浙江省杭州学军中学2019届高三第一次月考

建人高复2019学年第一学期月考（十月）考试数学（文科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写试场号、班级、考号和姓名。

2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = ( ) A ． [1,2] B ． [1,2) C ．( 2,3] D ．[2,3] 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件3．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是（ ） A ．若a b ≠-则a b ≠ B ．若a b =-则a b ≠ C ．若a b ≠则a b ≠- D ．若a b =则a b =- 4．若– 1≤ log 0.5x ≤ 2, 则有 ( )A ．– 1≤ x ≤ 2B ．2 ≤ x ≤ 4C ．41≤ x ≤ 2 D ． 41 ≤ x ≤ 21 5．函数2()log 3+1xf x =（）的值域为 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)6．已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（ ）y x xx x e e e e--+=-7.函数的图象大致为（ ）8．若函数f(x)为偶函数,且在(0,＋)∞内是增函数,又f (－2019)=0，则不等式0)(<⋅x f x 的集合是（ ）A ．{}|20132013x x x <->或B ．{}|201302013x x x -<<>或C ．{}|201302013x x x <-<<或D ．{}|2013002013x x x -<<<<或 9．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足：（1）f (-x )= f (x )；（2）f (4+x )= f (x )；若当 x ∈[0，2]时，f (x )=-2x +1，则当x ∈[-6，-4]时，f (x )等于 （ ） A ．2(6)1x -++ B ．1)2(2+--x C ．1)2(2++-x D ．2(4)1x -++第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 ． 12．函数y =______________． 13．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若B B A =⋂,则实数a 的取值范围是 ．14．()()2(4),0,()(1)(2R f x f )0,3,log x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩≤定义在上的函数满足则=_______．15．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 16．函数()f x =的单调增区间为 ．17．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 15)13()(x xx ax a x f a ，现给出下列命题：① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81; ② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使得f (x)在R 上是增函数； ③ 当a ∈{m|81< m <31, m ∈R}时，不等式f (1 + a )f(1 – a ) <0恒成立； ④ 函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 . 其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ． 19．（本小题满分14分）已知命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R Î恒成立；命题q ：()(32)xf x a =-是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。

2018 学年第一学期杭州学军中学高三英语模拟试题（五）选择题部分第一部分：听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面 5 段对话,每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where is the man trying to go?. C. A post office.A. A park.B. A café2. What will the man probably do?A. Buy a guidebook.B. Cancel the trip to Vancouver.C. Borrow a guidebook from the library.3. How much will the woman pay altogether?A. Twelve dollars.B. Sixteen dollars.C. Twenty-four dollars.4. Why is the woman going to Trader Joe’s now?A. To enjoy a special sale.B. To avoid all the people.C. To see the familiar folks.5. How might the woman feel in the end?A. Relieved.B. Tired.C. Anxious.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题,每小题 5 秒钟，听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

浙江建人高复2018级第一学期第一次月考化学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

其中加试题部分为 30分，用【加试题】标出。

考生注意：1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答 题纸规定的位置上。

2 •答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 卷上作答一律无效。

3 •非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔目在答题纸上相应区域内，作图时可先使 用2B 铅笔，确定后必须使月黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16 Mg 24 S 32 Ba 137 一、选择题（本大题共 25小题，每小题2分，共50分。

单选） 1.下列物质中属于盐的是A. MgOB . H 2SQ2 •仪器名称为“蒸发皿”的是A. 石墨B. 液态HCI 4. Fe2O+3CQ ' 2Fe+3CQ 的反应类型是A. 化合反应 B .置换反应 5•下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是A. HCIB . CHCQQNa6.化学知识在生产和生活中有着重要的应用。

