第九章+++时间数列分析与预测参考答案

1.时间数列的基本构成要素与分解 （1）时间数列的基本构成要素 在进⾏时间数列分解时，⼀般把时间数列的构成因素按性质和作⽤分为四类：即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。

长期趋势：时间数列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动称为长期趋势。

是对未来进⾏预测和推断的主要依据。

长期趋势往往是由某些固定的、系统性的因素造成的。

代表着研究对象的总发展⽅向，它既可以是线性的，也可以是曲线的。

季节波动：时间数列在⼀年内重复出现的周期性波动称为季节波动。

季节波动中“季节”⼀词不仅仅是指⼀年中的四季，其实它是⼴义的指任何⼀种周期性的变化。

循环变动：时间数列呈现出来的围绕长期趋势的⼀种波浪形或震荡式变动称为循环变动，也称作周期变动。

周期性变动没有固定规律，其循环的幅度和周期的波动性很强，⽽且其周期短的⼀般也要3-5年，长的可达⼏⼗年。

不规则变动：由各种偶然的、突发的或不可预见的因素引起的，称为不规则变动或随机变动。

（2）时间数列的分解模型 时间数列分析的⼀项主要内容就是把这⼏个影响因素从时间数列中有⽬的的分离出来，或者说对数据进⾏分解、清理，并将他们的关系⽤⼀定的数学关系式予以表达。

加法模型：假定四种变动因素相互独⽴，时间数列各时期发展⽔平是各个构成因素的总和。

⽤数学表达为：Y＝T+S+C+I 乘法模型：假定四种变动因素彼此间存在着交互作⽤，时间数列各时期发展⽔平是各个构成因素的乘积，其数学表达式：Y＝T·S·C·I T代表长期趋，S代表季节变动，C代表循环变动，I代表不规则变动。

需要说明：加法模型中，各个因素都是绝对数，乘法模型中，除了长期趋势是绝对数外，其他因素都是以相对数或指数的形式出现的。

最后要指出：时间数列分析并不能作为对前景预测的依据。

在利⽤时间数列分析的规律对社会经济现象进⾏预测时，预测的时间跨度不宜过长，并要注意对⼀些影响其发展的主要因素进⾏分析。

第九章时间序列分析1、时间序列指标数值3、简单a -n- 间断 连续 间隔相等间隔不等 4、逐期累计报告期水平崔期水平逐期累计5、环比 定基报告期水平 - 环比 定基 环比基期水平6、水平法 累计法水平X “丨【X 或 X =n佟累计.a 。

23n 一aX X X Xa 。

7、 26 268、72、总量指标时间数列总量指标时间数列相对指标时间数列 平均指标时间数列9、y （y — ?） = 0（y — ?）2 为最小五、简答题（略） 六、计算题第一季度平均人数258 24 264 10 275 30 270 17 272 9,=268.1 （人）24 10 30 17 9第一季度平均库存额同理，第二季度平均库存额4-1上半年平均库存额a 2 +a 3 • 2 3f2 ■■2f1 + f2 + …+ fn4326 330330 335412 408 ,1 2 12 2 2 1：：；，2 亠-亠 14620”、==385 （箱）1210、季节比率1200%400%1、 4月份平均库存320 5 250 12 370 8 300 5= 302 （辆）302、 3、 a 1-a2 ■■■ 2 a 二 n —1型 408 405 43424-12= 410 （万元）434426 438 聖82乙=430（万元）400 2408 405 434 426 438 418—=420 （万元）4、年平均增加的人数55、某酿酒厂成品库1998年的平均库存量7 -1410 430 “一、=420 （万兀）21656 1793 1726 1678 1629 十.= =1696.4 （万a 1 a 2a=^- a n J an2该柴油机厂全年的平均计划完成程度指标为25602496 2356 2= 77.2% 32003200 3100 - 2②第一季度平均职工人数 =265 265 275 = 268. 33 （人）3③ 第一季度工业总产值 =27.825 + 26.500 + 29.150 = 83.475 （万元） 第一季度平均每月工业总产值 =83.475 =27.825 （万元）3④第一季度劳动生产率 =834750 =3110.91 （元/人）268.333110 91第一季度平均月劳动生产率 = -------- =1036.97 （元/人）268.33 或=278250 =1036.97 （元 /人）268.3347747.4 34600.0=138.0%2250 2 3000 2（%） 定基 一 0.32 7.42 15.32 27.26 40.65第①、②与③的要求，计算结果直接在表中；2 52④平均增长量=竺 =0.504 （万吨）5⑤水平法计算的平均发展速度 =5 8.72 =5 1.4065 = 107.06%\6.20平均增长速度=107.06% -100%=7.06%10、以1991年为基期的总平均发展速度为63 2V 1.03 X1.05 X1.06= 104.16%11、每年应递增:5 2.35 =118.64%平均增长量为：- （万台）平均发展速度为：6 3.6556= 124.12% 平均增长速度为：124.12%-1= 24.12%按8 %的速度递增，约经过 11.9年该市的国民收入额可达到 200亿元。

