2018北京市东城区初二(上)期末数学

2018北京市东城区初二（上）期末

数 学 2018.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610⨯ B. -25.610⨯ C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯

2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是

3．下列式子为最简二次根式的是 2()+a b 12a 2 12

4．若分式

2

3

x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-3

5．下列运算正确的是

A. 532b b b ÷=

B.527

()b b = C. 248b b b =g

D ．2-22a a b a ab =+g （）

6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为

A ．2

B 3．4 D ．237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=D

C ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和A

D ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线A

E ，AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得

△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2

2

2

2)(b ab a b a ++=+ B. 2

2

2

2)(b ab a b a +-=-

C. 2

2))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+

9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一．定．正确的是

A ．AE =EC

B ．AE =BE

C ．∠EBC =∠BAC

D ．∠EBC =∠ABE

10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）

A ．140° B．100° C．50° D． 40°

二、填空题：（本题共16分，每小题2分）

111x -x 的取值范围是 ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．

13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件 使得△ABC

≌△DEF ． 14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．

15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．

16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_________ cm ．

17．如果实数,a b 满足2

2

6,8,a b ab a b +==+=那么 ；

18．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小俊的作法如下：

老师说：“小俊的作法正确．”

请回答：小俊的作图依据是_________________________．

三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19．(5分)计算：10

1326()(21)2

--++--g

20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 22

44ax axy ay -+

21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .

如图，

①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； ②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12

AB 的长为半径（不同 于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线 AB 的同侧； ③作直线CD . 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.

尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．

求作:线段AB 的垂直平分线.

22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()2

2311x x x x x +-+++-的值

23．（5分）解分式方程：11+2-22-x

x x

+=

．

24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛

⎫-÷

⎪++⎝⎭

，其中32x =-．

25．（6分）列分式方程解应用题：

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？ 26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；

(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．