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马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。
因此，变化过程可用时间的函数来描述。
不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。
这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。
在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。
这就要研究无限多个，即一族随机变量。
随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。
客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==,2,1,,2,1t N i i X t 它表示随机运动系统，在时刻),2,1( =t t 所处的状态为),2,1(N i i =。
状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
设客观事物有N E E E E ...,,321共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N 个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法天气预测一直是人们十分关注的话题，无论是农民需要知道未来的降雨情况，还是旅行者需要了解目的地的天气情况，都需要准确的天气预测。
传统的气象预测方法通过收集大量的气象数据，使用数学模型进行预测。
然而，随着人工智能技术的发展，利用马尔可夫模型进行天气预测成为了一种新的方法。
本文将介绍马尔可夫模型在天气预测中的应用方法。
马尔可夫模型是一种描述随机变量之间的转移概率的数学模型。
在天气预测中，我们可以将不同的天气状态看作是一个随机变量，而不同天气状态之间的转移概率可以用马尔可夫模型来描述。
在利用马尔可夫模型进行天气预测时，首先需要对历史天气数据进行分析，计算不同天气状态之间的转移概率，然后根据当前的天气状态和转移概率，预测未来的天气状态。
马尔可夫模型在天气预测中的应用有很多优势。
首先，它能够利用历史数据进行预测，不需要依赖复杂的物理模型。
其次，马尔可夫模型能够比较灵活地应对不同的天气变化，无论是季节性变化还是突发性天气变化，都能够进行有效的预测。
此外，由于马尔可夫模型的计算效率比较高，因此能够在短时间内进行大量的天气预测，满足多种需求。
然而，马尔可夫模型也存在一些局限性。
首先，它假设未来的状态只与当前的状态有关，与之前的状态无关。
这在一定程度上限制了其对天气预测的准确性。
其次，马尔可夫模型对数据的要求比较高，需要大量的历史数据来进行训练，否则容易出现过拟合的情况。
因此，在利用马尔可夫模型进行天气预测时，需要谨慎选择合适的历史数据，并进行充分的训练和验证。
在实际应用中，利用马尔可夫模型进行天气预测需要经过以下几个步骤。
首先，收集并整理历史天气数据，包括气温、湿度、风向等多个指标。
其次，对历史数据进行分析，计算不同天气状态之间的转移概率。
然后，根据当前的天气状态和转移概率，预测未来的天气状态。
最后，对预测结果进行验证和调整，不断优化模型的准确性。
除了马尔可夫模型，还有其他一些方法可以用于天气预测，例如神经网络模型、回归模型等。
马尔科夫预测法的原理
马尔科夫预测法是一种基于马尔科夫链的预测方法。
其原理是利用过去的一系列观测值，通过构建一个马尔科夫链模型来预测未来的观测值。
马尔科夫链是一种具有状态转移概率的数学模型，其特点是当前状态的转移只依赖于前一个状态，与其他历史状态无关。
马尔科夫预测法假设未来的观测值只与过去的观测值有关，而与其他因素无关。
具体实施马尔科夫预测法的步骤如下：
1. 收集并整理历史数据，将其分为一系列观测值的序列。
2. 根据历史数据计算每个状态之间的转移概率。
即计算每个观测值之间的转移概率，这可以通过统计历史数据中观测值之间的频率来进行估计。
3. 根据已知的初始状态分布，选择一个初始状态作为预测的起点。
