第三章1流体动力学共57页

在总流的同一过流断面上引入断面平均流速（假想的均匀分 布在过流断面上的流速）
均速：体积流量与过水断面面积的比值，用v表示
Q v A

A
udA A
工程上常说的管道中流体的流速即是v。
3.3 流体流动的连续性方程

流体连续地充满所占据的空间（流场），当流体流动时在其内 部不形成空隙，这是流体运动的连续性条件。 根据流体运动时应遵循质量守恒定律，将连续性条件用数学形 式表示出来，即连续性方程。
1． 定常流动 流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间变化，只是坐 标的函数，这种流动为定常流动
u p 0 t t t
流体运动与时间无关，如 p = p(x,y,z) u = u(x,y,z) ρ=ρ(x,y,z)
如图容器中水位保持不变的出水孔口处的流体的稳定泄流，是定常流动， 其流速和压强不随时间变化，为形状一定的射流。 如离心式水泵，若其转速一定，则吸水管中流体运动是定常流动

3.9 定常流动总流的动量方程及其应用
3.1 研究流体运动的方法
一、流体运动要素
研究流体的运动规律，就是要确定流体运动要素。 概念：表征流体运动状态的物理量，又称流体运动参数 如位移、速度、加速度、密度、压强、动量、动能等 1）每一运动要素都随空间与时间而变化； 2）各要素之间存在着本质联系。

迹线的微分方程 表示质点的轨迹
dx dy dz dt ux u y uz
2、流线－－欧拉法
指在流场中某一瞬间作出的一条空间 曲线，使同一时刻在该曲线上各位 臵的流体质点所具有的流速方向与 曲线在该位臵的切线方向重合。
流线仅表示某一瞬时，处在这一流线 各位臵上的各流体质点的运动情况 流线不是某一流体质点的运动轨迹。故流线上的微元长度dl 不表示某个流体质点的位移。 流线的重要特征：同一时刻的不同流线，相互不可能相交。

p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a

dv
dt
ax

dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v

vx
i

v
y
j


(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt

0xd
x

t
0
adt

x

a
t
dy bt

dt

y
0
dy

t
0
btdt

y

b
t2 2
y

b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a

C ,t5
6 1.5 6 8 4 12.9m / s2
5
2
PPT课件
12



例：已知速度场 u 4y 6xt i 6y 9xt j。试问：
（1）t=2s时，在（2,4）点的加速度是多少？
（2）流动是恒定流还是非恒定流？（3）流动
是均匀流还是非均匀流？
C
uA
当t 5s时,uc t5 6m / s
2m
B uB
x
aC
t 0

u t
C ,t 0 uC
u l
C ,t 0
6 1.5 1.5 2 1
5
2
1.65m / s2
PPT课件
11
ac

u t
c uc
u
l

c
u t
C ,t5
uC
u l
PPT课件
9
旅客抵达北京时，感受到的气温变化是：
dT T T l dt t l t
T u T t l
1 C / d 2000km / d 4 C 2000km
3 C / d
PPT课件
10
流动场中速度沿流程均匀地增加并随
时间均匀地变化 。A点和B点相距2m，C点在
动能改变：
Eu

1 2
mu22

1 2
mu12
外力：重力和动水压力。
PPT课件
34
dE

dm
1 2
u22

dm
1 2
u12
dQdt (u22 u12 )
22
dQdt ( u22 u12 )

的分布情况。
其它各运动参量也可用类似的方法来表示。如： pp(x,y,z,t)
欧拉加速度
ad uuud xud yudz dtt xdtydtzdt
a x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
a y
u y t
ux
u y x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
§3.1 描述液体运动的两种方法
液体和固体不同，液体运动是由无数质点构成的连续介质的流动，液体运 动的各物理量在空间和时间上都是连续分布和连续变化的。怎样用数学物 理的方法来描述液体的运动？这是从理论上研究液体运动规律首先要解决 的问题。
液体质点：物理点。是构成连续介质的液体的基本单位，宏观上无 穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含 许许多多的液体分子，体现了许多液体分子的统计学特性）。
（3）流线的性质
（1）流线是一条条光滑连续的曲线（含直线）；
（2）流线的作法
流线的作法如下：在流速场中任取一点1（如下图），绘出
在某时刻通过该点的质点的流速矢量u1，再在该矢量上取距
点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的另一质点的流速
矢量u2……如此继续下去，得一折线1 2 3 4 5 6……，若
折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流速场 中经过点1的流线。
第七讲
第三章 流体运动学
§3.1描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日法（质点法） 二、欧拉法（流场法）
§3.2液体运动的一些基本概念 一、描述流体运动的基本概念 二、流体运动的类型 三、系统、控制体