2016届镇海中学高三校模拟考理数试卷

浙江省宁波市2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{1,0,1,2},{1,,}A B x x x =-=-，B A ⊆，则x = ( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 1-2.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = ( )A. 4-B. 6-C. 8-D. 10- 3.已知向量,a b r r 为非零向量，则“()(2)xa yb ya xb +⊥-r r r r 对任意非零实数,x y 都成立”是 “a b ⊥r r ”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数1(0)()1(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，并给出以下命题，其中正确的是 ( ) A.函数(sin )y f x =是奇函数，也是周期函数 B.函数(sin )y f x =是偶函数，不是周期函数 C.函数1(sin )y f x =是偶函数，但不是周期函数 D.函数1(sin )y f x=是偶函数，也是周期函数 5.下列命题中，一定正确的是 ( )A.若,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，且,a b αβ⊂⊂，则,a b 是异面直线B.若,a b 是两条直线，且//a b ，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面C.若直线a 与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线//a 平面α,点P α∈,则在平面α内过点P 且与直线a 平行的直线有且只有一条6.已知二面角l αβ--的平面角为,,,,PA PB A B θαβ⊥⊥为垂足，4,2PA PB ==，设 ,A B 到二面角的棱l 的距离分别为,x y ，当θ变化时，点(,)x y 的轨迹为 ( )A. 圆弧B. 双曲线的一段C. 线段D. 椭圆的一段7.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且4,5a b c =+=，tan tan 3A B + 3tan A B =⋅，则ABC ∆的面积为 ( )A.32 B. 3 C. 332D. 338.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足21324(2)n n S S n n n -+=++≥. 若对任意的*1,n n n N a a +∈<恒成立，则a 的取值范围是 ( ) A.2329(,)44 B. 2029(,)34 C. 2320(,)43 D. 20(,)3-∞ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9.已知双曲线2221(0)y x b b-=>5，则b =________,又以(2,1)为圆心，r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r =_________10.记1,()z x ky k R =++∈，其中,x y 满足22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若z 的最大值为3，则实数k的值为________,z 的最小值为________11.下面几个数中：①0.43；②001tan151tan15+-；③29log 3log 8⋅； ④0.25；⑤133，最大的是_____, 最小的是________.(请填写对应数的序号)12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的体积为_________(单位：3cm )13.已知正数,x y 满足1xy ≤，则11112M x y =+++的最小值 为_________14.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，对于任意实数a ，总存在实数m ，当[,1]x m m ∈+ 时,使得()0f x ≤恒成立，则b 的取值范围为_________15.在平面直角坐标系中，定义1*1,()n n n n n nx x y n N y x y ++=-⎧∈⎨=+⎩为点(,)n n n P x y 到点111(,)n n n P x y +++ 的一个变换，我们把它称为点变换。

