中考数学复习《二次函数》专项练习题-附含有答案
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第 1 页 共 8 页 中考数学复习《二次函数》专项练习题-附含有答案
一、选择题
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝8x+1 C．y＝7x D．y＝﹣2x2﹣4
2．对于y=−x2下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴为直线x=0
C．顶点为(0，0) D．y随x增大而减小
3．若点A(3，y1)、B(0，y2)是抛物线y=(x−2)2+3上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1 4．下列图像中，当ab>0时，函数y=ax2与y=ax+b的图像是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A．−916＜a≤−12或a≥1 B．a≥−12或a＜−916 C．−12≤a≤1且a≠0 D．a≤−12或a≥1 6．由二次函数y=−3(x+2)2−1，可知（ ） A．其图象的对称轴为直线x=2 B．其最大值为1 C．当x≤−2时，y随x的增大而增大 D．其图象与y轴的交点为(0，−1) 7．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6 8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. 请根据所给的数据，则支柱MN的长度为（ ） 第 2 页 共 8 页 A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 二、填空题 9．若y=(m2+m)xm2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ． 10．二次函数y=2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=1，则常数b的值为 . 11．如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是 ． 12．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则方程x2+bx+c=0的解是 13．竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式h=−4.9t2+24.5t，从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面 米． 三、解答题 14．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(1，0)，(−1，4). （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P(−2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 15．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与 轴交于点A. （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积. 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c 交y 轴于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交第 3 页 共 8 页 抛物线于另一点 B，AB＝4. （1）求b的值. （2）将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线 AB 于点 C，D，交y轴于点E，若CD＝6，求AE的长. 17．如图，已知抛物线y=−x2+ax经过点A(4，0)和点B(1，m)，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A，B两点）. （1）求a、m的值. （2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标. （3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问DH+EH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 18．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为41800元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于41800元？ 第 4 页 共 8 页 第 5 页 共 8 页 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．1 10．-4 11．﹣2＜y≤2 12．x1=−1或x2=3 13．29.4 14．（1）解：将(1，0)，(−1，4)代入y=ax2+bx+3得{0=a+b+34=a−b+3 解得{a=−1b=−2 ∴y=−x2−2x+3 （2）解：当x=−2时，y=−(−2)2−2×(−2)+3=3 ∴点P(−2，3)在这个二次函数的图象上. 15．（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 根据题意得 解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； （2）解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴顶点M的坐标为（1，4） ∴点M到x轴的距离为4 令y=0，得-x2+2x+3=0 第 6 页 共 8 页 解得x1=3，x2=-1 ∴点A的坐标为（-1，0） ∴AB=4 ∴S∆ABM=. 16．（1）解：∵抛物线y=−12x2+bx+c 交y 轴于点 A ∴xA=0 ∵AB∥x轴，AB=4 ∴xB=4 ∵对称轴x=−b2a=−b−1=0+42 ∴b=2； （2）解：∵b=2 ∴抛物线的表达式为y=−12x2+2x+c ∴ A(0，c)，B(4，c) ∵将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线 AB 于点 C，D，CD＝6 ∴C(-1，c) 设新抛物线的表达式为y=−12x2+2x+c+m 将C(-1，c)代入该表达式，可得c=−12×(−1)2−2+c+m 解得：m=52 ∴ AE =52. 17．（1）解：将点A(4，0)代入y=−x2+ax，解得a=4，即y=−x2+4x 令x=1，代入y=−x2+4x，解得m=3. ∴a=4，m=3. （2）解：根据题意得，S△AOB=6，直线AB的表达式：y=−x+4 如图所示，过点C作CD⊥x轴交AB于G，交x轴于D 第 7 页 共 8 页 ∵点C在二次函数图象y=−x2+4x上 ∴设点C的坐标为(t，−t2+4t)，且1 ∵S△AOB=6 ∴S△ABC=3，即12×3(−t2+4t+t−4)=3，解得t1=2，t2=3 ∴点C的坐标为(2，4)或(3，3). （3）解：DH+EH为定值 由（2）可知，直线OC的表达式为：y=(−t+4)x 令x=2，则点E的坐标为(2，−2t+8) ∴EH=−2t+8 同理可得：点D的坐标为(2，2t) ∴DH=2t ∴DH+EH=−2t+8+2t=8，即DH+EH=8. 18．（1）解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，由题意得： y＝（130﹣80+x）（500﹣2x） ＝﹣2x2+400x+25000 ∵每件售价不能高于240元 ∴130+x≤240 ∴x≤110 ∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x为正整数； （2）解：∵y＝﹣2x2+400x+25000 ＝﹣2（x﹣100）2+45000 第 8 页 共 8 页 ∴当x＝100时，y有最大值45000元． ∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元； （3）解：令y＝41800，得： ﹣2x2+400x+25000＝41800 解得：x1＝60，x2＝140 ∵0＜x≤110 ∴x＝60，即每件商品的涨价为60元时，每个月的利润恰为41800元； 由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当60≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于41800元． ∴每件商品的涨价为60元时，每个月的利润恰为41800元；当60≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于41800元．
