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马尔科夫链预测法对四川各地区人均GDP的研究

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ｔｏ ｉｎ．
Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｐ ｒ ｃ ｐ ｔ Ｐ ｙ ｒ ｓ ｅ ａ ｉ ＧＤ ；Ｍａ ｋ ｖ ｃ ａ ｎ ｒ ｎ ｉ ｏ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｆ ａ ｒ ｏ ｈ ｉ ；ｔ ｓ ｉｎ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ；ｏ ａ ｔ ｉ
马 尔 科 夫 预 测 是 利 用 现 在 的 状 态 去 预 测 将 来 的状 态 ． 因
性” 的性 质 ， 因此 视 为 以年 为 变 化 单 位 的一 个 马 尔 科 夫 过 程 。
各种预测 。本文将借助马尔可夫状态转移概率矩阵来研究未
来几年 四川各地 区的小康情况 。
１ 马尔 科夫链 转移概 论 矩 阵的意 义
马尔科夫 的一步转移 概论 Ｐ 表示的意义是 ： ｉ ． 变量现在处 于状态 ｉ下一个状态处于 ｉ ， 的概率 。比如 ， 今年某产 品的市场
Ｐｌ Ｐｌ … １ ２ Ｐ＝ Ｐ１
各地 区按照人均 Ｇ Ｐ情况分 为贫困地区 、温饱地 区、 Ｄ 小
康地 区、 富裕 地区 、和发达地 区（ 、 见表 ２ 。 ） 计算 的方法 是将人
民币按照 当年不 同的汇率兑换成美元计算 ． 本文取 当年 １ 月 ２ 月 底 的兑 换 率 （ 中 ２０ 其 ０ ９年 的 兑 换 率 是 一 美 元 兑 换 ６８ １ ． 的 ３
ｃ ｔ ｎ ｎ ｏ ｕ ｅ ｐ ｌ ａｉ ｎ ｎ ａ ｗｉ ｅ ｒ ｎ ｅ ｏ ｏ ｅ ａ ｔ．Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ Ｍａ ｋ ｖ ｔａ ｓｔ ｎ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｔｉ ｆ ｅ ｃ ａ ｉ ｓ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｔ ｒ ａ ｐ ｉ ｔ ｓ ｉ ｄ ａ ｇ ｆ ｆ ｒ ｃ ｓｓ ｈ ｓ ａ ｅ ｒ ｏ ｒ ｎ ｉ ｏ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｍａｒｘ ｏ ａ ｈ ｏ ｃ ｏ ｉ ｉ
Ｍ ａ ｋ ｖ ｃ ｉ ｒ ｄｃｉｎ ｍ ｅｈ ｄ ｐ ｒ ｃ ｐｔ ｒ ｏ ｈａ ｎ ｐ ｅ ｉ ｔｏ ｔ ｏ ｅ ａ ｉ ａ ＧＤＰ ｆ ａ ｌｒ ｇ ｏ ｓ ｏ ｉｈ ａ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｌ ｅ ｉｎ ｆ Ｓｃ ｕ ｎ ｒ ｓ ａ ｃ
ＨＵ ｉ 坷 ｂｎ
占有 率 处 于 状 态 ｉ在 明 年 的 状 态 可 能 会 发 生 变 化 ， 于 状 态 。 处
ｊ这发生 的概率就 是一步 转移概率 ， ， 即是表示 随机现 象朝某 个 方 向发 生 变 化 的可 能 性 的大 小 。我 们 考 虑 到 马 尔 科 夫 链 的 所有可能 的 １个状 态空问一步转移概 率 Ｐ １ ３ 就构成 了一步转 移概率矩阵 。