第九章 时间数列分析与预测一、填空题9.1.1 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的 时间 ，二是反映客观现象的 观察值 。

9.1.2 时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种：绝对数时间数列、 相对数时间数列和 平均数时间 数列。

9.1.3 同一时间数列中，各期环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度 。

9.1.4 绝对数时间数列中， 时期 数列中，各期的指标值直接相加有意义。

9.1.5 某公司2007年的利额比2003年增长25%，2006年比2003年增长20%，则2007年比2006年增长 4.17% ，2004年至2007年平均每年增长 5.74% 。

9.1.6 某地2006年1季度的GDP 为100亿元，2006年3季度的GDP 为115亿元，则其年度化增长率为 32.25% 。

9.1.7 计算平均发展速度有两种方法，即 几何平均法 和 高次方程法 ，它们的数理依据、侧重点、计算方法和应用场合都不相同。

9.1.8 影响时间序列的因素主要有四种，它们是 长期趋势 、 季节变动 、 循环变动 和 不规则变动 。

9.1.9 时间数列变动的趋势有直线趋势和曲线趋势。

在建立模型之前，先要确定现象变动的形态。

判定趋势变动形态的方法常用的有两种，即 画散点图的方法 和 指标判别法 。

9.1.10 若时间数列的 逐期增减量 大致相等，则该现象的发展趋势近似于一条直线，可拟合一条直线趋势方程。

9.1.11 如果时间数列中各期二次逐期增减量大致相等，则应拟合 二次曲线 方程；如果各期环比发展速度大致相等，则应拟合 指数曲线 方程。

9.1.12 某些社会经济现象，随着季节的更换或社会因素的影响而引起的在年度内比较有规律性的变动称 季节变动 ，测定它的变动常用且最简便的方法是 同期平均法 。

9.1.13 客观社会经济现象在一个相当长的时间内，受某些基本因素的影响所呈现的一种基本发展趋势称 长期趋势 。

第9章 时间序列分析——练习题●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。

（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2200720082006200715%x x x x ≥+（），求x 2008由上得32200820072008200320032007(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为3220081.061.0530x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。

（2）规定201320032x x ＝，20042003x x ＝1+7.8％由上得＝107.11%==可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。

（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 201320031.0742na a == 所以 1.074log 20.30103log 29.70939log1.0740.031004n ====（年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。

原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。

时间序列习题答案时间序列习题答案时间序列分析是一种用来研究随时间变化的数据模式和趋势的方法。

它在经济学、金融学、统计学等领域中被广泛应用。

下面我将给出一些时间序列分析的习题，并附上详细的答案解析。

习题一：某公司过去一年的销售额如下：100, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200。

请计算该公司的平均销售额和年度增长率。

答案解析：首先，计算平均销售额的方法是将所有销售额相加，然后除以销售额的个数。

在这个例子中，销售额的个数为10，总销售额为100+120+130+140+150+160+170+180+190+200=1540。

因此，平均销售额为1540/10=154。

接下来，计算年度增长率的方法是将最后一年的销售额减去第一年的销售额，然后除以第一年的销售额，并乘以100%。

在这个例子中，最后一年的销售额为200，第一年的销售额为100。

因此，年度增长率为(200-100)/100*100%=100%。

习题二：某股票的每日收盘价如下：10.2, 10.5, 10.7, 10.9, 11.1, 11.3, 11.5, 11.7, 11.9, 12.1。

请计算该股票的平均收盘价和收益率。

答案解析：计算平均收盘价的方法与计算平均销售额的方法相同。

将所有收盘价相加，然后除以收盘价的个数。

在这个例子中，收盘价的个数为10，总收盘价为10.2+10.5+10.7+10.9+11.1+11.3+11.5+11.7+11.9+12.1=113.9。

因此，平均收盘价为113.9/10=11.39。

计算收益率的方法是将每日的收盘价减去前一日的收盘价，然后除以前一日的收盘价，并乘以100%。

在这个例子中，第二天的收盘价为10.5，第一天的收盘价为10.2。

因此，第二天的收益率为(10.5-10.2)/10.2*100%=2.94%。

习题三：某城市过去十年的月度平均气温如下：15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 29, 26, 23。

