2020数学中考复习资料人教版

中考专题——与圆有关的证明和计算纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；一般在10分－15分左右，以后发展中利用圆的知识与其他知识点如函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位。

考查的类型：（1）线段、角以及切线的证明；（2）利用勾股定理、相似以及锐角三角函数进行线段，比值和阴影面积的求解.例题精讲：1、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．2、如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．3、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．4、如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．5、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．补充练习：1、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若∠C＝60°，⊙O的半径为2，求由弧DE，线段DF，EF围成的阴影部分的面积(结果保留根号和π)2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．3、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE=7，BC=6，求AC的长．4、如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB 的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）5、如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DBA=30°，CG=8，求BE的长.6、如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D.（1）求证：DC是⊙O的切线；3，求DE的长；（2）若AO=6，DC=33，求图中阴影部分面积.（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD-OA=1.5，AC=3答案解析例题精讲：1、（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴∠AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=A0=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==．2、（1）证明：∵∵ABC=∵APC，∵BAC=∵BPC，∵APC=∵CPB=60°，∵∵ABC=∵BAC=60°，∵∵ABC是等边三角形．（2）解：∵∵ABC是等边三角形，AB=2，∵AC=BC=AB=2，∵ACB=60°．在Rt∵PAC中，∵PAC=90°，∵APC=60°，AC=2，∵AP=AC•cot∵APC=2．在Rt∵DAC中，∵DAC=90°，AC=2，∵ACD=60°，∵AD=AC•tan∵ACD=6．∵PD=AD﹣AP=6﹣2=4．3、（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．4、（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，∴OD=1，OB=2，∴∠B=30°，∠BOD=60°，∴∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AD=OD=，∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．5、（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°，∵点F 是ED 的中点，∴CF ＝EF ＝DF ，∴∠AEO ＝∠FEC ＝∠FCE ，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∵OD ⊥AB ，∴∠OAC+∠AEO ＝90°， ∴∠OCA+∠FCE ＝90°，即OC ⊥FC ，∴CF 与⊙O 相切；（2）解：∵OD ⊥AB ，AC ⊥BD ，∴∠AOE ＝∠ACD ＝90°，∵∠AEO ＝∠DEC ，∴∠OAE ＝∠CDE ＝22.5°， ∵AO ＝BO ，∴AD ＝BD ，∴∠ADO ＝∠BDO ＝22.5°，∴∠ADB ＝45°，∴∠CAD ＝∠ADC ＝45°，∴AC ＝CD ．补充练习：1、（1）如图，连接OD ∵AB 为⊙O 的直径∴AD ⊥BC ∵AB=AC ∴BD=CD ，D 为BC 中点∵O 为AB 中点∴OD ∥AC ∵DF ⊥AC ∴DF ⊥OD ∴DF 为⊙O 的切线（2）如图，连接OE 、OD ∵AB=AC ，∠C=60°∴△ABC 为等边三角形∴∠B=∠A=60°，AB=AC=BC=2⨯2=4∵OA=OB=OD=OE ∴△OAE ，△OBD 都是等边三角形∴∠ODB=∠BOD=∠AOE -∠OEA=∠C=60° ∴∠DOE=180°-2⨯60°=60°，OD ∥AC ，OE ∥BC ∴四边形ODCE 是平行四边形∴OD=CE=BD=CD=2∴DF=CDsin60°=3232=⨯，CF=CDcos60°=1212=⨯ ∴ππ32-323360260-3121-32--2=⨯⨯⨯⨯==∆ODE CDF S S S S 扇形平行四边形阴影2、（1）证明：连接DE 、OD ∵BC 相切⊙O 于点D ∴∠CDA=∠AED ∵AE 为直径∴∠ADE=90°∵AC ⊥BC ∴∠ACD=90°∴∠DAO=∠CAD ∴AD 平分∠BAC（3）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ∴∠B=∠BAC=45°∵BC 相切⊙O 于点D ∴∠ODB=90°∴OD=BD ，∠BOD=45°设BD=x ，则OD=OA=x ，0B=3x ∴BC=AC=x+1∵AC 2+BC 2=AB 2∴22)2()12x x x +=+（ 所以x=2∴BD=OD=2 ∴()4-1360245-22212ππ=⨯⨯=-∆=DOE S BOD S S 扇形阴影3、（1）证明：连接OD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C 。

