初中正方形的判定专项练习30题

正⽅形的性质与判定经典例题练习正⽅形正⽅形的性质1)边2）⾓3）对⾓线4）对称性正⽅形的判定⽅法：（1）（2）（3） 性质练习：1、已知：如图，正⽅形ABCD 中，CM =CD ，MN ⊥AC ，连结CN ，则∠DCN =_____=____∠B ，∠MND=_______=_______∠B.

2.在正⽅形ABCD 中，AB =12 cm ，对⾓线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+623、下⾯的命题是真命题的有 。A 、有⼀组邻边相等的平⾏四边形是正⽅形。B 、有⼀组邻边相等且有⼀⾓为直⾓的四边形为正⽅形。C 、正⽅形是⼀组邻边相等的矩形。D 、正⽅形是有⼀个⾓为直⾓的菱形。4、（哈尔滨）若正⽅形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上⼀点，BE=3，M 为线段AE 上⼀点，射线BM 交正⽅形的⼀边于点F，且BF=AE ，则BM 的长为 。（第4题） （ 第6题）5.正⽅形的⾯积是31，则其对⾓线长是________. 6.E 为正⽅形ABCD 内⼀点，且△EBC 是等边三⾓形，求∠EAD 的度数.7、在正⽅形ABCD 的边BC 的延长线上取⼀点E ，使CE=CA,连接AE 交CD 于F ，求AFD 的度数。

变式：1、已知如下图，正⽅形ABCD 中，E 是CD 边上的⼀点，F 为BC 延长线上⼀点，CE =CF .(1)求证：△BEC ≌△DFC ；(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.

判定练习： 1．不能判定四边形是正⽅形的是（ ）A ．对⾓线互相垂直且相等的四边形B ．对⾓线互相垂直的矩形C ．对⾓线相等的菱形D ．对⾓线互相垂直平分且相等的四边形2、（绵阳）四边形ABCD 的对⾓线相交于点O ，能判定它是正⽅形的条件是（ ）A ．AB=BC=CD=DAB ．AO=CO ，BO=DO ，AC⊥BDC ．AC=BD ，AC⊥BD 且AC 、BD 互相平分 D ．AB=BC ，CD=DA3、判断:（1）四条边都相等的四边形是正⽅形。（ ）（2）两条对⾓线相等且互相垂直的四边形是正⽅形。（ ）（3）两条对⾓线分别平分⼀组对⾓的四边形是正⽅形。（） （4）两条对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形。（ ）4、四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正⽅形的条件是（ ）A.OA =OB =OC =OD ，AC ⊥BDB.AB ∥CD ，AC =BDC.AD ∥BC ，∠A =∠CD.OA =OC ，OB =OD ，AB =BC5、已知Rt ABC 中，90C ∠=?，CD 平分ACB ∠,交AB 于D ，DF//BC,DE//AC ，求证：四边形DECF 为正⽅形。

全等正方形的判定综合练习题问题一：已知四边形ABCD，其中AB=BC=CD=DA，且∠BAD=90度。

判断四边形ABCD是否为全等正方形，并说明理由。

解答一：四边形ABCD为全等正方形。

理由：根据题意，四边形ABCD的四条边相等，并且其中一条对角线AD垂直于边AB且平分∠BAD=90度。

这符合全等正方形的定义，即四边形的四条边相等且对角线相互垂直，因此四边形ABCD是全等正方形。

问题二：已知四边形PQRS，其中PQ=QR=RS=SP，且∠SPQ=90度。

判断四边形PQRS是否为全等正方形，并说明理由。

解答二：四边形PQRS不是全等正方形。

理由：虽然四边形PQRS的四条边相等，但是其中一条对角线PQ不垂直于边SP，∠SPQ也不为90度。

因此，四边形PQRS不满足全等正方形的定义。

问题三：已知四边形WXYZ，其中WX=XY=YZ=ZW，且∠WXZ=∠YXW=∠YZW=∠ZXY=90度。

判断四边形WXYZ是否为全等正方形，并说明理由。

解答三：四边形WXYZ是全等正方形。

理由：根据题意，四边形WXYZ的四条边相等，并且对角线XZ、YW垂直于边XY，∠WXZ=∠YXW=∠YZW=∠ZXY=90度。

这符合全等正方形的定义，即四边形的四条边相等且对角线相互垂直，因此四边形WXYZ是全等正方形。

问题四：已知四边形LMNO，其中LN=LM、MN=MO，且∠MNO=∠LMN=60度。

判断四边形LMNO是否为全等正方形，并说明理由。

解答四：四边形LMNO不是全等正方形。

理由：尽管四边形LMNO的三条边相等，并且∠MNO=∠LMN=60度，但是其对边NO和LO不相等。

因此，四边形LMNO不满足全等正方形的定义。

问题五：已知四边形EFGH，其中EF=FG=GH=HE，且∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=120度。