下列说法中不.正确的是A. SiQ 2通常用于通讯行业B. 发酵粉中主要含有碳酸氢钠，能使焙制出的糕点疏松多孔；而碳酸钠可作医疗 上治疗胃酸过多的一种药剂C .过氧化氢的电子式：圧［：6；6护「日・C. NaQHD. KNQC .— ' _—_DC.葡萄糖D.熔融的NaCQC .氧化还原反应D . 复分解反应C. FeCl 3D. SQC.明矶可用作净水剂 7.下列表述正确的是D.金属钠可用于冶炼钛等金属A .硫离子的结构示意图:.乙烯的结构简式为 CHCHD. H 2Q 分子的比例模型■ ■ ■■&有关硫及其化合物说法正确的是A.有浓硫酸参与的反应都是氧化还原反应 B •硫在足量空气中燃烧生成大量 SGC. SQ 能使酸性高锰酸钾溶液褪色，体现了漂白性D. 二氧化硫可用于抑制酒类中细菌生长，可在葡萄酒中微量添加 9. 下列说法正确的是A. 在配制一定物质的量浓度溶液的实验中量筒是必需仪器B. 实验室中，盛装 NaQH 溶液的试剂瓶用橡皮塞C. 某未知液中加稀 NaQH 溶液，没有产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体, 则该未知液中不含NH +D. 用pH 试纸测定某溶液的pH 时，需预先用蒸馏水湿润 pH 试纸 10. 下列说法正确的是A. HQ 与DO 互为同位素 C.干冰和冰为同一种物质 11. 下列说法正确的是A. 煤、石油、天然气均为化石燃料，它们属于可再生能源B. 大自然利用太阳能最成功的是植物的光合作用C. 石油的分馏、催化裂化、裂解等石油加工方法，其目的均为得到更多的汽油D. 化肥的大量使用不会造成环境污染 12. 下列关于反应速率的说法中，不正确的是 A .反应速率用于衡量化学反应进行的快慢B .决定反应速率的主要因素有浓度、压强、温度和催化剂C .可逆反应达到化学平衡时，正、逆反应的速率都不为 0D .增大反应物浓度、提高反应温度都能增大反应速率 H 2SQ + HQ= H 2SQ+HQ 2Fe + 6H + = 2Fe 3++ f 2Br ■+ 12= Br 2+ 21 一Cu + 2HzSQ （稀）=CuSQ + SQ f + 2HzQ 14.右图为周期表中短周期的一部分，若X 原子最外层电子数比次外层电子数少3,则下列不正确的是 A. 元素X 的最高价氧化物对应水化物的化学式为 HPQB. 元素Y 有两种常见的氧化物且都能与元素 R 的氢化物反应生成对应价态的酸C. R 、X 、Y 三者的气态氢化物稳定性依次增强D. Z 的单质能与Y 的某些化合物发生置换反应15. 苯环结构中不存在碳碳双键，而是一种介于单键和双键之间的结构，下列不可以作为事实依据的是 A .苯不能使酸性 KMnQ 溶液褪色 B .苯不能使溴水因发生化学反应而褪色C.苯在加热和有催化剂存在条件下与H 2反应生成环己烷 D .邻二氯苯只有一种结构B .纤维素与淀粉互为同分异构体 D.甲烷和十六烷互为同系物13.实现下列转化的反应方程式中，正确的是 A. HSQ fH 2SQ :B. F L Fe 3 +:C. Br Br2:D. Cu^ CuSQ :16. 下列说法不正确的是A. 乙烯在空气中燃烧时有黑烟，因此可以用燃烧法区别甲烷和乙烯B. 苯与浓硝酸在浓硫酸存在条件下加热发生取代反应C. 蛋白质溶液中加入饱和硫酸铵溶液，蛋白质发生变性Zn \ r Cu稀D. 氨基酸能够以不同数目和顺序相结合形成结构复杂的多肽17 •某原电池装置如右图所示，下列有关说法不正确的是A •锌是该电池的负极B •锌电极上发生氧化反应C .铜电极的电极反应式为：2H++2e=H2 TD •若将电解质溶液换成AgNO溶液，两电极的反应式均发生改变18. 一定条件下，反应4NH(g) + 5Q(g) 4NO(g) + 6H2O(g) △ H= -a kJ/mol ,在5 L密闭容器中进行，10 s 时，水蒸气的物质的量增加了0.60 mol，则下列说法不正确的是A. 10s内，NH3的平均反应速率为0.008 mol • L 一1• s - 1 B .该反应达到平衡时6V(O2)正=5v(H2O)逆C. 10s内，反应放出的热量为0.1akJ D . 10s时，H2O的反应速率为0.012 mol • L 一• s 一19.反应A+4C (△ H V0)分两步进行：① A+4X (△ H>0),② 心C (△ H v 0).下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是20. 下列说法正确的是A. 碘单质的升华过程中，只需克服分子间作用力B. 金刚石和足球烯(Go)均为原子晶体C. 在2、CO和SiO2物质中，都存在共价键，它们都是由分子构成D. NHCI属于离子化合物，该物质中只存在离子键21. 25C时，甲、乙两烧杯分别盛有5mLpH= 1的盐酸和硫酸，下列描述中不正确的是B. 水电离出的OH浓度：c(OH-)甲=c(OH「)乙C. 若分别用等浓度的NaOH溶液完全中和，所得溶液的pH:甲=乙D. 将甲、乙烧杯中溶液混合后(不考虑体积变化) ，所得溶液的pH> 122. 用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A. 1L 1mol/L的盐酸中含HCI分子的数目为 2B. 1 mol Cl 2与足量的铁反应转移的电子数是 3 N AC. 常温常压下，15g乙烷分子中含有的共价键键数目为 3.5 N AD. 标准状况下，4.48 L重水(D2O)中含有的中子数为2223. 常温下向20 mL 0.1 mol/L HA 溶液中逐滴加入0.1 mol/L NaOH 溶液，其pH变化曲线如图所示(忽略温度变化)。