时间序列分析参考答案时间序列分析参考答案时间序列分析是一种研究随时间变化的数据模式和趋势的统计方法。

它可以帮助我们理解数据的变化规律，预测未来的趋势，以及制定相应的决策。

在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本概念、方法和应用。

一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值。

它可以是连续的，比如每天的股票价格，也可以是离散的，比如每月的销售额。

时间序列分析的目标是找出数据中的模式和趋势，以便进行预测和决策。

时间序列分析的基本概念包括趋势、季节性和周期性。

趋势是指数据在长期内的整体变化方向，可以是上升、下降或平稳。

季节性是指数据在一年中周期性重复出现的变化模式，比如节假日销售额的增长。

周期性是指数据在较长时间内出现的波动，通常周期长度大于一年。

二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法包括描述性分析、平稳性检验、模型建立和预测等。

描述性分析是对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本特征。

常用的描述性分析方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等。

折线图可以显示数据的整体趋势和季节性变化，直方图可以展示数据的分布情况，自相关图可以帮助我们发现数据的相关性。

平稳性检验是判断时间序列数据是否具有平稳性的方法。

平稳性是指数据的均值和方差在时间上保持不变。

常用的平稳性检验方法包括单位根检验和ADF检验等。

模型建立是根据时间序列数据的特征，选择合适的模型来描述数据的变化规律。

常用的模型包括AR模型、MA模型和ARMA模型等。

AR模型是自回归模型，表示当前观测值与过去观测值之间的线性关系；MA模型是移动平均模型，表示当前观测值与过去观测值的误差之间的线性关系；ARMA模型是自回归移动平均模型，综合考虑了自回归和移动平均的效果。

预测是利用已知的时间序列数据，通过建立模型来预测未来的观测值。

常用的预测方法包括滚动预测、指数平滑法和ARIMA模型等。

滚动预测是指根据当前观测值和过去观测值的模型，逐步预测未来的观测值；指数平滑法是基于历史数据的加权平均值，对未来的观测值进行预测；ARIMA模型是自回归移动平均差分整合模型，可以处理非平稳的时间序列数据。

时间序列分析习题答案时间序列分析习题答案时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，用于研究随时间变化的数据。

通过对时间序列数据的建模和分析，我们可以揭示数据背后的规律和趋势，从而进行预测和决策。

下面我将给出一些时间序列分析习题的答案，希望能对大家的学习和理解有所帮助。

1. 什么是时间序列？时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值。

它可以是连续的，比如每天的股票价格，也可以是离散的，比如每个月的销售额。

时间序列分析的目标是通过对这些数据的分析和建模，揭示数据背后的规律和趋势。

2. 时间序列分析的步骤是什么？时间序列分析一般包括以下几个步骤：- 数据收集：收集并整理时间序列数据，确保数据的准确性和完整性。

- 数据可视化：通过绘制时间序列图，观察数据的趋势、季节性和周期性等特征。

- 数据平稳性检验：通过统计检验方法，判断时间序列数据是否平稳。

如果不平稳，需要进行差分处理。

- 模型选择：根据数据的特征和目标，选择适合的时间序列模型，比如ARIMA模型、季节性ARIMA模型等。

- 模型拟合：利用选定的模型，对时间序列数据进行拟合和参数估计。

- 模型诊断：对拟合的模型进行诊断，检验模型的残差序列是否符合模型假设。

- 模型预测：利用已拟合的模型，对未来的数据进行预测。

3. 如何判断时间序列数据的平稳性？平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的均值、方差和自相关函数在时间上都是常数。