4. 根据转移概率和初始状态，依次生成未来的观测值，直到达到所需的预测长度。
马尔科夫预测法的关键在于确定状态和计算状态之间的转移概率。
这可以通过统计方法、最大似然估计或其他相应的方法来实现。
然后，使用马尔科夫链的转移概率来模拟未来的状态转移，从而得到未来观测值的预测。
天气预测一直是人们关注的话题之一。
无论是日常生活还是农业生产、交通运输等行业，都需要准确的天气预测信息来做出相应的决策。
传统的天气预测方法主要依靠气象观测数据和物理模型，但是这些方法在某些情况下存在一定的局限性。
而利用马尔可夫模型进行天气预测则是一种新的方法，它通过对天气状态之间的转移概率进行建模，可以更好地捕捉天气变化的规律和特点。
首先，我们来了解一下马尔可夫模型。
马尔可夫模型是一种描述随机过程的数学模型，它假设当前时刻的状态只依赖于前一个时刻的状态，与更早时刻的状态无关。
这种假设在一些情况下可以很好地描述实际系统的动态演化过程。
在天气预测中，我们可以将天气状态看作是一个随机过程，利用马尔可夫模型来描述天气状态之间的转移规律。
其次，如何利用马尔可夫模型进行天气预测呢？首先，我们需要构建一个天气状态的马尔可夫链。
天气状态可以用不同的符号或数字来表示，比如晴天可以用1表示，多云可以用2表示，雨天可以用3表示，等等。
然后，我们需要利用历史天气观测数据来估计不同天气状态之间的转移概率。
这可以通过统计方法来实现，比如计算不同状态之间的转移频率，然后归一化得到转移概率。
有了转移概率之后，我们就可以利用马尔可夫模型来预测未来的天气状态了。
假设当前时刻的天气状态已知，根据转移概率可以计算出下一个时刻各种天气状态的概率分布，然后根据这个概率分布来做出天气预测。
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法有一些优点。
首先，它可以很好地捕捉天气状态之间的动态变化规律，能够较为准确地反映天气的突然变化和周期性变化。
其次，它不需要太多的气象观测数据和气象物理知识，只需要一些历史观测数据就可以进行建模和预测。
这对于一些地区和场景下缺乏气象观测设备和专业知识的情况来说，是一种比较实用的方法。
当然，利用马尔可夫模型进行天气预测也存在一些局限性。
首先，马尔可夫模型假设当前时刻的状态只与前一个时刻的状态有关，这在某些情况下可能并不成立，比如出现突发性的极端天气。
马尔可夫预测算法马尔可夫预测算法是一种基于马尔可夫链的概率模型，用于进行状态转移预测。
它被广泛应用于自然语言处理、机器翻译、语音识别等领域。
马尔可夫预测算法通过分析过去的状态序列来预测未来的状态。
本文将介绍马尔可夫预测算法的原理、应用以及优缺点。
一、原理1.马尔可夫链马尔可夫链是指一个随机过程，在给定当前状态的情况下，未来的状态只与当前状态有关，与其他历史状态无关。
每个状态的转移概率是固定的，可以表示为一个概率矩阵。
马尔可夫链可以用有向图表示，其中每个节点代表一个状态，每个边表示状态的转移概率。
（1）收集训练数据：根据需要预测的状态序列，收集过去的状态序列作为训练数据。
（2）计算转移概率矩阵：根据训练数据，统计相邻状态之间的转移次数，然后归一化得到转移概率矩阵。
（3）预测未来状态：根据转移概率矩阵，可以计算出目标状态的概率分布。
利用这个概率分布，可以进行下一步的状态预测。
二、应用1.自然语言处理在自然语言处理中，马尔可夫预测算法被用于语言模型的建立。
通过分析文本中的单词序列，可以计算出单词之间的转移概率。
然后利用这个概率模型，可以生成新的文本，实现文本自动生成的功能。
2.机器翻译在机器翻译中，马尔可夫预测算法被用于建立语言模型，用于计算源语言和目标语言之间的转移概率。
通过分析双语平行语料库中的句子对，可以得到句子中单词之间的转移概率。
然后利用这个转移概率模型，可以进行句子的翻译。
3.语音识别在语音识别中，马尔可夫预测算法被用于建立音频信号的模型。
通过分析音频数据中的频谱特征，可以计算出特征之间的转移概率。
然后利用这个转移概率模型，可以进行音频信号的识别。
三、优缺点1.优点（1）简单易懂：马尔可夫预测算法的原理相对简单，易于理解和实现。
（2）适用范围广：马尔可夫预测算法可以应用于多个领域，例如自然语言处理、机器翻译和语音识别等。
2.缺点（1）数据需求大：马尔可夫预测算法需要大量的训练数据，才能准确计算状态之间的转移概率。
天气预测一直是人们关注的话题。
无论是日常生活中出门前的穿衣搭配，还是农业生产中的灌溉安排，都需要对未来天气有所了解。
而利用马尔可夫模型进行天气预测成为了一种新的方法。
本文将介绍这一方法的原理和应用。
马尔可夫模型是一种基于概率的动态系统建模方法。
它假设当前状态只与前一时刻的状态相关，与更早的状态无关。
这种假设在天气预测中是合理的，因为天气的变化通常是连续的，而且当前的天气状态往往与前一时刻的状态相关。
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法可以分为两个步骤。
首先是模型的训练，然后是利用训练好的模型进行预测。
在模型训练阶段，我们需要收集历史天气数据。
这些数据可以包括每天的气温、湿度、风向风速等信息。
然后，我们将这些数据转化为状态序列，比如晴天、多云、雨天等。
接着，我们统计相邻两天之间的状态转移概率。
这个转移概率矩阵将成为我们的模型参数。
在模型预测阶段，我们首先需要确定当前的天气状态。
这可以通过观测实际的天气情况来得到。
然后，我们利用训练好的马尔可夫模型，根据当前状态和状态转移概率矩阵，计算出下一时刻各种天气状态的概率分布。
最后，我们根据这个概率分布，选择概率最大的那种天气状态作为预测结果。
利用马尔可夫模型进行天气预测的方法有几个优点。
首先，它能够较好地捕捉天气状态之间的动态关系，因此对于短期的天气预测效果较好。
其次，它能够利用历史数据进行训练，因此对于历史较为稳定的地区，预测效果也较好。
另外，马尔可夫模型的参数较少，计算量较小，因此在实际应用中也比较方便。
然而，利用马尔可夫模型进行天气预测也有一些局限性。
首先，它假设当前状态只与前一时刻的状态相关，而与更早的状态无关。
这在某些情况下可能不成立，比如气象系统受到外部因素影响较大的情况。
其次，马尔可夫模型对状态转移概率的估计需要充分的历史数据，而对于新出现的天气情况，其预测效果可能不如其他方法。
总的来说，利用马尔可夫模型进行天气预测是一种新的方法，它在一些特定的情况下能够取得较好的效果。
马尔可夫模型预测实例python马尔可夫模型是一种统计模型，它基于当前状态预测下一个状态，假设下一个状态只依赖于当前状态。
以下是一个简单的马尔可夫模型预测实例，使用Python编写。
假设我们有一个天气数据集，其中包含每天的天气状态，包括“晴天”，“雨天”和“多云”。
我们想使用马尔可夫模型来预测明天的天气。
首先，我们需要计算状态转移概率矩阵。
这个矩阵描述了从当前状态转移到下一个状态的概率。
我们可以使用Pandas库来处理数据集，并使用Numpy库来计算矩阵。
以下是一个简单的示例代码：pythonimport pandas as pdimport numpy as np# 读取数据集data = pd.read_csv('weather.csv')# 计算状态转移概率矩阵states = ['晴天', '雨天', '多云']transition_matrix = pd.DataFrame(0, index=states, columns=states)for i in range(len(data)-1):current_state = data.iloc[i]['weather']next_state = data.iloc[i+1]['weather']transition_matrix.at[current_state, next_state] += 1for state in states:s = transition_matrix.loc[state].sum()transition_matrix.loc[state] = transition_matrix.loc[state] / s# 预测明天的天气today_weather = '晴天'tomorrow_weather = np.random.choice(states, p=transition_matrix.loc[today_weather])print(f"今天是{today_weather}，明天可能是{tomorrow_weather}")在这个示例中，我们首先读取天气数据集，然后计算状态转移概率矩阵。
