浙江省2019年镇海中学高三最后一考数学试卷(PDF版)

2019学年镇海中学高三下开学考数学 试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()10,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=L球的表面积公式台体的体积公式24S R π=()1213V S S h =⋅球的体积公式其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 343V R π=棱台的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、 选择题：每小题4分，共40分1. 设集合{}2|230A x x x =∈--<Z ，集合{}1,0,1B =-，则集合A B =I （ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-2. 已知双曲线()22210y x b b-=>）A ．3B ．2 CD3. 设实数x ，y 满足25100050x y x x y +-≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则实数42x y z =的最小值是（ ）A ．1024B ．14 C ．132 D ．11024 4. 设0ω>，将函数sin 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移3π个单位长度后与函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为（ ）A ．12B ．32C ．52 D ．15. 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，n α∥，则m n ⊥； ②若m α⊥，m n ⊥，则n α∥；③若αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥，则n α⊥； ④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥．其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个红球和2个白球，现从中有放回的摸取6次，每次随机摸一球，设摸得红球个数为X ，白球个数为Y ，则（ ） A ．()()E X E Y >，()()D X D Y = B ．()()E X E Y >，()()D X D Y >C ．()()E X E Y >，()()D X D Y <D ．()()E X E Y <，()()D X D Y <7. 下列命题中是真命题的是（ ） A ．“1x ≥”是“1x >”的充分不必要条件 B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈RC ．“若1x >，则10x ->”的否命题是“若1x >，则10x -≤”D ．“2x ≠或3y ≠”是“5x y +≠”的必要不充分条件8. 已知数列{}n a 满足0n a >，221114n n n n a a a a ++++=+，且112a =，则该数列的前2020项的和等于（ ） A ．30272 B ．1514 C ．30292 D ．15159. 已知长方形ABCD 中，AB BC >，现将ABC △沿AC 翻折至AB'C △（B'与B 不重合），设直线AB'与CD 所成角为α，二面角A B'C D --为β，则（ ）A ．αβ<B ．αβ>C ．αβ=D ．以上都不对10. 已知向量m ，n 满足()()20+-=m n m n ，()()210-++=m n m n ，则n 的最小值为（ ）A ．14B ．12CD ．1非选择题部分（共110分）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 已知i 是虚数单位，且112i z =-，23+i z m =()m ∈R ，则1z = ，若21z z 是实数，则实数m = ．12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，表面积是 ．13. 若()()()()727012732111x a a x a x a x --=+++++⋅⋅⋅++，则127=a a a ++⋅⋅⋅+ ，6=a ．（用数字表示）14. 已知向量a ，b ，c 满足++=a b c 0，=c ，c 与-a b 所成的角为56π，若t ∈R ，则()1t t -a +b 的最小值是 ；此时()1t t --=a +b c ．15. 学校水果店有苹果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等7种水果，西柚数量不多，只够一个人购买，甲乙丙丁戊5位同学去购买，每人只能选择其中一种，这5位同学购买后，恰好买了其中三种水果，则他们购买水果的可能情况有 种．16. 已知椭圆r ：()222210x y a b a b+=>>，△ABC 的三个顶点都在椭圆r 上，设△ABC 三条边AB 、BC 、AC 的中点分别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为1k 、2k 、3k 且均不为0，O 为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为2，则123111k k k ++= ．17. 已知函数()()cos sin f x x a x x =--，对于任意的()10,x π∈，存在[]20,x π∈，使得()122cos 3f x x x >+-，则a 的取值范围是 ．三、解答题：5小题，共74分18. （本题满分14分）已知函数()sin cos f x x x -．（1）求函数()f x 的值域；（2）在ABC △中A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且满足()1f B =，a 1b =，求c 的值．19. （本题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，AB DE P ，ACD △为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：AF P 平面BCE ；（2）求直线AD 和平面BCE 所成角的正弦值．FEDCB A20. （本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()222220n n S n n S n n -+-++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列n b =，证明：121n b b b ++⋅⋅⋅+≤．21. （本题满分15分）已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为12，并且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）一条斜率为k 的直线交椭圆于A ，B 两点（不同于P ），直线AP 和BP 的斜率分别为1k ，2k ，满足123k k +=，试判断直线AB 是否经过定点，请说明理由．22. （本题满分15分）已知函数()()ln 1sin f x x a x =+-，a ∈R ．（1）若()y f x =在()0,0处的切线为30x y -=，求a 的值； （2）若存在[]1,2x ∈，使得()2f x a ≥，求实数a 的取值范围．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =I ð（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A. B. 1C.D. 2【答案】C 【解析】 【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1a b ==，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b，则c =，双曲线的离心率ce a==【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 1-B. 1C. 10D. 12【答案】C 【解析】 【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】B 【解析】 【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算. 5.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C. ()D X 先增大后减小D. ()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】 研究方差随a 变化增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ）A. ,βγαγ<<B.,βαβγ<<C.,βαγα<< D. ,αβγβ<<【答案】B 【解析】 【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin ,sin sin 6633α=⇒α=β=γ=，故选B. 【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.9.