、邗江实验初级中学2018届九年级12月月考数学试题(附答案)

2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.|-3|-1的值等于（）A. 4B.C.D. 22.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A.B.C.D.5.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A.B.C.D.6.下列命题中，假命题是（）A.一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形7.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=15°，则∠BAD的度数是（）A.B.C.D.8.若实数x，y满足条件2x2-6x+y2=0，则x2+y2+2x的最大值是（）A. 14B. 15C. 16D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算：═______．10.化简：=______．11.分解因式：3x2-6x+3=______．12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是______．13.若关于x的分式方程-=1解为非负数，则a的范围______．14.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为______cm2．（结果保留π）15.直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为______．16.在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为______．17.在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）=2，则a=______．18.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE=1，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算（1）|-1|--（1-）0+4sin30°（2）解不等式组：＜．20.先化简：（-a+1）÷，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21.初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．23.某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=45°，AC=4，求图中阴影部分的面积．25.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27.平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（-2，-2），（，）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为______；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为______；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y=图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线q与y轴交于点A，tan∠OAQ=1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28.如图，矩形ABCD，AB=2，BC=10，点E为AD上一点，且AE=AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式=3-1=2，故选：D．利用绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=a4，正确，故选：D．原式利用合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选：C．根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．7.【答案】D【解析】解：连接OA，∵OA=OB，∠B=20°，∴∠OAB=∠B=20°．∵OA=OD，∠D=15°，∴∠OAD=∠D=15°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=20°+15°=35°．故选：D．连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAB与∠OAD的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：由已知得：y2=-2x2+6x，∴x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x，=-x2+8x，=-（x-4）2+16，又y2=-2x2+6x≥0，解得：0≤x≤3，∴当x=3时，y=0，所以x2+y2+2x的最大值为15．故选：B．由已知得y2=-2x2+6x，代入x2+y2+2x中，用配方法求最大值．根据已知条件将所求式子消元，转化为二次函数求最大值．关键是根据自变量的取值范围确定式子的最大值．9.【答案】4【解析】解：=4，故答案为：4利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．10.【答案】-1【解析】解：+===-1，故答案为：-1．根据同分母分式相加减的法则求出即可．本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．11.【答案】3（x-1）2【解析】解：3x2-6x+3，=3（x2-2x+1），=3（x-1）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】0.2【解析】解：∵口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，∴摸出黑球的概率是：1-0.2-0.6=0.2．故答案为：0.2．直接利用总的概率为1进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确利用总的概率为1是解题关键．13.【答案】a≤-4且a≠-8【解析】解：去分母得：2x+a=x-4，解得：x=-a-4，由分式方程的解为非负数，得到-a-4≥0且-a-4≠4，解得：a≤-4且a≠-8，故答案为：a≤-4且a≠-8分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．14.【答案】3π【解析】解：圆锥的侧面积=•2π•1•3=3π（cm2）．故答案为3π．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】（0，-1）【解析】解：原抛物线的顶点为（1，-2），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，-1）．只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．讨论两个二次函数的图象的平移问题抓住点的变化特点．16.【答案】2【解析】解：∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=BC=×6=3，∵G是△ABC重心，∴=2，∴AG=AD=×3=2．故答案为2．根据直角三角形斜边上的中线性质得到AD=BC=3，然后根据重心的性质得=2，所以AG=AD=2．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．17.【答案】2或-1【解析】解：方程组的两个方程相减得，2x+3y=a-1，∵a（2x+3y）=2，∴a（a-1）=2，a2-a-2=0，解得a=2或-1．故答案为2或-1．把方程组的两个方程相减得到2x+3y=a-1，然后代入a（2x+3y）=2，整理得到关于a的一元二次方程，解方程即可．本题考查了二元一次方程组的解，解一元二次方程，根据方程组的系数的特点，把两个方程相减得到2x+3y=a-1是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE=3，DD′=4，∴ED′=，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=1是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=5-1=4，∴PF+PD的最小值为4，故答案为4．如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′．由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=1是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF．本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=1-2-1+2=0；（2）解不等式3x-5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x-1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：（-a+1）÷===，当a=0时，原式=．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】560【解析】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），（2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（3）利用6000乘以对应的比例即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．【解析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4-两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．24.【答案】解：（1）如图，连接AD，OD∵AB是直径∴∠ADB=90°∴∠OAD=∠ODA，∠ODB=∠OBD∠ADE=∠EAD，∠EDC=∠ECD∵∠EAD+∠OAD=90°∴∠ADE+∠ODA=90°∴直线DE与⊙O相切（2）由（1）可知△ACD与△ADB是直角三角形若∠B=45°，则AC=AB=4，AE=EC=AO=DO=BO=2∴四边形AEDO为正方形阴影面积=正方形AEDO-扇形AOD=4-π【解析】（1）根据切线的定义可知∠CAB=90°，有圆周角定理可知∠ADB=90°，E为斜边中点（2）阴影部分的面积等于正方形AEDO的面积减去扇形AOD的面积．本题考查了切线的判定，等腰直角三角形的性质以及扇形面积的求法，是圆中比较基础的一道题．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．【解析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．26.【答案】26【解析】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．27.【答案】y=（，）、（-，-）；【解析】解：（1）由梦之点的定义得，b=3，∴P（3，3），∵点P（3，3）在反比例函数的图形上，∴n=3×3=9，∴反比例函数的解析式为y=，故答案为y=；（2）①设⊙O上的梦之点的坐标为（a，a），∵⊙O的半径为2，∴a2+a2=（2）2，∴a=±，∴⊙O上的梦之点为（，）、（-，-），故答案为：（，）、（-，-）；②如图，由（1）知，反比例函数解析式为y=，设Q（c，c），∴c×c=9，∴c=-3或c=3，∵P（3，3），∴Q（-3，-3），∴∠QOG=45°，∵tan∠OAQ=1，∴∠OAQ=45°，∵点A在y轴上，∴A（0，-6），设直线p的解析式为y=kx-6，∵Q（-3，-3）在直线p上，∴-3k-6=-3，∴k=-1，∴直线p的解析式为y=-x-6，∵MN∥p，∴设直线MN的解析式为y=-x+b'，∵∠QOG=∠OAQ=45°，∴∠AQO=90°，∴∠CN'O=45°，∵ON'=2，∴OC=2，∴C（0，-2），∴直线M'N'的解析式为y=-x-2，当y=3时，3=-m-2，∴m=-3-2，同理：MN的解析式为y=-x+2，当y=3时，3=-m+2，∴m=-3+2，∴-3-2≤m≤-3+2．（1）直接根据梦之点的定义即可得出b，再用待定系数法即可得出结论；（2）①设出⊙O上的梦之点，根据距离公式即可得出结论，②先确定出点A的坐标，进而得出直线p的解析式，再用直线p和圆相切作为分界点，利用等腰直角三角形的直线即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了新定义的理解，待定系数法，等腰直角三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解（1）的关键是确定出b的值，解（2）的关键是用方程的思想解决问题，是一道简单题目．28.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴==，∵∠ABE=∠GBF=45°，∴∠ABG=∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG=FH，∠GNF=∠GFH=∠HMF=90°，∴∠GFN+∠HFM=90°，∠HFM+∠FHM=90°，∴∠GFN=∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN=FM，FN=HM，∵△ABG∽△EBF，∴==，∠AGB=∠EFB，∵∠AKG=∠BKF，∴∠GAN=∠KBF=45°，∵EF=t，∴AG=t，∴AN=GN=FM=t，∴AM=2+t，HM=FN=2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t=10，解得t=．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x=2+t，y=4+t，消去t得到y=x+．∴点H在直线y=x+上运动，如图，作CH垂直直线y=x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y=-3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH==2，∴HC最小值是2．【解析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x=2+t，y=4+t，消去t得到y=x+．推出点H在直线y=x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的性质、新三角形的判定和性质、一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．第11页，共11页。

