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《统计学》第9章时间序列分析和预测

《统计学》第9章时间序列分析和预测
第9章 时间序列分析和预测
1
§9.1 导言
对于企业来说，有关经营管理的各种问题 都需要作出预测，然后才能根据预测结果 对生产活动进行决策。而预测的一个重要 方法就是对未来情况进行推测，其原因是 企业的生产或经营状况常常随着时间推移 而发生变化。
例如，材料和备用件的库存、产品的销售、 工人的工资与产品的价格水平、生产过程 的质量控制，乃至整个企业的变化等，都 会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。 因此有必要也完全有可能对现象发展变化 的历史资料进行分析，找出现象的发展趋 势和变动规律并据以预测未来。
如果对时间数列进行偶数项移动平均法，
如四项移动平均，则第一个平均数置于原 数列的第二项与第三项之间，依此类推， 得到一个新的数列；再采用二项移动平均 法，将该平均数数列中的第一、二项的数 值再求一项平均值，对准原数列中的第三 项，依此下去，得到一个新的移动平均数 列。由此可见，采用偶数项移动平均，需 要两次平均过程。
循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的 具有一定起伏形态的周期波动。循环周期 时间间隔在一年以上。循环周期的持续时 间和振幅的大小不一定相等，无一定方式， 这使它很难预测。经济系统的循环变动主 要是由基本经济条件、政府政策、人们消的其他 因素的作用而形成的变动。其诱发因素可 能是许多不可预见的随机因素的综合作用 或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾 害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这 种变动具有无规律性和不可预见性。
∑
时间t
销售量y
t2
1
21.2
1
2
24.2
4
3
25.7
9
4
27.2
16
5
25.9
25
6
28.7

统计学文档时间序列分析

统计学文档时间序列分析

第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。

也称为时间数列，或动态数列。

时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。

表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。

5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。

其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。

1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。

绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。

绝对序列有时期序列和时点序列两种。

时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。

时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。

时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。

而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。

2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。

3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。

参看上表格。

5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。

应用统计学-第9章时间序列分析

应用统计学-第9章时间序列分析

24
2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序 时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。
平均增长速度=平均发展速度 - 1（100%）
• 当平均发展速度大于1或100％时，平均增长速度为 正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；
• 当平均发展速度小于1或100％时，平均增长速度为 负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。
① 连续时点序列
间隔相等时：
an a n
a a n
间隔不等时： a af f
12
②间断时点序列
只有两个时点： a a1 a2
2
间隔相等：
a1 a2 a2 a3 an2 an1 an1 an
a 2
2
2a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
f
an1 an 2
第9章 时间序列分析
1
是统计分析的重要方法之一
主要内容和学习目标
• 时间序列的编制 （掌握） • 时间序列的对比分析 （掌握） • 时间序列的构成分析 （掌握） • 时间序列的预测方法（掌握）
3
9.1 时间序列的编制
9.1.1 时间序列的基本概念和意义
• 时间序列是社会经济指标按时间顺序排列 而成的一种数列。它反映社会经济现象发 展变化的过程和特点，是研究现象发展变 化趋势、规律和对未来状态进行预测的重 要依据。
• ③ 移动平均法所取项数的多少，应视资料的 特点而定。
40
3、 最小平方法
• 最小平方法也称为最小二乘法，它是通过一 定的数学模型，对原有的时间序列配合一条
适当的趋势线来进行修匀，使Y实ˆ 际值（Y）

统计学时间序列分析

统计学时间序列分析

2（9 持续4天3内资3料8不变5）1
7
3
5
2
4月份某商品平均库存量：
y yff
494523396297433385512 4367352
40台
.
8-26
（2）间断时点数列的序时平均数每次隔，一 表段现时为间期登初记或一期
由间断时点
末值
※间隔相等 时，采用首末折半法计算
一季
二季
三季
y度初 1
y度初 2
（二）平均发展水平 （序时平均数 动态平均数）
—
是将时间数列中各时期的发展水平加以平均
而得出的平均数。
序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，
以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水 平。
.
8-16
注意：
序时平均数，要根据不同数列总
量指标数列（具体又分为时期数、时 点数）、相对指标数列和平均指标采 用不同的计算公式计算！
aN 2
N1
b
b1 2
b2
bN1
bN 2
N1
.
8-36
⑶ a为时期数列、b为时点数列时
yaa1a2 aN1aNN
b b21b2 bNbN 21 N
.
8-37
某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
【例】
月份
一
二
三
计划利润（万元）
200 300 400
利润计划完成程度（﹪） 125 120 150
对于逐日记录的时 点数列,每变动一
次才登记一次
※连续时点间隔不相等时，采用加权算术平均法
n
y
y1
f1 y2 f2 yn f1 f2 fn

