专题1.2 简易逻辑(A卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(解析版)

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．给出下列关系①R ∈21②Q ∈2③Z ∉-3④N ∉-3，其中正确的个数为（ ） A.1 B.2C.3D.4【答案】C2．若条件:,P x A B ∈则P ⌝是A ．x A ∉或xB ∉ B ．x A ∉且x B ∉C ．x A B ∉D ．x A ∉或x B ∈【答案】A【解析】依题意可得，P ⌝是指x 不是集合A B 中的元素，则x A ∉或x B ∉，故选A3．下列命题中的真命题是（ ）A ．3是有理数B ．是实数C ．e 是有理数D ．{}|x x 是小数R【答案】B【解析】和e 都是无理数；{}|x x R =是小数4． 下列4个命题，其中的真命题是（ ）111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈x x 3121log log >x x P x 213log )21(),,0(:>+∞∈∀ x x P x 314log )21(),31,0(:<∈∀A. 13,p p B 14,p p C 23,p p D 24,p p 【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数的单调性可知命题24,p p 正确. 5．．:，有下列命题，直线平面已知直线βα⊂⊥m l （1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα（3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m l 其中正确的命题是 （ ） A ．（1）（2） B ．（3）（4） C ．（2）（4） D ．（1）（3） 【答案】D【解析】根据空间中点、线、面的位置关系的判定，可知1，3正确. 6．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由已知θθsin 2tan -=，32sin2332tanππ-=-=，充分性成立；由πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不能得出2π3θ=，如0=θ也满足． 考点：充分条件必要条件7．n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n S 为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A∴“数列{a n }为常数列”是“数列{S n }为等差数列”的充分条件如果a （n ）是常数列，当限制n 的取值范围时，s （n ）就不是等差数列． ∴“数列{a n }为常数列”是“数列{S n }为等差数列”的不必要条件． 故选A8．下列命题中的假命题是( ) A ．x ∀∈R ，120x ->B ．x *∀∈N ，2(1)0x ->C ．x ∃∈R ，lg 1x <D ．x ∃∈R ，tan 2x = 【答案】B考点：全称命题与存在性命题，指数函数、对数函数、正切函数的性质.二．填空题（共7小题，共36分）9．已知E ， F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的________条件． 【答案】充分不必要【解析】E ，F ，G ，H 四点不共面时，EF ，GH 一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E ，F ，G ，H 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF ，GH 不相交，含有EF ，GH 平行和异面两种情况，当EF ，GH 平行时，E ，F ，G ，H 四点共面，故乙不能推出甲．即甲是乙的充分不必要条件．10．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角都是60”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若0k >，则方程230x x k +-=有实根”的逆否命题；④参数方程11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩表示的曲线是双曲线．其中真命题的是________________． 【答案】①③④【解析】对于①：因为原命题为真命题，故其逆否命题也正确，故命题①正确；对于②：因为“全等三角形的面积相等”的否命题为“若两三角形不全等，则它们的面积不相等”，故命题错误，故命题②错误；对于③：因为k>0,所以9+4k>0,故方程230x x k +-=有实根，所以其逆否命题也正确，故命题③正确；对于④：因为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去t 得224x y -=，它表示双曲线，故命题④正确；∴其中真命题的是①③④11．命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 . 【答案】a b ∃≤，使22a b ≤.【解析】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 12．命题：“若ab 不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分： 150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. “1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B.考点：充分必要条件.2. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .考点：本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.3. 已知命题p ： x R ∃∈，使sin cos x x -=q ：集合2{|210,}x x x x R -+=∈有2个子集，下列结论：①命题“p q ∧”真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“q q ⌝∨⌝”是真命题，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2017届高三第二次校模拟考试数学（理）试题 【答案】C①命题“p q ∧”假命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“q q ⌝∨⌝”是真命题.本题选择C 选项.4. 已知p ：函数()21f x x mx =++与x 轴有两个交点； q ： x R ∀∈，()244210x m x +-+>恒成立．若p q ∨为真，则实数m 的取值范围为A. ()2,3B. (](),12,-∞⋃+∞C. ()[),23,-∞-⋃+∞ D. ()(),21,-∞-⋃+∞ 【来源】【全国百强校】吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题 【答案】D【解析】若函数()21f x x mx =++与x 轴有两个交点，则240m ∆=->，即()():,22,p m ∈-∞-⋃+∞，若x R ∀∈， ()244210x m x +-+>恒成立，则()2162160m ∆=--<，即:13q m <<；若p q ∨为假，则22{13m m m -≤≤≤≥或，即21m -≤≤ ，所以若p q ∨为真，则()(),21,m ∈-∞-⋃+∞；故选D.点睛：解决本题时，若正面讨论p q 、的真假情况，要分三种情况进行讨论，比较复杂，而先研究“p q ∨为假”的情况则无需讨论，体现了“正难则反”的解题思想. 5. “错误！未找到引用源。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合{}220A x x =-≥,{}2430B x x x =-+≤则A B ⋃=（ ）A ． R B.{}1x x x ≤≥ C.{}12x x x ≤≥或} D.{}23x x x ≤≥或 【答案】B 【解析】考点：集合的运算2. 已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【来源】【百强校】2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学（理）试卷（带解析） 【答案】B 【解析】试题分析：因为“函数21x y m =+-有零点”，所以1m <，因为“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”，所以0<1m <，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的必要不充分条件，故选B.考点：1、指数函数的图象和性质；2、对数函数的性质及充分条件与必要条件.3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，公差为d ，且a 1=－20，则“3<d<5”是“S n 的最小值仅为S 6”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【来源】山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 【答案】B【解析】∵n S 的最小值仅为6S ，∴60a <， 70a >， 20502060{d d -+<-+>∴1043d ∴<<，又“35d ＜＜”是1043d <<的必要不充分条件，故选B ． 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4. 已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析） 【答案】B 【解析】考点：复合命题的真假.5. 设命题p: 1,ln x x x ∀>>；则p ⌝为（ ） A. 0001,ln x x x ∃>> B. 0001,ln x x x ∃≤≤ C. 0001,ln x x x ∃>≤ D. 1,ln x x x ∀>≤【来源】【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018届高三考前得分训练（一）数学（文）试题【答案】C【解析】命题p: 1,ln x x x ∀>>，则p ⌝为0001,ln x x x ∃>≤. 故选C.6. 下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题 “2,0x R x x ∃∈-≤”的否定式“2,0x R x x ∃∈-> ”B ．命题 “p q ∨为真”是真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C ．命题 “若22am bm ≤，则a b <”是假命题D ．命题“在ABC 中，若1sin 2A <,则6A π< ”的逆否命题为真命题． 【答案】C 【解析】考点：命题真假的判断．7. 已知集合()(){|0},{|24},{|420}xA x lgxB xC x x x =≥=≤=-+≤ ，则“x A B ∈⋂ ”是“x C ∈ ”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条【来源】【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2017届高三第四次模拟考试数学（理）试题 【答案】A【解析】由题意可得： {|1},{|2},{|24}A x x B x x C x x =≥=≤=-≤≤， 则{|12}A B x x ⋂=≤≤，则“x A B ∈⋂ ”是“x C ∈ ”充分不必要条件. 本题选择A 选项.8. “错误！未找到引用源。