已知,a b R ∈，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A. 1,0a b <-< B. 1,0a b <-> C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-<【答案】C 【解析】 【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +…，即1a -…时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a <-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如右图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+． 故选：C ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ）A. 当101,102b a => B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->【答案】A 【解析】 【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足221142x x x⎛⎫-+=-=⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22na a a⎛⎫=∈<⎪⎝⎭，排除如图，若a不动点12则12na=选项C：不动点满足22192024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点为ax12-，令2a=，则210na=<，排除选项D：不动点满足221174024x x x⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，不动点17122x=±，令17122a=±，则171102na=<，排除.选项A：证明：当12b=时，2222132431113117,,12224216a a a a a a=+≥=+≥=+≥≥，处理一：可依次迭代到10a；处理二：当4n≥时，221112n n na a a+=+≥≥，则117117171161616log2log log2nn n na a a-++>⇒>则12117(4)16nna n-+⎛⎫≥≥⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z =________.【答案】2【解析】 【分析】本题先计算z ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】1|||1|2z i ===+. 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.【答案】 (1). 2m =- (2). r =【解析】 【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解.【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】 (1). (2). 5 【解析】 【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解.【详解】9(2)x +的通项为919(2)(0,1,29)rr r r T C x r -+==L 可得常数项为0919(2)162T C ==，因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.14.在V ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________.【答案】 (1). 1225 (2). 7210【解析】 【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入CD x =，在BDC ∆、ABD ∆中应用正弦定理，建立方程，进而得解.. 【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=,22AC AB BC 5=+=，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以122BD =. 72cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15.已知椭圆22195x y+=的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.【答案】15【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，设(,)P x y可得22(2)16x y-+=，联立方程22195x y+=可解得321,22x x=-=（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,2P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得315,2P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，所以1521512PF k ==.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 【答案】max 43a = 【解析】 【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究()2(2)()23642f t f t a t t +-=++-入手，令2364[1,)m t t =++∈+∞，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t +-=•++++-=++-，使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am ≥-≤，由折线函数，如图只需113a -≤，即43a ≤，即a 的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值是________；最大值是_______.【答案】 (1). 0 (2). 25【解析】 【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【详解】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ= 此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L台体的体积公式121()3V S S h =+其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．2B．1CD．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A．158 B．162C．182 D．3245．若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y=log a(x+12)(a>0，且a≠1)的图象可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <–1，b <0 B ．a <–1，b >0 C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ，则A ．当b =12时，a 10>10B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019年高三数学(文)模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）球的体积公式334R V π=球，球的面积公式24S R π=球，其中R 表示球的半径 柱体的体积公式V sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V sh =，其中s 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式121()3V h s s =，其中12,s s 分别表示台体上,下的底面积，h 表示台体的高Ⅰ卷（选择题共50分）一． 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 设全集U R =，集合{}21A x x x =><-或，{}0B x x =>，则()U A B =ð（ ）（A ）(]0,2 （B ） ()2,+∞ （C ）(0,2) （D ）(,1)-∞- 2．“0x y =”是“220x y +=”的（ ）（A ）充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D )既不充分也不必要条件 3. 若复数1112iz i -=+-+，化简后z = ( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -4．下列函数中，周期为π且图像关于直线3x π=对称的函数是（ ）(A) ()2sin()23x f x π=+(B) ()2sin(2)3f x x π=+ (C) ()2sin()26x f x π=-(D) ()2sin(2)6f x x π=-5．已知,m n 是两条异面直线，点P 是直线,m n 外的任一点，有下面四个结论： ① 过点P 一定存在一个与直线,m n 都平行的平面。

② 过点P 一定存在一条与直线,m n 都相交的直线。

