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实际晶体和面心立方晶体中的位错

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晶体缺陷7实际晶体中的位错汇总.

晶体缺陷7实际晶体中的位错汇总.

A
△ C △
A
A
C B A
△ C
A △ B
△
B △ A
B △ A
△
A
抽出型层错
插入型层错
△
B
△ A
Frank分位错
在fcc晶体中插入或抽走一层（111）面，就
会形成堆垛层错。若插入或抽走的只是一部
分，层错与完整晶体边界即所谓“Frank位错
”。其柏氏矢量为b=1/3<111>
该矢量小于FCC晶体中〈110〉方向上的原子
a 例：f.c.c中，柏氏矢量为 121 的位错能否分解成单位位错？ 2
结构条件：
能量条件：
a a a [121] [110 ] [011] 2 2 2
满足
3a 2 2
a a 2 2
2
2
满足
a [121] 2 a [0 11] 2 a [110 ] 2
不全位错
柏氏矢量的长度不等于沿滑移方向原子间距的整数倍 。这种位 错扫过晶体，滑移面上下原子不再占有原先位置，产生层错。
3. 插入一层，或相间抽出两侧
层错能
形成层错几乎不产生点阵畸变，但破坏晶体对称性 和周期性，使电子发生反常衍射效应，使晶体能量 升高。由层错引起的能量增量叫层错能。层错能越 高，层错出现几率越低。
分位错
若堆垛层错发生在部分区域，则层错边缘将存 在位错(不全位错)
B
B △ A △ B △ A △ C △ B △ A A △ C
2 b ' b 符合能量条件： i j 1 2 j i 1 n m
所以此位错反应可以自发进行。
计算 1.分量和 2.分量平方和
请判定下列位错反应能否进行

6第六节课-位错运动和交互作用和实际晶体中的位错解读

6第六节课-位错运动和交互作用和实际晶体中的位错解读
材料科学基础
五、位错的运动 位错运动方式有两种最基本形式：滑移和攀移。 1、位错的滑移(dislocation slip)：位错沿着滑移面的移动。
在外加切应力的作用下，通过位错附近原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作 少量位移（小于一个原子间距）而逐步实现。
a）刃型位错的滑移
➢刃型位错的运动方向始终垂直位 错线而平行柏氏矢量。刃型位错 的滑移限于单一的滑移面上。
8
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
设想有一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方
向做相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心
为位错线，XZ面为其滑移面。
由于圆柱体只沿Z方向有位移，因此只有一个切应变：z=b/2r 而相应的切应力：Z=Z=G•Z =Gb/2r,式中，G为切变模量。 由于圆柱只在Z方向有位移，X和Y方向均无位移，所以其余应力分量均为零：
09:12:54
15
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
4、位错线张力
位错的线张力T可定义为使位错增加单位长度所需要的
能量，因此可近似地用下式表达：T Gb2
若有外加切应力存在，则单位长度位错线所受的力为
b，它力图使位错线变弯。
存在线张力T，力图使位错线伸直。则线张力在水平方
➢位错线附近原子移动距离很小； ➢位错运动所需要的力很小； ➢位错线沿滑移面滑移过整个基体
时，在晶体表面产生一个宽度为 柏氏矢量大小的台阶。
图2-8 刃型位错滑移过程
09:12:54
1
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b）螺型位错的滑移
材料科学基础
图2-9 螺型位错的滑移 螺型位错运动特征：位错移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。

材料科学基础 第三章 晶体缺陷(六)

材料科学基础 第三章 晶体缺陷(六)

ABCABCABC…
AB，BC，CA…

ABABAB…

……
BA， AC，CB… ……
面心立方晶体： ……
密排六方结构：……
面心立方晶体： ……
抽出型层错 A B C B C A …… ……
插入型层错 A B C B A B C A …… ……
问题：位错都以密排方向的平移矢量存在吗?
若柏氏矢量不是晶体的平移矢量，当这种位错 扫过后，位错扫过的面两侧必出现错误的堆垛，称 堆垛层错。若这些错排不导致增加很多能量，则这 种位错是可能存在的，称部分位错(不全位错)
伴随的新现象：
1) 部分位错必伴随有层错，即部分位错线是层 错的边界线。
2) 形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它也能破 坏晶体的完整性和正常的周期性。
内在
positive Frank
a b 3 111
intrinsic stacking fault
extrinsic stacking fault
4. 位错反应
位错间的相互转化(合成或分解)过程。 4. 位错反应(dislocation 位错反应满足条件： reaction) ： (1) 几何条件 伯氏矢量守恒性，即： b b b a (2) 能量条件 反应过程能量降低 即：
1 1 1 [ 1 10] [ 211] [ 1 2 1 ] 2 6 6
I unslipped
b1
II slipped (faulted) zones
III
unfaulted
1 [ 211] 6
1 [1 2 1] 6
b2
把一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一 个堆垛层错的整个位错组态称为扩展位错