江苏省邗江区实验学校九年级数学学科试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±2．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．某中学合唱团的18名成员的年龄情况如下表：A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，155．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元6．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）第6题第7题第8题7．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．)9．5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为元．10．分解因式：4a2－16＝．11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．说明命题“若x＞-3，则x2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ．13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．14．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．第15题第16题第18题16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．17．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（2）解不等式组：．20．（本题满分8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．21．（本题满分8分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22．（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示每个同学抽签的结果有多少种可能．（2）小明同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？23．（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）直接写出k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．24．（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan22°≈0.40）25．（本题满分10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=–2x+100．（利润=售价–制造成本）（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？26．（本题满分10分） （1）问题背景如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AB ＝AC ，P 为BmC ⌒上一动点（不与B ，C 重合），求证：2PA ＝PB ＋PC ．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝43AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，则OC 的最小值为 ．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB ，AP ，AC ，且AB ＝AC ，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程： 第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△QAB （如图①）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证.mAOBP①Q② O AB C AC O ③27．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．28．（本题满分12分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？九年级数学三模参考答案 2018.5一、选择题二、填空题9． 1.05×10410． 4（a+2）(a-2) 11. x ≤1且x ≠﹣2 12. -2\_-1等 13.2314. 1cm 或7cm 15. 3.6 16. ﹣3＜x ＜1 17. 215 18.三、解答题19、（1）解：原式=2+2﹣1+1=4． （2），解①得：x ≤1， 解②得：x ＞﹣2，则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤1． 20、解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．21、解：（1）设本次测试共调查了x 名学生． 由题意x•20%=10， x=50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B 等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人． 条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D 所占的百分比为=12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D 等级的学生有900×12%=108人． 22.（4+4=8分） （1）16种 (2)4123.（本题满分4+6=10分）（1）k 的值点E 的坐标 ；（2）直线的解析式为。

2017-2018学年度第一学期期末考试九 年 级 数 学（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1.方程01232=--x x 的二次项系数和常数项分别为（ ）A ．3 和 2B ．3 和－2C ．3 和－1D ．3 和 12.某校有21名同学参加演讲比赛且得分互不相同，现取前12名参加决赛，小明已经知道自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，需知道这21名同学演讲成绩的（ ）A ．最高分B ．极差C ．中位数D ．平均数3.已知⊙O 的半径是4,3=OP ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定4.如图，AB 是⊙O 的直径，点D C 、在⊙O 上.若35=∠BCD ，则ABD ∠的度数为（ ） A ．350 B ．450 C ．550 D ．650（第4题） （第5题） （第6题）5.如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．32OB CD=B ．32αβ=C ．1232S S =D ．1232C C =6.两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，则AB=6，那么该圆环的面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π7.二次函数322+-=x x y 关于x 轴对称的图象的解析式为（ ）ABO· CA ．322--=x x yB ．322-+-=x x yC ．322+--=x x y D ．322---=x x y 8.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴 交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交 x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0<b ；②0442>-aacb ；③0235>++c b a ；④4AD CE +=.其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.方程02=+x x 的根为 ．10.已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠= 度．11.已知5个数据：8，8，x ，10，10，如果这组数据的极差为3，那么x 值是__________． 12.如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AC =20，那么EC = .（第12题） （第13题）13.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ．14.据调查，某市2016年的房价为8000元/ m ，预计2018年将达到9680元/ m ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 ．15.函数122+-=x mx y 的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值是 ． 16.如图，⊙O 的直径AB = 10，点M 为OB 上一点，且BM =2，弦CD 经过点M ，则弦CD 的最小值为 ．17.当t s x -=与t s x +=时（0≠t ），二次函数162+-=x x y 取值相等，则当2-=s x 时，162+-=x x y 的值是 ．18.如图，若 30=∠B ， 45=∠C ， 150=∠BDC ，且5==CD BD ，则AB 等于__________．（第16题） （第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题8分）（1）计算：30tan 30sin 45cos 22+-； （2）解方程：22)1(4)1(-=+x x ．20. （本题8分）某商场统计了今年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21. （本题8分）若关于x 的一元二次方程(a +c )x 2+2bx +(a ﹣c )=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．22. （本题8分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．）23. （本题10分）如图所示，AB 是直径，OD 垂直于弦于点，且交于点，若．（1）判断直线BD 和的位置关系，并给出证明； （2）当31610==DF AB ，时，求BC 的长．O ⊙BC F O ⊙E AEC ODB ∠=∠O ⊙DBOACE F如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，延长CB 至点D ，使得CB=BD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE ，且BE 是⊙O 的切线． （1）求∠ACB 的度数； （2）当BE=6时，求图中阴影部分的面积．．25. （本题10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，连结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：CGEGAC CE； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，若GF ＝2，求BH 的长．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y （万元）与投入资金x （万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y （万元）与投入资金x （万元）成二次函数关系，如图2所示．（1）分别求出利润1y （万元）与2y （万元）关于投入资金x （万元）的函数关系式； （2）如果该园艺公司以16万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？xy OQ (2,2)12-1-212图2图127.（本题12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠B=60°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，BE与AF的数量关系是．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果CD=3√2−√6，求旋转角a的度数．28.（本题12分）一次数学实践活动课程中，老师给同学们提出了如下作图问题： 请同学们画出函数2-=x y 的图像于是，大家尝试着借助列表、描点、连线的画图方法成功地得到了2-=xy 的图像（见图1）：（图1） （图2）⑴①根据图像，请写出函数2-=xy 以下两个方面的性质：自变量取值范围： ；对称性： ． ①当94≤≤y 时，x 的取值范围是 ．⑵善于探究的李明同学认为函数2-=xy 与二次函数2x y =的性质有些类似，于是他将这两个函数在同一个坐标系中画出来，并作了一条直线t x =（0≠t ）与两个函数分别交于A ，B 两点，与x 轴交于点H （见图2）．此时，老师根据李明的探究提出了以下问题，请你解答：①直接写出不等式221xx >的解集是 ；①当1>t 时（见图3），以H 为圆心，半径为1作圆交2-=x y 于C ，D 两点，试探究CBD CHD CAD ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由．（图3）九年级数学参考答案一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B二、填空题 9、10-==x x 或 10、45 11、7或11 12、813、（-2，0）14、9680)1(8002=+x 15、0或1 16、8 17、-4 18、35 三、解答题 19、（1）612-；4分（2）313==x x 或。

