明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
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第六章：明渠恒定均匀流
5
三、渠道的底坡
底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值。
i z l sin tg z l
平坡（Horizontal Bed） ：i=0，明槽槽底高程沿程不变。 正坡（Downhill Slope） ： i>0，明槽槽底沿程降低。 逆坡（Adverse Slope）： i<0，明槽槽底沿程增高。
P 2 C
2 2
2
P 3 C3
2
P n1 P n2 P n3 1 2 3 P P P 1 2 3 RJ
2
24
第八节 U形与圆形断面渠道正常水深的迭代计算
一、U形渠道正常水深迭代公式
水力要素如下：
h
2
2r 1 m
1 2
2
A= X= B=
m 2 hm r ( 1 m
2
r (
2
m 1 m
2
)
mh
当Q
Qc
时， h
a
，迭代求 h ，h
a h
，
（
当Q
a r (1 cos )
）。
，计算正常水深过程与圆形过水断
29
Qc
时， h
a
面相同。
二、圆形无压管流计算的基本公式
过水断面面积：
A
d
4
2 2
2 d 4
9
第三节 明渠均匀流的计算公式
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
连续性方程： 谢才公式：
Q Av v C RJ C Ri
Q A0v 0 A0C0 R0i K 0 i
式中： R——水力半径（m），R=A/X；
水力学系统讲义第八章-明渠流动
流量Q=25.6m3/s,过水断面宽5.1m，水深3.08m，问渠底坡
度应为多少？并校核渠道流速是否满足通航要求（通航允
许流速[v] ≤1.8m/s）
解：
将Q AC
Ri K
i写成i
Q2 K2
Q2 A2C 2R
R A 5.1 3.08 1.395m
5.1 2 3.08
b 0.83h 1.64m
(2) 2 b / h
A (b mh)h (2h h)h 3h2
b 2h 1 m2 2h 2h 112 4.828h
R A 0.62h
Q A R2/3i1/2 1.542h8/3 n
h 1.55m
超高
m
3.2m
b
解：按均匀流计算，当超高为0.5m时，渠中水深 h=3.2-0.5=2.7m，此时断面要素为：
A (b mh)h (34 1.5 2.7) 2.7 102.74m2
b 2h 1 m2 34 2 2.7 11.52 43.( 1 m2 -m)=2( 112 -1)=0.83
h
A (b mh)h (0.83h h)h 1.83h2
又水力最优 R h 2
Q AC Ri A R i 2/3 1/2 0.815h8/3 n
h ( 5 )3/8 1.98m 0.815
1h
h
其中 为宽深比
m
b
b 2mh 2h 1 m2
梯形水力最优断面的水力半径： R A (b mh)h (b mh)h h
b 2h 1 m2 b b 2mh 2
水利课件第五章明渠恒定均匀流
同时，随着计算机技术和数值模拟方法的不断发展，可以利用先进的数值模拟技术对明渠恒定均匀流进行更加精细和准确的分析和计算，为水利工程的规划、设计和运行提供更加可靠的技术保障。
工程应用前景展望
THANKS
感谢您的观看。
恒定均匀流的条件
在梯形明渠中，要实现恒定均匀流，同样需要满足水流连续性方程和能量守恒方程。
实例分析
通过给定的梯形明渠尺寸、糙率、流量等参数，可以计算出水深、流速、过水断面面积等水力要素，并分析水流特性。与矩形明渠相比，梯形明渠的水力计算更为复杂。
实例二：梯形明渠恒定均匀流
实例三：复杂形状明渠恒定均匀流
实验数据处理与分析方法
06
CHAPTER
明渠恒定均匀流在工程应用中的意义与价值
明渠恒定均匀流是水利工程中常见的流动状态，具有稳定的流动特性和水力要素。
在实际工程中，明渠恒定均匀流被广泛应用于渠道、堤防、水库等水利设施的规划、设计和运行中。
掌握明渠恒定均匀流的基本原理和计算方法，对于水利工程师来说具有重要意义。
明渠恒定均匀流特点
02
CHAPTER
明渠恒定均匀流基本方程
表示明渠中水流的质量守恒，即单位时间内流入和流出控制体的质量差等于控制体内质量的变化率。
A1v1=A2v2，其中A为过水断面面积，v为断面平均流速。
连续方程
连续性方程的表达形式
连续性方程的物理意义
动量方程的物理意义
表示明渠中水流的动量守恒，即单位时间内流入和流出控制体的动量差等于作用在控制体上的外力之和。