第九章时间序列分析46942510

第九章时间序列分析46942510

年末总人口 （万人）
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802
城市人口比重（%）
第九章时间序列分析46942510
(二）时间序列的分类
按指标的 表现形式
绝对数时间序列 时期数列 相对数时间序列 时点数列
平均数时间序列
第九章时间序列分析46942510
1.绝对数时间序列
Ø 绝对数时间序列，由一系列同类的绝对指标 （总量指标）数值按时间顺序排列而成的数 列称绝对数时间序列。它反映现象在不同时 间上所达到的绝对发展水平。如：上表中： 国民生产总值、年末总人口形成的时间序列 就是“绝对数时间序列”。
tn
发展水平
a0 a1 a2 … an-1
an
逐期增长量 --- a1-a0 a2-a1 … an-1-an-2 an-an-
1
累计增长量 --- a1-a0 a2-a0 … an-1-a0 an-a0
第九章时间序列分析46942510
(4)逐期增长量与累计增长量的关系
第九章时间序列分析46942510
职工平均工资 （元）
26.41 26.94 27.46 29.51 29.62 29.04 30.48 31.91 33.35 34.78 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99 43.90 44.94 45.68
2140 2340 2711 3371 4538 5500 6210 6470 7479 8346 9371 10870 12422 14040 16024 18364 21001 24932 29229

统计学 第9章时间 序列分析

统计学 第9章时间 序列分析

492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36

统计学第9篇(时间序列)


3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n

大学统计学ch9时间序列分析讲解


b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
6904.76元 人
③该企业第二季度的劳动生产率：
C a
12.6 14.6 16.310000
b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
20714.28元 人 N c
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平
1、定义：各期的指标数值 at，又称发展量。说明现 象在某一时间上所达到的水平。
2、种类
（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平
[例]
a3–a1=报告期水平–基期水平；
a3/a1=报告期水平/基期水平。
（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an
46
44
49
48
49
47
a af 44.27 b af 46.53
f
f
c a 95.14% b
[例]某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生 产工人数占全部工人人数的平均比重。
月末 生产工人数 a 全部工人数 b 比重（%）c
间隔相等的间断的时点数列
3
4
5
6
534 553 547 602
时间
1991 1992 1993 1994 1995
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
a
a1
a2
a3
a4
a5
求我国 1991~1995 年的平均 GDP
a 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 11111
197台日/ 5日 39.4(台)

统计学时间序列


四、70个大中城市房屋销售价格指数2010年3月份，全 国70个大中城市房屋销售价格同比上涨11.7%，其中新 建住宅销售价格同比上涨14.2%，新建商品住宅价格同 比上涨15.9%。新建房分类型看，与去年同月相比，经 济适用房销售价格上涨1.3%；商品住宅销售价格上涨 15.9%，其中普通住宅销售价格上涨15.1%，高档住宅销 售价格上涨18.5%。90平方米及以下的新建住宅销售价 格上涨19.0%。分地区看，与去年同月相比，70个大中 城市新建商品住宅销售价格均上涨，其中涨幅最大的5个 城市是：海口64.8%、三亚57.5%、温州22.3%、金华 20.9%、广州20.3%。二手住宅销售价格同比上涨9.5% 。分地区看，与去年同月相比，二手住宅销售价格上涨 的城市有69个，其中涨幅最大的5个城市是：三亚50.4% 、海口40.4%、深圳23.9%、温州18.6%、银川16.2%； 价格下降的城市只有泉州，下降0.9%。新建非住宅销售 价格同比上涨5.9%。与去年同月相比，办公楼销售价格 上涨9.4%，商业营业用房销售价格上涨3.4%，其他用房 销售价格上涨4.9%。
2010.8 2461.8 2793.4 3157.7 3582.5 3881.7 4171.7
b =(1096.2/2+1200.2+1169.2+1133.3+1175.7+1176.5+1137.1/2)/6 =1161.9
则
c a b
=36.5/1161.9=3.1%
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
失业人数 a
失业率% c
b
28.5 2.6 1096.2
30.0 2.5 1200.2
30.4 2.6 1169.2

统计学 第九章_时间序列分析


绝对数序列
相对数序列
时期序列 （总量指标序列） 时点序列 （相对指标序列）
平均数（均值）序列 （平均指标序列）
7
1.绝对数时间序列
• 又称为总量指标时间序列； • 是指一系列同类的总量指标数据按时间先后 顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时 间上达到的绝对水平。 • 可分为时期序列和时点序列。
– 时期序列，如国内生产总值序列 – 时点序列，如年末总人口序列
r1—时间延迟1的自相关系数，测定前后相 邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列 中每间隔一期的数据一一成对，组成n-2对数据， 即 (x , x ) , (x , x ) ,…, (x ,x ) ,…, (x , x )
1 3 2 4 t t+2 n-2 n
用r2表示它们的相关系数，计算公式1
t
xt )(xt 1 xt 1 )
n 1 t 1
(x
t 1
n 1
t
xt ) 2 ( xt 1 xt 1 ) 2
xt 1 1 n 1 xt 1 n 1 t 1
13
其中：
1 n 1 xt xt n 1 t 1
26
平均发展水平
• 平均发展水平是不同时间上发展水平的平均 数。
– 统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为 序时平均数。 – 它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动 态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。
– 不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。
27
1. 绝对数时间序列的序时平均数
⑴由时期序列计算，采用简单算术平均法
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
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