下载文档原格式
高中数学人教A版必修1第一章《12函数及其表示通用》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案高中数学人教A版必修1第一章《函数及其表示通用》优质课公开课教案一、教学目标1. 理解函数的定义，能够用恰当的方式描述函数的特点；2. 掌握用图象和方程表示函数的方法；3. 能够利用函数式关系解决实际问题。
二、教学重难点1. 函数的定义和特点；2. 函数图象和函数方程的表示方法；3. 实际问题转化为函数式关系的解决方法。
三、教学准备1. 教师准备（1）白板、黑板笔；（2）教材、教辅资料和多媒体资源。
2. 学生准备（1）预习上述知识点；（2）听课和做笔记。
四、教学过程1. 探究新课（15分钟）（1）引入新知识，谈论函数在什么情况下会出现；（2）引导学生讨论什么是自变量和因变量；（3）通过举例子，引导学生了解函数的定义。
2. 学习新知（30分钟）（1）教师讲解并示范如何用图象和方程表示函数；（2）指导学生进行练习，巩固理论知识。
3. 整合知识（20分钟）（1）教师通过例题展示如何将实际问题转化为函数式关系；（2）鼓励学生提问，并进行讨论。
4. 拓展延伸（15分钟）（1）教师展示一些有趣的数学问题，引导学生思考并解决；（2）鼓励学生独立思考和探索，发展数学思维。
五、课堂小结（10分钟）（1）教师对本节课进行总结，回顾重要概念和方法；（2）鼓励学生提问，解决疑惑。
六、作业布置（5分钟）（1）布置相关习题，巩固所学知识；（2）要求学生自主学习，并提出问题。
七、教学反思本节课通过启发学生的思维、解决实际问题，激发了学生的学习兴趣和积极性。
在教学过程中，我注意提问的方式和节奏的掌握，使得学生能够主动思考和回答问题。
同时，我也鼓励学生们互相合作，共同解决问题，培养了他们的团队合作精神。
总结起来，本节课培养了学生的数学思维和解决问题的能力，使他们对函数及其表示通用有了更深入的理解。
在今后的教学中，我将继续提倡学生自主学习和探索，培养他们的创造力和分析能力。
《函数的概念及其表示（第二课时）》教学设计◆教学目标1．能求简单函数的定义域，会求函数值，提升学生的数学运算素养．2．在理解函数概念的基础上，理解相同函数的含义，掌握相同函数的判定步骤，提升学生的数学抽象素养．3．了解区间的含义，能进行区间、不等式与数轴表示的相互转化，提升学生的直观想象素养．◆教学重难点◆教学重点：在理解函数概念的基础上，理解相同函数的含义，掌握相同函数的判定步骤．教学难点：体会函数记号的含义．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、复习引入问题1：在上一小节里，我们重新学习了函数的概念，请你默写这个概念．师生活动：学生可能并不能逐字逐句默写，但是只要抓住它的三个要素就予以肯定．预设的答案：对于数集A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．设计意图：通过默写为本节课的学习奠定基础．引语：函数是本章乃至整个高中数学的核心内容，概念就是它的基石，稳定的基石是搭建知识大厦的前提，我们这节课继续深入研究函数的概念．（板书：函数的概念）二、新知探究1．研读课本，理解区间的概念（1）求函数f (x )的定义域； （2）求f (－3)，f (23)的值；（3）当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．师生活动：学生独立完成，老师挑选有代表性的解答进行投影点评，最后用PPT 演示教师点拨：在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f (x )外，还常用g (x )、F (x )、G (x )等符号来表示．设计意图：通过例1的学习，让学生对函数的定义域、对应关系、以及符号“y ＝f (x )”有具体的感受，能更透彻的理解，并且在求解定义域过程中，熟悉区间的使用．例2 下列函数中哪个与函数y ＝x 是同一个函数？ （1）y ＝(x )2； （2）u ＝3v 3； （3）y ＝x 2；（4）m ＝n 2n．