二次根式的加减法优秀教案演示教学

16.3 二次根式加减法教课方案（第一课时）一、教材剖析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。

学习本节从前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。

本节课的要点是二次根式的加减及混淆运算。

本节课在从前及后续学习中起承前启后作用，因为本节既是第五章有关内容的发展，又是后边将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。

二、学情剖析我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比许多，所以学习本章时有困难。

三、教课目的：1.知识与技术：研究二次根式加减法运算法例，会用二次根式加减法法例进行计算。

2.过程与方法：学生经历由本质问题引入数学识题的过程，发展学生的抽象归纳能力。

经过加减法运算，培育学生的运算能力。

3.感情态度与价值观：经过加减法运算解决生活中本质问题，领会数学知识应用的价值，提升学生学习数学的兴趣。

四、教课重难点1.要点：第一把二次根式化成最简二次根式，再归并被开方数同样的二次根式。

2.难点：二次根式加减法的本质应用，去括号问题。

五、教课方法：自主研究、合作、议论。

六、教课媒体：多媒体，白板。

七、教课活动过程1、引入新课【活动一】：计算以下各式教师评论：上边题目的结果，其实是我们从前所学的同类项归并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。

【活动二】：现有一块长、宽 5dm 的木板，可否采纳如教科书图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和 18dm2的正方形木板？剖析：因为大小正方形的边长分别为8 和18 ，明显木板够宽，下边考虑木板能否够长。

因为两个正方形的边长和为818 ，这其实是求8 和18 这两个二次根式的和，计算818 从前，我们先来看下边几道题怎么算？（1）2 2 +3 2（ 2） 2 8-38 +58（ 3） 7 +2 7+3 97（4） 3 3-23 +2师生行为 :（1）学生疏组议论，研究方案。

数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。

教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。

•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。

步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。

2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。

–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。

3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。

–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。

步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。

2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。

–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。

3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。

–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。

步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。

–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。

2.引导学生分析并解决实际问题。

–通过合并同类项求出底座的周长。

教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。

教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。

–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。

2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。

总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。

•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。

注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。

实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。

学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。

本节课的重点是二次根式的加减。

二、学情分析我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。

三、教学目标：1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。

2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

通过加减法运算，培养学生的运算能力。

3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

四、教学重难点1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。

2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。

五、教学方法：自主探究、合作、讨论。

六、教学媒体：多媒体，白板。

七、教学活动过程1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。

【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。

由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397⨯）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。

（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。

教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中 。

二次根式的加减教案第二课时
教学目标：
- 理解二次根式的加减法则;
- 掌握二次根式的加减运算;
- 培养学生的运算能力和抽象思维能力。

教学准备：
- 课件;
- 二次根式的概念和加减法则;
- 例子。

教学过程:
Step 1:引入
- 同学们，前几天我们学习了二次根式的概念和运算，今天我们一起来探讨二次根式的加减运算。

Step 2:复习
- 请同学们复习一次根式的加减运算，老师会从中选取几个有代表性的问题请同学们回答。

Step 3:教学新内容
- 二次根式的加减法则：
- 先去括号，然后通分，最后按照乘法分配律进行运算。

- 举例说明：
(3x+2) + (4x-1) = 7x + 3
(3x-2) - (4x+1) = 7x - 3
Step 4:练习
- 请同学们针对老师给出的二次根式问题进行运算，并且指出他们遇到的问题，老师进行解答。

Step 5:总结
- 同学们，今天我们学习了二次根式的加减运算，我们通过例子深刻体会到了二次根式的加减法则，希望你们能够熟练掌握，并且能够应用到实际问题中。

教学反思：
- 二次根式的加减运算比较抽象，需要同学们通过实际操作和举例才能够理解，老师可以通过课件和例子来帮助同学们加深对二次根式的理解。

- 在教学过程中，需要注意引导学生进行操作和思考，并且及时给予指导和帮助，保证同学们都能够理解和掌握二次根式的加减运算。

二次根式的加减法优秀教案第一章：二次根式的概念回顾1.1 教学目标：让学生理解二次根式的概念。

让学生掌握二次根式的基本性质。

1.2 教学内容：二次根式的定义：形如√a的式子，其中a是一个非负实数。

二次根式的基本性质：√a ×√a = a，√a ÷√a = 1，√a ×√b = √(ab)，其中a、b是非负实数。

1.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的概念。

通过练习题，让学生掌握二次根式的基本性质。

第二章：二次根式的加法2.1 教学目标：让学生掌握二次根式的加法运算规则。

2.2 教学内容：二次根式的加法运算规则：√a + √b = √(a + b)，其中a、b是非负实数。

2.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的加法运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的加法运算。

第三章：二次根式的减法3.1 教学目标：让学生掌握二次根式的减法运算规则。

3.2 教学内容：二次根式的减法运算规则：√a √b = √(a b)，其中a、b是非负实数，且a ≥b。

3.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的减法运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的减法运算。

