第九章时间序列分析和预测

第九章 时间序列分析第三节 趋势变动分析一、时间序列构成要素与模型时间序列的形成是各种不同的因素对事物的发展变化共同起作用的结果。

这些因素概括起来可以归纳为四类：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。

由此造成客观事物的变动呈现出四种不同的状态：第一，长期趋势变动。

长期趋势因素是在事物的发展过程中起着主要的、决定性作用的因素，这类因素使得事物的发展水平长期沿着一定的方向发展，使事物的变化呈现出某种长期的变化趋势。

例如，中国改革开放以来，经济是持续增长的，表现为国内生产总值逐年增长的态势。

第二，季节变动。

季节变动或称季节波动，是指某些现象由于受自然条件和经济条件的变动影响，而形成在一年中随季节变动而发生的有规律的变动。

如羽绒服装的销售量由于季节的影响而呈现出淡、旺交替变化的周期性变动；某些农产品加工企业，由于受原材料生长季节的影响，其生产也出现周期性变动等等。

第三，循环变动。

循环变动是指一年以上的周期性变化，其波动是从低到高再从高到低的周而复始的一种有规律的变动。

循环波动不同于趋势变动，它不是沿着单一的方向持续运动，而是升降相间、涨落交替的变动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期长度在一年以内，而循环变动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。

第四，不规则变动。

不规则变动也有人称之为随机漂移，属于序列中无法确切解释、往往也无须解释的那些剩余波动。

引起事物发生不规则变动的因素多是一些偶然因素，由于它们的影响使事物的发展变化呈现出无规律的、不规则的状态。

时间序列构成分析就是要观察现象在一个相当长的时期内，由于各个影响因素的影响，使事物发展变化中出现的长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。

形成时间序列变动的四类构成因素，按照它们的影响方式不同，可以设定为不同的组合模型。

其中，最常用的有乘法模型和加法模型。

乘法模型：Y = T·S·C·I （9-20）加法模型：Y = T+S+C+I （9-21）式中：Y：时间序列的指标数值T：长期趋势成分S：季节变动成分C：循环变动成分I：不规则变动成分乘法模型是假定四个因素对现象的发展的影响是相互作用的，以长期趋势成分的绝对量为基础，其余量均以比率表示。

第九章 时间数列分析与预测一、填空题9.1.1 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的 时间 ，二是反映客观现象的 观察值 。

9.1.2 时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种：绝对数时间数列、 相对数时间数列和 平均数时间 数列。

9.1.3 同一时间数列中，各期环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度 。

9.1.4 绝对数时间数列中， 时期 数列中，各期的指标值直接相加有意义。

9.1.5 某公司2007年的利额比2003年增长25%，2006年比2003年增长20%，则2007年比2006年增长 4.17% ，2004年至2007年平均每年增长 5.74% 。

