2016年重庆一中高二数学下学期期末试题(理含答案)

秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高一下期期末考试数 学 试 题 卷 2014.7数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，则其公差是（ ） A ． 6 B ．3 C ．2 D ．12. 已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都 在[10,50)（单位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方 图如右图所示，则的值为（ ）A ．100B ．120C ．130D ．3904.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个C. i ≤11D. i ≥126.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则的值是（ ）．A ．B ．2- C．．27.已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A.[]2,1--B. []1,2-C. []2,1-D.[]1,28.设{}n a 是公比为的等比数列，令1n n b a =+，*n N ∈，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则等于( )A ．43-B ．32-C ．32-或23- D ．34-或43- 9.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆的方程为2223x y y +=-+，直线过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线与圆交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（ ）A ．1 B．2 D．10. (原创) 设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若A B φ＝，则实数m 的取值范围是（ ）A21m ≤≤B. 02m <<+C. 21m m <->D. 122m m <>+或第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则12.在区间[5,5]-内随机地取出一个数，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ． 13.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为14. (原创)给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；其中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号） 15. (原创) 数列{}n a 满足*1142(1),()32nn n n a a a n N a n ++==∈+－,则n a 的最小值是三、解答题 ：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，成等差数列. （1）求； （2）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前项和n S .17. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒． (1)求sin sin a bA B++的值；(2)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆．19. （本小题满分12分） (原创)已知函数f (x ) =bx ax ++（a 、b 为常数）. （1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<；（2）若1a =,当x ∈[1-，2]时， 21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围.20. （本小题满分12分）(原创)已知圆M ：22224x y y +-= ，直线：x ＋y ＝11, 上一点A 的横坐标为a , 过点A 作圆M 的两条切线 , , 切点分别为B ,C.（1）当a ＝0时，求直线, 的方程； （2）当直线 ,互相垂直时，求a 的值； （3）是否存在点A ，使得2AB AC •=-？若存在， 求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2*112()n n n a a a n N n--=+∈ （1）若数列{}n a 是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值； （2）若00a >，求证：21111n n a a n--<对任意*n N ∈都成立； （3）若012a =，求证：12n n a n n +<<+对任意*n N ∈都成立；2014年重庆一中高2016级高一下期期末考试数 学 答 案 2014.71—10DAACB CBCAD 11.12. 0.3 13.32+ 14. ②③ 15.8-； 16.（13分）【解】（1）设{}n a 的公比为，由14a ，22a ，成等差数列，得13244a a a +=. 又11a =，则244q q +=，解得2q =. ∴12n n a -=（*N n ∈ ）.（2）12log 21n n b n -==-，∴11n n b b +-=，{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和(1)2n n n S -=.17. （13分）试题解析：（I ）因为c=2，C=60°，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得24sin sin sin sin sin sin 603a b a b c A B A B C +=====+sin sin a b A B +∴=+ （II ）a b ab +=，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2224()3a b ab a b ab =+-=+-，所以2()340ab ab --=，解得4ab =或1ab =-（舍去），所以11sin 422ABC S ab C ∆==⨯=19. （12分）解:（1）1(1)0x af x x-+-=< ①当01>-a ，即1<a 时，不等式的解集为：(0,1)a - ②当01=-a ，即1=a 时，不等式的解集为：x φ∈③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -（2）211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※）且x b ≠-，不等式恒成立，则[2,1]b ∉-； 又当x=－1时，不等式（※）显然成立；当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++，故b>－1.综上所述，b>120. （12分）解：（1））圆M ：22(1)25x y +-= ,圆心M(0 , 1) , 半径r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为y ＝k x ＋11,圆心距5d ==,∴k =所求直线l 1 , l 2的方程为11y =+（2）当l 1 ⊥l 2时，四边形MCAB 为正方形， ∴|||AM MB ==设A(a , 11－a ), M(0 , 1)则=210250a a -+= ∴ a ＝5（3）设,AB AC θ<>=，则222||cos2||(12sin )AB AC AB AB θθ•==-， 又sin ||r AM θ=，故2222502550(25)(1)752AB AC AM AM AM AM⨯•=--=+-，又圆心M 到直线的距离是 ∴ 250AM ≥，25505075050AB AC ⨯•≥+-=，故点A 不存在 21. （12分）解：（1）由题意，1n a na =，又由2*1121()n n n a a a n N n--=+∈得21121n n n a a a n---=，即2211[(1)]n a n a =-对一切*n N ∈成立，所以10a =（2）由10n n a a ->>得1121n n n n a a a a n --<+，两边同除以1n n a a -得21111n n a a n --< （3）22200112111111111111()()()123n n n a a a a a a a a n --=-+-++-<++++1111121223(1)n n n <++++=-⨯⨯-，将012a =代入，得n a n<由11n a n -<-得211112211n n n n n n a a a a a n n -----=+<+，所以2121n n n a a n n ->+- 221111222111n n n n n n n a a a a a a n n n n ----=+>+•+-，所以221111111(2)11n n n a a n n n n n n -->>=-≥+-++从而1122311111111111()()()21n n n a a a a a a a a n --=-+-++->-+ 又由012a =得134a =所以1512611n n a n n +<+<++，从而12n n a n +>+，综上，12n n a n n +<<+。

2015-2016学年重庆一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知{}{}A x x y yB A ∈==-=,cos ,1,0,1π，则=⋂B A （ ） A ．{}1,1- B ．{}1,0C ．{}0D ．∅ 【答案】A【解析】试题分析：对于集合B ，1x =-或1时,1y =-,0x =时,1y =,所以{}1,1B =-,{}1,1A B =-,故选A ．【考点】集合交集的运算． 2．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】试题分析：当p q ∨为真时,则p 或q 至少有一个为真，不能得到p ⌝为假；当p ⌝为假时,p 为真,则p q ∨为真,所以p q ∨为真≠>p ⌝为假, p ⌝为假⇒p q ∨为真, “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件,选B ．【考点】1．逻辑联结词；2．充分必要条件． 3．已知复数122z =-+，则||z z +＝（ ） A．122i -- B．122i -+ C．122+ D．122- 【答案】D【解析】试题分析：12z =-,1z ==,所以11122z z +=-+=,选D ．【考点】1．共轭复数；2．复数的模．4．设3log 2a =,5log 2b =,2log 3c =,则（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 【答案】B【解析】试题分析：因为331log 2log 2a =>=,3log 31a <=,112a <<,551log 2log ,2b =<=又22log 3log 21c =>=,所以c a b >>,选B ． 【考点】利用单调性比较对数大小．5．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为5-，则输出y 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．14【答案】A【解析】试题分析：当输入x 的值为5-时,满足3x >,则38x x =-=,满足3x >,则35x x =-=,满足3x >,则32x x =-=,不满足3x >,,所以1122log log 21y x ===-,则输出y 的值为1-,选A ．【考点】程序框图．6．直线2100x y +-=过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．221205x y -= C ．221520x y -= D ．221916x y -= 【答案】B【解析】试题分析：直线2100x y +-=与x 轴交点坐标为(5,0),所以双曲线的一个焦点为(5,0),而渐近线方程为b y x a =±,有已知条件有2225(2)1c b a c a b=⎧⎪⎪-⨯=-⎨⎪=+⎪⎩,解得22205a b ⎧=⎨=⎩,所以双曲线方程为221205x y -=,故选B ．【考点】1．双曲线的几何性质；2．两直线垂直的条件． 7．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位【答案】D【解析】试题分析：sin 3cos32sin(3)2sin 3()412y x x x x ππ⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎣⎦，所以将函数2sin 3y x =的图象向左平移12π得到函数sin 3cos3y x x =+的图象． 【考点】函数图象的平移两角和的正弦公式的逆用．【易错点晴】本题主要考查函数图象的左右平移,属于易错题．有的学生看错题意,看成由函数sin 3cos3y x x =+的图象得到函数2sin 3y x =的图象,选B 或C ；有的学生是在平移这一步出错,以为是向左平移4π个单位,选择A 答案．结论:将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕω个单位,得到函数sin ()sin()y x x ϕωωϕω⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦的图象． 8．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f -=+，若4)2(-=f ，则=))6((f f （ ） A ．4 B ．4- C ．41 D ．41- 【答案】C【解析】试题分析：因为[]1(4)(2)2()(2)f x f x f x f x +=++=-=+，所以函数()f x 的周期为4,则11((6))((2))(4)(0)(2)4f f f f f f f ==-==-=,选C ． 【考点】1．函数周期的求法；2．求函数值． 9．已知函数2()x f x a-=，()log a g x x =（其中0a >且1a ≠），若(5)(3)0f g ⋅->，则()f x ，()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由(5)(3)0f g -<有3log 30a a ⋅<，而30a >，所以log 30a <，则01a <<，将函数x y a =的图象向右平移2个单位得到函数2()x f x a-=的图象，保留函数log a y x =的图象，再将函数log a y x =的图象作关于y 轴对称的图象，即可得到函数()log a g x x =的图象．再结合01a <<,故选C ．【考点】1．函数图象的平移变换；2．函数图象的对称变换．10．已知△ABC 中，||10,16,BC AB AC D =⋅=-为边BC 的中点，则||AD 等于（ ） A ．6 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B【解析】试题分析：因为BC AC AB =-,所以2222()2BC AC AB AC AB AC AB =-=+-⋅,所以2268AC AB +=,而1()2AD AB AC =+,2221(2)94AD AB AC AB AC ∴=++⋅=,则3AD =,选B ．【考点】1．向量数量积的运算；2．向量模的求法．11．已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．(),0-∞【答案】A【解析】试题分析：由复合函数的单调性有，函数()f x 在定义域R 上为增函数，且2016()2016log )20162x x f x x --=+-+，222016()()log )44f x f x x +-=-+=，所以不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-，由函数的单调性有31x x +>-，解得14x >-，选A ． 【考点】1．函数单调性的判断；2．