浙江省宁波市2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{1,0,1,2},{1,,}A B x x x =-=-，B A ⊆，则x = ( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 1-2.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = ( ) A. 4- B. 6- C. 8- D. 10-3.已知向量,a b 为非零向量，则“()(2)xa yb ya xb +⊥-对任意非零实数,x y 都成立”是 “a b ⊥”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知函数1(0)()1(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，并给出以下命题，其中正确的是 ( )A.函数(sin )y f x =是奇函数，也是周期函数B.函数(sin )y f x =是偶函数，不是周期函数C.函数1(sin )y f x =是偶函数，但不是周期函数D.函数1(sin )y f x=是偶函数，也是周期函数5.下列命题中，一定正确的是 ( ) A.若,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，且,a b αβ⊂⊂，则,a b 是异面直线B.若,a b 是两条直线，且//a b ，则直线a 平行于经过直线b 的所有平面C.若直线a 与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线//a 平面α,点P α∈,则在平面α内过点P 且与直线a 平行的直线有且只有一条 6.已知二面角l αβ--的平面角为,,,,PA PB A B θαβ⊥⊥为垂足，4,2PA PB ==，设 ,A B 到二面角的棱l 的距离分别为,x y ，当θ变化时，点(,)x y 的轨迹为 ( ) A. 圆弧 B. 双曲线的一段 C. 线段 D. 椭圆的一段7.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且4,5a b c =+=，tan tan A B +tan A B =⋅，则ABC ∆的面积为 ( )A.32 B. 3C.D. 8.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足21324(2)n n S S n n n -+=++≥.若对任意的*1,n n n N a a +∈<恒成立，则a 的取值范围是 ( )A.2329(,)44 B. 2029(,)34 C. 2320(,)43 D. 20(,)3-∞ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.已知双曲线2221(0)y x b b-=>，则b =________,又以(2,1)为圆心，r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r =_________10.记1,()z x ky k R =++∈，其中,x y 满足22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若z 的最大值为3，则实数k的值为________,z 的最小值为________11.下面几个数中：①0.43；②01tan151tan15+-；③29log 3log 8⋅； ④0.25；⑤133，最大的是_____, 最小的是________. (请填写对应数的序号)12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体 的体积为_________(单位：3cm ) 13.已知正数,x y 满足1xy ≤，则11112M x y=+++的最小值 为_________14.已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，对于任意实数a ，总存在实数m ，当[,1]x mm ∈+ 时,使得()0f x ≤恒成立，则b 的取值范围为_________ 15.在平面直角坐标系中，定义1*1,()n n nn n nx x y n N y x y ++=-⎧∈⎨=+⎩为点(,)n n n P x y 到点111(,)n n n P x y +++的一个变换，我们把它称为点变换。

2016年5月校模拟考答案1-6 ADCDCB30.（1）①中营养化蛋白质、核酸（DNA、RNA）②8.5*107或8.9*107 浑浊度（2）不需要促进赤霉素31.（1）①取若干只洁净培养瓶均分成A、B、C、D四组，每组3只（1分）。

用浓度为0.50mol/L的硒酸盐溶液和培养液分别配制浓度为0.05mol/L、0.10mol/L、0.15mol/L、0.20mol/L的溶液，并加入到A、B、C、D四组培养瓶，每组再加入等量的细菌培养液。

（1分）②取细菌X稀释后，等量接种于各组培养瓶中（1分）。

将所有培养瓶放在相同且适宜条件下培养（1分）。

③培养2h后，对各组培养瓶取样，对细胞进行破碎，测定其GPx含量，求平均值。

（1分）④4h 后重复③。

⑤对实验所得数据统计分析处理（1分）。

（2）(横纵坐标1分,图名1分,曲线各1份)（3）有（2分）32.（1）长翅（2）4:4:1:1 X Ab X aB X Ab Y或X aB Y（3）①II III IV ②棒眼缺刻翅雌果蝇IV化学部分参考答案7．D，8．D，9．B 10．B，11．B，12．B，13．B。

26．（1）加成反应，羟基（每空各1分）（2）+H 2O （2分）（3）BD （2分） （4）（2分） （5）CH 3CHO（2分）28．（15分）（1）① -1812 kJ·mol -1（2分），②> NO 2几乎完全分解（每空1分，共1分）；（2）D 。

（2分）（3）能提高单位时间氨产量（或提高生产效率）。

（2分）（4）①45%（2分，答“0.45”也给分）②24300 (Mpa)－1（3分，没写单位扣1分） ③>（2分）*【片段解析】② 2SO 2(g) +O 2(g)2SO 3(g)起 2a a 0转 2x x 2x平 2a-2x a-x 2x1.0085.0a a 22x x)-(a 2x)-(2a =+++ x=0.45a 转化率=a2x 2=0.45 ③ 2SO 2(g) +O 2(g)2SO 3(g)2SO 2(g) +O 2(g)2SO 3(g)起 2a a 0转 2x x 2x平 2a-2x a-x 2x1.007.0a a 22x x)-(a 2x)-(2a =+++ x=0.9a K=）（）（）（a8.1a 1.0a 2.00.1a MPa 07.0a 8.1a 1.0a 2.00.2a MPa 07.0a 8.1a 1.0a 2.0 1.8a MPa 07.022++⨯⨯++⨯++⨯=24300 (Mpa)－129．（1）研钵（2分）（2）B （2分）（3）在锥形瓶（烧杯）中加入适量的浓硝酸，在摇振下缓慢加入一定两的浓硫酸，冷却。