浙江省杭州学军中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65 4． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +5． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥6． 已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 8． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=11．复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限12．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单 位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 16．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。

浙江建人高复2018级第一学期第一次月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件B A ,互斥，那么 柱体的体积公式)()()(B P A P B A P +=+； V Sh =如果事件B A ,相互独立，那么 椎体的体积公式)()()(B P A P B A P ⋅=⋅； 13V Sh =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 球的表面积公式n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 24S R π=kn k kn n P P C k P --=)1()((k = 0,1,…,n). 球的体积公式台体的体积公式 343V R π=1(+3V h S S =下上选择题部分（共40分）一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设集合则},2,1,2{},2,1{},2,1,0,1,2{--==--=B A U ()U A C B =U （ ▲ ）A. {1}B. {1,2}C. {2}D. {0,1,2} 2. 复数)31(i i z -=的虚部是 （ ▲ ）A. －1B. 1C. iD. 33. 双曲线2213x y -=的离心率是 （ ▲ ） A.3B.C. 2D.34. 若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值为 （ ▲ ）A. 17B. 13C. 5D. 1 5. 下列函数为偶函数的是 （ ▲ ）A ．cos sin y x x =+B ．cos sin y x x =⋅C ．xxy e e -=- D ．xxy e e -=+6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则670a a +>是93S S ≥的（ ▲ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（ ▲ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．1 8 . 已知向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝a •b ＝2，(a －c )•(b －2c )＝0，则|b －c |的最小值为（ ▲ ）AB 73- C 3 D 79. 等腰直角ABC V 斜边CB 上一点P 满足14CP CB ≤，将CAP V 沿着AP 翻折至C AP '∆，使二面角C AP B '--为60°，记直线,,C A C B C P '''与平面APB 所成角分别为,,αβγ，则（ ▲ ）A 、αβγ<<B 、αγβ<<C 、βαγ<<D 、γαβ<<10. 设f (x )是定义在(0,)+∞上的单调增函数，且对任意的正数x ，都有1(())f f x x+1()f x =， 则f (1) = （ ▲ ） (A)(B)(C)(D)非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_▲_，表面积等于 _▲__（第11题图）12. 随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若3E ξ=，则D ξ的值是 ▲ ． 13、若正数,a b 满足2483log 1log log ()a b a b +=+=+，则__,__a b ==▲▲. 14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，其中222a bc cb =-+且321+=b c ，则A ∠__,=▲B t a n __.=▲ 15、已知1021001210(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x +=+-+-++-则08__,__a a ==▲▲.16、设6,,1≤≤z y x ，且自然数x ，y ，z 的乘积能被10整除，则有序自然数组(,,)x y z 共有 ▲ 组. 17、已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为__▲__个三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18．（本小题14分）已知函数22sin c ()2cos os x x x x f +=（x R ∈）． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期，并求()f x 的最小值．（Ⅱ）令π()18g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若()2g x a <-对于[,]63x ππ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.19. （本小题15分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 (Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.20. （本小题15分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11=a ，)2(212≥⎪⎭⎫⎝⎛-=n S a S n n n . ⑴求{}n a 的通项；⑵设12+=n S b nn ，数列{}n b 的前n 项和nT21. （本小题15分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.22. （本小题15分）已知函数121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+.(Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间； (Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值数学答案一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 12.59 13. 111616， 14. 132π， 15. 1024,180 16. 72 17. 4三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、解（Ⅰ）()sin 2cos 21214f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， …..3分其最小正周期是22T ππ==， …..5分 又当2242x k πππ+=-+，即()38x k k Z ππ=-∈时，sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值1-，所以函数()x f 的最小值是1，此时x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭． ….. 7分 （Ⅱ）ππ()122()22228842g x f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ….. 9分由[,]63x ππ∈-，得22[,]33x ππ∈-，则1cos 2[,1]2x ∈-， ….. 11分()2[2g x x ∴=∈-， ….. 12分若()2g x a <-对于[,]63x ππ∈-恒成立，则max 2()2a g x a ->> ….. 15分19、解(Ⅰ) 证明：设112AC BC AA a ===， 直三棱柱111C B A ABC -， 1DC DC ∴==， 12CC a =， 22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥. …..3分又1DC BD ⊥，1DC DC D =I ，1DC ∴⊥平面BDC . 又BC ⊂平面BDC ,1DC BC ∴⊥. …..7分(Ⅱ)由 (Ⅰ)知，1DC =，1BC ，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=.在Rt ABD △中，,,90BD AD a DAB ==∠=， AB ∴=.222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥. …..9分法一：取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ， 已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角. …..11分在1Rt C DE △中，1111sin 2C EC DE C D∠===，130C DE ∴∠=.即二面角11C BD A --的大小为30. …..15分法二：以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B a D a a C a . …..9分()()1,,,,0,DB a a a DC a a =--=-，设平面1DBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111100n DB ax ay az n DC ax az ⎧=-+-=⎪⎨=-+=⎪⎩,不妨令11x =,得112,1y z ==,故可取()11,2,1n =. 同理,可求得平面1DBA 的一个法向量()21,1,0n =. …..12分 设1n 与2n 的夹角为θ,则1212cos 6n n n n θ⋅=== 30θ∴=. 由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角11C BD A --的大小为30. ....15分1211(2)11()()()22n n n nn n n n n a S S n S a S S S S --=-≥∴=-=--Q 20、解（）由题意2111122n n n n n S S S S S --=--+ …..3分 化简得：1121n n n S S S --=+1112n n S S -∴=+ 即1{}n S 是公差为2 的等差数列，又11111S a ==，*1121,()21n n n S n N S n ∴=-=∈- …..6分 111,1,111,2,22123n n n n a n a S S n n n n -=⎧=⎧⎪∴==⎨⎨-≥-≥⎩⎪--⎩， …..9分 （2）1111()21(21)(21)22121n n S b n n n n n ===-+-+-+ …..11分 1211...(1)22121n n nT b b b n n ∴=+++=-=++ …..15分21、解: (Ⅰ)由对称性可知,BFD △为等腰直角三角形,斜边上的高为p ,斜边长2BD p =.点A 到准线l的距离d FB FD ===.由ABD S =△得,11222BD d p ⨯⨯=⨯= ....1分 2p ∴=. ....3分圆F 的方程为()2218x y +-=. ....6分(Ⅱ)由对称性,不妨设点(),A A A x y 在第一象限,由已知得线段AB 是圆F 的在直径,90o ADB ∠=,2AD p ∴=,32A y p ∴=,代入抛物线:C py x 22=得A x = .....7分 直线m的斜率为AF k ==.直线m的方程为02x +=. ....9分 由py x 22= 得22x y p =,xy p'=.由3x y p '==得, x p =.故直线n 与抛物线C的切点坐标为6p ⎫⎪⎪⎝⎭,....11分直线n的方程为06x -=. ....12分 所以坐标原点到m ，n3=. ....15分22、解: (Ⅰ) 1()(1)(0)x f x f ef x -''=-+, ....1分令1x =得,(0)1f =,再由121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+,令0x =得()1f e '=.所以)(x f 的解析式为21()2xf x e x x =-+. ....3分()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数,且(0)0f '=.所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔<所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞. ....6分(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(恒成立, 即()()21()102xh x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立，()()1x h x e a '=-+Q ,(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为R 上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意; (2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=; ....8分(3)当10a +>时, ()()1x h x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+, 故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. ....10分 依题意有()()()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥, 即()()11ln 1b a a a ≤+-++,10a +>Q ,()()()()22111ln 1a b a a a ∴+≤+-++, ....12分令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,()00()0u x x u x x ''>⇔<<<⇔>所以当x =, ()u x 取最大值2eu=.故当1a b +==时, ()1a b +取最大值2e .综上, 若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e . ....15分。