实际晶体中的位错

实际晶体中的位错

Frank分位错的特点： (a) 位于{111}晶面上，可以是直线、曲线和封闭环，但是无论
是什么形状，它总是刃型的。因为b=1/3<111>和{111}晶面 垂直。 (b) 由于b不是FCC的滑移方向，所以Frank分位错不能滑移， 只能攀移（只能通过扩散扩大或缩小）。不再是已滑移区和 未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。 注意与Shockley分位错的特点进行比较。
n
m
1、几何条件： ∑b' j = ∑bi
j =1
i =1
即，新位错的柏氏矢量 之和应等于反应前位错 的柏氏矢量之和。
∑ ∑ 2、能量条件：
n
m
b'2j < bi2
j =1
i =1
即，新位错的总能量应 小于反应前位错的总能 量。
前面讲过位错的弹性能Eel=αGb2
例如，FCC的全位错分解为Shockley分位错：b→b1+b2
αβ = αA + Aβ = 1 [1 1 1] + 1 [1 12] = 1 [1 1 0] = 1 BA
3
6
6
3
同理可得：
αγ
=
1 [0 1 1] =
1 CA
6
3
αδ = 1 [101] = 1 DA
6
3
希－希向量就是FCC中 压杆位错的柏氏矢量。
βγ = 1 [1 01] = 1 CB
6
3
FCC中的位错反应，即 位错的合成与分解也可
⎤2 ⎥⎦
=
1 2
∑n
反应后：
j =1
b'2j
=
b12
+
b22

实际晶体结构中的位错

实际晶体结构中的位错

表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。 位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)

若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。 柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为： C u 2 v 2 w2 。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
下半图是把上半图中A层
与C层在（111）面上作投 影。分层使用了不同的符 号，□代表A层，原子呈 密排，▲代表紧接A层之 下的C层，也是密排的。 让A层的右半部滑移至B层 原子的位置，其上部的各 层也跟着移动，但滑移只 限于一部分原子，即右半 部原子。于是右半部的滑 移面上发生了层错，左半 部则没有移动，所以也没 有层错，在两者的交界处 发生了原子的严重错排， 图中滑移后的原子位置用 虚线连接。

实际晶体和面心立方晶体中的位错

实际晶体和面心立方晶体中的位错

材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
7
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
材料科学基础
复杂的位错反应可用汤普逊记号表示：： (111)面上的单位位错BC可分解为两个肖克
莱不全位错B、C，其反应式为：
BCB+C 即：
a a a 1 10 1 2 1 2 11 2 6 6





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西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
b、扩展位错 A
C(密排六方) B
Gb1b2 2r
f
Gb1b2 2d
d
Gb 1b2 2
扩展位错的宽度d与晶体单位面积的层错能成反比，与切变模量G成正比。
28
西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
(2)扩展位错的束集：扩展位错的局部区域受到某种障碍，在外力作用下宽度 缩小，甚至收缩成原来的全位错的过程。

6.实际位错组态及观测

6.实际位错组态及观测

面心立方的堆垛次序
2011-10-29
柏振海，baizhai@
6
中南大学材料科学与工程学院
材料科学与工程基础
实际晶体中位错及观测
层错
fcc晶体密排面堆垛顺序为ABCABC……以“∆”表示AB、BC、 CA…… 次 序 ， 用 “ ▽ ” 表 示 相 反 次 序 ， 即 BA 、 CB 、 AC…… 则fcc的正常堆垛顺序为∆∆∆…… hcp为∆▽∆▽……
2011-10-29
柏振海，baizhai@
7
中南大学材料科学与工程学院
材料科学与工程基础
实际晶体中位错及观测
层错
若在fcc中抽走一层C，则
AB CAB ↓AB CABC ∆ ∆ ∆ ∆▽∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 插入一层A，则 A B C A B ↓A↓C A B C ∆ ∆ ∆ ∆▽ ▽△ △ △ 即在“↓”处堆垛顺序发生局部错乱，出现堆垛层错 前者为抽出型层错，后者为插入型层错 可见fcc晶体中的层错可看成是嵌入了薄层密排六方结构
• bcc • hcp
r a b = < 111 > 2
| b |=
3 a 2
r a b = < 11 2 0 > | b |= a 3
2011-10-29
柏振海，baizhai@
3
中南大学材料科学与工程学院
材料科学与工程基础
实际晶体中位错及观测
实际晶体中位错的柏氏矢量
材料科学与工程基础
实际晶体中位错及观测
堆垛层错 （扩展位错）
4 3 2 1
不全位错
2011-10-29
不全位错
22
柏振海，baizhai@
中南大学材料科学与工程学院