2016年高考(501)浙江省镇海中学2016届高三下学期模拟考试浙江省镇海中学2015学年第二学期高三模拟考试语文试卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1.下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）A.克（k）扣曲（q）尽其妙鞭鞘（qio）倩（qng）人执笔B.弓弩（n）艄（sho）公违拗（o）损兵折(zh)将C.量（ling）度质疑问难（nn）狗血（xu）淋头鹄（h）立D.划（hu）分标识（sh）咋（zh）呼弱冠（gun）2.下列各句中，没有错别字的一句是（）A.陈寅恪原本有志撰写《中国通史》，但是在20世纪的下半叶，囿于环境的闭仄，学术界整日忙于剑弦文章，杯弓蛇影，晚年陈寅恪只好著书唯剩颂红妆。

B.不少专家认为，目前中国经济发展是在换档，绝不是所谓的经济硬着陆，断崖式下跌，调整之后定能与日俱增，站上新的制高点。

C.人生的旅程，就像季节的更叠，潇风柔雨，花开花谢，不停地面对着，缘深缘浅，缘聚缘散，不断地经历着。

D.兄弟俩为了公司的这点股份闹意气，实在是糟蹋了祖辈的基业，你快去调和一下，让他们双方都得赔礼道歉。

3.下列各句中，加点的词语或成语运用正确的一项是（）A.中国女排和韩国女排在第16届亚运会最后一枚金牌的争夺战中再度碰面。

韩国队独占鳌头，赢了两局。

B.反腐倡廉不仅有助于中国共产党加强自身建设以及推动全面深化改革，对其他国家驱除腐败这一毒瘤也有借鉴意义。

C.恽寿平的花鸟画取法北宋徐崇嗣，融汇了明代花鸟画中的写意法，笔触洒脱飘逸,以清秀柔丽代替了以往浓艳富丽的画风，饶有机趣，画作精妙绝伦。

D.程老师自参加工作以来，一直工作在教学第一线，一直以模范教师的标准严格要求自己，脚踏实地，无怨无悔，怀真抱素，甘为人梯。

4.下列各句中，没有语病的一句是（）A.郑文丹说，高姐除了要掌握铁路客运服务的基本常识外，还要掌握英、日、法甚至手语等多语种，以方便为高铁旅客提供最优质的服务。

B.据中新网记者不完全统计，截至4月27日，全国25个省(区、市)已公布了一季度城镇居民人均可支配收入。

浙江省镇海中学2016届高三5月模拟考试理数试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{|12}M x x =-≤<，2{|log 0}N x x =>，则M N = （ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)+∞C ．(1,2)-D ．(0,2) 【答案】A考点：对数不等式的解法及集合的运算. 2.下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．0(,0)x ∃∈-∞，使0034x x<成立D ．“若tan α≠3πα≠”是真命题【答案】D 【解析】试题分析：对于答案A ，“若1a >，则21a >”的否命题是“若1≤a ，则21a ≤”；对于答案B ，若“123a a a <<”则“45a a <”成立；对于答案C ，0(,0)x ∃∈-∞，使0034x x<不成立；对于答案D ，“若tan α≠3πα≠”是真命题成立,故应选D.考点：命题的真假及充分必要条件的等知识的综合运用.3.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真的是（ ）A ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥B ．若//,//m n αβ，且//αβ，则//m nC ．若,m n αβ⊥⊂，且m n ⊥，则αβ⊥D ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ 【答案】A 【解析】试题分析：由线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理可得答案A 是正确的,其余答案都是错误的.故应选A.考点：空间的线面位置关系的判定与性质的运用.4.已知sin (1,)sin(2)A ααβ+，sin (2,1)sin(2)B ααβ--，且0OA OB ∙= ，sin 0β≠，sin cos 0k αβ-=，则k =（ ）A． C．以上都不对 【答案】C考点：三角变换的有关公式及综合运用.5.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为（ ）A ．10B ．1920C ．910D ．12【答案】C 【解析】试题分析：因为009020<<α,而OP OP r 12sin==α,所以OP 最大时, 2sin α最小, 2α最小.结合图象可知点)2,4(--M ,故OP 的最大值为52416=+=PM ,则10910112sin 21cos 2=-=-=αα,应选C. 考点：线性规划、二倍角的余弦等有关知识的综合运用.6.在数列{}n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a +=对于任意的正整数m 均成立，那么称数列{}n a为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期，若数列{}n x 满足11||(2,)n n n x x x n n N +-=-≥∈，如121,x x a ==（,0a R a ∈≠），当数列{}n x 的周期最小时，该数列的前2016项的和是（ ） A ．672 B ．673 C ．1342 D ．1344 【答案】D考点：周期数列的性质与求和．【易错点晴】本题以数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用所学知识的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出⋅⋅⋅-=====-===,1,,1,1,,136514321a x x a x x x a x a x x 这些数的特征和规律,然后再计算出2321=++x x x ,而67232016=÷,进而利用数列的周期性求出数列{}n x 的前2016项和的值为13442672=⨯.7.