北京市朝阳区2017-2018八年级期末数学考试试题及答案

北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测八年级数学试卷满分100分，时间90分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 下列各式中，化简后能与合并的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别化简，与是同类二次根式才能合并.【详解】因为A. =2;B. =2;C. =;D. =.所以，只有选项B能与合并.故选：B【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A. 5，12，13B. 1，2，C. 1，，2D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【详解】因为，A. 52+122=132B. 12+22=)2C. 12+=22D. 42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.3. 用配方法解方程，方程应变形为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．解：由原方程移项，得x2-4x=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=1+4，配方得（x-2）2=5．故选D．“点睛”本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD所以，四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中所以，Rt△BEC≌Rt△DFC，所以，BC=DC所以，四边形ABCD是菱形.故选：B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.5. 下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A. ，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;B. , 图象经过第一、二、三象限；C. ，图象经过第一、二、四象限；D. ，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A符合要求.故选：A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.6. 下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.所以，=,=,所以，故选：A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.7. 若a,b,c满足则关于x的方程的解是( )A. 1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无实数根【答案】C【解析】【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选：C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.8. 如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=⋅x⋅x tanα+ (a−x)⋅(a−x)tanα=tanα(m2+a2−2ax+x2)=tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 函数中，自变量x的取值范围是_____________．【答案】x ≥ 1【解析】分析：根据二次根式被开方数是非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.详解：由题意得，解得x≥1，故答案为：x≥1．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．【答案】(2，1)【解析】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.【详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.故答案为：(2，1)【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法.11. 如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．【答案】【解析】首先利用勾股定理计算出BO==，然后再根据AO=BO可得答案点A表示的实数是，故答案为：．12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．【答案】x＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集. 【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.所以，的解集为x<-2.故答案为：x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.13. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．【答案】【解析】【分析】连接BD,BF，由正方形性质求出∠DBF=90 ，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.【详解】连接BD,BF，因为，四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，所以，∠DBF=90，BD=,BF=,所以，DF=，因为，H为线段DF的中点，所以，BH=故答案为：【点睛】本题考核知识点：正方形性质，直角三角形. 解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质. 14. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________．这个逆命题是_______（填“真”或“假”）命题．【答案】(1). 对应角相等的三角形是全等三角形(2). 假【解析】【分析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为：(1). 对应角相等的三角形是全等三角形(2). 假【点睛】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.15. 若函数的函数值y＝8，则自变量x的值为_________________________．【答案】或4【解析】【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4故答案为：或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.16. 阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是_____________．请写出函数的一条性质：_____________．【答案】(1). 如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2). 当x≤-1时，y随x 增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1). 因为，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为：(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2). 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17. 已知，求代数式的值．【答案】11【解析】【分析】先将式子化成，再把代入，可求得结果.【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.18. 解一元二次方程：．【答案】，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【详解】解：，，．>0．∴．∴原方程的解为，【点睛】本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.19. 如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质，先证△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可证四边形BEDF是平行四边形．【详解】证明：∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，∴DC∥AB ，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．【答案】(1)y=-2x+2 ;(2) P的坐标为（2，-2）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知解得所以直线AB的表达式为y=-2x+2．（2）由题意，得解得所以点P的坐标为（2，-2）．（3）（3，0），（1，-4）．【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.21. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】(1)由题意，得．可再求m的取值范围；（2）比如取m=1.【详解】解：（1）由题意，得．解得．（2）答案不唯一．如：取m=1，此时方程为．解得．【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义.22. 如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形性质得AB∥CD，可得∠ABC+∠BCD=180°，又BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠EBC+∠FCB=90°，可得∠BGC=90°；（2）作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABC+∠BCD=180°．∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD．∴∠EBC+∠FCB=90°．∴∠BGC=90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．b．由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP=；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．【点睛】本题考核知识点：平行四边形，菱形. 