镇海中学2019学年第一学期期中考试高三年级数学试卷第I 卷(选择题共40分)一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.已知集合{}2|450,{|0ln 2}A x x x B x x =∈--≤=<<Z ，则A B I 的元素的个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 7【答案】C 【解析】 【分析】求出集合,A B ，根据集合的交集运算即可求解. 【详解】}{{}24501,0,1,2,3,4,5A x Z x x =∈--≤=-，{}{}20ln 21B x x x x e =<<=<<{}2,3,4,5A B ∴⋂=所以A B ⋂的元素的个数为4. 故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集概念与运算，属于基础题. 2.若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. ac bc >B. 2()0a b c ->C.11a b＜ D.22a b -<-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，若0c ≤，则不等式不成立；对于B ，若0c =，则不等式不成立； 对于C ，若,a b 均为负值，则不等式不成立；对于D ，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确； 故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题. 3.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且244,18S S ==，则6S 等于（ ）A. 50B. 42C. 38D. 36【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列前n 项和的性质：232,,n n n n n S S S S S --成等差数列即可求解. 【详解】由24264,,S S S S S --成等差数列， 所以()()62184418S -=+- 所以642S =， 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列前n 项的性质，需熟记性质的内容，属于基础题. 4.函数()243xx f x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性、极限值以及特殊值，利用排除法即可判断. 【详解】()()f x f x -=Q ，可知函数为偶函数，可排除C ；当x →+∞时，由于指数函数的增长速度快，则()0f x →，可排除B ； 当2x =时，()216162239y f ===<，特殊值法可排除D ； 故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性等性质的应用，利用函数的性质求函数的大致图像可采用排除法，此题属于中档题.5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A. 76B. 84C.76+ D.84+【答案】C 【解析】【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图中的五边形，棱柱的高为4. 【详解】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为4. 所以五棱柱的表面积为(14422244224762⎛⎫⨯-⨯⨯⨯+++++⨯=+⎪⎝⎭故选：C【点睛】本题主要考查三视图，解题的关键是还原几何体，属于基础题. 6.将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后，得到()26g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()y f x =的函数解析式为（ ）A. ()cos2f x x =-B. ()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()cos2f x x =D. ()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的平移法则即可求解. 【详解】把()26g x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位可得 ()sin 2sin 2cos 2662f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移，需掌握平移法则，平移是对变量x 平移且“左加右减” ，属于基础题.7.设命题():lg 210p x -≤，命题()10x a q x a-+≤-：，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. 102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 102⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】首先求出命题p 、q 中不等式的解集，再根据命题之间的关系推出集合的包含关系即可求出参数的取值范围.【详解】解不等式()lg 210x -≤得02-11x <≤，所以112x <≤， 故满足命题p 的集合112P xx ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭， 解不等式()10x a x a-+≤-得()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦且x a ≠，所以1a x a <≤+故命题q 的集合{}1Q x a x a =<≤+， 若q 是p 的必要而不充分条件，则P n Q即1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩解得102a ≤≤故选：A【点睛】本题主要考查命题中必要不充分条件，解题的关键是根据命题的关系推出集合的包含关系，属于基础题. 8.已知22ππαβ--＜＜，sin 2cos 1αβ-=，2cos sin αβ+=则3sin πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】两式平方相加利用两角和与差的公式可化为()54sin 3αβ--=，再根据22ππαβ-<-<得出6παβ=+，代入2cos sin αβ+=.【详解】将两个等式两边平方可得2222sin 4sin cos 4cos 1cos 4cos sin 4sin 2ααββααββ⎧-⋅+=⎨+⋅+=⎩， 两式相加可得()54sin 3αβ--=，所以()1sin 2αβ-=， 22ππαβ-<-<Q ，6παβ∴-=，即6παβ=+，代入2cos sin αβ+=3sin 22ββ+=，所以sin 63πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，需熟记两角和与差的公式以及常见的三角函数值，属于中档题.9.已知椭圆和双曲线有相同的焦点12,F F ，设点P 是该椭圆和双曲线的一个公共点，且123F PF π∠=，若椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则2212e e +的最小值为（ ）A.B. 4+C. 2D. 1【答案】A 【解析】 分析】设出椭圆与双曲线的标准方程，利用定义可得：12,2m n a m n a +=-=，解出,m n ，利用余弦定理解关于12,e e 的等式，再由基本不等式求出2212e e +的最小值即可.【详解】不妨设椭圆与双曲线的标准方程为：()222210x y a b a b+=>>，()2211221110,0x y a b a b -=>>， 设1PF m =，2PF n =，m n >. 则12,2m n a m n a +=-=，11,m a a n a a ∴=+=- ， 12PF F ∆中，123F PF π∠=，由余弦定理可得2221241cos cos 322m n c F PF mn π+-∠===，化为()()()()22211114a a a a c a a a a ++--=+-，所以2221340a a c +-=，2212134e e ∴+=， ()(2222222112122222121231131144444e e e e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当21e =时，取等号，则2212e e +. 故选：A【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质以及基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，综合性比较强.10.设a ，b 为正实数，且121322a b a b +++=，则12a b +的最大值和最小值之和为（ ） A. 2 B. 92 C. 132D. 9【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得2122113a b a b ⎡⎤⎛⎫+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再由“1”与12a b +相乘利用基本不等式转化为221212913a b a b⎡⎤⎛⎫++≤+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解不等式即可求解. 