第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量
E V (k)分别为：
E c =0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -
=-+ 0m 。试求：
为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1==
π
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV
m k E k E E E k m dk E d k m k
dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43
(0,060064
3
382324
3
0)(2320
212102220
202
02022210
1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值
处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2*8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
===
s
N k k k p k p m dk E d m
k k k k V nV
/1095.704
3
)()
()4(6
)3(25104
3002
2
2*1
1
-===⨯=-=-=∆=-
== 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算
电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t
k
h
qE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆
s
a
t s
a
t 137
19
282
1911027.810
10
6.1)0(102
7.810106.1)
0(----⨯=⨯⨯--
=∆⨯=⨯⨯--
=
∆π
π
补充题1
分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提
示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面
（c ）(111)晶面
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81
cos 8
7()2
2ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；
（3）电子在波矢k 状态时的速度；
（4）能带底部电子的有效质量*
n m ；
（5）能带顶部空穴的有效质量*p m
解：（1）由
0)(=dk k dE 得 a
n k π
= （n=0，±1，±2…） 进一步分析a
n k π
)
12(+= ，E （k ）有极大值，
2
142
2142
2
142
822/1083.73422
32
212414111/1059.92422124142110/1078.6)
1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯
+⨯+⨯=⨯==⨯
+-）：（）：
（）：（
2
22)ma
k E MAX
=（ a
n
k π
2=时，E （k ）有极小值
所以布里渊区边界为a
n k π
)
12(+=
(2)能带宽度为2
22)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4
1
(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量
)2cos 21(cos 2
22*
ka ka m
dk
E
d m n
-==
能带底部 a
n k π2=
所以m m n 2*
= (5)能带顶部 a
n k π
)12(+=， 且*
*
n p m m -=，
所以能带顶部空穴的有效质量3
2*
m
m p =