级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．命题：2,0x x ∀∈≥R 的否定是 ． 【答案】x ∃∈R ，02<x 【解析】试题分析：2,0x x ∀∈≥R 是全称命题，其否定为特称命题，故为2,0x x ∀∈≥R . 考点：全称命题的否定.2．写出命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题: ． 【答案】若1a b +≤，则a b ≤ 【解析】试题分析：“若a b >，则1a b +>”的逆否命题为: 若1a b +≤，则a b ≤． 考点：命题．3．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________． 【答案】有些可以被5整除的数，末位不是0． 【解析】试题分析：有些可以被5整除的数，末位不是0． 考点：命题的否定． 4．“函数()sin()f x x ϕ为奇函数” 是“0ϕ”的 条件．【答案】必要不充分考点：简单逻辑连接词．5．命题0:p x R ∃∈,020x≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是 ；命题p 的否定是【答案】q ；20xx R ∀∈>，【解析】试题分析：根据指数函数的值域为(0,)+∞，可知命题p 是假命题，根据正弦函数的图像和性质，可知命题q 是真命题，根据特称命题的否定形式，可知命题p 的否定是20xx R ∀∈>，．考点：判断命题的真假，特称命题的否定．6．命题p ：∀x ∈R ，2x 2+1＜0，则该命题的否定是 ． 【答案】∃x ∈R ，2x 2+1≥0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：∀x ∈R ，2x 2+1＜0， 则该命题的否定是：∃x ∈R ，2x 2+1≥0． 故答案为：∃x ∈R ，2x 2+1≥0．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．7．若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的 条件.【答案】必要不充分故答案为：必要不充分.考点：充分条件与必要条件；命题真假的判断.8．若“,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R ”是假命题，则a 的取值范围是 ． 【答案】(,3)(1,)-∞-+∞ 【解析】试题分析：由,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R 为假，可得；,|||1|2x x a x ∀∈-++>R 为真， 求解|||1|2x a x -++>使之恒成立，可运用绝对值的几何意义，即x 到-1和到a 的距离和大于2个单位，易得13a a ==-或时距离为2，距离大于2，则a 的取值范围是(,3)(1,)-∞-+∞。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（每题4分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为_______________.+【答案】10-.2. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy =【答案】【解析】 试题分析：()()()()()25101010111010109,1051110922222=-+-+-+-+-=++++y x y x解得812==y x 或，128==y x 或，因此96=xy .3. 当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为 _________ ．【答案】15.【解析】试题分析：当i=1 s=0*2+1=1当i=2 s=1*2+1=3当i=3 s=3*2+1=7当i=4 s=7*2+1=15故s=15,故应填入:15.4.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 .【答案】2 55. 【2015届湖北省武汉华中师大附中高三5月考试】若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29，则判断框中的整数k的值是______．【答案】5考点：程序框图．6. 【2014-2015学年江西省南昌市八一中学高一5月月考】某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ．【答案】15，10，20【解析】试题分析：抽取比例为45111130015,20010,4002090020202020=∴⨯=⨯=⨯=，抽取人数依次为15，10，20考点：分层抽样7. 【2014-2015学年安徽省蚌埠市高一下学期期末】北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P 1与P 2的大小关系为____________．【答案】21P P <【解析】试题分析：511=P ,而41822==P ,所以21P P <．考点：几何概型8. 【2016届山东省实验中学高三上学期第一次诊断】已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n < （填一个整数值）．【答案】10考点：程序框图．9. 【2014-2015学年江西高安中学高二下学期期中】某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[)[)[)[)50,70,70,90,90,110,110,130，[]130,150，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．【答案】65【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得该批学生中成绩低于90分的概率是()0.00250.0150200.35+⨯=，所以该批学生中成绩不低于90分的概率是1-0．35=0．65，所以该批学生中成绩不低于90分的人数是1000.6565⨯=。

