人教版七年级数学下册用求差法比较大小教案

《求差法比较大小》教学设计【授课人：黑龙江省伊春市友好区第一中学李冰凌】【教材分析】《求差法比较大小》是人教版实验教科书《数学》七年级下册第九章第一节书后《阅读与思考》的内容。

主要学习用求差法比较代数式的大小，并会用求差法解决实际问题。

求差法远接小学阶段关于数的大小比较，近承不等式、等式的性质。

也为后继不等式解决实际问题的学习奠定了坚实的基础。

【教学目标】知识技能：经历探索有理数比较大小的过程，理解代数式比较大小的方法，并能熟练运用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。

数学思考：通过求差法比较代数式的大小，培养学生的运算能力，发展学生的逻辑思维能力。

解决问题：正确利用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。

数学思考：如何用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。

情感态度：在经历探索用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。

通过生生间合作、交流等活动方式，培养学生的合作、互助精神。

【教学重、难点】教学重点：用求差法比较代数式的大小教学难点：用求差法解决生活实际问题【学情分析】在小学阶段学生已学习了非负数的大小比较，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对比较大小并不陌生，另外他们也学习了整式的减法运算和不等式的性质，有一定的运算能力。

学生学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低.【教法分析】. 为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用了发现尝试法、合作研讨法、启发谈话法、练习法等教学方法，让学生在老师的指导下，自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。

使课堂洋溢着轻松和谐，探索进取的气氛。

在思考中体会法则的形成过程中所蕴涵的数学方法。

同时借助多媒体进行演示、增加课堂容量和教学的直观性。

【学法指导】通过本节课的教学，不仅让学生学会知识，更重要的是让学生由学会向会学转变，让学生学会学习数学的方法。

用求差法比较大小教学目标知识与技能 1.知道什么是求差法. 2.掌握用求差法比较大小过程与方法比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法。

情感态度与价值观让学生体会用求差法比较大小在实际问题中的运用，从而增强学生学习数学的兴趣。

学前分析这是一节阅读与思考课，是判断实数大小及代数式大小的一种重要方法，尤其是实际问题的判断要借助代数式大小的判断才能见分晓。

本节课有助于提高学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

重点用求差法比较两个式子大小难点判断差的符号教学设计一、导入同学们，这次中秋节放假，你们到武汉玩了没有？到武汉哪里玩了呢？你知道来去多少公里呢？（大约400公里）9月15号发射日天宫二号的轨道高度是393公里，天宫一号的轨道高度大约343公里，那就是说天宫二号比天宫一号的轨道高度高50公里，我们生活中除了高低，还有轻重，世界万物除了相等，更多的是不等，而这些反映在数学上就是数量的大小。

这节课我们就研究——用求差法比较大小。

二、提出问题制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板，方案2用3张A型钢板，9张B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选那种方案？如图，我们可以把方案一、方案一的面积拼贴出来，观察它们的大小，比一比哪个大？假使钢板的规格比较大，所需的张数较多时，我们还用拼贴的方法吗？应该怎么办呢？前面我们学了设未知数，可以设A型钢板和B型钢板的面积分别为X 和Y.于是，两种方案用料面积分别为4X+8Y 和 3X+9Y现在需要比较上面两个数量的大小.设计意图：学数学就是为学以致用，求差法比大小在实际问题中的体现。

以这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。

三、探究新知1.两个数量的大小可以通过它们的差来判断。

2.如果两个数a、b的大小比较，那么当a＞b时，一定有a-b＞0；当a=b时，一定有a-b=0；当a＜b时，一定有a-b＜0．3. 提问：反过来也对吗？当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．是根据什么呢？不等式的性质一：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求他们的差，根据差的正负判断对象的大小.用求差的方法.6.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.你能回答前面的用料问题吗？三、运用新知解：（4X+8Y)-(3X+9Y)=x-y由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y所以x-y＞0即：(4X+8Y)-(3X+9Y)＞0故4X+8Y＞3X+9Y所以应该选用第二种方案.四、试一试，看谁更快1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，请你分析谁用的纸面积最大．设计意图：让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

用求差法比较大小一、教学目标1.了解求差法的概念2.能够从实际问题中抽象出数学模型二、教学过程1、热身动通过前面学习的不等式的基本性质引入，给学生一至两分钟时间完成导学案练习1。