常用的平稳性检验方法有：- 绘制时间序列图：观察数据是否具有明显的趋势、季节性和周期性。

- 平稳性统计检验：常用的统计检验方法有ADF检验、KPSS检验等。

这些检验方法的原理是基于单位根检验，判断序列是否存在单位根，从而判断序列的平稳性。

4. 如何选择适合的时间序列模型？选择适合的时间序列模型需要考虑数据的特征和目标。

常用的时间序列模型有：- AR模型：自回归模型，利用过去的观测值对当前值进行预测。

- MA模型：移动平均模型，利用过去的白噪声误差对当前值进行预测。

一、单选题1、根据季度数据测定季节比率时，各季节比率之和为（）。

A.100%B.0C.400%D.1200%正确答案：C2、增长1%水平值的表达式是（）。

A.报告期增长量/增长速度B.报告期发展水平/100C.基期发展水平/100D.基期发展水平/1%正确答案：C3、若报告期水平是基期水平的8倍，则我们称之为（）。

A.翻了 3番B.翻了 8番C.发展速度为700%D.增长速度为800%正确答案：A4、若时间数列呈现出长时间围绕水平线的周期变化，这种现象属于（）。

A.无长期趋势、有循环变动B.有长期趋势、有循环变动C.无长期趋势、无循环变动D.有长期趋势、无循环变动正确答案：B5、银行年末存款余额时间数列属于（）。

A.平均指标数列B.时点数列C.时期数列D.相对指标数列正确答案：B6、某一时间数列，当时间变量t=1，2，3，...，n时，得到趋势方程为y=38+72t，那么，取t=0，2，4，6，8，...时，方程中的b将为（）。

A.36B.34C.110D.144正确答案：A7、某企业2018年的产值比2014年增长了 200%，则年平均增长速度为（）。

A.50%B.13.89%C.29.73%D.31.61%正确答案：D8、2010年某市年末人口为120万人，2020年年末达到153万人，则年平均增长量为（）万人。

A. 3B.33C. 3.3D.30正确答案：C9、在测定长期趋势时，如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜拟合（）。

A.抛物线模型B.直线模型C.曲线模型D.指数曲线模型正确答案：B10、在测定长期趋势时，当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜拟合（）。

A.逻辑曲线模型B.二次曲线模型C.直线模型D.指数曲线模型正确答案：D二、多选题1、编制时间数列的原则有（）。

A.经济内容的一致性B.计算方法的一致性C.时间的一致性D.总体范围的一致性正确答案：A、B、C、D2、以下表述正确的有（）。

第九章 习题参考答案一、填空题9.1.1 时间 观察值 9.1.2 相对数时间数列、平均数时间数列 9.1.3 定基发展速度 9.1.4 时期9.1.5 4.17% 5.74% 9.1.6 32.25%9.1.7 几何平均法、高次方程法9.1.8 长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动 9.1.9 画散点图的方法、指标判别法 9.1.10 逐期增减量 9.1.11 二次曲线 、指数曲线 9.1.12 季节变动 同期平均法 9.1.13 长期趋势9.1.14 ˆ()i iy y 最小值2=-å 9.1.15 1200% 调整系数 9.1.16 移动平均法9.1.17 增降1%的绝对值 9.1.18 均方误差9.1.19 移动平均法 9.1.20 趋势外推法9.1.21 趋势季节模型 9.1.22 观察值与预测值二、单项选择题三、多项选择题四、判断题9.4.1 （×，各期环比增降速度不一定相等） 9.4.2 （×，计算年距发展速度） 9.4.3 （√）9.4.4 （×，考察期末所达到的发展水平） 9.4.5 （√）9.4.6 （×，其结果是不相同的）9.4.7 （×，指增降速度中每一个百分点所代表的绝对额） 9.4.8 （√）9.4.9 （×，逐期增长量不一定相等） 9.4.10 （×，a 不相同，b 相等） 9.4.11 （×，ˆ()i i y y最小值2=-å）9.4.12 （√）9.4.13 （×，拟合抛物线曲线趋势方程） 9.4.14 （×，进行一次平均即能得到预测值） 9.4.15 （√）9.4.16 （×，S j <100%时，表明现象此时处于淡季） 9.4.17 （√）9.4.18 （×，构建趋势季节模型） 9.4.19 （×，ˆˆy ys s=） 9.4.20 （√）五、简答题9.5.1 答：依据相对数时间数列计算平均发展水平的基本思想：①首先对相对数时间数列进行分解，找出各期的分子指标和分母指标；②其次分别计算出分子时间数列的平均发展水平a、分母时间数列的平均发展水平b；③最后将两个平均发展水平对比，以求得相对数时间数列的平均发展水平y。