优良金卷：浙江杭州学军中学2019 年高三 5 月要点考试数学试卷（分析版）详解：由题得 P={y|y>0},Q={y|0 ≤y ≤1} ，因此 P ∩Q=.故答案为：D点睛：〔1〕本题主要考察会合的化简与交集运算，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力 .(2)化简会合 Q 时，要先求函数的定义域，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,必定要注意函数的问题定义域优先的原那么 .点睛： (1)本题主要考察双曲线的渐近线方程，意在考察学生对该基础知识的掌握能力 .(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.3． B 【分析】由三视图易知该几何体为三棱锥 . 该几何体的体积 V1 1 1 1 22 .3 26应选： B点睛：思虑三视图复原空间几何体第一应深刻理解三视图之间的关系，按照〝长对正，高平齐，宽相等〞的基根源那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4．C 【分析】画出可行域如以下列图所示， 由图可知，目标函数在点0, 1处获得最大值为 1.点睛：〔1〕本题主要考察函数奇偶性的判断，意在考察学生对该基础知识的掌握能力 .(2)判断函数的奇偶性常用定义法，第一一定考虑函数的定义域，假如函数的定义域不对于原点对称，那么函数必定是非奇非偶函数；假如函数的定义域对于原点对称， 那么持续求；最后比较和 的关系，假如有= ，那么函数是偶函数，假如有 =-，那么函数是奇函数，否那么是非奇非偶函数 .6． C 【分析】试题剖析：a 2 a 8 a 11 a 1 da 1 7da 1 10d 3a 1 18d 3 a 1 6d 3a 7 ，因此 a 7 是定值，13 a 1a1313a 7 是定值S 132考点：等差数列通项公式乞降公式及性质评论：本题用到的知识点 a n a1 n 1 d, S nn a1an，性质：假定2m n p q 那么a m a n a p a q，此性质在数列题目中应用宽泛7． C【分析】剖析：先研究函数f(x) 的奇偶性和单一性，再利用函数的奇偶性和单一性研究充要条件.详解：由题得函数的定义域为R., 因此函数 f(x) 是奇函数 .当 x≥0 时，是增函数，是增函数.因此函数 f(x) 在上是增函数.因为函数 f(x) 是奇函数，因此函数 f(x) 是 R 上的增函数 .[根源m]因此因此〝〞是〝〞的充要条件.故答案为： C点睛：〔1〕本题主要考察函数的奇偶性和单一性，考察函数的充要条件的判断，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力 .(2)解答本题的要点是判断函数的单一性，解答利用了函数单一性的性质，增〔减〕函数+增〔减〕函数 =增〔减〕函数 .详解：由题意可得：ξ表示红球的个数，那么ξ 可能取的值为：0，1，2，依据题意可得： P〔ξ =0〕=，P〔ξ =1〕=，[根源:]P〔ξ =2〕=，因此ξ 的散布列为：ξ01 2P因此 Eξ=1×+2×=1，因此 Dξ=+=，而且1≤m≤9，因此当 m=5 时， Dξ取最大值．故答案为： B点睛：〔1〕本题主要考察失散型随机变量的散布列和希望方差的计算，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力 .(2)失散型随机变量的希望为，其方差为.∴BA ′⊥平面 A ′DC，在Rt△BA ′C 中，设BA ′=1，那么BC= ，∴A′C=1，说明 O 为 BC 的中点；当 A′点在底面上的射影 E 落在 BD 上时，可知 A′E⊥BD ，设 BA ′=1，那么，∴ A′E=，BE=．要使点 A′在平面 BCD 上的射影 F 在△ BCD 内〔不含界限〕，那么点可知∠ A′EF 为二面角 A′﹣ BD﹣ C 的平面角θ，直线 A′D 与平面直线 A′C 与平面 BCD 所成的角为∠ A′ CF=β，可求得 DF＞CF，∴A ′C＜A′D，且 A′E=，而A′C的最小值为 1，∴s in∠A′DF＜sin∠A′CF＜sin∠A′ EO，那么α＜β＜θ．