【详解】由121322a b a b +++=，则2122113a b a b ⎡⎤⎛⎫+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1221212213a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2222121413a b b a a b ⎡⎤⎛⎫=+++++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦22212212591313a b a b ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫≥++=++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 当且仅当22a b b a=时，即32a b ==或23时，等号成立，即221212913a b a b⎡⎤⎛⎫++≤+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解得12922a b ≤+≤ 所以12a b +的最大值为92；最小值为2； 所以最大值和最小值之和为132. 故选：C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，运用基本不等式求最值需验证等号成立的条件，属于中档题.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.抛物线22y x =的焦点坐标是___________，准线方程是___________.【答案】1(,0)2，12x =-.【解析】试题分析：由题意得，焦点坐标是1(,0)2，准线方程是12x =-，故填：1(,0)2，12x =-.考点：抛物线的标准方程及其性质.12.已知点A （1，0），B （0，2），点(),P a b 在线段AB 上，则直线AB 的斜率为______；⋅a b 的最大值为______．【答案】 (1). 2- (2). 12【解析】 【分析】由直线上两点求斜率公式：1212y y k x x -=-，可求斜率，再用二次函数配方求最值即可求解.【详解】由A （1，0），B （0，2），可得20201AB k -==--，所以直线AB 的斜率为2-， 直线AB ：22y x =-+由点(),P a b 在线段AB 上，所以()2201b a a =-+≤≤，所以()21122224a b a a a ⎡⎤⎛⎫⋅=-+=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以a b ⋅的最大值为12.故答案为：2-；12【点睛】本题主要考查直线的斜率以及直线方程，需熟记斜率公式以及点斜式方程，属于基础题.13.若实数(),x y 满足约束条件20201x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最小值为_____ ；______．【答案】 (1). 1(2). 2【解析】 【分析】作出约束条件满足的可行域，然后利用目标函数表示的几何意义即可求解.【详解】作出约束条件20201x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩满足的可行域，设2z x y =-，则2y x z =-，由图可知在C 处取得最小值，由201x y y +-=⎧⎨=⎩解得11x y =⎧⎨=⎩，所以()1,1C ， 所以min 2111z =⨯-=，即2x y -的最小值为1；(),x y ，()0,1-两点间的距离，设()0,1-到直线20x y +-=的距离为d ， 则2d==2故答案为：1；2【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域，理解目标函数表示的几何意义，属于基础题.14.已知长方体1111ABCD A B C D -中，1112AA AB AD ===，，1AA 与平面1A BD 所成的角为______.【答案】60o 【解析】 【分析】根据等体积法求出点A 到平面1A BD 的距离h ，在直角三角中利用“对边比斜边”即可求解.【详解】设A 到平面1A BD 的距离为h ，在长方体1111ABCD A B C D -中，1112AA AB AD ===，， 则1A D ==2BD ==，1A B ==在1A BD ∆中，由余弦定理15134cos BA D +-∠==，所以1sin BA D ∠=所以111sin 1222A BD S BA D =⋅∠= 因为11A ABD A A BD V V --=，即111133ABD A BD S AA S h ∆⋅⋅=⋅⋅，解得4h =设直线1AA 与平面1A BD 所成的角为θ，则1sin 2h AA θ== 所以60θ=o . 故答案为：60o【点睛】本题主要考查立体几何中的线面角，解题的关键是找到线面所成角，放在三角形中求解，此题也可以建立空间直角坐标系，采用向量法.15.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，则35a a +=__________，4a 的最大值为__________．【答案】 (1). 5 (2). 52【解析】243546225a a a a a a ++=22233553535225()25,05n a a a a a a a a a ⇒++=⇒+=>∴+=Q22354354255()242a a a a a a +∴=≤=⇒≤ ，即4a 的最大值为5216.已知圆22:1O x y +=，设点P 是恒过点（0，4）的直线l 上任意一点，若在该圆上任意点A 满足3OPA π∠≤，则直线l 的斜率k 的取值范围为______．【答案】,⎫⎛+∞-∞⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦U 【解析】 【分析】由题意在该圆上任意点A 满足3OPA π∠≤，则当直线l 与圆相切时，3OPA π∠=，从而结合图像可知直线的倾斜角的取值范围为566ππα≤≤，由tan k α=即可求解. 【详解】由题意在该圆上任意点A 满足3OPA π∠≤，则当直线l 与圆相切时，3OPA π∠=，设直线的倾斜角为α，由图可知566ππα≤≤因为tan k α=，所以3k ≥或3k ≤-即斜率k 的取值范围为,⎫⎛+∞⋃-∞⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦，故答案为：,33⎫⎛+∞⋃-∞-⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线斜率与直线倾斜角的关系，属于基础题. 17.已知单位圆上两点,A B 满足120AOB ∠=o ，点C 是单位圆上的动点，且OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，则2x y -的取值范围为_____．【答案】[]22-,【解析】 【分析】由点C 是单位圆上的动点，求得[]1(2)1,12OC OB x y ⋅=--∈-u u u r u u u r ，由此能求出2x y -的取值范围.【详解】Q 单位圆上两点,A B 满足120AOB ∠=o ，点C 是单位圆上的动点，OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ，,,OA OB OC ∴u u u r u u u r u u u r 均为单位向量，即221OA OB ==u u u r u u u r ，12OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，Q 点C 是单位圆上的动点， ∴OC OB ⋅u u u r u u u r的取值范围是[]1,1-，又Q ()OC OB xOA yOB OB ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r[]11(2)1,122xOA OB yOB OB x y x y =⋅+⋅=-+=--∈-u u u r u u u r u u u r u u u r2x y ∴-的取值范围为[]22-,.故答案为：[]22-,【点睛】本题主要考查向量的坐标运算以及向量的数量积，考查学生分析问题的能力，属于向量的综合题，三、解答题（本大题共5小题，共74分）18.已知()222x x x f x sincos sin a ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（1）求实数a 的值；（2）若443f f ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2141tan παα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+的值． 【答案】（1）12-；（2）516.【解析】 【分析】（1）由二倍角的正、余弦公式以及辅助角公式化简即可求解.（2）由（1）中f （x）24sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，把443f f ππαα⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 代入化简可得43sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据两角和与差的公式求出sin ,cos αα的值，代入即可求解. 【详解】（1）()()1112222242x x x f x sin cos sin a sinx cosx a x a π⎛⎫⎛⎫=⋅++=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于函数的最大值为2， 故102a +=，解得a 12=-． （2）由于f （x）24sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以443f f ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得43sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．