【点四位同学接龙回答，剩下两题齐答】练习1 填空若a＞b,则a-b 0若a＜b,则a-b 0若a＝b,则a-b 0反之若a-b＞0,则a b若a-b＜0,则a b若a-b＝0,则a b2、探究动思考：根据我们刚刚回顾的不等式相关的性质，想一想，我们可以用什么方法比较两个数或整式的大小？【老师点同学回答】新知归纳：我们经常把两个要比较的的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小，这种方法叫做求差法。

探究一：用求差法比较两个实数的大小例1:2+与1+的大小【老师黑板板书讲解】练习1：用求差法比较下列各组实数的大小（1）6-与4-（2）+-【两位同学上台板书，老师讲解】探究二：用求差法比较两个整式大小例题2：用求差法比较()22132x y -+与()221223x y -+的大小【老师黑板板书讲解】练习2：比较下列整式的大小（1）比较式子2542m m -+与2447m m --的大小 （2）已知()2225Aa a =-+，24343B a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，试比较A 与B的大小 【两位同学上台板书并且讲解】探究三：求差法的实际应用制作某产品有两种用料方案，方案1：用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2：用3块A 型钢板，9块B 型钢板，A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料的角度，应选哪种方案？【老师黑板板书讲解】3、拓展动：分类讨论思想练习3：（1）当a ＞2时，比较5a 与10的大小（2）比较352x +与112x -+的大小 【启发学生思考，老师和学生共同完成】4.课堂小结（1）求差法的基本概念（2）用求差法比较大小的基本步骤（3）求差法解决问题的基本类型以及注意事项5.课下思考小学初中学过基本的四则运算加减乘除，或者说和差积商，今天学习了求差法比较大小，同学们课下猜想探讨或者查阅资料，除了求差法比较大小是否还有别的比较大小的方法？三、课堂板书一．引入a＞b⇔a-b＞0a＜b⇔a-b＜0a＝b⇔a-b＜0二．定义把两个要比较的的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小，这种方法叫做求差法。

《用求差法比较大小》教学设计教学目标：1、掌握作差比较法。

2、提高分析、解决问题能力。

3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。

教学重点与难点：1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。

2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。

教学过程设计：一、引入1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。

”舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。

若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。

2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。

A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？提问1：方案1的面积（），方案2的面积（）。

学生思考回答。

方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。

设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。

二、讲授新课：（一）阅读材料（教材P121）学生阅读，分享新知。

归纳结论：对于任意两个数a,b的大小比较，有下面的方法：当a＞b时，一定有a-b＞0；当a＜b时，一定有a-b＜0；当a=b时，一定有a-b=0。

用求差法比较大小重庆市綦江区土台学校刘丹丹一、教学目标1.掌握作差法比较大小的步骤，会用作差法比较两个简单代数式的大小。

2.通过对作差法比较大小步骤的探索，培养学生观察、思考和归纳的能力。

3.通过方案最优选择，培养学生勤俭节约的价值观。

二、教学重难点求差后，如何对差式进行适当变形并定号。

三、教学准备PPT、直尺四、教学过程（一）新课引入1.师问：同学们知道自己的身高吗？（教师取两个学生的升高数据。

）那么哪位同学要高一些呢？你是如何比较的？画数轴进行比较。

得到比较两个数的大小可以在数轴上进行比较。

2.问题：制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板大。

从省料的角度考虑，应选哪种方案？分析：设A型钢板的面积和B型钢板面积分别为x和y，于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y，那怎么来比较他们的大小呢？——引入新课3.明确本节课学习目标（二）探索新知1.作差法基本原理两个数量的大小可以通过它们的差来判断，若有两个数a和b，那么①a>b⇔a-b>0②a=b⇔a-b=0③a<b⇔a-b<0从左到右是不等式的性质，从右到左为作差法比较两个量大小。

2.例1.比较2x2-2x与x2-2x的大小。

解析：（2x2-2x）-（x2-2x）………………….作差=2x2-2x-x2+2x...............................整理变形=x2∵x2≧0...............................定号∴2x2-2x≧x2-2x...............................下结论师生共同完成，学生通过这道题，总结归纳出用作差法比较大小的一般步骤：作差→整理变形→定号→下结论练习1：比较2x2-2x-15和2x2-2x-8的大小。