故答案为： D点睛：本题主要考察二面角的平面角和直线与平面所成的角，考察正弦函数的单一性，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力剖析推理能力 .10．A【分析】剖析：先转变为，再转变为，再求 g(x)的最大值得解 .此时,设 g(x)=因此因此故答案为： A点睛：〔1〕本题主要考察利用导数求函数的单一性和最值，考察利用导数解答恒成立问题，意在考察学生对这些知识的掌握能力和剖析推理能力.(2)解答本题的要点有两点，其一是原不等式能够化为求,其二是设 g(x)=求g(x)的最大值.，11．.【分析】剖析：先化简复数详解：由题得因此复数 z 的虚部为 4，故答案为： 4；5. z,再求z 的虚部和模..点睛：〔1〕本题主要考察复数的运算，考察复数的模和实部虚部，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力 .(2)复数的实部是 a,虚部是 b,不是 bi.12．. 80.【分析】剖析：先令x=-1 得的值，再从头结构二项式求的值 .点睛：〔1〕本题主要考察二项式定理求值，意在考察学生对该基础知识的掌握能力和察看剖析能力 .(2)本题解题的要点是..13． . 2.【分析】剖析：由利用三角函数恒等变换的应用可得 sin〔2A+ 〕= ，可求范围： 2A+ ∈〔，〕，利用正弦函数的图象和性质可求A 的值，利用三角形面积公式可求 c 的值，从而利用余弦定理可求 a 的值，依据比率的性质及正弦定理即可计算得解．学 & 科网详解：∵，可得： cos2A+ sin2A=1，∴s in〔2A+ 〕= ，∵0＜A＜π，可得： 2A+ ∈〔，〕，∴2A+ = ，可得： A= ．∵b=1，S△ABC= = bcsinA=，∴ c=2，∴由余弦定理可得： a==，∴故答案为：， 2．点睛：〔1〕本题主要考察了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比率的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考察了计算能力和转变思想．〔2〕解三角方程 sin〔2A +〕= ，必定要注意求出 2A+ ∈〔，〕，不可以直接写出结果 .14． . .【分析】剖析：设出 Q 的坐标，利用对称知识，会合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，而后求解离心率即可．即 4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得〔 2e2﹣1〕〔2e4+e2+1〕=0解得 e= ．因此因此 Q(0，1)因此是等腰直角三角形，因此故答案为： (1)(2)点睛：〔1〕本题主要考察椭圆的简单几何性质和对称问题，意在考察学生对这些基础知识的转变能力和剖析能力.(2)求点 A对于直线l：的对称点 B时，因为直线l 是 AB 的垂直均分线，因此只要解方程即可 .【点睛】本题考察了有限制条件的摆列问题，〔 1〕一般有限制的元素或地点优先排，〔2〕相邻问题，有几个元素一定在一同，那就将这几个元素当作一个整体，与其余元素当作同样的元素进行摆列，但其内部也需进行摆列，〔3〕不相邻问题，有几个元素不相邻，先排不受限元素，再将受限元素插空；〔4〕部分元素次序必定，能够都当作同样的元素，再除以次序一n定的元素的摆列A n，〔5〕对于至多，起码，能够选择间接法.A m m16．.【分析】剖析：配方可得2sin2〔x+y﹣1〕=，由基本不等式可得，或，从而可得sin〔x+y﹣1〕=±1，x= ,，由此可得xy 的表达式，取k=-1 可得最值．详解：∵，∴2sin2〔 x+y﹣1〕=∴2sin2〔 x+y﹣1〕=，由基本不等式可得，或∴2sin2〔x+y﹣1〕≥2，由三角函数的有界性可得 2sin2〔x+y﹣1〕=2，此时 x-y+1=1,即 x=y.故 sin2〔x+y ﹣1〕=1，即 sin〔x+y﹣ 1〕=±1，x= , ∴x+y﹣1=kπ + ，k∈Z，故 x+y=k π+ +1，解得故 xy= ，当 k=-1 时， xy 的最小值，故答案为：点睛：〔1〕本题主要考察基本不等式和三角函数的图像和性质，考察二次函数的图像和性质，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和剖析推理能力 .