第四章：二次根式的混合运算4.1 教学目标：让学生掌握二次根式的混合运算规则。

4.2 教学内容：二次根式的混合运算规则：先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算。

4.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的混合运算规则。

通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算。

第五章：综合练习5.1 教学目标：让学生综合运用二次根式的加减法知识，解决实际问题。

5.2 教学内容：综合练习题，包括不同难度的题目。

5.3 教学活动：提供综合练习题给学生，让学生独立完成。

解答学生的疑问，并进行讲解和指导。

第六章：二次根式的加减法在实际问题中的应用6.1 教学目标：让学生能够将二次根式的加减法应用到实际问题中。

二次根式的加减法【教学目标】1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式。

2．能熟练进行简单二次根式的运算。

【教学重点】1．同类二次根式的概念。

2．二次根式加减运算的方法【教学难点】熟练掌握二次根式的加减法运算。

【教学过程】一、情景导入与练习：1．同类项的特点？如何合并同类项？2．计算：a +a = ，a +2a = ，a +2b －b +2a = ， 类似地：33+= ，323+= ，223+－32+= ，3．思考并尝试说明：你对以上加减法的理解？二、探究与训练：活动1：例题探究，计算：3233-，a a 23+学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识教师引导学生归纳所感要点：①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式(分类区别标志，只需看根号内是否相同)②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。

③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。

活动2：例题探究，计算：a b b a 4223-+-3223-，a b b a 2323-+-学生练习研究、分歧及争论教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并活动3：同类二次根式的识别：指出下列各组二次根式是否同类二次根式：2与22 2 与 －2 a b 与 b a ab b 与 ba a －8与22 b a b 2 与 2ab a (其中a 、b 是正数)8、50 与 －18 b a b 3 与 3ab a (其中a 、b 是正数)讨论：还能简单地认为“只有根号内完全相同的二次根式才是同类二次根式”吗？ 究竟怎样的式子才是同类二次根式？教师点评：同类二次根式是化简后被开方数相同的根式。

如遇到还可以化简的根式，应化简后再作判断。

活动4：计算与训练：3250+18128-+ 453227-- 1827227+- 学生练习，教师综合点评，提醒学生注意相关要点。

16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学目标1、知识与技能：(1)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

(2)复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

2、过程与方法：(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

(2)体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。

3、情感态度与价值观：(1)积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。

(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯。

教学重点难点重点: 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 教学过程 一、创设情境自学课本第14页的内容。

二、自主探究1、计算：(1)(2x+y)·zx (2)(2x 2y+3xy 2)÷xy2、计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2思考：如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？3、计算： (1) 8(53)627- (2) (56)(56)+- (3) (2332)(2332)+- (4) 2(435)+例1 计算: (1) (83)6+⨯ (2) (4236)22-÷ 例2 计算： (1) (23)(25)+- (2) (53)(53)+- 三、尝试应用1、计算： (1) 2(53)+ (2) (8040)5+÷(3) (52)(53)++ (4) (74)(74)+- (5) 2(32)+ (6) 2(252)-2、已知x= 31+，y= 31-；求下列各式的值： (1)x 2+2xy+y 2(2)x 2-y 2四、课堂小结1、如何计算二次根式加减混合运算.2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式五、作业布置：习题16.3 第4,6、8题 六、课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把D CA BD CABDC A B∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．D C ABⅤ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线E DC A B PC．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

数学教案二次根式的加减法教学目标：1.了解二次根式的概念和性质。

2.掌握二次根式的加减法。

3.能够解决实际问题中的相关二次根式运算。

重点难点：1.加减二次根式的处理方式。

2.应用题目的解决方法。

教学方法：引导式教学法、探究式教学法、示范讲解法。

教学过程：一、导入 1分钟老师：同学们，上一节课我们学习了二次根式的开方方法，今天我们要继续学习，将会学习二次根式的加减法，为此，请同学们回忆一下如何求二次根式的值呢？二、自主探究 15分钟老师：同学们，现在请你们举一些二次根式的例子，研究它们的性质。

学生：√2，√5，√7等都是二次根式，它们有公因子时，可以提出相同的因数；如果没有公因子，就没有简化的空间。

老师：很好，同学们，我们接下来要学习二次根式的加减法，你们可以根据自己的理解和方法来完成加减的练习，然后我们归纳总结一下。

学生自主探究10分钟，老师巡视指导。

三、集体总结 25分钟老师：同学们，现在我请几位同学上来，给大家演示一下二次根式的加减法。

【样例一】学生：请看这道题目：（√6+√2）-（√6-√2）=？老师：我们一步一步来，首先看括号里的式子，括号是成对出现的，我们可以先进行括号内部的运算，所以这个式子可以化为：（√6+√2）-（√6-√2）= √6+√2-√6+√2接下来就是要合并同类项了，可计算的根式之间，要保留其根式前面的系数，所以这个式子可以进一步简化为：（√6+√2）-（√6-√2）= 2√2【样例二】学生：老师，请看这道题目：（2√15-√20）+（√80-√75）=？老师：同样地，我们先分别处理加号两侧的式子，然后合并同类项：（2√15-√20）+（√80-√75）= 2√15-√20+4√5-3√5 （稍作化简）=2√15-√20+√5【样例三】学生：老师，下面这个例子行不行？（√2+√3）+（2+√2）=？老师：这个式子不太好直接处理，因为左右两边的根式不同，但是我们可以先让同类项先配对再进行简化，那么这个式子就可以化为：（√2+√3）+（2+√2）= 2+√2+√3【样例四】学生：老师，我自己还想了一个例子，（3-2√10）-（√10-6）=？老师：这个例子也可以，同样也要按照先对括号内部的计算进行简化，然后再合并同类项，所以这个式子可以变形为：（3-2√10）-（√10-6）= 9-3√10老师：同学们，从上面的例子可以看出，二次根式的加减法关键是把根式先化为同类项，然后再合并同类项成一个简单的根式。