判断四边形EFGH是否为全等正方形，并说明理由。

解答五：四边形EFGH不是全等正方形。

理由：四边形EFGH的四条边相等，但是∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=120度，而全等正方形的内角度数应为90度。

正方形的性质与判断练习题一、填空1、如， E 是正方形 ABCD的角 BD 上一点，且 BE＝ BC，∠ ACE＝°.2、如，四形 ABDC是正方形，延 CD 到点 E，使 CE=CB，∠ AEC＝°.3、如，正方形 ABCD中，点 E 在 BC的延上， AE均分∠ DAC,以下：① ∠ E=°；② ∠AFC=°；③ ∠ ACE=135°；④ AC=CE；⑤ AD∶ CE=1∶ 2. 此中正确的有个.4、如，等△ EDC在正方形ABCD内， EA、 EB，∠ AEB＝°；∠ ACE＝°.第1题图第 2题图第 3题图第4题图5、已知正方形 ABCD，以 CD 作等△ CDE，∠ AED 的度数是° .6、如，四形 ABCD是正方形， E 是 CD 上一点，若△ AFB 逆旋角θ（ 0°＜θ＜ 180°）后，与△ AED重合，θ °.第 6题图第7题图第8题图第9题图7 、已知正方形ABCD中，点 E 在 DC上， DE = 2，EC = 1，把段 AE 点 A 旋，使点 E 落在直BC 上的点 F， F、C 两点的距离 ___________.8 、如，正方形ABCD的面12，△ ABE 是等三角形，点 E 在正方形 ABCD内，在角AC 上有一点P，使 PD＋PE的和最小，个最小.9 、如，四形ABCD是9 的正方形片，将其沿MN 折叠，使点 B 落在 CD 上的B，点 A 点A ，且BC =3，CN=；AM的是.10、正方形的面是1，其角是________. 311、如，三个均 2 的正方形重叠在一同，O1、O2是此中两个正方形的中心，暗影部分的面是.12、如，将n 个都1cm 的正方形按如所示放，点A1、 A2、⋯、 A n分是正方形的中心，n 个的正方形重叠部分的面和.O2O1第 11题图第14题图第 12题图第13题图13、边长为 1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°获得正方形 AB′ C′，D两′图叠成一个“蝶形风筝”（如下图重叠部分），则这个风筝的面积是.14、如图，边长为 1 的正方形ABCD绕点 A 逆时针旋转45 度后获得正方形AB′ C′，D边′B′与C′DC 交于点 O，则四边形 AB′OD 的周长是.15、如右图，正方形ABCD中， AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE．将△ ADE 沿 AE对折至△ AFE，延伸 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、 CF．以下结论：① △ ABG≌ △ AFG；② BG ＝GC；③ AG ∥ CF；④S△FGC＝ 3．此中正确的结论是.（填序号）16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB 为边向正方形外作等边△ABE， CE与 DB订交于点F，则AFD =。