确定渠道底坡、糙率和横断面形状、尺寸等参数。
根据已知的水位或流量，利用水力学公式计算水面线。
绘制水面线图，表示不同位置的水面高程。
工程应用前景展望
THANKS
感谢您的观看。
恒定均匀流的条件
在梯形明渠中，要实现恒定均匀流，同样需要满足水流连续性方程和能量守恒方程。
实例分析
通过给定的梯形明渠尺寸、糙率、流量等参数，可以计算出水深、流速、过水断面面积等水力要素，并分析水流特性。与矩形明渠相比，梯形明渠的水力计算更为复杂。
实例二：梯形明渠恒定均匀流
实例三：复杂形状明渠恒定均匀流
实验数据处理与分析方法
06
CHAPTER
明渠恒定均匀流在工程应用中的意义与价值
明渠恒定均匀流是水利工程中常见的流动状态，具有稳定的流动特性和水力要素。
在实际工程中，明渠恒定均匀流被广泛应用于渠道、堤防、水库等水利设施的规划、设计和运行中。
掌握明渠恒定均匀流的基本原理和计算方法，对于水利工程师来说具有重要意义。
明渠恒定均匀流特点
02
CHAPTER
明渠恒定均匀流基本方程
表示明渠中水流的质量守恒，即单位时间内流入和流出控制体的质量差等于控制体内质量的变化率。
A1v1=A2v2，其中A为过水断面面积，v为断面平均流速。
连续方程
连续性方程的表达形式
连续性方程的物理意义
动量方程的物理意义
表示明渠中水流的动量守恒，即单位时间内流入和流出控制体的动量差等于作用在控制体上的外力之和。
确定渠道底坡、糙率和横断面形状、尺寸等参数。
根据已知的水位或流量，利用水力学公式计算水面线。
绘制水面线图，表示不同位置的水面高程。
水力学基础课件——第五章 明渠恒定均匀流
A
(b mh)h
R
x b 2h 1 m2
第五章 明渠恒定均匀流
二、明渠的底坡 底坡：明渠渠底倾斜的程度称为底坡。以符号i表
示，i等于渠底线与水平线夹角口的正弦即i＝Sinθ。 明渠有三种底坡：顺坡、平坡和逆坡
第五章 明渠恒定均匀流
➢顺坡： i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 ➢平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 ➢逆坡： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
第五章 明渠恒定均匀流
5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )， 是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给 予水流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征， 必须先对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
第五章 明渠恒定均匀流
一、明渠的横断面 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如
二、允许流速
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在流速上的限 制，包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流 速限制。在实际明渠均匀流计算中必须结合工程要求进 行校核。
第五章 明渠恒定均匀流
➢在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许
流速范围内，即：
式中：
——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料定。
➢ 如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
第五章 明渠恒定均匀流
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性： 1、均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别
是水深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。 2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不
明渠均匀流
第六章
明渠恒定均匀流
1.已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、 粗糙系数n，求通过的流量（或流速）。
