正比例函数与反比例函数
一、知识梳理
1. 如果变量y 就是自变量x 的函数,对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫
做当x=a 时的函数值。
(为了深入研究函数,我们把“y 就是x 的函数”用记号y=f(x)表示,这里括号里的x 表示自变
量,括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。f(a)表示当x=a 时的函数值) 2. 函数的自变量允许取值范围,叫做这个函数的定义域。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质
4、函数的表示法有三种:列
表法,图像法,解析法。 二、典型题选讲 ●概念辨析
1. 在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.保持数值不变的量叫做
________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________、 2. 写出下列函数的定义域: (1)1y x =+ (2)2
1
y x =
-
(3)y =
y = 3、已知:2()1f x x =-+,(0)f =________,(1)f -=______,(2)f =________、 4、解析式形如(0)y kx k =≠的函数叫做_____________、
5、函数3y x =的图像就是经过(1,3)与___________的一条____________、当自变量x 的值从
小到大逐渐变化时,函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化、 6、反比例函数的解析式就是_________,反比例函数的图像叫_____________、 7、已知:反比例函数8
y x
=,点A(-2,-4)________它的图像上(填“在”或“不在”)、
8、反比例函数y x
=-的图像的两支在第______象限。在其各自的象限内,y 随x 的增大而____________、
9、函数有三种表示法,分别为_________,__________,__________、 10.已知函数12)(+=x x f ,则=)1(f ____________.
11.在公式C =2πr 中,C 与r 成 比例、(填“正”或“反”). 12.函数1-=x y 的定义域为_________________. 13.如果1
3
)(-+=
x x x f ,那么=)3(f ______________. 14.已知点P (2,1)在正比例函数kx y =的图象上,则k ＝___________. 15.函数y =－2 x 的图象就是一条过原点及(2,a )的直线,则a = . 16.若正比例函数15
2
)3(--=m x m y 的图像经过二、四象限,则m 的值为 .
17.已知反比例函数2
k y x
-=,其图象在第一、第三象限内,则k 的取值范围就是 . 18.已知函数x
k
y =
的图象不经过第一、三象限, 则kx y -= 的图象经过第 象限. ●待定系数法求函数解析式
1.若正比例函数经过(2,6),则函数解析式就是 .
2.若反比例函数经过(－2,1),则函数解析式就是 .
3.y 与3x 成正比例,当x =8时,y =－12,则y 与x 的函数解析式为___________.
4.如果一个等腰三角形的周长为12,那么它的腰长y 与底边x 的函数关系式就是 ,自变量x 的取值范围为 .
5.已知反比例函数图像上有一点A ,过点A 做x 轴的垂线,垂足为B ,ΔAOB 的面积为6,则 这个反比例函数的解析式为 .
6.已知正比例函数与反比例函数的图象相交于点A (–3,4)与(3,a )两点,(1)求这两个函数解析式;(2)求a 的值.
7、已知21y y y +=,1y 与2x 成正比例,2y 与1-x 成反比例,当x ＝－1时,y ＝3;
4
6
(a,-3)Q
y
x
P
l
N
M
Q
x
y
当x ＝2时,y ＝－3,
(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)当2=x 时,求y 的值。
8.已知y 与x －1成正比例,且当x =3时,y =4,
(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x =1-时,求y 的值.
9、如图,直线l 交x 轴、y 轴于点A 、B,与反比例函数的图像交于C 、D 两点,如果A(2,0),点C 、D 分别在一、三象限,且OA ＝OB ＝AC ＝BD,求反比例函数的解析式。
●数形结合 瞧图识图
１.瞧图填空:①P 的坐标就是__________
②直线l 的解析式就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③若点Q (,3)a -在直线l 上,则a =＿＿＿＿＿
２.已知:反比例函数图像上一点M(-1,3) ①求出这个函数的解析式 ②求直线MO 的解析式 ③作MN ⊥x 轴于N,求MON S V ④求图中Q 的坐标
3.如图,在△AOB 中,AB =OB ,点B 在双曲线上,点A 的坐标为(2,0),ABO S ∆=4,求点B 所在双曲线
的函数解析式、
4.已知21y y y +=,1y 与x 成正比例,2y 与3-x 成反比例,当x =4时,y 的值为3;当x =1时,y
的值为2
5
,求当x =9时,y 的值.
5.在同一直角坐标平面内,已知正比例函数y = –2x 与反比例函数x
y 6
-=的图像交于P 、Q 两
点(点P 在点Q 的右边),点A 在x 轴的负半轴上,且与原点的距离为4. (1)求P 、Q 两点的坐标;(2)求ΔAPQ 的面积.
第1题图
x
y
D
C
B A
O