1.3 正方形的性质与判定一．选择题1．下列说法错误的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．对角线相等的菱形是正方形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝25°，则∠AED＝（）A．60°B．65°C．70°D．75°3．如图，两把完全一样的直尺叠放在﹣起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④4．如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形C．若AC＝AB，则四边形ADEG是菱形D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE与BF相交于O；下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AD＝OE；（4）S△AOB＝S四边形DEOF．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题6．如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为．7．如图，正方形ABCD的边长为5，AG＝CH＝4，BG＝DH＝3，连接GH，则线段GH的长为．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．9．如图，已知正方形ABCD的边长为7，点E，F分别在AD、DC上，AE＝DF＝3，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．10．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD＝度．11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠DEB的度数为度．12．如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为．13．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，则∠DAE ＝．14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝．15．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝．三．解答题16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB＝度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．17．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．18．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF ⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．19．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB＝2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．21．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？参考答案一．选择题1．解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A错误；矩形的对角线相等，故选项B正确；对角线相等的菱形是正方形，故选项C正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项D正确；故选：A．2．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C．3．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形直尺的宽度相等，∴DE＝DF，又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．当∠DAB＝90°时，这个四边形是正方形，∴这个四边形一定是轴对称图形，故选：C．4．解：A、∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC，∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°，∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等），正确，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABDI和四边形ACHG是正方形，∴∠DAI＝45°，∠GAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，∵四边形ADEG是平行四边形，∴四边形ADEG不是矩形，错误，故本选项符合题意；C、∵四边形ADEG是平行四边形，∴若要四边形ADEG是菱形，则需AD＝AG，即AD＝AC．∵AD＝AB，∴当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，正确，故本选项不符合题意；D、∵当∠BAC＝135°时，∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣135°＝90°，即平行四边形ADEG是平行四边形，∵当AB＝AD，即AB＝AC时，四边形ADEG是菱形，∴四边形ADEG是正方形，即当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°．∵CE＝DF，∴AF＝DE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE．∴AE＝BF，故（1）正确．∵△ABF≌△DAE，∴∠AFB＝∠AED．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AFB+∠DAE＝90°，∴∠AOF＝90°，即AE⊥BF，故（2）正确．∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△ADE．∴S△AOB＝S△ABF﹣S△AOF，S四边形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，即∴S△AOB＝S四边形DEOF．如图所示：过点E作EG⊥AB，则EG＝AD．∵HE＞OE，GE＞HE，∴GE＞OE．∴AD＞OE，故（3）错误．故选：B．二．填空题6．解：过C点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED＝∠BFC＝90°．∵ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°．∴∠DCE+∠BCF＝90°．又∵∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠BCF．在△CDE和△BCF中，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF＝CE＝2．∵CF＝1，∴BC2＝12+22＝5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．7．解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∵AG＝CH＝4，BG＝DH＝3，AB＝5，∴AG2+BG2＝AB2，∴∠AGB＝∠CHD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE＝AG＝4，CE＝BG＝3，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE﹣BG＝4﹣3＝1，同理可得HE＝1，在Rt△GHE中，GH＝＝＝，故答案为：．8．解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝1，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝1，∴AP＝AD﹣PD＝1，∴PE＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，又∵BC＝CD＝7，DF＝3，∠C＝90°，∴CF＝4，∴BF＝＝＝，∴GH＝，故答案为：．10．解：∵∠CBA＝90°，∠ABE＝60°，∴∠CBE＝150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴∠BEC＝15°，∵∠FBE＝∠DBA+∠ABE＝105°，∴∠BFE＝60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF＝∠BCE＝15°，又∠ABF＝45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD＝∠ABF+∠F AB＝15°+45°＝60°．故答案为60．11．解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△ABE是等边三角形∴AE＝AB，∠BAE＝∠BEA＝60°∴AD＝AE，∠DAE＝150°∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝15°∴∠DEB＝∠BEA﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°故答案为：45．12．解：∵∠ADE＝∠BCE＝90°+60°＝150°，AD＝BC，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA．∵正方形中AD＝DC，等边三角形中DC＝DE，∴AD＝DE，∵∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DEA＝＝15°，同理∠CEB＝15°，∴∠AEB＝60°﹣15°﹣15°＝30°，∴∠EAB＝＝75°．故答案为75°．13．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，AD∥BC，∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E＝22.5°．故答案为：22.5°．14．解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO＝EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO＝FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝，∴CO＝AC＝，∴CF＝CO＝，∴EF＝DF＝DC﹣CF＝1﹣，∴DE＝＝﹣1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°＝∠DBC＝∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE＝∠DCE＝22.5°，∴∠BCE＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠CBE＝45°，∴∠BEC＝67.5°，∴BE＝BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴BE＝1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝，∴DE＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：如图作FH∥BC交BD于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90°∵FH∥BC，∴∠OHF＝∠OBC，∠OFH＝∠OCB，∴∠OHF＝∠OFH，∴OH＝OF＝1，FH＝＝，∵BF平分∠OBC，∴∠HBF＝∠FBC＝∠BFH，∴BH＝FH＝，∴OB＝OC＝1+，∴BC＝OB＝2+．故答案为2+．三．解答题16．证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE＝BC，BD平分∠ABC∴EO＝CO，BD⊥CE∴EF＝FC，DE＝CD，∵CF∥DE∴∠DFC＝∠FDE，且EO＝CO，∠FOC＝∠DOE ∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE＝CF∴EF＝FC＝CD＝DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB＝120°，BC＝AC∴∠ABC＝∠BAC＝30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝15°，且BD⊥EC∴∠BCO＝75°∴∠ACE＝45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD＝2∠ACE＝90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE＝90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC＝AC＝6，∠ABC＝30°，CP⊥AB∴CP＝3，BP＝CP＝3，AB＝2BP＝6，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣6∵∠A＝30°，∠ADE＝90°∴DE＝AE＝3﹣317．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BD，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO，∵DH⊥CE，垂足为H，∴∠DHE＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∵∠ECO+∠DEH＝90°，∴∠ECO＝∠EDH，在△ECO和△FDO中，，∴△ECO≌△FDO（ASA），∴OE＝OF．18．解：（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∵EF⊥DE，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝4．（3）如图，作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB∴DF＝＝2，∵△DEF是等腰直角三角形，EH⊥AD，∴DH＝HF，∴EH＝DF＝，∵AF∥CD，∴AF：CD＝FM：MD＝1：2，∴FM＝，∴HM＝HF﹣FM＝，在Rt△EHM中，EM＝＝．19．解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为6，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在∴△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×3＝6是定值．20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．∵△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．∴BE⊥AC．∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AEB+∠EAO＝90°∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO＝60°，∴∠AEB＝30°∵∠AEB＝2∠EAB，∴∠EAB＝15°，∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝60°﹣15°＝45°．又∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD＝2∠BAO＝90°∴四边形ABCD是正方形．21．解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形．理由如下：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（2）当四边形ADEG是矩形时，∠DAG＝90°．则∠BAC＝360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，即当∠BAC＝135°时，平行四边形ADEG是矩形；（3）当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．由（2）知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD＝AB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC＝AG，∴AC＝AB．∴当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形．。

