荆州中学高一年级2017～2018学年上学期阶段性考试(二)数学

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．06．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1 10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．19．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M={﹣1，1}，故选：A．2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x0=1（x≠0），与f（x）=0（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=（x＞0），与f（x）=﹣x（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），与f（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．3=1求出a的值，然后代入，再利用根式内部的【分析】由log（a+1）代数式大于等于0求解即可得答案．3=1，解得a=2．【解答】解：由log（a+1）∴=，∴1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1．∴的定义域为：[﹣1，1]．故选：B．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=0，故得定点（1，0）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1﹣2=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D．5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．0【分析】通过lne=1，利用函数的定义，直接求出f（1）的值即可．【解答】解：因为f（lnx）=x，又lne=1，所以f（1）=f（lne）=e．故选：A．6．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜b=0.20.5＜a=0.20.3＜0.20=1，c=1.20.2＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]【分析】由已知可得函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得a 的取值范围．【解答】解：∵对于任意实数x1≠x2，都有成立，故函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得：a∈（1，2]，故选：C．9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1【分析】根据函数解析式，结合函数奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选：C．10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选：D．11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，∴4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）在（0，2]递减，故f（x）在[﹣2，0]递增，而f（1）=f（﹣1）=﹣2，若f（x﹣1）＞﹣2，则f（x﹣1）＞f（1），则，解得：0＜x＜2，故选：D．12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0【分析】根据题意，设f（x）+=t（t为常数），则f（x）=t﹣，分析可得f（t）=t﹣=，分析可得t=1，即可得函数f（x）的解析式，将x=log35代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则设f（x）+=t，（t为常数）则f（x）=t﹣，又由，则f（t）=t﹣=，分析可得t=1，则f（x）=1﹣，则f（log35）=1﹣=1﹣=，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；当m=2时，函数为y=x3在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故答案为：2．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．【分析】真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y可取全体正数，成立，当k＞0时，必须同时满足△=（2k﹣1）2﹣4k≥0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数的值域为R，∴真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y能取全体正数，成立；当k＞0时，必须同时满足：△=（2k﹣1）2﹣k≥0，解得k≤或k≥1．综上，实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．故答案为：[0，]∪[1，+∞）．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【分析】求出A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，由A⊆B，得1﹣log2（﹣a）≤﹣1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴，解得0≤x≤1，∵y=在[0，1]上是增函数，∴当x=0时，函数取最小值﹣1，当x=1时，函数取最大值1，函数的值域为集合A，∴A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，A⊆B，∴1﹣log2（﹣a）≤﹣1，解得a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]故答案为：（﹣∞，﹣4]．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【分析】求出f（x）的解析式，令f（x）在[0，+∞）上的最小值f min（x）≥a+1解出a的范围．【解答】解：当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣4x﹣+24）=4x+﹣24，当x=0时，f（x）=0，∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）≥a+1，即a≤﹣1．∴当x＞0时，f（x）≥2﹣24=﹣4a﹣24，∴﹣4a﹣24≥a+1，解得a≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．【分析】（1）先求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，得C⊆B当C=∅时，m=1；当C≠∅时，m≠1，此时，由C⊆B，得，由此能求出实数m为元素所构成的集合．【解答】解：（1）∵集合A={x||x|≤2，x为自然数}={0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}，∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2}．…（6分）（2）∵B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，∴C⊆B当C=∅时，此时m=1，符合题意；…（8分）当C≠∅时，m≠1，此时，∵C⊆B，∴；解得：综上所述：实数m为元素所构成的集合．…（12分）18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．【分析】（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．进而可得f（x）≥4的x值的取值范围；（2）对a进行分类讨论，结合复合函数单调性，及当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，可得答案．【解答】解：（1）由f（3）=，即（）10﹣3a=，∴10﹣3a=1，解得a=3．由f（x）=（）10﹣3x≥4=（）﹣2，即10﹣3x≤﹣2，解得：x≥4（2）当a＞0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值（）10﹣2a=16，即10﹣2a=﹣4，解得a=7当a＜0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为减函数，则x=﹣1时，函数取最大值（）10+a=16，即10+a=﹣4，解得a=﹣14，综上可得：a=7，或a=﹣1419．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数的解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，可得函数f（x）的图象，进而可得该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]和[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，1]（2）对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，由（1）可得：x1∈[﹣1，1]时，f（x1）的最大值为1，x2∈[﹣1，1]，t=x2﹣x+1在x=﹣1时，取最大值3，则的最大值为a+8，则1≤a+8，解得：a≥﹣720．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？【分析】（1）求出月销售收入，从而求出政府对该商品征收的税收；（2）解不等式，求出p的范围即可；（3）求出厂家的销售收入为（2≤p≤5），根据函数的单调性求出g（p）的最大值以及对应的p的值即可．【解答】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为（6﹣p）万件，月销售收入为万元，政府对该商品征收的税收y=（万元）．故所求函数为…（3分）由6﹣p＞0以及p＞0得，定义域为{p|0＜p＜6}…（4分）（2）解：由y≥1得化简得p2﹣7p+10≤0，…（6分）即（p﹣2）（p﹣5）≤0，解得2≤p≤5，故当2≤p≤5，税收不少于1万元．…（8分）（3）解：第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为（2≤p≤5）．因为在区间上[2，5]是减函数，∴g（p）max=g（2）=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大．