晶体学位错

晶体学位错
3.6 实际晶体结构中的位错
3.6.1 实际晶体中位错的柏氏矢量
柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”
8/10
a<110>
位错能量正比于b2，b越小越稳定，单位位错是最稳定的，b最小
1
柏氏矢量等于点阵矢量的位错称为“全位错”
----全位错滑移后晶体中原子排列规律不变；
柏氏矢量不等于点阵矢量的位错称为“不全位错” ----不全位错滑移后原子排列规律发生变化； 柏氏矢量小于点阵矢量的位错称为“部分位错” ， 或称为“半位错”。 实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的， 要符合晶体的结构条件和能量条件
(3)扩展位错的交滑移
2
螺型束集 a/2[110]=a/6[211]+a/6[12-1]
20
(3)扩展位错的交滑移
(1-11) (-111)
a/2[110]=a/6[121]+a/6[21-1] a/2[110]=a/6[211]+a/6[12-1]
21
例题：某面心立方点阵晶体的（1-11）面上有一螺型单 位位错，其位错线为直线，柏氏矢量为a/2[110]， 1 在晶胞中标明该位错的柏氏矢量，该位错滑移产生的 切变量是多少？
2 该位错能否在（1-11）面上自动分解成两根肖克莱不 全位错，为什么？并在晶胞中标明两根肖克莱不全 位错的柏氏矢量； 3 在（1-11）面上由上述两不全位错中间夹一层错带形 成扩展位错。若作用在该滑移面上的切应力方向为 [1-1-2]，该扩展位错如何运动？若切应力方向为 D减小或增大 [110]，该扩展位错又如何运动？ D不变，沿[1-1-2]方向运动
一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个 堆垛层错的位错组态称为扩展位错

8第八节课-实际晶体位错和层错

8第八节课-实际晶体位错和层错

层错的边界为位错
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材料科学基础
a．肖克利不全位错 ：原子运动导致局部错排，错排区与完整晶体的边界
正常晶体堆垛 异常晶体堆垛
面心立方晶体中的肖克利不全位错
肖克利不全位错可以是纯刃型、纯螺型或混合型的，可以在其所在的{111)面 上滑移，使层错扩大或缩小。但是，即使是纯刃型的肖克利不全位错也不能攀移， 因为有层错与之相联。
解：两位错在外力作用下将向上弯曲并不断扩大，当他们扩大相遇时，将于相互连 接处断开，放出一个大的位错环。新位错源的长度为5x，将之代入，F-R源开动所 需的临界切应力：

c

Gb L

Gb 5x
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材料科学基础
例题：若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？
f Gb
1
b2
个位错间的距离。
2 r
G为切变模量，b1和b2为两个位错的柏氏矢量，为泊松比，r为两
两平行螺型位错间的作用力，其大小与 两位错强度的乘积成正比，而与两位错 间距成反比，同号相斥，异号相吸。
两平行螺型位错的交互作用力
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材料科学基础
2）在同一滑移面内两个平行刃型位错间的交互作用
17 西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
b．弗兰克不全位错：在完整晶体中局部抽去或者插入一层原子形成的位错。
只能攀移不能滑移。
面心立方晶体中的弗兰克不全位错
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材料科学基础
抽出半层密排面形成的弗兰克不全位错 插入半层密排面形成的弗兰克不全位错

第七节 实际晶体中的位错

第七节 实际晶体中的位错
A不锈钢、α黄铜层错能很低，可看到 大量的层错；
而铝的层错能很高，看不到层错。
2、不全位错
晶体的部分区域发生层 错时，堆垛层错与完整晶 体的边界就是位错。
此时，位错的柏氏矢量 不等于点阵矢量，所以是 不全位错。
根据层错的形成方式不 同,面心立方晶体中有两种 不全位错。
层错的边界为位错
肖克莱不全位错
代表8个a/3<111>型的滑移矢量，相当于可 能有8个弗兰克不全位错的柏氏矢量。
面的顶点与中点的12条连线：
代表24个a/6<112>型的滑移矢量，相当于可 能的24个肖克莱不全位错的柏氏矢量。
突然
汤普森四面体及汤普森记号 a）面心立方晶体中的四面体；b）汤普森四面体；c）汤普森四面体的展开
正四面体的表面，即4个可能的滑移面。
ADB、ADC、BDC、ABC
(a) (111)，（b）（111），（C） (111)，（d） (111)
正四面体的面中点：α、β、γ、δ。
把四面体以三角形ABC为底展开，则：
6个棱边：
代表12个a/2<110>晶向，即全位错12个可能 的柏氏矢量。
面中心与其对角顶点的4条连线：
第七节 实际晶体中的位错
实际晶体的位错组态： 具有简单立方晶体位错的共性； 还有一些特性。 原因：晶体结构不同。
一、常见金属晶体中的位错
1、全位错和 不全位错
简单立方晶体：柏氏矢量b等于点阵矢量。 实际晶体：位错的柏氏矢量即可等于点阵矢量，还可能 小于或大于点阵矢量。 单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错。 全位错：柏氏矢量为单位点阵矢量或其倍数的位错。 单位位错是全位错的一种。 全位错滑移后：晶体原子排列不变。 不全位错：柏氏矢量不等于单位点阵矢量整数倍的位错。 部分位错：柏氏矢量小于单位点阵矢量的位错。 部分位错也属于不全位错。 不全位错滑移后：原子排列规律发生变化。

