亚音速
喉部 音速
扩散段 超音速
拉瓦尔喷管
由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用 于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭 喷管及超音速风洞等处。
3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？
区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？
当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。
uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量
由
dux
ux t
dt
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
a
x
a y
az
dux
dt du y
dt duz
dt
dF1
dt dF2
dt dF3
dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
重、难点

第三章 基礎流體動力學 – 伯努利方程式3.1 牛頓第二運動定律流體的運動也是遵從著牛頓運動定律。

此章先假設流體內沒有粘滯度，也沒有熱傳導度，沒有熱傳行為發生。

所以，一個流體粒子是受著壓力以及體積重力的影響，而造成流體粒子的加速及運動。

粒子的運動是以其速度V 表示之。

速度是一個向量，粒子的運動軌跡則由粒子的速度決定之。

在一路徑上，粒子的位置是靠時間起點粒子的位置以及粒子沿著路徑的速度來決定。

對一個穩定流動而言，陸續通過一個位置的各個粒子都會有相同的運動路徑。

考慮在二度空間平面上，穩定流動中，每一個粒子都在其路徑上前進。

粒子的速度都在路徑的切線方向。

此路徑即稱為流線streamlines 。

在流線上，我們定義流線切線方向座標s ，以及垂直方向座標n (指向流線內側為正)。

s 即為粒子在沿路徑上前進的距離s = s(t)，而每一個位置又有當地的曲率半徑R = R(s)。

粒子在某一個位置s ，速率是V ，沿流線切線方向的加速度，V s V dt ds s V dt dV a s ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂== 而垂直方向的加速度（離心加速度），RV a n 2= 一般而言，這兩個加速度都會存在，也就是說，粒子會受著一個非為零的淨力。

3.2 沿流線切線方向的牛頓第二運動定律考慮一個長為∆s ，寬為∆n 的二維空間體積，作用於s 方向的力來自體積重力以及表面壓力。

切線方向的牛頓第二運動定律成為，sV sV n n p n p s n s s s ∂∂∆∆=∆-∆+∆∆-∆+ρθγsin 化簡，sV V ds dp ∂∂=--ρθγsin dsV d ds dp ds dz )(212ργ=-- 所以，沿一個流線方向，0)(212=++dz V d dp γρ 積分成為，C gz V dp =++⎰221ρ壓力積分項需要知道密度隨壓力的變化才能求得。

假如密度為常數，（如液體，或速度不是很快的氣體），可得，E z V p =++γρ221這就是伯努利方程式。