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晶体中的位错课件

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ch3.2 晶体缺陷--线缺陷(位错)(06级)

ch3.2 晶体缺陷--线缺陷(位错)(06级)

第三章 晶体缺陷 ③ 滑移面必须是同时包含有位错线和滑移矢量的平面。位 错线与滑移矢量互相垂直,它们构成平面只有一个。 ④ 晶体中存在刃位错后,位错周围的点阵发生弹性畸变,既 有正应变,也有负应变。点阵畸变相对于多余半原子面是左右对 称的，其程度随距位错线距离增大而减小。就正刃型位错而言, 上方受压,下方受拉。 ⑤ 在位错线周围的畸变区每个原子具有较大的平均能量。 畸变区是一个狭长的管道。
第三章 晶体缺陷 (3) 柏氏矢量的唯一性。即一根位错线具有唯一的柏氏矢 量。它与柏氏回路的大小和回路在位错线上的位臵无关，位 错在晶体中运动或改变方向时，其柏氏矢量不变。 (4) 位错的连续性:可以形成位错环、连接于其他位错、终 止于晶界或露头于表面,但不能中断于晶体内. (5) 可用柏氏矢量判断位错类型 刃型位错: ξe⊥be，右手法则判断正负 螺型位错: ξs∥bs，二者同向右旋,反向左旋 (6) 柏氏矢量表示晶体滑移方向和大小.位错运动导致晶 体滑移时，滑移量大小|b|，滑移方向为柏氏矢量的方向。 (7) 刃型位错滑移面为ξ与柏氏矢量所构成的平面,只有一 个；螺型位错滑移面不定,多个。 (8) 柏氏矢量可以定义为:位错为柏氏矢量不为0的晶体缺 陷。
第三章 晶体缺陷 (3) 混合位错的滑移过程 沿位错线各点的法线方向在滑移面上扩展，滑动方向垂 直于位错线方向。但滑动方向与柏氏矢量有夹角。(hhwc1)
第三章 晶体缺陷
2. 位错的攀移
• 位错的攀移(climbing of disloction) :在垂直于滑移面方 向上运动 • 攀移的实质:刃位错多余半原子面的扩大和缩小，它是通过 物质迁移即原子或空位的扩散来实现的。 • 刃位错的攀移过程:正攀移,向上运动；负攀移, 向下运动 • 注意：只有刃型位错才能发生攀移；滑移不涉及原子扩散， 而攀移必须借助原子扩散；外加应力对攀移起促进作用，压 （拉）促进正（负）攀移；高温影响位错的攀移 • 攀移运动外力需要做功，即攀移有阻力。粗略地分析，攀移 阻力约为Gb/5。 • 螺型位错不止一个滑移面，它只能以滑移的方式运动，它是 没有攀移运动的。 • 攀移为非守恒（或非保守）运动，而滑移为守恒（或保守） 运动。

实际晶体和面心立方晶体中的位错

实际晶体和面心立方晶体中的位错

材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
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西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
材料科学基础
复杂的位错反应可用汤普逊记号表示：： (111)面上的单位位错BC可分解为两个肖克
莱不全位错B、C，其反应式为：
BCB+C 即：
a a a 1 10 1 2 1 2 11 2 6 6





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材料科学基础
b、扩展位错 A
C(密排六方) B
Gb1b2 2r
f
Gb1b2 2d
d
Gb 1b2 2
扩展位错的宽度d与晶体单位面积的层错能成反比，与切变模量G成正比。
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材料科学基础
(2)扩展位错的束集：扩展位错的局部区域受到某种障碍，在外力作用下宽度 缩小，甚至收缩成原来的全位错的过程。