解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.23. 甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．【答案】（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解析】【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是92；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．（2）86；92．（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.24. 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．【答案】(1)见解析;(2)AG=DH,理由见解析;(3)不存在．理由见解析.【解析】【分析】(1)依题意画图；......... ..................由，，得．可证△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，证得∠DP A=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．【详解】（1）补全的图形，如图所示．（2）AG=DH．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，∥，．∵点为点关于的对称点，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DP A=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等边三角形．【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.25. 在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．【答案】（1）①A，B；②n的取值范围是，且;(2) .【解析】【分析】（1）①根据PM+PN≤4，进行判断；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大；EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，当时，EF与AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范围；（2）根据定义，结合图形可推出：．【详解】解：（1）①A，B；②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上．所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为．如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为．当时，EF与AO重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是，且．（2）．【点睛】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.。

选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B填空题9.【答案】x ⩾110. 【答案】(2, 1)11.【答案】−√512.【答案】x < − 213.【答案】5√2 214.【答案】1．三角分别相等的两个三角形全等2．假15.【答案】−√6或416.【答案】1．因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象2．当x ⩽−1时，y随x增大而减小，当x ⩾1时，y随x增大而增大解答题17.【答案】11．18. 【答案】x1 = −1 + √7，x2 =−1 − √7．3 319. 【答案】证明见解析．20. 【答案】（1）y = −2x + 2．（2）(2, −2)．（3）(3, 0)，(1, −4)．21. 【答案】（1）m > 1 ．2（2）答案不唯一．22.【答案】（1）证明见解析．（2）证明见解析．23.【答案】（1）画图见解析．（2（3）1．甲校平均数和中位数更高，说明甲校平均分更高，学业水平更好一些2．乙校众数更高，说明乙校高分人数多，学业水平更好一些（4）1．甲2．甲校的平均数和中位数均高于乙校，说明甲校在学生整体水平上更好．24.【答案】（1）画图见解析．（2）AG = DH ，证明见解析．（3）不存在，理由见解析．25. 【答案】（1） A 、B−2 ⩽ n ⩽ −√2 + 2，且n ≠ 0．（2）−1 − √2 ⩽ k ⩽ 1 − √2 ．1 2。

北京市朝阳区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1ABCD ． 2.02．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2C ．12 D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s < D ．无法确定 7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点第10题图M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题 9．函数y x 的取值范围是 ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则第11题图 第12题图第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为．16．阅读下面材料：小明想探究函数y =y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数y =的一条性质： ．三、解答题17．已知1a =，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ． （1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ………………………………………………………………………3分当1a =时，原式11=． ………………………………………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．………………………………………3分∴x ===． …………………………………4分∴原方程的解为1x =，2x = ………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．…………………………………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． ………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形．………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． ………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分 （3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >．………………………………………………………3分 （2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=． 解得 120,2x x ==．…………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°． ∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分 ∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°． 即BE ⊥CF ．………………………………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． ………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………2分（2）86；92． ……………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．…………………………………6分（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………………………………1分（2）AG =DH ．………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．…………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． ………………………………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ．………………………………………………………5分∴AG DH =．（3）不存在．………………………………………………………6分 理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． …………………………………7分 ∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ； ………………………………………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n的值最大，为2．……3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．………4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠．………………………………6分（2）11k -≤≤ ………………………………………8分 图1 图2。