2020 年中考数学人教版专题复习：有理数的有关观点一. 教课内容：有理数的有关观点1.有理数的分类．2.什么叫数轴，如何正确地画出一条数轴；如何把有理数在数轴上表示出来．3.绝对值的意义．4.有理数的大小比较．二.知识重点：1.有理数（ 1）向东和向西、买进和卖出、零上和零下、收入和支出、运进和运出等，都拥有相反的意义．此中每一对量中的两个量都是拥有相反意义的量．一般地，对于拥有相反意义的量，我们能够把此中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上一个“＋” （读作“正”）来表示；把与意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个“－”（读作“负” ）来表示．（ 2） 0 既不是正数，也不是负数．正整数整数 0正有理数（ 3）有理数负整数也能够这样：有理数零正分数负有理数分数负分数（4）只有符号不一样的两个数，我们称此中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 0 的相反数规定为 0．2.数轴一般地，在数学中人们用绘图的方式把数“直观化” ，往常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．如：-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56（ 1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选用适合的长度为单位长度．注：①数轴的定义包含三层涵义：第一层涵义是说数轴是一条直线，能够向两头无穷延伸；第二层涵义是说数轴有三因素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不行；第三层涵义是说原点的选定、正方向的选用、单位长度大小确实定，都是依据实质需要“规定” 的．②全部的有理数都能够用数轴上的点表示出来．正有理数能够用原点右侧的点表示，负有理数能够用原点左侧的点表示，零用原点表示．3. 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作︱a︱．-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56一个正数的绝对值是它自己，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．（1） a 是正数时，︱ a︱＝ __________；（2） a 是 0 时，︱ a︱＝ __________ ；（3） a 是负数时，︱ a︱＝ __________．4.两个有理数如何比较大小在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数大，于是：（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．-5-3 -20256注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．三. 重点难点：重点有三个：一是有理数的分类；二是相反数、绝对值、数轴等有关的内容；三是有理数比较大小．难点有：比较两个负数的大小；从分类议论的角度去认识“已知一个数的绝对值，求这个数”的二重性．【典型例题】例 1. 以下说法正确的选项是（）A.整数、分数和负数统称为有理数B.有理数包含正数和负数C.正整数都是整数、整数都是正整数D. 0 是整数，也是自然数剖析：A 分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数， B 有遗漏，应改为有理数包含：正有理数、 0、负有理数．在 C 中正整数和整数在有理数系中属不一样的等级，不是两个同样的观点，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有 D 是正确的．解： D评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是 0 的归属． 0 既不是正数，也不是负数；整数包含正整数、 0、负整数，所以 0 是整数，自然也是有理数．例 2. 指出数轴上A、 B、 C、D、 E、F 各点分别表示什么数？F E D C B A-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56剖析：依据各点距原点多少个单位长度；在原点的左侧为负数，在原点的右侧为正数，在原点的是“零” ．解： A 表示4； B 表示 2.5； C 表示1； D 表示0； E 表示－ 1.5； F 表示－3．（负左，右评析：找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确立点与原点的地点关系正，零原点）；②确立点距原点的距离．例 3. 