2.已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b、 边坡系数m和粗糙系数n，求水深h。
水 3.已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、 力 边坡系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。 学
4.已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、 粗糙系数n及边坡系数m，求底坡i。
水 力 学
/m
13.07 14.48 15.90 17.30
R/m 1.625 1.866 2.090 2.310
C /(m 1 / 2 / s )
Q AC Ri /(m 3 / s )
42.6 59.3 78.6 100.9
44.5 45.5 46.5 47.0
第六章
明渠恒定均匀流
由上表绘出h～Q曲线。从曲线查得：当Q为 70m3/s时，h=3.3m （2）查图法
水 力 学
显然，通过复式断面渠道的流量， 应为通过各部分流量的总和，即：
第六章
明渠恒定均匀流
Q (K1 K2 Kn ) i Ki i
例题2：某水电站引水渠，为梯形端面，边坡系 数 边坡系数m=1.5 ，底宽b=34m，糙率n=0.03 底坡i为 1 ，渠底至堤顶高差为3.2 m。见图
第六章
明渠恒定均匀流
3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙 系数沿程不变。
水 力 学 讲 义
4．渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。 三.明渠均匀流的计算公式
流量公式
1 1 C R6 n
Q AC R i K i
K AC R AR2 / 3 n Q i
第六章
明渠恒定均匀流
水力学6 明渠均匀流
3.2
b
i =1/6500，渠底到堤顶
高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
展需要，要求渠道供给工业用水。试计算超高0.5m条
件下，除电站引用流量外, 还能供给工业用水若干？
渠中水深 过水断面 湿周 水力半径
谢才系数 流量
h 3.2 0.5 2.7m
A b mhh 35 1.5 2.7 2.7 105 .44m2
一般根据土质、或衬砌材料用经验法确定
水力计算任务 给定Q、b、h、i 中三个，求解另一个
计算类型
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡 设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
为梯形断面， m =1.5，
超高
底宽b=35m，n = 0.03， m =1.5
b 2h 1 m2 35 2 2.7 1 1.52 44.74m
R A 105 .44 44.74 2.36m
C 1 R1 6 1 2.361 6 38.5 m1 2 s
n
0.03
Q AC Ri 105.4438.5 2.36 6500 77.4m3 s
保证电站引用流量下，
实际渠中总有各种建筑物。因此，多数明渠流 是非均匀流。
严格说，不存在明渠均匀流，均匀流是对明渠流 动的一种概化。
近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可 认为是均匀流。
• 离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直 棱柱体明渠恒定流
• 天然河道某些顺直、整齐河段在枯、平水期
均匀流段
非均匀流段
非均匀流段
i>0
i=0
i<0
第六章明渠恒定流解读
【解】 梯形断面最佳宽深比
m
b h
2(
1 m2 m) 0.61
根据已知的Q, i, n, m和 b = 0.61h, 得:
K Q 49.6m3 / s
i
水力最佳断面
1 Rm 2 hm
A (0.61h 1.5h)h 2.11h2
C
1
1
R6
1
1
(0.5h) 6
n 0.025
一、明渠横断面
1.天然河道的横断面 呈不规则形状，分主槽和滩地
枯水期：水流过主槽 丰水期：水流过主槽和滩地
主槽
滩地
一、明渠横断面
2.人工明渠的横断面 据渠道的断面形状分:
梯形、矩形、圆形、抛物线形等
断面确定：根据地质条件
岩石中开凿或条石砌筑或混
凝土渠或木渠
— 矩形
排水管道或无压隧道 — 圆形
土质地基
明渠水流分类：
明渠恒定流 明渠非恒定流
明渠均匀流 明渠非均匀流 无 明渠非均匀流
人工渠道、天然河道以及未被液流所充满的管道都是明渠流.