(2)解答本题有两个要点点，其一是裂项 2sin2〔x+y ﹣1〕=，其二是判断k=-1 时， xy 的最小值,不是k=0 时取最小值.17．.【分析】剖析：先成立直角坐标系，设A(x,y) ，B(5，0),C(0, 5),再转变为求的最小值，再转变为求|PD|+|PA|的最小值 .详解：设 A(x,y) ，B(5，0),C(0,5),那么=问题转变为点到点 A(x,y) 的距离和到点 D〔 0,2〕的距离之和最小，点睛：〔1〕本题主要考察坐标法的运用，考察对称的思想方法，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和剖析转变能力.(2) 本题有三个难点，其一是要想到成立直角坐标系，其二是转变为求的最小值，其三转变为求|PD|+|PA| 的最小值 .18．〔1〕.〔2〕或.【分析】剖析：〔 1〕先利用三角恒等变换的公式化简函数f〔x〕,再求其最小正周期 .(2)先化简获得 B= 或，，再利用正弦定理求的值 .详解 :(1)由题得因此函数 f(x) 的最小正周期为或..因此B=或，因此或.点睛：〔1〕本题主要考察三角恒等变换，考察正弦定理解三角形，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和转变能力 . (2)解答本题注意不要漏解，或.19．(1)看法析 .(2) .【分析】剖析：〔1〕先证明平面，再证明.(2) 设交于，先证明为与平面所成的角，再求其正弦值 .详解：〔1〕证明：∵中∴ 在平面内的射影为的中点，连结，那么平面∴∵在直角梯形中，，，∴∴∴∵∴平面∴〔2〕设交于，那么[ 根源 :1ZXXK]在中，∴∴ 与平面所成角的正弦值为 .点睛：〔1〕本题主要考察空间直线和平面地点关系的证明，考察求直线和平面所成的角，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转变能力 .(2) 直线和平面所成的角的求法一般有两种求法，方法一：〔几何法〕找作〔定义法〕证〔定义〕指求〔解三角形〕，其要点是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形 .方法二：〔向量法〕，此中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.20．(1) .(2) .再求【分析】剖析：〔1〕先求导，再分别参数转变为a 的取值范围 .(2)先对 a 分类议论求函数在区间，得，再求和 a 的值 .[ 根源 :学§科§网详解：〔1〕∵在上有解，上极大值]因此=在上有解，在上有解，设 g(x)=因此函数 g(x)在〔 1，2〕上是减函数，在〔 2，+∞〕上是增函数 .因此∴因此函数在上单一递减，在上单一递加，在上单一递减，由极大值，得〔*〕又∵，∴代入〔*〕得设函数，那么因此函数在上单一递加，而因此，因此∴当时，函数在由极大值.点睛：〔1〕本题主要考察利用导数求函数的单一性和最值、极值，意在考察学生对这些基础知识的掌握能力和剖析推理的能力.(2)解答本题的难点求得极大值，得〔*〕后，怎样求的值.这里又利用了结构函数和求导解答.21．(1) .(2) .【分析】剖析：〔 1〕设的定义求得 p=1，即得抛物线的方程，先求得.(2)先求出，再依据抛物线，再利用换元和导数求其最小值详解：〔1〕抛物线的焦点，设由题意可知，那么点到抛物线的准线的距离为解得，于是抛物线的方程为.又∵ 到的距离∴∴令，那么∴令，那么.∴时.点睛：〔1〕本题主要考察抛物线的简单几何性质，考察直线和抛物线的地点关系，意在考察学生对这些知识的掌握能力和剖析推理能力计算能力.(2)解答本题的要点有两点，其一是求出，这个计算量有点大 .其二是换元获得新的函数.22．(1)看法析 .(2)看法析 .(3)看法析 .〔2〕又因为.故可知故，故.[根源 :1]〔3〕第一证明：.证明以下：因此右式〔1〕本题主要考察数列性质的证明和数列单一性的证明，考察数列不等式的证明，意在考察学生对这些知识的掌握能力和剖析推理能力本题的难点在第 3 问，先要经过察看剖析想到证明.(2) .。

