北京市2013-2014学年八年级数学下册 中位线课后练习 (新版)新人教版

初中数学试卷 桑水出品《三角形中位线》习题一、填空题1.如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点.①线段AD 叫做△ABC 的 ，线段DE 叫做△ABC 的 ，DE 与AB 的位置和数量关系是 _________ ; ②图中全等三角形有 _________________ ;③图中平行四边形有 ___________ .2.三角形各边长为8、11、15，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .1题 4题 5题3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___.4.在四边形ABCD 中，AC=6cm ，BD =8cm ，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点，则四边形EFGH 的周长为 .5. 如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=22m ，则AB=__________m ．二、选择题1.△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若BC=8，则DE 等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 22.三角形的三条中位线长分别为3cm ，4cm ，6cm ，则原三角形的周长为( )A. 6. 5cmB. 34cm C 26cm D. 52cm3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 50°第3题 第4题4.如图所示，已知点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，FG=3，则CF 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．6D ．9 三、证明题：1.如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.2.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点，EF ∥AB 交BC 于A F EC B GF E D C B A F ，若EF=4，求AB 的长.3.如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，且AD =AC ，AE ⊥CD 于E ，F 是B C 中点.求证：BD =2EF .4.如图，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于点D ，E 是BC 的中点.求证：DE =12(AB +AC ).5.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AC ，AB 的中点. 若AB =23BC =3DE =12，求四边形DEFG 的周长.参考答案一、填空题1.答案：①中线，中位线，DE∥AB，DE=12 AB.②△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC.③□AFDE，□FBDE，□FDCE.解析：【解答】解：（1）D、E、F分别为△ABC三边上的中点，根据中线的定义知，线段AD叫做△ABC的（2）∵DE，DF，EF是三角形的中位线，∴DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，∴四边形AEDF，BFED，CEFD是平行□FBDE，□FDCE．【分析】根据三角形的中线、中位线的定义以及中位线的性质可知答案2.答案：17；解析：【解答】12（8+11+15）=17，故答案为17.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3.答案：平行四边形；解析：【解答】∵这个四边形的两组对边分别是原4边形对角线连线构成的三角形的中位线，∴这个四边形两对边相等∴四边形一定是平行四边形【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.4.答案：14cm；解析：【解答】∵四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴四边形EFGH的周长为：（EH+FG）+（EF+HG）=12×2BD+12×2AC=BD+AC=8+6=14．故答案为14．【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.5.答案：44.解析：【解答】∵E、F是AC，AB的中点，∵EF=22cm，∴AB=44cm．故答案为44．【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.二、选择题1.答案：C解析：【解答】△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，又∵BC=8，∴DE=4，故选C.【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.2.答案：C解析：【解答】∵三角形的三条中位线分别为4cm、5cm、8cm，∴三角形的三边分别为8cm，10cm，16cm，∴这个三角形的周长=8+10+16=34cm．故选B．【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.3. 答案：A解析：【解答】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB，PN=12DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=35°，∠BPN=∠BDC=85°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=35°+95°=130°，∴∠PMN=25°，故选A．