第 ３ ８卷 第 ７期 ・ 术 学
Ｖｏ Ｉ ． ３８ Ｎｏ ７
湖
南
农
机
２ ０１ １年 ７月
ＪｕＩ ２０１１ ｖ．
ＨＵＮＡＮ ＡＧＲＩ ＣＵＬ ＴＵＲＡＬ ＭＡＣＨＩ ＮＥＲ Ｙ
马 尔 科 夫链 预 测 法对 ＩＩ 各 地 区 人均 Ｇ ￣Ｉ ＩＩ ＤＰ 的研 究
胡 斌 彬
（ 庆师 范大 学 ， 重 重庆 ４ １３ ） ０ ３ １
摘 要 ： 尔科 夫在 近 代 物 理 学 、 物 学 、 共 服 务 事 业 、 息处 理 、 动 控 制 、 信 及 计 算机 方 面 有 广 泛 的预 测 应 马 生 公 信 制 通 用 。 利 用 马 尔 可夫 转 移 概 率 矩 阵 来 对 四 川 各地 区人 均 Ｇ Ｐ的研 究 ， 以 预 测 未 来 几年 四川 地 区的 小 康 情 况 。 Ｄ 可 关键 词 ： 均 Ｇ Ｐ 马 尔可 夫 链 ； 移 概 率 ； 人 Ｄ ； 转 小康 中 图分 类 号 ： ２ ０９ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ７ ８ ２ （０ １０ — １３ Ｏ １０ — ３ ０２ １ ）７ ０ ３ 一 １
（ｈ ｎｑｎ ｎ ｅｓｙ ｈ ｎｑｎ ０ ３ １ ｈｎ） Ｃ ｏ ｇ ｉ Ｕ ｉ ｒｉ，Ｃ ｏ ｇ ｉ ４ １３ ， ｉａ ｇ ｖ ｔ ｇ Ｃ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ：Ｍａｋ ｖ Ｃ ｖ ｎ ｍｏ ｅｎ ｐ ｙｉｓ ｉｌｇ ，ｐ ｂｉ ｅｖｃ ｓ ｎｏｍａｉｎ ｐ ｏ ｅｓｎ ，ｂａ ｅ ｃ ｎ ｏ ｏ ｍｕ ｉ ｒｏ ｏ ｅ ｉ ｄ Ｙ ｈ ｓｃ，ｂｏｏ ｙ ｕ ｌ ｓｒｉｅ，ｉｆｒ ｔ ｒｃ ｓｉ ｇ ｒｋ ｏ ￣ Ｌ ｃ ｍ ｎ— ｃ ｏ
ｒ ｇ ｏ ｓ ｐ ｒ ｃ ｐ ｔ Ｐ ｏ ｉ ｈ ａ ，ｔ ｅ ｓｕ ｙ ｐ ｅ ｉｔ ｄ ｔ ｅ ｎ ｘ ｅ ｅ ｒ ｎ ｔｅ Ｓ ｃ ｕ ｎ ｒ ｇｏ ｆ ｔ ｅ ｗ ｌ ｏ ｉ ａ ｅ ｉｎ＂ ｅ ａ ｉ ＧＤ ｆ Ｓ ｃ ｕ ｎ ｈ ｔｄ ｒ ｄ ｃ ｅ ｈ ｅ ｔｆ ｗ ｙ ａ ｓ ｉ ｈ ｉｈ ａ ｅ ｉｎ ｏ ｈ ｅ ｌ ｆ ｓｔ － ａ － ｕ
区五种类型 。 在评价 国家小康的问题上 ， 采用 了 １ 项指标 ， ２ 其
中人 均 Ｄ Ｐ和 恩格 尔 系数 是 两项 重 要 指 标 ， Ｇ 现在 我们 利 用 人
此它在预测上面 的应用十分广泛 。马尔可夫状态转移概率矩 阵不仅可 以描述研究对象 的发展演变情况 ，而且还常被用 于
均 Ｄ Ｐ指标 ， Ｇ 再利用马尔科夫预测法来分析 国家未来 几年的 人均 Ｄ Ｐ Ｇ 。根 据四川省的实 际情 况和国 内比较普 遍的观点 ， 按照如下标准划为五种状态 ： Ｉ 为贫 困 （ 均 Ｇ Ｐ ０ ． 人 Ｄ ３０美 元 以下 ）Ｉ为 温饱 （ 均 ； 人 Ｇ Ｐ０ Ｄ ３ ０美元～ ０ 美 元 ）Ｉ为小康 （ ８０ ； ３ 人均 Ｇ Ｐ ０ Ｄ ８０美 元～ ５ ０ １０ 美 元 ）ｈ为 （ 均 Ｇ Ｐ ５ ０ ３ ０ ； 人 Ｄ １ ０ ～ ００美 元 ）Ｉ 为 发达 （ 均 ． ５ 人 Ｇ Ｐ ０ ０美 元 以上 ） Ｄ ３０ 。 根据马尔科夫链 的定义和性质 ，考察特定年份的一组各 市人均 Ｇ Ｐ情况 ， Ｄ 其变化时一种随机 的过程 ， 且具有“ 无后 效