以下各数哪些是正数，哪些是负数？5125，－7， 0， 0.56，－ 3，－ 25.8，5，－ 0.0001，＋ 2，－ 600剖析：第一确立我们熟习的大于0 的数，即正数，而后再察看带有“－”号的数，看“－”号后的部分能否大于0，由于“正数的前面加上负号即是负数”．特别注意：0 不是正数，也不是负数．125解：正数有： 5， 0.56，5，＋ 2；负数有：－7，－ 3，－ 25.8，－ 0.0001，－ 600评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．例4.已知a＝－ 5，︱a︱＝︱b︱，则 b 的值等于（）A. ＋ 5B. － 5C. 0D. ± 5剖析：由于 a＝－ 5，所以︱ a︱＝ 5，所以︱ b︱＝ 5，所以 b＝± 5．解： D评析：此题常有的思想误区是由︱ a︱＝︱ b︱推出 a＝ b，错选 B．事实上，由︱ a︱＝︱b ︱，可得 b ＝± a，所以 b＝ a 或 b＝－ a，即 b＝ 5 或 b＝－ 5．例 5.21 世初的某一年，以下六国的服出口比上一年的增率以下表：美国德国英国中国日本意大利－ 3.4%－0.9%－5.3% 2.8%－7.3%7.3%以上六国服出口的增率由高到低的序中，排在第三位的国家是__________ ．剖析：本所列的些有理数有正数也有数，比大小，要先将正数和数分，而后分将每一用“＜” 接起来，最后把接好的正数放在右，把接好的数放在左，－ 7.3%＜－ 5.3%＜－ 3.4%＜－ 0.9%＜ 2.8%＜ 7.3%．解：德国析：两个数的大小比能够用求的方法来行，也能够用数来比，用比两个数的大小的步：①先求各数的，②比的大小，③依据“两个数，大的反而小”比原数的大小．例6. 已知：小于 a（ a＞ 0）的整数有 9 个．（1） a 是什么整数．（2）求 9 个整数的的和．剖析：从的定下手：“一个数 a 的就是数上表示数 a 的点与原点的距离”．画出数，从特例出，睁开研究．-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6① 小于 1 的数在－ 1 和 1 之，整数只有0② 小于 2 的数在－ 2 和 2 之，整数只有0，± 1③ 小于 3 的数在－ 3 和 3 之，整数只有0，± 1，± 2④ 小于 4 的数在－ 4 和 4 之，整数只有0，± 1，± 2，± 3⑤ 小于 5 的数在－ 5 和 5 之，整数只有0，± 1，± 2，± 3，± 4⋯⋯从上边的研究我已知道，当 a 5 ，足条件的整数有9 个．解：（ 1）足条件的整数 a 5（ 2） 9 个整数是： 0，± 1，± 2，± 3，± 4故它们的绝对值的和为：︱0︱＋︱ 1︱＋︱ 2︱＋︱ 3︱＋︱ 4︱＋︱－ 1︱＋︱－ 2︱＋︱－ 3︱＋︱－4︱＝ 20评析：绝对值的定义是依照数轴给出的，数轴来帮助思虑，使问题经过图形直观化．数形联合思想．所以，在研究绝对值的有关问题时，能够利用这类利用数形联合来研究问题的思想人们称之为时的如：︱ x︱＜ 5，转变为几何意义是有理数 x 就在－ 5 和 5 之间．x 在数轴上表示的点到原点的距离小于5，这-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6又如：︱ x︱＞ 5，这时的 x 为 x＞5 或 x＜－ 5．-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56【方法总结】1.经过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的划分方法，领会符号化在数学识题中的重要意义，理解把实质问题转变为数学识题来解决的转变思想．2.引入数轴后，把有理数转变为数轴上的点的数形联合的方法．3. 已知︱x︱＝ 3，求x．我们采纳分类议论的方法求解，当x＞ 0时， x＝ 3；当x＜ 0时，x＝－ 3．【模拟试题】（答题时间： 45 分钟）一. 选择题1.规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m 时，记作＋ 0.5 米，以下说法错误的选项是（）A. 高于正常水位 1.5m 记作＋ 1.5mB. 低于正常水位 1.5m 记作－ 1.5mC. － 1m 表示比正常水位低1mD. ＋ 2m 表示比正常水位低 2m2.正整数会合和负整数会合合在一同，组成的数的会合是（）A. 整数会合B. 有理数会合C. 自然数会合D. 非零整数会合3.以下各式中，不建立的是（）A. ︱－ 3︱＝ 3B. －︱ 3︱＝－ 3C. ︱－ 3︱＝︱ 3︱D. －︱－ 3︱＝ 34.1这四个数中，最小的数是（）在 0，－ 2， 1，21A. 0B. － 2C. 1D. 25.零是（）A. 最大的负整数B. 最小的负整数C. 最小的自然数D. 以上都不对*6. 假如两个数的绝对值相等，这两个数（）A. 相等B. 互为相反数C. 相等或互为相反数D. 都是 0*7. 数轴上点 A 到原点的距离是1）5 ，点 A 表示的数是（31B. －111D. 