9.1.6 某地2006年1季度的GDP 为100亿元，2006年3季度的GDP 为115亿元，则其年度化增长率为 32.25% 。

9.1.7 计算平均发展速度有两种方法，即 几何平均法 和 高次方程法 ，它们的数理依据、侧重点、计算方法和应用场合都不相同。

9.1.8 影响时间序列的因素主要有四种，它们是 长期趋势 、 季节变动 、 循环变动 和 不规则变动 。

9.1.9 时间数列变动的趋势有直线趋势和曲线趋势。

在建立模型之前，先要确定现象变动的形态。

判定趋势变动形态的方法常用的有两种，即 画散点图的方法 和 指标判别法 。

9.1.10 若时间数列的 逐期增减量 大致相等，则该现象的发展趋势近似于一条直线，可拟合一条直线趋势方程。

9.1.11 如果时间数列中各期二次逐期增减量大致相等，则应拟合 二次曲线 方程；如果各期环比发展速度大致相等，则应拟合 指数曲线 方程。

9.1.12 某些社会经济现象，随着季节的更换或社会因素的影响而引起的在年度内比较有规律性的变动称 季节变动 ，测定它的变动常用且最简便的方法是 同期平均法 。

9.1.13 客观社会经济现象在一个相当长的时间内，受某些基本因素的影响所呈现的一种基本发展趋势称 长期趋势 。

时间序列分析第九章时间序列分析时间序列是变量依相等时间间隔的顺序⽽形成的⼀系列变量值。

⼤量社会经济统计指标都依年、季、⽉或⽇统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列。

因此，时间序列是某⼀统计指标长期变动的数量表现。

时间序列分析就是估算和研究某⼀时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律性。

如长期变动趋势、季节性变动规律、周期变动规律，以此预测今后的发展和变化。

第⼀节时间序列的构成⼀、时间序列的变动因素时间序列是对某⼀统计指标，按照相等时间间隔的顺序搜集整理其指标值⽽形成的⼀组统计数据。

⼀般认为，⼀个时间序列中包含四种变动因素：长期趋势变动、季节性变动、周期性变动和不规则变动。

换⾔之，时间序列通常是上述四种变动因素综合作⽤的结果。

1、长期变动趋势（T：Secular Trend）长期变动趋势是指变量值在⼀个长时期内的增或减的⼀般趋势。

长期变动趋势可能呈现为直线型变动趋势，也可能呈现曲线型变动趋势，依变量不同⽽异。

例如，表9-1是找国1979年⾄1991年国民收⼊总额（亿元）、⼈均国民收⼊（元）和⼈均粮⾷消费量（公⽄），其图形分别如图9-1和9-2所⽰。

2、季节性变动（S：SeasonaI Variation）季节性变动是指变量的时间序列值因受季节变化⽽产⽣的变动。

季节变动是⼀种年年重复出现的⼀年内的季节性周期变动，即每年随季节替换，时间序列值呈周期变化。

例如，冰淇淋的销售量具有明显的季节性变动特征，每年4、5、6三个⽉冰淇淋的销售量开始呈增长趋势，7、8、9三个⽉销售量达最⾼点，以后三个⽉的销售量呈下降趋势，第⼀季度的销售量为最低点。

年年如此循环。

3、周期性变动（C：CyclicaI Variation）周期性变动⼜称循环变动，它是指变量的时间序列值相隔数年后所呈现的周期变动。

在⼀个时间序列中，循环变动的周期可以长短不⼀，变动的幅度也可⼤可⼩。

例如，美国的经济危机曾呈现出相隔时间越来越短、危机时间越来越长、危机程度越来越⼤的周期性变动特征。

第九章时间序列预测9.3季节指数法市场变化趋势除了直线变动外还有季节性变动、循环变动和不规则变动趋势。

其中季节性变动现象与我们的生活息息相关。

让我们来了解一下，怎样利用季节性变动规律进行市场预测。

一、季节指数法的含义与作用1、季节指数法的含义首先要指出的是，这里所说的季节，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节，他是用来描述任何重复出现额每小时。

每周。

每月或每季等相似间隔的时间段。

在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。

季节变动是以一年为周期，经济变量随季节变化而变化的周期性变动。

在社会经济活动中，这种变动是客观存在的而且是常见的，他与春夏秋冬自然季节和社会风俗相联系。

如服装、冷食、高档副食品、农药等，季节性需求变动非常明显。

掌握季节变动规律，就可以利用这种规律进行市场预测。

所谓季节系数法，是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。

季节系数(也称季节系数)是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。

利用季节系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列，因为仅靠一年或两年的统计资料来确定季节变动规律，可能会由于偶然因素的影响而造成较大误差。

所以，为保证预测的准确性，一般需要掌握多年的时间序列资料。

2、季节指数预测法的目的季节指数预测法的目的是要分析季节变动因素对预测对象发展趋势的影响作用，并以此来预测未来趋势。

季节指数预测法在生活中的应用非常广泛，许多经济现象和市场变化都能够利用该方法得到较准确的预测，因此受到人们的重视。

二、季节指数法的应用1、直线趋势比率平均法时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预测通常需要消除只直线趋势的影响。

直线趋势比率平均法能够很好滴消除这种影响，达到准确预测。

调查窗口 9—2 季节指数法季节指数法可分为两类：一类是不考虑长期趋势的季节系数法；另一类是考虑长期趋势的季节系数法。

时间序列分析和预测一、引言时间序列是指将某个变量在不同时间点的取值按照时间的先后顺序排列而组成的数据序列。

在很多领域都有重要应用，如经济学、金融学、物理学等。

时间序列分析和预测是时间序列应用的重要方向，它可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律和趋势。

本文将介绍时间序列的基本概念、分析方法和预测模型。

二、时间序列的基本概念1. 时间序列的定义时间序列就是按时间顺序列出的同一被观测变量的取值序列，它通常是一个连续时间段内的一系列数据点。

2. 时间序列的类型时间序列可以分为以下两种类型：（1）离散型时间序列离散型时间序列指的是在给定时间点处对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于离散时间点上的一个点。

（2）连续型时间序列连续型时间序列指的是在一段时间内对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于连续时间点上的一个点。

3. 时间序列的组成时间序列通常是由三个基本成分构成，分别是趋势、季节变动和随机波动。

（1）趋势趋势反映的是时间序列长期的发展趋势。

它可以是上升的、下降的或平稳的。

在趋势分析中，我们通常使用线性趋势模型或非线性趋势模型。

（2）季节变动季节变动指的是在周期性的时间范围内出现的周期性变动。

在季节变动分析中，我们通常使用季节性趋势模型。

（3）随机波动随机波动指的是在趋势和季节变动之外的各种随机因素引起的随机变动。

在随机波动分析中，我们通常使用白噪声模型。

三、时间序列的分析方法时间序列的分析方法包括时间域分析和频域分析两种方法。

1. 时间域分析时间域分析是指对时间序列数据进行的统计分析。

它可以帮助我们了解时间序列的趋势、季节性变动和随机波动。

（1）平均数时间序列中的平均数可以帮助我们了解时间序列数据的中心趋势。

平均数可以是简单平均数、加权平均数或移动平均数。

（2）方差和标准差方差和标准差都是用来衡量时间序列数据变化的程度。

方差越大，说明时间序列的波动越大；标准差越大，说明数据的离散度越大。