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《计算机编制列车运行图》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：列车运行图是轨道交通组织运输生产的基础，其编制周期的长短、编制质量的优劣，直接影响轨道交通企业的经济效益和社会效益。
采用计算机编制列车运行图是适应市场需要的重要技术举措，本课程使学生了解计算机编制列车运行图的相关原理与方法，培养学生的实践动手能力。
课程主要涉及列车运行图编制的相关要素、步骤、方法，重点介绍计算机编图的相关背景、原理和方法，主要内容是通过上机操作熟悉、掌握计算机编图的使用方法及相关技术。
（二）课程目标：课程目标1：掌握计算机编制列车运行图的背景和基本原理，能通过上机操作，熟悉和掌握计算机编图系统的使用方法及相关技术。
课程目标2：能够用计算机编图系统在规定时间内编制出一套符合实际需要且可用的列车运行计划图。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系本课程支撑专业培养计划中毕业要求3和毕业要求5：毕业要求观测点3-2. 能够针对交通运输特定需求，完成交通运输各子系统的方案设计。
毕业要求观测点5-2. 能够选择与使用恰当的设备设施、信息资源、工程工具和专业模拟软件，对交通运输复杂工程问题进行分析、计算与设计。
表2：课程目标与毕业要求的对应关系表表3：课程目标与课程内容的对应关系表三、教学内容实践一、基础数据管理1、实践目的（1）了解基础数据在编图系统中的作用和地位。
（2）熟悉编图系统中基础数据的详细构成。
（3）掌握线路基础数据、车站基础数据、区间基础数据的添加、删除、修改等编辑功能的详细操作方法。
2、主要实践内容（1）线路基础数据管理：包括新建线路、插入线路、删除线路和修改线路名称等操作。
（2）车站基础数据管理：包括新建车站、插入车站、删除车站、修改车站、移动车站和到发线使用设置等操作。
（3）区间基础数据管理：包括新建区间、插入区间、删除区间、修改区间、移动区间和自动产生区间等操作。
3、重难点掌握线路基础数据、车站基础数据、区间基础数据的添加、删除、修改等编辑功能的详细操作方法。
第21卷第1期2021年2月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyV ol.21No.1February2021文章编号：1009-6744(2021)01-0023-07中图分类号：U15文献标志码：A DOI:10.16097/ki.1009-6744.2021.01.004基于空铁联运OD可达性的高铁时刻表优化模型可钰1，聂磊*1，袁午阳1,2(1.北京交通大学，交通运输学院，北京100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司，运输及经济研究所，北京100081)摘要：空铁联运的优势之一在于提高客流起讫点(Origin-Destination，OD)的可达性，为机场所服务的地区提供更多出行机会。
考虑“高铁接续航空”“航空接续高铁”两类接续服务，引入两类0-1变量表达高铁与航空的接续关系及OD可达关系，提出空铁联运OD可达性约束，描述高铁在空铁换乘枢纽的到发时刻、接续变量和OD可达变量之间的关系。
针对关键空铁联运OD，在固定航班时刻表的前提下，基于既有高铁时刻表，通过调整列车在各个车站的到发时刻，构建可达OD数量最大、时刻表调整最小的双目标高铁时刻表优化模型。
以石家庄正定机场为案例，使用京广高铁中北京-郑州区间的实际运行数据，运用ILOG CPLEX进行求解，验证模型的有效性和可行性。
结果表明，优化模型可以有效提高空铁联运OD可达数量。
关键词：综合运输；空铁联运；ILOG CPLEX；OD可达性；接续A Timetabling Model for High-speed Railway Based onAccessibility of Air and High-speed Rail Intermodality ServiceKE Yu1,NIE Lei*1,YUAN Wu-yang1,2(1.School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing100044,China;2.Transportation&Economics Research Institute,China Academy of Railway Sciences Co.Ltd,Beijing100081,China) Abstract:One of the advantages of the air and high-speed rail(AH)intermodality service is that it improves