明渠流与有压流区别
有压管流： ① 具有封闭的湿周； ② 压力是流动的主要动力。
明渠流： ① 具有自由水面（即水面压强为大气压）； ② 重力是流动的主要动力； ③ 渠道的坡度影响水流的流速、水深。 坡度增大，则流速增大 ，水深减小； ③ 边界突然变化时，影响范围大。
2. 必须是长而直的棱柱形渠道。
（避免象弯管、阀门、滚水坝、桥孔等局部阻力对水流产生影响，而导 致非均匀流）
3. 渠道表面的粗糙系数应沿程不变。
（因为粗糙系数决定了阻力的大小，变化，阻力变化，有可能成为非均 匀流。）
明渠恒定流
跌水
缓流
平坡i=0
平坡i=0
跌坎
跌坎
临界水深hk
临界水深hk
急流
急流
水深沿渠道 急剧变化时形成 壅水曲线和降水曲线
渠道的跌坎处形成
水跃
K
急K流
急流
缓流
缓流K
K
闸下出流时形成
（三）明渠非均匀流的流动状态
Q AC Ri 谢才系数:
水力半径:
---湿周
J i 水力坡度=渠道底坡
题6-49、题6-50：
正常水深---发生明渠均匀流时的水深
根据谢才公式分析明渠均匀流正常水深与底坡的关系。
Q AC
Ri
1 n
21
AR3i 2
1
i
1 2
5
A3
n
1
2 3
Q c; h 1 i
第一类： 已知i、n、m、b、h0 ，求渠道的输水能力Q 第二类： 已知Q 、 b、h0 ， m、 i ， 求渠道粗糙系数 n 第三类： 已知Q 、b、h0 ， m 、n、设计渠道底坡 i
直接将已知条件代入明渠均匀流基本公式求解即可：
Q AC
Ri
1 n
21
AR 3i 2
1 n
i
1 2
越大。
明渠水力最优断面
梯形渠道水力最优断面的宽深比：
0
b
h 0
2
1 m2 m
矩形断面ｍ=0，水力最优宽深比为:
≠ 注意：水力最优 技术经济最优
水力最优断面是一种窄深式渠道， 水力最优断面多应用于小型渠 道中，应用于大型渠道中,不一定技术经济最优。
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
均匀流动及其有关概念
④ 1 2 =
C
缓流
A
急流
h •y1
y2 • h
B
D
因内力不考虑,重力与投影轴正交.作用在 ABCDA 上的力只有:
§ 8-4 水跃
y1A1 y2 A2
其中： y1 . y2 分别为跃前、跃后断面的形心的水深
单位时间内,控制面内液体动量的增量为:
Q
g
(V2
-V1
)
根据动量方程则有:
Q
g
(V2
2g
hk
1 2
hk
3 2
hk
以梯形为例：
Ak b mhk hk
Bk b 2mhk
Q2 Ak 3 b mhk 3 hk 3
g Bk
b 2mhk
等式两边同乘以 g
b5
，
并开方整理后得：
1
Q
5
b2
g
1
m
hk b
3
hk b
1 2m hk b
3
2
f m, hk b
§ 8-2 断面单位能量、临界水深
图b
§ 8-4 水跃
另外:美国根据实验资料将水跃分为五种:
1)波形水跃: Fr1 =1~1.7
2)弱水跃: Fr1 =1.7~2.5
3)振荡水跃: Fr1 =2.5~4.5
4)恒稳水跃: Fr1 =4.5~9.0 5)强水跃: Fr1 >9.0
1.(自由)水跃的基本方程式
有人试图用能量方程式而忽略水跃中的能量损失来推导水跃
临界水深只决定于流量和断面的形状和尺寸，而正常水深 还与 I 和 n 有关。
在矩形渠道中，
hk 3
q 2
g
流体力学辅导材料7--明渠恒定流-【教学基本要求】-1教学总结
流体力学辅导材料7第七章明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量E s、临界水深h K、临界底坡i K等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学习重点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一. 概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
水力学(第六章明渠均匀流)
二、明渠横断面 常 表5-2
断面形状
B
见 断 面 水 力 要 素 矩形、梯形、圆形过水断面的水力要素
水面宽度 B
过水断面积
A
湿周
x
水力半径
R
h
b
b 2mh
b
B
bh
b 2h
bh b 2h
2
m
m
h
b mhh
b 2h 1 m
b m hh
b 2h 1 m 2
b
P
2
AFLeabharlann f0D四、明渠均匀流产生的条件
必要条件 恒定流
流量沿程不变（无分叉和汇流情况）
渠道为长、直的棱柱体顺坡渠
渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰 底坡、糙率沿程不变
六、明渠计算公式
谢才公式：
v C RJ
总结了一系列渠道水流实测 资料的基础上, 提出明渠均匀流 流速与流量的经验公式－谢才公
一、明渠的定义
明渠是一种人工修建或自然形成的渠槽。明渠中流动的 液体称为明渠水流。 当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，
表面各点压强均为大气压强，所以明渠水流为无压流。
明渠水流可分为恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、
渐变流与急变流等。
一、明渠的定义
明渠水流
明渠恒定流
明渠恒定均匀流
