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三角函数的有关计算(2015年初三数学2课时第一章 第三节 )(2)全面版

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九年级数学三角函数的有关计算1(PPT)2-1

九年级数学三角函数的有关计算1(PPT)2-1
力。 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数态度。
• 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的 大小。
• [师]已知三角函数求角度，要用到键的第二 功能 、 、 ”和 键。
• 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键” 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-101890 =10.70265749 tan-156.78 =88.99102049
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一般认为，银河系中的恒星多为双星或聚星。2006年新的发现认为，银河系的主序星中 都是单星。 银河系中大部分的物质是暗物质，形成的暗银晕有0.6万亿～3万亿个太阳质量，以银核为中心聚集着。 新的发现使我们对银河结构与维度的认识有所增加，比先前由仙女座星系(M31）的盘面所获得的更多。新发现的证据证实外环是由天鹅座旋臂延伸出去的，明确支持银河盘面向外延伸的可能性。人马座矮椭球星系的发现与在环绕着银极的轨道上的星系碎片，说明了它因为与银河的交互作用而被扯碎 。同样的，大犬座矮星系也因为与银河的交互作用，使得残骸在盘面上环绕着银河。 2006年1月9日，Mario Juric和普林斯顿大学的一些人宣布，史隆数位巡天在北半球的天空中发现一片巨大的云气结构（横跨约五千个满月大小的区域）位于银河之内，但似乎不合于当前所有的银河模型。他将一些恒星汇聚在垂直于旋臂所在盘面的垂直线，可能的解释是小的矮星系与银河合并的结 果。这个结构位于室女座的方向上，距离约三万光年，暂时被称为室女座恒星喷流。 这真是一群可爱的小动物。它们长的很小，长度只有五六厘米，和我们平时见到的螃蟹相去甚远。招潮蟹穿着红色和灰色的外衣，虽然有着两个但是一个长的特大，一个则“发育不全”，小小的。 正午的阳光下，一个个从洞中钻出来，大摇大摆地挥舞着蟹螯，大模大样地“横行”，也有的蟹安静 地在它们洞旁晒太阳。招潮蟹的洞很奇特，每个洞口的上方都有一段五厘米左右高的泥柱，远远望过去，就像沙滩上布满了一个个的也仿佛是一个个的小烟囱。这是招潮蟹制造的洞盖。 [3] 为什么叫招潮蟹呢？因为每当潮水退落的时候，它们便爬出洞穴，在露出水面的海滩上来回奔跑觅食。而每 当潮水滚滚上涨，快要淹没它们老巢的时候，就又在洞口高举着那只粗壮有力的大螯，好像在招手示意，欢迎潮水的到来，然后扛起洞盖，在潮水漫到时，躲进老巢，盖住洞口。所以人们称它为招潮蟹。招潮蟹成群穴居海滩，以含有机碎屑的为食。退潮时，在港湾、在河口的泥滩上，常常可以看到 许多奇异的蟹跑来跑去，忙忙碌碌，活跃非常。它们退潮时在泥滩上奔跑、觅食，涨潮时便迅速钻进洞穴中。这种蟹的活动同海水的涨潮、落潮密切相关，故名“招潮”或“望潮”。 分布于澳洲东部、新几内亚、印尼、菲律宾、中国台湾到琉球岛。台湾屏东大鹏湾及保力溪口族群较多。 [2] 银河系的英文名称"乳白"源自它是横跨夜空的黯淡发光带。"Milky Way"这个名称是翻译自拉丁文的via lactea，而它又是从希腊的γαλαξίας κύκλος（galaxías kýklos，"milky circle"）翻译来的。伽利略在1610年使用望远镜首先解析出环带是由一颗颗恒星聚集而成。 1785 年，F.W.赫歇尔第一个研究了银河系结构。他用恒星计数方法得出了银河系恒星分布为扁盘状，太阳位于盘面中心的结论。1918年，H.沙普利研究球状星团的空间分布，建立了银河系透镜形模型，太阳不在中心。20世纪20年代，沙普利模型得到公认。但由于未计入星际消光，沙普利模型的数 值不准确。研究银河系结构传统上是用光学方法，但有一定的局限性。近几十年来发展起来的射电方法和红外技术成为研究银河系结构的强有力的工具。在沙普利模型的基础上，我们对银河系的结构已有了较深刻的了解。 银盘是银河系的主要组成部分，在银河系中可探测到的物质中，有九成都在银盘范围以内。银盘外形如薄透镜，以轴对称形式分布于银心周围，其中心厚度约1万光年，不过这是微微凸起的核球的厚度，银盘本身的厚度只有两千光年，直径近16万光年，总体上说银盘非常薄。 除了1千秒差距范围内的银核绕银心作刚体定轴转动外，银盘的其他部分都绕银心作较差自转，即离银心越远转得越慢。银盘中的物质主要以恒星形式存在，占银河系总质量不到10%的星际物质，绝大部分也散布在银盘内。星际物质中，除电离氢、分子氢及多种星际分子外，还有10%的星际尘埃，这 些直径在1微米左右的固态微粒是造成星际消光的主要原因，它们大都集中在银道面附近。