学生自己练习，并要求学生上台板演，教师讲解。

第 1 页 B A BA 用求差法比较大小教学目标：1、了解求差法；2、学会用求差法比较整式的大小。

教学重点：熟用求差法比较大小教学难点：求差法比较大小的方法与歩骤教学过程：一、问题导入制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板，A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？解：设A 型钢板和B 型钢板面积分别为x 和y 。

依题意，两种方案用料面积分别为方案1：4x+8y方案2：3x+9y那么怎样来比较它们的大小呢？今天这节课我们就一起来探究一下这个问题。

二、新课学习：1、旧知回顾我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。

即：在图中，点A 表示实数a ，点B 表示实数b ，点A 在点B 右边，那么a >b2、探究若a >b ，则a －b 是正数；逆命题 若a －b 是正数，则a >b 也成立。

类似，若a <b ，则a －b 是负数若a =b ，则a －b =0归纳：由此可见：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。

（引入课题）求差比较法：1、比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a －b 的符号；2、比较两个整式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。

下面我们通过一些例子来熟悉一下求差比较法3、例题讲解例1：思考：这两位巨星的身高是怎样的呢？嘿嘿，2.29米，是不是太高了？ 它们的逆命题都成立第 2 页例2若父母各买一张全票，三人均可按团体票计价，家收费低？ 依题意，得 东方旅行社的收费为2a+70%a=2.7a光明旅行社的收费为3a ×80%=2.4a2.7a-2.4a=0.3a>0所以实际上光明旅行社的收费低。

总结：求差法比较大小的一般步骤：(1) 作差 (2)变形（合并同类项等）(3)判断差的符号 (4)给出结论作差法的理论依据是：不等式的性质。

《阅读与思考用求差法比较大小》教案执教者：冯小芹阳江职业技术学院附属阳东学校教学目标：1.掌握两个数大小比较与两数的运算性质的联系2.初步掌握一些常见的变形方式3.初步培养严密推理的意识教学重点：掌握两个数大小比较与两数的运算性质的联系教学难点：对两个数进行求差运算一、知识归纳：师：在黑板画数轴。

师：a、b谁大谁小为什么学生：a>b.因为数轴右边的数要比左边的数大。

师：板书以下内容。

a－b＞0 ba－b＝0 b 反过来成立吗a－b＜0 b师：比较两数的大小，除了用数轴判断，还有什么办法呢请你们根据我们刚刚的探讨来总结以下。

生1：可以把两个数相减。

生2：可以把两个数求差和0作比较。

即：用两个数或式的的值与进行比较，来反映两个数或式的大小关系，分析：已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列说法正确的是（）。

A. a－b ≤ 0B. a＋b ＜ 0C. a－b ＞ 0D. 无法确定二、学习新知例：试比较 2322++x x 与x x 352+-的大小 )35()23222x x x x +--++解：（师：请同学们用3生：堂下思考。

师：老师引导学生一起板书过程。

师：我们可以来总结一下用做差法比较大小的过程吗生：提问学生。

小结：求差法比较大小的一般步骤：作差------（ ）-----（ ）-----下结论（去括号、合并同类项等等）三、小试牛刀：（1）比较2x ²-2x 与x ²-2x 的大小。

(2) 若a>b ，试比较3a ＋2b 与2a ＋3b 的大小。

生：堂下思考2分钟，然后小组讨论2分钟。

师：请每小组派出一个代表上讲台，把答案投影出来并进行讲解。

生1：投影答案，并讲解解题的思路和步骤。

生2：提问小老师解题过程。

四、解决问题制作某产品有两种用料方案方案一：用4张A 型钢板,8张B 型钢板；方案二：用3张A 型钢板,9张B 型钢板.A 型钢板的面积比B 型钢板大.从省料角度考虑,应选哪种方案（用求差法解答）设：A型钢板和B型板的面积分别为x和y，于是，两种方案用料面积分别为和。

人教版数学七年级下册9.1《阅读与思考用求差法比较大小》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.1《阅读与思考用求差法比较大小》这一节主要介绍了用求差法比较大小的一种方法。

通过阅读与思考，让学生理解求差法在比较大小中的应用，培养学生的阅读理解能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的大小比较，对比较大小的方法有一定的了解。

