整式的乘除与因式分解
考点归纳
知识网络归纳
22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪
=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩
互逆
22
222
()()
:2()a b a b a b a ab b a b
⎧⎪
⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪
⎪⎩
因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳
专题一：基础计算
【例1】 完成下列各题：
1.计算：2x 3
·（－3x ）2
__________． 2.下列运算正确的是（ ）
A. x 3·x 4＝x 12
B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3
C. 2a －3a ＝－a
D. （x －2）2＝x 2
－4
3.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2
分解因式的结果是__________．
4分解因式：（2a －b ）2
＋8ab ＝____________．
专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．
（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．
整式的乘法
专题三：简捷计算法的运用
【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．
专题四：化简求值
【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2
–3(m-n)2
,其中m=-2,n= 1
5
.
专题五：完全平方公式的运用
【例5】已知()211a b +=，()2
5a b -=，求（1）2
2
a b +；（2）ab
例题精讲
基础题
【例1】填空：
1. (-a b)3
·(a b 2)2
= ; (3x 3
+3x)÷(x 2
+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].
4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：
6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）
A.m a +mb-c=m(a +b)-c
B.(a -b)(a 2
+a b+b 2
)=a 3
-b 3
C.a 2
-4a b+4b 2
-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2
-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）2
2
y x -- （D ）92
+-x
8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2
C.4xy+4=49
D.x 2+y 2
=25
【例3】9计算：
（1）（－3xy 2）3·（61
x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；
(3)(9)(9)x y x y -++- (4)
2
[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-
(5)
2
2)1
)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)
中档题
【例1】10.因式分解：
2
1(1)4
x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+
（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)
(5)
222
2
x xy y z
-+- (6)1(1)
x x x
+++
（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：
（1）
.2
)
3
)(
3(
)2
)(
3
(2-
=
-
+
-
+
-a
a
a
x
x其中，x=1
【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．
【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由