第9章_时间数列分析与预测3第⼀章⼀、填空题1.1.1 统计⼯作是⼈们对客观事物数量⽅⾯进⾏调查研究的认识活动。

1.1.2 调查得到的经过整理具有信息价值的各种统计数据、图表和⽂字资料都是统计资料。

1.1.3 统计学是⼀门收集、整理和分析统计数据的⽅法论科学，其⽬的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。

1.1.4 统计数据按其采⽤的计量尺度不同可以分为分类数据、顺序数据、数值型数据。

1.1.5 分类数据是指只能归⼊某⼀类别的⾮数字型数据。

1.1.6 分类数据是按品质属性对事物进⾏分类的结果，反映各个类型的数量结果。

1.1.7 顺序数据是指归于某⼀有序类别的⾮数字型数据。

1.1.8 数值型数据是指按数字尺度测量的观察值，也就是直接反映事物数量特征的数据。

1.1.9 统计数据按其收集⽅法不同，可以分为观测数据和实验数据。

1.1.10 观测数据是指通过调查或观测⽽收集到的数据。

1.1.11 实验数据是指在实验中控制实验对象⽽收集到的数据。

1.1.12 统计数据按被描述的对象和时间的关系不同分为截⾯数据、时间序列数据和混合数据。

1.1.13 截⾯数据是指对不同单位在同⼀个时间点上收集的数据。

1.1.14 时间序列数据是指对同⼀个单位的⼀个或多个变量在不同时间上收集到的数据。

1.1.15 混合数据是指在数据集中含有时间序列和截⾯数据成分的数据。

1.1.16 以⽂字记述国家显著事项的学说在统计发展史上称为国势学。

1.1.17 从统计⽅法的构成看，统计学可以分为描述统计学和推断统计学。

1.1.18 从统计⽅法研究和统计⽅法的应⽤⾓度来看，统计学可以分为理论统计学、应⽤统计学。

1.1.19 根据⼀定⽬的确定的所要研究事物的全体称为统计总体。

1.1.20 总体单位所具有的属性和特征通常称为标志。

1.1.21 反映统计总体数量特征的概念和数值称为统计指标。

1.1.22 标志是反映总体单位的属性和特征，⽽指标则是反映总体的数量特征。

补充：时间数列分析练习题1.若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需要分析测度现象的（ C ）A．季节变动 B循环变动 C长期趋势 D不规则变动2.下列叙述正确的是：（A ）A．季节变动是指一年内重复出现的周期性波动B．季节变动是一种无规律的的周期变动C．季节变动仅指现象在一年中四个季度周而复始的波动D．季节变动是每年各不相同的变动3.已知各期循环增长速度分别为2%、5%、8%和7%。

则相应的定基增长速度的计算方法为（ A ）A．102%×105%×108%×107%-1B．102%×105%×108%×107%C．2%×5%×8%×7%-1D．2%×5%×8%×7%4.已知某企业一月份、二月份、三月份、四月份各月初的职工人数分别为190人、195人、198人和200人。

则该企业一季度的月平均职工人数的计算方法为（ C ）A．1901951982004+++B．1901951983++C．1902001951982241+++-D．190200195198224+++5.具有可加性的时间序列是：（ B ）A．时点序列 B.时期序列 C.平均数序列 D. 相对数序列6.下列哪种情况，不宜计算增长率（ B ）A．已知某地各年人口数，计算该地年均人口递增率；B．某企业连续5年的利润额分别为10、8、0、-5、2万元时，计算该企业利润年均递增率；C．已知某产品连续12个月的销售额，计算销售额的月均增长率；D．根据某地10年来的职工平均工资计算平均工资增长率7.已知某地2004年年末人口总数为9600万，而1984年末人口数为8000万，该地1984-2004年人口年均递增率为：（ C ）A．9600100%8000⨯C. 1-B．9600100%18000⨯-D.8.下列属于时点序列的是（ B ）A．某企业连续3年的月度销售额；B．某企业各月末职工人数；C ．某地2000-2004年各季度GDP 资料D ．我国连续十年职工平均工资数据9.已知某企业2001-2004年产值连年增长，分别比上年增长10%、20%、28%及35%，这四个增长率是（ A ） A ．环比增长率； B ．定基增长率； C ．平均增长率 D ．年均增长率10.当时间序列存在明显趋势时，可以采用的预测方法有：（ B\C ） A ．移动平均法 B ．指数平滑法 C ．线性趋势法 D ．简单平均法11. 某公司2000、2001、2002年的发展速度分别为1.1、1.2、1.3，则这三年的平均发展速度为（ B ）。