扬州市梅岭中学2017--2018学年第二学期第一次质量检测初三年级 数学学科（时间：120分钟）一、选择题（本题共24分，每题3分） 1．22-的值是（▲）A ．4-B ．2-C ．2D ．142．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．如图，123////l l l ,BC=1,32DE EF =,则AB长为（▲） A ．4 B ．2 C ．32 D ．23第3题图 第4题图4．如图，己知AB 、AD 是⊙O 的弦，∠B=30° ，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长 交⊙O 于点D,∠D=30°，则∠BAD 的度数是（▲）A. 30︒ B . 40︒ C. 50︒ D. 60︒5．如图，己知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将其绕对称中心O 旋转180︒，则点D 所转过的路径长为（▲）A. 4πcmB. 3π cmC. 2π cmD.π cm6．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋 尺码（cm ）如下表所示：第8题图第4题图第3题图DCB则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（▲）A.25.5 cm ，26 cmB.26 cm ，25.5 cmC.26 cm ，26 cmD.25.5 cm ，25.5 cm7.如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=-<的图像上移动，连接OA ，作O B O A ⊥，并满足30OAB ∠=︒.在点A 的移动过程中，追踪点B 形成的图像所对应的函数表达式为（▲） A. 3(0)y x x => B. 1(0)y x x=> C. 0)y x => D. 1(0)3y x x =>8.二次函数2y x px q =++中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，从而得到y 越大，则x 越小;在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，从而得到y 越大，则x 也越大.请根据你对这句话的理解，解决下面的问题:若关于x 的方程210x px q +++=的两个实数根是m 、n (m <n )，关于x 的方程250x px q ++-=的两个实数根是d 、e (d <e )，则m 、n 、d 、e 的大小关系是（▲） A.m <d <e <n B. d <m <n <eC. d <m <e <nD. m <d <n <e二、填空题（本题共30分，每题3分）9. 用科学记数法表示0.000031，结果是 ． 10. 使x -1有意义的x 的取值范围是 ．11.分解因式：39a a -= ．12.若043=-+y x ，则327x y ⋅= ．13.小杰沿坡度i=1︰5的坡面行走了26米时，小杰实际上升高度= 米． 14. 一副三角板叠放如图，则△AOB 与△DOC 的面积之比为 ．第7题图15.如图，在Rt △ ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG 的长为 ．16.用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 cm ． 17.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-4），当该圆向上平移m （m>0)个单位长度时，若要此圆与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 ． 18.若228t -24t --=2.5，则228t -24t -+的值为 ． 三、解答题（本题共96分，第19—24题每题8分，第25—28题每题12分） 19．(本题满分8分)(1)计算：()04cos 45tan 601︒+︒-；（2）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来.20.(本题满分8分)先化简，再求值：12)113(2+-÷+-+x x x x x ,其中-2≤x ≤2,请从x 的范围中选一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.(本题满分8分)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），第14题图 第15题图x 3(x 2)414xx 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m 的值为________； （2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？22.（本题满分8分）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱扬州”演讲比赛的 同学.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)23.(本题满分8分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步， 求:小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？某校选课意向情况条形统计图某校选课意向情况扇形统计图25%m %CDBA D.艺术特长类C.实践活动类B.体育特长类A.知识拓展类．(本题满分8分)如图，□ABCD 中，E 为AD边的中点，把△ABE 沿BE 翻折，得到△FBE ，连接DF 并延长交BC 于G ．（1）求证：四边形BEDG 为平行四边形;（2）若BE=AD=10，且□ABCD 的面积等于60，求FG的长．25.（本题满分12分）已知A 、B 、C 三点不在同一直线上. （1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O 上， ①如图①，当∠A =135°时，求∠BOC 的度数； ②如图②，当∠A 为锐角时，求证：sin 2BCA R； （2）若定长线段BC 的两个端点分别在∠MAN 的两边AM 、AN （B 、C 均与A 不重合）上滑动，如图③，当∠MAN =60°，B C=2时，分别作BP ⊥AM ，CP ⊥AN ，交点为P ，试探索在整个滑动过程中，P 、A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由．图①图②26.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，21y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．右图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ，B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°；（2）若点C 的坐标为)3,0(，点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线xy 3-=上．若在⊙O 上存在一点M ，得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，则点N 的横坐标N x 的取值范围为 ．（直接写出答案）27.（本题满分12分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M （元）与时间t （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q （元）与时间t （月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）．（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．）请你根据图象提供的信息回答： （1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？（2）求图2中表示的每件商品的成本Q （元）与时间t （月）之间的函数关系式； （3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W （元）与时间t （月）之间的函数关系式吗？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？28.（本题满分12分）如图甲，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图乙，将△ADE绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是．①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值.。