【分析】运三角形中位线的性质，先证明△PMN是等腰三角形，然后在求出∠PMN=25°即可.4.答案：D解析：【解答】∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，∴G为△ABC的重心，∴2FG=GC，∵FG=3，∴GC=6，∴CF=9．故选D.．【分析】三、证明题1. 答案：3个.解析：【解答】在四边形ABCD中F,G,H,E,M,N分别是AB,BC,CD,DA,BD,AC的中点⑴FG∥AC,EH∥AC；FG＝1/2AC,EH＝1/2AC∴FG∥EH,FG＝EH∴四边形FGHE是平行四边形⑵MG∥CD,EN∥CD;MG＝1/2CD,EN＝1/2CD∴MG∥EN,MG＝EN∴四边形MGNE是平行四边形⑶FM∥AD,NH∥AD；FM＝1/2AD,NH＝1/2AD∴FM∥NH；FM＝NH∴四边形FMHN是平行四边形∴最多可以有3个平行四边形【分析】直接运用三角形中位线性质定理即可.2.答案：8解析：【解答】过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG.∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.∴EF是△CDG的中位线，∴EF=12 DG.∴DG=2EF=8，即AB=8.【分析】过D作DG∥AB交BC于G，利用三角形中位线性质定理即可.3.答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：∵AD=AC，AE⊥CD，∴CE=DE.又∵F是BC中点，∴BD=2EF.【分析】要证BD=2EF，由于F是BC的中点，根据三角形的中位线定理只需证E是CD中点即可，这易从已知证得.4．答案：证明过程见解析.解析：【解答】证明：延长CD与BA交于F点. ∵AD是∠BAC的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD. ∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴∠ACD=∠F，∴AC=AF，∴CD=DF.∵E是BC的中点，∴DE=12BF=12(AB+AC).【分析】直接证明DE=12(AB+AC)比较困难，注意到E是BC的中点，联想到三角形的中位线定理，于是延长CD与BA交于F点，只需证D是CF的中点及AF=AC即可，这容易从题设证得. 5．答案：25解析：【解答】∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4.∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=12AB=6.∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴FG=12BC=9，EF=12AB=6.∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.【分析】直接运用三角形中位线性质定理求出GE和EF的值，利用直角三角形的性质求出DG的值，即可求出周长.F。

【巩固练习】一.选择题1.已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）A ．2cmB ．7cmC ．5cmD ．6cm2. 如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．403. 如图所示，在口ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是边BC 的中点，AB ＝4，则OE 的长是( )．A ．2B ．2C ．1D ．124．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．115. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，DE ＝4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12cmB ．1.52cmC ．22cmD ．32cm6. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________.8. 如图, E 、F 分别是口ABCD 的两边AB 、CD 的中点, AF 交DE 于P, BF 交CE 于Q,则PQ 与AB 的关系是 .9. 如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，对角线AC 、BD 的长分别为7和9，则四边形EFGH 的周长是______.10.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是________.11. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______.12.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD⊥AC 于D ．下列三个结论：①∠BOC＝90°＋12∠A； ②设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则AEF S mn △；③EF 不能成为△ABC 的中位线．其中正确的结论是_______.三.解答题13.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．求证：MN和PQ互相平分．14.已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD＝BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF＝∠BNE（不需证明）；（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．15. 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．2.【答案】C ；【解析】根据中位线定理可得BC ＝2DF ，AC ＝2DE ，AB ＝2EF ，继而结合△DEF 的周长为10，可得出△ABC 的周长．