实验七马尔可夫链实验一、实验目的：1.复习马尔可夫链的相关概念，理解无后效性2.研究现实生活中哪些现象是无后效性过程3.编写程序，实现马尔可夫链的仿真二、实验原理：马尔可夫链是一类特殊的随机过程。
它的特点是过程的发展可以看作是在某些特定值，即过程的状态。
一旦处于一个给定的状态，则过程未来发展的概率分布只能依赖于这个状态，而与它是如何到达这个状态无关。
也就是说，当前状态和相应的状态转移概率确定。
给定当前状态和过去状态的流程，未来状态的条件分布只依赖于当前状态，而完全不依赖于过去状态(无记忆属性)。
具有马尔可夫属性的随机过程称为马尔可夫过程。
定义：设随机序列满足下列条件：（1）的状态空间I为可列集；（2）对任意n及状态，若，则马尔科夫性：（9.1）称离散参数的马尔科夫链，条件(9.1)称为马尔科夫性或无后效性。
转移概率：设为马尔科夫链，对任意整数及状态，记称为转移概率，其中是条件概率，表示从状态i出发，经过(n-m)步转移到 j 的概率。
转移概率矩阵：离散状态马尔可夫链，随机变量定义在离散空间S，转移概率分布可以由矩阵表示定义在离散空间S，转移概率分布可以由矩阵表示若马尔可夫链在时刻(t-1)处于状态j，在时刻t移动到状态i，将转移概率记作满足马尔可夫链的转移概率pij 可以由矩阵表示，即称为马尔可夫链的转移概率矩阵，转移概率矩阵P满足条件这两个条件的矩阵称为随机矩阵，矩阵列元素之和为1。
考虑马尔可夫链，在时刻，在时刻的概率分布，称为时刻t的状态分布，记作其中是时刻t 状态为i的概率特别地，马尔可夫链的初始状态分布可以表示为其中表示时刻0状态为i的概率，通常初始分布的向量只有一个分量是1，其余分量都是0，表示马尔可夫链从一个具体状态开始。
三、实验步骤：1.每人查找并阅读至少3篇马尔可夫链相关的期刊论文论文一题目：《马尔可夫链模型及其应用》邹乐强.马尔可夫链模型及其应用.科技创新导报,2020,11:97-98论文二题目：《大数据在人行经济责任审计评价的应用——基于马尔可夫链的实践》王春山,姜静敏.大数据在人行经济责任审计评价的应用——基于马尔可夫链的实践.行业治理,2022（8）：83-88论文三题目：《基于马尔科夫链的恶劣天气船舶行为预测》尹忠勋，刘强，李东林.基于马尔科夫链的恶劣天气船舶行为预测.广州航海学院学报，2020（28）：20-242.选择其中一篇，编写程序，完成对论文所述内容的仿真论文题目：《马尔可夫链模型及其应用》本文应用在父母受教育程度和子女后代受教育程度的预测：社会上有人对人们受教育程度进行了调查。
预测⽅法——马尔可夫预测马尔可夫预测若某⼀系统在已知现在情况的条件下，系统未来情况只与现在有关，与历史⽆直接关系，则称描述这类随机现象的数学模型为马尔可夫模型（马⽒模型）。
时齐马尔可夫链：系统由状态i转移到状态j的转移概率只与时间间隔长短有关，与初始时刻⽆关。
状态转移概率矩阵及柯尔莫哥洛夫定理：概率矩阵：若系统在时刻 t0 处于状态 i，经过 n 步转移，在时刻 tn 处于状态 j 。
那么，对这种转移的可能性的数量描述称为 n 步转移概率。
记为:P(xn =j|x=i)=P(n)ij令P(n)=P11(n)P12(n)⋯P1N(n) P21(n)P22(n)⋯P2N(n)⋯⋯⋯P N1(n)P N2(n)⋯P NN(n)为n部转移概率矩阵。
(P0为初始分布⾏向量)性质：1. P(n)=P(n−1)P2. P(n)=P n转移概率的渐进性质——极限概率分布正则矩阵:若存在正整数k，使得p k的每⼀个元素都是正数，则称该马尔可夫链的转移矩阵P是正则的。
马克可夫链正则阵的性质：1. P有唯⼀的不动点向量W，W的每个分量为正，满⾜WP=W；2. P的n次幂P n随n的增加趋近于矩阵V, V的每⼀⾏向量均等于不动点向量W。
马尔可夫链预测法步骤：1. 划分预测对象可能出现的状态；2. 计算初始概率，由此计算⼀步状态转移概率；3. 计算多步状态转移概率；4. 根据状态转移概率进⾏预测。
()实例：eg：由于公路运输的发展，⼤量的短途客流由铁路转向公路。
历年市场调查结果显⽰，某铁路局发现今年⽐上年相⽐有如下规律：原铁路客流有85%仍由铁路运输，有15%转由公路运输，原公路运输的客流有95%仍由公路运输，有5%转由铁路运输。
已知去年公、铁客运量合计为12000万⼈，其中铁路10000万⼈，公路2000万⼈。
预测明年总客运量为18000万⼈。
运输市场符合马⽒链模型假定。
试预测明年铁、公路客运市场占有率各是多少？客运量是多少？最后发展趋势如何？解：1. 计算去年铁路、公路客运市场占有率将旅客由铁路运输视为状态1，由公路运输视作状态2，则铁、公占有率就是处于两种状态的概率，分别记作a1,a2.以去年作为初始状态，则初始状态概率向量:A(0)=(a1(0),a2(0))=(0.83,0.17)2. 建⽴状态转移矩阵PP=0.850.15 0.050.953. 预测明年铁路，公路客运市场占有率A(2)=(a1(2),a2(2))=A(0)P2=(0.83,0.17)0.850.150.050.952=(0.62,0.38)4. 进后发展趋势lim ()()Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js。
实验7：马尔柯夫预测7.1实验目的1、了解状态及状态转移的概念，理解马尔科夫链定义和性质，能根据具体实例和研究目的划分状态；2、掌握用Excel 软件计算一步转移概率矩阵的全过程；3、掌握利用Excel 软件进行马尔科夫链、市场占有率、马尔科夫稳态的相关预测。
7.2实验原理7.2.1 马尔柯夫预测的基本原理马尔可夫预测法是马尔科夫过程和马尔科夫链在经济预测领域的一种应用，这种方法通过对事物状态划分、研究各状态的初始概率和状态之间转移概率来预测事物未来状态变化趋势，以预测事物的未来。
7.2.1．1马尔可夫链若时间和状态参数都是离散的马尔科夫过程，且具有无后效性，这一随机过程为马尔可夫链。
无后效性可具体表述为如果把随机变量序列{}(),Y t t T ∈的时间参数s t 作为“现在”，那么s t t >表示“将来”，s t t <表示“过去”，那么，系统在当前的情况()s Y t 已知的条件下，()Y t “将来”下一时刻所处的的情况与“过去”的情况无关，随机过程的这一特性称为无后效性。
7.2.1．2状态及状态转移1、状态是指客观事物可能出现或存在的状况。
在实际根据研究的不同事物、不同的预测目的，有不同的预测状态划分。
（1）预测对象本身有明显的界限，依状态界限划分。
如机器运行情况可以分为“有故障”和“无故障”两种状态，天气有晴、阴、雨三种状态。
（2）研究者根据预测事物的实际情况好预测目的自主划分。
如：公司产量按获利多少人为的分为畅销、一般销售、滞销状态。
这种划分的数量界限依产品不同而不同。
2、状态转移是指所研究的系统的状态随时间的推移而转移，及系统由某一时期所处的状态转移到另一时期所处的状态。
发生这种转移的可能性用概率描述，称为状态转移概率7.2.2状态转移概率矩阵及计算原理1、概念：状态转移概率指假如预测对象可能有E 1，E 2，…，E n 共n 种状态，其每次只能处于一种状态i E ，则每一状态都具有n 个转向（包括转向自身），即：1i E E →1 、2i E E →、 、i n E E →，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
最基本的是一步转移概率(|)j i P E E ，它表示某一时间状态i E 经过一步转移到下一时刻状态j E 的概率，可以简记为ij P 。
2、状态转移概率矩阵P系统全部一次转移概率的集合所组成的矩阵称为一步转移概率矩阵，简称状态转移概率矩阵1112112122221212j n j n i i ij in n n njnn p p p p p p p p P p p p p p p p p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 0ij p ≥ 11nij i p ==∑称P 为状态转移概率矩阵。
若一步转移概率矩阵为P ，则k 步转移矩阵为()(1)k k P P P -=⨯7.2.3马尔柯夫链预测马尔柯夫方法是研究随机事件变化的一种方法。
预测对象的变化常受各种不确定因素的影响而带有随机性，若其具有无后效性，则用马尔可夫法进行预测会更有效、方便。