初中九年级数学 1.3有关三角函数的计算课件_1

初中九年级数学 1.3有关三角函数的计算课件_1

0.573 576 436 15.394 276 04 0.930 261 12
0.930 417 568
提示
用计算器求三角函数值的显示结果一般 有10个数位.如果问题中没有特别说明, 可精确到万分位,即保留四位小数。
自学检测1
1.求下列三角函数值：
Sin60°, cos70°, tan45°, sin29.12°, cos37°42′6″, tan18°31′
（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）
解 △ABCΒιβλιοθήκη 面积1 AC • BC 1 ABcos A • ABsin A
2
2
1 AB2 sin A • cos A
A
2
1 122 sin 350 • cos350 2
33.8(cm2 ).
答:△ABC的周长约为28.7cm,面积约为33.8cm2
∵
sin A
BC , cos A AB
AC , AB
A
B
BC ABsin A, AC ABcos A.
∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA
＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) ＝１２（１＋sin350+cos350) ≈２８．７（cm）；
自学指导3
如图,在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９００， 已知AB＝12 cm，∠Ａ＝３５０， 求△ABC的周长和面积.
2.计算下列各式： (1)sin25°+cos65°
(2)sin36°·cos72°
(3)tan56°·tan34°
自学指导2
如图,在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９００， 已知AB＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ABC的周长和面积.

(完整版)初中三角函数公式表

(完整版)初中三角函数公式表

(完整版)初中三角函数公式表一、基本公式1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为三角形ABC的边长，A、B、C分别为对应的角。

2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，a² = b² + c² 2bccosA，b² = a² + c² 2accosB，c² = a² + b² 2abcosC。