3.【答案】A ；【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ．又∵BE ＝EC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AB ＝2． 4.【答案】D ；【解析】EF ＝HG ＝12BC ，EH ＝FG ＝12AD ，所以四边形EFGH 是平行四边形，由勾股定理BC ＝5，所以周长等于3＋3＋5＝11.5.【答案】B ；【解析】连接MN ，作AF⊥BC 于F ．∵AB＝AC ，∴BF＝CF ＝12BC ＝12×8＝4，在Rt△ABF 中，AF ＝22AB BF -＝2254-＝3，∵M、N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN 是中位线，即平分三角形的高且MN ＝8÷2＝4，∴NM＝12BC ＝DE ，∴△MNO≌△EDO，O 也是ME ，ND 的中点，∴阴影三角形的高是12AF÷2＝1.5÷2＝0.75，∴S 阴影＝4×0.75÷2＝1.5．6.【答案】B ；【解析】连接AE ，延长交CD 于H ，可证AB ＝DH ，CH ＝两底的差，EF 是△AHC 的中位线，EF ＝12两底的差，EG ＋FG ＝12两腰的和，故△EFG 的周长是9.二.填空题7.【答案】平行四边形；8.【答案】PQ∥AB，PQ＝12 AB；【解析】P，Q分别是AF，BF的中点.9.【答案】16；【解析】根据三角形中位线的性质得出HG 12AC，EF12AC，HE12DB，GF12BD，进而得出HE＝GF＝12BD，HG＝FE＝12AC，即可得出答案．10.【答案】10；【解析】∵在△ABC中，AB＝AC＝6，AE平分∠BAC，∴BE＝CE＝12BC＝4，又∵D是AB中点，∴BD＝12AB＝3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝3，∴△BDE的周长为BD＋DE＋BE＝3＋3＋4＝10．11.【答案】32；【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长为52，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长为4，进而求出EF的长.12.【答案】①，③；【解析】①根据三角形内角和定理求解；②根据△AEF的面积＝△AOE的面积＋△AOF的面积求解；③若此三角形为等边三角形，则EF即为中位线．三.解答题13.【解析】证明：连接MP，PN，NQ，QM，∵AM＝MD，BP＝PD，∴PM是△ABD的中位线，∴PM∥AB，PM＝12 AB；同理NQ＝12AB，NQ∥AB，∴PM＝NQ，且PM∥NQ．∴四边形MPNQ是平行四边形．∴MN与PQ互相平分．14.【解析】解：图1：∠AMF＝∠ENB；图2：∠AM F＝∠ENB；图3：∠AMF＋∠ENB＝180°．证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF．∵F是DC的中点，H是AC的中点，∴HF∥AD，HF＝12 AD，∴∠AMF＝∠HFE，同理，HE∥CB，HE＝12 CB，∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠ENB＝∠AMF．如图3：取AC的中点H，连接HE、HF．∵F是DC的中点，H是AC的中点，∴HF∥AD，HF＝12 AD，∴∠AMF＋∠HFE＝180°，同理，HE∥CB，HE＝12 CB，∴∠ENB＝∠HEF．∵AD＝BC，∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE，∴∠AMF＋∠ENB＝180°．15.【解析】解：（1）FH与FC的数量关系是：FH＝FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且DC＝12 AC，∴DG为△ABC的中位线，∴DG＝12 BC．∵AC＝BC，∴DC＝DG，∴DC－DE＝DG－DF，即EC＝FG．∵∠EDF＝90°，FH⊥FC，∴∠1＋∠CFD＝90°，∠2＋∠CFD＝90°，∴∠1＝∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠DGA＝45°，∴∠CEF＝∠FGH＝135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF＝FH．（2）FH与FC仍然相等．。

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三角形的中位线练习题三角形中位线定义：。

符号语言:在△ ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，则:线段 DE 是△ ABC 的 ____，B三不同点：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。

②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三相同点：都是一条线段，都有三条。

三角形中位线定理：.B符号语言表述：∵ DE是△ ABC的中位线（或 AD=BD，AE=CE)练习1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于3．一个三角形的中位线有_________条．4. 如图△ ABC中， D、 E 分别是 AB、AC的中点，则线段CD是△ ABC的＿＿＿，线段 DE是△ ABC＿＿＿＿＿＿＿5、如图, D、 E、 F 分别是△ ABC各边的中点（1）如果 EF＝ 4cm，那么 BC＝＿＿ cm如果 AB＝ 10cm，那么 DF＝＿＿＿ cm（2）中线 AD与中位线 EF的关系是＿＿＿6．如图 1 所示， EF是△ ABC的中位线，若BC=8cm，则 EF=_______cm．(1)（2)（3）（4)7．三角形的三边长分别是3cm， 5cm， 6cm,则连结三边中点所围成的三角8．在Rt △ ABC中，∠ C=90°, AC=？5，？BC=?12, ？则连结两条直角9．若三角形的三条中位线长分别为2cm， 3cm,4cm,则原三角形的周长为（A ． 4。

