半导体物理学第一章

四面体的结合
结晶学原胞
两个面心立方沿立方 体的空间对角线互相 位移了空间对角线四 分之一的长度套构而 成。8个原子在角顶， 6个在面中心，晶胞 内部有4个原子，顶 角和面心与这4个原 子周围不同，是相同 原子构成的复式格子。
晶向面的介绍
(001)(010)(100)(110)(111)面
[100][110]<001><110><111>向
三种简单格子
简立方 体心立方 面心立方

原胞：重复的单元。 边长等于该方向上的周期，结点为顶点的平行六面 体 结晶学原胞（晶胞）： 为反映晶体结构重复性（包括晶体周期性和对称性） 的最小单元，体积不一定最小。 布喇菲点阵（格子） 如果晶体由完全相同的一种原子组成，则这种 原子所组成的网格就是布喇菲格子。 复式格子：如果晶体的基元中包含两种或两种以 上的原子，则每种基元中，相应的同种原子各构 成和结点相同的网格，称为子晶格，相对位移形 成复式格子。
f a * mn
有效质量的意义
h2k 2 E ( k ) E (0) * 2mn v a hk * mn f * mn
半导体中的电子即使在没有外加电场作用下，也要 受到半导体内部原子及其他电子的势场作用。
1.4 本征半导体的导电结构 空穴
设电流密度为J，则
J 价带（k状态空出）电子总电流

E(k)和k之间的关系 之前只给出了一个定性的关系，对E(k)和k 的关系式并不清楚。 通常半导体中，起作用的是导带底或价带 顶的电子，需考虑能带极值附近E(k)和k 的关系。
设能带底位于 k 0
能带底部附近的k值必然很小
dE 1 d 2E E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( 2 ) k 0 k 2 ... dk 2 dk
结晶学
结晶学中的布喇菲原胞，按对称特点来选取。基矢在晶轴方向， 固体物理学中选取的原胞，不是任意重复单元，基矢方向和晶 轴方向还是有一定的相对取向。 结晶学中的立方晶系,布喇菲原胞
简立方(SC)
体心立方(BCC)
面心立方(FCC)
三种格子的固体物理学原胞 简立方： 只含有8×1/8=1个原子 原胞的基矢：
离子键
氯化钠型结构
氯化钠型结构
特点： ①两个面心立方（不同的离子构成）对角线方向
平移1/2对角线长套构而成。
②离子性强。 ③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
1.2半导体中的电子状态和能带

半导体材料大都是单晶体。单晶体是由靠 得很紧密的原子周期性重复排列而成，相 邻原子之间间距在nm量级，因此半导体中 电子状态肯定和单原子的电子状态有所不 同。
回旋共振实验用于测量半导体中载流子有
效质量及能带结构。
1.k空间等能面

设一维情况下能带极值在k＝0处，则导带底附近
h2 k 2 E (k ) E (0) * 2mn
价带顶附近
h2 k 2 E (k ) E (0) * 2mp
对实际的三维晶体，k空间为三维形式，有：
2 2 k 2 kx ky kz2
周期性排列且固定不动的原子核势场 其它电子的平均势场
复杂的多体问题
相互作用
原子核
半导体组成、结构
电子
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
半导体的特点：易受温度、照光、磁场及微量杂质原子 的影响。 正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成 为各种电子应用中最重要的材料之一。
典型的半导体：硅Si和锗Ge以及砷化镓GaAs等。 金刚石型结构和共价键 闪锌矿型结构和混合键 纤锌矿型结构 氯化钠型结构
{100}{110}{111} Si a=0.5403nm, 原子间最短距离d＝0.235nm
N 5.00*1022 个
Ge a=0.5657nm, 原子间最短距离d=0.245nm
N 4.42*1022 个
金刚石型结构
(111)面的堆积
﹛100﹜面上的投影
硅、锗的金刚石结构
金刚石型结构和共价键
a1=ia a2=ja a3=ka
a
体心立方(Body Centered Cubic) 含有8×1/8+1=2个原子 固体物理学原胞只要 求含有1个原子。 a1=–(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k =a/2(–i+j+k)
同理：
a2=a/2(i–j+k) a3=a/2(i+j–k)
面心立方(Face Centered Cubic)
半导体物理学
理学院物理科学与技术系
必读教材： 《半导体物理学》第七版，刘恩科等著，电子工 业出版社，2011年3月。 参考教材： 《半导体物理学》，黄昆著，科学出版社，2012 年6月。 《半导体物理》（上），叶良修著，高等教育出 版社第二版，2007年10月。 《半导体物理问题与习题》（第二版），田敬民 著，国防工业出版社，2008年2月。 《Semiconductor physics and devices: basic principle》（英语）,Donald A.Neamon 著，电 子工业出版社, 2011年。
2.闪锌矿型结构和混合键