一、一重链状相关预测（一）一重马尔可夫链：若时间序列Y t 在t=k+1（将来时期）时取值的统计规律只与Y t 在t=k （现在时期）时的取值有关，而与t=k 以前的取值无关，则称此时序为一重链状相关时间序列，（二）预测步骤：一重链状相关预测是利用一步移概率矩阵进行预测。
预测步骤：1、预测对象状态划分：1）预测对象本身已有明显状态界限；2）不明显的，在划分时进行全面调查、了解，并结合预测目的加以分析。
2、计算初始概率i p初始概率是指状态出现的概率。
当状态概率的理论分布未知时，若样本容量足够大，可用样本分布近似地描述状态的理论分布。
因此，可用状态出现的频率近似地估计状态出现的概率。
假定预测对象有i E （i=1,2,…，n ）个状态，在已知历史数据中，i E 状态出现的次数为i M ；则i E 出现的频率i i M F N=3、计算状态的下转移概率ij p 。
同状态的初始概率一样，状态转移概率的理论分布未知，当样本容量足够大时，也可以用状态之间相互转移的频率近似地描述其概率。
假定由状态i E 转向j E 的个数为i M ，那么()(|)ijij i j j i iM p P E E P E E M =→=≈(1,2,,)i n = (1,2,,)j n = 就得到一步转移概率矩阵1112112122221212j n j n i i ij in n n njnn p p p p p p p p P p p p p p p p p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 矩阵主对角线上的P 11 ，P 22 ，…P nn 表示经过一步转移后仍处在原状态的概率。
4、根据转移概率矩阵和初始概率进行预测。
7.2.3.1 马尔可夫模型预测马尔可夫模型预测是利用概率建立一种随机型时序模型进行预测的方法。
预测模型：(1)()k k S S P += 式中：()k S 是预测对象t=k 时刻的状态向量；P 为一步转移概率矩阵; (1)k S +是预测对象在t=k+1时的状态向量，预测的结果。
根据上述预测模型可得：(1)(0)S S P =(2)(1)S S P = (1)(0)(1)k k S S P ++=1、预测模型：式中：S (0)为预测对象的初始状态向量。
是由状态的初始概率组成的向量。
对于马氏链，它处于任一时刻t 的概率可由初始概率初始状态向量和一步转移概率所决定。
2、适用条件：预测模型只适用于具有马尔可夫性的时间序列，在要预测期内，各时刻的状态转移概率保持稳定，均为一步转移概率。
若时序的状态转移概率随不同时刻在变化，不宜用此方法。
此方法一般适用于短期预测。
状态转移概率矩阵P 全面地描述了预测对象在各个状态之间变化的关系，在预测中有着很重要的作用。
它不仅决定了预测对象所处的状态，而且决定着预测对象的变化趋势和最终结果。
7.2.3.2终极市场占有率预测经过较长一段时间以后，马氏链将逐渐趋于这样一种状态，它与初始状态无关，在n+1期的状态概率与前一期即n 期的状态概率相等，有(1)()k k S S +=成立。
马氏链这个状态称为稳定状态。
一、马氏链的稳态概率马氏链达到稳定状态时的状态概率就是稳定状态概率，也称为稳态概率。
马氏链在一定条件下，经过k 步转移后，会达到稳定状态。
1、稳定状态的条件如果一步转移概率矩阵是标准概率矩阵，则马氏链能够达到稳定状态。
2、稳态概率的求解由马氏链稳定状态定义可知，处于稳定状态时，有(1)()k k S S +=，即(1)()()k k k S SP S +==，假设()12(,,,)k n Sx x x = ，且11ni i x ==∑是经k 步转移后的状态向量，一步转移概率矩阵为：1111n n nn P P P P P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦根据 S （k+1）=S （k ）·P= S （k ）展开为：111()12121(,,,)(,,,)n k n n n nn P P x x x S x x x P P ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦得如下方程组：11121211n n P x P x P x x +++= 12122222n n P x P x P x x +++=1122n n nn n n P x P