中考数学专项复习《二次函数》练习题(附答案)

第 1 页 共 9 页 中考数学专项复习《二次函数》练习题(附答案)

一、单选题

1．周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是( )

A． B．

C． D．

2．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，点B恰好落在函数 𝑦=𝑎𝑥2（𝑎<0） 的图象上，则a的值为（ ）

A．−√2 B．-1 C．−3√24 D．−√23

3．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（ ）

A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0

4．在平面直角坐标系中二次函数 y1=﹣x2+4x 和一次函数 y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（ ）

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A．x＜0 B．0＜x＜4 C．0＜x＜2 D．2＜x＜4

5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）

C．对称轴是x=﹣1 D．有最大值是2

6．已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

A．16

B．15 C．14 D．13

8．一次函数 𝑦=𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0) 与二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

10．将抛物线 𝑦=𝑥2 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）

A．𝑦=(𝑥+1)2+3 B．𝑦=(𝑥+1)2−3

C．𝑦=(𝑥−1)2+3 D．𝑦=(𝑥−1)2−3

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2；⑤2a﹣b＜c．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ）

A．1 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2

二、填空题

13．如图，甲， 乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为𝑎，𝑏，使抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+𝑏与𝑥轴有公共点的概率为 ．

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14．将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为 ．

15．若抛物线𝑦=2(𝑥−3)2−8与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为 ．

16．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为 ．

17．将抛物线 𝑦=𝑥2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得抛物线的表达式为 ．

18．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式

三、综合题

19．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.

（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；

（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

20．已知二次函数的图象以 𝐴(−1,4) 为顶点，且过点 𝐵(2,−5)

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

21．已知拋物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点(−1，8)和(2，−7)．

（1）试确定b，c的值．

（2）直接写出x满足什么条件时𝑦随𝑥的增大而减小．

22．已知抛物线y＝ax2＋bx＋5（a为常数，a≠0）交x轴于点A（－1，0）和点B

第 5 页 共 9 页 （5，0），交y轴于点C．

（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上一点，且PB＝PC，求点P的坐标；

（3）点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA＋QC最小时求点Q的坐标．

23．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m＞0，CD＝8，求m的值．

（3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时请求出k的取值范围．

24．如图，平面直角坐标系中以点C（2， √3 ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

第 6 页 共 9 页 参考答案

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】C

12．【答案】D

13．【答案】112

14．【答案】y=﹣（x﹣2）2+4

15．【答案】4

16．【答案】2017

17．【答案】𝑦=(𝑥−2)2+3

18．【答案】y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1

19．【答案】（1）证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等

∴ME＝BE，MG=GN.

∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN

∴AM＝2ME

∴AE＝3BE；

（2）解：∵篱笆总长为100m

∴2AB+GH+3BC＝100

即 2𝐴𝐵+12𝐴𝐵+3𝐵𝐶=100

∴𝐴𝐵=40−65𝐵𝐶 .

设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2

则 𝑦=𝐵𝐶⋅𝐴𝐵=𝑥(40−65𝑥)=−65𝑥2+40𝑥

第 7 页 共 9 页 ∵𝐴𝐵=40−65𝐵𝐶

∴B E＝10﹣ 310 x＞0

解得x＜ 1003

∴𝑦=65𝑥2+40𝑥 （0＜x＜ 1003 ）.

20．【答案】（1）解：由顶点A（−1，4），可设二次函数关系式为y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．

∵二次函数的图象过点B（2，−5）

∴点B（2，−5）满足二次函数关系式

∴−5＝a（2＋1）2＋4

解得a＝−1．

∴二次函数的关系式是y＝−（x＋1）2＋4；

（2）解：令x＝0，则y＝−（0＋1）2＋4＝3

∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；

令y＝0，则0＝−（x＋1）2＋4

解得x1＝−3，x2＝1

故图象与x轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．

答：图象与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．

21．【答案】（1）解：∵抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点(−1，8)和(2，−7)

∴{1−𝑏+𝑐=84+2𝑏+𝑐=−7

解得{𝑏=−6𝑐=1；

（2）解：由（1）可知，抛物线𝑦=𝑥2−6𝑥−1

开口向上，对称轴为直线𝑥=−−62×1=3

故在对称轴左侧，即当𝑥<3时𝑦随𝑥的增大而减小．

22．【答案】（1）解：对于𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+5，当𝑥=0时𝑦=5

∴𝐶(0，5)

∵抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+5(𝑎为常数，𝑎≠0)交𝑥轴于点𝐴(−1，0)和点𝐵(5，0)

∴{𝑎−𝑏+5=025𝑎+5𝑏+5=0

解得{𝑎=−1𝑏=4

∴抛物线的解析式为𝑦=−𝑥2+4𝑥+5；

第 8 页 共 9 页 （2）解：∵𝐵(5，0) 𝐶(0，5)

∴𝑂𝐵=𝑂𝐶

连接𝐵𝐶，设𝐵𝐶的中点为𝐷

∴𝐷(52，52)

∴直线𝑂𝐷的解析式为𝑦=𝑥

∵𝑃𝐵=𝑃𝐶

∴点𝑃在直线𝑂𝐷上

设𝑃(𝑚，𝑚)

∵点𝑃是抛物线上一点

∴𝑚=−𝑚2+4𝑚+5

解得𝑚=3±√292

∴点𝑃的坐标为(3+√292，3+√292)或(3−√292，3−√292)；

（3）解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线𝑥=2

∵点𝐴与点𝐵关于𝑙对称，点𝑄在直线𝑙上

∴𝑄𝐴=𝑄𝐵 𝑄𝐴+𝑄𝐶=𝑄𝐵+𝑄𝐶

∴当𝐵，C，𝑄三点共线时𝑄𝐵+𝑄𝐶最小，即𝑄𝐴+𝑄𝐶最小

设直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏

∴{𝑏=55𝑘+𝑏=5

解得{𝑘=−1𝑏=5

∴直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=−𝑥+5

把𝑥=2代入𝑦=−𝑥+5得，𝑦=3