2、晶体缺陷2.2

2、晶体缺陷2.2

3、不全位错

柏氏矢量小于点阵矢量的位错。

特点：不全位错一定与层错共存，是层错与完整晶 体的交界。
堆垛层错不发生在晶体整个原子面上而是部分区域， 层错与完整晶体的交界处就存在不全位错：



面心立方晶体中的不全位错：
肖克莱（Shockley）不全位错
弗兰克（Frank）不全位错

（1）肖克莱不全位错 1948年Shockley首先提出该位错模型。

（2）扩展位错 定义：一个全位错分解为两个不全位错，中间夹 着一个堆垛层错的整个位错组态。
层错电镜照片
反应可以进行。
能量条件： 反应前：b2=(a/2[ 110])2=a2/2 反应后：b2=(a/6[121])2+(a/6[211])2=a2/36[(-1)2+22+(-1)2] +a2/36[(-2)2+12+12]=a2/3 a2/2> a2/3 几何条件： 反应前：b=a/2[110] 反应后：b=a/6[121]+a/6[211] =a[(-1/6 - 2/6),(2/6+1/6),(-1/6+1/6)]=a[-3/6 3/6 0] =a[-1/2 1/2 0 ]=a/2[110]

L
位错源
nτobδX = τbδX，
可得： τ = n τo
n ∝ L ， τ∝ n

表明：当n个柏氏矢量相同的位错在障碍物前受阻形成位错 塞积群，前端产生的应力集中相当于外加切应力的n倍。 在此应力集中作用下：若塞积群发生于晶界处，且不能借 攀移或交滑移松弛应力，可能迫使临近晶粒位错源启动或导 致晶界裂纹的产生。
四个面：滑移面 6各棱边：全位错12个柏氏矢量

第七节 实际晶体中的位错

第七节 实际晶体中的位错
d—两位错之间的距离。 层错边缘单位长度的张力在数值上与层错能相 等，平衡时：
d与γ成反比，与G成正比。
γ大的金属，d很小，不易形成扩展 位错。
如Al，d约1~2个原子间距，无扩展。 γ小的金属，d甚大，易于形成扩展 位错。
如Co，d约35个原子间距。
四、离子晶体和共价晶体中的位错
离子晶体和共价晶体中都有位错。 与金属相比，共价晶体和离子晶体中固有的 位错，特别是可动位错少； 金属在变形时可大量增殖位错，而共价晶体 和离子晶体由于原子结合力很强，位错运动时点 阵阻力大，都导致其变形比金属困难，变形能力 小，塑性差，变形抗力大，强度高。 金刚石是最硬的材料。
柏氏矢量：b
a
[121；]
6
方向平行于层错面，与位错线互相垂直，是
刃型不全位错。
它可以在{111}面上滑移，其滑移相当于层错 面扩大或缩小。
它不能攀移，若攀移离开层错面，是不可能 的。
弗兰克不全位错：
弗兰克不全位错：在完整晶体中插入半层或 抽去半层密排面 {111}产生的层错与完整晶体之间 的边界。
面心立方晶体滑移
A
扩展位错
扩展位错：一个全位错分解为两个不全位错，
中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。
形成：原子沿 a [110] 的一步滑移，分解成沿
a 6
[121]和
a 6
2
[211的] 两步滑移。
路径虽曲折，但能量 较小。
b1和b2为两个肖克 莱不全位错，它们之间
为一堆垛层错带。
面心立方晶体中的扩展位错
肖克莱不全位错：晶体中滑移面上的某一原
子层滑移 到另一原子层的位置而形成的 垛层错
与完整晶体的边界。
右侧： ABCABCABC … 正常顺序， 左侧： ABCBCABC， 有层错存在 A→B，B→aC[1。21] 滑移矢量：6