三、明渠的底坡 明渠底坡有三种类型 正坡 i > 0
平坡 i = 0
渠底高程沿流程降低
渠底高程沿程不变
负坡 i < 0
渠底高程沿流程增加
i > 0 顺坡
i = 0 平坡
i < 0 逆坡
四、明渠均匀流产生的条件
明渠恒定均匀流概述
明渠恒定均匀流概述一、明渠水流天然河道、人工渠道中的水流通称为明渠水流。
其具有自由水面，表面压强为一个大气压，相对压强为零，故又称为无压流。
其流动主要是靠重力流动，不但天然河道、人工渠道中的水流为明渠水流，只要管道、隧洞等建筑物中的水流未充满整个断面，水面是大气压的，均为明渠水流。
明渠水流根据水流运动要素是否随时间发生变化，分为明渠恒定流和明渠非恒定流。
根据水流运动要素是否沿程变化，分为明渠恒定均匀流和明渠恒定非均匀流。
本章主要讨论明渠恒定均匀流问题，明渠恒定非均匀流将在第七章讨论。
明渠均匀流是指：渠道中的流速及流速分布沿流程不变的水流。
二、 渠道的形式渠道是约束明渠水流运动的外部条件，渠道边壁的几何特征和水力特性对明渠中的水流运动有着重要的影响，因此必须对明渠槽身的形式有所了解。
渠道横向几何特性是指横向断面的形状和尺寸；纵向几何特性是指渠道底坡及其变化情况。
1．按横断面的形状分类人工修建的渠槽一般为对称断面，其基本形状有矩形、梯形、U 型、圆形和复式断面等。
当明渠修在土基上时，为避免崩塌和便于施工，和从优化的角度考虑，多做成梯形断面；矩形断面多用于岩石中开凿或混凝土衬砌的渠道；圆形断面则常用于无压输水涵管或下水道；而复式断面则多用于大型或地基比较特殊的、水位变化较大的渠道。
如图6-1所示。
天然河道的横断面形状往往是不规则的，常见的形式多是由主槽和边滩组成的复式断面，如图6-2所示。
在实际工程中，人工渠道应用较多的断面形状是梯形和矩形。
其过水断面的水力要素如下：水面宽度B B = b+ 2mh (6-1) 过水断面面积 h mh b A )(+= (6-2)湿周χ212m h b ++=χ (6-3)水力半径R 212)(m h b h mh b x A R +++==(6-4) b —— 渠底宽度。
m ——边坡系数，即为渠道侧坡的水平投影长度与垂直投影高度的比值。
它表示梯形断面两侧边壁的倾斜程度。
水力学明渠恒定均匀流
关。
将b 2( 1 m2 m)h代入有
R A (b mh)h h
b 2h 1 m2 2
即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。此时结论同样成立。并 有b=2h
14
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 矩形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
nQ( 2 1 m2 )2/3 3/8
h
( m)5/3i1/ 2
当为水力最佳断面时:
2( 1 m2 m) 2( 11.252 1.25) 0.702
可 得
hm
0.025 (2m3 / s)(0.702 2 11.252
(0.702 1.25)5/3 0.00021/ 2
)2/3
i
明渠渠底纵向倾斜的程度
i=
i= z
l
高差
=sinθ≈tanθ l为渠，Δz为
(a)顺（正）坡明渠 (b)平坡明渠 (c) 逆坡明渠
断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲渠 道，称为棱柱体渠道；反之,称为非棱柱体渠道。
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件 一.明渠均匀流的特性：
1.均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变。 2.过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。 3.总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，即水流的 总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
已知不淤流速:
0.40m / s
满足不冲刷不淤积的条件。
5.5 渠道水力计算类型
对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函 数关系
Q AC Ri f (m,b, h,i, n)
一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠 道护面材料的种类，用经验方法来确定。因此，工 程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算问题，主 要是b、h、i、Q四个量之间的关系计算，有下列几 种类型：
将b 2( 1 m2 m)h代入有
R A (b mh)h h
b 2h 1 m2 2
即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。此时结论同样成立。并 有b=2h
14
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 矩形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
nQ( 2 1 m2 )2/3 3/8
h
( m)5/3i1/ 2