由三族元素Al、Ga，铟和五族元素P、As 组成的三五族化合物，它们大都是闪锌矿 型结构。 闪锌矿结构：与金刚石型结构类似，由两 类原子组成，双原子复式格子。 以共价键为主，但有一定的离子键成分。
3.纤锌矿型结构

二－六族化合物，如锌、铬、汞和硫、硒、 碲等组成的化合物大部分具有闪锌矿型结 构，s fvdt dE f dE dk dt dk h dk dk f h dt
在外力作用下，电子的 波矢不断改变。
dv 1 d dE 1 d 2 E dk f d 2E a ( ) 2 2 dt h dt dk h dk dt h dk 2 2 1 1 d 2E h * m n * 2 2 d 2E mn h dk dk 2
复式格子：原胞中原子的数目=每个基元中原子数目 三维情况：为同时反映对称性，结晶学中常取最小 重复单元的几倍作为原胞。因此结点不仅在顶角 还可以在面心、体心上。 固体物理学：只选取反映晶格周期性的原胞。 三维格子的重复单元是平行六面体。 晶格的周期性：r 为重复单元中任意一处的位矢。
Γ(r)=Γ(r+l1a1+l2a2+l3a3) l1 , l2 , l3 整数 a1，a2 ，a3 重复单元的边长矢量，周期
同样，设能带顶也位于
k 0
则在能带顶部附近可得到
1 d 2E E (k ) E (0) 2 k 2 2 dk k 0
1 d 2E 1 2 2 h dk k 0 mn
h2 k 2 E (k ) E (0) 2mn
半导体中电子的平均速度
k电子电流＝（- q）v(k )
J (q)v(k ) 0 J (q)v(k )
空穴具有正电荷＋q，还有正的有效质量。
m m
* p
* n
电子和空穴均参与导电，这是半导体和金属导电机 构最大的差别。
1.5回旋共振

不同的半导体材料，其能带结构不同，从 理论上难以确定E与波矢k的关系，需借助 实验的帮助。
含有8×1/8+6×1/2=4个原子 a1=a/2(j+k) a2=a/2(k+i) a3=a/2(i+j)
固体物理学原胞体积：
V=a1· a2×a3
原胞中只含有一个原子，体积是晶体学原胞的四分之一。
1.金刚石型结构和共价键
Si，Ge都是第四周期的元 素，即外层有四个价电子。 硅、锗的结合依靠共价键 结合，组成金刚石型结构。 结构特点：每一个原子周 围有四个最邻近的原子， 这四个原子分别处在四个 顶角上，任一顶角的原子 和中心原子各贡献一个价 电子为两个原子所共有。
第一章 半导体中的电子状态
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构

半导体独特的物理性质
半导体中电子状态及运动特点
单电子近似
求解薛定谔方程
能带 论
设导带底位于k＝0，其能值为E(0)，导带底附近
h2 2 2 2 E (k ) E (0) ( k k k x y z) * 2mn
当E(k)为定值时，对应一系列的k值，这些不同的 k连接起来的一个封闭面，就称为等能面。
晶体具有各向异性的性质，即E(k)与k的关系沿不同的k 方向不一定相同，反映出沿不同的k方向，电子的有效 质量不一定相同，而且能带极值不一定位于k＝0处。
dE 0 dk k 0
1 d 2E E (k ) E (0) ( 2 ) k 0 k 2 2 dk
1 d 2E 1 令 2 2 h dk k 0 mn
h2 k 2 E (k ) E (0) 2mn
能带底的电子有效质量
h2 k 2 E 2m0
布洛赫波函数
( x) Ae
i 2kx
1、晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播； 2、晶体中电子的共有化运动；准自由电子； 3、波矢描述共有化运动。
布里渊区与能带
简约布里渊区与能带
金刚石型结构的第一布里渊区
导体、半导体、绝缘体的能带
(a) 绝缘体
(b)
(c) 导体
半导体
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
2
hk v m0 h2 k 2 E 2m0
晶体中电子的运动
V ( x) V ( x sa)
d 2 ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx