人教版九年级数学下册教案全册(精华版)
教学目标：使学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
教学难点：能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
教师准备：多媒体课件。
学生准备：无特殊要求。
一、创设情境、导入新课
1.回忆一下正比例函数和一次函数的概念及一般形式。
2.老师测试了百米赛跑，让学生思考时间与平均速度的关系。
问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR，当U＝220V时。
1）你能用含有R的代数式表示I吗？
2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
I/A
20
40
60
80
100
留白：（供教师个性化设计）
是否需要课件？
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
二、联系生活、丰富联想
做一做
1.一个矩形的面积为20cm，相邻的两条边长分别为xcm
和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那
么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函
数吗？为什么？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
y
2
1
2
2
2
3
1
2
1
2
1
1
3…
1）写出这个反比例函数的表达式；
2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练，而后再同桌交流，上讲台演示。
三、举例应用创新提高：
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数：
1）y=2x
2）y=-x3
3）xy=21
4）y=-53/(x+2)
1.$y=\frac{y}{2x}$，将其改写为反比例函数的形式，即$y=k\frac{1}{x}$，其中$k=\frac{1}{2}$。
2.若$y=\frac{2}{1+3x}$是反比例函数，则其可以改写为$y=kx^{-1}$的形式，其中$k=2$，即$m=3-2=1$。
3.设矩形的长为$x$，宽为$y$，则面积为$xy=4$，解得
$y=\frac{4}{x}$，即$y=kx^{-1}$，其中$k=4$。
4.根据已知，$y=kx^{-1}$，代入$x=-2,y=3$，解得$k=-
\frac{3}{2}$，即$y=-\frac{3}{2x}$。
5.将函数$y=\frac{1}{x+2}$改写为反比例函数的形式，即$y=kx^{-1}$，其中$k=1$，自变量$x$的取值范围为$x\neq0$。
6.设$y_1=k_1(x+1)$，$y_2=k_2\frac{1}{x}$，则
$y=y_1+y_2=k_1(x+1)+k_2\frac{1}{x}$。代入$x=1,y=4$和
$x=4,y=9$，解得$k_1=3,k_2=-2$，即$y=3(x+1)-\frac{2}{x}$。代入$x=-1$，解得$y=1$。
理解反比例函数的图像和性质
引入问题：
1.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像是什么？
它有哪些性质？正比例函数y=kx（k≠0）呢？
2.画函数图像的方法是什么？一般步骤是什么？需要注意
什么？
3.反比例函数的图像是什么样子？
例题分析：
例1.已知反比例函数y=k/x（k≠0），求在每个象限内y 随x的变化情况。
分析：要考虑反比例函数的定义，即y=k/x（k≠0），以及反比例函数的性质：当图像位于第二、四象限时，k<0.根据这些条件可以求出y随x的变化情况。
例2.见教材P48，用描点法画出反比例函数的图像。需要注意的是：（1）在列表取值时，x≠0，因为x=0时函数无意义。为了使描出的点具有代表性，可以以0为中心，向两边对称地取值，即正、负数各一半，且互为相反数。这样也便于求y值。（2）由于反比例函数的图像特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图像更精确。（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，反比例函数的图像永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
补充例题：
例1.已知反比例函数y=k/x（k≠0），当图像位于第一、三象限时，求k的取值范围。当y随x的增大而增大时，k的取值范围是多少？
例2.如图，过反比例函数y=1/x（x>0）的图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小。解：设OA的长度为a，OB的长度为b，则
S1=1/2*a*(1/a)=1/2，S2=1/2*b*(1/b)=1/2，所以S1=S2，选项B。
2.函数y=-ax+a和y=-a/x(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是什么样子？
3.在平面直角坐标系内，过反比例函数y=k/x(k>0)的图像上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数的解析式为什么？
练：