但是，对于用求差法比较大小这种方法可能还没有接触过，因此，在教学过程中需要引导学生理解和掌握这种方法。

三. 教学目标1.让学生理解求差法在比较大小中的应用。

2.培养学生阅读理解能力和数学思维能力。

3.培养学生合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解求差法在比较大小中的应用。

2.难点：如何引导学生理解和掌握求差法比较大小的方法。

五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：通过具体的案例让学生理解求差法在比较大小中的应用。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。

2.课件：相关的教学课件。

3.案例：准备一些具体的案例用于教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出本节课的主题，例如：“比较两个数的大小，你会用什么方法？”让学生回顾已学的比较大小的方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现本节课的主要内容，即用求差法比较大小。

通过讲解和演示，让学生理解求差法的基本原理和步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用求差法比较大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生总结求差法比较大小的方法和步骤，并通过一些巩固题目让学生加深对求差法的理解。

5.拓展（10分钟）让学生思考：除了求差法，还有没有其他方法可以用来比较大小？引导学生发现和探索其他比较大小的方法。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，强调求差法在比较大小中的应用。

阅读与思考用求差法比较大小-人教版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解求差法的概念和应用场景；2.能够灵活运用求差法比较数字大小；3.对于较大的数字能够选择正确的方法进行比较；4.提高阅读理解能力和逻辑思维能力；二、教学内容1. 求差法的概念求差法是一种比较数字大小的方法。

求差法的原理是比较两个数字之间的差值大小，从而得出大小关系。

比较时，先求出两个数字的差值，然后根据差的正负关系判断大小。

2. 求差法的应用场景在日常生活中，数字的比较非常常见。

比如比较两个人的身高、比较两本书的页数、比较两个数字的大小等等。

这时就可以运用求差法来比较大小。

3. 求差法的比较规则1.如果差值为正数，则前面的数大于后面的数；2.如果差值为负数，则前面的数小于后面的数；3.如果差值为零，则前后两个数相等。

4. 求差法的练习在练习求差法时，我们可以按照以下步骤进行：1.计算出两个数字的差值；2.根据差值的正负关系判断大小关系；3.对于较大的数字，可以采用分段比较或借助小数点移动的方法来计算。

以下是一些求差法的练习题：1.比较12和13的大小；2.比较1.2和1.25的大小；3.比较100和1000的大小；4.比较100 ÷ 3 和 101 ÷ 3 的大小。

三、教学过程1. 导入新知识1.让学生思考日常生活中数字比较的场景；2.引导学生思考如何比较两个数字的大小；3.介绍求差法的概念和应用场景。

2. 讲解求差法的比较规则1.通过简单的例子展示求差法比较数字大小的方法；2.介绍求差法的比较规则；3.对学生进行辅导和提示。

3. 练习求差法1.在黑板上列举几组数字，让学生一个一个进行比较，并让学生按照规则说出比较结果；2.给学生发放练习题，让学生自主完成，在完成后进行讲解和核对。

4. 拓展练习1.对于较大的数字，分段比较或借助小数点移动的方法进行比较；2.给学生发放拓展练习题，鼓励学生自主练习，并在课后进行讲解和核对。

用求差法比较大小一、教学目标知识与技能：理解求差法的概念和意义。

会运用求差法比较两个数或两个式子的大小。

会运用求差法解决实际问题。

过程与方法：通过实际运用，让学生感受到求差法的通用和实用价值。

在问题的解决中加深对求差法比较大小的理解。

情感态度价值观：培养学生的观察能力，使其感受到数学在生活中的广泛应用，增强学生对学习数学的兴趣。

二、教学重难点教学重点：用求差法比较大小。

教学难点：利用求差法解决实际问题，把比较对象数量化。

、三、教学过程1、导入问题1：制作某产品有两种用料方案,，方案一：用4张A型钢板，8张B型钢板；方案二：用3张A型钢板，9张B型钢板。

A型钢板的面积比B型钢板大.从省料角度考虑，应选哪种方案?解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y。

于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y。

现在需要比较上面这两个式子的大小，怎么比较呢？2、新知①比较两个具体数的大小因为8-2>0，所以8>2。

因为-3-1<0，所以-3<1。

因为5-5=0，所以5=5。

②比较两个字母的大小当a>b时，a-b>0；当a<b时，a-b<0；当a=b时，a-b=0。

反过来，当a-b>0时，a>b；当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b。

③比较两个式子的大小同理，两个式子相减，判断结果与0的大小关系，可判断两个式子的大小关系。

如果结果等于0，则大小相等；若小于0，则后面的式子更大；若大于0，则前面的式子更大。

归纳：根据两数之差是正数，负数还是0，判断两个数大小关系的方法叫做求差法。

3、应用如何用求差法解决问题1呢？解：（4x+8y）-（3x+9y）=x-y，因为A型钢板比B型钢板面积大，也就是说x＞y，所以移项得到x-y＞0，即：（4x+8）-（3x+9y）＞0 。