当为水力最佳断面时:
2( 1 m2 m) 2( 11.252 1.25) 0.702
可 得
hm
0.025 (2m3 / s)(0.702 2 11.252
(0.702 1.25)5/3 0.00021/ 2
)2/3
i
明渠渠底纵向倾斜的程度
i=
i= z
l
高差
=sinθ≈tanθ l为渠，Δz为
(a)顺（正）坡明渠 (b)平坡明渠 (c) 逆坡明渠
断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲渠 道，称为棱柱体渠道；反之,称为非棱柱体渠道。
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件 一.明渠均匀流的特性：
1.均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变。 2.过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。 3.总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，即水流的 总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
已知不淤流速:
0.40m / s
满足不冲刷不淤积的条件。
5.5 渠道水力计算类型
对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函 数关系
Q AC Ri f (m,b, h,i, n)
一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠 道护面材料的种类，用经验方法来确定。因此，工 程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算问题，主 要是b、h、i、Q四个量之间的关系计算，有下列几 种类型：
水力学教程 第6章
第六章明渠恒定均匀流人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。
明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。
与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。
明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。
明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。
明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。
但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。
此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。
§6-1 概述1．明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。
(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。
图6-1θsin 21=∆∆=∆-=sas a a i (6-1-1) 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为dsdai -= (6-1-2) 当渠底坡较小时，例如i ＜0.1或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs ，与两断面间的水平距离Δl ，近似相等，Δs ≈Δl ，则由图6-1a 可知θtan =∆∆≈∆∆=la s a ii=sin θ≈tg θ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl 代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 也可沿铅垂线方向量取。
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水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类与特征,了解棱柱体渠道的概念,掌握明槽底坡的概念与梯形断面明渠的几何特征与水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点与形成条件,熟练掌握明槽均匀流公式,并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面与允许流速的概念,掌握水力最佳断面的条件与允许流速的确定方法,学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型与计算方法,能进行过流能力与正常水深的计算,能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态(急流、缓流、临界流)的运动特征与判别明渠水流流态的方法,理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