第六章平行四边形第3节三角形的中位线课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．242．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC 的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32B．16C．8D．43．如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G 分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A．52B．322C．2D．1024．如图，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG∠AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．12B．1C．72D．75．如图，在ABC∆中，,D E分别是,AB BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．B F∠=∠B．B BCF∠=∠C．AC CF=D．AD CF=6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．107．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．40°8．如图，在四边形ABCD 中，90,32,7A AB AD ︒∠===，点,M N 分别为线段,BC AB上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A ．7B ．2.5C ．5D ．3.59．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．如图，AB∠CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是【 】A ．4B ．3C ．2D ．1评卷人得分 二、填空题 11．如图，D 是∠ABC 内一点，BD ∠CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是_____．12．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则第2019个三角形的周长是_____．13．如图，在∠ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．14．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．15．D、E、F分别是∠ABC各边的中点．若∠ABC的周长是12cm，则∠DEF的周长是____cm．16．如图：△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD平分∠BAC，BD∠AD，E是BC中点，那么DE＝_____．17．如图，∠ABC 是边长为2的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED∠AB ，EF∠AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作1s ；取BE 中点1E ，作11E D ∠FB ，11E F ∠EF ，得到四边形111E D FF ，它的面积记作2s ．照此规律作下去，则2019s =____________________ .18．如图，△ABC 的周长为1，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，A′、B′、C′分别为EF 、EG 、GF 的中点，如果△ABC 、△EFG 、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是__________________．评卷人得分三、解答题 19．如图，在∠ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF ．20．已知，如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC．21．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．(1)这个中点四边形EFGH的形状是____________；(2)证明你的结论．22．如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.23．已知▱ABCD中，E 是AB 边上的一点，点F 、G 、H 分别是CD 、DE 、CE 的中点，求证：△DGF ∠∠FHC ．24．如图，已知等边ABC ∆，CD AB ⊥于D ，AF AC ⊥，E 为线段CD 上一点，且CE AF =，连接BE ，BF ，EG BF ⊥于G ，连接DG ．（1）求证：BE BF =；（2）试说明DG 与AF 的位置关系和数量关系．25．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接FE 并延长，分别参考答案：1．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∠E、F分别是AB、AC的中点，∠EF是△ABC的中位线，∠BC＝2EF＝2×3＝6，∠菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．【详解】∠AD＝AC，∴ACD△是等腰三角形，∠AE⊥CD，∠CE DE=，∠E是CD的中点，∠F是BC的中点，∠EF是∠BCD的中位线，∴1116822EF BD==⨯=，故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．3．D 【解析】【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长．