…（12分）21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）将t=4代入函数解析式，对F（x）化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对a进行讨论；（2）将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为x≤（2x+t﹣2）2，，转化为最值来处理即可求得结果．【解答】解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【分析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）利用指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20=lg2（lg2+lg5）﹣lg2﹣1=lg2﹣lg2﹣1=﹣1．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学试题(理科)一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共计60分，每小题有且仅有一个正确答案）1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}2,1=B A ，则满足条件的集合B 的个数为 （ ）A . 1 B. 2C. 3D. 42. 计算cos 47°cos 13°－cos 43°sin 167°的结果等于（ ）A.22B.33C. 12D.323.下列四组函数中的()x f 和()x g 相等的是（ ）A . ()()1,12-=-=xx x g x x f B. ()()x xx g x x f sin cos ,tan ==C.()()362,xx g x x f == D. ()()()42,x x g x x f ==4. 如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A. π6B. π4C. π3D. π25. 若向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2且a ⊥ b ，则|a ＋2b |＝（ ）A. 9B. 249+C. 3D. 221+6．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数7.已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则3a ＋2b 等于（ ） A ．(－2，－4) B ．(－1，－2) C ．(－4，－8)D ．(1，2)8.函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是（ ）A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)9. 已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足CB AC +2=0，则等于( )A.2－OB →B.-＋2OB →C.32－13OB →D.31-＋23OB → 10.设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5.若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( ) A ．4B ．2C ．1D. 1211.已知0,2tan sin 32πααα-<<⋅=且则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin πα的值是( ) A ．0B. 23-C ．1- D.23 12.设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝e x ＋b (b 为常数)，则f (－ln2)等于( ) A ．21- B ．1 C ．－1 D ．－3二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 13. 时间经过5小时，分针转过的弧度数为___________14.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋5)＝－f (x )＋2，且当x ∈(0,5)时，f (x )＝x ，则f (2 018)的值为________．15.已知函数()()log ,01131,12a x x f x a x a x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩对定义域中任意的21x x ，，当21x x <时都有()()21x f x f >成立，则实数a 的取值范围是__________．16.两个向量,22,1=+=-，则()()____935=-⋅-.三、解答题（本题共有6小题，共计70分，每小题都要求写出计算或推理过程）17.（本题满分10分）已知函数()(]()[)6,, 1.53, 1.5,12,1,x x f x x x x x --∈-∞-⎧⎪=∈-⎨⎪+∈+∞⎩（1）画出函数()f x 的图象；（2）由图像写出满足()3≥x f 的所有x 的集合（直接写出结果）； （3）由图像写出满足函数()x f 的值域（直接写出结果）.18. （本题满分12分）已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，(1)求tan 2α的值； (2)求cos β的值.19. （本题满分12分） (1)计算()()()2231203log 8.94lg 25lg 27log --+-+++；(2) 已知()xy y x y x 22loglog,2lg 2lg lg --=+求的值.20. （本题满分12分）已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．21. （本题满分12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．22. （本题满分12分）已知函数f(x)=c bx ax ++2，其中.,,*Z c N b N a ∈∈∈（1）若b>2a,且 f(sinx)(x ∈R) 的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；（2）若对任意实数x ，不等式)1(2)(42+≤≤x x f x 恒成立,且存在)1(2)(0200+<x x f x 使得成立，求c 的值.荆州中学2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学（理科）参考答案二、填空题三、解答题17.解：（1）图像如图…………4分 （2）(][),91,-∞-+∞ …………7分（3）9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭…………10分18. 解 (1)由cos α＝17，0<α<π2，得sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫172＝437， ...............................2分∴tan α＝sin αcos α＝437×71＝43 .......................................................4分于是tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－(43)2＝－8347. .....................................6分 (2)由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝⎛⎭⎫13142＝3314. .........................8分由β＝α－(α－β)，得 cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ................................................10分 ＝17×1314＋437×3314＝12. ……………………………..12分 19.（1）132……………………………………………6分 （2）0,0,20x y x y >>->102y x ∴<< ……………………………………………7分()()2lg lg 2lg 22x y x y xy x y +=-∴=-……………………………………………8分2225405410x xy y y yx x ∴-+=⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭()114y yx x∴==或舍去 ……………………………………………10分4∴-===- ……………………………………………11分……………………………………………12分20. 解： (1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， …………………………………2分 ∴－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1， ………………………………………4分因此a ＝2，b ＝－5. ………………………………6分(2)由(1)得a ＝2，b ＝－5， ∴f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， …………………………………8分 又由lg g (x )>0得g (x )>1，∴4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1>1， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6>12， …………………………………9分 ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . …………………………………11分 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z . …………………………12分21. 解：(1)由图象知A ＝2，T ＝8，……………………………………………1分 ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4. ……………………………………………2分又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0. ∵|φ|<π2，∴φ＝π4. ……………………………………………4分∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4. ……………………………………………6分 (2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＝22cos π4x . ……………………………9分 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. ……………………10分 ∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6； ………………………… 11分 当π4x ＝－π，即x ＝－4时， y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2 …………………………12分22.