所以4x+8y＞3x+9y，则第二种方案更省材料，应该选用第二种方案。

用求差法比较大小1、教学目标知识与技能：经历类比推理的探索过程，掌握用作差法比较大小的方法。

过程与方法：掌握用作差法比较两个数或两个代数式的大小。

数学思考：本节课内容是学习不等式性质的基础上，掌握用作差法比较大小，对培养学生的逻辑思维能力有重要作用。

情感态度：通过创设问题情境，引导学生参与数学活动，增强学生学习数学的兴趣，体会在解决问题的过程中与其他人交流合作的重要性。

2、学情分析学生从目前情况来看，优等生少、中等生较多、差生较多，学生的学习习惯不好、学习态度不积极，计算能力、分析问题、解决问题能力一般，要提高学生的成绩需带领学生强化训练，培养学生良好的学习习惯，提升学生的数学素养。

3、重点难点重点：理解并掌握作差法比较大小。

难点：准确作差变形、准确判断差的符号，理论联系实际。

4、教学过程活动1【导入】端午节快到了，本班准备由朱老师带队外出旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：带队教师需购买全票，学生可半价优惠；而光明旅行社规定：师生全部六折优惠。

若两家旅行社的全票票价为240元，且服务标准相同，请你帮朱老师选择哪家旅行社更省钱？面对生活中的实际问题，帮助朱老师选择更省钱的旅行社，这里涉及到比较两家旅行社费用的大小，引出今天要学的用求差法比较大小。

设计意图：通过学生表演小节目，联系生活实际，激发学生的学习兴趣。

活动2【讲授】（一）探索新知结合数轴与实数，通过点A与点B，实数a与实数b，并根据不等式的性质，得到当a>b时，一定有a-b>0.通过类比，根据等式、不等式的性质，进而得到当a=b时，一定有a-b=0；当a<b时，a-b<0.并引导学生思考反过来是否成立，通过类比，根据等式、不等式的性质，得到反过来也成立，即当a-b>0时，一定有a>b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a<b.从而得到用作差法比较大小。

设计意图：多媒体出示数轴让学生通过数形结合更好地理解用作差法比较大小的理论依据，关注学生能否用语言表达出自己的想法，使每个学生都积极参与。

七年级下册P121页阅读与思考用求差法比较大小教案一、教学内容及内容解析1、内容：用求差法比较大小2、内容解析：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。

现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题。

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个对象的大小，而解决问题的策略一般是要把两个要比较的对象数量化，其中“求差法”就是常用的比较大小方法之一，所谓的求差法，就是通过作差变形，并利用差的符号确定其大小关系。

二、教学目标知识目标：了解会用求差法比较量的大小.能力目标：通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。

情感目标：学生分组讨论得出结论，使学生感受到集体的力量，进而培养他们集体主义荣誉感。

三、教学重难点用求差法比较两个数量的大小四、教学方法教法：举例法，提问法，讲授法学法：分组讨论法，归纳法，练习法五、教学过程设计同学们好，今天这节课我们学习的内容是第九章《不等式与不等式组》的一个知识点，对于数学的学习，我们经常要研究一些数量大小关系。

数量的大小关系有相等也有不相等，相等的数量关系我们用等式或方程来表示。

不等的数量关系我们要用不等式来表示。

1、回顾与思考比较有理数大小的方法有哪些？小组交流讨论，分享方法（1）数轴法：（数形结合）在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大。

（2）有理数比较大小的法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。

课后同学们可以通过上网，查阅图书收集更多的比较有理数大小的方法。

（倒数法，放缩法，平方法，求商法，求差法，对字母分类讨论法....... ）（既是对知识的复习巩固，又是对知识的归纳小结，用时不多，却让学生明白了获取知识有很多的渠道。

）2、问题引入问题：制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板：方案2用3块 A 型钢板，9块B型钢板, A型钢板的面积比B型钢板的面积大。