念与特性,掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式与其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃与水跌现象,掌握共轭水深的计算,特别就是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失与水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区与变化规律,能正确进行水面线定性分析,了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要与教学重点】这一章就是工程水力学部分内容最丰富也就是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点:明渠均匀流水力计算;明渠水流三种流态的判别;明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析与计算,这部分也就是本章的难点;水跃的特性与共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点,掌握相关的基本概念与计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面,自由表面能随上下游的水流条件与渠道断面周界形状的变化而上下变动,相应的水流运动要素也发生变化,形成了不同的水面形态。
6、1 明槽与明槽水流的几何特征与分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流(包括渐变流与急变流)明槽非恒定流明槽非恒定流一定就是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行与弯曲的程度,又可以分为渐变流与急变流。
（2） 明槽梯形断面水力要素的计算公式:水面宽度 B = b +2 mh (6—1) 过水断面面积 A =(b + mh )h (6—2)湿周 (6—3)水力半径 (6—4) 式中:b 为梯形断面底宽,m 为梯形断面边坡系数,h 为梯形断面水深。
它形状断面的几何要素可按各自的相应公式计算。
(3)棱柱体明渠与非棱柱体明渠按照明渠横断面形状尺寸就是否沿流程变化可将明渠分为棱柱体明渠与非棱柱体明渠两类。
棱柱体明渠就是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。
在棱柱体明渠中,过水断面面积只随水深变化,即)(h A A =。
轴线顺直断面规则的人工渠道、涵洞、渡槽等均属此类。
非棱柱体明渠就是指断面形状尺寸沿流程不断变化的明渠。
在非棱柱体明渠中,过水断面面积除随水深变化外,还随流程变化,即),(s h A A =。
常见的非棱柱体明渠就是渐变段(如扭面),另外,断面不规则,主流弯曲多变的天然河道也就是非棱柱体明渠的例子。
当渠道的断面形状与尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。
(4)纵断面与底坡沿渠道中心线所做的铅垂平面与渠底的交线称为底坡线(渠底线、河底线),即明渠的纵断面。
该铅垂面与水面的交线称为水面线。
为了表示底坡线沿水流方向降低的缓急程度,引入了底坡的概念。
底坡就是指沿水流方向单位长度内的渠底高程降落值,以符号i 表示。
底坡也称纵坡,可用下式计算。
sz z i 21sin -==θ 式中,1z 、2z 为渠道进口与出口的槽底高程;s 为渠道进口与出口间的流程长度;θ为底坡线与水平线之间的夹角。
通常由于θ角很小,故常以两断面间的水平距离来代替流程长度,即212m h b x ++=212)(mh b h mh b x A R +++==θθtg =sin 。
根据底坡的正负,可将明渠分为如下三类:0>i 称为正坡或顺坡;0=i 称为平坡;0<i 称为负坡、逆坡或反坡。
人工渠道三种底坡类型均可能出现,但在天然河道中,长期的水流运动形成往往就是正坡。
(4)掌握明渠底坡的定义,明渠有三种底坡:正坡(i ＞0)平坡(i =0)与逆坡(i ＜0。
6、2明槽均匀流特性与计算公式(1)明槽均匀流的特征:a)均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变,特别就是水深h 沿程不变,这个水深也称为正常水深。
b)过水断面上的流速分布与断面平均流速沿流程不变。
c)总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等,J = J s = I 。
即水流的总水头线、水面线与渠底线三条线平行。
从力学意义上来说:均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。
因此只有在正坡渠道上才可能形成均匀流。
(2)明渠均匀流公式明渠均匀流计算公式就是由连续性方程与谢才公式组成的,即Q = A v (6—5)(6—6) 也可表示为: (6—7)曼宁公式为 (6—8)式中K 就是流量模数,它表示当底坡为i = 1的时候,渠道中通过均匀流的流量。
(6—9) 6、3明槽均匀流水力计算中的几个问题(1)粗糙率n糙率n 就是反映渠道边界与水流对阻力影响的综合参数,影响n 值的因素很多,确定n 值主要依靠经验的积累与实验。