【详解】∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠∠DAE=∠BEA，∠AE平分∠BAD∠∠DAE=∠BAE，∠∠BAE=∠BEA，∠AB=BE=3，∠BC=AD=4，∠EC=1，连接DE，如图，∠DE=2210EC DC+=，∠点F、G分别为AD、AE的中点，∠FG=11022DE=．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，勾股定理，熟记性质与定理是解题关键．4．A 【解析】 【分析】先证明∠AGC 是等腰三角形，再利用中线的性质计算即可； 【详解】解：∠AD 是△ABC 角平分线，CG∠AD 于F ， ∠∠AGC 是等腰三角形， ∠AG ＝AC ＝3，GF ＝CF ， ∠AB ＝4，AC ＝3， ∠BG ＝1，∠AE 是△ABC 中线， ∠BE ＝CE，∠EF 为△CBG 的中位线， ∠EF ＝12BG ＝12，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线和中线的性质，准确计算是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到1DE AC DE AC 2=，，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】∠在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点， ∠DE 是ABC ∆的中位线， ∠12DE AC ∕∕． A 、根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∕∕，即CF AD ∕∕，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据,AD CF FD AC =∕∕不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 6．B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF∠BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∠∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∠AC=22AB BC +=2286+=10，∠DE 是△ABC 的中位线， ∠DF∠BM ，DE=12BC=3，∠∠EFC=∠FCM ， ∠∠FCE=∠FCM ， ∠∠EFC=∠ECF ， ∠EC=EF=12AC=5，∠DF=DE+EF=3+5=8． 故选B ．7．C 【解析】 【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明∠PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN 的度数．详解：∠在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠PN ，PM 分别是∠CDB 与∠DAB 的中位线，∠PM =12AB ，PN =12DC ，PM ∠AB ，PN ∠DC ．∠AB =CD ，∠PM =PN ，∠∠PMN 是等腰三角形． ∠∠MPN =130°，∠∠PMN =1801302︒-︒=25°． 故选C ．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识． 8．B 【解析】 【分析】连接BD 、ND ，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，即当点N 与点B 重合时，DN 最长，由此即可求得答案. 【详解】 连接BD 、ND ，由勾股定理得，BD=()()2222732AD AB +=+=5∠点E 、F 分别为DM 、MN 的中点， ∠EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，∠当点N与点B重合时，DN最长，∠EF长度的最大值为12BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．B【解析】【详解】试题解析：∠D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∠DF=12BC=2，DF∠BC，EF=12AB= 32，EF∠AB，∠四边形DBEF为平行四边形，∠四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=7．故选B．10．D【解析】【详解】连接DE并延长交AB于H，∠CD∠AB，∠∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∠E是AC中点，∠DE=EH．∠∠DCE∠∠HAE（AAS）．∠DE=HE ，DC=AH ．∠F 是BD 中点，∠EF 是∠DHB 的中位线．∠EF=12BH ．∠BH=AB ﹣AH=AB ﹣DC=2．∠EF=1．故选D ． 11．11 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH =FG =12AD ，EF =GH =12BC ，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∠BD ∠CD ，BD =4，CD =3， ∠2222435BC BD CD =+=+=．∠E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∠EH =FG =12AD ，EF =GH =12BC ．∠四边形EFGH 的周长=EH +GH +FG +EF =AD +BC ． 又∠AD =6，∠四边形EFGH 的周长=6＋5=11． 故答案为：11． 12．201412【解析】 【分析】由三角形的中位线定理得：B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的12，所以△A 2B 2C 2的周长等于△A 1B 1C 1的周长的一半，以此类推可求出结论． 