整式的乘除与因式分解 演示文稿.ppt

(2)原式=（2a）²－ 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2.
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3.多项式4a²+ma+9是完全平方式(fāngshì)，那么m的值是（D ） A.6 B.12 C. －12 D. ±12
4.计算： 2 0 1 4 2 2 0 1 4 4 0 2 6 2 0 1 3 2 .
解
步骤
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：公因式；
二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分 解到不能再分解为止.
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内容(nèiróng)总结
12.5 因式分解。（3）-x2-y2。三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）。3.中间有两 底数之积的±2倍.。（5）x2+x+0.25.。（4）因为ab不是a与b的积的2倍.。所以16x2+24x+9是一个完全平 方式，。（2）-x2+4xy-4y2.。解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）。分析：（1）中有公因式3a,应先提出(tí chū)公因式，再进一步分解因式。1002－2×100×99+99²。二套：公式
整式乘法 ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
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辨一辨：下列多项式能否用平方差公式(gōngshì)来分解因式，为什么？
（1）x2+y2 （2）x2-y2

后Байду номын сангаас____可套.
2.公式中的“a”,“b”可表示单项式也可表示____;若表示多项式 ,应将多项式用括号括起来. 3.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 .
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探究点三 完全(wánquán)平方公 式
你能将多项式 a2+2ab+b2与多项式 a2-2ab+b分2 解 因式吗？
5.分解因式的一般思路： 一提（提公因式法）二套（ 运用公式法）平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三
项) 三分组（针对分解因式是三项式且不能直接(zhíjiē)分解的 ， 要考虑分组分解。
4.分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止.
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达标检测 反思 目 (fǎn sī) 标
(4) 5m2a45m2b4(5) 3xy33xy
3、简便计算：
（1） 42291721 （2） 51 25 2 448 25 24
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4.下列多项式，能用完全平方公式(gōngshì)分解因式的是( )
A、x2+xy+y2
B、x2－2x－1
C、-x2-2x-1
D、x2+4y2
5.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )
1、下列多项式中，能否(nénɡ fǒu)用平方差分解因式？ (1) x -xy (2) x +xy (3) x2+y2 (4) x2-y2 (5) - x2+y2 (6) - x2-y2 (7) x3-y2 (8)x4-y4 2、分解因式：
(1) x xy 2 (2) –a4+16 （3） (2x3y)2(3x2y)2

分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共
的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）.找公因式：找各项系数的最大公
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
a3 a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
判断：
a6 a3 a63 a2,102 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
(1)已知a 2

1 a2
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独一个数或字母也是单项式。

.
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) • =1002-22 • =9996
.
• (2)2992
• =(300-1)2 • =3002-2×300×1+1 • =90401
.
(3) 20062-2005×2007 • =20062-(2006-1)(2006+1) • =20062-(20062-12) • =20062-20062 +1 • =1
.
(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2 • =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
• =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 • =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
.
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
.
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1） （ 2a1） (a1)
(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2