扬州市2021--2021学年第一学期第一次质量检测九年级数学学科〔时间：150分钟；〕一、选择题〔本大题共 8小题，每题 3分，共24 分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应地点 上〕 ．．．．．．． 1. 以下方程中，必定是对于 x 的一元二次方程的是( )2 2 2 －y －2=02 2 +bx+c=0B.2(x－x)－ －3x=x+2 2. 以下一元二次方程中，没有实数根的是 〔〕2－5x+2=02－3x+2=02－3x －2=02－3x －2=0⊙O 的半径为1，AO=d ，且对于x 的方程x 2－2dx+1=0有两个相等的实数根，那么点A 与⊙O 的地点关系是 〔 〕A.在⊙O 上B.在⊙O 内C.在⊙O 外D.没法确立4. 以下各组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A.等边三角形B. 平行四边形 C. 圆 D.梯形、B 两个点在⊙O 上，半径为5，AB=52，那么∠OAB=( )°° C.60°°6. 以下说法正确的选项是〔〕A.三角形的外心到三角形三个极点的距离相等经过三个点必定能够作圆C.随意一个圆必定有内接三角形，而且只有一个内接三角形D.优弧必定大于劣弧等腰三角形三边长分别为m 、n 、2，假定m 、,n 分别是对于x 的一元二次方程x 2－8x+a －1=0的两个实数根，那么 a 的值为〔 〕或17或158.a=2+7，b=2－ 7，且(7a 2－28a+m)(5b 2－20b-10)=10，那么m 的值为〔〕A.－19B.－20二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上〕9．对于x 的一元二次方程3x 2－x －2=0的二次项系数为 ________。

10．如图，在⊙O 中，∠AOB=50°，⌒=⌒,那么∠COD=。

适用精选文件资料分享2018 中考数学第一次模拟考试卷（扬州市邗江区附答案和解说）2017-2018 邗江区九年级中考数学第一次模拟考试一试卷 ( 含答案 ) 一、选择题：（本大题共 8 个小题 , 每题 3 分, 共 24 分 . ） 1 ．在? 1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．? 1 B．0 C．2 D．2．下列计算，正确的选项是（） A ． B ． C． D． 3 ．平面直角坐标系中，点关于轴的对称的点的坐标为（）A．B．C．D．4．一组数据：，若增添一个数据，发生变化的统计量是（）A．均匀数B．中位数 C．众数 D．方差 5 ．如图，正三棱柱的主视图为（）A． B ． C ． D． 6 ．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=32°．分别以 A、B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和 E，连接 DE，交 AB于点 F，连接 CF，则∠ AFC的度数为（）A．60° B．62°C．64° D．65°7．二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bx? t=0 （t 为实数）在 ? 1＜x＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）A．t≥? 1 B．? 1≤t＜3 C．? 1≤t＜8 D．3＜t ＜88．如图，两个反比率函数 y1= （此中 k1＞0）和 y2= 在第一象限内的图象挨次是 C1和 C2，点 P 在 C1上．矩形 PCOD交 C2 于 A、B 两点，OA的延长线交 C1于点 E，EF⊥x轴于 F 点，且图中四边形 BOAP的面积为 6，则 EF：AC为（） A ． ? s1 B．2? s C．2? s1 D．29? s14二、填空题（本大题共 10 个小题 , 每题 3 分，满分 30 分） 9 ．若代数式有意义，则 x 的取值范围是． 10 ．2017 年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（ GDP）3735.21 亿元，3735.21 亿元用科学计数法表示为 ____ 元． 11 ．若 m? n=? 1，则（m? n）2? 2m+2n的值为 _______． 12 ．在△ ABC中，∠ C＝90°， cosA＝，那么 tanA等于 _______． 13 ．若一元二次方程x2? 3x+1=0 的两根为 x1 和 x2，则 x1+x2= ． 14 ．甲乙二人做某种机械部件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间与乙作 40 个所用的时间相等，则乙每小时所做部件的个数为 _______．15 ．如图，在△ ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点 A旋转到△ AB′C′的地点，使 CC′∥ AB，则旋转角的度数为 _______．16．圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是cm2． 17 ．如图（ 1），在矩形 ABCD中，将矩形折叠，使点 B 落在边AD上，这时折痕与边 AD和 BC分别交于点 E、点 F．而后再睁开摊平，以 B、E、F 为极点的△ BEF称为矩形 ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点 E 的坐标为 _______．18 ．如图，在等腰 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，点 D是 AC边上一动点，连接BD，以 AD为直径的圆交BD于点 E，则线段 CE长度的最小值为．三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分. ） 19 ．（1）（本题满分 4分）计算：（?）? 1? |1- |+2sin60 °+（π? 4）0（2）（本题满分 4 分）解不等式组．并写出它的整数解．20．（本题满分 8分）先化简，再求值：（1- ）÷ ，此中 x= ．. 21．（本题满分 8分）邗江区某校踊跃推行“大阅读”工程，举行全体学生“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成以下的图表．依据以上信息完成以下问题：（1）统计表中的 m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900 名学生，假如听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你预计该校本次听写竞赛不合格的学生人数．22．（本题满分 8分）在五张正面分别写有数字 ? 2，? 1，0，1，2的卡片，它们的反面完好同样，现将这五张卡片反面向上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，而后再从节余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点 Q（a，b）在第二象限的概率．23．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，已知 O是 AC的中点， AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△ BOE≌△ DOF；（2）若 OD= AC，则四边形 ABCD是什么特别四边形？请证明你的结论．24．（本题满分 10 分）“十九大”以后，某种子站让利给农民，对价格为 a 元/ 千克的种子，假如一次购买 2 千克以上的，超出 2 千克部分的种子价格打 8 折．某科技人员应付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象 . 以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完好资料，已知点 A 的坐标为（ 2，10）.请你联合表格和图象：付款金额（元） a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 (1) 、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值； (2) 、求出当 x＞2 时， y 关于 x 的函数分析式；(3) 、甲农户将8.8 元钱所有用于购买该玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.25．（本题满分 10 分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与表示图，已知踏板 CD长为，CD与地面 DE的夹角∠ CDE为 12°，支架AC长为，∠ ACD为 80°，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h （精确到）．（参照数据： sin12 °=cos78°≈ 0.21 ， sin68 °=cos22°≈0.93 ，tan68 °≈ 2.48 ）26．（本题满分 10 分）如图，□ ABCD的边 AD与经过 A、B、C三点的⊙O相切． (1) 求证：AB＝AC； (2) 如图 2，延长 DC交⊙O于点 E，连接 BE，sin ∠E＝，⊙O半径为 13，求□ ABCD的面积．27．（本题满分12 分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点 A′（ m，n′）的纵坐标满足 n′= ，则称点 A′是点 A 的“绝对点”．（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为．（2）点P 是函数 y=4x-1 的图象上的一点，点 P′是点 P 的“绝对点”．若点 P 与点 P′重合，求点 P 的坐标．（3）点 Q（a，b）的“绝对点” Q′是函数y=2x2 的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．28．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x2+bx+c （b，c 为常数）的极点为 P，等腰直角三角形 ABC的极点 A 的坐标为（0，? 1），C的坐标为（ 4，3），直角极点 B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使极点P 在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q ①若点 M在直线 AC下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q三点为极点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有吻合条件的点 M的坐标；②取 BC的中点 N，连接 NP，BQ．尝试究能否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明原由．答案一、选择题（1）C （2）D （3）A （4）D （5）B （6）C （7）C（8）A 二、填空题（9）x≠2 （10）×1011（11）3 （12）（13）3 （14）8 （15）50o （16）20π（17）（18）2 -2 19. （1）（?）? 1? |1 ? |+2sin60 °+（π? 4）0 =-2 ? +1+2× +1 = -2 ?+1+ +1解：由①得.....................1′由②得 .....................2′ ∴此不等式组的解集为，.....................3′整数解为 2,3 .....................4′ 20. （1-）÷= .....................4′ =， .....................6′ 当x= 时，原式 = ．.....................8′21.（1）从条形图可知， B组有 15 人，从扇形图可知， B 组所占的百分比是 15%，D组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比是 20%，15÷15%=100，100×30 %=30，100×20%=20，∴m=30，n=20； .....................2′（ 2）“C组”所对应的圆心角的度数是 25÷100×360°=90°； (4)′ （3）预计这所学校本次听写竞赛不合格的学生人数为： 900×（10%+15%+25%） =450人． .....................6′.....................8′22.（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1 的概率 = .....................2′（2）列表以下： -2 -1 0 12 -2 （ -1 ，-2 ）（0，-2 ）（1，-2 ）（2，-2 ） -1（-2 ，-1 ）（0，-1 ）（1，-1 ）（2，-1 ） 0 （-2 ，0）（-1 ，0）（1，0）（2，0）1 （-2 ，1）（-1 ，1）（0，1）（2，1） 2 （-2 ，2）（-1 ，2）（0，2）（1，2） .......6′ 共有20种等可能状况，此中在第二象限的点有（ -2 ，1），（-2 ，2），（-1 ，1），（-1 ，2）共 4 个，∴点 Q（a，b）在第二象限的概率 = .....................8 ′ 23.（1）证明：∵DF∥BE，∴∠ FDO=∠EBO，∠ DFO=∠BEO，∵O为 AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即 OE=OF，在△ BOE 和△ DOF中，∠FDO＝∠ EBO ∠DFO＝∠ BEO OE＝OF ∴△ BOE≌△ DOF （AAS）； .....................5′（2）若 OD=AC，则四边形 ABCD 是矩形，原由于：证明：∵△ BOE≌△ DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且 BD=AC，∴四边形 ABCD为矩形． .....................10′24.( 略) 25. 解：过 C点作 FG⊥AB于 F，交 DE于 G．∵CD与地面 DE 的夹角∠ CDE为 12°，∠ ACD为80°，∴∠ ACF=90°+12° ? 80°=22°，∴∠ CAF=68°， .....................4′在 Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈，在 Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈，.....................8′∴FG=FC+CG≈．故跑步机手柄的一端 A 的高度约为．.....................10′26.证明：（1）连接 OA∵AD与⊙O相切∴AD⊥OA∵□ ABCD∴BC∥AD∴BC⊥OA∴AB＝AC.....................5 ′（2）连接OA、OB∠O＝∠E，由BO＝13，sin ∠E＝，得BE＝12，OF＝5，∴AF＝8，BC＝24，□ABCD的面积＝ 192 .....................10 ′ 27. 解：（1）∵ 3＞2，∴点（ 3，2）的“绝对点”的纵坐标为 3? 2=1，则点（ 3，2）的“绝对点”的坐标为（ 3，1），故答案为：（3，1）．.....................2′（2）设点 P的坐标为（m，n）．当 m≥n时，P′的坐标为（m，m? n）．若P与 P′重合，则 n=m? n，又 n=4m-1．（3）当 a≥b时， Q′的坐标为（ a，a? b）．由于 Q′是函数 y=2x2 的图象上一点，因此 a?b=2a2．即 b=a? 2a 2 ． QQ′=|a ? b? b|=|a ? 2（a? 2a2） |=|4a2 ?a| ，当 a=2 时， QQ′的最大值为14．.....................9 ′当 a＜b 时， Q′的坐标为（ a，b? a）． QQ′=|b ? b+a|=|a| ．当 a=2时，QQ′的最大值为 2．.....................11′综上所述，Q Q′的最大值为 14 或 2．.....................12′28. 解：（1）由题意，得点 B 的坐标为（4，-1 ）．∵抛物线过 A（0，-1 ），B（4，-1 ）两点，∴ ，解得：b=2，c=-1，∴抛物线的函数表达式为： y= +2x-1 ．. ....................3′（2）①∵A（0，-1 ），C（4，3），∴直线AC的分析式为：y=x-1 ．∵平移前抛物线的极点为P0，坐标为（2，1），滑动后P 的坐标设为（m，m-1），∴平移前 Q对应点 A（0， -1 ），则平移后获得 Q（ m-2，m-3）∵平移前 A P0= ∴平移后 PQ==AP0．由于△ MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种状况：《1》. 当 PQ为直角边时： MQ=PQ=∴由勾股定理得：PM=4 易证 PM∥BC∵P（m，m-1），∴设 M(m, m2+2m1)-∴P M=| m-1-( m2+2m- 1) |=4 ∴M1（4，-1 ），M2（-2 ，-7 ）．..... ..... ...... ...............6′《2》当 PQ为斜边时： PM=QM∵ PQ=2 ．∴由勾股定理得： PM=2∵P （m，m-1），∴设 M(m, m2+2m-1) ∴PM=| m-1-( m2+2m- 1) |=2∴M3（1+ ，-2+ ），M4（1- ，-2-）．综上所述，所有吻合条件的点M的坐标为： M1（4，-1 ），M2（-2 ，-7 ），M3（1+ ，-2+ ），M4（1- ，-2-）．................. ................. ........... ..... ...... ...............9′②存在最大值．原由以下：由①知PQ=为定值，则当NP2+BQ2取最小值时，有最大值．如答图2，设P（m，m-1），Q（m-2，m-3），点 B（4，－1），N（4，2） NP2+BQ2＝（m-4）2+（m-1-2）2+（m-2-4 ）2+（m-3+1）2 =4m2-30m+65 当 m=15/4，时有最小值 35/4 ，有最大值 32/ 35 .....................12′。