2.5 实际晶体中的位错(白底)

2.5 实际晶体中的位错(白底)
2011-10-12 3
单位位错的柏氏矢量一定平行于晶 体的最密排方向
柏氏矢量表示位错运动后晶体相对的滑 移量， 移量，因此它只能由原子的一个平衡位 置指向另一个平衡位置。 置指向另一个平衡位置。 从能量条件看，由于位错能量正比于 从能量条件看，由于位错能量正比于b2， 故柏氏矢量越小，位错能量越低。 故柏氏矢量越小，位错能量越低。
2011-10-12 16
（2）弗兰克不全位错 ）
层错区与正常堆垛区交界就是弗兰克不全位错。其中 层错区与正常堆垛区交界就是弗兰克不全位错。 抽出部分{111}面形成的层错叫内禀层错， {111}面形成的层错叫内禀层错 抽出部分{111}面形成的层错叫内禀层错，内禀层错区 与正常堆垛区交界称为负弗兰克不全位错，如图a 与正常堆垛区交界称为负弗兰克不全位错，如图a， 插入部分{111}面形成的层错叫外禀层错， 插入部分{111}面形成的层错叫外禀层错，外禀层错区与 {111}面形成的层错叫外禀层错 正常堆垛区交界称为正弗兰克不全位错，如图b 正常堆垛区交界称为正弗兰克不全位错，如图b。
四、 扩展位错
2011-10-12
24
1、 面心立方晶体的滑移 、
2011-10-12
25
1、 面心立方晶体的滑移 、
面心立方晶体按ABCABC…顺序堆垛而成 顺序堆垛而成 面心立方晶体按 第一层原子占A位置，此时有两种凹坑出现， 图a中，第一层原子占A位置，此时有两种凹坑出现，若将 凹坑看成B位置， 凹坑即为C位置。 △凹坑看成B位置，则▽凹坑即为C位置。 当发生滑移时，若从B位置滑移到相邻的B位置， 当发生滑移时，若从B位置滑移到相邻的B位置，即滑移矢 量为单位位错柏氏矢量时，此时要滑过A层原子的“ 量为单位位错柏氏矢量时，此时要滑过A层原子的“高 滑移所需能量较高。 峰”，滑移所需能量较高。 如果B层原子作“之”字运动，先由B滑移到C，再由C滑移 如果B层原子作“ 字运动，先由B滑移到C 再由C 就比较省力，即用两个部分位错的运动代替b 到B，就比较省力，即用两个部分位错的运动代替b1全位 错的运动，如图b 错的运动，如图b。 单位位错BC BC可分解为两个肖克莱不全位错 单位位错BC可分解为两个肖克莱不全位错

晶体缺陷理论典型晶体结构中的位错

晶体缺陷理论典型晶体结构中的位错

★见弗兰克 不全位错swf
•位错反应－－位错之间的相互转化 •位错的能量越低越稳定
（1）晶胞中选取四个近邻原子位置，000
、 1 2
0
1 2
、0
1 2
1 2
、
1 2
1 2
0
，分别为D、B、A、C点。
（2）A、B、C、D相连构成正四面体，为Thmpson。
第5层原子由A位置滑移到C位置，第6层以上原子依次滑移一个原子间距……
，产生2个次近邻层错ABC和BAC
插一层不同位置的原子
纸面为 1100
E型堆垛层错
8
8
7
7
0001
6
6
5
5
插入
4
1 1 00 4
3
3
2
2
1
0001 1
AB C A B C A B C A B C A B
AB C A B C A B C A B C A B
1 211
6
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
滑移
3
3
2
2
1
1
AB C A B C A B C A B C A B
AB C A B C A B C A B C A B
在切应力作用下，第4层原子由A位置滑移到B位置，其上各层原子依 次滑移，排列成为了ABCBCABC，出现了内禀层错，即在fcc结构中 形成了BCBC的hcp结构，及BCB与CBC孪晶。与抽出型层错相同。
晶体缺陷理论
第4章 典型晶体结构中的位错
§1 面心立方晶体中的位错 §2 密排六方晶体中的位错 §3 体心立方晶体中的位错