晶体缺陷理论-位错的基本性质

晶体缺陷理论-位错的基本性质
第四十六页，共83页。
b.刃位错应力场
第四十七页，共83页。
第四十八页，共83页。
第四十九页，共83页。
第五十页，共83页。
第五十一页，共83页。
第五十二页，共83页。
第五十三页，共83页。
第五十四页，共83页。
★正应力分量与切应力分量同时存在，与 Z
无关，即与刃位错平行的直线各点应力状态相同
❖ §1.1 位错基本概念 ❖ §1.2 弹性力学基础知识 ❖ §1.2.1 位错的应力场 ❖ §1.2.2 位错的弹性能、自由能及线张力 ❖ §1.2.3 位错受力 ❖ §1.2.4 位错的攀移力
第一页，共83页。
1.1 位错基本概念
原子发生错排时，在某一方向是几百到上万 个原子间距，另外两个方向仅有 3-5 个间距 位错 对金属强度、相变影响显著
第八十三页，共83页。
第九页，共83页。
第十页，共83页。
演示
第十一页，共83页。
第十二页，共83页。
刃型位错和螺型位错的异同点
类型 多余的半排原子面 位错线与滑移矢量关系
位错线形状 滑移面（由位错线与滑 移矢量决定） 位错线运动方向与滑移 矢量关系（晶体滑移方 向）
应力、应变性质
刃型位错 正⊥、负┬ 有 垂直 直线、折线、曲线、环 位错线⊥滑移矢量构成、唯一
1.1.2 柏氏矢量
第十七页，共83页。
1.柏氏矢量的确定
第十八页，共83页。
第十九页，共83页。
第二十页，共83页。
第二十一页，共83页。
第二十二页，共83页。
第二十三页，共83页。
2.柏氏矢量的物理意义
第二十四页，共83页。
第二十五页，共83页。

位错的运动PPT课件

位错的运动PPT课件

（1）滑移力（外力为切应力） 单位长度位错上的力：f=τ× b
与位错的运动方向平行，并垂直于位错线，指向 未滑移区。任何位错均可发生滑移运动。
位错受力处处相等，位错只在滑移面上运动，也 称滑移力。位错的滑移不改变晶体体积，称保守 运动。
（2）攀移力（外力为与b同向的正应力）
单位长度刃位错受力：f=-σ× b
一、位错间的交互作用
1. 两平行螺位错的相互作 用： 螺应位力错分（ 量:bτθ1z) 只有纯切
位错b2受力为：
F = b2 τθz
= (Gb1b2 / 2πr)
可见，合力F是一种径 向力.当位错同向时， 两位错在F的作用下表
现为互相排斥。当位 错反向时，两位错在F
的作用下表现为互相 吸引。
9
a
第三节 位错受力及其运动 一、作用在位错上的力 1. 虚功原理：外力对晶体滑移 所做的功等于位错线受“力” 移动所做的功。 2. 关于“力”的说明： 这是一个虚构的力，但源于 晶体的内外应力场。 只要存在内外应力场，位错 即使静止也受力。 这是一种组态的作用力，并 非原子所受的作用力。
1
a
3.位错受力的两种形式：
4
a
3. 混合位错的滑移
5
沿柏氏矢量方向对晶 体施加应力，则A、B 处为符号相反的刃位 错，C、D处为符号相 反的螺位错，在相同 的外力作用下，各自 运动方向相反，故位 错环只能收缩或扩展。 同样是晶体产生一个b 大小的宏观变形。
a
4. 位错滑移的方向
6
a
三、位错的攀移
刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称为攀移。这 相当于多余半原子面的伸长或缩短，因而需要原 子的迁移。
力场也是球对称的正应力场。

晶体缺陷位错的弹性性质PPT课件

晶体缺陷位错的弹性性质PPT课件

UT=U0+Uel
长程,
U0
1 10
U
T
可忽略。
（2）UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢 量，从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移 方向总是原子的密排方向。
b大的位错有可能分解成b小的位错，以降低系统的能量
（3） W螺/W刃=1-v，常用金属材料的v=1/3，故W螺 /W刃=2/3。所以螺位错比刃位错易形成。
xx
Gb
2 (1)
y(3x2 y 2 ) (x 2 y2 )2
第21页/共99页
σxx 应力场
y
xx
Gb
2 (1 )
y(3x2 y 2 ) (x2 y2)2
6 8 10 20
20 10 8 6
4
2
x
2 4
第22页/共99页
三、混合位错的应力场
b
θ
bs
be
be b sin bs b cos
zz
y
r 0 θ
P(r,θ,z) x
z
dr
dz
θr
dθ
z
t r
tZ t r t rz
rr
t z tzr
zz
r dr d dz 微体积
第8页/共99页
y • 平衡状态，
有切应力互等定律。
t yx t xy
y
yy
tyz tzy
tyx txy
zz tzx txz xx
x
否则六面体将发生转动。
第32页/共99页
作业
1.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则 所涉及的距位错中心距离R2为多大？
2. 计算产生1cm长的直刃型位错所需要的能量，并指出占一半能量的区域半径（设r0 ＝1nm，R＝1cm，G＝50GPa，b＝0.25nm，ν＝1/3）