江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期12月月考试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲）A ．y= x 2﹣3B ．2（x+1）=3C ．x 2+3x ﹣1=x 2+1D ．x 2=22.有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的( ▲ ) A.平均数 B.众数 C. 中位数 D.最高分数3.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( ▲ )A. B. C. D.4．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为 （▲ ） A ．60 B ．48 C ．60π D ． 48π5．将抛物线y=x 2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ▲ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x+1）2+2 C ．y=（x ﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2﹣26．若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于（▲）A. 45°B. 90°C. 90°或270°D.45°或135°7.下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。

其中真命题的个数有（▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个8．已知二次函数y=ax 2﹣bx ﹣2（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ▲ ）A ．或1B ．或1C ．或D ．或二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是▲．是▲．12．在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm ，则这条道路的实际长度为▲km ．13.AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B ，一条直角边交该半圆于点 Q.若 AB=2，则线段 BQ 的长为▲．（第13题） (第15题) （第16题） （第17题） （第18题）14．若A （1,1y -）、B （）、C （3,4y -）为二次函数245y x x =--+的图象上的三个点，则请你用“<”连接123y y y ，，得▲．15．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则 BD=▲．16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是▲．17．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则不等式a （x ﹣2）2+b （x ﹣2）+c ＜0的解集为▲． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1﹣t ）（t ＞0），点P 在以D （3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t 的最小值是▲． 三、解答题(共10题，共96分)19．(本题8分)（1）解方程228x x -=（2）已知a ：b ：c=3：2：5．求342a b ca b c-++-的值．20．(本题8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．21.（本题8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

江苏省扬州市江都区五校2018届九年级数学上学期12月月考试题一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分)1.下列方程中，是一元二次方程的是(▲）A．y= x2﹣3 B．2(x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=22.有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的（▲ ）A。

平均数 B.众数C。

中位数D。

最高分数3.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( ▲ ）A。

B。

C。

D。

4．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（▲）A．60 B．48 C．60π D．48π5．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为(▲)A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=(x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣26．若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于（▲)A. 45°B。

90° C. 90°或270° D. 45°或135°7.下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆;④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。

其中真命题的个数有 （ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个8．已知二次函数y=ax 2﹣bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0)，当a ﹣b 为整数时,ab 的值为（ ▲ ）A ．或1B ．或1C ．或D ．或二、填空题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是 ▲ ．10． 已知实数m 是关于x 的方程x 2－3x －1=0的一根，则代数式m 2－3m +5值为 ▲ ．11．数据0，1，1，x ，3，4的极差是6，则这组数据的x是 ▲ ．12．在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm ，则这条道路的实际长度为 ▲ km ．13。