所以4cos πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以224466sin sin ππαα⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭．44cos cos ππαα⎛⎫=-+=⎪⎝⎭或，所以2626sin cos αα⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩或2626sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故22122122422211sin cos sin sin cos sin sin cos tan cos cos παααααααααααααα⎛⎫-+⋅⋅+ ⎪+⎝⎭===+++，所以当2626sin cos αα⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时．144523616sin cos αα-==．当2626sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时，144523616sin cos αα-==，所以原式516=． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换的倍角公式、两角和与差的公式，需熟记公式，属于基础题.19.在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知223,39b a c c ==-+．（1）求A ；（2）求22sin sin B C +的取值范围． 【答案】（1）3π；（2）53,42⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理即可求解. （2）由23B C π+=，以及两角和与差的公式，则sin 2B +sin 2C ＝112+sin （2B 6π-），再由022032B B πππ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＜＜＜，求出6π＜B 2π＜即可求解. 【详解】（1）在锐角△ABC 中，∵b ＝3，a 2＝c 2﹣3c +9， ∴可得c 2+b 2﹣a 2＝bc ，∴由余弦定理可得：cos A 2221222b c a bc bc bc +-===，∴由A 为锐角，可得A 3π=．（2）∵sin 2B +sin 2C ＝sin 2B +sin 2（23π-B ）＝sin 2B +B 12+sin B ）2＝112+（B 12-cos2B ）＝112+sin （2B 6π-）， 又∵022032B B πππ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＜＜＜，可得6π＜B 2π＜，∴2B 6π-∈（6π，56π）， ∴sin （2B 6π-）∈（12，1]，∴sin 2B +sin 2C ＝112+sin （2B 6π-）∈（54，32]，即sin 2B +sin 2C 的取值范围是（54，32]．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形以及三角恒等变换两角和与差的公式，解题的关键是利用三角形的内角和求出B 的取值范围，此题属于中档题.20.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PAB ∆和ABC ∆都为等腰直角三角形，PA PB ⊥，AB AC ⊥，M 为AC 的中点，且PM AC =．（1）求二面角P ﹣AB ﹣C 的大小； （2）求直线PM 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】（1）120o ；（2 【解析】 【分析】（1）取线段AB ，BC 的中点O ，N ，连接PO ，ON ，MN ，PN ，证出PON ∠为P ﹣AB ﹣C 二面角，在PON ∆中利用余弦定理即可求解.（2）由（1）以AO 为x 轴，以ON 为y 轴，过O 作平面ABC 的垂线，以垂线为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC 的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求出线面角. 【详解】（1）分别取线段AB ，BC 的中点O ，N ，连接PO ，ON ，MN ，PN ，设AC ＝2，则有 在等腰直角△P AB 中，O 是中点， 则有AB ⊥PO ﹣﹣﹣①在等腰直角△ABC 中，点O ，N 分别是AB ， BC中点，则有AB ⊥ON ﹣﹣﹣②由①②可知，AB ⊥平面PON ，又∵MN ∥AB ，∴MN ⊥平面PON ，则有MN ⊥PN ． 又AB ＝2，则 MN ＝1，又PM ＝AC ＝2，则有PN ==，又OP ＝ON ＝1，由三角形余弦定理可知，12cos PON ∠=-， ∴∠PON ＝120o ，即二面角P ﹣AB ﹣C 的大小为120o ． （2）建立如图所示的空间直角坐标系，过点P 作PD ⊥ON 交NO 延长线于点D ，设AB ＝AC ＝2，的则有A （﹣1，0，0），C （﹣1，2，0），B （1，0，0），M （﹣1，1，0）， 由（1）可知，∠POD ＝180°﹣∠PON ＝60°，又∵OP ＝1，∴122OD PD ==，． ∴1002D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，102P ⎛- ⎝⎭，．∴312PM ⎛=- ⎝⎭u u u u r ，， 设平面PBC 的一个法向量为()n x y z =r ，，，则有0n BP n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r ，又∵112BP ⎛=-- ⎝⎭u u u r ，，()220BC =-u u u r ，，，∴102220x y z x y ⎧--=⎪⎨⎪-+=⎩，∴(n =r． 设直线PM 与平面PBC 所成角为θ，则有：10sin θ=故直线PM 与平面PBC【点睛】本题主要考查立体几何的二面角以及运用空间直角坐标系求线面角，求二面角步骤“作、证、求”，关键作出二面角；同时此题考查了学生的计算能力，属于基础题. 21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()*11232n n a a S n N+==-+∈，．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12b =-，()()()2132n n n b b n n n a +-+=+，求数列{}n b 通项公式．【答案】（1）(2)nn a =--；（2）(2)nn b n-=. 【解析】 【分析】（1）由n S 与n a 的关系可求得数列{a n }是等比数列，再由等比数列的通项公式即可求解. （2）由（1）把n a 代入可得()()12322nn nn bb n n++--=-+，裂项化简即可求解.【详解】（1）数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：()*11232n n a a S n N +==-+∈，．当n ≥2时，a n ＝﹣3S n ﹣1+2，两式相减得：a n +1＝﹣2a n ， 所以数列{a n }是以2为首项﹣2为公比的等比数列．所以(2)nn a =--．（2）由于()()()2132n n n b b n n n a +-+=+，所以()()12322nn nn bb n n++--=-+，由于()()()((122[2)3223212(2)(2)(2)[22)111nn n n n n nn n n nn n n n n n n n +⎤--+-⎤⎡+----⎛⎫⎦⎤-=⋅--=+--=+=- ⎪⎥⎢⎦+++++⎝⎭⎦⎣， 所以()()11221n nn nbb n n++---=-+，所以(2)nn b n-=．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需掌握等比数列的定义以及通项公式，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，已知()()2,0,2,F P t -，若线段FP 的中垂线l 与抛物线C ：()220y px p =>总是相切．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点Q （2，1）的直线l ′交抛物线C 于M ，N 两点，过M ，N 分别作抛物线的切线12,l l 相交于点A ．12,l l 分别与y 轴交于点B ，C ．（ i ）证明：当'l 变化时，ABC ∆的外接圆过定点，并求出定点的坐标 ； （ ii ）求ABC ∆的外接圆面积的最小值．【答案】（1）28y x =；（2）（i ）证明见解析；（ii ）14417π. 【解析】【分析】 （1）根据F （2，0），P （﹣2，t ）得FP 的中点为（0，2t ），，讨论t 的值，当t ≠0时，求出线段FP 的中垂线l ，代入抛物线方程y 2＝2px ，0∆=即可求解.（2）设过点Q （2，1）的直线l ′的方程为x ﹣2＝m （y ﹣1），代入抛物线的方程y 2＝8x ， 求出y 1+y 2＝8m ，y 1y 2＝8m ﹣16，对y 2＝8x 两边求导得2y •y ′＝8，即y ′4y=，求出,M N 处的切线方程，再求出,B C ，设出外接圆的方程即可求出定点；由上一问可求出半径，配方求半径的最小值即可求解.