解：（1） f(sinx)=c x b x a ++sin sin 2，且20b a >> 所以12ba-<-，故f(sinx)随着sinx 的增大而增大 ,4)1()(sin min -=-=∴f x f f(sinx)max =f(1)=2， ………………2分⎩⎨⎧=++-=+-∴,2,4c b a c b a ⎩⎨⎧--==,1,3a c b 又b>2a ，a N *∈,.2,1-==∴c a ………………………………4分.23)(2-+=∴x x x f417)(min -=x f ……………………………………………5分 (2)24()2(1),4(1)2(11)4,(1) 4.x f x x f f ≤≤+∴≤≤+=∴=4,4().a b c b a c ∴++=-=-+即 ……………………………6分.0)4(,4)(2恒成立即又≥+-+≥c x b ax x x f ,04)(,04)4(2≤---≤--=∆∴ac c a ac b 即…………9分.22)(,0,2,22+=∴=∴==x x f b c a 时当不存在 .22)(2000+<x x f x 使 …………………………………10分21,1,2,()2 1.a c b f x x x ==∴=∴=++当时2*()0,.420,2,.1 2.a c a cb a a a N a a ∴-≤∴=∴=-≥≤∈∴==又或此时存在x 0,使200()2(1). 1.f x x c <+=故 ……………………12分。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A. 3，B. 4，C.D.2.已知，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知角α=738°，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知正方形ABCD边长为1，则=（）A. 0B. 2C.D.5.函数的值域是（）A. B.C. D. ∪6.设，是平面内的一组基底，且，则关于λ1，λ2的式子不正确的是（）A. B. C. D.7.若tan，则=（）A. B. C. D.8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.B.C.D.9.若两单位向量，的夹角为60°，则=2，=3的夹角为（）A. B. C. D.10.已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是（）A. 的定义域为B. 的最小正周期为2C. 的单调增区间为D. 没有对称轴11.已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数＞的最小值为（）A. 0B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则f（x）的定义域为______．14.=______．15.已知向量，，，，，，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m的取值为______．16.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））-a恰有5个零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知钝角α满足，求cos（α-2π）的值；（2）已知x+x-1=5，求x2+x-2．18.已知函数，g（x）=cos x．（1）已知，，求tan（α+β）；（2）解不等式f（x）≥0；（3）设h（x）=f（x）g（x），试判断h（x）的奇偶性，并用定义证明你的判断．19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，且．（1）求ω和φ的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，①求函数g（x）的单调增区间；②求函数g（x）在，的最大值．20.已知，，，，函数．（1）求f（x）的解析式，并比较，的大小；（2）求f（x）的最大值和最小值．21.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，（1）求；（2）求满足的实数m，n；（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求与夹角的正切值．22.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求m，k的值；（2）若存在x0＞3，使不等式f（x0）＞1成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-2）=f（0）=0+5=5．故选：D．由-2＜0，得f（-2）=f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵α=738°，∴=369°=360°+9°，则的终边和9°的终边相同，∵9°是第一象限角，∴角是第一象限角，故选：A．计算的大小，结合终边相同角的关系进行判断即可．本题主要考查象限角的判断，结合终边相同角的关系进行转化是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：=2，故选：D．利用+=，以及||的意义，求得的值．本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义．5.【答案】B【解析】解：根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+∞）．那么函数函数y=log2u的值域为（1，+∞）．即函数的值域是（1，+∞）．故选：B．先求解u=3x+2的值域，根据单调性可得函数的值域本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．6.【答案】A【解析】解：∵是平面内的一组基底，且，∴λ1=λ2=0，∵00无意义，故A错误．故选：A．根据基底的性质可得λ1=λ2=0，从而得出结论．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵tan，∴==．故选：C．直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=-，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，故φ=，∴f（x）=sin（2x+），故选：D．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设=2，=3的夹角为θ，θ[0°，180°]．∵两单位向量，的夹角为60°，∴•=1×1×cos60°=，∴cosθ====，∴θ=60°，故选：B．利用两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，两个向量的夹角公式，求得=2，=3的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，两个向量的夹角公式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：利用排除法，对于A：令，解得：x（k Z）．故：f（x）的定义域为．所以：A正确．对于B：函数f（x）的最小正周期为T=．所以：B正确．对于D：正切函数不是轴对称图形．所以D正确．故选：C．直接利用排除法和正切函数的图象求出结果．本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用．11.【答案】C【解析】解：是定义在R上的增函数，可得：，解得a[5，8）．故选：C．利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】D【解析】解：已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，所以：，=，由于：=，所以：的最小值为．故选：D．直接利用向量的模和函数的关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：向量的模的应用，函数的关系式的恒等变换的应用．13.【答案】[2，5）【解析】解：由，解得2≤x＜5．∴f（x）的定义域为：[2，5）．故答案为：[2，5）．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.【答案】23【解析】解：=4-π++π=4+19=23．故答案为：23．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C 共线，不能构成三角形，则，解得m=．故答案为：．若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C共线，不能构成三角形，可得，解得m．本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（0，ln2]∪{2}【解析】解：函数f（x）的图象如图，①当a=2时，则方程f（t）=2有3个根，且由图象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，故a=2符合题意②当0＜a＜ln2时，则方程f（t）=a有2个根，且t1（0，1），t由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有3个根，故0＜a＜ln2符合题意．综上，实数a的取值范围为（0，ln2]∪{2}．故答案为：（0，ln2]∪{2}先作出函数f（x）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a的取值范围．．本题考查函数的图象的应用，分段函数的应用，利用函数的图象以及排除法是快速解题的关键．17.【答案】解：（1）由已知钝角α满足，得sin，又因为α为钝角，所以cos（α-2π）=cosα=-=．（2）由已知知x+x-1=5，得（x+x-1）2=x2+2+x-2=25．所以x2+x-2=23．【解析】（1）直接利用诱导公式求出结果．（2）利用函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，函数关系式的恒等变换．18.【答案】解：函数，g（x）=cos x．（1）因为，，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）由题意，由，得，即0≤x＜2．∴不等式的解集为{x|0≤x＜2}．（3）h（x）=f（x）g（x）=cos x，可知：h（x）是奇函数，证明：．因此：h（x）是奇函数，【解析】（1）根据，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）结合对数的性质和分式不等式求解即可；（3）求解h（x），利用定义判断即可．