不可以确立A. 53C. 5 或－53338.以下说法正确的选项是（）A. 在 0 和＋ 1 之间没有正数B. 在 0 和＋ 1 之间的有理数有无量多个C. 在－ 1 和＋ 1 之间没有负数D. 在－ 1 和＋ 1 之间的有理数只有 0*9.下边是对于有理数的表达：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．此中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个**10. 文具店、书店和玩具店挨次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的地点在（）A. 文具店B. 玩具店C. 文具店西边20mD. 玩具店东边－ 60m二.填空题1. 假如把顺时针转 60°记作＋ 60°，那么逆时针转 30°记作 __________．2. 在电视上看到的天气预告中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是 __________ ．3.等于3的数是 __________， __________的等于它自己． 44.小于 4 的整数是 __________．5.数上到原点的距离 2 的点所表示的数是 _________．6.写出一个比－ 3 小的数 __________ ．**7.一个数的的相反数等于它自己，个数是__________．*8.数上有三点A、B、C，它分是－3，1，2，此三点到原点的距离之和是__________ ．三.解答1.用正、数表示下边各拥有相反意的量，并指出它的分界点．（1）零上 10℃与零下 5℃；（2）超出海平面 100m 与低于海平面 200m；（3）收入 8 元，支出 6 元．2.工商部抽了一些 500g 包装的白糖，的以下：10，－ 15，13，－ 20，－ 18， 15，－ 31，24，－ 25，－ 5，－ 14，－ 9．你估里的正、数表示什么？从些数据中，你能得哪些信息？3.把以下各数分填入相的括号：1420，－ 0.08 ，－ 2， 4.5，－ 3， 0，－ 1， 3.14，－，＋ 5．33（ 1）整数集：｛⋯｝；（ 2）正整数集：｛⋯｝；（ 3）整数集：｛⋯｝；（ 4）分数集：｛⋯｝；（ 5）正分数集：｛⋯｝；（ 6）分数集：｛⋯｝；（ 7）有理数集：｛⋯｝；（ 8）正有理数集：｛⋯｝；（ 9） 有理数集： ｛⋯｝；4. 已知有理数 a 在数 上的 点 A ，将点 A 向左平移 3 个 位 度后， 再向右平移 2 个 位 度获得点B ，点 B 的数是－1，有理数 a 是多少？*5.比 数的大小：（ 1）－2和－ 0.28 （ 2）－︱－11︱与－（＋ 8）7 129**6.在数 上点 A 表示 7，点 B 、 C 所表示的数互 相反数，且 C 与 A 的距离 2，求点 B 、 C 的数．答案一.1. D2. D3. D4. B5. C6. C7. C8. B9. C 10. A二. 填空1. － 30°2. 地气温 零下 5℃3 3 33. ± （或填“ 或－ ”），正数和零（或填“非 数” ）4 4 44. － 3，－ 2 ，－ 1， 0， 1，2， 35. ±26. － 4（答案不独一）7. 数或零8. 6三. 解答1. （ 1）＋ 10℃，－ 5℃，它 的分界点是 0℃（ 2）＋ 100m ，－ 200m ，分界点是海平面， 用 0 表示（ 3）＋ 8 元，－ 6 元，它 的分界点是不收入也不支出，用0 表示．2. 正数表示包装超 500g ， 数表示包装少于 500g ．一共抽 了 12 包白糖，此中不足500g 的有 8 包，超 500g 的只有 4 包，不足秤的 占 67%，且个 不足秤的达到 31g ，是 重的缺斤少两象．3. （ 1）整数集：｛ 20，－ 3， 0，－ 1，＋ 5⋯｝； （ 2）正整数集： ｛20，＋ 5⋯｝； （ 3） 整数集： ｛－ 3，－ 1⋯｝；（ 4）分数集：｛－ 0.08，－ 21， 4.5， 3.14，－ 4⋯｝；3 3（ 5）正分数集： ｛4.5， 3.14⋯｝；1 4（6）分数集：｛－ 0.08，－ 23，－3⋯｝；14（ 7）有理数集：｛20，－ 0.08，－ 23， 4.5，－3， 0，－ 1，3.14，－3，＋ 5⋯｝；（ 8）正有理数集：｛ 20， 4.5， 3.14，＋ 5⋯｝；（ 9）有理数集：｛－ 0.08，－ 21，－ 3，－ 1，－4⋯｝；334.提示：将 A 向左平移 3 个位后，再向右平移 2 个位获得点 B，点 B 的数是－ 1．反来，把 B 点向左移回 2 个位的数是－3，再向右平移 3 个位回到点A，的数是0．所以 a＝0．5.（ 1）－2＜－ 0.28 （2）－︱－11︱＜－（＋8）71296. 因点 A 表示相反数，所以当点7， C 与C 表示A 的距离是2，所以点C的数是9 或9 ，点 B 表示－ 9；当点 C 表示 5 ，点5．又因 B 与B 表示－ 5．C 互。