3. 正切定理：在任意三角形ABC中，tanA = sinA/cosA，tanB = sinB/cosB，tanC = sinC/cosC。

4. 余切定理：在任意三角形ABC中，cotA = cosA/sinA，cotB = cosB/sinB，cotC = cosC/sinC。

5. 正割定理：在任意三角形ABC中，secA = 1/cosA，secB =1/cosB，secC = 1/cosC。

6. 余割定理：在任意三角形ABC中，cscA = 1/sinA，cscB =1/sinB，cscC = 1/sinC。

二、特殊角公式1. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割值：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3，cot30° = √3，sec30° = 2/√3，csc30° = 2sin45° = cos45° = 1/√2，tan45° = 1，cot45° = 1，sec45° = √2，csc45° = √2sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3，cot60° = 1/√3，sec60° = 2，csc60° = 2/√32. 90°的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割值：sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大，cot90° = 0，sec90° = 无穷大，csc90° = 1三、三角函数的和差公式1. 正弦和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB2. 余弦和差公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3. 正切和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓tanAtanB)四、三角函数的倍角公式1. 正弦倍角公式：sin2A = 2sinAcosA2. 余弦倍角公式：cos2A = cos²A sin²A = 2cos²A 1 = 12sin²A3. 正切倍角公式：tan2A = 2tanA / (1 tan²A)五、三角函数的半角公式1. 正弦半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 cosA)/2]2. 余弦半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]3. 正切半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 cosA)/(1 + cosA)] = ±(sinA)/(1 + cosA) = ±(1 cosA)/(sinA)六、三角函数的积化和差公式1. 正弦积化和差公式：sinAsinB = 1/2[cos(A B) cos(A + B)]2. 余弦积化和差公式：cosAcosB = 1/2[cos(A B) + cos(A +B)]3. 正切积化和差公式：tanAtanB = (sinAsinB) / (cosAcosB) = 1/2[sin(A + B) sin(A B)] / [cos(A + B) + cos(A B)]七、三角函数的和差化积公式1. 正弦和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((AB)/2)，sinA sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A B)/2)2. 余弦和差化积公式：cosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((AB)/2)，cosA cosB = 2sin((A + B)/2)sin((A B)/2)3. 正切和差化积公式：tanA + tanB = (sin(A + B)) / (cosAcosB)，tanA tanB = (sin(A B)) / (cosAcosB)八、三角函数的倒角公式1. 正弦倒角公式：sin(π/2 A) = cosA，sin(π/2 + A) = cosA2. 余弦倒角公式：cos(π/2 A) = sinA，cos(π/2 + A) =sinA3. 正切倒角公式：tan(π/2 A) = cotA，tan(π/2 + A) =cotA九、三角函数的周期公式1. 正弦周期公式：sin(π + A) = sinA，sin(2π + A) = sinA2. 余弦周期公式：cos(π + A) = cosA，cos(2π + A) = cosA3. 正切周期公式：tan(π + A) = tanA，tan(2π + A) = tanA十、三角函数的辅助角公式1. 正弦辅助角公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，sin(A B) = sinAcosB cosAsinB2. 余弦辅助角公式：cos(A + B) = cosAcosB sinAsinB，cos(AB) = cosAcosB + sinAsinB3. 正切辅助角公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 tanAtanB)，tan(A B) = (tanA tanB) / (1 + tanAtanB)十一、三角函数的恒等式1. 正弦平方加余弦平方等于1：sin²A + cos²A = 12. 正切平方加1等于正割平方：tan²A + 1 = sec²A3. 余切平方加1等于余割平方：cot²A + 1 = csc²A4. 正弦与余弦的乘积等于正弦与余弦的乘积：sinAcosA =1/2sin2A5. 正切与余切的乘积等于1：tanAcotA = 1十二、三角函数的积分公式1. 正弦积分公式：∫sinAdA = cosA + C2. 余弦积分公式：∫cosAdA = sinA + C3. 正切积分公式：∫tanAdA = ln|cosA| + C4. 余切积分公式：∫cotAdA = ln|sinA| + C5. 正割积分公式：∫secAdA = ln|secA + tanA| + C6. 余割积分公式：∫cscAdA = ln|cscA + cotA| + C(完整版)初中三角函数公式表一、基本公式1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为三角形ABC的边长，A、B、C分别为对应的角。