第 1 页用求差法比较大小教学目标：1、了解求差法；2、学会用求差法比较整式的大小。

教学重点：熟用求差法比较大小教学难点：求差法比较大小的方法与歩骤教学过程：一、问题导入制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板，A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？解：设A 型钢板和B 型钢板面积分别为x 和y 。

依题意，两种方案用料面积分别为方案1：4x+8y方案2：3x+9y那么怎样来比较它们的大小呢？今天这节课我们就一起来探究一下这个问题。

二、新课学习：1、旧知回顾我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。

b ，点A 在点B 右边，那么a >b2a －b 是正数，则a >b 也成立。

若a =b ，则a －b =0归纳：由此可见：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。

（引入课题）求差比较法：1、比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a －b 的符号；2、比较两个整式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。

下面我们通过一些例子来熟悉一下求差比较法3、例题讲解例1：思考：这两位巨星的身高是怎样的呢？第 2 页例2若父母各买一张全票，三人均可按团体票计价，家收费低？ 依题意，得 东方旅行社的收费为2a+70%a=2.7a光明旅行社的收费为3a ×80%=2.4a2.7a-2.4a=0.3a>0所以实际上光明旅行社的收费低。

总结：求差法比较大小的一般步骤：(1) 作差 (2)变形（合并同类项等）(3)判断差的符号 (4)给出结论作差法的理论依据是：不等式的性质。

那我们现在来比较一下前面的问题导入的大小问题因为 4x+8y-(3x+9y)=4x+8y-3x-9y=x-y而x-y>0即 4x+8y-(3x+9y)>0所以 4x+8y>3x+9y即方案1省料。

《求差法比较大小——不等式的性质》教学设计教学目标：1、知识技能了解求差法法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行判断，体验分类讨论思想，并能解决一些简单的实际问题。

2、过程方法感受“等价关系”发现并归纳求差法法则，经历“观察——验证——概括”的过程，培养观察、发现、猜想、归纳、概括等探究创新、逻辑推理能力以及数学语言表达能力。

3、情感态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学生学习数学的信心，为将来高中数学的学习奠定基础。

教学重点：正确理解求差法法则与不等式性质（1）的等价关系教学难点：求差法法则的灵活运用以及适用的题型教学媒体：畅言电子白板（PPT）教学过程设计制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板， 8块B型钢板；方案2用3块A 型钢板， 9块B型钢板。

A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案?不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2.不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

3.不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

其中，不等式的性质（1）与等式的性质（1）类似，它们的过程可以简化为“移项”，当然，“移项”要变号由此易得：当a>b时，一定有a-b>0;当a=b时，一定有a-b=0;当a<b时，一定有a-b<0.反过来也对，即当a-b>0时，一定有a>b;当a-b=0时，一定有a=b;当a-b<0时，一定有a<b.例1. 比较x2－2x－15和x2－2x－8的大小．（教师板演）解：∵(x2－2x－15)－(x2－2x－8)=x2－2x－15－x2＋2x＋8=－7＜0.∴x2－2x－15＜x2－2x－8.例2.制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板， 8块B型钢板；方案2用3块A型钢板， 9块B型钢板。

A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案?分析：把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小。

用求差法比较大小学习目标：知识与技能：理解掌握求差法比较两个式子的大小，提高学生分析解决问题的能力。

过程与方法：通过课上活动，引导学生求差法比较大小的过程。

情感态度与价值观：培养学生的思维的严谨性、灵活性、深刻性，以及勇于探究的精神。

学习重点：求差法比较大小的原理学习难点：求差后，如何对“差式”进行适当的变形，并判断结果的正负号。

教学设计：活动1教师在课前准备好一“抽奖箱”（非透明），里面放进事先剪好的大小不一的正方形纸片，并充分混合，让同学们“抽奖”，抽完之后，在学生充满好奇之时，教师提问：如何让确定你的纸片与你同桌的纸片的面积谁大谁小？生活动：生积极思考并发言。

（测量并计算）教师：如果没有任何测量工具又如何比较呢？学生通过讨论探究新的比较纸片大小的方法，并指派小组中的代表来说明比较的方法（师适当引导）：对齐A 、B 两张纸片的相邻两边，观察另外两边有无多余的部分，即S S B A ＞0，则S A ＞S B ；反之，若S S B A -＜0，则S A ＜S B 。