本题考查的知识点三角函数方面的化简、计算，难度不大，属于基础题．19.【答案】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，所以π=，即ω=2．又因为，则，所以．（2）由（1）可知，则g（x）=2sin2x+1，①由，，得，函数g（x）增区间为，．②因为，所以0≤2x≤π．当，即时，函数f（x）取得最大值，最大值为．【解析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式．（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间．（3）利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．20.【答案】解：由，，，，函数．∴f（x）=1-2sin x-2cos2x那么：．．因为＞，所以＞（2）因为：f（x）=1-2sin x-2cos2x=2sin2x-2sin x-1=令t=sin x，t[-1，1]，所以，当，即或时，函数取得最小值；当t=-1，即时，函数取得最大值3．【解析】（1）由函数．根据向量的成绩运算可得解析式，即可比较，的大小；（2）化简f（x），结合三角函数的性质可得答案．本题考查了向量的坐标运算和三角函数的化简，转化思想，二次函数的最值问题．属于中档题．21.【答案】解：（1）∵A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，∴由已知得，，，，，，∴，，，，．…（4分）（2）∵线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），∴，，∴ ，解得m=n=-1．…（8分）（3）∵由题意得，，N（1，-2），则，…（10分）∴＜，＞，，，…（11分）∴＜，＞．…（12分）【解析】（1）求出，，，由此能求出．（2）求出，由此能求出m，n．（3）由题意得，N（1，-2），由此能求出与夹角的正切值．本题考查向量、实数值、向量的夹角的正切值的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22.【答案】解：（1）根据题意，k＞0，则f（x）＞m⇔mx2-kx+3km＜0，则不等式mx2-kx+3km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，则-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，且m＜0，则有；（2）∵ ＞⇔＞＞⇔＜⇔＞．存在x0＞3，使得f（x0）＞1成立，即存在x0＞3，使得成立＞，令，，，则k＞g（x）min，令x-3=t，则t（0，+∞），，当且仅当，即t=3，亦即x=6时等号成立．∴g（x）min=12，∴k（12，+∞）．【解析】（1）根据题意，原不等式等价变形为mx2-kx+3km＜0，进而分析可得-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，由根与系数的关系分析可得答案；（2）根据题意，不等式f（x）＞1等价于（x-3）k＞x2，进而分析可得存在x0＞3，使得成立，令，则k＞g（x）min，用换元法结合基本不等式的性质求出g（x）的最小值，即可得k的范围．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式，进而分析求解．。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，2}，集合B 满足A ∪B ={1，2}，则集合B 有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.计算cos47°cos13°-cos43°sin167°的结果等于（ ）A. B. C.D. 223312323.下列四组函数中的和相等的是 f(x)g(x)()A.B.C.D. f(x)=x ‒1,g(x)=x 2x‒1f(x)=tanx,g(x)=cosxsinxf(x)=x 2,g(x)=3x 6f(x)=x 2,g(x)=(x )44.如果函数y =3cos （2x +φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）4π3A.B.C.D.π6π4π3π25.若向量，满足||=1，||=2且⊥，则|+|=（ ）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a 2⃗b A. 9B. C. 3D. 9+421+226.设函数，则f （x ）是（ ）f(x)=sin(2x ‒π2)，x ∈RA. 最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数ππ2π2π7.已知平面向量=（1，2），=（-2，m ），且∥，则3+2等于（ ）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. B. C. D. (‒2,‒4)(‒1,‒2)(‒4,‒8)(1,2)8.函数f （x ）=e x +x -2的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. (‒2,‒1)(‒1,0)(0,1)(1,2)9.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足，则等于 2⃗AC+⃗CB =0⃗OC ()A.B.C.D.2⃗OA‒⃗OB‒⃗OA+2⃗OB23⃗OA‒13⃗OB‒13⃗OA+23⃗OB10.设函数f （x ）=2sin （），若对任意x ∈R 都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则|x 1-x 2|的最小值为（ ）π2x+π5A. 4B. 2C. 1D.1211.已知，则的值是（ ）‒π2＜α＜0，且2tanα⋅sinα=3sin(α‒π3)A. 0B. C. D. ‒32‒13212.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=e x +b （b 为常数），则f （-ln2）等于（ ）A. B. 1 C. D. ‒12‒1‒3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 时间经过5小时，分针转过的弧度数为______．14. 已知定义在R 上的函数满足，且当时，，则的值为______．f(x)f(x +5)=‒f(x)+2x ∈(0,5)f(x)=x f(2018)15.已知函数对定义域中任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2时都有f （x 1）＞f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是______．f(x)={log a x ，0＜x ≤1(3a ‒1)x +12a ，x ＞116.两个向量满足，则=______．⃗a ，⃗b |⃗a ‒2⃗b |=1，|2⃗a +3⃗b |=2(5⃗a‒3⃗b )⋅(⃗a ‒9⃗b )三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．f(x)={‒x ‒6，x ∈(‒∞，‒1.5]3x ，x ∈(‒1.5，1)x +2，x ∈[1，+∞)（1）画出函数f （x ）的图象；（2）由图象写出满足f （x ）≥3的所有x 的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f （x ）的值域（直接写出结果）．18.已知cosα=，cos （α-β）=，且0＜β＜α＜．171314π2（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．19.（1）计算log 3；27+lg25+lg4+(‒9.8)0+log (2‒1)(3‒22)（2）已知x 的值．lgx +lgy =2lg(x ‒2y)，求log 2y ‒log220.已知a ＞0，函数f （x ）=-2a sin （2x +）+2a +b ，当x ∈[0，]时，-5≤f （x ）≤1．π6π2（1）求常数a ，b 的值；（2）设g （x ）=f （x +）且lg g （x ）＞0，求g （x ）的单调区间．π221.已知函数f （x ）=A sin （ωx +φ）的图象的一部分如图所示．(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R)（1）求函数f （x ）的解析式；（2）当时，求函数y =f （x ）+f （x +2）的最大值与最小值及相应的x 值．x ∈[‒6，‒23]22.已知函数f （x ）=ax 2+bx +c ，其中a ∈N *，b ∈N ，c ∈Z ．（1）若b ＞2a ，且f （sinα）（α∈R ）的最大值为2，最小值为-4，求f （x ）的最小值；（2）若对任意实数x ，不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1），且存在x 0使得f （x 0）＜2（x 02+1）成立，求c 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．2.【答案】C【解析】解：cos47°cos13°-cos43°sin167°=cos47°cos13°-sin47°sin13°=．故选：C．利用诱导公式、两角和差的余弦公式即可得出．本题考查了诱导公式、两角和差的余弦公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A，函数f（x）=x-1（x∈R），与g（x）=-1=x-1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，函数f（x）=tanx（x≠+kπ，k∈Z），与g（x）=（x≠kπ，k∈Z）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．5.【答案】C【解析】解：向量，满足||=1，||=2且⊥，∴•=0，∴=+2•+2=1+0+2×4=9，∴|+|=3．故选：C．根据平面向量的数量积定义计算模长即可．本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数，化简可得：f（x）=-cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D根据三角函数的图象和性质判断即可．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，比较基础．7.【答案】B【解析】解：∵=（1，2），=（-2，m），且∥，∴m+4=0，即m=-4．∴=（-2，-4），则3+2=（3，6）+（-4，-8）=（-1，-2）．故选：B．由向量共线的坐标运算求得m，再由向量的数乘与加法运算得答案．本题考查向量共线的坐标运算及向量的数乘与加法运算，是基础题．8.【答案】C【解析】解：因为f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．9.