范文2020年中考数学全套总复习备考资料大全(精品)1/ 8第一章：代数式基础知识点：一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：代数式有理式分整式式多单项项式式无理式二、整式的有关概念及运算 1、概念（1）单项式：像 x、7、 2x 2 y ，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

3/ 8去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘： am an amn ；同底数幂相除： am an amn ；幂的乘方： (a m )n a mn 积的乘方： (ab)n a nbn 。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2020年中考数学人教版专题复习：多边形一、学习目标：1.了解多边形的有关概念，了解多边形的内角和与外角和；2.知道什么样的图形可以镶嵌平面，能进行简单的镶嵌设计．二、重点、难点：重点：多边形的内角和公式与外角和．难点：多边形能覆盖平面需要满足的条件．三、考点分析：本讲内容在中考试卷中多以填空题、选择题的形式出现，属基本内容，主要考点有两个：1.多边形的边数与角度的换算，对角线的条数和边数之间的关系；2.用一种或几种正多边形镶嵌成一个平面，进行简单的镶嵌设计．知识梳理1.多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（3）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2.多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和等于（n－2）·180°．（2）n边形的外角和等于360°．ABCDEF ABC DE123453.镶嵌（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．（2）一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；②相邻的多边形有公共边．典型例题知识点一：多边形及其内角和例1. 一个十二边形有几条对角线？ 思路分析：题意分析：本题考查多边形的边数和对角线条数之间的关系．解题思路：过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线，但每条对角线在每个顶点都重复计算了一次，所以实际对角线的条数应该为12×9÷2＝54（条）． 解答过程：十二边形的对角线共有54条．解题后的思考：对于一个n 边形的对角线的条数，我们可以总结出规律，共有n （n －3）2条，牢记这个公式，以后只要用相应的n 的值代入即可求出对角线的条数．例2. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数． 思路分析：题意分析：本题考查多边形内角和公式的应用及外角和．解题思路：由于多边形的外角和与边数无关，为360°，故此题只要根据7∶2的关系列出方程，解方程即可．解答过程：设这个多边形的边数为n ．根据题意，得（n －2）·180°360°＝72．解得，n ＝9．解题后的思考：此类问题多是通过等量关系建立方程来求边数．例3. 正五边形的一个内角的度数是__________． 思路分析：题意分析：本题考查正多边形的性质和多边形的内角和公式． 解题思路：根据题意得正五边形的每个内角的度数为（5－2）×180°5＝108°． 解答过程：108°解题后的思考：n 边形的内角和公式为（n －2）·180°，正多边形的每个内角都相等，如果设其内角为x °，则5x ＝（5－2）×180，可解得x ＝108．或利用外角和列方程：180－x ＝360÷5．例4. 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．AB CDEF思路分析：题意分析：这个多边形不是我们通常研究的多边形类型，需先进行转化，将其变成凸多边形，再用多边形的内角和公式求解．解题思路：要求六个角之和，则需在同一个多边形中，故需连接BF 将原多边形转化为四边形．解答过程：连接BF．A BCDEF 12因为∠1＝∠C＋∠D，∠1＝∠CBF＋∠DFB，所以∠C＋∠D＝∠CBF＋∠DFB．所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠DFE＝∠A＋∠ABC＋∠CBF＋∠DFB＋∠E＋∠DFE＝∠A＋∠ABF＋∠BFE＋∠E＝360°．解题后的思考：多边形问题常通过连接两点或对角线从而转化为三角形或四边形的问题来解决．例5.如图所示，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝75°，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，∠2的度数是多少？这个结论是如何得出来的？AB C D12思路分析：题意分析：可把∠2看作四边形ABED一个内角的一部分．解题思路：解本题的基本思路是：在△ABC中求出∠C，在△CED中求出∠CDE＋∠CED，在四边形ABED中求出∠1＋∠2，进而求出∠2．解答过程：∠2＝70°．因为∠A＝60°，∠B＝75°，所以∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝45°．所以∠CDE＋∠CED＝180°－∠C＝135°．所以∠1＋∠2＝360°－（∠A＋∠B＋∠CDE＋∠CED）＝90°．又因为∠1＝20°，所以∠2＝70°．解题后的思考：折叠前后∠C的度数不变，是解此题的关键．例6.如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，边长AB＝2cm，BC＝8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，求这个六边形的周长是多少？ABC D EF思路分析：题意分析：在这个六边形中，有四条边长已知，求其周长关键是要求出AF和EF的长．解题思路：由题意中各角都为120°，想到它的外角为60°，如果延长各边，能得到4个等边三角形，从而求得EF、AF的长．解答过程：向两边分别延长AB、CD、EF，如图所示，得△PQR．ABC DE FPQ R因为∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°，同理∠AFP＝60°，所以∠P＝60°．所以∠P＝∠PAF＝∠AFP．所以△PAF为等边三角形．同理△BCQ、△DER均为等边三角形．所以△PQR也为等边三角形．所以CQ＝BQ＝BC＝8（cm），DR＝ER＝DE＝6（cm）．所以QR＝8＋11＋6＝25（cm），AF＝PA＝PQ－AB－BQ＝25－2－8＝15（cm），EF＝PR－PF－ER＝25－15－6＝4（cm）．所以六边形ABCDEF的周长为2＋8＋11＋6＋4＋15＝46（cm）．解题后的思考：当题中涉及到120°、60°、45°、30°等特殊角时，应想到把它们转到特殊三角形中，如等边三角形、直角三角形等．本题就是把AF和EF转化成等边三角形的边，利用等边三角形的性质来求解的．小结：有关多边形的问题，常考查对角线的条数，多边形的内角和，外角和等知识，熟记其中蕴含的规律性的东西，遇到这些问题时就能迎刃而解．知识点二：平面镶嵌例7.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形思路分析：题意分析：本题考查用同种正多边形镶嵌平面．解题思路：当正多边形的一个内角的度数是360°的约数时，用这样的正多边形能镶嵌平面．题目中A 、B 、C 项的内角度数均是360°的约数，而只有D 项不符合，因为正八边形每个内角的度数为（8－2）×180°8＝135°，显然135°不是360°的约数，所以限定用正八边形这一种正多边形来镶嵌，不能镶嵌成一个平面，故选D ． 解答过程：D解题后的思考：判断用同种正多边形能不能进行镶嵌时，只需用360°除以这个正多边形的内角．如果能整除，就能进行平面镶嵌；如果不能整除，就不能进行平面镶嵌．例8. 