班级 姓名 学号 分数《综合检测模拟一》测试卷（A 卷)（测试时间:120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

集合{}{}{}045|,2,1,4,3,2,1,02<+-∈===x x Z x B A U ，则()B A C U=（ ）A ．{}4,3,1,0B ．{}3,2,1C ．{}4,0D ．{}0【答案】C考点：１、集合间的基本运算．2.已知复数i 2ia +-为纯虚数,那么实数a =（ ）A ．2-B ．12- C ．2 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()52122222i a a i i i i a ii a z ++-=+-++=-+=,因为是纯虚数，所以012=-a ,解得:21=a考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据()()22b abi a bi a +=-+，化简为bi a z +=的形式,当0,0≠=b a 时是纯虚数；当0=b 时，是实数。

3。

等比数列{}na 中，6453=aa ，则=4aA ．8 B ．8- C ．8或8- D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质知,2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-,故应选C ．考点:1、等比数列的性质．4。

已知向量()1,a x =,()1,b x =-，若2a b -与b 垂直，则a =（ ) A 2 B 3 C ．2 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：因为两向量垂直，所以()02=-b b a，即022=-b b a ,代入坐标运算：()011-222=--+x x ，解得:3±=x ，所以()23121=±+=a。

考点：向量数量积的坐标运算5. 已知43sin()sin 3παα++=7sin()6πα+的值是A ．23B ．23C ．45D ．45-【答案】D考点:1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式．6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ，y 的值分别为（）A ．2,5B ．5，5C ．5，8D ．8，8【答案】C 【解析】试题分析:根据中位数的定义，5=x ，平均数是8.165241810159=+++++y ，解得:8=y考点:1。