(名师整理)最新北师大版数学9年级下册第1章第3节《三角函数的计算》精品课件

(名师整理)最新北师大版数学9年级下册第1章第3节《三角函数的计算》精品课件

(5)cosα=0.6；
(6)tanα=100.
3 三角函数的计算
3 三角函数的计算
3 三角函数的计算
解： (1)sin17°54′≈0.3074. (2)cos57°32′58″≈0.5366. (3)tan73°20″≈3.2720. (4)∠α≈27°23′ . (5)∠α≈53° 8′ . (6)∠α≈89°26′．
3 三角函数的计算
锦囊妙计
用计算器求角度和三角函数值 利用科学计算器既可以求出任意一个锐角 的三角函数值, 也可以根据一个锐角的三角函数 值求出相应锐角的度数, 并且其按键顺序与算式 书写的顺序基本一致, 只要记住某些特殊键的功 能, 就可以轻松地利用科学计算器进角函数的计算
锦囊妙计
解决实际问题时注意“两个转化” 一是将实际问题转化为数学问题, 二是将数 学问题转化为直角三角形的问题, 并借助计算器 求出相关的量.
3 三角函数的计算
例题3 如图1-3-4 所示, 小明在热气球A上看 到正前方横跨河流两岸的大桥BC, 并测得B, C 两点的俯角分别为45° , 35° . 已 知大桥BC 与地面在同一水平面上, 其长度为100 m, 请求 出热气球离地面的高度. (结果保留整数)
题型二 三角函数在实际生活中的应用
例题2 河堤横断面的示意图如图1-3-3所 示, 堤高BC=5 m,迎水坡AB的长为8 m,求迎水坡 AB 与水平面所夹的锐角的度数.
3 三角函数的计算
解： ∴∠A≈38°40' 56''. 因此, 迎水坡AB与水平面所夹的锐角的度数 约为 38°40' 56''.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰 富，但它决不能使他们头脑清醒。

北师版初三数学三角函数的有关计算2

北师版初三数学三角函数的有关计算2

第五课时§1.3.2 三角函数的有关计算(二)●教学目标1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。

2、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。

3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

●教学重点1、用计算器由已知三角函数值求锐角.2、能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.●教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.●教具方法探究——引导——发现.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?在Rt △ABC 中，BC=10 m ，AC ＝40 m ，sinA ＝41 AB BC .可是我求不出∠A. 我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?Ⅱ、讲授新课1、用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.[师]已知三角函数求角度，要用到 、键的第二功能、、”和 键。

键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和键 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A ，已知cosA ＝0.8607，求锐角A ；已知tanA ：0.1890，求锐角A ；已知tanA ＝56.78，求锐角A.按键顺序显示结果sinA=0.9816 sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007 cosA=0.8607otanA=0.1890 tan-10.1890=10.70265749tinA=0.56.78 tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.Ⅲ、随堂练习1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小.2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.Ⅳ、课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.Ⅴ、课后作业习题1.5第1、2、3题。

最新整理初三数学1.3三角函数的有关计算.docx

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最新整理初三数学教案1.3三角函数的有关计算1.3三角函数的有关计算(二)教学目标知识与能力目标能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.过程与方法目标经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义；借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力，发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.情感与价值观要求通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值教学重点、难点用计算器由已知锐角求三角函数值及用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学过程创设问题情境，引入新课随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?解：在Rt△ABC中，BC=10m，AC＝40m，sinA＝.可是我求不出∠A.问题：我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一确定的.我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.师生互动、学习新课1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能、、”和键.键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA＝0.8607，求锐角A；已知tanA：0.1890，求锐角A；已知tanA＝56.78，求锐角A.按键顺序如下表.(多媒体演示)按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607ocos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tinA=0.56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.解答：sinA=＝0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，再按键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.课堂练习一1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝；(7)tanθ=22.3；(H)tanθ=；(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)[生)1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；(5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.2.解：设坡角为α，根据题意，sinα＝=0.04，α＝2°17′33″.所以这段公路的坡角为2°17′33″.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.[例1]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20mm深19.2mm。

三角函数知识点总结九年级

三角函数知识点总结九年级三角函数是数学中的一个重要概念，在九年级的数学学习中也会涉及到。

通过学习三角函数，我们可以更好地理解和计算与三角形有关的各种问题。

本文将对九年级三角函数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、三角比的定义和性质1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角的正弦值等于该角的对边长度与斜边长度的比值。

正弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角的余弦值等于该角的邻边长度与斜边长度的比值。

余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1, 1]。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角的正切值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。

正切函数的定义域是实数集中所有不是直角的角的集合，值域是整个实数集。

二、基本三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，它在原点处交替地取得极大值和极小值。

正弦函数的图像是周期性的，其周期为2π。

2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它与正弦函数的图像相同，只是在横坐标上平移了π/2。

余弦函数的图像也是周期性的，其周期为2π。

3. 正切函数的图像：正切函数的图像在某些点上会无定义，即在那些使得分母为零的点上。

这些点称为正切函数的奇点。

正切函数的图像是周期性的，其周期为π。

三、三角函数的基本关系式1. 三角函数的和差公式：- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2. 三角函数的倍角公式：- sin 2A = 2sinAcosA- cos 2A = cos²A - sin²A- tan 2A = 2tanA / (1 - tan²A)3. 三角函数的半角公式：- sin (A/2) = ±√[(1 - cosA)/2]- cos (A/2) = ±√[(1 + cosA)/2]- tan (A/2) = ±√[(1 - cosA)/(1 + cosA)]四、三角函数的应用1. 在解决直角三角形问题时，我们可以利用三角函数来求解未知边长或未知角度。

三角函数的有关计算(2015年初三数学2课时第一章 第三节 )最新版

解:如图,在Rt△ABC 中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,
taB nAC 6.30.64.29 ∴∠B≈320B44′C193.″8.
因此,射线的ห้องสมุดไป่ตู้射角度约为320 44′13″.
随堂练习
知识的运用
1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.
2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长 4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m, 求梯子与地面所成的锐角.
tan A 3 ∠A= 3
30 0 tanA 3 ∠A= 60 0
tanA1∠A= 45 0
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方

九年级数学三角函数的有关计算PPT教学课件

这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢？
-------可以借助于科学计算器.
自学指导2
已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tan”键的第二功 能“sin‫־‬¹,cos‫־‬¹,tan‫־‬¹ ”和2ndf键。
自学检测1
． 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ 1 ； (６)cosθ＝ 2 。
2
2
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
（3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″； (5) ∠ θ＝30°； (6) ∠ θ=45°。
tanA= 0.1890
tan-10.1890 =10.70265749
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按
键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
，

按键顺序为
显示结果为：
sin-10.25=14.47751219°， 再按
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
解：∵tan∠ACD= AD 10
CD 19.2
≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD
≈ 2×27.5° ＝55°
自学指导5 如图，一人得肿瘤。在接受放射性治疗时，防 止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的 B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.