OD (Origin-Destination)accessibility and further provides more opportunities for the areas served by the airport.Two types of services,namely“high-speed railway to air”and“air to high-speed railway”are considered in the AH intermodality service.Two kinds of variables are introduced to express the connections between trains and flights as well as OD accessibility.And OD accessibility constraints for the AH intermodality service are proposed to depict the relationship between arrival times and departure times of trains,connection variables,and OD accessibility variables.Based on key ODs of AH intermodality service,given the flight timetable and original high-speed rail timetable,the paper proposes a bi-objective optimization model to maximize the number of ODs and minimize the shift of timetabling by adjusting the arrival time and departure time at each station.A case study of Shijiazhuang Zhengding Airport is then processed to verify the validity and feasibility of the model with the practical data of Beijing-Zhengzhou section in the Beijing-Guangzhou high-speed rail corridor,and it is solved by ILOG CPLEX.The result shows the proposed model can improve OD accessibility of the AH intermodality service.Keywords:integrated transportation;air and high-speed rail intermodality service;ILOG CPLEX;OD accessibility;connection0引言高速铁路和航空的快速发展为航空-铁路联合运输提供发展契机。
第18卷第1期(总第39期) 中国铁道科学1997年3月 计算机编制高速铁路列车运行图的研究聂 磊 郭富娥 (北方交通大学) (铁道部科学研究院) 摘 要:根据我国高速铁路行车组织工作的特点,对计算机编制高速铁路列车运行图进行了研究,通过系统分析,探讨了适合我国高速铁路特点的编图理论和方法。
在确定了高、中速列车运行线的合理铺划顺序之后,根据各类列车的不同性质,提出了3种算法。
在广泛借鉴国内外利用计算机编图经验的基础上,利用这些算法,开发了计算机编制我国高速铁路列车运行图系统,其内容包括基础数据的存取与管理、铺划列车运行线、运行图选优、运行结果输出等。
系统采用模块化设计,兼顾了我国高速铁路各发展阶段对运行图的不同需要。
关键词:高速铁路 计算机 列车运行图 有效时间链 回溯搜索1 前 言 高速行车技术是一项集众多领域知识的庞大系统工程,它不仅在硬件技术方面有很高的要求,而且在软件技术方面(如运输组织方法等)也较之常规方法有新的突破。
列车运行图是铁路运输工作的综合计划,是行车组织工作的基础,也是高速行车不可缺少的技术文件之一。
高速铁路已经在世界上很多国家投入运营,由于国情不同方式各异,如日本、法国为高速专用型,德国、意大利为客货混行型,因而编制列车运行图也有所区别,日本以规格化运行图为模式,德国则以分时运行图为模式。
据我国铁路专家和学者的多年研究论证,我国的高速铁路在运营后的较长时间内将采用高、中速列车混行的组织方式,而且两种列车速差大,某些中速列车要上、下高速线。
这就决定了我国高速铁路列车运行图与非高速铁路列车运行图及其它国家高速铁路列车运行图会有较大差异。
作为高速铁路的成套技术,及时地研究利用计算机编制适应我国高速铁路特点的运行图是十分必要的。