函数奇偶性的判断；3．解不等式．【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,如单调性、奇偶性等,属于中档题．利用复合函数的“同增异减”判断函数()f x 的单调性; 由函数()f x 的解析式求出()f x -,利用()f x -与()f x 的关系得到恒等式()()4f x f x +-=,不等式(31)()4f x f x ++>等价于(31)()()()f x f x f x f x ++>+-，则(3+1)()f x f x >-,由函数()f x 的单调性解出x 的范围．12．定义域为[1,2-]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(．若方程m x f =)(有6个根，则m 的取值范围为（ ）A ．)41,(--∞ B ．），（81-41- C ．)161,81(-- D ．)0,161(- 【答案】D【解析】试题分析：由(1)2()f x f x +=，当[)1,0x ∈-时，2211111()(1)(1)(1)22222f x f x x x x x =+=+-+=+,当12x =-时，取最小值18-；当[)2,1x ∈--时, 211131()(1)(2)24442f x f x f x x x =+=+=++,当32x =-时，取最小值116-，画出函数()f x 的草图如下,当1016m -<<，()y f x =与y m =的图象有6个交点，则方程()f x m =有6个根,选D ．【考点】1．求函数的解析式；2．数形结合思想．【易错点晴】本题主要考查利用已知条件,求函数的解析式,以及利用数形结合思想求方程的根,属于中档题．本题错的主要地方是学生不会求[)1,0x ∈-和[)2,1x ∈--上的解析式,还有利用数形结合思想根据方程()f x m =有6个根,求实数m 的取值范围．求根的个数转化为两个函数的图象交点的个数问题,画图象得出答案．二、填空题13．函数()ln(1)f x x -的定义域是 ． 【答案】(]14，【解析】试题分析：要使函数()f x 由意义，则234010x x x ⎧-++≥⎨->⎩，解得14x <≤，故函数()f x 定义域为(]1,4．【考点】函数的定义域．14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ,则sin CED ∠= ．【答案】10【解析】试题分析：记CEB α∠=,则4CED πα∠=-,在Rt CEB ∆中，1,2BC BE ==,由勾股定理有CE ,所以sin 5α==，cos 5α==，由两角差的正弦公式有sin sin()sin )422CED πααα∠=-=-==．【考点】1．勾股定理；2．两角差的正弦公式．15．已知定义在()0,+∞上函数()f x 满足2132()f x f x x⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f x 的最小值是 ．【答案】【解析】试题分析：在2132()()f x f x x -=中,用1x 代替x ,则有212()()3f f x x x-=,联立22132()()12()()3f x f x x f f x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,解得222()(0)f x x x x=+>,由基本不等式有222()f x x x =+≥=,当且仅当222x x=,即x =时等号成立．故()f x的最小值为【考点】1．函数解析式的求法；2．基本不等式求最值．【思路点晴】本题主要考查了求函数的解析式及利用基本不等式求最小值,属于中档题．在求函数()f x 的解析式时, 用1x 代替x ,则相应的x 变成了1x ,联立方程组,分别把()f x ,1()f x看成整体,求出函数()f x 的解析式; 在利用基本不等式求最值时,当两正数积为定值,它们的和有最小值,还有注意等号成立的条件．16．函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有[])()(21)2(2121x f x f x x f +≥+，则称()f x 在[],a b 上具有性质Q ．设()f x 在[]1,3上具有性质Q ，现给出如下命题： ①若()f x 在2x =处取得最小值1，则()1f x =，[]1,3x ∈； ②对任意[]3,1,,,4321∈x x x x 有[])()()()(41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++③()f x 在[]1,3上的图像是连续不断的； ④()2f x在⎡⎣上具有性质Q ；其中真命题的序号是 ． 【答案】①②【解析】试题分析：对于①,在[]1,3上,[](4)1(2)()()(4)22x x f f f x f x +-=≤+-,所以得到 max max ()(4)2()()(2)1(4)()(2)1f x f x f x f x f f x f x f +-≥⎧⎪≤==⎨⎪-≤==⎩,故()1f x =,即对任意的[]12,1,3x x ∈,()1f x =,①正确；对于②，对任意[]1234,,,1,3x x x x ∈,有1234123411()()22()()42x x x x x x x x f f ++++++=341212341111()()(()())(()())222222x x x x f f f x f x f x f x ++⎡⎤⎡⎤≤+=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]12341()()()()4f x f x f x f x =+++，即[])()()()(41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++，故②成立；对于③,用反例,1(),13()34,3xx f x x ⎧≤<⎪=⎨⎪=⎩满足性质Q ,但图象不连续,故③错误；对于④,反例:()f x x =-满足性质Q ,但22()f x x =-不满足性质Q ,故④错误．故真命题有①②．【考点】1．抽象函数及应用；2．利用导数求函数在闭区间上的最值．【方法点晴】本题主要考查对新定义的理解、抽象函数及应用,属于压轴题．本题已知条件给出在[],a b 具有性质Q 的函数的特征:对任意[]12,,x x a b ∈，有[]12121()()()22x x f f x f x +≥+,再根据题设条件,逐个地进行判断,说明一个结论错误,举出反例即可,若是说明一个结论正确,要证明对所有的情况成立．三、解答题17．已知函数)1(log )(2-=x x g ，)1(log )(21+=x x f ．（1）求不等式)()(x f x g ≥的解集；（2）在（1）的条件下求函数)()(x f x g y +=的值域． 【答案】（1）{x x ≥；（2）)2log 3⎡-⎣． 【解析】试题分析：（1）化为把不等式化为同底的对数，利用单调性求出解集，注意原函数的定义域；（2）利用对数的性质，将()()y g x f x =+化为21log 1x y x -=+，再根据单调性，求出范围． 试题解析：（1）由)()(x f x g ≥ 得)1(log )1(log 22+-≥-x x 则有 2-2≤≥x x 或又01;01>->+x x ∴不等式)()(x f x g ≥的解集为 {}2≥x x ．（2）=+=)()(x f x g y ,11log )1(log )1(log 222+-=+--x x x x 可证得函数11log 2+-=x x y 在{}单调递增；2≥x x )223(log 22-=∴取得最小值时，y x [).0),223(log 2-∈∴y【考点】1．利用单调性解对数不等式；2．对数的运算性质．18．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）【答案】（1）ˆ8.4 1.2y x =-；（2）年产量为2.67吨时,年利润z 取得最大值．【解析】试题分析：（1）先算出,x y 等,代入公式求出ˆˆ,b a ；（2）利用二次函数性质求出最大值．试题解析：解:（1）()11234535x =++++=，8.4)24567(51=++++=y 6051=∑=i i i y x ;;55512=∑=i i x;2.14.8,4.8;2.1x y a b -==-=直线方程为代入公式解出：.67.2,4.62.12)2.14.8()2(2最大时，当z x x x x x x z =+-=--=【考点】1．