选修1-2 第二章推理与证明基础测试卷时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( )．A．归纳推理 B．类比推理 C．没有推理D．以上说法都不对【答案】B.【解析】试题分析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．考点：对类比推理的概念的理解.2．“因为指数函数y＝a x是增函数(大前提)，而13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数(小前提)，所以13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数(结论)”，上面推理的错误是( )．A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提错都导致结论错【答案】A.【解析】试题分析：指数函数y＝a x，在a＞1时是增函数，故大前提错误．考点：三段论.3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )．A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至少有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°【答案】B.考点：反证法中的反设.4．【2015-2016学年西藏日喀则一中高二10月月考】如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成， ，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）A．9900 B．9901 C．9902 D．9903【答案】B【解析】考点：归纳推理，数列求和5．已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a⊥α，a∥β，则α⊥β；④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确命题的个数是( ).A．1 B．2C．3 D．4【答案】B.【解析】试题分析：①因为a∥b，b∥α⇒a∥α或a⊂α，所以①不正确．②因为a，b⊂α，a∥β，b∥β，当a与b相交时，才能α∥β，所以②不正确．③a∥β，过a作一平面γ，设γ∩β＝c，则c∥a，又a⊥α⇒c⊥α⇒α⊥β，所以③正确．④a⊥α，b∥α⇒a⊥b，所以④正确．综上知③，④正确．考点：线面位置关系.6．【2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末】若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误【答案】A【解析】试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A ．考点：演绎推理的“三段论”．7. 【原创】用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）A ．a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ．a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零C ．a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ．a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零【答案】C考点：反证法与放缩法．8．(改编)已知f 1(x)＝cosx ，f 2(x)＝f 1′(x)，f 3(x)＝f 2′(x)，f 4(x)＝f 3′(x)，…，f n (x)＝f n －1′(x)，则f 2014(x)等于( ).A ．sinxB ．－sinxC ．cosxD ．－cosx【答案】D.【解析】试题分析：由已知，有f 1(x)＝cosx ，f 2(x)＝－sinx ，f 3(x)＝－cosx ，f 4(x)＝sinx ，f 5(x)＝cosx ，…，可以归纳出：f 4n (x)＝sinx ，f 4n ＋1(x)＝cosx ，f 4n ＋2(x)＝－sinx ，f 4n ＋3(x)＝－cosx(n ∈N *)．所以f 2014(x)＝f 2(x)＝－sinx.考点：导数公式及观察推理能力.9.在△ABC 中，a,b,c 分别表示三个内角A,B,C 的对边，如果2A b c cos22c+=，则△ABC 的形状为( ).(A)等腰三角形(B)直角三角形 (C)等边三角形(D)锐角三角形 【答案】B.考点：正弦与余弦定理，二倍角的余弦公式.10.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥时，其离心率为12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( )(A) 12 (B) 12【答案】A.【解析】 试题分析：B(0,b),F(-c,0),A(a,0)，在“黄金双曲线”中，∵FB AB ⊥,∴FB AB =0，∴b 2=ac,而b 2=c 2-a 2,∴ac=c 2-a 2，等号两端同除以a 2得e=12.考点：向量坐标运算，椭圆的几何性质，类比思想.11.观察下图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ).A. B ．△ C ．▭ D ．○【答案】A.【解析】试题分析：图形涉及○、△、▭三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上才合适． 考点：观察与推理能力.12．【2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末】面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （4,3,2,1=i ），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （4,3,2,1=i ），若k a a a a ====43214321，则kS h h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S （4,3,2,1=i ），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为iH （4,3,2,1=i ），若K S S S S ====43214321，则4321432H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3V K 【答案】C考点：类比推理．第II 卷 （非选择题 共90分）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________．【答案】(－∞，－5].【解析】试题分析：x 2＋mx ＋4<0⇔m <－x －4x ，∵y ＝－(x ＋4x )在(1,2)上单调递增，∴－(x ＋4x)∈(－5，－4)∴m ≤－5.考点：恒成立问题，化归思想.14．若三角形内切圆半径为r ，三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S ＝12r (a ＋b ＋c )，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，其四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V ＝________.【答案】13R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4). 【解析】试题分析：由类比推理，以球心为顶点，四个面分别为底，将四面体分割为4个棱锥，得证． 考点：类比推理.15．【改编】下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是______________ ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量a 的性质22||a a =可以类比复数的性质22||z z =；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．【答案】②【解析】考点：类比推理．16. 【2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末】对于实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 ．【答案】22n n +【解析】 试题分析：观察等式的右边，得)112(1313+⨯⨯=⨯=，)122(25210+⨯⨯=⨯=， ()13237321+⨯⨯=⨯=；由此猜想，得：第n 个等式的等号右边的结果为n n n n +=+22)12(．考点：归纳推理．三，解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，运用三段论证明：BD ⊥平面PAC ．【答案】见下解析.考点：三段论.18. （本题满分10分）已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试证明,,a b c 至少有一个不小于1．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：因为要证明“至少有一个不小于1”，所以利用反证法进行证明．试题解析：假设,,a b c 均小于1，即1,1,1a b c <<<，则有3a b c ++< 而22112232()3322a b c x x x ++=-++=-+≥，矛盾． 所以原命题成立考点：反证法．19. （本题满分12分）【湖北省部分重点中学13-14模拟】若0>>>>d c b a ，且c b d a +=+，求证：c b a d +<+【答案】详见解析考点：分析法证明不等式.20．（本题满分12分）已知a，b，c是互不相等的实数．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．【答案】见解析.【解析】试题分析：本题为证明题，且出现“至少”等字眼，正面不易证明，可用反证法完成，要注意反证法的步骤，要进行恰当的反设与正确的归缪.试题解析：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，且Δ2＝(2c)2－4ab≤0，且Δ3＝(2a)2－4bc≤0.上述三个同向不等式相加得，4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac≤0∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≤0.∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．考点：反证法.21．(本题满分13分)通过计算可得下列等式22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,……(n+1)2-n2=2×n+1.将以上各式相加得(n+1)2-12=2(1+2+3+…+n)+n,即1+2+3+…+n=() n n12+,类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值. 注：(n+1)3=n3+3n2+3n+1.【答案】16n(n+1)(2n+1).所以12+22+32+…+n2=13[(n+1)3-1-n-3×()n n12+］=16n(n+1)(2n+1).考点：类比推理.22. (本题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)=0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)试比较：1a与c的大小；(2)证明：-2<b<-1.【答案】(1) 1a＞c,(2)见如下解析.考点：反证法，二次函数与二次方程，不等式的性质，分析推理问题的能力.。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．2．已知双曲线222kx y k -=，则实数k 的值为______________。