【答案】A【解析】解：∵依题．∴．故选：A．本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用本题是向量之间的运算，运算过程简单，但应用广泛，向量具有代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．10.【答案】B【解析】解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期，∵T=4，∴|x1-x2|的最小值为2，故选：B．由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．本题是对函数图象的考查，我们只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．11.【答案】B【解析】解：∵，∴2•sinα=3，可得：sin2α=cosα，∵sin2α+cos2α=1，可得：2cos2α+3cosα-2=0，∴解得：cosα=，或-2（舍去），∴sinα=-=-，∴=sinα-cosα==-．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可得2cos2α+3cosα-2=0，解得cosα，进而可求sinα，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+b，∴f（0）=e0+b=0，即b=-1．∴当x≥0时，f（x）=e x-1，则f（-ln2）=-f（ln2）=-（e ln2-1）=-1．故选：C．由奇函数的性质求得b，再由f（-ln2）=-f（ln2）求得f（-ln2）的值．本题考查函数奇偶性的性质及应用，是基础的计算题．13.【答案】-10π【解析】【分析】本题考查的知识点是弧度制，其中一周角=2π，是解答本题的关键．根据一个小时，分针转过一周角，一个周角为2π，即可得到答案．【解答】解：由于经过一个小时，分针转过一周角，由一周角为2π，又由顺时针旋转得到的角是负角，故经过一个小时，分针转过的弧度数为-2π，所以时间经过5小时，分针转过的角的弧度数是5×（-2π）=-10π．故答案为-10π．14.【答案】-1【解析】解：∵定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+5）=-f （x ）+2，当x ∈（0，5）时，f （x ）=x ，∴f （x+10）=-f （x+5）+2=-[-f （x ）+2]+2=f （x ），∴f （2018）=f （201×10+8）=f （8）=-f （3）+2=-3+2=-1．故答案为：-1．当x ∈（0，5）时，f （x ）=x ，f （x+10）=-f （x+5）+2=-[-f （x ）+2]+2=f （x ），从而f （2018）=f （201×10+8）=f （8）=-f （3）+2，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】（0，]27【解析】解：任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2时都有f （x 1）＞f （x 2）成立，可得f （x ）在R 上为减函数，可得，即为，即有0＜a≤，故答案为：（0，]．由题意可得f （x ）在R 上为减函数，由对数函数、一次函数的单调性以及函数的单调性定义，可得a 的不等式，解不等式可得a 的范围．本题考查分段函数的单调性的判断，以及参数的范围，注意运用对数函数、一次函数的单调性以及函数的单调性定义，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】5【解析】解：两个向量满足，所以：，则：①，由于：，所以②，由①②得：，同时，③，由②③得：．所以：==．故答案为：5．直接利用向量的数量积和向量的模的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积和向量的模的运算的应用．17.【答案】解：（1）f （x ）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）．[‒92，+∞)【解析】（1）运用分段函数的图象画法，可得f （x ）的图象； （2）由y=3求得x=1或-9，可得不等式的解集； （3）由图象可得f （x ）的最小值，即可得到所求值域．本题考查分段函数的图象和运用，考查不等式的解集和函数的值域，注意运用数形结合思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，17π2得sinα===；…（2分）1‒cos 2α1‒(17)2437∴tanα==×=4，sinαcosα437713于是tan2α===-；…（6分）2tanα1‒tan 2α2×431‒(43)28347（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α-β＜，…（8分）π2π2又∵cos （α-β）=，1314∴sin （α-β）===；…（10分）1‒cos 2(α‒β)1‒(1314)23314由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos （α-β）+sinαsin （α-β）=×+×1713144373314=． …（13分）12【解析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系和二倍角根据，求出tanα和tan2α的值； （Ⅱ）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出cosβ的值．本题考查了同角的三角函数关系与三角恒等变换的应用问题，是基础题．19.【答案】解：（1）log 327+lg25+lg4+(‒9.8)0+log (2‒1)(3‒22)=+lg100+1+232=…（6分）132（2）∵x ＞0，y ＞0，x -2y ＞0∴…（7分）0＜yx ＜12∵lg x +lg y =2lg （x -2y ），∴xy =（x -2y ）2，∴，4(yx )2‒5y x+1=0，∴x 2‒5xy +4y 2=0∴…（10分）y x=14或yx =1(舍去)==-4…（11分）∴log y 2‒log x2=log2y x log 214…（12分）【解析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）通过对数方程求出x ，y 的关系，化简所求表达式求解即可．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．20.【答案】解：f （x ）=-2a sin （2x +）+2a +b ，π6（1）当x ∈[0，]时，2x +∈[，]．π2π6π67π6∴-≤sin （2x +）≤1．12π6∴-2a ≤-2a sin （2x +）≤a ．π6则b ≤f （x ）≤3a +b ．∵-5≤f （x ）≤1．∴，{b =‒53a +b =1解得：a =2，b =-5得f （x ）=-4sin （2x +）-1．π6（2）g （x ）=f （x +），即g （x ）=-4sin[2（x）+]-1=-4sin （2x +）-1=4sin （2x +）-1．π2+π2π67π6π6∵lg g （x ）＞0，即lg g （x ）＞lg1．可得：4sin （2x +）-1＞1．π6∴sin （2x +）＞．π612可得：＜2x +≤，k ∈Z ．2kπ+π6π62kπ+5π6求g （x ）的单调增区间．∴＜2x +≤，k ∈Z ．2kπ+π6π62kπ+π2解得：k π＜x ≤．kπ+π6g （x ）的单调增区间为（k π，]，k ∈Z ．kπ+π6求g （x ）的单调减区间．∴≤2x +＜，2kπ+π2π62kπ+5π6解得：≤xkπ+π6＜kπ+π3单调减区间为[，），k ∈Z ．kπ+π6kπ+π3【解析】（1）当x ∈[0，]时，求出内层函数范围，求解f （x ）的值域，根据-5≤f （x ）≤1．即可求解a ，b 的值；（2）由g （x ）=f （x+）求解g （x ）的解析式，lg g （x ）＞0，即lg g （x ）＞lg1．即可求g （x ）的单调区间．本题考查了三角函数的图象即性质的运用和化简能力，解析式的确定．着重考查了对数不等式的求法，讨论三角函数的范围，再结合三角函数的性质求解单调区间，属于中档题．21.【答案】解：（1）由图象知A =2，T =8．∴T ==8．2πω∴ω=．π4图象过点（-1，0），则2sin （-+φ）=0，π4∵|φ|＜，π2∴φ=，于是有f （x ）=2sin （x +）．π4π4π4（2）y =f （x ）+f （x +2）=2sin （x +）+2sin （x ++）π4π4π4π2π4=2sin （x +）+2cos （x +）π4π4π4π4=2sin （x +）2π4π2=2cos x ．2π4∵x ∈[-6，-]，23∴-π≤x ≤-．32π4π6当x =-，即x =-时，y max =；π4π6236当x =-π，即x =-4时，y min =-2．π42【解析】（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f （x ）+f （x+2）=2cosx ，利用余弦函数的性质可求得x ∈[-6，-]时y 的最大值与最小值及相应的值．本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）据题意x ∈[-1，1]时，f （x ）max =2，f （x ）min =-4，（1分），f(x)=a(x +b 2a)2+c ‒b 24a ∵b ＞2a ＞0，∴，‒b2a ＜‒1∴f （x ）在[-1，1]上递增，∴f （x ）min =f （-1），f （x ）max =f （1），（3分）∴，∴b =3，a +c =-1，（5分）{a +b +c =2a ‒b +c =‒4∵b ＞2a ，∴，又a ∈N *，∴a =1，∴c =-2，（7分）a ＜32∴，f(x)=x 2+3x ‒2=(x +32)2‒174∴．（8分）f(x )min =‒174（2）由已对任意实数x ，不等式4x ≤f （x ）≤2（x 2+1）得，4≤f （1）≤4，∴f （1）=4，即a +b +c =4①，（9分）∵f （x ）≥4x 恒成立，∴ax 2+（b -4）x +c ≥0恒成立，∴△=（b -4）2-4ac ≤0②，（11分）由①得b -4=-（a +c ），代入②得（a -c ）2≤0，∴a =c ，（13分）由f （x ）≤2（x 2+1）得：（2-a ）x 2-bx +2-c ≥0恒成立，若a =2，则b =0，c =2，∴f （x ）=2（x 2+1），不存在x 0使f （x 0）＜2（x 02+1），与题意矛盾，（15分）∴2-a ＞0，∴a ＜2，又a ∈N *，∴a =1，c =1．（16分）【解析】（1）先由题找到x ∈[-1，1]，f （x ）max =2，f （x ）min =-4再利用a ∈N *，b ∈N 和b ＞2a ，判断出函数在x ∈[-1，1]上递增，再利用f （sinα）（α∈R ）的最大值为2，最小值为-4，求出a ，b ，c ．在利用配方法求出f （x ）的最小值；（2）先由4≤f （1）≤4找到a+b+c=4①，再f （x ）≥4x 恒成立⇒△=（b-4）2-4ac≤0②，和f （x ）≤2（x 2+1）的结合求出a=1，c=1．