回归直线方程的确定；2．二次函数的最大值．19．已知数列{}n a 各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n N ∈，都有24(1)n n S a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n ntS e ≥对任意的*n N ∈恒成立，求实数t 的最大值．【答案】（1）21n a n =-；（2）实数t 的最大值为24e ．【解析】试题分析：（1）利用n n a S 与的关系求出通项公式；（2）通过恒成立转化为求2ne n的最小值．试题解析：解：（1）当2n ≥时，2211444(1)(1)n n n n n a S S a a --=-=+-+ 22112()n n n n a a a a --∴+=-，又{}n a 各项均为正数12n n a a -∴-=；1)1(41211=⇒+=a a a数列{}n a 是等差数列，21n a n ∴=-；（2）2n S n =，若n ntS e ≥对于任意的*n N ∈恒成立，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤2min n e t n法（一）：令2n e b n n =，;1)1()1(,2)1(22212>+=+=≥++n n e n n e b b n n n n n 单调递增，因4,4min ,4;222221e t e n e e b e b n ≤∴=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴==，所以数t 的最大值为.42e 【考点】1．利用n n a S 与的关系求出通项公式；2．恒成立问题的转化．20．若曲线22122:1(0),(0)x y C a b y a b+=>>≤的离心率e =，且过点P 1)-，曲线22:4C x y =，自曲线1C 上一点A 作2C 的两条切线,切点分别为,B C ．（1）求曲线1C 的方程； （2）求ABC S ∆的最大值．【答案】（1）221(0)164x y y +=≤；（2）最大值为2．【解析】试题分析：（1）利用椭圆中,,a b c 的关系222a b c -=及离心率c e a ==，得出2a b =，由1)P -在椭圆上，求出4,2a b ==；（2）由导数几何意义，分别表示出切线,AB AC 的方程，联立方程求出交点A 的坐标，由点到直线的距离公式，求出A 点到直线BC 的距离表达式，而直线BC 的距离可以联立直线与抛物线方程，由弦长公式求出，根据二次函数求出ABC S ∆的最大值．试题解析：（1）由题意有2222221211a b c c e a a b ⎧-=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩,求出4,2a b ==,所以曲线1:C 221(0)164x y y +=≤ （2）设BC l :y kx b =+ 联立方程24x yy kx b⎧=⎨=+⎩2440x kx b --=,12124,4x x k x x b +==-，;2'4422x y x y y x =⇒=⇒= 421)(24:2111121xx x y x x x x y l AB -=⇒-=-同理 421:222x x x y l AC -= 得12121()2:14x x x A y x x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(2,)A k b -,所以2241164k b +=,224(02)k b b +=≤≤，A BC d -=12x x -=12BC x =-322213322224()1174(4)4(())242ABCS x b k b b b b ∆=-=+=+=-+=--+≤当1,2b k ==时取等号． 【考点】1．求椭圆的方程；2．切线方程的表示；3．点到直线距离公式；4．二次函数求最值． 【方法点晴】本题主要考查了求椭圆标准方程及直线与抛物线位置关系的应用,计算量大,属于压轴题．对于（1）,由已知条件可直接求出；在（2）中,由于,B C 是切点,直线,AB AC 的斜率可用,B C 两点的坐标表示,求出直线,AB AC 的方程,再求出A 点坐标, ,B C 间的距离用弦长公式求得,最后算面积时,利用二次函数,求出最大值．21．已知函数2()(2)2ln f x a x x =-+． （1）若1a =,求函数()f x 的单调区间；（2）已知函数1()()44g x f x a a=-+(0)a ≠，当[2,)x ∈+∞时,函数()g x 图象上的点均在不等式2x y x≥⎧⎨≥⎩所表示的平面区域内,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）单调增区间为(0,)+∞,无单调减区间；（2）10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）1a =,函数()f x 的解析式确定,注意定义域,求导后,根据定义域求出增区间,无减区间；（2）由题意构造新函数()()p x g x x =-,且min ()0p x ≥,分情况讨论求出a 的范围．试题解析：（1）1a =时，2()(2)2ln ,f x x x =-+定义域()0,+∞。

秘密★启用前2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2017.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.椭圆22143x y +=的焦距为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A.2πB.3πC.4πD.π3.已知圆22:440C x y ax y ++++=的圆心C 在直线20x y +=上，则实数a 的值为（ ）A.1B.1-C.2D.2-4.已知实数,x y 满足2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.4B.3C.0D.25.下列命题是真命题的是（ ）A.x R ∀∈，都有210x -≥ B.平面直角坐标系中任意直线都有斜率 C.a R ∃∈，使得21a> D.过空间一点存在直线与平面平行6.人民代表人民选，现从甲地区6名候选人选出3名人大代表、乙地区5名候选人选出2名人大代表，则不同的选法有（ ） A.80种B.100种C.150种D.200种7.已知平面α及平面α同一侧外的不共线三点,,A B C ，则“,,A B C 三点到平面α的距离都相等”是“平面//ABC 平面α”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.如图，点O 为ABC ∆所在平面外一点，且,,OA OB OC 两两互相垂 直，1OA OC ==，点E 为棱AC 的中点，若三棱锥O ABC -的体积为12，则异面直线直线OA 与BE 所成角的余弦值为（ ）12 D.149.（原创）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱111,A D CC 的中点，在平面11BB C C 内存在点G 使得1//AG EF ，则直线AD 到平面EFG 的距离为（ ）10.（原创）已知点M 是双曲线22:1C x y -=上异于顶点的一点，O 是坐标原点，F 是双曲线C 的右焦点，且过F 作直线l 使得//l OM ，l 交双曲线C 于不同两点,A B ，则2=OM AB（ ） A.34 B.23 C.13 D.1211.（原创）如图，⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦是一个三行两列的数表，现从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任选六个不同的数字填在该数表的6个方格子中，每个方格子中只填一个数字，且在这三行中只有．．第三行的两个数字之和为6，则不同的排列方法有（ ）种 A.2880 B.2156 C.3040 D.3544OACBE12.（原创）已知抛物线2:4(0)y px p Γ=>，AB 为过抛物线Γ焦点的弦，AB 的中垂线交抛物线Γ于点,C D 。

秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（理科）2015.10注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）命题“”的否定是（）A.“” B.“”C.“” D.“”（2）已知复数满足, 则=（）A. B. C. D.（3）（原创）函数的导函数是（）A.B.C.D.（4）函数() 的值域是（）A.B.C.D.（5）等差数列中，++=12，那么++…+=（ ）A.14B. 21C. 28D. 35（6）已知，则（ ）A.B.C.D.（7）已知与为互相垂直的单位向量，，，且与夹角为钝角，则实数的取值范围是( )A. B.C.D.∪（8）已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.（9）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A.[0,) B.C.D.（10）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（ ）A.B.C.D.（11）（原创）已知函数，，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.（12）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016年高二数学下学期期末试题（文附答案）孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试数学（文）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟满分：150分命题人：张享昌一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若为纯虚数，其中=（）A．B．1C．D．－12．与极坐标不表示同一点的极坐标是（）A．B．C．D．3．如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②③④.则所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④4．已知命题“存在使得”，则下列说法正确的是（）A．是假命题；“任意，都有”B．是真命题；“不存在使得”C．是真命题；“任意都有”D．是假命题；“任意都有”5．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”.那么，下列命题总成立的是（）.A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立.C．若成立，则当时，均有成立.D．若成立，则当时，均有成立.6．已知下列四个命题：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；若则；若则；在中，若，则.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．对具有线性相关关系的变量测得一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（）A．210B．210.5C．211.5D．212.58．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（）A．1B．2C．3D．49．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A．0.95B．0.98C．0.99D．1.0010．在同一直角坐标系中，函数与的图象不可能的是（）A．B．C．D．11．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（）A．B．C．D．12．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（）A．（5,7）B．（7,5）C．（2,10）D．（10,1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D在的弦上移动，连接，过点作的垂线交与点，则的最大值为____________.14．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围为____________.15．若函数任意的恒成立，则的取值范围是_________. 16．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点.（1）若D为AC的中点，求证：是圆的切线；（2）若求的大小.18．已知函数.（1）当时，解不等式（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 19．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.20．设命题关于的方程有两个不相等的正实根，命题关于的方程无实根.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.21．已知分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围. 22．已知是定义在上的函数，其图象交轴于三点，若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.（1）求的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在点，使得曲线在处的切线的斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）求的取值范围.孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDCDBCCCBCA二、填空题13．214．15．16．17．（10分）（1）证明：连接.由已知，得.在Rt中，由已知得，.，,是圆的切线.（2）解：设，由已知得,由射影定理可得：.解得.18．（12分）解：（1）当时，等价于或或解得或,原不等式的解集为（2）由绝对值三角不等式可知.若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是.19．（12分）解（1）因为圆的极坐标方程为, 所以.又，所以，所以圆的直角坐标方程为.（2）设.因为圆的方程可化为，所以圆的圆心是，半径是2.将代入，得.又直线过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是.20．解：设方程的两根分别为，由得所以；由方程无实根，可得，知，所以.由为真，为假，可知命题一真一假，当真假时，此时；当假真时，此时，所以的取值范围是或.21．解（1）由椭圆方程为，知,.设，则，即.又点在椭圆上，联立解得点在第一象限，.（2）显然不满足题意，可设直线的方程为，设.联立消去并整理，得，，且.又为锐角，，，.又.22．解：（1）依题意知，函数在和上有相反的单调性，所以是的一个极值点，故，即的一个解为，则.此时，易得的另一解为因为函数在和上有相反的单调性，所以且，则，故的取值范围为.（2）假设存在点，使得曲线在点处的切线的斜率为.则即. ，而.故不存在点，使得曲线在点处的切线的斜率为.（3）依题意可令.则得因为曲线的图象交轴于点，所以，即，于是,，因为，所以当时，取得最大值，；当时，取得最小值，.故.。