实际工程计算中,正确选择n 值对进行可靠的设计计算十分重要。
谢才系数C 就是反应断面形状尺寸与壁面粗糙程度的一个综合系数,),(R n f C =。
其中,粗糙系数n 对谢才系数C 的影响远比水力半径R 大。
明渠表面材料愈光滑,粗糙系数n 愈小,相应的水流阻力也小,在其它条件不变的情况下,通过的流量就愈大。
在应用曼宁公式时,最困难之处在于确定粗糙系数n 的数值,因为至今没有一个选择精确n 值的方法,而实用计算中,确定粗糙系数n 就意味着对渠道中的水流阻力做出估计,这一工作主要依靠经验。
如果在设计中选定的n 值较实际偏大,则势必增大渠道断面尺寸,增加工程量,造成浪费,同时,渠道中的iR C v =6/11R n C =i K i R AC Q ==iQ AR n R AC K /13/2===实际流速将大于设计流速,可能引起土质渠道的冲刷。
反之,如果在设计中选定的n 值较实际偏小,则设计的渠道断面尺寸必然偏小,影响渠道的过流能力,可能造成水流漫溢,另一方面,渠道中的实际流速将小于设计流速,可能引起渠道淤积。
例如,苏北淮沭河在规划阶段选定的粗糙系数02.0=n ,竣工后实测粗糙系数0225.0=n ,两者相差0、0025,但河道的过流能力却比设计情况减少了11%,最后不得不加高堤岸。
所以,正确选择粗糙系数n 就是明渠均匀流计算的关键。
严格来讲,粗糙系数n 值除与渠槽表面的粗糙程度有关外,还与水深、流量、水流就是否挟带泥沙等因素有关。
对人工渠道,多年了积累了较多的实际资料与工程经验。
例如混凝土017.0~013.0=n ;浆砌石025.0=n 左右;土渠0275.0~0225.0=n ,更为详细的资料可参考其它资料。
天然河道的情况比较复杂,通常要根据对实际河流的实际量测来确定。
对于重要的工程,除参考前人总结的资料外,最好能采用实测资料。
当渠道边界各部分的糙率不同时,应采用综合糙率来进行计算。
(2)水力最佳断面当过水断面面积一定,渠道能够通过最大流量的断面形状;或者说通过的流量一定,所需过水面积最小的断面称为水力最佳断面。
梯形断面明渠满足水力最佳断面的条件就是,渠道的宽深比βm 为(6—10) 对于矩形断面m = 0,则βm =2,即矩形水力最佳断面的底宽b 等于水深h 的2倍。
矩形或梯形水力最佳断面实际上就是半圆的外切多边形断面(半圆形断面,r h =,而r h R m 2121==)。
可以证明,当31=m 时,外切多边形就为正多边形。
应当指出,以上所得出的水力最佳断面的条件,只就是从水力学角度考虑的。
从工程投资角度考虑,水力最佳断面不一定就是工程最经济的断面。
水力最佳断面宽深比m β只与边坡系数有关。
当75.0=m 时,1=m β;当75.0<m 时,1>m β;当75.0>m 时,1<m β,例如当2=m 时,472.0=m β,底宽不足水深的一半。
在实际工程中,对于流量较大的渠道,通常按水力最佳断面进行设计得到的就是窄深式渠道。
窄深式断面在施工中深挖高填,劳动效率低,开挖不经济,维修养护也困难,有时难以满足灌溉与通航的要求。
此外,窄深式断面渠道所控制的灌溉面积比宽浅式断面的渠道要小(渠底高程低)。
正因为如此,水力最佳断面在工程实际中的应用有一定的局限性,实际工程中采用不多。
但一些山区石渠、渡槽、涵洞等都就是按水力最佳断面设计的,在山高坡陡处修建盘山渠道,为了避免大量削坡,有时甚至采用比水力最佳断面还要窄深的断面形式。
这就就是说,在设计渠道断面时,必须结合实际情况,从经济与技术两方面综合考虑。
既考虑水力最佳断面,又不能完全受此约束。
为此,工程实际中以水力最佳断面为基础,提出了“实用经济断面”的概念,工程中也常采用之。
实用经济断面既符合水力最佳断面的要求,又能适应各种具体情况的需要。
这种断面,其渠道设计流速比水力最佳断面的流速增大2%至减少4%,即过水断面面积较水力最佳断面面积减少2%至增加4%,在此范围内仍可认为符合水力最佳条件。
但流速在增大2%至减少4%的范围内,其水深变化范围则为)21(2m m m h m bm -+=β水力最佳断面水深的68%～160%,其相应的底宽变化范围则为290%～40%。
设计时可在此范围内选择出实用经济的断面,具体设计方法可参阅有关资料。
(3)允许流速允许流速就是为了保证渠道安全稳定地运行,在流速上的限制。
允许流速包括不冲流速、不淤流速与其它运行管理要求的流速限制。
在实际明渠均匀流计算中,必须结合工程要求进行校核。
6、4明槽均匀流水力计算明槽均匀流水力计算包括3类问题:(1)即确定已建渠道的过流能力Q ,可以应用明槽均匀流公式直接计算。
(2)确定渠道的糙率n ,(3)进行渠道断面尺寸的设计(包括正常水深h 0、渠道底宽b 与底坡i 的计算)。
我们重点掌握梯形断面明渠的设计计算。
正常水深h 0、渠道底宽b 的计算可以采用试算法、查图法、电算解法等,这方面的计算方法与步骤请仔细阅读教材中的例题。
6、5明渠水流流态及判别(1)明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态(缓流、急流与临界流)就是根据水流速度与液面干扰波的传播速度的对比关系来定义的,它仅存在于明渠水流。
当水流的速度v 小于干扰波的传播速度v w ,即干扰波能够向上游传播,这时水流为缓流;当水流的速度v 大于干扰波的传播速度v w ,即干扰波不能够向上游传播,这时水流为急流;当水流的速度v 等于干扰波的传播速度v w ,这时干扰波也不能够向上游传播,其水流为临界流。