我们常见到如图所示图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面．（1）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（2）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．思路分析：题意分析：这是一道平面镶嵌的实际应用问题．解题思路：解答此题时要注意观察周围环境中的镶嵌问题，从中找到灵感，还要进行多次尝试，善于创新．解答过程：（1）符合要求的铺地方案很多，下面提供几例作为参考．（2）符合要求的铺地方案很多，下面提供几例作为参考．解题后的思考：在实际生活中，镶嵌平面时最常用的是四边形，有时也会用三角形和六边形，不管用什么样的图形，只要满足镶嵌的条件即可．小结：平面镶嵌的关键是使拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．提分技巧本讲我们探索归纳了几条规律，正确利用这些规律可大大加快解题速度和准确程度： 1. n 边形的对角线条数：n （n －3）2．2.n边形的内角和：（n－2）·180°，n边形的外角和是360°，与边数无关．3.根据镶嵌的定义可知，用一种相同的多边形能否镶嵌平面，关键是看这种多边形的几个内角之和是否等于360°（或180°），如图①和②所示；用一种相同的正多边形能否镶嵌平面，关键是看周角360°能否被正多边形的一个内角的度数整除，如图③④⑤所示．用多种多边形镶嵌平面时，如图⑦⑧⑨所示，要看两点：a.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；b.相邻的多边形有公共边．①②③④⑤⑥⑦⑧同步测试一、选择题1.一个多边形的每个内角都等于120°，这个多边形的边数为（）条A. 5B. 6C. 7D. 82.用正四边形一种图形进行平面镶嵌时，它在一个顶点周围的正四边形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，那么它的一个外角为（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°4.多边形的内角和不可能是（）A. 810°B. 540°C. 1800°D. 180°5.如果多边形的边数增加1，则多边形的内角和、外角和分别（）A.增加180°，增加180°B.不变，增加180°C.不变，不变D.增加180°，不变6.能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正四边形和正六边形D.正四边形和正七边形*7.在n边形一边上取一点与各顶点相连，可得三角形的个数为（）A.n个B.（n－2）个C.（n－1）个D.（n＋1）个*8.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数为（）条A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题9.在正六边形ABCDEF中，∠A＝120°，AB＝2cm，则∠D＝__________，DE＝__________．10.一个正多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是__________边形．11.n（n为整数，且n≥3）边形的内角和比（n＋1）边形的内角和小__________度．12.从n边形的一个顶点出发共引出了5条对角线，则这个n边形是__________边形，这5条对角线把n边形分成了__________个三角形．*13.如果用三种正多边形地砖镶嵌地面，一个顶点处已有一个正方形和一个正六边形地砖，则还需一个正__________边形地砖．**14.用正三角形与正方形两种图案作平面镶嵌，设在一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a＝__________，b＝__________．三、解答题15.若一个多边形的各边都相等，周长为63，且内角和为900°，求它的边长．16.如图所示，（1）四边形共有__________条对角线，五边形共有__________条对角线，六边形共有__________条对角线；（2）你能说出七边形共有多少条对角线吗？（3）由（1）、（2），请猜想n边形的对角线的总条数，说说你的理由．四边形五边形六边形*17.将五边形截去一个角后所得的多边形有几条对角线？*18.小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？四、拓广探索**19.（1）填表：（2）如果限用一种正多边形进行平面镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边（方）形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出这两种不同的正多边形进行平面镶嵌的草图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．试题答案一、选择题1. B2. C3. C 解析：因为（n －2）·180°＝1260°，解得n ＝9．这个多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等．所以它的一个外角是360°÷9＝40°．4. A 解析：用内角和公式验证．5. D 解析：外角和与边数无关，故不变．内角和的变化从公式（n －2）·180°中可以看出，n 增加1，内角和增加180°．6. A 解析：正八边形的一个内角是135°．在一个顶点处，两个正八边形和一个正方形可拼出135°×2＋90°＝360°．所以正八边形和正方形组合能铺满地面．7. C 解析：可采用归纳猜想法，当n ＝3时，得三角形2个；当n ＝4时，得三角形3个；…；n 边形得三角形（n －1）个．8. C 解析：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成的9个三角形中，除去两端各一个三角形，中间的7个三角形分别含有多边形的一条边，两端的三角形各含有多边形的两条边．所以多边形的边数是2＋7＋2＝11（条）．二、填空题9. 120°，2cm 10. 正五 11. 18012. 八，6 解析：这5条对角线是从一个顶点引出的，并不是所有的对角线条数． 13. 十二 解析：根据题意，另一个正多边形的内角是360°－90°－120°＝150°，所以（n －2）·180°＝150°×n ，解得n ＝12．14. 3，2 解析：根据题意有60°×a ＋90°×b ＝360°，即2a ＋3b ＝12，且a 、b 为正整数，解得a ＝3，b ＝2．三、解答题15. 解：设该多边形有n 条边，则（n －2）×180°＝900°，解得n ＝7． 因为63÷7＝9，所以这个多边形的边长为9．16. 解：（1）2，5，9（2）14．因为过七边形的一个顶点可引4条对角线，故过7个顶点可引28条对角线，由于每条对角线均重复计算一次， 所以七边形共有14条对角线（3）n 边形共有（n －3）×n2条对角线， 理由与（2）类似．17. 解：因为将五边形截去一个角后可能得到四边形、五边形、六边形三种（如图所示）多边形．当得到四边形时，有12×4×（4－3）＝2条对角线；当得到五边形时，有12×5×（5－3）＝5条对角线；当得到六边形时，有12×6×（6－3）＝9条对角线．18. 解：（1）设这是一个n 边形，则（n －2）·180°＝1125°，n ＝8.25， 故这个多边形是九边形； （2）135°．设这个内角为x °，则（9－2）×180°＝1125°＋x °， 解得x ＝135．四、拓广探索19. 解：（1）60°，90°，108°，120°，（n －2）·180°n． （2）根据角的度数知，正三角形、正方形、正六边形可完成平面镶嵌． （3）如正方形和正八边形，草图如图所示，设在一个顶点周围有m 个正方形的角，n 个正八边形的角， 则m ·90°＋n ·135°＝360°，即2m ＋3n ＝8， 因为m 、n 为正整数，所以m ＝1，n ＝2． 所以这两种正多边形只能镶嵌成一种图形．。