北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）考生须知1 .本试卷共8页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟. 2•在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.3•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有..一个.1.画△ ABC的高BE，以下画图正确的是A. .0.2 B . ,18 C . . X2 1 D ..3.若分式％2的值为0, 则实数X的值为x 1A. 2 B . 1 C . 0 D .14.下列计算正确的是2 3 5/ 3、2 5A. a a aB. (a ) aC . (3a)26a2 2 8 1D . a a 44 a5.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有2018.129.分解因式：3x 6x 310.若二次根式■■一厂X 有意义，则x 的取值范围是 第11题图12 .如图，在长方形 ABCD 中，AF 13•在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有.（写出三个定理即可）14 .在平面直角坐标系 xOy 中，A （0, 2） , B （4,0），点P 与A , B 不重合.若以P , O , B 三点为顶点 的三角形与 ABO 全等，则点 P 的坐标为 ____________________________________ .6.如图，在正方形网格中，记/ABD = a, / DEF =卩，/ CGH = Y ，则7•下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是\ B E77/&如图,2a(a b 1) a ab aa 2 a4a 2 2x 1等腰C 重合），且 运动过程中, 2 a(a 1) 29b 2 (2a 3b)(2a 3b)x(2 -)xABC 中，AB 1MN BC ,2BMD 和AC , MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点MD BC 交 AB 于点 D , NE BC 交AC 于点E ,在MN 从左至右的A •保持不变 C .先变大后变小CNE 的面积之和B .先变小后变大 D .一直变大二、填空题（本题共 24分，每小题3分）角形对，有面积相等但不全等的三角形A11 .下图中连接DF .图中有全等三对.15•如图，在ABC中，AD BC , CE AB，垂足分别为D , E , AD , CE交于点F .请你添加一个适当的条件，使AEF也CEB .添加的条件是：•（写出一个即可）16.如图，点D 是线段AB 上一点，CAB ADE ABF 90 , AC BD , AD BF ,AB DE •若AEB，则CEF•（用含的式子表示）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）、、十x x4x17•计算：—x2x2x 23x 118.解分式方程： ---- 一.2x 4x 2 2第15题图第16题图19.已知a b 0，求代数式a(a 4b) (a 2b)(a 2b)的值.20.已知：如图，点A, D , C在同一直线上，AB II CE , AC CE , B CDE .求证：BC DE .匚21.八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.22 .能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.弓I入负数后，女口 1 , -3等是奇数，0, -2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明.23.已知：如图，点D , E在ABC的边BC上，AB AC , AD AE .求证：BD CE .24•分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数， 称这样的分式为真分式.例x 1 x分式D ，厶是假分式.x 1 x 1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，2x 1(1) 将假分式 丝」化为一个整式与一个真分式的和;x 12(2) 若分式 —的值为整数，求x 的整数值.x 125•请按要求完成下面三道小题.(1) 如图1, AB AC .这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴如，分式3x 2 x 34x是真分式•如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式•例如,x 1 (x 1) 2 12 x 1 x 1x 1a (尺规作图,CA保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由.述画图过程.(2)如图2,已知线段AB 和点C •求作线段CD （不要求尺规作图），使它与 AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴 b ，并简(3)如图3,任意位置的两条线段 AB , CD , AB CD •你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由. /CD26 •在等边 ABC 外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧， BADB 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB , PC .(0180 ),点A北京市朝阳区2017〜2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准(1)依题意补全图1;(2) 在图1中，求 BPC 的度数;(3) 直接写出使得 PBC 是等腰三角形的 的值.备用图2018.11、解答题（本题共-2分，17-18题每小题4分，19-23题每小题-分，24-2-题每小题6分，26题7分）x x4x17•解：——x 2x 2x 2x(x 2)x(x2) x 2........................................................................... 2分(x 2)( x 2) 4x4x x 2 八................................................................................................... 3分(x 2)(x 2) 4x—• ................................................................ 4 分x 218 •解：去分母，得 3 2x x 2 • ........................................................................................................ 2分5解得x - • .................................................................................................................. 3分3-经检验，x 是原方程的解.3-所以这个方程的解是x 5•........................................................................................ 4分319.解：a(a 4b) (a 2b)(a 2b)a2 4ab (a2 4b2) ....................................................................................................... 2 分4ab 4b2•........................................................................................................... 3 分；a b 0,•••原式4b(a b) 0 •............................................................................................ -分20•证明：••• AB // CE ,•- A= DCE • ............................................................................................................................. 1 分在ABC和CDE中，< B CDE,21 •22 •23 •24 •25 •A DCE ,AC CE ,ABC CDE •••• BC DE •解：设骑车学生的速度为由题意，得10X解得x 15 •x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时.10 202X 60经检验，X 15是原方程的解，且符合题意.答：骑车学生的速度为15千米/时.答：任意两个连续整数的平方差一定是奇证明：设较小的整数为n，则较大的整数为这两个连续整数的平方差为(n 1)2•/ n为整数,• 2n 1为奇数.•••任意两个连续整数的平方差一定是奇证明：过点A作AH解：(1)—XBC于点H .•/ABAC , AD AE ,• HB HC , HDHE•• HB HD HC HE •即BDCE•2X 1 -32 2 2n2 n2 2n 1 n2 2n 1 •分式—X解得X的值为整数，且X为整数,BAC的平分线所在直线•图略.如：作(1)答案不唯一,............................................................................. 3分① 连接AC ;② 作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴 b ； .............................................. 4分 ③ 作点B 关于直线b 的对称点D ;④ 连接CD 即为所求. ................................................................... 5分 (3)先类比(2)的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为(1)的情况，再做一次轴对称即可满足条件. ............................................................................. 6分 26. ( 1)补全的图形如图所示.(2 )解：连接AP ，如图.由点B 关于直线 AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB .••• AP AB . ••• PAD BAD . ••• ABC 是等边三角形，•- AB AC , BAC 60 • AP AC . .................................................................. 2 分•APC ACP .•••在 APC 中，2 APC 2 PAD BAC 180 . • APC PAD 60 .•BPC 30 ................................................................................................................. 3 分(3) 30 , 75 , 120 , 165。