位错强化机制.ppt

位错强化机制.ppt

σzz = ν(σ xx + σ yy )
σ xz = σzx = σ yz = σzy = 0
x(x2 - y2 )
σ xy
=
σ yx
=
D (x2 +
y2 )2
其中：D = Gb 2π(1 - ν)
sinθ σrr = σθθ = -D r σzz = ν(σrr + σθθ )
cosθ σrθ = D r σrz = σθz = 0
第四章 位错强化机制
➢阻碍位错运动可提高强度 ➢位错密度越高，材料强度越高 ➢位错强化的数学表达
4.1 金属单晶体塑性变形的一般特点
1.FCC晶体中位错的运动及塑性变形特点
➢滑移系数目多 ➢Wp与P-N力低 ➢低温塑性好 ➢无冷脆现象 ➢层错能低（除Al，Ni外），加工硬化明显
2.BCC晶体中位错的运动及塑性变形特点
➢3.与林位错的交互作用
林位错是与运动位错滑移面相交的位错，运 动位错与林位错的交互作用可以产生会合位错 与位错交割，均增加位错运动的阻力。
➢位错交割
'Gb / l
➢会合位错
会合位错的产生 会合位错的运动
可以证明， 会合位错产生 的阻力与林位 错间距成反比：
h Gb / l
➢位错对流变应力的作用
➢滑移系总数目多 ➢Wp与P-N力高 ➢易冷脆 ➢层错能高，加工硬化率较低
3.HCP晶体中位错的运动及塑
性变形特点
c/a<1.633 Ti, Zr
c/a>1.633 Zn, Cd
➢滑移系总数目多
➢滑移系总数目少，塑性差 ➢Wp与P-N力高
➢Wp与P-N力低，强度低 ➢层错能低，加工硬化明显

材料微观结构第四章晶体中的位错与层错1详解

材料微观结构第四章晶体中的位错与层错1详解

2 螺位错

形成及定义：
晶体在外加切应力作用下，沿ABCD面滑移， 图中EF线为已滑移区与未滑移区的分界处。由于位 错线周围的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面， 故称为螺位错。 几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周 围原子的配置是螺旋状的。 分类：有左、右旋之分，分别以符号“”和“” 表示。其中小圆点代表与该点垂直的位错，旋转箭头 表示螺旋的旋转方向。它们之间符合左手、右手螺旋 定则。
第四章 晶体中的 位错与层错
4.1引言

完整晶体的理论切变强度＝G/2π（切变模量 G=104~105N/mm2）»实际临界切应力 1934年，Taylor提出“位错”(line defects ，

dislocation )概念－原子可能偏离其正常平衡位
置。

在此后20多年的时间里，人们一直持怀疑态度 1956年，博尔曼、赫尔什、门特实验观察到缺陷， 证实Taylor的说法。
晶体中的混合型位错
补充

无论任何位错都具有连续性。 存在状态：形成闭合位错环、终止于晶界 或其他界面、在晶体表面露头，而不会终
止于晶体内部。
4.2.2 柏氏矢量的基本性质

为了便于描述晶体中的位错，以及更为确切地表征不同类 型位错的特征，1939年柏格斯（J. M. Burgers）提出了
采用柏氏回路来定义位错，借助一个规定的矢量即柏氏矢
刃型位错结构的特点：
1).刃型位错有一个额外的半原子面。一般把多出的半原子面在滑 移面上边的称为正刃型位错，记为“┻”；而把多出在下边的称为负 刃型位错，记为“┳”。其实这种正、负之分只具相对意义而无本质 的区别。 2).刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它 不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直， 也垂直于滑移矢量. 如纯刃型位错环。 3).滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面 上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因 此，由它们所构成的平面只有一个。 4).晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既 有切应变，又有正应变。就正刃型位置而言，滑移面上方点阵受到 压应力，下方点阵受到拉应力：负刃型位错与此相反。 5).在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能 量。但该处只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型 位错是线缺陷。