江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列计算正确的是（）A． += B．2+=2C．×= D．=22．菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°，那么较短对角线的长为（）A．3 B．4 C．5 D．83．矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的和为10，则对角线的长是（）A．B．C．D．4．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A．调查北京某区中学生一周内上网的时间B．检验一批药品的治疗效果C．了解50位同学的视力情况D．检测一批地板砖的强度5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则等于（）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共36分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是．8．如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P 是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是．9．在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD=，∠BAD=．10．使有意义的x的取值范围是，使分式的值为零的x的值是．11．若|1999﹣x|+=x，则x﹣19992=．12．如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是．13．分式方程﹣﹣=0有增根，增根是．14．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D'处，折痕为AE．再将△AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A'处，连结AA'，若AD=2，则线段AA'的长为．15．若2015﹣=x，则x的取值范围是．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=（x＞0）经过C，D两=，则k=．点，若S梯形ABCD17．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为，以此下去…，则正方形A n B n C n D n 的面积为．18．已知x为任意实数，则+的最小值为．三、解答题（共10题，共102分）19．（8分）计算：|2﹣sin60°|﹣（cos45°+2012）0+（﹣）﹣2+．20．（8分）解下列方程．（1）2x2+x﹣6=0（2）+=1．21．（8分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．问题1：如图，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？22．（8分）已知y=+﹣2016，求的值．23．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？24．（8分）某单位计划从文具用品商店购买同一种类的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的2倍还多8个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元，那么最多可购买多少支钢笔？25．（8分）如图，已知点A的坐标（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点，若AB=3BD．以C点为圆心，2CA长为半径作圆C．（1）求k的值；（2）求点C坐标；（3）判断⊙C与x轴的位置关系．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）江苏省扬州市邗江区2018届九年级上学期第一次月考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列计算正确的是（）A． += B．2+=2C．×= D．=2【分析】把选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的结果对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：不能合并，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；=，故选项C正确；，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．2．（3分）菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°，那么较短对角线的长为（）A．3 B．4 C．5 D．8【分析】根据题意可得其边长，根据菱形的性质可求得∠ABC的度数，从而得到△ABC是等边三角形，从而求得AC的长．【解答】解：∵菱形的周长为16，较长对角线所对的角为120°∴∠ABC=60°，AB=4∵AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=4故选B．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用．3．（3分）矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的和为10，则对角线的长是（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，再由已知条件得出△OAB是等边三角形，得出AB=OB=OA=AC，求出AB，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=AC，∵AB+AC=10，∴AB=×10=，∴AC=BD=2×=．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．4．（3分）下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）A．调查北京某区中学生一周内上网的时间B．检验一批药品的治疗效果C．了解50位同学的视力情况D．检测一批地板砖的强度【分析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；D、有破坏性，宜采用抽样调查．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误．故选D．【点评】此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．6．（3分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则等于（）A．8 B．16 C．32 D．64【分析】作P1M⊥x轴，P2N⊥x轴，分别交x轴于P1，P2两点，如图所示，由△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，利用三线合一得到M、N分别为OA1与A1A2的中点，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到P1M=OM=MA1，P2N=A1N=NA2，设出P1坐标为（a，a），代入反比例解析式中求出a的值，进而得到OA1=2OM=4，由此设出P2为（m+4，m），代入反比例解析式中求出m的值，确定出A1A2的长，由OA1+A1A2得到OA2的长，即可求出其平方的值．【解答】解：作P1M⊥x轴，P2N⊥x轴，分别交x轴于P1，P2两点，如图所示，∵△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，∴P1M=OM=MA1，P2N=A1N=NA2，设P1（a，a），∵P1在反比例函数y=上，∴a2=4，即a=2，（P1在第一象限，﹣2舍去）∴P1（2，2），即P1M=OM=MA1=2，OA1=2OM=4，设P2N=A1N=NA2=b，则P2坐标为（b+4，b），∵P2在反比例函数y=上，∴b（b+4）=4，整理得：（b+2）2=8，开方得：b+2=2或b+2=﹣2，解得：b=2﹣2或b=﹣2﹣2（舍去），∴P2N=A1N=NA2=2﹣2，A1A2=2A1N=4﹣4，则OA22=（OA1+A1A2）2=（4+4﹣4）2=32．故选C．【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，坐标与图形性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共36分）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC 上一点，DC=3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是﹣．【分析】作DF⊥AC于F，欲求AE，因为AE=AC﹣EF﹣CF，所以只要求出EF，CF，利用△CDF∽△CAB得，可以求出CF，DF，再利用勾股定理求出EF 即可．【解答】解：如图作DF⊥AC于F，在RT△ABC中，∵AC=10，BC=8，∴AB===6，∵∠C=∠C，∠DFC=∠ABC=90°，∴△CDF∽△CAB，∴，∴，∴DF=，CF=，∵BD=DE=5，在RT△DEF中，∵DE=5，DF=，∴EF==，∴AE=AC﹣EF﹣FC=10﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住翻折不变性，属于中考常考题型．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是．【分析】作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥AD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥AD于G，过F作FG⊥AD于G，在Rt△E′FG中，GE′=AD﹣AE﹣CF=7﹣3﹣1=3，GF=7，所以E′F===．故答案为：．【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．9．（3分）在菱形ABCD中，∠ABC=70°，则∠ABD=35°，∠BAD=110°．【分析】根据菱形的对角线平分角可得出∠ABD，根据菱形的邻角互补可求∠BAD．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=35°，∠BAD=180°﹣70°=110°．故答案为：35°，110°．【点评】本题考查菱形的性质，比较简单，注意掌握菱形的邻角互补且对角线平分对角．10．（3分）使有意义的x的取值范围是x≤2，使分式的值为零的x的值是x=3．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案；根据分母不为零分式有意义，分子为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由有意义，得2﹣x≥0，解得x≤2；由分式的值为零，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故答案为：x≤2，x=3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数是解题关键．11．（3分）若|1999﹣x|+=x，则x﹣19992=2006．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2006≥0，∴原是=x﹣1999+=x，解得19992=x﹣2006，∴x﹣19992=2006．故答案为：2006．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．（3分）如图所示，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，则多边形ABCFDE的面积是57.75．【分析】运用拼图的方法，构造一个正方形，用大正方形的面积﹣小正方形的面积，即可得出所求多边形的面积．【解答】解：运用拼图的方法，构造一个正方形，如图所示：大正方形的边长为12+8=20，小正方形的边长ED+DF=13，∴多边形ABCFDE的面积=（大正方形的面积﹣小正方形面积）=（202﹣132）=57.75．故答案为：57.75．【点评】本题考查了正方形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，运用拼图的方法，构造一个正方形是解决问题的关键．13．（3分）分式方程﹣﹣=0有增根，增根是x=1或x=﹣1．【分析】由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，求出x的值即为增根．