【详解】∠∠A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7， ∠∠A 1B 1C 1的周长是16，∠A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点， ∠B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的12，…，以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是312×16＝2； ∠∠AnBn ∁n 的周长是4122n ，∠第2019个三角形的周长是4201822＝201412，故答案为：201412．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 13．16 【解析】 【分析】首先证明四边形ADEF 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE 、EF 即可解决问题． 【详解】解：∠BD =AD ，BE =EC ， ∠DE =12AC =5，DE ∠AC ， ∠CF =F A ，CE =BE ， ∠EF =12AB =3，EF ∠AB ， ∠四边形ADEF 是平行四边形，∠四边形ADEF 的周长=2（DE +EF ）=16， 故答案为16． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 14．3 【解析】 【详解】∠四边形ABCD 是平行四边形，∠OA=OC，OB=OD．又∠AC+BD=24厘米，∠OA+OB=12厘米．∠∠OAB的周长是18厘米，∠AB=6厘米．∠点E，F分别是线段AO，BO的中点，∠EF是△OAB的中位线．∠EF=12AB=3厘米．故答案为：315．6【解析】【详解】如图所示，∠D、E分别是AB、BC的中点，∠DE是∠ABC的中位线，∠DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，∠∠DEF的周长=12（AC+BC+AB）=12×12=6cm，故答案为6．16．1【解析】【分析】延长BD交AC于F点．根据AD平分∠BAC，且AD∠BD，证明△ABD∠∠AFD，得D是BF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．【详解】延长BD交AC于F点．∠AD 平分∠BAC ， ∠∠FAD=∠BAD ； ∠AD∠BD ， ∠∠ADF=∠ADB； 在△ADB 和△ADF 中BAD FAD AD ADADB ADF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∠∠ABD∠∠AFD （ASA ）， ∠BD=DF ，AF=AB=4． ∠AC=6， ∠FC=6-4=2， ∠E 为BC 中点， ∠BE=CE ， ∠DE=12FC ， ∠DE=1． 故答案为1．【点睛】此题考查三角形的中位线定理，关键是作辅助线构造全等三角形，证明D 是BF 的中点，从而证明DE 是三角形的中位线，运用中位线定理求解． 17．403732【解析】 【分析】先求出∠ABC 的面积，再根据中位线性质求出S 1，同理求出S 2，以此类推，找出规律即可得出S 2019的值.【详解】∠∠ABC 是边长为2的等边三角形，∠∠ABC 的高=3sin 2=32=⨯AC A ∠S △ABC =123=32⨯⨯，∠E 是BC 边的中点，ED∠AB ， ∠ED 是∠ABC 的中位线， ∠ED=12AB ∠S △CDE =14S △ABC ， 同理可得S △BEF =14S △ABC ∠S 1=12S △ABC =123⨯=32， 同理可求S 2=12S △BEF =1241⨯S △ABC =13214⨯⨯=3214⨯，以此类推，S n =12411-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n ·S △ABC =13241-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n∠S 2019=20191403733=2142-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S 1和S 2，然后找出规律是解题的关键. 18．112n - 【解析】 【分析】根据E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，可以判断EF 、FG 、EG 为三角形中位线，利用中位线定理求出EF 、FG 、EG 与BC 、AB 、CA 的长度关系即可求得∠EFG 的周长是∠ABC 周长的一半，∠A 'B 'C '的周长是∠EFG 的周长的一半，以此类推，可以求得第n 个三角形的周长． 【详解】∠如图，∠ABC 的周长为1，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，∠EF 、FG 、EG 为三角形中位线，∠EF 12=BC ，EG 12=AC ，FG 12=AB ，∠EF +FG +EG 12=（BC +AC +AB ）12=，即∠EFG 的周长是∠ABC 周长的一半． 同理，∠A 'B 'C '的周长是∠EFG 的周长的一半，即∠A 'B 'C '的周长为14⨯114==212．以此类推，第n 个小三角形的周长是第一个三角形周长的1×（12）n ﹣1=112n -． 故答案为112n -． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∠AB ，DE∠AC ，再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD ，FH=AF ，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，然后求出∠DHF=∠BAC ，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF ．试题解析：证明：（1）∠点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，∠DE 、EF 都是∠ABC 的中位线.∠EF∠AB ，DE∠AC ，∠四边形ADEF 是平行四边形. （2）∠四边形ADEF 是平行四边形，∠∠DEF=∠BAC.