【详解】（1）F （2，0），P （﹣2，t ），可得FP 的中点为（0，2t ）， 当t ＝0时，FP 的中点为原点， 当t ≠0时，直线FP 的斜率为4t -，线段FP 的中垂线l 的斜率为4t， 可得中垂线l 的方程为y 4t =x 2t +，代入抛物线方程y 2＝2px ， 可得216t x 2+（4﹣2p ）x 24t +=0， 由直线和抛物线相切可得△＝（4﹣2p ）2﹣16＝0，解得p ＝4，则抛物线的方程为y 2＝8x ；（2）（i ）证明：可设过点Q （2，1）的直线l ′的方程为x ﹣2＝m （y ﹣1），即x ＝my +2﹣m ， 代入抛物线的方程y 2＝8x ，可得y 2﹣8my ﹣16+8m ＝0，设M （218y ，y 1），N （228y ，y 2），则y 1+y 2＝8m ，y 1y 2＝8m ﹣16， 由y 2＝8x ，两边对x 求导可得2y •y ′＝8，即y ′4y=， 可得M 处的切线方程为y ﹣y 114y =（x 218y -），化为y 1y ＝4x 212y +，①同理可得N 处的切线方程为y 2y ＝4x 222y +，② 由①②可得y 122y y +==4m ，x 128y y ==m ﹣2，即A （m ﹣2，4m ）， 又l 1，l 2分别与y 轴交于点B （0，12y ），C （0，22y ）， 设过A ，B ，C 的外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0，（D 2+E 2﹣4F ＞0）， 即有()()21122222042042216240y y E F y y E F m m D m mE F ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪-++-++=⎪⎩结合y 1+y 2＝8m ，y 1y 2＝8m ﹣16，可得D ＝﹣m ﹣2，E ＝﹣4m ，F ＝4m ﹣8，可得△ABC 的外接圆方程为x 2+y 2﹣（m +2）x ﹣4my +4m ﹣8＝0，可得m （4﹣x ﹣4y ）+（x 2+y 2﹣2x ﹣8）＝0，由2244280x y x y x +=⎧⎨+--=⎩可得40x y =⎧⎨=⎩或28172417x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则当l ′变化时，△ABC 的外接圆过定点（4，0）和（2817-，2417）；（ii ）△ABC 的外接圆的半径r2===可得当m 617=时，r=， 则△ABC 外接圆面积的最小值为14417π． 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的分析计算能力，综合性比较强. 的的。

镇海中学学年第一学期期中考试高三数学试题卷一、选择题（本大题共小题，每题分，共分）1. 已知集合，则的元素的个数为A. B. C. D.2. 若且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.3. 已知是等差数列的前项和，且，则等于A. B. C. D.4. 函数的图像大致为5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A.B.C.D.6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为A. B. )C. D. )7. 设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A. B. C. D.8. 已知，，，则A. B. C. D.9. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，设点是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为A. B. C. D.10. 设为正实数，且，则的最大值和最小值之和为A. B. C. D.二、填空题（本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分）11. 抛物线方程的焦点坐标为；准线方程为12. 已知点，点在线段上，则直线的斜率为；的最大值为13. 若实数满足约束条件，则的最小值为；的最小值为14. 已知长方体中，，则直线与平面所成的角为；若空间的一条直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的最大角为15. 已知数列是等比数列且，，则的最大值为16. 已知圆，设点是恒过点的直线上任意一点，若在该圆上任意点满足，则直线的斜率的取值范围为17. 已知点为单位圆上两点，且满足，则的取值范围为三、解答题（本大题共小题，共分）18. 已知的最大值为（I）求实数的值；（II）若，求的值.19. 在锐角中，角所对边分别为，已知，（I）求；（II）求的取值范围.20. 如图，在三棱锥中，和都为等腰直角三角形，，，为的中点，且（I）求二面角的大小；（II）求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知数列 的前 项和为 ，且满足： （I ）求数列 的通项公式；（II ）数列 满足 ， ，求数列 通项公式.22. 在平面直角坐标系中，已知 ， ，若线段 的中垂线 与抛物线B C总是相切.（I）求抛物线的方程；（II）若过点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线相交于点. 分别与轴交于点.（i）证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；（ii）求的外接圆面积的最小值.。

2019年浙江省数学高考试题数学（镇海中学模拟卷及答案）考生须知：（与答题卷上的要求一致）1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共4页，有3大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}0A x x =>，{}(2)(1)0B x x x =-+<，则A B =A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞2. ()61x +展开式中含4x 项的系数是 A ．36CB ．46C C ．56C D ．66C3. 若,x y 满足约束条件0,3,2,x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值是A ． 6B ．7C ．8D ．9 4. 已知等比数列{}n a 满足1322a a a +=-，则公比q = A ．1- B ． 1 C ． 2- D ． 2 5. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量ξ的分布列如右所示若2E ξ=，则D ξ的值可能是A ．43 B.32C. 2D.23（第8题图）7. 已知,a b 是正实数，若22a b +≥，则A ．12ab ≥ B.22142b a +≥ C. 1122a b+≥ D.221a b +≥ 8. 如图，11122233,,OA B A A B A A B ∆∆∆是边长相 等的等边三角形，且123,,,O A A A 四点共线. 若点123,,P P P 分别是边112233,,AB A B A B 上的动点，记113I OB OP =⋅，222I OB OP =⋅，331I OB OP =⋅，则 A ．321I I I >> B.132I I I >> C.312I I I >> D.213I I I >> 9. 已知函数21()(0)f x ax bx a x=+->有两个不同的零点12,x x ，则 A ． 12120,0x x x x +<< B ． 12120,0x x x x +>>C ． 12120,0x x x x +<>D ． 12120,0x x x x +><10. 已知三棱柱ABC A B C '''-，AA '⊥平面ABC ，P 是A B C '''∆内一点，点,E F 在直线BC 上运动，若直线PA 和AE 所成角的最小值与直线PF 和平面ABC 所成角的最大值相等，则满足条件的点P 的轨迹是 A ．直线的一部分 B ．圆的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．椭圆的一部分非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