《材料成型金属学》教学资料：1-11实际晶体中的位错

《材料成型金属学》教学资料：1-11实际晶体中的位错

12 63
54
12 63
54
12 63
54
12 63
54
立方堆积示意图
A C B A C B A
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例： ABCABCABC堆垛
_
111晶面
A C
1 110
2
C但层在 相已对滑于移A区层和沿未1滑10 移晶区向之滑间移形12成11全0，位晶错体结构不变，。
b
1 2
110
4. 扩展位错的观察
TiAl金属间化合物
堆垛层错 stacking fault
层错能与晶粒细化
位错理论的应用
位错间相互作用 位错与点缺陷作用 位错与面缺陷作用
正误判断
在位错线张力作用下会消失的位错台阶称为割阶； 随着塑性变形的变形量不断增大，晶体中的位错密度可能
减少、不变或增加； 在位错塞积群中，位错的个数与外加切应力成正比； 扩展位错的宽度与晶体层错能成正比。
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
扩展位错的交滑移
位错的束集
当螺型位错分解为扩展位错后，其中的层错区只能在原滑 移面上随两个不全位错移动，不能转移到新的滑移面上。
如果这样的扩展位错在滑动过程中受阻，只有重新合并为 螺型全位错才能进行交滑移。
1.11 实际晶体中的位错
由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密 排六方晶体中的位错。
基本概念
1.位错的类型
简单立方：b≡点阵矢量—只有全位错 实际晶体：b > = <点阵矢量 b＝点阵矢量整数倍— 全位错

9真实晶体中的位错

9真实晶体中的位错
④由希腊字母组成的符号，表示<110>/6型矢量，共12种，例如 是 [110] /6等。
设X，Y，U和V表示任意字母，XY/UV表 示从XY矢量中点引向UV矢量中点并延伸 长度为这两点距离两倍的矢量。它相当
XY/UV=XU+YV
从这一定义可知：
XY＋YV=XV；XY+UV=XU/YV XY/UVUV/XY XY/UV=YX/UV=XY/VU=YX/VU
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系，如果在 这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152 115！27！！ 792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边三 角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都包 括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
矢量类型
1 10 / 2 111 / 3 112 6 1 10 / 6 110 / 3 301 6 1 23 6
全位错
全位错的柏氏矢量是<110>/2 。这个刃位错的半原子面是(110)面，在 a[110]/2间隔内含有2层(110)面。在 (111) 面上看，这2层半原子面表现 为弯曲的原子列。若全位错向左移动，则图中上层原子（深蓝圆） 向右滑动，滑动的距离为 [110]/2，即从位置到相邻的位置，相 应2层半原子面向左移动[110] / 2 。
Cu(111)面的层错能gSF随层错矢量的变化的计算机模拟结果
<110>/2类型的层错矢量及<112>/6类型层错矢量的层错能最小。 Ag、Au和Cu的层错能分别约为16、55和73 mJ/m2，这些层错能是比 较低的；Al、Ni的层错能分别约为200、400 mJ/m2，这些层错能是比 较高的。（晶界能约为8001000 mJ/m2）

第二章 实际晶体中的位错行为

第二章 实际晶体中的位错行为

Gb



yy
2 y 2x y 2 2 2 2 2 (1 ) x ( y ) x (y )
Gb


2
zz
(
xx

yy
) -
Gb
(1 )
x
y
2
(y )
螺 2 刃 2
ΔW
（ r0 2 )
u
W 是位错心部的能量变化，常被称作错排能 W m 。 L c
W
Wm
可见，心部能量的随着位置的改变而发生周期性 变化，造成位错运动的阻力。 我们的任务就是要求得这个阻力。
We
需要建立模型。
第一节 P-N模型与P-N力
u
二、P-N模型（简单立方）
-
Gb 2 (1 )
x
x
2

2
xy
x 2 xy ( y ) 2 2 2 2 2 (1 ) x ( y ) x (y )


2
2

xx
2 3 y 2 2 y( y ) 2 2 2 2 2 (1 ) x ( y ) x (y )
2
注意：当 r x y
2
2

1 2
时，该位错的应力场与连续介质中应力场相同。
因此，P-N模型消除了连续介质模型在位错中心的奇异点。
第一节 P-N模型与P-N力
三、晶格阻力与P-N力
1、Peierls 位错的能量
一般认为： W W e W m
2 刃 Gb R W ＝ ln e 4 (1 ) 2 2 R 螺 Gb W ＝ ln e 4 2