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

2020年最新备战中考数学 复习资料（完整版）第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

2020年中考数学人教版专题复习：与三角形有关的线段一、学习目标：1. 了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）；2. 理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．3. 会画出任意三角形的高、中线、角平分线．4. 了解三角形的稳定性．二、重点、难点：重点：三角形的有关概念和性质． 难点：三角形两边的和大于第三边．三、考点分析：本讲内容在中考中非常重要，但难度不大，要求理解三角形、三角形的高、中线和角平分线的概念，掌握三边关系及按边分类，认识三角形的稳定性并能灵活应用于实际，主要以填空题、选择题、计算题的形式出现． 知识梳理1. 三角形的边（1）三角形的概念和表示方法由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的图形叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形有六个元素：三条边和三个角．ABCabc（2）三角形的分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎨⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形AB C AB C AB C（3）三角形三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边． 2. 三角形的高、中线和角平分线 （1）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．画三角形的高时，只需向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高；三角形的高是线段；三角形的高线（高所在的直线）交于一点．ABC DEF ABC D EFA BCD EF(1)(2)(3)（2）三角形的中线在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．一个三角形有三条中线，且都在三角形的内部，并相交于一点．三角形的中线是一条线段．（3）三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，相交于一点．三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．3. 三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的稳定性在生活和生产中应用很广，有很多需要稳定的东西都制成三角形的形状，四边形等其他的多边形不具有稳定性．典例精析知识点一：三角形的有关概念例1. 如图所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF ⊥AD 于H ，下列判断正确的有（ ）①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 边AD 上的中线；③CH 是△ACD 边AD 上的高．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个A BCDEFGH12思路分析：题意分析：本题考查对三角形的高、中线和角平分线定义的理解．解题思路：由∠1＝∠2知AD 平分∠BAE ，但AD 不是△ABE 内的线段，所以①错；同理，BE 经过△ABD 边AD 的中点G ，但BE 不是△ABD 中的线段，故②不正确；③符合三角形的高的定义，是正确的． 解答过程：B解题后的思考：解答本题的关键是正确理解三角形的高、中线和角平分线的定义，三角形的高、中线和角平分线是线段，是三角形的一个顶点与这个顶点对边上某点所连的线段．例2. 如图所示，在△ABC 中，AD 、CE 是△ABC 的两条高，且BC ＝5cm ，AD ＝3cm ，CE ＝4cm ，求AB 的长．A BCE思路分析：题意分析：本题考查对三角形的高的定义的理解．解题思路：在解答时，首先要弄清三角形的边与边上的高的对应关系，然后利用三角形面积公式建立等式求解即可．解答过程：在△ABC 中，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，所以S △ABC ＝12AB ·CE ＝12BC ·AD ， 即12AB ×4＝12×5×3，AB ＝154（cm ）．解题后的思考：利用面积相等来求线段的长度是一种特殊方法，这种方法可用于已知三角形的两边和这两边上的高（四条线段中的三条）求第四条线段的长度．例3. 如图，是一个正五边形木架，那么至少需要加钉几根木条才能固定该正五边形木架？思路分析：题意分析：此题考查三角形稳定性的应用．解题思路：这是一个五边形，要把它的各边都分割到三角形中才能将其固定，这样的木条至少需要2根．解答过程：至少需要加钉2根木条．解题后的思考：由于三角形具有稳定性，而其他图形不具有稳定性．因此要确定至少需要几根木条才能固定多边形木架，只需确定该多边形至少能分割成几个互不重叠的三角形．例4. 解答下列问题：（1）△ABC 的中线AD ，把△ABC 分成△ABD 和△ACD ，这两个三角形的面积有什么关系？证明你的结论．（2）你能把一块三角形的土地分成面积相等的四部分分别种西红柿、黄瓜、茄子和土豆吗？画出你的设计图． 思路分析：题意分析：本题考查三角形中线的性质．解题思路：被中线AD 分成的两个三角形△ABD 和△ACD 的边BD ＝DC ，且这两个三角形中，BD 、DC 边上的高相同，所以这两个三角形面积相等．应用这一结论可将一个三角形分成面积相等的四部分，但应注意分法可能有多种． 解答过程：（1）如图所示，因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ．过点A 作AE ⊥BC 于E ， 则AE 是△ABD 的高，也是△ADC 的高． 所以S △ABD ＝12BD ·AE ，S △ADC ＝12DC ·AE ． 所以S △ABD ＝S △ADC ．ABCD E（2）方法不唯一，如下图所示．在图①中BE ＝DE ＝DF ＝FC ；在图②中BD ＝DC ，AE ＝BE ，AF ＝FC ；在图③中BD ＝DC ，AE ＝DE ．还有一些其他分法，原理是一样的．AAABBBC C CD D D EFEFE①②③解题后的思考：三角形的中线把一边平分，并且把这个三角形的面积平分．我们常用这个结论来说明两个三角形面积相等．小结：在三角形的有关概念中，应重点掌握三角形的角平分线、中线和高的定义与性质．如：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，三角形的边与该边上的高的积相等．知识点二：三角形的三边关系例5.已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个思路分析：题意分析：本题考查三角形的三边关系．解题思路：x的取值不能太大，因为有3＋8＞x，即x＜11．x的取值也不能太小，因为有3＋x＞8，即x＞5，在这个范围内的偶数有6、8、10，共3个．