镇海中学2019学年第一学期期中考试高三年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|0＜lnx＜2}，则A∩B的元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．72．若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．ac＞bc B．（a﹣b）c2＞0 C．＜D．﹣2a＜﹣2b 3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S2＝4，S4＝18，则S6等于（）A．50 B．42 C．38 D．364．函数的图象大致为（）A5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．76 B.84 C．D．6．将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到，则y＝f（x）的函数解析式为（）A．f（x）＝﹣cos2x B．f（x）＝sin（2x）C．f（x）＝cos2x D．f（x）＝cos（2x）7．设命题p：lg（2x﹣1）≤0，命题：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．，B．，C．，D．∅8．已知＜＜，sinα﹣2cosβ＝1，，则（）A．B．C．D．9．已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，设点P是该椭圆和双曲线的一个公共点，且∠F1PF2，若椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e12+e22的最小值为（）A．B．C．D．10．设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为（）A．2 B．C．D．9第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．抛物线y2＝2x的焦点坐标是▲ ，准线方程是▲ ．12．已知点A（1，0），B（0，2），点P（a，b）在线段AB上，则直线AB的斜率为▲ a•b的最大值为▲ ．13．若实数（x，y）满足约束条件，则2x﹣y的最小值为▲的最小值为▲ ．14．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，则直线AA1与平面A1BD所成的角为▲ 若空间的一条直线l与直线AA1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成的最大角为▲ ．15．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，则a3+a5＝▲ ，a4的最大值为▲16．已知圆O：x2+y2＝1，设点P是恒过点（0，4）的直线l上任意一点，若在该圆上任意点A满足，则直线l的斜率k的取值范围为▲ ．17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）为单位圆上两点，且满足，则|x1+y1|+|x2+y2|的取值范围为▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．已知的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值（Ⅱ）若，求的值．19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b＝3，a2＝c2﹣3c+9．（Ⅰ）求A（Ⅱ）求sin2B+sin2C的取值范围．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△P AB和△ABC都为等腰直角三角形，P A⊥PB，AB⊥AC，M为AC的中点，且PM＝AC．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小（Ⅱ）求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）数列{b n}满足b1＝﹣2，，求数列{b n}通项公式．22．在平面直角坐标系中，已知F（2，0），P（﹣2，t），若线段FP的中垂线l与抛物线C：y2＝2px（p＞0）总是相切．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）若过点Q（2，1）的直线l′交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线l1，l2相交于点A．l1，l2分别与y轴交于点B，C．（i）证明：当l′变化时，△ABC的外接圆过定点，并求出定点的坐标（ii）求△ABC的外接圆面积的最小值．一、1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C二、11．（，0）x12．﹣2 13．1 14．60015．5 16．[，+∞）∪（﹣∞，] 17．[，]三、18、（Ⅰ），由于函数的最大值为，故，解得a．（Ⅱ）由于f（x），所以，整理得．所以，所以或．或，所以或，故，所以当时．．当时，，所以原式．19．（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵b＝3，a2＝c2﹣3c+9，∴可得c2+b2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cos A，∴由A为锐角，可得A．（Ⅱ）∵sin2B+sin2C＝sin2B+sin2（B）＝sin2B+（cos B sin B）2＝1（sin2B cos2B）＝1sin（2B），又∵＜＜＜＜，可得＜B＜，∴2B（，），∴sin（2B）（，1]，∴sin2B+sin2C＝1sin（2B）（，]，即sin2B+sin2C的取值范围是（，]．20．（1）分别取线段AB，BC的中点O，N，连接PO，ON，MN，PN，设AC＝2，则有在等腰直角△P AB中，O是中点，则有AB⊥PO﹣﹣﹣①在等腰直角△ABC中，点O，N分别是AB，BC的中点，则有AB⊥ON﹣﹣﹣②由①②可知，AB⊥平面PON，又∵MN∥AB，∴MN⊥平面PON，则有MN⊥PN．又AB＝2，则MN＝1，又PM＝AC＝2，则有PN，又OP＝ON＝1，由三角形余弦定理可知，∠，∴∠PON＝120°，即二面角P﹣AB﹣C的大小为1200．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，过点P作PD⊥ON交NO延长线于点D，设AB ＝AC＝2，则有A（﹣1，0，0），C（﹣1，2，0），B（1，0，0），M（﹣1，1，0），由（1）可知，∠POD＝180°﹣∠PON＝60°，又∵OP＝1，∴，．∴，，，，，．∴，，，设平面PBC的一个法向量为，，，则有，又∵，，，，，，∴，∴，，．设直线PM与平面PBC所成角为θ，则有：．故直线PM与平面PBC所成角的正弦值为．21．（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n，且满足：，．当n≥2时，a n＝﹣3S n﹣1+2，两式相减得：a n+1＝﹣2a n，所以数列{a n}是以2为首项﹣2为公比的等比数列．所以．（Ⅱ）由于，所以，由于，所以，所以．22．（Ⅰ）F（2，0），P（﹣2，t），可得FP的中点为（0，），当t＝0时，FP的中点为原点，当t≠0时，直线FP的斜率为，线段FP的中垂线l的斜率为，可得中垂线l的方程为y x，代入抛物线方程y2＝2px，可得x2+（4﹣2p）x0，由直线和抛物线相切可得△＝（4﹣2p）2﹣16＝0，解得p＝4，则抛物线的方程为y2＝8x；（Ⅱ）（i）证明：可设过点Q（2，1）的直线l′的方程为x﹣2＝m（y﹣1），即x＝my+2﹣m，代入抛物线的方程y2＝8x，可得y2﹣8my﹣16+8m＝0，设M（，y1），N（，y2），则y1+y2＝8m，y1y2＝8m﹣16，由y2＝8x，两边对x求导可得2y•y′＝8，即y′，可得M处的切线方程为y﹣y1（x），化为y1y＝4x，①同理可得N处的切线方程为y2y＝4x，②由①②可得y4m，x m﹣2，即A（m﹣2，4m），又l1，l2分别与y轴交于点B（0，），C（0，），设过A，B，C的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，（D2+E2﹣4F＞0），即有，结合y1+y2＝8m，y1y2＝8m﹣16，可得D＝﹣m﹣2，E＝﹣4m，F＝4m﹣8，可得△ABC的外接圆方程为x2+y2﹣（m+2）x﹣4my+4m﹣8＝0，可得m（4﹣x﹣4y）+（x2+y2﹣2x﹣8）＝0，由可得或，则当l′变化时，△ABC的外接圆过定点（4，0）和（，）；（ii）△ABC的外接圆的半径r，可得当m时，r的最小值为，则△ABC的外接圆面积的最小值为π．。

2019年高考数学真题试卷（浙江卷）原卷+解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1.（2019•浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（）A. {-1}B. {0，1}C. {-1，2，3}D. {-1，0，1，3}【答案】 A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：，所以={-1}.故答案为：A.【分析】根据集合的补写出即可得到.2.（2019•浙江）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】 C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：根据双曲线的渐近线方程，得，所以离心率e= .故答案为：C.【分析】根据双曲线的渐近线方程，得到，即可求出离心率e.3.（2019•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是（）A. -1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【考点】简单线性规划的应用【解析】【解答】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，可知当过（2,2）时，目标函数取最大值10.故答案为：C.【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值.4.（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。