北京市朝阳区2017-2018学年初二下期末考试数学试卷数学试卷 2018.07 一、选择题1．下列各式中，化简后能与2合并的是 A ．12 B ．8 C ．23D ． 2.02．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，63．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分 构成一个四边形，那个四边形一定是 A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判定5．下列函数的图象不通过第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次竞赛的成绩，21s ，22s 分不表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定 7．若a,b,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是第10题图A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM=x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题9．函数1y x =-中，自变量x 的取值范畴是．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分不是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则能够估量关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．第11题图 第12题图 第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分不为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH= ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．那个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．x y Oxy O xy OBxyONMED CBA15．若函数2 2 (2),2 (2)x xyx x⎧+≤=⎨>⎩的函数值y＝8，则自变量x的值为．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x=-的性质，他借助运算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x …-3 -2 -1 1 2 3 …y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 …小聪看了一眼就讲：“你画的图象确信是错误的．”请回答：小聪判定的理由是．请写出函数21y x=-的一条性质：．三、解答题17．已知51a=+，求代数式227a a-+的值．18．解一元二次方程：23220x x+-=．19．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F 在CD上，EF通过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分不为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直截了当写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范畴；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求现在方程的根．22．如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分不交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数差不多相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校差不多绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 9 2 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 9 2 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请按照乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据讲明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条能够使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，能够推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分不延长DC，CF至点G，H，使FH= CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，讲明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，关于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分不交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，专门地，直线上l所有的点差不多上直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点差不多上直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范畴；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直截了当写出k的取值范畴．参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17．解：227a a -+2(1)6a =-+．………………………………………………………………………3分当1a =时， 原式11=．………………………………………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．∴x ===．…………………………………4分∴原方程的解为113x -=，213x -=．………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD=OB ．…………………………………………………………………2分∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ．………………………………………………………………3分∴OF=OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形．………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y=kx+b ． 由点A ，B 的坐标分不为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩因此直线AB 的表达式为y=-2x+2．………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩因此点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分 （3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->． 解得12m >．………………………………………………………3分 （2）答案不唯独．如：取m=1，现在方程为220x x -=． 解得 120,2x x ==．…………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．………………………………………………………1分 ∴∠ABC+∠BCD=180°．∵BE ，CF 分不是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC=12∠ABC ，∠FCB=12∠BCD ．………………………………………2分 ∴∠EBC+∠FCB=90°． ∴∠BGC=90°． 即BE ⊥CF ．………………………………………………………3分 （2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB=AE ，进而可证四边形ABHE 是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP=2b ；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． ………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………2分（2）86；92． ……………………………4分（3）答案不唯独，理由需包含数据提供的信息．…………………………………6分 （4）答案不唯独，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………………………………1分（2）AG=DH．………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD CD CB==，AB∥DC，∠=∠．…………………………………3分ADC ABC∵点F为点B关于CE的对称点，∴CE垂直平分BF．∴CB CF∠=∠．=，CBF CFB………………………………………………………4分∴CD CF=．又∵FH CG=，∴DG CH=．∵180∠+∠=︒，DCF CFBABC CBF∠+∠=︒，180∴ADC DCF∠=∠．∴△ADG≌△DCH．………………………………………………………5分∴AG DH=．（3）不存在．………………………………………………………6分理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG ＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°． …………………………………7分∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；………………………………………………………2分②当PM+PN=4时，可知点P 在直线l1：2y x =+，直线l2：2y x =-上． 因此直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l1上时，n 的值最大，为22-+． ……3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l2上时，n 的值最小，为2-． ………4分图1 图2当0n=时，EF与AO重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范畴是22n-≤≤，且n≠．………………………………6分（2）11k--≤≤-………………………………………8分。