. 【答案】4【解析】双曲线222kx y k -=化为标准方程得：2212y x k -=；则有0k >=解得4k =3．函数)2,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A k x A x f 的图象如下图所示，则)(x f 的表达式是=)(x f 。

【答案】1)32sin(23++πx 【解析】略4．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是×××××. 【答案】)1(+-n n故数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n n n 的前n 项和-n （n+1），故答案为-n （n+1）．5．在等比数列{}n a 中，89,815324321-=⋅=+++a a a a a a ，则=+++43211111a a a a 【答案】35-考点：本试题考查了等比数列的知识。

点评：解决该试题的冠军艾女士利用已知中的项的关系式表示出数列的基本元素，首项和公比的值，进而求解表达式的和，属于基础题。

6．如图为)sin(ϕω+=x A y )2||,0,0(πϕω<><A 的图象的一段，其解析式为 ；【答案】)32sin(3π+-=x y 【解析】解’:w 2π∴=，然后代点(,0)3π得到φ的值为43π，从而得到解析式为)32sin(3π+-=x y 7．下列程序框图输出的结果x = ，y = ．【答案】32.256. 【解析】试题分析：根据题意，由于x=1,y=2,那么可知z=2，x=2,y=2;接着得到z=4，x=2,y=4; z=8，x=4,y=8; z=32，x=8,y=32; z=256，x=32,y=256;此时终止循环得到，x=32,y=256.故答案为x=32,y=256 考点：循环结构的运用点评：主要是考查了识别框图，理解循环结构的准确运用，属于基础题。

班级 姓名 学号 分数专题1.2 《简易逻辑》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“若实数a 满足a≤2，则a 2＜4”的否命题是______ （填“真”或“假”）命题．2．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ．3. “1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）4．设命题:p “若1x e >，则0x >”，命题:q “若a b >，则11a b <”，则命题“p q ∧”为_________命题．（填“真”或“假”）5．“函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数”是“log 20a <”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．6．给出下列命题：①命题“若方程210ax x ++=有两个实数根，则14a ≤”的逆否命题是真命题； ②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件；③函数2()2x f x x =-的零点个数为2；④幂函数a x y =()R a ∈的图像恒过定点()0,0； ⑤“向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”；⑥方程sin x x =有三个实根．其中正确命题的序号为__________．7．已知命题p:若x=-1,则向量()1,a x =-与()2,b x x =+垂直 ,则在命题p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_________．8．命题0:p x R ∃∈,020x≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是 ；命题p 的否定是 ．9．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数m的取值范围是10．ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”成立的的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)11． △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号). ①总存在某内角α，使1cos 2α≥； ②若sin sin A B B A >，则B>A ；③存在某钝角△ABC ，有tan tan tan 0A B C ++>；④若20aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的最小角小于6π；12．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：① ()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为 ．13．若命题“存在x R ∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ； ③C C sin cos +的最小值为2-；④若cos 2cos 2A B =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ，其中是真命题的序号是_____ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.设命题p:|43|1x -≤；命题2:(21)(1)0q x a a a -+++≤，如果p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．命题1:0,p x x a x∀>+>；命题q ：2210x ax -+≤解集非空．若q ⌝假，p q ∧假，求a 的取值范围．17．已知命题p ：存在]4,1[∈x 使得042=+a x x －成立，命题q ：对于任意R x ∈，函数 )4lg()(2+=ax x x f －恒有意义．（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p ∨是假命题，求实数a 的取值范围．18．已知p:方程012=++mx x 有两个不等的负根，q:方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

