半导体物理第一章

半导体物理与器件(尼曼第四版)答案第一章：半导体材料与晶体1.1 半导体材料的基本特性半导体材料是一种介于导体和绝缘体之间的材料。

它的基本特性包括：1.带隙：半导体材料的价带与导带之间存在一个禁带或带隙，是电子在能量上所能占据的禁止区域。

2.拉伸系统：半导体材料的结构是由原子或分子构成的晶格结构，其中的原子或分子以确定的方式排列。

3.载流子：在半导体中，存在两种载流子，即自由电子和空穴。

自由电子是在导带上的，在外加电场存在的情况下能够自由移动的电子。

空穴是在价带上的，当一个价带上的电子从该位置离开时，会留下一个类似电子的空位，空穴可以看作电子离开后的痕迹。

4.掺杂：为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。

掺杂是将少量元素添加到半导体材料中，以改变载流子浓度和导电性质。

1.2 半导体材料的结构与晶体缺陷半导体材料的结构包括晶体结构和非晶态结构。

晶体结构是指材料具有有序的周期性排列的结构，而非晶态结构是指无序排列的结构。

晶体结构的特点包括：1.晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞在三维空间中重复排列。

2.晶格常数是晶胞边长的倍数，用于描述晶格的大小。

3.晶体结构可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型。

晶体结构中可能存在各种晶体缺陷，包括：1.点缺陷：晶体中原子位置的缺陷，主要包括实际缺陷和自间隙缺陷两种类型。

2.线缺陷：晶体中存在的晶面上或晶内的线状缺陷，主要包括位错和脆性断裂两种类型。

3.面缺陷：晶体中存在的晶面上的缺陷，主要包括晶面位错和穿孔两种类型。

1.3 半导体制备与加工半导体制备与加工是指将半导体材料制备成具有特定电性能的器件的过程。

它包括晶体生长、掺杂、薄膜制备和微电子加工等步骤。

晶体生长是将半导体材料从溶液或气相中生长出来的过程。

常用的晶体生长方法包括液相外延法、分子束外延法和气相外延法等。

掺杂是为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。

常用的掺杂方法包括扩散法、离子注入和分子束外延法等。

• 态密度
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质

§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论
与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场中 运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这 个波的振幅uk(x)随x作周期性的变化，且变化周期 与晶格周期相同。——被调幅的平面波
对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而 晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规 律。——电子不再完全局限在某个原子上，而是进 行共有化运动。外层电子共有化运动强，称为准自 由电子。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
下面的能带填满了电子，它们相应于共价键上的电 子，这个带通常称为满带（或价带）；上面一个能 带是空的没有电子（或含少量电子）称为导带。 注意：通常能带图的画法。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论
⒈电子的运动状态 （1）孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场
⒋在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该 区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是 第几个能带。
⒌ 对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性 边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中的 能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数N相等。 每一个能级可容纳2个电子。
⒍能量越高的能带，其能级间距越大。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
共有化状态数---每一个能带包含的能级数。与 孤立原子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级（3N 个共有化状态）。 但并不是所有的能带都一一对应着原子中的电 子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电 子能带示意图。

4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。