北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测八年级数学试卷 （选用） 2018.7学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________ 考 生 须知 1．本试卷共8页，25道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式中，化简后能与2合并的是A ．12B ．8C ．23D ． 2.02．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，6 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =- 6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s < D ．无法确定第10题图7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根 8．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与 点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是A B CD二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．NMED CBAxyOxy Oxy OBxyO第11题图第13题图第12题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y …2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为 （1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ． （1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．图1 备用图25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P 作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．解：227a a -+2(1)6a =-+．……………………………………………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………………………………………5分18．解：3a=，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．…………………………………………3分∴x ===． ………………………………………4分∴原方程的解为113x -=，213x --=． …………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ． ……………………………………………………………………2分 ∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ．∴△ODF ≌△OBE ．…………………………………………………………………3分∴OF =OE ． …………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． …………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分 （3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >． ………………………………………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=． 解得 120,2x x ==．……………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°． ∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分 ∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ． ………………………………………………………3分（2）求解思路如下： a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ． b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………………2分（2）86；92． …………………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． …………………………………6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．…………………………………………………………1分（2）AG =DH ．…………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．……………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． …………………………………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ．…………………………………………………………5分八年级数学试卷 第 11 页（共 12 页） ∴AG DH =．（3）不存在．…………………………………………………………6分 理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DP A =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． ……………………………………7分 ∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；…………………………………………………………2分 ②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+． ………3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-． ………4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………………………………6分（2）1212k --≤≤-． …………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！图1 图2。

北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2018.1学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________ 考生须知1．本试卷共8页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．画△ABC 的高BE ，以下画图正确的是A B C D2．下列各式中，是最简二次根式的是A ．2.0B ．18C ．12xD ．2x3．若分式21x x的值为0，则实数x 的值为A ．2B ．1C ．0D ．14．下列计算正确的是A ．235aaaB ．325()a aC ．22(3)6a aD ．2841aaa5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则A ．B ．C ．D ．7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是A ．2(1)a a b aab aB ．22(1)2aa a a C ．2249(23)(23)a ba b a b D ．)12(12x x x8．如图，等腰ABC 中，ABAC ,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MNBC ，MD BC 交AB 于点D ，NEBC 交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD 和CNE 的面积之和A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．分解因式：2363x x ．10．若二次根式4x 有意义，则x 的取值范围是．11．下图中x 的值为．12．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对．13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(4,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO 全等，则点P 的坐标为．ABCDEFGH第12题图FEDCB ANM ED CBA第11题图80°(x －20)°x °x °15．如图，在ABC中，AD BC，CE AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF≌CEB．添加的条件是：．（写出一个即可）16．如图，点D是线段AB上一点，90CAB ADE ABF，AC BD，AD BF，AB DE．若AEB，则CEF．（用含的式子表示）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17．计算：4222x x xx x x．18．解分式方程：312422xx x．第16题图FEDCBA第15题图DFEC BA19．已知0a b，求代数式(4)(2)(2)a ab a b a b 的值．20．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC CE ，BCDE ．求证：BCDE ．21．八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．EDCBA23．已知：如图，点D，E在ABC的边BC上，AB AC，AD AE．求证：BD CE．24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x，2334xx x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11xx，21xx是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111x xx x x．（1）将假分式211xx化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式21xx的值为整数，求x的整数值．ED CBA25．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，ABAC ．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a （尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB 和点C ．