班级 姓名 学号 分数《集合与简易逻辑》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合{}220A x x =-≥,{}2430B x x x =-+≤则A B ⋃=（ ）A ． R B.{}1x x x ≤≥ C.{}12x x x ≤≥或} D.{}23x x x ≤≥或【答案】B考点：集合的运算2. 在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】AA考点：1.充分，必要条件；2.解三角形.3.设命题p ：若,b a >则b a 11< ；00:≤⇔≤ab ba q .给出下列四个复合命题：①p 或q ，②p 且q ，③p ⌝，④q ⌝.其中真命题有（ ）A 、０个B 、１个C 、２个D 、３个【答案】C【解析】解：命题p 、q 都是是假命题，所以③④正确。

考点：复合命题4. "1"-=m 是“直线()0212=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直”的( )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分、必要、充要条件的判断；直线垂直的条件。

5. 设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定。

6. 下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题 “2,0x R x x ∃∈-≤”的否定式“2,0x R x x ∃∈-> ”B ．命题 “p q ∨为真”是真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C ．命题 “若22am bm ≤，则a b <”是假命题D ．命题“在ABC 中，若1sin 2A <,则6A π< ”的逆否命题为真命题． 【答案】C【解析】试题分析：选项A ，特称命题的否定是全称命题，故A 错误；选项B ，由命题“p q ∨为真”不能推出命题“q p ∧为真”，故命题“p q ∨为真”不是命题“q p ∧为真”的充分条件，故B 错误．；由22am bm ≤，不能推出a b ≤，例如 由“2×0≤1×0”不能推出“2≤1”，故“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题，故C 正确；选项D 中，在△ABC 中，若1sin 2A <，则06A π<<或56A ππ<< ”，所以原命题错误；故逆否命题为叫命题．考点：命题真假的判断．7. 命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q 若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（ ）A. “p 或q ”是真命题B. “ p 或q ”是假命题C.为假命题D.为假命题【答案】B【解析】∵0a b →→⋅>时，a →与b →的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；又∵函数()f x 在(],0-∞及(0,)+∞上都是减函数时，可能()f x 在0处是个跳跃点，∴命题q 也是假命题，考点：复合命题的真假判断8. 设全集R U =,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==-21)1(x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x B ,则=B C A U ( ) A.{}01<<-x x B. {}10<<x x C. {}1>x x D. {}10≤≤x x【答案】D考点：集合的运算9. 已知条件:|1|2p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A ．【解析】试题分析：由题意可得：p ⌝：13≤≤-x ，q ⌝：2≤x 或3≥x ，∴p ⌝是q ⌝是充分不必要条件，故选A ．考点：1．解不等式；2充分必要条件．10.已知p ：0322>--x x ，q:a x <-|1|，若q 是p ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是A.),2[+∞B.),2(+∞C.),1[+∞D.),1(+∞【答案】B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.11. 非零向量b a ,使得b a b a+=-成立的一个充分非必要条件是 A .b a // B. b a =/ C. bb a a = D. 02 =+b a 【答案】D【解析】试题分析：当02 =+b a ，则b a ,方向相反，则b a b a +=-，但当b a b a+=-时，方向相反，但02 =+b a 不一定成立.故02 =+b a 是b a b a+=-成立的充分非必要条件.考点：必要条件 充分条件与充要条件的判断12. 已知集合(){},0A x y x y m =-+≥，集合(){}22,1B x y x y =+≤，若A B ⋂=∅，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．m <B ．m >C ．m <D ．m >【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算、线性规划及数形结合思想等知识。