面心立方晶体弗兰克不全位错形成方式

面心立方晶体弗兰克不全位错形成方式

面心立方晶体弗兰克不全位错（Frankel Defect）是固体材料中常见的晶格缺陷之一。

它的形成对材料的性能和特性有着深远的影响，因此深入了解其形成方式对于材料科学和工程具有重要意义。

本文将介绍面心立方晶体弗兰克不全位错的形成方式，以帮助读者更好地理解这一晶格缺陷。

1. 弗兰克不全位错的定义弗兰克不全位错是晶体中一种常见的点缺陷，它是指晶体中原子的位置发生了偏移，而不是出现了新的原子。

具体来说，弗兰克不全位错是由于晶体中一个正离子离开其原位，同时在空隙处留下一个空位，从而导致晶体中出现了偏差。

这种偏差会对晶体的物理性质产生显著影响。

2. 形成方式弗兰克不全位错的形成方式主要有两种：热激活和辐射损伤。

2.1 热激活在晶体中，原子具有一定的热运动。

当晶体受到热激活时，原子会不断地进行热振动，从而有可能发生位置的漂移。

在面心立方晶体中，当一个正离子向外偏离其原位时，会在其原位置留下一个空位，形成弗兰克不全位错。

这种形成方式是晶体中常见的，也是晶体材料在高温条件下产生弗兰克不全位错的重要原因之一。

2.2 辐射损伤另一种形成弗兰克不全位错的方式是辐射损伤。

辐射能量可以导致晶体中发生原子的位移和损伤，从而形成弗兰克不全位错。

这种方式通常发生在受到放射性物质辐射的晶体材料中，例如核反应堆中的燃料元素就会受到中子的辐射，从而导致晶体结构发生变化和损伤。

3. 形成机制弗兰克不全位错的形成机制主要与晶体的结构和原子间的相互作用有关。

在面心立方晶体中，正离子通常被密堆积地排列，因此当一个正离子离开其原位时，会在其原位置留下一个空位。

这种空位随后又会通过扩散等机制在晶体中进行传播，从而导致弗兰克不全位错在晶体中扩展和形成。

4. 总结面心立方晶体弗兰克不全位错的形成方式主要包括热激活和辐射损伤两种机制。

这些形成方式和机制对于材料科学和工程具有重要意义，有助于科学家和工程师更好地理解晶体材料中的晶格缺陷和其对材料性能的影响。

(材料科学基础)位错反应和扩展位错

(材料科学基础)位错反应和扩展位错

a [110] 2
a [011] 2
5. 面心立方晶体中的位错
1) 汤普森四面体
Thompson四面体：可以帮助 确定fcc结构中的位错反应。
A(12
1 2
0)
B(
1 2
0
12)
C(0
1 2
12)
D(000)
1) 汤普森四面体
α
γ
β
(b) 四面体外表面中心位置
1) 汤普森四面体
c）汤普森四面体的展开
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量：
这些向量可以由三角形重心性质求得
A 1 [2 11] 6
B 1 [21 1] 6
A 1 [121] 6
B 1 [112] 6
A 1 [1 12] 6
B 1 [12 1]
6
B
C 1 [12 1]
a) b a [1 10]全位错的滑移
2
若单位位错b a 1 10 在切应力作用下沿
着 (111) 110在A2层原子面上滑移时，则B
层原子从B1位置滑动到相邻的 B2位置，点 阵排列没有变化，不存在层错现象。但需要
越过A层原子的“高峰”，这需要提供较高 的能量。
但如果滑移分两步完成，即先从 B1 位置沿A原子间的“低谷”滑移到邻近
的C位置，即b1
1 6
1 2 1
；然后再由C滑
移到另一个
B2位置，即b2
1 6
211
，这
种滑移比较容易。
第一步当B层原子移到C位置时，将 在 (111)面上导致堆垛顺序变化，即由 原来的ABCABC...正常堆垛顺序变为 ABCA CABC...。这种原子堆垛次序遭 到破坏现象称为堆垛层错。
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号相吸。
f
Gb1b2 2r
两平行螺型位错的交互作用力
4 西安石油大学材料科学与工程学院
材料科学基础
2）单位长度两个平行且共滑移面的刃型位错间的相互作用力为：
f
Gb1b2 2（ 1 ）r
3）互相平行的螺位错与刃位错之间：两者的柏氏矢量相垂直，各自的应力场均没有 使对方受力的应力分量，故彼此不发生作用。
（1）位错中心区的能量常可忽略；
1 1 cos2
（2）位错的应变能与b2成正比。b大的位错倾向分解为b小的位错。 （3）螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的2/3。 （4）位错线有尽量变短变直的趋势。
（5）位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。
材料科学基础
4、位错线张力
位错的线张力T可定义为：使位错增加单位长度所需要
错距离的增大，应力的绝对值减小。 2、各应力分量与z无关，表明在平行于位错线的直线
上，任何一点的应力相等。 刃型位错的连续介质模型
材料科学基础
2、位错与位错之间的交互作用
1）单位长度两平行螺位错的交互作用
设有两个平行螺型位错s1，s2，其柏氏矢量分别为b1，b2，位错线平行于z轴，且位错 s1位于坐标原点O处，s2位于（r，θ ）处，两个位错时间的作用力为。同号相斥，异
材料科学基础
3.2.4 位错的弹性性质
1、位错的应力场
假设： ★晶体是完全弹性体，服从虎克定律； ★晶体是各向同性的； ★晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等是 连续的，可用连续函数表示。
材料科学基础
a. 螺型位错的应力场
一个各向同性材料的空心圆柱体，把圆柱体沿XZ面切开，使两个切开面沿Z方向做