【最新】北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的有关计算(2)》公开课课件 (2).ppt


sin A 1 ∠A= 2
30 0 sin A 3 ∠A=
2
60 0 sin A 2 ∠A= 2
45 0
倍
cos A 1 ∠A= 2
60 0 cos A 2 ∠A=
2
45 0 cos A 3 ∠A= 30 0 2
速 课 时
tan A 3 ∠A= 3
30 0 tanA 3 ∠A= 60 0 tanA1∠A= 45 0
北师大版 九年级（下）
3 三角函数的计算（2）
倍 速 课 时 学 练
回顾与思考
直角三角的边角关系
w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.
w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinAcoBs a,coAs sinBb,tanA1/tanBa.
c
c
b
倍 w互余两角之间的三角函数关系:
速 课
wsinA=cosB,tanA=1/tanB.
时 学 练
w同角之间的三角函数关系: wsin2A+cos2A=1. tanA sinA.
A
cosA
B c
┌
b
C
w特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想P
数学源于生活的需求
w如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少?
w例如,
按键的顺序
显示结果
SinA=0.9816
shift Sin-1 0 . 9 8 1 6 =
Sin-1=0.9816 =78.99184039
倍
CosA=0.8607
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x 3 3
3x
A 2 B x 43 1 . 31
A
又tan450 AD, AC
AC AD2622. ta4n05
x
300 450┌
B 4cm C x D
SABCB2 C AD 434.
随堂练习
真知在实践中诞生
6 如图,根据图中已知数据,
A
求△ABC其余各边的长,各角的 20
做一做
知识在于积累
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个
例如,求sin160,cos420, tan850和 sin cos ta
sin720 38′25″的按键顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 Cos420 tan850
sin720 38′25″
sin 1 6 °′″ =
0.275635355
102..6如2图4,92物0华.9大0厦97离30小.8伟8家46440m0,.小82伟9
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的 山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高
(结果精确到0.01m). 山高2约 4.28m
3.求图中避雷针的长度(结果精 确到0.01m). CD 5.8m 2
老师提示:看清键位,认真解答.
随堂练习
知识的运用
4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 A 各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 4cm
8 如图,根据图中已知数据,
A
求△ABC其余各边的长,各角 a
的度数和△ABC的面积.
B
α┍ D
β
C
B a D co ,A s a D si,D n a C s,iA n a C si,n tan sin
S AB B C2 A C , D BA 1C 0 8 0 .
解 t: sa inn34B 0500DAAA DCDB1 ,A , B 0 D C8 D 4 A C t0 aA nD 30 DA 3 05 0 0 sB 2 i4 1 30 2n 05 0 B24 0 62 42 50 ┍D25 2. 300
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA=1/tanB.
B c
同角之间的三角函数关系:
┌
sin2A+cos2A=1.tanA sinA. A
b
C
cosA
特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想
数学源于生活的需求
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到 达点B时,它走过了200m.已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠α=160, 那么缆车垂直上升的距离是多少? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的 三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
北师大版 九年级（下）
3 三角函数的计算（1）
回顾与思考
直角三角的边角关系
三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2).
两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900). 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinAcoBs a,cosAsinBb,tanA1/tanBa.
c
c
b
A
9 如图,根据图中已知数据,求AD.
ADatantan.
α β┌ Ba C D
tantan
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结 拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
已知两边求角及 已知一边一角求 已知一边一角求
其三角函数
另一边
另一边
sin A a , c
cos A b , c
cos 4 2 °′″ =
0.743144825
tan 8 5 °′″ =
11.4300523
sin 7 2 °′″ °′″ 或DMS 2 5
或DMS 3 8 °′″ 或DMS =
0.954450312
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用
做一做
洞察力
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得 BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
度数和△ABC的面积.
B 550┍
250
C
B 1 A 0 ,B 0 C 4 0 C .6 ,A 6 3 C .7 S 8 A 6 DB 3 C .6 8 .A5 1
7 如图,根据图中已 知数据,求AD. AD 13.85
250 550┌
B 20 C
D
随堂练习
真知在实践中诞生
tan A a , b
acsiA n. bccoAs. abtaA n.
c a . sin A
c b . cos A
b a . tan A

2模型: ADatantan. tantan
B ca
┌ A bC
α β┌ Ba C
1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320;(2)sin24.530; (3)sin62011′;(4)tan39039′39″.
当缆车继续从点B到达点D时,它又
走过了200m.缆车由点B到点D的行驶
路线与水平面的夹角为∠β=420,由
E
此你不能计算什么?
如图 ,水平宽 BE或 度上升D高E度
B E14 .68 m 3 D E 13 .83 m 3
老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位. 本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
BC 2226 3
BC AD AC 2AD 42 SABC 2 443
老师提示:作AD⊥BC,构造直角三角形.
随堂练习
知识的运用
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边
解 的:设 长3Ax,D 各xC角4 D 的.x , 度xt 数an3和4 00△A BAB2D DC,的 3面B1D 积..taAn3D00
随堂练习
行家看“门道”
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290 (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
10.829020.272630.939740.554351.000064.7