求作线段CD （不要求尺规作图），使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，标明对称轴b ，并简述画图过程．（3）如图3，任意位置的两条线段AB ，CD ，AB CD ．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．ABC图1ABC图2CDBA图326．在等边ABC 外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，BAD （0180），点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC ．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC 的度数；（3）直接写出使得PBC 是等腰三角形的的值．CB A备用图图1DCBA北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCAABDCB二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17．解：4222x x x xxx (2)(2)2(2)(2)4x x x xx xx x ……………………………………………………………………2分42(2)(2)4xx x xx…………………………………………………………………………3分12x．………………………………………………………………………………………4分18．解：去分母，得322x x ．……………………………………………………………………2分解得53x．……………………………………………………………………………………3分经检验，53x是原方程的解．所以这个方程的解是53x．…………………………………………………………………4分19．解：(4)(2)(2)a ab ab a b 2224(4)aab ab ……………………………………………………………………………2分244abb ．…………………………………………………………………………………3分∵0a b，∴原式4()0b ab ．…………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB ∥CE ，题号91011 12 答案23(1)x 4x 130 1；4 题号13141516答案答案不唯一，如：对顶角相等．(0,2)，(4,2)，(4,2)．答案不唯一，如：EF EB90数学八年级试卷第9 页（共10 页）bAC∴=A DCE ．………………………………………………………………………………1分在ABC 和CDE 中，B CDE , ADCE ，ACCE ,∴ABCCDE ．…………………………………………………………………………4分∴BCDE ．…………………………………………………………………………………5分21．解：设骑车学生的速度为x 千米/时，则汽车的速度为2x 千米/时．……………………………1分由题意，得101020260xx．…………………………………………………………………3分解得15x．…………………………………………………………………………………4分经检验，15x 是原方程的解，且符合题意．………………………………………………5分答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数．…………………………………………………1分证明：设较小的整数为n ，则较大的整数为1n ．………………………………………………2分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121n nn n nn ．……………………4分∵n 为整数，∴21n为奇数．………………………………………………………………………………5分∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A 作AH BC 于点H ．………………………………………………………………1分∵AB AC ，AD AE ，∴HB HC ，HD HE ．………………………………………………………………3分∴HB HD HCHE ．即BDCE ．………………………………………………………………………………5分24．解：（1）213211x x x ．…………………………………………………………………………2分（2）21111xx x x ．…………………………………………………………………………4分∵分式21xx 的值为整数，且x 为整数，∴11x 或11x ．解得0x或2x．……………………………………………………………………6分25．（1）答案不唯一，如：作BAC 的平分线所在直线．图略．………………………………………2分数学八年级试卷第10 页（共10 页）（2）如图所示．…………………………………………………………3分①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；……………………………………………………………4分③作点B 关于直线b 的对称点D ；④连接CD 即为所求．………………………………………………………………………………………5分（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ．∴AP AB ．∴PADBAD ．∵ABC 是等边三角形，∴AB AC ，60BAC．∴AP AC ．…………………………………………………………………………………………2分∴APCACP ．∴在APC 中，22180APC PADBAC．∴60APC PAD ．∴30BPC．……………………………………………………………………………………3分（3）30，75，120，165．……………………………………………………………………7分PDCBAPDCBA。

北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (2)(2)2(2)(2)4x x x x x x x x +---=⋅+- ……………………………………………………………………2分42(2)(2)4x x x x x-=⋅+- …………………………………………………………………………3分12x =+． ………………………………………………………………………………………4分 18．解：去分母，得 322x x -=-． ……………………………………………………………………2分解得 53x =． ……………………………………………………………………………………3分经检验，53x =是原方程的解．所以这个方程的解是53x =． …………………………………………………………………4分19．解： (4)(2)(2)a a b a b a b +-+-2224(4)a ab a b =+--……………………………………………………………………………2分 244ab b =+． …………………………………………………………………………………3分∵0a b +=，∴原式4()0b a b =+=．…………………………………………………………………………5分20．证明：∵AB ∥CE ，∴=A DCE ∠∠ ．………………………………………………………………………………1分 在ABC ∆和CDE ∆中，B CDE ∠=∠, A DCE ∠=∠， AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆． …………………………………………………………………………4分 ∴BC DE =． …………………………………………………………………………………5分21．解：设骑车学生的速度为x 千米/时，则汽车的速度为2x 千米/时． ……………………………1分 由题意，得101020260x x =+． …………………………………………………………………3分 解得 15x =． …………………………………………………………………………………4分 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分 答：骑车学生的速度为15千米/时．22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分证明：设较小的整数为n ，则较大的整数为1n +． ………………………………………………2分这两个连续整数的平方差为2222(1)2121n n n n n n +-=++-=+．……………………4分 ∵n 为整数，∴21n +为奇数．………………………………………………………………………………5分 ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．23．证明：过点A 作AH BC ⊥于点H ． ………………………………………………………………1分 ∵AB AC =，AD AE =，∴HB HC =，HD HE =． ………………………………………………………………3分 ∴HB HD HC HE -=-．即BD CE =． ………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）213211x x x -=-++． …………………………………………………………………………2分 （2）21111x x x x =-+++．…………………………………………………………………………4分 ∵分式21x x +的值为整数，且x 为整数，∴11x +=或11x +=-．解得 0x =或2x =-． ……………………………………………………………………6分BD 25．（1）答案不唯一，如：作BAC ∠的平分线所在直线．图略．………………………………………2分（2…………………………………………………………3分①连接AC ；②作线段AC 的垂直平分线，即为对称轴b ；……………………………………………………………4分 ③作点B 关于直线b 的对称点D ； ④连接CD 即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分 26．（1）补全的图形如图所示．……………………………………………………………1分（2）解：连接AP ，如图．由点B 关于直线AD 的对称点为P ，可得AD 垂直平分PB ． ∴AP AB =． ∴PAD BAD ∠=∠．∵ABC ∆是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=︒．∴AP AC =． …………………………………………………………………………………………2分 ∴APC ACP ∠=∠．∴在APC ∆中，22180APC PAD BAC ∠+∠+∠=︒． ∴60APC PAD ∠+∠=︒．∴30BPC ∠=︒． ……………………………………………………………………………………3分 （3）30︒，75︒，120︒，165︒．……………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！PDC B A PD CA。