3.2.பைடு நூலகம் 位错的生成和增值
1、位错的密度：单位体积晶体中所含的位错线的总长度： l cm 2 V n 位错密度就等于穿过单位面积的位错线数目： A
F-R源位错增值定义：位错两端被钉扎，在切应力作用下弯曲，位错运动导致 位错线卷曲，异号位错相遇，形成一个位错环和一根位错线，该过程重复，
12
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材料科学基础
单位位错的柏氏矢量一定平行于晶体的最密排方向。能量高的位错不稳定，实际晶体 中位错的柏氏矢量限于少数最短的平移矢量(即最邻近的两个原子间距) 。
典型晶体结构中单位位错的伯氏矢量
材料科学基础
2、堆垛层错（层错）：密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排的缺陷。
相对位移b，再把两个面胶合起来，形成一个柏氏矢量为b的螺型位错。轴的中心为位 错线，XZ面为其滑移面。 只有一个切应变：z=b/2r,相应的切应力：Z=Z=GZ =Gb/2r 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），而与θ和z无关。只要r一定， 应力就为常数。 其余应力分量均为零：rr==zz=r=r=rz=zr=0。 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩
表示：切应力作用在晶体上时，单位位错线 上所受的力与外加切应力和柏氏矢量模b成正 比，方向垂直于位错线，并指向未滑移区。
作用在位错上的力
8
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材料科学基础
作用在单位长度刃型位错上的攀移力：Fy=-σ b
方向和位错线攀移方向一致，垂直于位错线。
刃型位错的攀移力
材料科学基础
位错增值。
10
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材料科学基础
3.2.6 实际晶体结构中的位错
简单立方晶体中，位错的伯氏矢量总是等于点阵矢量。全位错滑移后晶
体原子排列不变。 单位位错:柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称。
全位错:柏氏矢量等于点阵矢量或者其整数倍的位错。
不全位错:柏氏矢量不等于点阵矢量或者其整数倍的位错。 部分位错:柏氏矢量小于点阵矢量的位错。
5
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材料科学基础
3. 位错的应变能 位错的能量包括两部分：位错中心畸变能 (常被忽略)和位错周围 的弹性应变能。 单位长度混合位错的应变能：
Gb2 R E ln 4K r0
m e
刃型位错，k=1-。螺形位错，K=1。混合位错， K 简化上述各式得：E=α Gb2，=0.5-1
形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正常的周
期性，使晶体的能量增加，增加的能量称“堆垛层错能（J/m2）”。 A C(密排六方) B A B
C (面心立方)
14
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材料科学基础
面心立方晶体中的插入型堆垛层错：相当于在中间形成了一薄层的密排六 方晶体结构。 一个插入型层错相当于两个抽出型层错。
的能量，因此可近似地用下式表达： T
k = 0.5—1.0
Gb2
位错的线张力
Gb 2r
假如切应力产生的作用在位错线上的力b作用于不能自由运动的位错上，则位错将向 外弯曲，其曲率半径r与成反比。
7
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材料科学基础
• 作用在单位长度位错线上的力用Fd:
Fd b
螺型位错的连续介质模型
材料科学基础
b．刃型位错的应力场
若将一空心的弹性圆柱体切开，使切面两侧沿径向（x轴方向）相对位移一个b的
距离，再胶合起来，于是，就形成了一个正刃型位错应力场。 刃型位错应力场特点： 1、同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力
分量的大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位
材料科学基础
3、 面心立方晶体中两种重要的不全位错： 肖克莱（Shockley）不全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
晶体中的层错 区与正常堆垛 区的交界便是 不全位错
材料科学基础
(1) 肖克莱不全位错
肖克利不全位错可以是纯刃型、纯螺型或混合型的，可以在其所在的{111)面
上滑移，使层错扩大或缩小。但是，纯刃型的肖克利不全位错不能攀移，因为有层 错与之相联。
（a）实际晶体的柏式回路
11
（b） 完整晶体的相应回路 螺形位错的柏氏矢量确定
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材料科学基础
伯氏矢量要符合晶体的结构条件和能量条件：
结构条件:伯氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一个原子平衡位置。
能量条件：位错能量正比于b2，b越小越稳定。能量高的位错不稳定，倾向于 通过位错反应分解为能量较低的位错。