∠D ，F 分别是AB ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高，∠DH=AD ，FH=AF. ∠∠DAH=∠DHA ，∠FAH=∠FHA.∠∠DAH+∠FAH=∠BAC ，∠DHA+∠FHA=∠DHF ， ∠∠DHF=∠BAC.∠∠DHF=∠DEF ．考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定． 20．证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：取BE的中点H，连接FH，CH，利用三角形中位线定理求FH＝12AB,利用平行四边形判断定理可得到CEFH是平行四边形，所以GF∴GC.试题解析：取BE的中点H，连接FH，CH，∠F是AE的中点，∠FH∠AB，FH＝12AB.∠CD∴AB，CD∴AB，CE＝12CD，∠CE∴FH，且CE∴FH.∠四边形CEFH是平行四边形．∠GF∴GC.21．(1) 平行四边形;(2)见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∠GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；试题解析：（1）平行四边形．（2）证明：连接AC，∠E是AB的中点，F是BC的中点，∠EF∠AC，EF=12AC．同理HG∠AC，HG=12AC．∠EF∠HG，EF=HG．∠四边形EFGH是平行四边形．22．（1）△PMN为等腰直角三角形. 见详解（2）13＋1322【解析】【分析】（1）由等腰Rt△ABC和△CDE证得△BCE∠△ACD，由M，N，P分别为AB，DE，BD的中点，得PN∠BE，PN＝12BE，PM∠AD，PM＝12AD，证得△PMN为等腰三角形，再由∠BPM＝∠BDA且∠BDA＋∠DAC＝90°，所以∠BPM＋∠EBP＝90°，所以∠BFP＝90°，再根据平行的性质即可求解；（2）因为Rt△ACD，所以根据勾股定理求得AD，再因为PM＝12AD，求得PM＝PN＝132，再根据求得的△PMN为等腰直角三角形，勾股定理求得MN，最后相加即可求解．【详解】（1）解：△PMN为等腰直角三角形；理由如下：在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ECD中，AC＝BC，CD＝CE，易得△BCE∠△AC D；∠BE＝AD，∠CBE＝∠DA C；又∠M，N，P分别为AB，DE，BD的中点，∠PN∠BE，PN＝12BE，PM∠AD，PM＝12A D，又∠BE＝AD，∠PM＝PN，又∠PM∠AD，∠∠BPM＝∠BDA且∠BDA＋∠DAC＝90°，∠∠BPM＋∠EBP＝90°，∠∠BFP＝90°，又∠BE∠PN，∠∠FPN＝90°，∠∠PMN为等腰直角三角形；（2）在Rt△ACD中，CD＝5，AC＝12，由勾股定理得：AD＝13，∠PM ＝PN ＝132，MN ＝1322， ∠132PMN C =＋132＋1322＝13＋1322． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和勾股定理，数形结合思想是解题的关键． 23．见解析.【解析】【分析】由三角形中位线定理得出GF∠CE ，FH=12DE=DG ，FG=12CE=CH ，证出∠DFG=∠FCH ，即可得出△DGF∠∠FHC （SAS ）．【详解】解：点F 、G 、H 分别是CD 、DE 、CE 的中点，∠DF ＝CF ，GF ∠CE ，FH ＝12DE ＝DG ，FG ＝12CE ＝CH ， ∠∠DFG ＝∠FCH ， 在△DGF 和△FHC 中，DF FC DFG FCH FG CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠DGF ∠∠FHC （SAS ）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2AF GD =，//AF DG ，理由详见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AB AC BC ==，60BAC ACB ABC ∠=∠=∠=︒，BD AD =，30BCD ∠=︒，由“SAS ”可证ABF CBE ∆∆≌，可得BF BE =；（2）由ABF CBE ∆∆≌可得ABF CBE ∠=∠，进而可得60ABE ABF ∠+∠=︒，由BE BF =即可证明BEF ∆是等边三角形，可得BG GF =，由三角形中位线定理可得2AF GD =，//AF DG ．【详解】（1）∠ABC ∆是等边三角形，AB AC BC ∴==，60BAC ACB ABC ∠=∠=∠=︒，∠CD AB ⊥，AC BC =，∠BD AD =，30BCD ∠=︒，∠AF AC ⊥，90FAC ∴∠=︒，30FAB FAC BAC ∴∠=∠-∠=︒，FAB ECB ∴∠=∠，且AB BC =，AF CE =，()ABF CBE SAS ∴∆∆≌，BFBE ∴=，（2）2AF GD =，//AF DG .理由如下：连接EF ，∠ABF CBE ∆∆≌∠ABF CBE ∠=∠，∠60ABE EBC ∠+∠=︒，∠60ABE ABF ∠+∠=︒，∠BE BF =， BEF ∴∆是等边三角形，∠GE BF ⊥，BG FG ∴=，且BD AD =，2AF GD ∴=，//AF DG .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用三角形中位线定理是本题的关键．25．证明见解析【解析】【详解】试题分析：首先连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG，证明GE为∠ABD的中位线，得到GE=12AB；然后同理可证：GF=12CD，进而得到GE=GF，再结合线段间的等量代换即可解决问题.试题解析：证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG.∠点E、G分别为AD、BD的中点，∠GE为△ABD的中位线，∠GE=12AB.同理可证：GF=12CD.∠GE为△ABD的中位线，∠GE∠MB，∠∠GEF=∠BMF.同理可证：∠GFE=∠CNE.∠∠BME=∠CNE，∠∠GEF=∠GFE，∠GE=GF，∠AB=CD.。