8第八节课-实际晶体位错和层错

8第八节课-实际晶体位错和层错

材料科学基础
攀移力：与y同号，当位错e2在位错e1以上，攀移力向上，反之，攀 移力向下。因此，两个位错沿y轴方向是互相排斥的。 单位长度两个平行且共滑移面的刃型位错间的相互作用力为：
f Gb 1 b 2 2 （1 ） r
G为切变模量，b1和b2为两个位错的柏氏矢量，为泊松比，r为两个 位错间的距离。 3）互相平行的螺位错与刃位错之间：两者的柏氏矢量相垂直，各自的应 力场均没有使对方受力的应力分量，故彼此不发生作用。
17 西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
b．弗兰克不全位错：在完整晶体中局部抽去或者插入一层原子形成的位错。
只能攀移不能滑移。
面心立方晶体中的弗兰克不全位错
18
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
抽出半层密排面形成的弗兰克不全位错 插入半层密排面形成的弗兰克不全位错
肖克利不全位错
19
位错的类型性质是否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同 解：此位错的柏氏矢量将反向，但此位错的类型性质不变。
若一个位置环的柏氏矢量垂直于位错环线上各点位错，则该位错环上各点位错性 质相同，均为刃位错； 若位错环的柏氏矢量与位错线所在的平面平行，则有的为纯刃型位错，有的为纯 螺型位错，有的则为混合型位错； 若柏氏矢量与位错环线相交成一定角度时，尽管此位错环上各点均为混合位错， 然而各点的刃型和螺型分量不同。
形成位错。
3)晶体内部的某些界面(如第二相质点、孪晶、晶界等)和微裂纹的附近，由 于热应力或者组织应力的作用，往往出现应力集中现象，当此应力高至足 以使该局部区域发生滑移时，该区域产生位错。
材料科学基础
3. 位错的增殖：晶体在变形过程中位错不断增殖的现象。

第二章 实际晶体中的位错行为

第二章 实际晶体中的位错行为

Gb



yy
2 y 2x y 2 2 2 2 2 (1 ) x ( y ) x (y )
Gb


2
zz
(
xx

yy
) -
Gb
(1 )
x
y
2
(y )
螺 2 刃 2
ΔW
（ r0 2 )
u
W 是位错心部的能量变化，常被称作错排能 W m 。 L c
W
Wm
可见，心部能量的随着位置的改变而发生周期性 变化，造成位错运动的阻力。 我们的任务就是要求得这个阻力。
We
需要建立模型。
第一节 P-N模型与P-N力
u
二、P-N模型（简单立方）
-
Gb 2 (1 )
x
x
2

2
xy
x 2 xy ( y ) 2 2 2 2 2 (1 ) x ( y ) x (y )


2
2

xx
2 3 y 2 2 y( y ) 2 2 2 2 2 (1 ) x ( y ) x (y )
2
注意：当 r x y
2
2

1 2
时，该位错的应力场与连续介质中应力场相同。
因此，P-N模型消除了连续介质模型在位错中心的奇异点。
第一节 P-N模型与P-N力
三、晶格阻力与P-N力
1、Peierls 位错的能量
一般认为： W W e W m
2 刃 Gb R W ＝ ln e 4 (1 ) 2 2 R 螺 Gb W ＝ ln e 4 2