若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】 B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】根据三视图，确定几何体为五棱柱，其底面积,所以体积V=27 .故答案为：B.【分析】根据三视图确定几何体的结构特征，根据祖暅原理，即可求出相应的体积.5.（2019•浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数的图象，结合图象的关系，可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.6.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y= ，y=log a(x+ ），（a>0且a≠0）的图像可能是（）A B C D【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【解答】当a>1时，y= 的底数大于0小于1，故过（0,1）单调递减；y=log a(x+ ）过（，0）单调递增，没有符合条件的图象；当0<a<1时，y= 的底数大于1，故过（0,1）单调递增；y=log a(x+ ）过（，0）单调递减；故答案为：D.【分析】对a的取值分类讨论，结合指数函数和对数函数的特点，确定函数的图象即可.7.（2019•浙江）设0＜a＜1随机变量X的分布列是X 0 a 1P则当a在（0，1）内增大时（）A. D（X）增大B. D（X）减小C. D（X）先增大后减小D. D（X）先减小后增大【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：E（X）= ，，根据二次函数的单调性，可知D（X）先减小后增大；故答案为：D.【分析】根据期望的公式求出E(X),结合方差的计算公式及二次函数的性质即可确定D（X）先减小后增大.8.（2019•浙江）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。

浙江省宁波市镇海骆驼中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）A. 127B. 255C. 511D. 1023参考答案：B略2. 函数上的图象是参考答案：A略3. 已知函数，若，则的取值范围是A． B．C．D．参考答案：D4. 将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：A略5. 已知集合，，则A. B. C.D.参考答案：B6. 已知R是实数集，集合，，则（）A.{－1,0}B. {1}C.D.参考答案：A【分析】先求出集合的补集再与集合进行交集运算。

【详解】即故选。

【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。

7. 0＜x＜5是不等式＜4成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知α是第二象限角，sin（3π﹣α）=，函数f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=( )A．B．C．D．参考答案：C考点：三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，得到cotα的值，根据函数f（x）关于直线x=x0对称，确定出x0，代入tanx0，利用诱导公式化简，将cotα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）=sinαcosx+cosαsinx=sin（α+x）关于直线x=x0对称，得到α+x0=kπ+，即x0=kπ+﹣α，则tanx0=tan（kπ+﹣α）=cotα==﹣．故选：C．点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积．BG2解析：几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，所以体积为,故选B.【思路点拨】几何体是一个简单组合体，是一个圆柱里挖去一个圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可．10. 已知函数和的图象关于轴对称，且．则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是参考答案：（﹣1，0）考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质．分析：根据若f（x）是奇函数且在x=0有定义，则f（0）=0，即可解出a．再根据对数函数的单调性解不等式得到答案．解答：解：依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案为：（﹣1，0）．点评：本题主要考查函数的奇偶性和对数不等式的解法．在解对数不等式时注意对数函数的单调性，即：底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．12. 已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为，又若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为．参考答案：，13. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .参考答案：5略14. ①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，若，．且，求△ABC的面积S的大小．参考答案：详见解析【分析】已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出，若选①由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.【详解】因为，，，所以．显然，所以，又，所以．若选择①，由，得．又，所以．若选择②，由，得，，所以．，所以．若选择③，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.15. 已知tanθ=2，则sinθcosθ=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值．【解答】解：由tanθ=2，则sinθcosθ===．故答案为：．16. 在矩形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为，，当点P在上运动时，的最大值为。

浙江省宁波市镇海中兴中学2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）参考答案：D2. 已知,的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C3. 圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．参考答案：A消去参数，得圆的方程为，所以圆心坐标为，选A.4. 执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．5. 已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的（）A解：圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，所以它的普通方程为：x2+y2=ay，当a=2时，圆的方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标（0，1），半径为：1，所以圆C与极轴所在直线相切．如果圆C与极轴所在直线相切，即x2+（y﹣）2=，所以a=±2，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的充分不必要条件．故选A．本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，充要条件的判6. 若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）C略7. 已知函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．C．D．参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；H5：正弦函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单调减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．8+8C．12+4D．16+4D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，画出图象，根据几何体的性质求解表面积即可．【解答】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．9. 二个数390，455的最大公约数是（）A．64 B．65 C．66 D．68参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】算法和程序框图．【分析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：455=390×1+65，390=65×6，∴二个数390，455的最大公约数是65．故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法的应用，考查了计算能力，属于基础题．10. 函数的最小正周期为A． B． C．D．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B ∵数y=3sin(3x+ )-3，∴其最小正周期T=，故答案为：B．【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 .参考答案：因为，所以，所以，所以，所以。