【解答】解：∵分式方程﹣﹣=0有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=﹣1，则增根为x=1或x=﹣1，故答案为：x=1或x=﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字14．（3分）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D'处，折痕为AE．再将△AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A'处，连结AA'，若AD=2，则线段AA'的长为．【分析】根据折叠的性质，得出AD'=DE，而AD'∥DE，进而得到四边形ADED'是平行四边形，由折叠可得，D'E垂直平分AA'，即可得出△AA'B是直角三角形，再根据∠B=∠D'A'B，得到D'A'=D'B=2，即AB=2+2=4，最后在Rt△AA'B中，运用勾股定理进行计算即可得到AA'的长．【解答】解：由折叠可得，∠DAE=∠D'AE，AD=AD'=2，∵AB∥CD，∴∠DEA=∠D'AE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=2，∴AD'=DE，而AD'∥DE，∴四边形ADED'是平行四边形，∴AD∥D'E，由折叠可得，D'E垂直平分AA'，∴AA'⊥AD，又∵AD∥BC，∴AA'⊥BC，∴△AA'B是直角三角形，∵AD'=A'D'=2，∴∠D'AA'=∠D'A'A，又∵∠D'AA'+∠B=90°，∠D'A'A+∠D'A'B=90°，∴∠B=∠D'A'B，∴D'A'=D'B=2，∴AB=2+2=4，又∵A'是BC的中点，BC=AD=2，∴A'B=1，∴AA'===．故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行四边形的判定与性质，等角对等边以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．（3分）若2015﹣=x，则x的取值范围是x≤2015．【分析】根据=|a|结合绝对值的性质分类计算即可．【解答】解：2015﹣=2015﹣|x﹣2015|，当x﹣2015≥0时，原式=2015﹣x+2015=4030﹣x不合题意，当x﹣2015≤0时，原式=2015﹣2015+x=x，符合题意，故x﹣2015≤0，x≤2015，故答案为：x≤2015．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=（x＞0）经过C，D两点，若S梯形ABCD=，则k=2．【分析】可先根据双曲线的函数解析式来设出D的坐标如：（x，），那么根据BC=4AD，C的坐标就应该是（4x，），那么可根据D、C的坐标，得出AD、BC的长，而梯形的高AB就是D与C点的纵坐标差的绝对值．由此可根据梯形的面积求出k的值．【解答】解：设D的坐标为D（x，），那么C的坐标应是C（4x，），由题意可得：S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（x+4x）×（﹣）=∴k=2．故答案为：2．【点评】本题结合梯形考查了反比例函数的相关知识，运用数形结合的思路来求解会使问题更简单．17．（3分）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为25，以此下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为5n．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，三角形AA1B1的面积是1，新正方形A1B1C1D1的面积是5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，正方形A n B n C n D n的面积为5n．故答案为：25，5n．【点评】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律．18．（3分）已知x为任意实数，则+的最小值为2．【分析】因为+=+，所以欲求+的最小值，相当于如图A（0，5），B（4，1），在x轴上找一点P，使得PA+PB最短，作点B关于x轴的对称点B′（4，﹣1），PA+PB的最小值为AB′的长．【解答】解：∵ +=+，∴欲求+的最小值，相当于如图A（0，5），B（4，1），在x 轴上找一点P，使得PA+PB最短，作点B关于x轴的对称点B′（4，﹣1），PA+PB的最小值为A B′的长==2，∴+的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、二次根式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把代数问题转化为几何问题解决，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共10题，共102分）19．（8分）计算：|2﹣sin60°|﹣（cos45°+2012）0+（﹣）﹣2+．【分析】根据零指数幂、负整数整数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣﹣1+4+2﹣，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣﹣1+4+2﹣=7﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）解下列方程．（1）2x2+x﹣6=0（2）+=1．【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式得：（2x﹣3）（x+2）=0，可得2x﹣3=0或x+2=0，解得：x1=1.5，x2=﹣2；（2）去分母得：（x﹣2）2+4=x2﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．问题1：如图，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？【分析】四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，然后利用矩形的性质，设PB=x，可得方程x2+32+（2﹣x）2+1=（2）2，由判别式△＜0，可知此方程无实数根，即对角线PQ，DC的长不可能相等．【解答】解：对角线PQ与DC不能相等，理由如下：过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB=2，BE=AD=1，∴CE=BC﹣BE=2，∴DC=2，∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，设PB=x，则AP=2﹣x，在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+（2﹣x）2+1=（2）2，化简得x2﹣2x+3=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴此方程无实数根，∴即对角线PQ与DC不能相等．【点评】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，注意准确作出辅助线是解此题的关键．22．（8分）已知y=+﹣2016，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得x的值，进而可得y的值，代入即可求出答案．【解答】解：由题意得：，解得：x=2015，则y=﹣2016，故==1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．23．（8分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【解答】解：（1）6÷25%=24（人）．故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）24﹣6﹣4﹣6=8（人），书法所在扇形圆心角的度数8÷24×360°=120°；补全条形统计图如下：（3）480÷24×2=20×2=40（名）．故本次比赛全学年约有40名学生获奖．【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．24．（8分）某单位计划从文具用品商店购买同一种类的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的2倍还多8个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购一个笔记本为x元，则一支钢笔为（x+20）元，根据用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半列出方程解答即可；（2）设最多可购买a支钢笔，根据购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购一个笔记本为x元，则一支钢笔为（x+20）元．由题意得：=，解得：x=5，经检验，x=5是原方程得解．∴购买一支钢笔为x+20=25（元）答：购一个笔记本为5元，则一支钢笔为25元．（2）设最多可购买a支钢笔．由题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670解得：a≤21．答：最多可购买21支钢笔．【点评】此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．25．（8分）如图，已知点A的坐标（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点，若AB=3BD．以C点为圆心，2CA长为半径作圆C．（1）求k的值；（2）求点C坐标；（3）判断⊙C与x轴的位置关系．【分析】（1）根据A（，3），AB=3BD求出点D的坐标，故可得出k的值；（2）由（1）中k的值求出反比例函数的解析式，用待定系数法求出直线OA的解析式，把反比例函数与一次函数的解析式组成方程组即可求出C点坐标；（3）由（2）中C点坐标可求出点C与x轴的距离及CA的长，由圆与直线的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（，3），∴AB=3，∵AB=3BD，∴BD=AB=×3=1，∴D（，1）∵点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴1=，解得k=；（2）∵k=，∴反比例函数的解析式为y=，设直线OA的解析式为y=kx，∵A的坐标（，3），∴k=3，解得k=，∴直线OA的解析式为y=x，∴，解得x=1或x=﹣1（舍去），∴C（1，）；（3）∵C（1，），∴点C到x轴的距离为，∵A（，3），∴OA=2，OC=2，∴CA=OA﹣OC=2﹣2，∴2CA=4﹣4，∵4﹣4﹣=3﹣4＞0，∴⊙C与x轴相交．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、直线与圆的位置关系等知识，难度适中．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【分析】（1）由∠AMB+∠A+∠ABM=180°、∠AMB=90°、∠A=90°知∠ABM=0°，即点M与点A重合，可得答案；（2）①设AM=x，知DM=4﹣x，证△DMN≌△CPN得MN=NP=，根据BP=4+4﹣x=8﹣x知8﹣x=，解之可得x=4或x=，继而可得答案；②当x=4即∠ABM=45°，知AM=AB=4，即点D、M重合，连BD可得；当x=时，即点M为AD的三等分点，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD于点D，证△APO∽△CDO得=，再证△DMO∽△DAP得==，即AM=AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，又∵∠AMB+∠A+∠ABM=180°，∠AMB=90°，∴∠ABM=0°，即点M与点A重合，∴AM=0；（2）①设AM=x，∵AD=4，∴DM=4﹣x，延长MN交BC于P，∵N为CD中点，∴DN=CN，在△DMN和△CPN中，∵，∴△DMN≌△CPN（ASA），∴MN=NP=，又∵BP=4+4﹣x=8﹣x，∴8﹣x=，解得：x=4或x=，∴tan==或tan∠ABM===1；②当AM=4时，即∠ABM=45°，如图2，连接BD，则AB=AD=4，此时∠ABM=45°，AM=AD=4；当AM=时，即点M为AD的三等分点，如图3，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD于点D，∵AP ∥CD ，且=，∴△APO ∽△CDO ，∴=，又∵OM ⊥AD ，∴OM ∥AP ，∴△DMO ∽△DAP ，∴==，即AM=AD ，故点M 即为所求点．【点评】本题主要考查四边形的综合，考查的知识点有全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质、解直角三角形等，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。