6第六节课-位错运动和交互作用和实际晶体中的位错

6第六节课-位错运动和交互作用和实际晶体中的位错
1）两平行螺位错的交互作用 设有两个平行螺型位错s1，s2，其柏氏矢量分别为b1，b2，位错线平行于z轴，且位错 s1位于坐标原点O处，s2位于（r，θ）处。由于螺位错的应力场中只有切应力分量， 且具有径向对称之特点，位错s2在位错s1的应力场作用下受到的径向作用力为：
f Gb1b2 G为切变模量，b1和b2为两个位错的柏氏矢量，为泊松比，
➢位错线附近原子移动距离很小； ➢位错运动所需要的力很小； ➢位错线沿滑移面滑移过整个基体
时，在晶体表面产生一个宽度为 柏氏矢量大小的台阶。
图2-8 刃型位错滑移过程
1
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b）螺型位错的滑移
材料科学基础
图2-9 螺型位错的滑移 螺型位错运动特征：位错移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。
在层错与完整晶体的交界处就存在柏氏矢量b不等于点阵矢量整数倍的位错 即不全位错。
在面心立方晶体中，有两种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不全 位错和弗兰克（Frank）不全位错。
23
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材料科学基础
a．肖克莱不全位错 ：原子运动导致局部错排，错排区与完整晶体的边界 就是肖克莱位错。可以是纯刃型、纯螺型或混合型。
rr==zz=r=r=rz=zr=0 若采用直角坐标：
XZ
ZX
Gb 2
(x2
y
y2)
yZ
Zy
Gb
2
(x2
x
y2)
xx yy zz xy yx 0
螺型位错的连续介质模型
9
材料科学基础
螺型位错的应力场具有以下特点： 1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺位错不引起晶体的膨胀和收缩。 2) 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。因此，螺型位错的应力场是轴对称的，即与位错等距离的各处，其切应 力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。
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可能的柏氏矢量 <100>
<1123>/3
独立滑移系
每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积不变，
即11+22+33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有五个独
立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调整可以 使任一点获得任意的应变量。
所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所讨论 的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭配成 五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一个因 素。
密排六方晶体，它的(0001) 12 10 滑移系只有3种，并且它们只有 两个是独立的。{11 00}12 10滑移系也有3组，其中也是只有两个 是独立的。(0001) 12 10以及 {11 00}12 10两种滑移系也只共有4 个独立滑移系，能构成4个独立滑移系的方式共有9种。同时，如 果只有12 10/3型柏氏矢量的位错开动，无论如何也不会在[0001] 方向产生滑移分量，由此可以看出，六方晶体中很难凑成五个独 立的滑移系组，因而六方晶晶体体中金的属位错往课件往是延展性不高的。
柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。晶体 中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部分位 错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层错， 或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构 fcc bcc hcp
稳定的柏氏矢量 <110>/2
<111>/2, <100> <1120晶>体/3中, 的<位0错00课1件>
x1，这个滑移系切变了角后，在x坐标系下提供的应变为：
0 0
'12
1 2
0
0
0 00
对晶体参考坐标系x，它与x坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij
x1
x2
x3
x1
1
n1
p1
x2
2
n2
p2
其中n是滑移面法向单位矢量， 是滑移方向单位矢量。
x3
3
n3
p3晶体中的位错课件
在晶体坐标系x下的应变张量为：
位错反应的Frank能量判据
若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一个
新应排位该斥错b的1，。b2新 相＋b位反3；错，从的若能柏量氏条矢件量看(为b1)，b21 如，(b 果从2)，2柏 它(氏b们3)矢2是(b 量1相)2 应 吸遵(b 引2守)2 的 的，(。b 几位3 的)2 何错两条是个件相位看互错，
晶体中的位错课件
在(111)面上搭配三个滑移方向[01 1] 、[1 1 0] 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑移 系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献为 零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移系 并非全部独立，只有两个是独立的。
按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x2，滑移方向为
ijTiT l jk 'lk
即
ij 2 1 1n n22 3 1n 13 2n n1 1
1n22n1 22n2
2n33n2
1n33n1 2n33n2
23n3
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方
向余弦都是 3 3，而滑移方向是<110>，所以i等于 2 2或者为0。把 三个滑移系具体的ni和i值代入并相加，就获得三个滑移系切动相
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系，如 果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152115！ 27！ ！792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
晶体中的位错课件
面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
C92 79！！ 2！36
晶体中的位错课件
按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系组 的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全 独立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。
(111)面以及其中的一些方向 面心立方(111)面原子排列示意 图 ,并标出一些有用的晶向。
能结合的条件是
这称Fra(b n1 k)判2 据(b。2)2(b3)2
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的； 当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
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面立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
同的后所得的总应变t：
t 2 6 0 2 0 2 1 1 2 6 1 2 0 11 0 2 6 1 00 2 1 1 0 1 10 0 12 102
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
实在晶体结构中的位错
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在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决于两 方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比，因而， 位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果位错的 拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中的原子 会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中，稳定 的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。
第一层{111}面上有两个可堆放的
位置：和位置，在第二层只能
放在一种位置，在面上每个球和
下层3个球相切 ，也和上层3个球
相切 。
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第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC …顺序排列， 这就形成面心 立方结构。
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