正方形性质及判定练习题正方形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。

在本文档中，我们将介绍关于正方形的性质以及如何判定一个形状是否为正方形的练题。

1. 正方形的定义- 正方形是一个四边形，具有四条相等的边和四个相等的角。

- 每个角都是直角，即90度。

2. 正方形的性质- 边长：正方形的四条边长度相等。

- 角度：正方形的每个角都是直角，即90度。

- 对角线：正方形的对角线相等且垂直相交于中点。

3. 正方形的判定练题1. 练题1：给出一个形状的四条边长A、B、C、D，如何确定它是否为正方形？- 答案：如果A = B = C = D，并且角ABC和角BCD均为直角（90度），则该形状为正方形。

2. 练题2：给出一个形状的四个顶点坐标(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)，(Dx, Dy)，如何确定它是否为正方形？- 答案：计算四条边的长度AB、BC、CD、DA，并检查是否满足A = B = C = D的条件。

同时，计算角ABC、BCD、CDA、DAB是否均为90度。

3. 练题3：给出一个形状的四个顶点坐标(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)，(Dx, Dy)，如何确定它是否为正方形？如果无法使用角度判定，请给出其他方法。

- 答案：计算四条边的长度AB、BC、CD、DA，并检查是否满足A = B = C = D的条件。

同时，计算AB和CD的斜率，如果斜率为相反数且BC和DA的斜率为相反数，那么该形状为正方形。

通过掌握正方形的定义、性质以及判定练题，我们能够更好地理解和识别正方形。

练题的完成也有助于加深对正方形性质的掌握。

希望这份文档对您有所帮助！。

正方形(1)练一练:1、已知：如图，正方形ABCD 中，CM=CD MN 丄AC,连结CN ,则/ DCN=/ B.2.在正方形ABCD 中, AB=12 cm ,对角线AC BD 相交于0,则^ ABO的周长是3、下面的命题是真命题的有A 、有一组邻边相等的平行四边形是正方形；B 、有一组邻边相等且有一角为直 角的四边形为正方形；C 、正方形是一组邻边相等的矩形；D 、正方形是有一个 角为直角的菱形。

精讲精练例1、在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点 E,使CE=CA 连接AE 交CD 于变式：1、已知如下图，正方形 ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上 一点，CE=CF ⑴求证：△ BEC^A DFC; (2)若/ BEC=60°，求/ EFD 的度数.()+12J2 +6^2+72 +6^2/ B,/ MND=F ,求AFD 的度数。