在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点P ，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足1QF QP ⊥，若15sin 13F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是（ ）A ．1(5B ．C ．1(5D ． 【答案】D考点：椭圆的定义余弦定理与基本不等式等知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运用余弦定理建立131224222⨯-+=mn n m c ,再借助椭圆的定义将其等价转化为)13121(24422+-=mn a c ,然后再运用基本不等式22)2(a n m mn =+≤将其转化为不等式2222)(2552a c a <-,最后通过解该不等式将该椭圆的离心率求出2,从而获得答案.8.已知函数22,0()3||,0x x f x x a a x ⎧->=⎨-++<⎩的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a 的取值范围是（ ）A ．17(,2)8--B ．17(,2]8--C ．17[1,)16 D ．17(1,)16【答案】D 【解析】试题分析：当2-=a 时,函数⎩⎨⎧<--->-=0,2|2|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案B 不正确. 当1=a 时,函数⎩⎨⎧<++->-=0,1|1|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案C 也不正确. 当1612-=a 时,函数⎪⎩⎪⎨⎧<--->-=0,1612|1612|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案A 也不正确.故应选D.考点：分段函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】本题考查的是分段函数的图象和性质与数形结合的数学思想的范围问题,解答时运用排除法逐一分情况代入检验特殊值1,2,1612--=a ,求出分段函数的解析式分别为⎪⎩⎪⎨⎧<--->-=0,1612|1612|30,2)(2x x x x x f ,⎩⎨⎧<--->-=0,2|2|30,2)(2x x x x x f ,⎩⎨⎧<++->-=0,1|1|30,2)(2x x x x x f ,分别作出这些函数的图象,并对每个函数的图象进行分析,逐一检验图象是否满足题设中的条件,排除不满足的函数的图象的情况和不满足题设条件的答案和选择支最后选答案.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分．） 9.函数()sin()(0,0,)f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到()g x ，得到的函数图象对称轴为 ，函数()g x 解析式为.【答案】()32k x k Z ππ=+∈ sin(2)6y x π=- 【解析】试题分析:由题设可知6121143,1ππ-==T A ,即π==T A ,1,所以22==ππω,所以)2sin()(ϕ+=x x f ,又因为1)3sin()6(=+=ϕππf ,解之得223πππϕ+=+k ,故62ππϕ+=k ,所以)62sin()(π+=x x f ,将其向右平移6π可得)62sin(]6)6(2sin[)(πππ-=+-=x x x g ,故其对称轴方程满足262πππ+=-k x ,即)(32Z k k x ∈+=ππ,对应的表达式为)62sin()(π-=x x g .应填()32k x k Z ππ=+∈,sin(2)6y x π=-.考点：三角函数的图象和性质的运用．10.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为'(1,1)P b a +-，则圆22:620C x y x y +--=关于直线l对称的圆'C 的方程为 ；圆C 与圆'C 的公共弦的长度为 .【答案】22(2)(2)10x y -+-=考点：直线与圆的方程及运用．11.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是 ；体积是 .【答案】64+1603【解析】试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面积232644242124)84(214)84(21442184+=⨯⨯+⨯++⨯++⨯⨯+⨯=S ,其体积为31604)8421(314]4)84(21[31=⨯⨯⨯+⨯⨯+=V ,故应填64+1603.448考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．12.已知函数223,0()log ||,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨∙<⎩，则1(())2f f -= ，若()1f x ax =-有三个零点，则a 的取值范围是 .【答案】1344a>考点：分段函数的求值与数形结合思想的运用．13.设P是函数2(0)y x xx=+>的图象上任意一点，过点P分别向直线y x=和y轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ∙的值是 .【答案】1-考点：向量的数量积公式及运用． 14.