解答过程：D解题后的思考：解答这个问题要注意两点：①对于x的取值要保证3、8、x能组成三角形，也就是要满足任意两边之和大于第三边．②x的值为偶数．学了不等式的知识后解答本题会更容易一些．例6.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成三角形？（1）6cm，8cm，10cm；（2）3cm，8cm，11cm；（3）3cm，4cm，10cm；（4）三条线段之比为4∶6∶7．思路分析：题意分析：前三个小题所给线段长度是确定的数值，容易进行决断，第（4）小题的三条线段是比例关系，可以设其长度分别为4x、6x、7x，其中x是任意大于0的常数，再进行判断.解题思路：要构成一个三角形，必须满足任意两边之和大于第三边，在运用时，习惯于检查较小的两边之和是否大于第三边．解答过程：（1）因为6cm＋8cm＞10cm，所以6cm、8cm、10cm能构成三角形．（2）因为3cm＋8cm＝11cm，所以3cm、8cm、11cm不能构成三角形．（3）因为3cm＋4cm＜10cm，所以3cm、4cm、10cm不能构成三角形．（4）设三条线段之比为4x、6x、7x，因为：4x＋6x＞7x，所以三条线段之比为4∶6∶7时，此三条线段能构成三角形．解题后的思考：判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：（1）判断出较长的一边；（2）看较短的两边之和是否大于较长的一边，若是，则能构成三角形，若不是，则不能构成三角形．例7. 在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形的各边长． 思路分析：题意分析：△ABC 是一个等腰三角形，它的周长被BD 分成AB ＋AD 和BC ＋DC 两部分，这两部分的长度分别12cm 和15cm ．解题思路：因为中线BD 的端点D 是AC 边的中点，所以AD ＝CD ，造成两部分周长不等的原因是BC 边与AB 、AC 边不等，故应分类讨论．ABCDABC D(1)(2)① ②解答过程：如图①所示，设AB ＝x ，AD ＝CD ＝12x ．（1）若AB ＋AD ＝12，即x ＋12x ＝12，所以x ＝8， 即AB ＝AC ＝8，则CD ＝4． 故BC ＝15－4＝11．此时AB ＋AC ＞BC ，所以三边长为8、8、11．（2）如图②所示，若AB ＋AD ＝15，即x ＋12x ＝15，所以x ＝10． 即AB ＝AC ＝10，则CD ＝5． 故BC ＝12－5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10、10、7．综上所述，此三角形的三边长分别为8、8、11或10、10、7．解题后的思考：由于等腰三角形的腰和底边的长度不相等，所以在求其边长或周长的时候，常要分类讨论．例8. 如图所示，草原上有四口油井，位于四边形ABCD 的四个顶点，现要建一个维修站O ，为了使维修站到四口油井的距离之和最小，试问这个维修站O 建在AC 、BD 的交点处的理由是什么？ABC DO思路分析：题意分析：本题中到A 、B 、C 、D 四个点的距离之和的最小的位置已经给出，要求说出理由． 解题思路：说明这个维修站O 建在AC 、BD 的交点处的理由，就是说明交点O 到A 、B 、C 、D 四点的距离之和最小．可以用举反例的方法说明，取不同于点O 的任意一点O’，说明O’到四个点的距离之和不是最小的就可以了．解答过程：取异于点O 的点O’，根据三角形的两边之和大于第三边有：O’D ＋O’B ＞OD ＋OB ，O’A ＋O’C ＞OA ＋OC ． 所以O’D ＋O’B ＋O’A ＋O’C ＞OD ＋OB ＋OA ＋OC ． 即OD ＋OB ＋OA ＋OC 为最小．ABC DOO'解题后的思考：解答实际应用问题的关键是如何将其转化成所学的数学问题．另外，本题还可从另外一个角度思考，因为两点之间，线段最短，所以对于点A 和点C 来说，只有点O 在线段AC 上时，OA ＋OC 才是最小的，同理，点O 也必须在线段BD 上，所以维修站O 一定要建在AC 和BD 的交点处．小结：三角形的三边关系是三角形的重要性质，也是构成三角形的必要条件，它与不等式的知识是紧密联系在一起的，以后学不等式的时候，同学们要注意记得将它们进行综合学习．提分技巧1.在运用“三角形任意两边的和大于第三边”时，一般情况下，找出较短的两边和最长的边，只判断较短两边的和大于最长的边就可以了，不必一一验证．2.对于三角形的角平分线、中线和高，我们探究出了一些重要性质．如三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形中如果有两条高，在求高或边长时常用等积法．。

第十八节数据分析【知识点梳理】一、统计调查1、数据处理的过程（1）数据处理一般包括数据、数据、数据和数据等过程。

（2）收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举 b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①，②要。

数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。

2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：考察的调查叫做全面调查。

（2）划计法：整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。

（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的。

注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。

②划计之和为总次数，百分比之和为1。

③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。

全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

3、抽样调查（1）抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。

（2）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。

4、总体和样本总体：要考查的对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

样本容量：样本中叫样本容量（不带单位）。

二、直方图1、数据频数（数据表格）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。

要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。

2、（频数）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以为基础，绘制分布直方图。

（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。

（2）直方图的结构：直方图由、、三部分组成。

（3）作直方图的步骤：① （即极差，为最大值与最小值的差）；② （每个小组的两个端点之间的距离）与组数（用极差÷组距得到）；③ ；④ ；⑤ 。