（注意对二次项系数的讨论）．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，以及恒成立问题，是道综合题关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小．。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试 数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,3,5,4,5M N ==，则∁U (M ∪N )等于（ ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2．已知()()5,02,0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则()=-2f （ ）A.2B.3C.4D.53. 已知角738α＝，则角2α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC AC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）0 C.3 5. 函数2log (32)x y =+的值域是（ ） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. [1,)+∞D. (,1)(1,)-∞+∞6．设12,e e u r u r 是平面内的一组基底，且11220e e λλ+=u r u r r，则关于12,λλ的式子不．正确．．的是( ) A ．121λλ+0（）＝B ．22120λλ+＝ C ．120λλ=D ．1tan 0λ=7．若3tan 4α= ，则222cos 4sin cos cos 4sin ααααα+=+ ( ) A ．6425 B ．4825C ． 1613D ．4138. 函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则()f x 的解析式为( )A ．()sin()12πf x x =+B ．()sin()6πf x x =+C ．()sin(2)12πf x x =+D ．()sin(2)6πf x x =+ 9. 若两单位向量12,e e u r u r 的夹角为60，则12122,32a e e b e e =+=-r u r u r r u r u r 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．15010. 已知函数()tan()23f x x ππ=+，则对该函数性质的描述中不正确．．．的是 ( ) A ．()f x 的定义域为12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期为2C ．()f x 的单调增区间为51(,)33k k -++()k Z ∈ D ．()f x 没有对称轴 11．已知()()11,1(8)2,1a x x f x a x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．[4,8)B ．(4,8)C ．[5,8)D ．(5,8)12．已知a r 是与单位向量b r 夹角为60的任意向量，则函数()(0)f a b λλλ-> ＝的最小值为 ( ) A ．0 B ．12CD ． 34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知函数()20181f x x =++，则()f x 的定义域为_________．147521log (42)ln eπ⨯-=_________． 15．已知向量(3,4),(0,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---u u r u u r u u u r，若点,,A B C 不．能．构成三角形，则实数m 的取值为____________．16．已知函数21(0)()ln (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数(())y f f x a =-恰．有5个零点，则实数a 的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知钝角．．α满足1sin()3πα-=，求cos(2)απ-的值； （2）已知15x x -+=，求22x x -+．18．（本小题满分12分）已知函数2()ln2xf x x+=-，()cos g x x = （1）已知(0),()2f g παβ==，求tan()αβ+；（2）解不等式()0f x ≥；（3）设()()()h x f x g x =，试判断()h x 的奇偶性，并用定义证明你的判断．19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =+. （1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．20．（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,cos )a x b x x =-=-r r ，函数()12f x a b =+⋅r r.（1）求()f x 的解析式，并比较π()4f ，π()6f 的大小； （2）求()f x 的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知(2,4),(3,1),(3,4)A B C ----,设,,AB a BC b CA c ===u u u r r u u u r r u u r r（1）求33a b c +-r r r ；（2）求满足a mb nc =+r r r的实数m ，n ；（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点．N 靠近点．．．B ），求MN uuu r 与AB uu ur 夹角的正．切．值．22. （本小题满分12分）已知函数()23kxf x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值； （2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13．[2,5) 14、23 15．5416．{}(0,ln 2]2 三、17．解：（1）由已知得1sin 3α=，…… 2分又因为α为钝角，所以cos(2)cos 3απα-===-．…… 5分 （2）由已知得1222()225x x x x --+=++= …… 8分 所以 2223x x-+=．……… 10分18．解：（1）0,0αβ== …… 2分 tan()0αβ+= …… 4分 （2）由212x x +≥-得，02xx ≤-，即02x ≤< …… 8分 （3）()h x 是奇函数 …… 10分2()22()lncos()ln cos ln cos ()2()22x x xh x x x x h x x x x+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-… 12分19．解：（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2……… 3分又因为(0)1f =，则sin 2ϕ=，所以=3πϕ. ……… 6分（2）由（1）可知()2sin(2)+13f x x π=+，则()2sin 21g x x =+，① 由2[2,2]()22x k k k Z ππππ∈-+∈得，函数()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈．……… 9分② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34f π= ……12分20． 解：（1） 2()12sin 2cos f x x x =-- ……… 2分所以2πππ()12sin 2cos 444f =--= 2πππ3()12sin 2cos 6662f =--=- …………………4分 因为32>-,所以 ππ()()46f f >…………………6分（2）因为2()12sin 2cos f x x x =--22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- ………………… 8分令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2132()22y t =--,当12t =，即26x k ππ=+或52()6x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；……10分 当1t =-，即2()2x k k Z ππ=-∈时，函数取得最大值3 ……………12分21. 解：由已知得(5,5)a =- ，(6,3)b =-- ，(1,8)c =(1) 333(5,5)(6,3)3(1,8)(6,42)a b c +-=⨯-+---⨯=-．……… 4分 (2) ∵(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，∴65385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1m n ==-．………… 8分(3) 由题意得13(,)22M (1,2)N -，则1722MN = （，－） …… 10分∴17(5,5)(,)4cos ,5AB MN -⋅-<>== ……… 11分 ∴3tan ,4AB MN <>= ……… 12分22．解：（1）220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+ ， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k mm k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-，令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥=，当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分 .。