已知方程组222x y z yz x μμ-=-⎧⎨=⎩，对此方程组的每一组正实数解{,,,}x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足zM y≤，则M 的最大值是 .【答案】6+【解析】试题分析:因为yz x x z y 42222=≥+=+μμ,所以y z y z 42≥+,令1>=t yz,则242≥-t t ,所以2)2(2≥-t ,即22+≥t ,所以246+≥yz,则246+≤M ,应填6+考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题以多元方程组222x y z yz x μμ-=-⎧⎨=⎩的解),,,(μz y x 满足的条件z y ≥为背景,借助题设条件与基本不等式建立不等关系式yz x x z y 42222=≥+=+μμ,然后通过换元1>=t yz建立关于t 的不等式242≥-t t .最后通过解不等式242≥-t t ,从而求得22+≥t ,所以246+≥y z ,由于zM y≤,因此246+≤M ,M 的最大值是6+15.如图，在平面四边形ABCD 中，已知,,,E F G H 分别是棱,,,AB BC CD DA 的中点，若22||||1EG HF -=，设||,||,||,||1AD x BC y AB z CD ====，则228x yz ++的最大值是.【答案】12【解析】试题分析:由题设可得))((1)()(cos ))((2)()(1cos 22222222222y n x m m n y n x m z n m y n x m y n x m m n n m z ++=-+++-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-+++=-+=θθ,运用基本不等式可得式))((12222222y n x m mn mx ny xy mn z n m ++≥-+++-+,从而求得82≤z ;同理可得42≥+y x ,所以228x y z ++的最大值是2184=,故应填12.考点：基本不等式及运用．【易错点晴】本题以平面四边形ABCD 所满足的条件22||||1EG HF -=,1=AD 为背景,精心设置了一道求228x yz ++的最大值的问题.求解时先运用余弦定理并借助题设22||||1EG HF -=建立方程组))((1)()(cos ))((2)()(1cos 22222222222y n x m m n y n x m z n m y n x m y n x m m n n m z ++=-+++-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-+++=-+=θθ,然后借助基本不等式建立关系式))((12222222y n x m mnmx ny xy mn z n m ++≥-+++-+,从而求得82≤z ;同理可得42≥+y x ,所以228x y z ++的最大值是2184=. 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ，且,,A B C 成等差数列. （1）求a cb+的取值范围；（2）若AC ，求角A 的值. 【答案】(1)(1,2]；(2)6A π=.试题解析：（1）因为,,A B C 成等差数列，所以2B A C =+，而A B C π++=，所以3B π=.由余弦定理，222b ac ac =+-① 所以2222231()3()()()44b ac ac a c a c a c =+-≥+-+=+， 故2a cb+≤，当且仅当a c =时取等号， 另一方面a c b +>，故1a cb+>， 综上，a c b+的取值范围是(1,2].法二：由正弦定理得sin sin 2sin()sin 3a c A C Ab B π++==+， 因为203A π<<，所以(1,2]a cb+∈.考点：余弦定理及基本不等式等有关知识的综合运用． 17.（本题满分15分）如图，ABC ∆为正三角形，且2BC CD ==，CD BC ⊥，将ABC ∆沿BC 翻折.（1）若点A 的射影在BD 上，求AD 的长；（2）若点A 的射影在BCD ∆内，且AB 与面ACD 所成的角的正弦值为11，求AD 的长.【答案】(1)2AD =；(2)AD =【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立空间直角坐标系运用空间向量的知识求解；(2)借助题设运用空间向量的数量积公式探求. 试题解析：（1）取BC 的中点O ，如图以O 为原点建立空间直角坐标系，则(0,1(1,2,0)A D ，则2AD =.考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用． 18.（本题满分15分）已知函数2()|1|1()f x x ax a R =---∈.（1）若关于x 的方程2()10f x x ++=在区间(0,2]上有两个不同的解12,x x . （ⅰ）求a 的取值范围； （ⅱ）若12x x <，求1211x x +的取值范围； （2）设函数()f x 在区间[0,2]上的最大值和最小值分别为(),()M a m a ，求()()()g a M a m a =-的表达式.【答案】(1)（i ）7(1,]2；（ii ）(2,4]；(2)222,42,244()1,123,1122,1a a a a g a a a a a a a -≥⎧⎪⎪+≤<⎪⎪=+≤<⎨⎪--≤<⎪-≤-⎪⎪⎩.（ⅰ）作出函数1,0112,12x xy x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩图象，得712a <≤，故a 的取值范围是7(1,]2. （ⅱ）∵12x x <，11a x =，2212a x x =-， 则有212112x x x =-，即212112x x x +=， 又212x <≤，∴212112(2,4]x x x +=∈， 故1211x x +的取值范围是(2,4]. （2）22,01()2,12x ax x f x x ax x ⎧--≤≤=⎨--<≤⎩，当4a ≥时，有0,222a a-<≥，()f x 在[0,2]上为减函数， 则()(0)(2)22g a f f a =-=-. 