2 高速铁路列车运行图的特点 编制高速铁路列车运行图与非高速铁路列车运行图的工作内容相同,都是在距离(S)、时间(t)的坐标平面上确定满足运行图各种约束条件,并达到一定目标的列车运行线集合。
高速铁路周期化列车运行图编制研究高速铁路周期化列车运行图编制研究摘要：随着高速铁路的不断发展，运行图的编制成为保障列车正常运行和提高运输效益的重要环节。
本文围绕高速铁路周期化列车运行图的编制展开研究，通过对运行图编制的基本原则、关键技术和优化方法进行分析，为高速铁路运输系统提供畅通无阻的列车运行保障。
一、引言高速铁路作为现代交通运输的重要方式之一，具有运输速度快、能耗低、运力大等优势，已经成为人们出行的首选。
而运行图的编制在高速铁路运输系统中起着至关重要的作用，它关系到列车的正常运行、运输效益的提升以及乘客出行的舒适度。
因此，对高速铁路周期化列车运行图的编制进行深入研究具有重要意义。
二、运行图编制的基本原则1. 时空结合原则时空结合原则是指运行图中不同列车在时间和空间上的协调关系。
高速铁路的运行图编制要考虑列车在不同时间段的客流量分布以及不同区间的运行速度。
只有合理地安排列车的发车时间和运行速度，才能最大限度地满足乘客的出行需求。
2. 安全优先原则安全是高速铁路运行图编制中的首要考虑因素。
运行图要保证列车之间的安全距离，防止发生追尾等事故。
因此，必须充分考虑列车的运行速度、停站时间和加减速度等相关参数，合理安排列车的发车间隔，保障列车的安全运行。
3. 经济效益原则高速铁路的运行图编制要充分考虑经济效益。
在确定列车的发车时间和站点等参数时，要根据不同时段的客流量、旅客需求以及运输成本等因素进行综合分析，合理决策，以最大化利润和效益。
三、运行图编制的关键技术1. 运行图优化技术运行图的编制需要同时考虑多个因素，如列车运行时间、停站时间、站点排布等。
在实际编制过程中，可以利用优化算法对运行图进行优化，以达到最优解。
常用的运行图优化技术包括遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等。
2. 数据分析技术数据分析技术在运行图编制中是不可或缺的。
运行图编制需要分析历史客流数据、交通拥堵状况、列车运行速度等多个方面的数据，以提供科学的决策依据。
铁道第三勘察设计院科技发展计划京沪高速铁路动车组运用深化研究铁三院运输规划设计处二OO四年十二月前言使用动车组是世界各国铁路提高旅行速度、客运服务质量广泛采用的手段和措施。
目前动车组在我国的广深准高速铁路、沪宁线、沪杭线、滨洲线、滨绥线等少量线路投入使用，但其完成的客运量所占份额还较少。
所以说动车组在我国从生产制造到运用维护管理仅处于起步阶段。
随着秦沈客运专线及京沪高速铁路的建设与投入运营、既有线的技术改造，动车组的运用范围将不断扩大，研究提高动车组的运用方式、优化运用方案和相关检修设备的配置迫在眉睫。
本研究以客运专线为例分析动车组运营、检修等特点，总结国内外经验，通过理论分析与计算机模拟相结合，研究动车组的合理运用方案、动车组配属及相关检修点分布，优化动车组运用方案、节省动车组购置费用及合理分布检修地点等主要研究内容：⒈客运专线动车组运输组织方案的研究；⒉客运专线动车组运用周转图的铺画；⒊高速动车组的配置、数量和检修设备布点以及设备规模和设备数量等的研究。
研究方法：通过调研国内外相关资料，总结国内运营实践经验，结合我国铁路的实际情况，通过计算机模拟铺画列车运行图、动车组运用周转图方式，研究运输组织方案，进行多方案技术经济比较，最终进行归纳分析总结。
目录1国内外高速动车组运用简介 (1) (1) (9) (15)2京沪高速铁路的列车开行方案及停站方案 (17) (17) (18) (19) (20)3京沪高速铁路动车组运用检修情况分析 (34) (34) (36) (37)4京沪高速铁路列车运行图的铺画 (39) (39) (40) (42) (42)5京沪高速铁路的动车组运用周转图铺画 (45) (45) (48) (51) (51) (57)6结论 (63) (63) (66) (67)7有待进一步解决和研究的问题 (69)课题完成单位：铁道第三勘察设计院运输规划设计处编写：耿敬春课题负责人：牛会想主管处总工：肖荣国主要参加研究人员：倪少权（西南交大）、耿敬春、曲胜红、付寿华、李鸿战、肖春光1国内外高速动车组运用简介1964年10月1日，世界上第一条高速铁路——日本的东海道新干线正式投入运营，拉开了高速铁路运营的序幕，接踵而至的有法国、德国、意大利等国先后修建了高速铁路，不仅成为本国经济发展的大动脉，而且也是世界高科技集成的重要标志。
计算机编制列车运转图系统简介计算机编制列车运转图系统简介列车运转图是铁路行车组织工作的根基，国内从上世纪六十年月开始就向来进行计算机编制列车运转图的研究工作。