湖北省荆州中学2016-2017学年高一数学上学期第二次质量检测试题 文本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin390的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．集合{|ln 1},{|2}A x x B x =≥=，则A B =I （ ）A ．(,4)eB ．[,4)eC ．[1,)+∞D ．[1,4) 3．设角α的终边经过点(),4P x ，且cos 5xα=,则点P 的横坐标为（ ） A ．3 B ．3± C ．35±D ．354．函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，且在()+∞∈,0x 上为增函数，则实数m 的值为（ ） A ．－1或2 B ．1- C ．2 D ．2- 5．若点（16, a ）在函数14y x =的图象上，则tan 3a π的值为（ ）A B ．33 C ．．6．如右图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}(2)ff f =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．67．函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈8． 函数1sin 15y x x =-的零点个数为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129. 定义在区间(0,)2π上的函数2cos y x =与3tan y x =的图像交点为P ，点P 的横坐标为0x ，则0sin x 的值为（ ）A B ．12或2- C ．32 D ． 1210. 若点P )tan ,cos (sin ααα-在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是（ ） A ．(43,2ππ))45,(ππ⋃ B ．(43,2ππ)),43(ππ⋃ C ．(43,2ππ))23,45(ππ⋃ D ．(2,4ππ))45,(ππ⋃ 11．函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ） A ．()41f x x =- B ．()cos2f x x π= C ． ()1xf x e =- D ．1()ln()2f x x =-12． 已知函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π≤<时，()0f x =，则23()6f π=（ ）A ．0B ．12-C ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知函数2()(2)f x x a x b =--+是偶函数，则a = . 14．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会。

湖北省荆州中学2017-2018学年高一（上）12月月考数学试卷（文）一、选择题1．（5分）设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁U M）∪（∁U N）为（）A．{x|x≥0}B．{x|x＜1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|x＜0或x≥5}2．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4C．D．﹣3．（5分）幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或14．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下据此数据，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.585．（5分）下列三角函数值的符号判断正确的是（）A．sin156°＜0 B．C．D．tan556°＜0 6．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a7．（5分）函数f（x）=2x﹣1﹣x2的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，） D．（2，+∞）12．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x ∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）将﹣300°化为弧度为．14．（5分）函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．15．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=．16．（5分）已知定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．三、解答题17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）化简f（a）；（2）若a是第三象限角，且，求f（a）的值．19．（12分）已知tan a=3，计算：（1）；（2）sin a•cos a．20．（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值及f（x）的值域；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】根据题意，M={x|x≥1}，则∁U M={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，则∁U N={x|x＜0或x≥5}；则（∁U M）∪（∁U N）={x|x＜1或x≥5}；故选B．2．B【解析】∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan（360°+240°）=﹣4tan240°=﹣4（180°+60°）=﹣4tan60°=﹣4，故选：B.3．B【解析】由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．4．B【解析】由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B.5．C【解析】A，因为156°在第二象限，所以sin156°＞0，故A错误；B，因为=，所以B错误；C，因为=，所以C正确；D，因为tan556°=tan（360°+196°）=tan196°，且196°在第三象限，所以tan556°＞0，故D错误；故选：C．6．A【解析】∵a=∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，c=0.40.2 ∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函数y=0.4x在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，故选A．7．C【解析】由f（x）=2x﹣1﹣x2=0得2x﹣1=x2，即2x=2x2，设函数y=2x和y=2x2，分别作出两个函数对应的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为3个，即函数f（x）=2x﹣1﹣x2的零点的个数为3个．故选：C．8．C【解析】由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b ＞0，且过定点（0，1+b），故选：C.9．A【解析】如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α•r=，面积为××=故选A．10．C【解析】函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故选：C．11．A【解析】方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选A．12．A【解析】因为f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A.二、填空题13．【解析】﹣300°×=．故答案为：.14．[1，2）【解析】令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lg t，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．15．﹣1【解析】∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．16．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解析】∵定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣2）=0，若f（x+1）＞0，则x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．三、解答题17．解：（1）∵A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log3（x+1）＜1}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∵A={x|x＞0}，∴C R A={x|x≤0}，∴（C R A）∩B={x|﹣1＜x≤0}；（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，B∪C=C，∴B⊆C，∴a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．18．解：（1）==﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得﹣sinα=，即sinα=﹣，∴cosα=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．19．解：（1）∵tanα=3，∴==．（2）∵tanα=3，∴sinα•cosα===．20．解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，过点（12，78）代入得，则，当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50），得，即y=﹣x+90，则的函数关系式为；（2）由题意得，或，得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28，则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．21．解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥322．解：（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（﹣x），∴log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴log4=﹣2kx，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4（2﹣x+1）≥log41=0∴f（x）的值域是[0，+∞）；（2）当a•2x﹣a＞0时，函数解析式有意义当a＞0时，2x＞，得x＞log2；当a＜0时，2x＜，得x＜log2．综上，当a＞0时，定义域为{x|x＞log2}；当a＜0时，定义域为{x|x＜log2}；（3）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣a）有且只有一个实根，即方程2x+=a•2x﹣a，有且只有一个实根，令t=2x＞0，则方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一个正根，①当a=1时，t=﹣，不合题意；②当a≠1时，由△=0得a=或﹣3，若a=，则t=﹣2不合题意；若a=﹣3，则t=满足要求；若△＞0，则此时方程应有一个正根与一个负根，∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．