北京市旭日区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷一、选择题1．以下各式中，化简后能与 2 归并的是A．12 B．8 C．23D．0.22．以以下各组数为边长，不可以组成直角三角形的是A．5，12，13 B．1，2， 5 C．1， 3 ，2 D．4，5，63．用配方法解方程 2x 4x 1 0 ，方程应变形为A． 2(x 2) 3 B．2(x 2) 5 C．2(x2) 3 D．2(x 2)4．如图，两把完整同样的直尺叠放在一同，重合的部分组成一个四边形，这个四边形必定是A．矩形B．菱形C．正方形D．没法判断5．以下函数的图象不经．过．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是A．y x B．y x 1 C．y 2x 1 D．y x 16．下表是两名运动员10 次竞赛的成绩， 2s ，12s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有28 分9 分10 分甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 3 4 3A． 2 2s s B．1 22 2s s C．1 22 2s s D．没法确立1 27．若a,b, c知足a b ca b c0,0,则对于x 的方程 2 0( 0)ax bx c a 的解是A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根8．如图，在△ABC中，AB AC ，MN 是边BC 上一条运动的线段(点AM 不与点B重合，点N 不与点C 重合)，且1MN BC ，MD BC2ED交AB 于点D ，N E BC 交A C 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x，BMD 和CNE 的面积之和为y，则以下图象中，BM N C 能表示y 与x 的函数关系的图象大概是y y y yBO x O x xOO xA B C D二、填空题9．函数y x 1中，自变量x 的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，2），B（4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为．第10 题图11．如图，在数轴上点 A 表示的实数是．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l1 ，l2 分别是函数y k1 x b1 和y k2x b2 的图象，则能够预计对于x 的不等式k x b k x b 的解集为．1 12 2第11 题图第12 题图第13 题图13．如图，点A，B，E 在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH= ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的抗命题是．这个抗命题是（填“真”或“假”）命题．15．若函数y2 2 ( 2),x x的函数值y＝8，则自变量x 的值为．2x (x 2)16．阅读下边资料：小明想研究函数 2 1y x 的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x ⋯-3 -2 -1 1 2 3 ⋯y ⋯0 0 ⋯小聪看了一眼就说：“你画的图象必定是错误的．”请回答：小聪判断的原因是．请写出函数 2 1y x 的一条性质：．三、解答题17．已知a 5 1，求代数式 2 2 7a a 的值．18．解一元二次方程： 23x 2x 2 0 ．19．如图，在□ABCD中，AC，BD 订交于点O，点 E 在AB 上，点 F 在CD 上，EF 经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为y 2x 6，点A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 订交于点P．（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2 倍，直接写出点C的坐标．2 mx m 221．对于x 的一元二次方程x 2 ( 1)0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个知足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的均分线分别交AD 于点E，F，B E，CF订交于点G．（1）求证：BE⊥C F；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基真同样，为认识这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30 名学生的测试成绩进行检查剖析，此中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只达成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请依据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的均匀数、中位数、众数以下表所示，请补全表格；均匀数中位数众数甲校87 89乙校（3）两所学校的同学都想依照抽样的数听说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条能够使用的原因；甲校：．乙校：．（4）综合来看，能够推测出校学生的数学学业水平更好一些，原由于．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB 交AB 延伸线于点E，点 F 为点B 对于CE的对称点，连结CF，分别延伸 D C，CF至点G，H，使FH=CG，连结 A G，DH 交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG 和DH 的数目关系并证明；（3）若∠DAB=70°，能否存在点G，使得△ADP为等边三角形若存在，求出CG的长；若不存在，说明原因．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P，给出以下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N，若PM+PN≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 全部的点都是直线l 的近距点．已知点A(- 2 ，0)，B(0，2)，C(-2 ，2)．（1）当直线l 的表达式为y=x 时，①在点A，B，C 中，直线l 的近距点是；②若以OA 为边的矩形OAEF上全部的点都是直线l 的近距点，求点 E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y= k x 时，若点 C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．参照答案及评分标准一、选择题（此题共24 分，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D D B A A C B 二、填空题（此题共24 分，每题 3 分）题号9 10 11 12答案x ≥1 (2，1) 5 x ＜-2题号13 14 15 16答案不独一．如：由于函数值不行能答案52 2三角分别相等的两个三角形全等；假6 ，4为负，因此在x 轴下方不会有图象；当x≤-1 时，y随x 增大而减小，当x≥1时，y 随x 增大而增大三、解答题（此题共52 分，17-22 题每题 5 分，23-24 题每题7 分，25 题8 分）17．解： 2 2 7a a2(a 1) 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分⋯⋯⋯⋯⋯当a 5 1时，原式11 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分⋯⋯⋯⋯⋯18．解：a 3，b 2，c 2．2 4 22 43 ( 2) 28b ac ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯分⋯⋯∴x2 4 2 28 1 7b b ac2a 2 3 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4⋯分⋯⋯∴原方程的解为1 7 1 7x ，x2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分⋯⋯13 319．证明：∵在□ABCD中，AC，BD 订交于点O，∴DC∥AB ，OD=OB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 ⋯分⋯⋯⋯⋯∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯分⋯⋯⋯⋯∴OF=OE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4⋯分⋯⋯⋯⋯⋯∴四边形BEDF是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分⋯⋯⋯⋯20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx+b．由点A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知k bb 2.0,解得kb2,2.因此直线AB 的表达式为y=-2x+2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯分⋯⋯⋯（2）由题意，得y2x 2, y 2x 6.解得xy2,2.因此点P 的坐标为（2，-2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯分⋯⋯⋯（3）（3，0），（1，-4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分⋯⋯⋯21．解：（1）由题意，得 2 2( 2m) 4(m 1) 0．解得 1m ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯分⋯⋯⋯2（2）答案不独一．如：取m=1，此时方程为 2 2 0x x ．解得x1 0, x2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分⋯⋯⋯22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥C D．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1⋯分⋯⋯⋯∴∠ABC+∠BCD=180°．∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的均分线，∴∠EBC= 12∠ABC，∠FCB=12∠BCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯分⋯⋯∴∠EBC+∠FCB=90°．∴∠BGC=90°．