例2:如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分/ DCF,连结AE,并在CG上取一点G,使EGAE求证：AEX EG例3、P 为正方形ABCD内一点，PA=1, PB=2, PC=3,用中学1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE CE 与DB 相交于点F，AFD =求/APB的度数.则E32、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3, M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE 则BM的长为3.正方形的面积是3，则其对角线长是.为正方形ABCD内一点，且△ EBC是等边三角形，求/ EAD的度数.<31、已知RtVABC 中， 精讲精练C 90 , CD 平分 ACB ,交 AB 于 D , DFEF CD,EG AD, 边形ABCD 中, AC 、BD 相交于点 0, 能判别这个四边形是正方形的条件是（=0B=0C=0D , AC 丄 BD ； // BC, / A=/ C ； （上海市）如图,已知平行四边形ABCD 中,对角线AC , BD 交于点0, E 是 BD 延长线上的点,且△ ACE 是等边三角形.（1） 求证：四边形ABCD 是菱形； （2） 若 AED 2 EAD ,求证：四边形 ABCD 是正方形.// CD, AC=BD ；=0C, 0B=0D , AB=BC 疋菱 正方形（2）练一练：1 .不能判定四边形是正方形的是（） A .对角线互相垂直且相等的四边形；B •对角线互相垂直的矩形；C •对角线相等的菱形；D .对角线互相垂直平分且相等的四边形。

正方形的判定 一．选择题（共8小题） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④

2．下列说法中，正确的是（ ） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直

3．下列命题中是假命题的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分

7．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）

A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共6小题） 9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 _________ （填上一个符合题目要求的条件即可）． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件 _________ 时，四边形DECF是正方形． （要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）

正⽅形的性质与判定专题练习正⽅形专题训练（含答案）A.相等的⾓⼀定是对顶⾓.选择题（共11⼩题）1.如图，将正⽅形OABC放在平⾯直⾓坐标系中, B.四个⾓都相等的四边形⼀定是正⽅形C.平⾏四边形的对⾓线互相平分原点，A的坐标为（1,嶺），则点C的坐标为（D .矩形的对⾓线⼀定垂直5-2 .）如图，点3E在正⽅形/ ;⼫ABCD的对⾓O1⼥线AC上，且EC=2AE，直⾓三⾓形FEG的两直⾓边EF、EG分别交BC、DC于点M、N .若正⽅形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的⾯积为（C.3 .如图，F是正⽅形ABCD的边CD上的⼀个动点，BF的垂直平分线交对⾓线AC于点E,连接BE,FE,则/ EBF的度数是（)OB. 50A .45 °4.平⾏四边形、矩形、菱形、正⽅形都具有的是（A.对⾓线互相平分对⾓线互相垂直C.对⾓线相等5.正⽅形的⼀条对⾓线长为则这个正⽅形的⾯积是()A. 86.（2014?福州）如图，在正⽅形C .60 °D. 757. 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（等腰梯形B.矩形C.菱形D.正⽅形8. F列说法中，正确的是（9 .已知四边形ABCD是平⾏四边形，再从①AB=BC ,②/ ABC=90 ° ③AC=BD ,④AC丄BD四个条件中,选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正⽅形,现有下列四种选法，其中错误的是（A .选①②B .选②③10.如图，在正⽅形ABCD那么/ ANM等于（11.如图，菱形ABCD为边长的正⽅形ACEFB. 16C .选①③D .选②④中，CE=MN , / MCE=35 °中,C .55°/ B=60的⾯积为（C. 2060°,AB=5 ,则以AC25⼆.填空题（共5⼩题）12.如图，在正⽅形ABCD的外侧, 作等边三⾓形ADE ,对⾓线互相垂直且相等E13.如图，已知P是正⽅形ABCD对⾓线BD上⼀点,且BP=BC，贝U / ACP度数是度.14.如图，四边形ABCD为正⽅形，△ ADE为等边三⾓形.AC为正⽅形ABCD的对⾓线，则/ EAC=度.15.已知：如图，菱形ABCD 中，/ B=60 ° AB=4，则以AC为边长的正⽅形ACEF的周长为20.在平⾯内正⽅形ABCD与正⽅形CEFH如图放置,16?如图所⽰，正⽅形ABCD的周长为16cm,顺次连接正⽅形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm,四边形EFGH的⾯积等于cm.￡__⼝三.解答题（共6⼩题）17.如图，正⽅形ABCD 中, E、F分别为BC、CD上的点，且AE丄BF，垂⾜为点G.求证：AE=BF .18.如图，在正⽅形ABCD中，P是对⾓线AC上的⼀点, 连接BP、DP,延长BC⾄U E，使PB=PE .求证: 连DE，BH，两线交于M .求证：（1）BH=DE .(2) BH 丄DE .21.已知：如图，？ABCD中，0是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E . （1）求证:△ AOD ◎△ EOC ; (2)连接AC , DE，当/ B= / AEB= _ 。