综上，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】列举集合B的所有情况.【详解】由题意知集合B可能是，故选D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算.求解集合的个数问题，常用列举法.2.计算cos47°cos13°-cos43°sin167°的结果等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简角，利用余弦的和角公式求解.【详解】cos47°cos13°-cos43°sin167°.故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式和两角和的余弦公式.发现角之间的联系是求解关键.3.下列四组函数中的和相等的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】从函数相等的定义出发，分别研究两者的定义域和对应法则.【详解】选项A中，两个函数的定义域不同，所以不相等；选项B中，两个函数的定义域和对应法则均不同，所以不相等；选项D中，两个函数的定义域不同，所以不相等；对于选项C，，所以两个函数相等.故选C.【点睛】本题主要考查函数相等的判定.两个函数相等则定义域和对应法则一定相同，两者缺一不可.4.如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数关于点(，0)中心对称，则有3cos(2×＋φ)＝0，即cos(＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0，即＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，∴当k＝0时，|φ|＝，此时|φ|最小．5.若向量，满足||=1，||=2且⊥，则|+|=（）A. 9B.C. 3D.【答案】C【解析】【分析】把|+|先平方，再根据数量积的运算求解.【详解】因为，所以.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算.向量模长的求解一般是先平方，再进行开方.6.设函数，则f（x）是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．7.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则3+2等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量平行先求出m，再求解【详解】因为，所以，因为，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算.向量运算要熟记运算规则.8.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.9.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】1.由已知，可得：++=+=0，点A是线段CB的中点，设+，作平行四边形OBDC，由平行四边形法则可得.2.∴10.设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 4B. 2C. 1D.【解析】函数的周期，对任意，都有成立，说明为最小值，为最大值，所以，故选．11.已知，则的值是（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用平方关系和已知条件求出，，再利用两角差的正弦公式求解.【详解】，结合可得；因为，所以；所以，故选B.【点睛】本题主要考查同角的基本关系和差角公式.利用同角关系求解时注意符号的选择.12.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+b（b为常数），则f（-ln2）等于（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用奇函数先求b，再代入可得.【详解】因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以，即；.故选C.【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性求值.奇函数在处有定义则.二.填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.时间经过5小时，分针转过的弧度数为______．【答案】-10π【解析】利用弧度的定义求解.【详解】时间经过5小时，分针顺时针旋转了5圈，故为.【点睛】本题主要考查弧度和任意角的概念.注意旋转方向对角的影响.14.已知定义在R上的函数满足，且当时，，则的值为______．【答案】-1【解析】【分析】先利用条件求出函数的周期，然后再求解.【详解】因为，，两式相减可得，即周期为，.【点睛】本题主要考查函数的周期性.熟记常见周期的表达形式，求出周期是解题关键. 15.已知函数对定义域中任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f （x2）成立，则实数a的取值范围是______．【答案】（0，]【解析】【分析】利用条件判断单调性，结合分段函数的单调性求参数.【详解】当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，可得为减函数，所以，解得.【点睛】本题主要考查利用分段函数的单调性求解参数.分段函数的单调性，每段内要单调，且边界处也要注意.16.两个向量满足，则=______．【答案】5【解析】先利用模长计算出，再进行计算.【详解】由条件可得，，联立可得代入可得；.【点睛】本题主要考查平面向量模长及运算.模长问题一般是先平方，再进行处理.三.解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．（1）画出函数f（x）的图象；（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．【答案】（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】(1）f（x）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）．【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.18.已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得，然后利用二倍角公式计算可得(2)构造角之后利用两角和差正余弦公式可得试题解析：（1），（2）点睛：(1)技巧：①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等．(2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．19.（1）计算log3；（2）已知x的值．【答案】（1）．（2）–4．【解析】【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）通过对数方程求出x，y的关系，化简所求表达式求解即可．【详解】（1）log3=+lg100+1+2=（2）∵x＞0，y＞0，x﹣2y＞0∴∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴xy=（x﹣2y）2，∴，∴==﹣4【点睛】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．20.已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．【答案】20．解：(1) ∵，∴∴∴又∵∴(2) 由(1)知，∴又由∴其中，单增时，有，即∴增区间为【解析】试题分析：（1）当时，，由此使可知解此方程组即可求得a，b；（2）由（1）得的解析式，又，利用诱导公式可求得的解析式，可求得其单调增区间A，即>0，可求得集合B，集合A与B的交集便是满足题中要求的集合的.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，，∴.（2）由（1）得：，，又由，得，∴，∴，∴，其中，当时，单调递增，即，∴的单调递增区间为.考点：求解含有参数的解析式，函数的单调性，对数函数的定义域.【方法点睛】三角函数的值域为[-1，1]，当求某一段区间上的值域时，如本题，则需要先求的范围，这样能将一个复杂的复合函数的值域化简为求简单的基本初等函数的值域，根据函数的值域的端点值列方程，在求跟三角函数有关的函数的单调区间时，一定要注意三角函数的周期性，即单调区间是很多个间断的区间.21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【答案】（1）（2），，，【解析】试题分析：（1）由图象知，，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值．试题解析：：（1）由图象知，．∴．∴．图象过点，则，∵，∴，于是有．（2）.∵，∴．当，即时，；当，即时，．考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域. 【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.22.已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．【答案】（1）；（2）c=1．【解析】【分析】（1）利用二次函数的最值确定单调性，再进行求解.（2）利用恒成立求解参数.【详解】（1）据题意x∈[-1，1]时，f（x）max=2，f（x）min=-4，，∵b＞2a＞0，∴，∴f（x）在[-1，1]上递增，∴f（x）min=f（-1），f（x）max=f（1），∴，∴b=3，a+c=-1，∵b＞2a，∴，又a∈N*，∴a=1，∴c=-2，∴，∴．（2）由已对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）得，4≤f（1）≤4，∴f（1）=4，即a+b+c=4①，∵f（x）≥4x恒成立，∴ax2+（b-4）x+c≥0恒成立，∴△=（b-4）2-4ac≤0②，由①得b-4=-（a+c），代入②得（a-c）2≤0，∴a=c，由f（x）≤2（x2+1）得：（2-a）x2-bx+2-c≥0恒成立，若a=2，则b=0，c=2，∴f（x）=2（x2+1），不存在x0使f（x0）＜2（x02+1），与题意矛盾，∴2-a＞0，∴a＜2，又a∈N*，∴a=1，c=1．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题和恒成立问题.结合二次函数的性质和图像能方便求解.。