2019年学军中学高考模拟考试数学（理科）试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24R S π=V sh = 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高343V R π= 台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =+锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．集合{}k y y x P ==),(， {}1,0,1),(≠>+==a a a y y x Q x，已知∅=Q P ，那么实数k 的取值范围是（ ）A. (－∞,1)B. (－∞,1]C. (1,+∞)D. (－∞,+∞) 2．若R a ∈，则1=a 是复数i a a z )1(12++-=是纯虚数的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23 D ．134．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球， 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）5． 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图像，只需把函数sin(2)3y x π=-的图像（ ） A ．向左平移4π个长度单位 B .向右平移4π个长度单位C.向左平移2π个长度单位D.向右平移2π个长度单位6．已知m 、n 是两条不重合的直线，γβα,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；③若βαγβγα//,,则⊥⊥； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂ 其中真命题是 （ ）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④7．如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ） A ．6 B ．-6 C ．5 D ．-5 8．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A （1，0）对称 ②若函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，则)(x f 为偶函数 ③若对R x ∈，有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图象关于直线1=x 对称. 其中正确命题的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 49．已知平面内一点},16)sin 2()cos 2(|),{(22R y x y x P ∈=-+-∈ααα，则满足条件的点P 在 平面内所组成的图形的面积是 （ ） A ．36π B ．32π C ．16π D ．4π10.从双曲线)20(12222a b by a x <<=-的左焦点F 引圆222a y x =+的切线，切点为T,延长FT 交双曲线右支于点P,O 为坐标原点，M 为PF 的中点则 ||||MT MO -与a b -的大小关系为（ ）a b MT MO A ->-||||. a b MT MO B -=-||||. a b MT MO C -<-||||. D.不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．()()6211x x x ++-展开式中3x 项的系数是_______。