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版权所有@新世纪教育网正方形的性质与判定练习题（答案）1、对角线 垂 直 的矩形是正方形，对角线 相 等 的菱形是正方形．2、正方形的对角线长为2，则这个正方形的周长是4，面积是1．3、在正方形ABCD 中，对角线AC=10，P 是AB 边上任意一点，则P 到对角线AC 、BD 的距离之和为5．4、如图，正方形ABCD 中，△ABE 是等边三角形，则∠AED=75°．5、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP ′重合， 若PB=3，则PP ′=32．6、已知：如图，正方形ABCD 、EFGH 的边长都等于1，点E 恰好是AC 、BD 的交点，则两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积是14． 7、延长正方形ABCD 一边AB 到E ，使AE=AC=42，则AB=4，△ACE 的面积=162.8、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是AC ＝BD 或∠ABC ＝90°．9、 如图，在正方形ABCD 中，CE=MN,∠MCE=35°，则∠ANM=55°．10、如图，在正方形ABCD 中，A0⊥BD ，OE 、FG 、HI 都垂直于AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若1,AIJ S = 则ABCD S =正方形256．11、如图，已知正方形ABCD 的边长为3，以CD 为一边向CD 两旁作等边APCD 和等边AQCD ，那么PQ 的长为33.12、如图，已知点E 、F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF ．求证：四边形BFDE 是菱形．第4题图第5题图第6题图 第8题第9题图第10题第11题图新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

正方形专题训练（含答案）A.相等的角一定是对顶角.选择题（共11小题）1.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中, B.四个角都相等的四边形一定是正方形C.平行四边形的对角线互相平分原点，A的坐标为（1,嶺），则点C的坐标为（D .矩形的对角线一定垂直5-2 .）如图，点3E在正方形/ ;尸ABCD的对角O1女线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N .若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为（C.3 .如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连接BE,FE,则/ EBF的度数是（)OB. 50A .45 °4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（A.对角线互相平分对角线互相垂直C.对角线相等5.正方形的一条对角线长为则这个正方形的面积是()A. 86.（2014?福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE , AC、BE相交于点F，贝U / BFC 为（45°B .55 °C .60 °D. 757. 顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形8. F列说法中，正确的是（9 .已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC ,②/ ABC=90 ° ③AC=BD ,④AC丄BD四个条件中,选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法，其中错误的是（A .选①②B .选②③10.如图，在正方形ABCD那么/ ANM等于（11.如图，菱形ABCD为边长的正方形ACEFB. 16C .选①③D .选②④中，CE=MN , / MCE=35 °中,C .55°/ B=60的面积为（C. 2060°,AB=5 ,则以AC25二.填空题（共5小题）12.如图，在正方形ABCD的外侧, 作等边三角形ADE ,度.贝U /AEB=对角线互相垂直且相等E13.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC，贝U / ACP度数是度.14.如图，四边形ABCD为正方形，△ ADE为等边三角形.AC为正方形ABCD的对角线，则/ EAC=度.15.已知：如图，菱形ABCD 中，/ B=60 ° AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为20.在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,16•如图所示，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm,四边形EFGH的面积等于cm.£__口三.解答题（共6小题）17.如图，正方形ABCD 中, E、F分别为BC、CD上的点，且AE丄BF，垂足为点G.求证：AE=BF .18.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点, 连接BP、DP,延长BC至U E，使PB=PE .求证: 连DE，BH，两线交于M .求证：（1）BH=DE .(2) BH 丄DE .21.已知：如图，？ABCD中，0是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E . （1）求证:△ AOD ◎△ EOC ; (2)连接AC , DE，当/ B= / AEB= _ 。