当24a ≤<时，有0,1222a a -<≤<，()f x 在[0,]2a 上为减函数，在[,2]2a上为增函数， 此时2()()224a a m a f ==--，()max{(0),(2)}0M a f f ==，则2()24a g a =+. 当02a ≤<时，有0,0122a a-<≤<，()f x 在[0,1]上为减函数，在[1,2]上为增函数， 此时，()(1)1m a f a ==--，22,01()max{(0),(2)}0,12a a M a f f a -≤<⎧==⎨≤<⎩，则3,01()22,12a a g a a a -≤<⎧=⎨-≤<⎩.当20a -<<时，有012a <-<，02a <，()f x 在[0,]2a -上为增函数，在[,1]2a-上为减函数，在[1,2]上为增函数，此时1,10()min{(0),(1)}0,21a a m a f f a --<<⎧==⎨-<≤-⎩，()max{(),(2)}222aM a f f a =-=-，则3,10()22,21a a g a a a --<<⎧=⎨--<≤-⎩.当2a ≤-时，有1,022a a-≥<，()f x 在[0,2]上为增函数， 则()(2)(0)22g a f f a =-=-.则222,42,244()1,123,1122,1a a a a g a a a a a a a -≥⎧⎪⎪+≤<⎪⎪=+≤<⎨⎪--≤<⎪-≤-⎪⎪⎩考点：二次函数的图象和性质及不等式的性质等有关知识的综合运用． 19.（本题满分15分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，,A B 是抛物线上的两个动点，且(0)AF FB λλ=>，过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M .（1）证明：FM AB ∙为定值；（2）设ABM ∆的面积为S ，求S 的最小值. 【答案】(1)证明见解析；(2)4.（2）2||4(1),AB k d =+=所以322214(1)4(1)42S k k =⨯+⨯=+≥，所以S 的最小值为4.考点：向量的数量积公式和抛物线的几何性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用向量的数量积公式求出1212(,)24x x x x M +,再求出222121(,)(2,2)04x x AB FM x x k -∙=-∙-= .第二问借助曲线的弦长公式求得2||4(1),AB k d =+=,进而求得ABM∆的面积322214(114(1)42S kk =⨯++=+≥,即求得面积S 的最小值为4,从而使得使问题获解.20.（本题满分15分） 已知数列{}n a 满足112a =，都有3*112,33n n n a a a n N +=+∈.（1）求证：11*1213()(),2324n n n a n N --∙≤≤∙∈； （2）求证：当*n N ∈时，313124241231231111116[1()]111112n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a ++----++++≥+++++----- . 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.当2n ≥时，132112113()24n n n n a a a a a a a a --=∙∙∙∙≤∙ ， 且132112112()23n n n n a a a a a a a a --=∙∙∙∙>∙ ， 又001213()()2324n a ⨯≤≤⨯，∴111213()()2324n n n a --⨯≤≤⨯，*n N ∈. （2）∵11111(1)1(1)3n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++---==+--，又321111(23)(1)(3)33n n n n n n a a a a a a ++=++=+-+，∴3211111111(3)[()3]1332212n n n n a a a a ++=-+≥-+=+.当2n ≥时，13211211113111(1)()111212n n n n a a a a a a a a --++++=+∙∙∙∙≥∙+++ ， 又1113111()212a -+=∙，∴11111(1)()3212n n a -+≥∙. ∴3131242123121111()()1111n n n na a a a a a a a a a a a a a ++----++++-+++---- 121[(1)(1)(1)]3n a a a =++++++ 1111()1111111112[1()]6[1()]1121212212112nn n --≥+++=∙=-- ∴313124************6[1()]111112n n n n n a a a a a a a a a a a a a a ++----++++≥++++----- 考点：数列的有关知识和不等式的性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中的重要内容之一,也是高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,借助题设数列的递推关系式3*112,33n n n a a a n N +=+∈,运用缩放的数学数学思想进行推理论证的思想方法证明了不等式111213()()2324n n n a --⨯≤≤⨯的成立.第二问题中,先运用不等式13211211113111(1)()111212n n n n a a a a a a a a --++++=+∙∙∙∙≥∙+++ 及有关性质进行推算,进而使用缩放的方法进行推证,从而使得两个不等式获得证明.。