师生活动：老师先引导学生思考同一个函数的含义，然后让学生尝试判断，在判断中发现问题：正确化简解析式，定义域优先原则的应用以及函数记号的理解等，老师应该给予及时的解答与帮助．预设的答案：解：（1）y ＝(x )2＝x （x ∈[0，＋∞)），它与函数y ＝x （x ∈R ）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数y ＝x （x ∈R ）不是同一个函数．（2）u ＝3v 3＝v （v ∈R ），它与函数y ＝x （x ∈R ）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数y ＝x （x ∈R ）是同一个函数．（3）y ＝x2＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x <0，x ，x ≥0，，它与函数y ＝x （x ∈R ）虽然定义域都是实数集R ，但是当x ＜0时，它的对应关系与y ＝x （x ∈R ）不相同，所以这个函数与函数y ＝x （x ∈R ）不是同一个函数．（4）m ＝n 2n＝n （n ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)），它与函数y ＝x （x ∈R ）的对应关系相同但定义域不相同，所以这个函数与函数y ＝x （x ∈R ）不是同一个函数．追问1：两个函数相等的含义是什么？（函数的三要素都相等．值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系一致，这两个函数就相等．）追问2：你能总结判断两个函数是否相同的步骤吗？（先求函数的定义域，如果定义域不相同，则不是相同函数，结束判断；如果相等，则判断对应关系是否相同，定义域和对应关系均相等才能得出相等的结论．高中阶段对应关系一般都是以解析式的形式给出，我们一般需要先考虑化简解析式再判断，若解析式也相等，则是相同函数，若否，则不是相同函数．）追问3：你如何理解函数u ＝3v 3的对应关系？（因为u ＝＝v （v ∈R ），所以对于R 中的任一实数v ，通过对应关系u ＝v ，在R 中都有唯一的一个实数u 与之对应，因为u ＝v ，所以就是任一实数与它本身的对应．）追问4：你能结合函数的图象验证你的判断吗？（能．老师PPT 投影图象，让学生论述．比如在（1）中，y ＝(x )2的图象为一条射线，对应定义域为[0，＋∞)，对比y ＝x 的图象，缺少第三象限的部分．）yx–1–2–3123456–1–2–3–4123456O（1）y ＝(x )2y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O（2）u ＝3v 3v u教师点拨：对于同一个自变量，对应的函数值相同，就是对应关系一致，这与用什么符号表示无关，再比如：y ＝x 2(x ∈R )，y ＝u 2(u ∈R )是同一个函数．设计意图：通过判断函数是否相同来认识函数的整体性，进一步加深对函数概念的理解．借助信息技术从图象角度体会函数的三要素，提高学生解析式与图象表示间的转化能力．三、归纳小结，布置作业问题3：请同学们回顾本节课的内容，回答下列问题： （1）区间是表示什么的符号？（2）在判断两个函数是否相同时，我们需要注意什么？师生活动：学生先独立思考，再由学生代表回答，其他学生依次补充，老师最后总结．预设的答案：（1）区间是用于表示连续数集的符号；（2）定义域相同是函数相等的先决条件，需要优先判断；对应关系相等与否不在于解析式用什么字母符号表示，而在于同一自变量对应的函数值是否相等．设计意图：引导学生对关键内容进行小结，进一步加深对函数概念的理解． 四、目标检测设计 1．求下列函数的定义域：（1）f (x )＝14x ＋7； （2）f (x )＝1－x ＋x ＋3－1．设计意图：考查函数定义域的求解． 2．已知函数f (x )＝3x 3＋2x ，（1）求f （2），f (－2)，f （2）＋f (－2)的值； （2）求f (a )，f (－a )，f (a )＋f (－a )的值．yx–1–2–3123456–1–2–3–4–512345O（3）y ＝x 2 yx–1–2–3–41234–1–2–3–41234O（4）m ＝n 2nm n。