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马尔科夫预测

马尔科夫预测

第 6 章马尔可夫预测马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。

它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。

6.1 马尔可夫预测的基本原理马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。

二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。

具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。

设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。

6.1.1 马尔可夫链为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。

如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。

设有参数集T （ , ），如果对任意的t T ，总有一随机变量X t 与之对应，则称{X t ,t T} 为一随机过程。

如若T 为离散集（不妨设T {t0,t1,t2,...,t n,...} ），同时X t的取值也是离散的，则称{X t ,t T} 为离散型随机过程。

设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为S {1,2,L ,N} ，称其为状态空间。

系统只能在时刻t0,t1,t2,...改变它的状态。

为简便计，以下将X t n等简记为X n。

一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。

在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。

这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。

具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。

用数学语言来描述就是：马尔可夫链如果对任一n 1，任意的i1,i2, ,i n 1, j S恒有P X n j X1 i1,X2 i2,L ,X n 1 i n 1 P X n j X n 1 i n 1 （6.1.1）则称离散型随机过程{X t ,t T} 为马尔可夫链。

马尔可夫预测法

马尔可夫预测法

基于马尔可夫模型的我国东 ι中ι西部的产业结构预测
01 02
引言 马尔可夫预测模型
马尔可夫预测法在东ι中ι西 部的产业结构预测中的应用
论文结构
03 04
结论
马尔可夫预测模型
设系统有n个不相容的状态，系统的初始状态向量S（0）为： S（0）= （S1(0),S2(0),S3(0),…,Sn(0)) 式中Si（0）为为系统处在状态i的初始概率。 由于经过k步转移后系统处于状态i的概率为Si（k）, 则k步转移后的状态 向 量为： S (k)=（S1(k),S2(k),S3(k),...Sn（k）) 式中S(k)为系统在K时刻处于状态i的概率,则有下式成立:
（3）1999-2008年10年间预值与实际值的比较
由表2-表4可以算出东部、中部、西部的产业结构实际 值与预测值的相对误差分别为1.68%，2.19%，2.54%，平均 相对误差只有2.14%，可以看出用马尔可夫预测方法对东、 中、西部的产业结构的预测具有较高的精度。通过预测方 法可得2009年的2010年的各部的产业结构 。
2.状态转移概率的估算模型
将各部地区的第一产业、第二产业、第三产业各设为一种状态, 则它们互相转化的一步转
移概率矩阵根据最小二乘原理估计为：
则第j (j=1,2,3)次产业占总产业的比例在年份的拟合误差为:
第j（j=1,2,3)次产业占总产业的比例在10年（1999-2008）内的拟合误差平方和为Qj
马尔可夫预测法的其他应用
水资源科学 ONE
土地归划利用
03
环境污染
TWO
04
风险评价
求解得东部的一步状态转移矩阵为：
同理, 可求得中部地区与西部地区产业结构的一步转移矩阵
马尔可夫链与经济预测

马尔可夫链与经济预测

马尔可夫链与经济预测
涂红
【期刊名称】《洛阳理工学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(013)002
【摘要】马尔可夫链在经济预测中的基本思想、应用、模型预测的结果说明以及马尔可夫链与其它定量统计预测方法的区别.
【总页数】2页(P65-66)
【作者】涂红
【作者单位】洛阳市财经学校,河南,洛阳,471002
【正文语种】中文
【中图分类】F224
【相关文献】
1.基于灰色马尔可夫链的长江经济带物流需求预测研究 [J], 鄢融;万凤娇
2.一种基于马尔可夫链的随机预测模型--以日本地方经济为例 [J], 赖静
3.利用马尔可夫链方法对舟山经济发展的研究及预测 [J], 于祥雨
4.基于马尔可夫链的中原经济区人均GDP状态预测 [J], 蒋世辉;苏克勤
5.基于灰色马尔可夫链的长江经济带物流需求预测研究 [J], 鄢融[1];万凤娇[1,2]因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

(优选)马尔科夫预测法完整版.

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Si
第五页，共50页。
二.状态转移、转移概率及状态转移矩阵
• 2.状态转移概率矩阵
一次转移概率矩阵P
p11 p12 p1n
P
p21
p22
p2
n
pn1
pn2
pnn
0 pij 1
n
pij 1
j 1
第六页，共50页。
• k次转移概率矩阵
p11(k)
P(k
)
p21 (k
Ａ 转移购买比例
Ｂ
Ｃ
Ａ
0.4 0.3 0.3
Ｂ
0.6 0.3 0.1
Ｃ
0.6 0.1 0.3
试预测6月与7月三个厂味精的市场占有率，如果 顾客流动情况稳定，那么，市场稳定后三个厂的 市场占有率情况如何？
第十四页，共50页。
第十五页，共50页。
解答：上述味精在市场上占有率的变化过程为一个马尔
可夫过程，初始状态为
0.2
0.1
0.8
0.1
0.05 0.05 0.9
0.39,0.3,0.31
第四十三页，共50页。
未来各期的市场占有率：
1 0 P
0.7 0.1 0.2
0.5,
0.3,
0.2
0.1
0.8
0.1
0.05 0.05 0.9
0.39,0.3,0.31
(2) (1)P (0.319, 0.294, 0.387)
2、试求当市场处于均衡状态时，各厂商的市 场占有率是多少。
第二十五页，共50页。
1、先求出12月份，厂商1、2、3的市场占 有率情况，得到初始分布为
2、通过转移频数矩阵计算转移概率矩阵
第二十六页，共50页。