2015 学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科（理科）考生须知：1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2．答题前，在答题卷指定地区填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考据号并填涂相应数字。

3．全部答案一定写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只要上交答题卷。

参照公式：柱体的体积公式： V=Sh ，此中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 .锥体的体积公式：V= 1Sh ，此中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 .3球的表面积公式： S=4πR 2，此中 R 表示球的半径 .球的体积公式： V= 4πR 3 ，此中 R 表示球的半径 .3第 Ⅰ 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知全集UR ，会合A{ x | 2x 5 x 6 0，} B { x | x 28x 0} ， 则(e U A) B ()A ． (0,3]B ． [ 1,8]C ． (0,6]D ． [2,3]2．已知 a Ra 1”是 “a21”的 ()，那么 “A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件3．已知, 是两相异平面，m, n 是两相异直线，则以下 错误的选项是（）．．A ．若 m ∥ n, m ，则 nB ．若 m , m，则 ∥C ．若 m , m，则D ．若 m ∥ ,n ，则 m ∥ n4 ． 对 任 意 x, yR ， 恒 有 sin xcos y2sin(xy )cos(xy) ， 则71 32424s i nc o s2 42 4等于（）121232D ． 32A ．4B ．4C ．445．在等比数列a n 中，设 T n a 1a 2 a n ， n N ，则 ()A．若T2n 10 ，则 a10B．若T2 n 10 ，则 a10C．若T3n 10 ，则 a10D．若T4 n 10 ，则 a106．若向量a, b知足a2a b 2，则a在b方向上投影的最大值是（）A．3B．3C．6D．6 7．已知第一象限内的点M 既在双曲线C1: x2y21(a0,b0) 上，又在抛物线a2b2C 2 : y 2 2 px p 0 上，设C1的左，右焦点分别为F1, F2，若C2的焦点为F2，且MF1F2是以 MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．12D．238．在 n 元数集S{ a1 , a2 ,..., a n} 中，设( S)a1 a2an，若 S 的非空子集 A 满n足 ( A)( S) ，则称A是会合S的一个“均匀子集”，并记数集S的k元“均匀子集”的个数为 f S (k) ．已知会合S{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， T4,3, 2, 1,0,1,2,3,4，则以下说法错误的是（）．．A．f S(4)f S (5)B．f S(4)f T (5)C．f S(1)f S (3)f T (5)D．f S(2)f S (3)f T (4)第Ⅱ 卷（非选择题共 110 分）二、填空题 : 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．9．已知函数f xx2 ,x0，则 f ( og3)l__2；x02x ,2若 f ( f (x))1____ ．，则 x2210．若函数y2sin(x)(0，0) 的图象过点2正视图侧视图(0,1) ，且向右平移个单位（保持纵坐标不变）后与平移前6＝ ______，的最小值为 _____．2的函数图象重合，则11．若某几何体的三视图（单位：cm）如下图，则该几何2体的体积等于 _________cm 3，表面积等于 __________cm2．俯视图第 11题图x y 112．设实数 x, y 知足 2xy2 ，则 2 x y 的最小值为 __________ ，若 4x 2y 2a 恒2x 3y3建立，则实数 a 的最大值为 _________．13．若存在正实数xy 1 ，则实数 x 的最大值为 __________．y ，使得x5xy 4 y14．设直线 l : m 1 x 2m 1 y 3m 0 m R 与圆 (x1)2 y 2 r 2 ( r 0)交于 A ，B 两点，C 为圆心，当实数 m 变化时， ABC 面积的最大值为 4，则 mr 2__________ ．15．