活动2利用上述方法解题用＞、＜或＝ 连接215- 1 515- 21 活动3 “你还记得吗”数轴上两个数a 和b ，当a ＞b 时，a-b____0;当a ＜b 时，a-b____0;当a=b 时，a-b_____0.活动4试比较 5362++x x 与2352++x x 的大小。

分析：求差----变形-------判断差的符号-------确定大小活动5 课堂小结对于这节课，你有什么想说的？作业: 若a ＞b ＞0，则比较a 2与ab 的大小板书设计课后反思：本节课中心内容是比较大小的思想方法，所以在课上设计的探究活动比较吸引同学们的注意力，同学们基本都能跟着节奏顺利完成任务，有的同学还有了自己的想法和见解，这也正是老师所期望的。

数学活动：用作差法比较大小教学设计一、教学目标知识与技能目标：理解并掌握用作差法比较大小的方法原理，会用作差法比较两个算式的大小；过程与方法目标：在小组合作探索作差法的过程中体验用类比归纳的方法来寻找规律，感受数学发现的价值；情感态度与价值观目标：感受数学探索的最初思路，培养学生自己尝试去发现和总结规律，激发学生的学习热情。

二、教学重点理解作差法比较大小的原理，并会用作差法比较大小。

三、教学难点在小组合作中快速完成自己的任务，并会灵活运用作差法。

四、课型新授课五、课时1课时六、教学方法讲授法练习法小组合作讨论法七、教学手段黑板粉笔课本教案课件班班通设备八、教学过程（一）问题引入（课件展示）问题 1 制作某产品有两种用料方案。

方案1用4块A型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。

已知A型钢板比B型钢板大，从省料角度考虑，应选择那种方案？师生共同分析题意并写出方案1和方案2用料的表达式：板书：解：设需要A型钢板x块，B型钢板y块。

方案1 4x+8y方案2 3x+9y问题 2 怎么去比较4x+8y和3x+9y的大小关系？（二）探索新知(1)小组活动：活动任务1 小组成员独立利用3分钟时间完成发到手里的任务。

2 完成任务后组内交流结果，互相纠正，归纳总结。

3 展示成果。

（活动任务课堂分发）(2)成果展示1 每个小组选派3名学生在黑板上进行展示；2 其他的小组进行点评；3 师生共同归纳结论。

(3)用作差法比较大小的相关结论（板书）（三）问题解决问题 3 现在大家会解决给展示的问题1了吗？（师生共同板书完成）（四）课堂小结这节课的学习你有哪些收获？九、板书设计。

求差法比较代数式的大小学习目标（1） 理解什么是求差法（2） 整理出求差法的一般步骤教学过程引出1.若a>b ， 则a-b____0;2.若a=b ， 则a-b____0;3.若a<b ， 则a-b____0.思考：当a-b>0，则a 与b 的大小关系如何？当a-b=0，则a 与b 的大小关系又如何？当a-b<0，则a 与b 的大小关系又如何？用求差法比较代数式的大小即：用两个数或式的差的值与0进行比较， 来反映两个数或式的大小关系例1、试比较 的大小——————作差——————整理变形——————分析结果及比较——————下结论求差法比较大小的一般步骤作差——变形——分析结果及比较——下结论例2、如图1，把边长为a ＋b(a ≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．3x 52与x 3x 2x 22+-++3x)5(x 2)3x 解：(2x 22+--++7x 3x 5x 23x 2x 222+=-+-++=07x 0x 22〉+∴≥ 3x5x 23x 2x 22+-〉++∴变式: 将边长为a 的正方形一边增加3,另一边减少3（a >3）,如图 (1).比较所得长方形的周长与原正方形周长的大小； (2).比较所得长方形的面积与原正方形面积的大小； (3).若把题中的3改成b(a >b>0),(1)与(2)的结论还成立吗? (4).由此你发现了什么?例3.小明、小王两位同学同去一家超市购买两次苹果．两次苹果的价格略有变化，两位同学的购买方式也不同，其中，小明每次购买3千克，小王每次用去20元，而不管购买多少苹果．设两次购买苹果的单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ），(1).小明两次购买的总数量为___千克,总价为______元.两次购买的平均单价为_______.(2).求小王两次购买平均单价.(3).试比较小明、小王的平均单价的大小。