2019年4月学军中学选考科目考试物理试卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，其中试卷又分学考题和加试题两部分。

考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共8页，有三大题，23小题。

满分100分，考试时间90分钟。

3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

4．计算时若用到重力加速度g数据，本卷均取10m/s2。

选择题部分一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

）1．下列说法正确的是()A．物体的加速度不变，其运动状态一定不变B．体积、质量很大的物体一定不能看成质点C．1 N/kg＝1 m/s2 D．“米”、“秒”、“牛顿”都属于国际单位制的基本单位2．关于以下各物理量的理解正确的是（）A．重力势能是标量，-3 J比-5 J大 B．位移是矢量，-3 m比-5 m大C. 速度是矢量，-3 m/s比-5 m/s大 D．功是标量，做功-3 J比-5 J多3．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）A．古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，牛顿在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推断，使亚里士多德的理论陷入困境B．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律C.伽利略开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法, 比如他利用图(a)对自由落体运动研究，先在倾角较小的斜面上进行实验，其目的是使时间测量更容易D.库仑发现的库仑定律使电磁学的研究从定性进入定量阶段，是电磁学史上一块重要的里程碑，并且库仑进一步提出了“电场”的概念。

4. 几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。

恰好能穿出第四个水球，则可以判定（）A．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同B ． 由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C ． 子弹在每个水球中速度变化相同D ． 子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等5. 上虞区城东小学的护鸟小卫士在学校的绿化带上发现一个鸟窝静止搁在三根树叉之间。