设数列 a n 知足 a 10,a n 1lg(n 1 a n ), n N ，若 a 2016lg k,lg( k 1) ，则整数 k．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A, B,C 所对边的边长分别为 a,b,c ，已知a t a n A c c o sBb c o ．Cs（ I ）求角 A 的大小；（ II ）设 AD 是 BC 边上的高，若 AD1a ，求 b的值．2c17．（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为P直角梯形，ADCBCD900，BC2，CD3 ，PD 4，PDA 60 ，且平面 PAD平面 ABCD ．D（ I ）求证： ADPB ；C（ II ）在线段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BCD 的大小为B，若存在，求PM的值；若不存在，请说明原因．A第 17题图6PA18．（本小题满分 15 分）已知 a R ，函数 f ( x) x | x a | 2x a 2 ．（ I）若a2，解对于 x 的方程f ( x) a22a ；（ II）若a[2,4] ，求函数 f ( x) 在闭区间3,3 上的最小值．19．（本小题满分 15 分）已知椭圆C1: x2y21，抛物线C2: y24x ，过抛物线 C2上43y一点 P (异于原点O)作切线 l 交椭圆C1于 A ， B 两点．PA（ I）求切线l在x轴上的截距的取值范围；（ II）求AOB 面积的最大值．O xB第 19题图20．（本小题满分15 分）已知各项为正的数列a n知足a11，a n211a n22a n，n N．233（ I）证明：0a n a n 1 1（n N*）；（ II）求证：a1a2a n n9（ n N*）．4。

镇海中学2016年模拟试卷数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{|12},{|log 0}M x x N x x =-≤<=>，则MN =A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,2)-D ．(0,2) 2、下列说法正确的A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．0(,0)x ∃∈-∞使0034xx<成立D ．“若tan α≠，则3πα≠”是真命题3、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真的是 A ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n C ．若,m n αβ⊥⊂，且m n ⊥，则αβ⊥ D ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ4、已知sin sin (1,),(2,1)sin(2)sin(2)A B αααβαβ-+-，且0,sin 0,sin cos 0OA OB k βαβ⋅=≠-=，则k =A B ． C 或1111 D ．以上都不对5、过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为 A 95．1920 C ．910 D ．126、在数列{}n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a +=对于任意的正整数m 均成立，那么称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期，若数列{}n x 满足11(2,)n n n x x x n n N +-=-≥∈，如121,(,0)x x a a R a ==∈≠，当数列{}n x 的周期最小时，该数列的前2016项的和为A ．672B ．673C ．1342D ．13447、在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点P ，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足1QF QP ⊥，若15sin 13F PQ ∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是 A ．15(5 B ．26( C ．12()5 D ．2628、已知函数()22,03,0x x f x x a a x ⎧->⎪=⎨-++<⎪⎩的图象上恰有三对关于原点成中心对称，则a 的取值范围是 A ．17(,2)8-- B ．17(,2]8-- C ．17[1,)16 D ．17(1,)16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分，把答案填在答题卷的横线上。