x P x x +++=12,1n x x x +++=移项得： 1112121(1)0n n P x P x P x -+++=1212222(1)0n n P x P x P x +-++=1122(1)0n n nn n P x P x P x +++-= 12,1n x x x +++=上式中有n 个变量，但有n+1个方程，说明其中一个方程不独立，消去其中第n 个方程，写成矩阵形式 ：1121112222(1)(1)1111n n P P P P P P -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 12n x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ =001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦令11211122221(1)(1)1111n n P P P P P P P -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 12()n n x x X x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦001B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则：()1n P X B = ()11n X P B -=即求得()n X 是马氏链的稳态概率。
7.3实验数据7.3.1 厂家1，厂家2和厂家3是北京地区三个牛奶供应商表示。
去年12月份对2000名消费者展开调查。
得到转移频率矩阵如下：3202402403601806036060180N ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭试对三个厂家1~7月份的市场占有率进行预测。
7.3.2 某汽车修理公司在北京市有甲、乙、丙3个修理厂，经过几年的发展公司形成了一定规模的、稳定的客户群。
对客户调查的结果显示，客户在甲、乙、丙3个修理厂之间的转移概率为：0.80.200.200.80.20.20.6P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭由于公司的原因，公司目前打算只对其中的一个维修厂进行扩大规模。
试分析应选择哪个维修厂。
7.4实验过程实验数据7.3.1实现过程如下： 步骤1：计算一步转移概率矩阵首先统计每个厂家的购买人数，即计算各行数据的和输入上述公式，sum(A1:C1)计算第一行的值，然后按回车【Enter】键,得到和为800，点鼠标左键向下拖到D3,便得到每一行的和。
然后用一行中的每一个数据除以它们的和，得到转移概率矩阵p步骤2：计算初始状态去年12月份各厂家的市场占有率，用2000去除800，600和600，得到步骤3：预测今年1月三个厂家市场占有率；首先，用鼠标选中B5：D5区域以存储今年1月三厂家的市场占有率；然后点击主菜单中的【公式】，下拉菜单中选择【插入函数】，出现如下对话框：在【或选择类别】中选中数学与三角函数，【选择函数】选数组乘法函数【MMULT】，点确定，结果如下：在数组Array1输入初始状态的市场占有率的单元格范围B1：D1，同样在数组Array2中输入一步转移概率矩阵的单元格范围B2：D4:特别注意，不要点确定键，如果按确定键会输出单个值，先按F2使表格处于编辑状态，然后同时按键盘上的【Ctrl】, 【Shift】,【Enter】，输出单元格区域为B5：D5，即厂家1预计今年1月份市场占有率为0.52，厂家2预计今年1月份市场占有率为0.24，厂家3预计今年1月份市场占有率为0.24。
步骤4：预测今年2月份三个厂家市场占有率用鼠标选中存储单元格B6：D6，按照上面的步骤点击主菜单中的【公式】，下拉菜单中选择【插入函数】，在【或选择类别】中选中数学与三角函数，【选择函数】选数组乘法函数【MMULT】，修改数组Array1输入今年1月份市场占有率，即B5：D5，数组Array2中输入一步转移概率矩阵B2：D4，按三键【Ctrl】+【Shift】+【Enter】，输出单元格区域为B6：D6。
