九年级教学九年级教学二次根式的加减测试题3

三一文库（）/初中三年级〔人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）〕《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0）， =a （a≥0）．（3）掌握 # ＝（a≥0，b≥0）， = # ；= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a ≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0）、、、- 、、（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，• 才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？3．若 + 有意义，则 =_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．（a≥0） 2． 3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．2．依题意得：，∴当x>- 且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3.4．B5．a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新课标第一网1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2#2x#3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2#2x#3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（- ）2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3 ）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）（4）x（x≥0）3．已知 + =0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2= ×6=（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-62．（1）5=（）2 （2）3.4=（）2（3） =（）2 （4）x=（）2（x≥0）3． xy=34=814.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）(3)略1111。

【文库独家】二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21.2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

考点一 二次根式 式子a(a ≥0)叫做二次根式．二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有a ≥0.考点二 最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：1．被开方数的因数是正整数，因式是整式；2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式．考点三 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．考点四 二次根式的性质 1.a(a ≥0)是非负数；2．(a)2＝a(a ≥0)；3.a 2＝|a|＝⎩⎨⎧a (a ≥0)－a (a ＜0)； 4.ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)；5.a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)． 考点五 二次根式的运算 1．二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)； 二次根式的除法：a b＝a b (a ≥0，b ＞0)． 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．(1)(2010·无锡)使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x>13B ．x>－13C ．x ≥13D ．x ≥－13(2)(2010·广州)若a<1，化简(a －1)2－1＝( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a(3)(2010·嘉兴)设a>0，b>0，则下列运算错误的是( ) A.ab ＝a·b B.a ＋b ＝a ＋ bC ．(a)2＝a D.a b ＝a b(4)(2009·山西)在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )A.2aB.3a 2C.a 3D.a 4(1)(2010·眉山)计算(－3)2的结果是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9(2)(2010·山西)估算31－2的值( )A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间(3)(2010·常州)下列运算错误的是()A.2＋3＝ 5B.2·3＝ 6C.6÷2＝ 3 D．(－2)2＝2(4)(2010·江西)化简3－3(1－3)的结果是() A．3 B．－3 C. 3 D．－ 31．(2010·德化)下列计算正确的是()A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝2D.(－3)2＝－32．(2010·芜湖)要使式子a＋2a有意义，a的取值范围是()A．a≠0B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0D．a≥－2且a≠03．(2010·绵阳)要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12<x<3 D.12<x≤34．(2010·济南)下列各式中，运算正确的是() A.6÷3＝2B．22＋33＝5 5C．a6÷a3＝a2D．(a3)2＝a5 5．(2010·中山)下列式子运算正确的是() A.3－2＝1 B.8＝4 2C.13＝3 D.12＋3＋12－3＝46．(2010·绵阳)下列各式计算正确的是() A．m2·m3＝m6B.1613＝16·13＝43 3C.323＋33＝2＋3＝5D．(a－1)11－a＝－(1－a)2·11－a＝－1－a(a<1)7．(2011中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是()A.2x2B.b2＋1C.1x D.4a8．(2011中考预测题)若x＝a－b，y＝a＋b，则xy的值为() A．2 a B．2 b C．a＋b D．a－b9．(2011中考预测题)若(a－3)2＝3－a，则a与3的大小关系是()A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥310．(2009中考变式题)计算27－1318－12的结果是( ) A ．1 B ．－1 C.3－2 D.2－ 311．(2009中考变式题)下列各数中，与2＋3的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C ．－2＋ 3 D. 3(2009中考变式题)已知a>0，那么|a 2－2a|可化简为( )A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a。

二次根式专题测试题一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．()22= B ．233356+= C ．842= D ．()3232623-=-4．（2023·山东·统考中考真题）若代数式2xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知()()25353k =+⋅-，则与k 最接近的整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．（2023·河北·统考中考真题）若27a b ==，，则2214a b=（ ） A ．2B ．4C ．7D ．27．（2023·天津·统考中考真题）2sin 452︒+的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题三、解答题二次根式专题测试题解析一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1C．x>1 D．x≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得，x－1≥0，解得x≥1．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得10x -≥， 解得1x ≤，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．()22= B ．233356+= C ．842= D ．()3232623-=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ()021=，故该选项不正确，不符合题意；B. 233353+=，故该选项不正确，不符合题意；C. 822=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3232623-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4．（2023·山东·统考中考真题）若代数式2xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠【答案】D二、填空题x为正整数，∴可取x故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次三、解答题。