2016年重庆一中高二下学期人教A版数学4月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B.C. D.2. 复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设命题：任意，都有，则非为A. 存在，使得B. 存在，使得C. 任意，都有D. 任意，都有4. 点的直角坐标为，则点的极坐标为A. B. C. D.5. 已知向量，，且，则实数A. B. C. 或 D.6. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则恰有一个红球的概率是A. B. C. D.7. 如图，是圆的直径，是圆内接四边形，，，则A. B. C. D.8. 设等比数列的公比，前项和为，则A. B. C. D.9. 阅读下面的程序框图，则输出的A. B. C. D.10. 函数相邻两个对称轴的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间A. B. C. D.11. 已知点是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，则A. B. C. D.12. 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若，则．14. 若实数满足不等式，则的取值范围为．15. 若直线垂直平分圆的一条弦，则．16. 已知数列的通项，若数列中的最小项为，则的值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知等差数列满足：，，的前项和为．（1）求及；（2）令，求数列的前项和．18. 在一次数学考试中，第，，题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生甲，乙的选做各题的概率如表所示．第题第题第题甲乙（1）求甲，乙两人都选做第题的概率；（2）求甲，乙两人选做不同试题的概率．19. 在中，角，，对边分别是，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求，．20. 已知椭圆的左焦点为，其上顶点为，直线与椭圆的交点为，点关于轴的对称点为．（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程．（2）设点为原点，若直线恰好平分线段，求椭圆的离心率．21. 已知函数的定义域为，且对于任意一个的值，都有．求证：一定是周期函数．22. 如图，设是弦延长线上一点，且过，过作圆的切线于，若为线段的中点，连接交圆于点，若．（1）求证：；（2）求证：．23. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（1）求直线、圆的普通方程；（2）设直线和圆的交点为，，求弦的长．24. 已知关于的不等式的解集为．（1）求的值；（2）若实数，满足，求的最小值．答案第一部分1. C 【解析】因为，，所以．2. A 【解析】（为虚数单位），所以，则在复平面内对应的点在第一象限．3. B 【解析】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则非：存在，使得．4. A 【解析】因为点的直角坐标为，所以，再由，，可得，故点的极坐标为．5. D【解析】向量，，且，所以，解得．6. C 【解析】从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，共有种方法；其中恰有一个红球的方法为，因此恰有一个红球的概率．7. D 【解析】因为，，所以，因为是圆的直径，所以，所以．8. B 【解析】，，所以．9. C 【解析】因为，；，；，；，；，；退出循环．10. B【解析】函数相邻两个对称轴的距离为，所以，解得；所以；令，，所以，，解得，；所以当时，．11. A 【解析】设，则，即，由双曲线的渐近线方程为，则由解得交点；由解得交点．，，则有12. D 【解析】由题意，，可得，所以，所以函数在，上单调递减，在上单调递增，因为存在唯一的正整数，使得，时，，时，，所以．第二部分13.14. 或【解析】因为，所以或，所以或．15.【解析】若直线垂直平分圆的一条弦，则直线经过圆的圆心，故有，求得．16.【解析】数列，令．，由，解得，此时函数单调递增；由，解得，此时函数单调递减．所以对于来说，最小值只能是或中的最小值．，所以最小，所以，解得．第三部分17. （1）设等差数列的公差为，由，，可得，，解得，，即有，．（2），前项和．18. （1）甲乙都选做第题的概率为．（2）甲乙都选做第题的概率为：，甲乙都选做第题的概率为：，则甲，乙选做同一道的概率为，所以甲，乙选做不同试题的概率为．19. （1）已知等式利用正弦定理化简得：，即，整理得：因为，所以，因为，所以．（2）因为，，所以利用余弦定理得：，即联立解得：．20. （1）因为点的坐标为，且，所以，所以椭圆的方程为；（2）直线的方程为：，代入椭圆可得：，，从而可得，则点为，则直线的方程为，线段的中点为，则有．21. 因为．用替换①式中，得到．用替换①式中，得到把②③联立，得所以，即．所以，所以是周期函数．22. （1）设，则，，易得：；（2）因为，点为中点，连接如图，所以，所以，所以为圆的直径，为圆的切线，所以．23. （1）直线的参数方程为（为参数），消去参数可得：的普通方程为，圆的方程为，即，可得直角坐标方程：，配方可得：圆．（2）圆心为到直线的距离，所以．24. （1）因为，所以，所以，因为不等式的解集为．所以．（2），当且仅当时，取等号，所以的最小值为．。

黄陵中学2016年高二数学下学期期末试卷（理有答案）2015-2016学年黄陵中学第二学期期终考试高二年级数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A＝{x|－1x≤2，x∈N}，集合B＝{2,3}，则A∪B等于()A．{2}B．{1,2,3}C．{－1,0,1,2,3}D．{0,1,2,3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝&#61480;x－1&#61481;2B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgx100 3．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是()A．y＝x2B．y＝2|x|C．y＝log21|x|D．y＝sinx4．已知cosπ2＋α＝35，且α∈π2，3π2，则tanα＝()A.43B.34C．－34D．±345．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinBcsinC，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形6．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB→＝3a，则点B的坐标为()A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)7．i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．－1B．1C．－iD．i8．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项9．设二次不等式ax2＋bx＋1的解集为x－1x13，则ab的值为A．－6B．－5C．6D．510．命题“&#8704;x∈R，x2－3x＋2≥0”的否定是() A．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋20B．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋20C．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋2≤0D．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋2≥011已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4。

秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试数 学 试 题 卷 2016.7数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2}（C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n )（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 （A ）15（B ）105 （C ）245（D ）945（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机 抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为负数的概率为（A ）13 （B ）49 （C ）59 （D ）23（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB的长为（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）（原创）已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是（A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞（C ）[4+∞，） （D ）(2+)∞，（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若MN φ≠，则22m n +的最小值（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25) （D ）54第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,cos 64a B A π===则b =___________．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立，则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =．(Ⅰ)求AB AC ；(Ⅱ)若2b =，求a 的值．（18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且PQ =l 的方程． （19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设24nn na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n<79 ．（21）（原创）（本小题满分12分）已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P到直线:20l x y +=距离的最小值；（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax bf x x+=为奇函数，且(1)1f =． （Ⅰ）求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若函数1()()f x g x x-=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时，2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ， 11ni n i iS b S +==∑，若2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值． 命题人：付 彦 审题人：邹发明2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试数 学 答 案 2016.7一、 选择题：1—5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA二、 填空题：15，2，925，1()4-∞，三、 解答题：（17）解：由4cos 5A =，得3sin 5A =.又1sin 302bc A =，1sin 32bc A =∴10bc = （Ⅰ）cos 8AB AC bc A ==（Ⅱ）2,5b c =∴=，2222cos a b c bc A =+-=13∴a =.（18） 解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件； 当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则214k 32=+--k k ，解得43=k ， 所以所求方程是x =1和3x -4y -3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y =k (x -1),则圆心到直线的距离d=14k 22+-k ，224d d -=∴k =1或k =7，所以所求直线方程是10x y --=或770x y --=.（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.（20）解：（Ⅰ）解：121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-(1)1232n n n +=++++=（Ⅱ）证明：(1)144n nn n n n b n ++==⨯， 其前n 项和T n ＝24＋342＋…＋n ＋14n ，14T n ＝242＋343＋…＋n 4n ＋n ＋14n ＋1， ∴T n －14T n ＝24＋142＋143＋…＋14n －n ＋14n ＋1＝14＋14(1－14n )1－14－n ＋14n ＋1＝712－3n ＋73×4n ＋1，∴T n ＝79－3n ＋79×4n <79.（21）解：（Ⅰ）2|x d+-==≥当且仅当x =（Ⅱ）设点)1,(x x P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a xx a x a x d ++-+=-+-=设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t x x2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t = 分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值 ∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍) (2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增, ∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍) 综上所述,1-=a 或10（22）解：（Ⅰ）因为()f x 为奇函数，22ax b ax bx x -++=-， 得0b =，又(1)1f =，得1a =（Ⅱ）由1()f x x =，得21()x g x x -=，且2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，∴1(2)nn a q n a -=≥1(1)1n n a q S q -∴=-，∴1111n n n n S q S q ++-=- 。

2016年重庆市第一中学高三下学期模拟考试数学（理）试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，集合（为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：，，故答案为：A2．若复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式复数概念和向量表示答案：C试题解析：故答案为：C3．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：点线面的位置关系充分条件与必要条件答案：A试题解析：平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，是大前提，故答案为：A4．若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：A试题解析：因为为偶函数，图像关于y轴对称，关于x=1对称，所以的解集也关于x=1对称，只有A符合。

故答案为：A5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛 1.62立方尺，），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺考点：空间几何体的表面积与体积答案：B试题解析：故答案为：B6．设点是边长为1的正的中心（如图所示），则（）A．B．C．D．考点：数量积的应用答案：C试题解析：,故答案为：C7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型答案：C试题解析：故答案为：C8．设实数满足约束条件，已知的最大值是7，最小值是-26，则实数的值为（）A．6B．-6C．-1D．1考点：线性规划答案：D试题解析：可行域为取得最大值，。