即BE⊥C F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3⋯分⋯⋯⋯（2）求解思路以下：a．如图，作EH∥AB 交BC于点H，连结AH 交BE于点P．b．由BE 均分∠ABC，可证 A B=A E，从而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE相互垂直均分；c．由BE⊥C F，可证AH∥CF，从而可证四边形AHCF是平行b四边形，可求 A P=；2d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，从而可求BE 的长．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分⋯23．解：（1）补全条形统计图，以以下图．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 ⋯分⋯（2）86；92．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分⋯⋯（3）答案不独一，原因需包括数据供给的信息．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 ⋯分⋯（4）答案不独一，原因需支撑推测结论．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 ⋯分⋯24．（1）补全的图形，以下图．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分⋯⋯⋯⋯（2）AG=DH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分⋯⋯⋯⋯证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD CD CB ，AB ∥DC ，ADC ABC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯3F为点B 对于CE的对称点，∵点∴CE垂直均分BF ．∴CB CF ，CBF CFB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分⋯⋯⋯⋯∴CD CF ．又∵FH CG ，∴DG CH ．∵ABC CBF 180 ，DCF CFB 180 ，∴ADC DCF ．∴△ADG ≌△DCH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分⋯⋯⋯⋯∴AG DH ．（3）不存在．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯⋯原因以下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7⋯分⋯⋯∴△ADP不行能是等边三角形．25．（1）①A，B；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分⋯⋯⋯⋯②当PM+PN=4 时，可知点P 在直线l1：y x 2 ，直线l2：y x 2上．因此直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的全部点．如图1，EF在OA 上方，当点 E 在直线l1 上时，n 的值最大，为 2 2．⋯⋯⋯3 分图1如图2，EF在OA 下方，当点F在直线l2 上时，n 的值最小，为 2 ．⋯⋯⋯4 分图2当n 0时，EF与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是 2 n 2 2 ，且n0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 ⋯分⋯（2） 1 2 k 1 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8⋯分⋯⋯说明：各解答题的其余正确解法请参照以上标准给分.。

北京市朝阳区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1合并的是ABCD ． 2.02．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A ．5，12，13B ．1，2C ．12D ．4，5，63．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有A ．2212s s > B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bxc a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M不与第10题图点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题 9．函数y =x 的取值范围是 ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估第11题图 第12题图 第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数y y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数y 的一条性质： ．三、解答题 17．已知1a =，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ．（1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由； 甲校： ．乙校： ．（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．24．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，点F 为点B 关于CE 的对称点，连接CF ，分别延长DC ，CF 至点G ，H ，使FH =CG ，连接AG ，DH 交于点P ．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG 和DH 的数量关系并证明；（3）若∠DAB =70°，是否存在点G ，使得△ADP 为等边三角形？若存在，求出CG 的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点． 已知点A(-0)，B (0，2)，C (-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y =x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是 ；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围； （2）当直线l 的表达式为y =kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ……………………………………………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．…………………………………………3分∴212233b x a ---±===⨯． ………………………………………4分∴原方程的解为113x -+=，213x -=． …………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．……………………………………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． …………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． …………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）． ………………………………………………………3分（3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >． ………………………………………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=． 解得 120,2x x ==．……………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．………………………………………………………1分∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ．………………………………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行 四边形，可求AP =2b ； d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………………2分（2）86；92． …………………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． …………………………………6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．…………………………………………………………1分（2）AG =DH ．…………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．……………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ． ∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． …………………………………………………………4分∴CD CF =． 又∵FHCG =，∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ． …………………………………………………………5分∴AG DH =．（3）不存在．…………………………………………………………6分理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ， ∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． ……………………………………7分∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；…………………………………………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为2． ………3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．………4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在． 综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………………………………6分（2）11k -≤≤…………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。