故答案为：D9．把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（）A．B．C．D．考点：函数图象答案：D试题解析：由题意知t的值先负后正，应为增函数，且开始和两头增长的比较快，故选D故答案为：D10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：A试题解析：该几何体如图，故答案为：A11．已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（）A．B．C．D．考点：双曲线答案：A试题解析：由题意知故答案为：A12．设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程导数的综合运用答案：D试题解析：故答案为：D二、填空题（共4小题）13.已知函数是奇函数，则____________．考点：函数的奇偶性答案：1试题解析：因为函数是奇函数，所以过原点，即故答案为：114.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为_________．考点：二项式定理与性质答案：试题解析：故答案为：15.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为__________．考点：直线与圆的位置关系两条直线的位置关系答案：试题解析：直线和直线互相垂直且均过圆心，外接圆的半径为4，内切圆的半径为故答案为：16.在平面四边形中，，则的最大值为___________．考点：余弦定理正弦定理答案：8试题解析：由题意知D在以AC为直径的圆上，设AC中点E，余弦定理得BE=5，当B、E、D共线时，BD最长为3+5=8.故答案为：8三、解答题（共8小题）17.已知数列中，，其前项和为，且当时，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式;（2）令，记数列的前项和为，求．考点：数列综合应用答案：见解析试题解析：（1）当时，，∴，又由，可推知对一切正整数均有，则数列是等比数列，当时，（2）当时，，有∴则当时，，则，综上：18.某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）;（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;（2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望．考点：概率综合答案：见解析试题解析：（1）①（2）由（1）得（1）（2）该同学答题个数为2，3，4，即，，分布列为2340.160.1920.64819.某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥．（1）若点分别是棱的中点，点是上的任意一点，求证：;（2）已知原长方体材料中，，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高;①甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式求出三棱锥的高，请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高;②乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少？（请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程）考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：（1）证法一：∵，∴，∵平面平面，∴平面，同理可证，∵平面，且，∴平面平面，又面，∴面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分证法二：连并延长交于，连接．∵，∴，则，又∵，∴，∵平面，顼，∴面．．．．．．．4分（2）①如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则有．设平面的一个法向量，则有，解得，令，则∴，∴三棱锥的高为②20.已知三点，曲线上任意一点满足：．（1）求曲线的方程;（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为，问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求及常数的值;若不存在，说明理由．考点：抛物线答案：见解析试题解析：解：（1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线的方程：（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线在点处的切线的方程为，它与轴的交点为，由于，因此，①当时，，存在，使得，即与直线平行，故当时不符合题意②当时，，所以与直线一定相交，分别联立方程组，解得横坐标分别是，则，又，有，又于是对任意，要使与的面积之比是常数，只需满足，解得，此时与的面积之比为2，故存在，使与的面积之比是常数221.已知函数（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（1）求实数的值;（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：解：（1）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，由，解得（2），构造函数，则问题就是求恒成立．，令，则，显然是减函数，又，所以在上是增函数，在上是减函数，而，，所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有在区间和上，，即;在区间上，，即，从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增．，当时，;当时，还有是函数的极大值，也是最大值，题目要找的，理由：当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立;当时，取，显然，题目要求的不等式不恒成立，说明不能比小;综合可知，题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立．22.选修4-1：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：;（2）若，求的面积.考点：几何选讲答案：见解析试题解析：（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，∵，故，∴，∴，又，∴（2）∵是的切线，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，∴，设，则根据切割线定理有，∴，∴，∴23.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（1）若直线与曲线交于两点，求的值;（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．考点：参数方程答案：见解析试题解析：解：（1）直线的参数方程是（为参数）代入椭圆方程得，所以（2）设椭圆的内接矩形的顶点为，．所以椭圆的内接矩形的周长为当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值1624.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的范围．考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：解：（1）解集为（2）的解集包含即不等式在内恒成立，即在内恒成立，即在内恒成立，得，则。