我校研制开发的“计算机编制列车运转图系统〞在全路多个铁路局和设计院获得宽泛应用，并被铁道部用于编制全路直通客车二分格方案图。
系统关于单线、双线及单复线、自动闭塞及半自动闭塞、直线线路及网状线路都是有效的，是一个智能化程度较高的、系统性较强的、功能较完美的以铁路网为整体的计算机编图软件系统。
系统的使用改变了过去的手工编图方式，使得编图工作中放弃传统作业方式下的纸和笔已真实成为了现实。
该系统的研制成功标记着我国铁路研究利用计算机编制列车运转图已跨入实质应用阶段。
该系统由数据库管理、运转图编制及调整、客图管理、时辰表生成、运转图绘制、车站股道占用图绘制及指标统计等子系统构成。
系统在将编图资料进行数据库管理的前提下，采纳全参数化设计，拥有优秀的适用性、通用性和可扩展性；该项研究成立了“单双线合一〞的编图算法，为路网列车运转图的编制确立了技术根基；该项研究采纳鉴于人工编图经验的启迪式搜寻算法，获得了对难度较大的单线列车运转图的自动编制问题求解的有效打破；系统吻合实质需要，供给了编图工作中所需要的各样交互手段；系统不只拥有较强的单机编图功能，同时拥有较完美的计算机联网编图功能，系统数据管理能有效支持网络操作，数据的输入、改正及列车运转图的编制和调整等实现了网络化，可支持列车运转图编制的多用户的共同工作，初步为铁道部、铁路局两级编图供给了技术支持手段。
系统已在全路各铁路局及铁道第一、二、三、四勘探设计院、中铁咨询设计院、中铁电气化研究设计院、沈阳勘探设计院等单位投入运用。
该项研究系列成就曾获铁道部科技进步1等奖1项和山东省、内蒙古自治区、广西壮族自治区科技进步3等奖4项。
并且该系统当前已被铁道部确以为全路计算机编图的一致软件，在此根基上，铁道部已确立在西南交通大学成立全国铁路列车运转图编制研发培训中心，全面深入研发列车运转图编制系统，建立全路一致、拥有世界一流水平的列车运转图编制和管理的信息化平台，实现我国铁路列车运转图编制和管理的系统化、智能化，同时，加强全路列车运转图编制人员和客运专线运输方案编制人员的培训工作，为全路特别是客运专线营运培育高素质技术人材。
第３ ５卷，第１期 中国铁道科学Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．１ ２ ０ １ ４年１月 ＣＨＩＮＡ ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｊａｎｕａｒｙ，２０１４ 文章编号：１００１－４６３２（２０１４）０１－０１１４－０８计算机编制周期性列车运行图关键技术聂 磊，张 渊，武 鑫（北京交通大学交通运输学院，北京 １０００４４） 摘 要：根据周期性列车运行图的计算机编制流程，研究周期性列车运行图计算机自动编制中的关键技术。
采用广度搜索法生成高峰小时周期列车运行图，采用深度搜索法添加非周期列车运行线；根据列车到发顺序生成过程中的互换、传递、有限和可行４个特性降低区间内列车到发顺序方案的数量；采用将所有列车运行时刻转换成周期内时刻的算法，实现列车运行线过周期处理；采取紧密布点方式确定各次列车的初始出发时刻；采用移线等方法消解列车运行图铺画过程中列车运行线间的冲突。
在开发的列车运行图计算机自动编制系统上验证了这些关键技术的可行性和有效性。
关键词：周期性列车运行图；计算机编图；到发顺序方案；冲突消解；移线；加线 中图分类号：Ｕ２９２．４ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－４６３２．２０１４．０１．１８ 收稿日期：２０１２－０７－０４；修订日期：２０１３－０９－１７ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０８７００１２）；科技部、铁道部联合支撑计划项目（２００９ＢＡＧ１２Ａ１０）；铁道部科技研究开发计划项目（２０１２Ｘ０１１－Ａ）；轨道交通控制与安全国家重点实验室（北京交通大学）自主研究课题资助项目（ＲＣＳ２００９ＺＴ００８）；北京交通大学基本科研业务费资助项目（２０１１ＪＢＭ０６３） 作者简介：聂 磊（１９７０—），女，湖南长沙人，教授，博士。
在计算机编制周期性列车运行图的研究领域，最先由国外学者Ｖｏｏｒｈｏｅｖｅ［１］将基于定序的ＰＥＳＰ模型应用于周期性列车运行图的计算机编制中。
随后，Ｌｉｎｄｎｅｒ［２］，Ｍｉｃｈｉｅｌ Ａ．Ｏｄｉｊｋ［３］和Ｌｉｅｂｃｈｅｎ［４］等国外学者不断改进模型并提出了相应的模型求解算法。
我国学者借鉴国外研究成果并结合中国铁路现状加以修改，提出了我国铁路周期性列车运行图计算机编制模型［５－７］。
目前既有的周期性列车运行图计算机编制系统主要采用人机交互编制方式，自动化程度有待提高。
为此，本文基于文献［７］的周期性列车运行图编制模型，通过分析周期性列车运行图的计算机编制流程，研究计算机编制周期列车运行图的关键技术，为开发我国铁路周期性列车运行图自动生成系统提供技术支撑。
１ 计算机编制流程 周期性列车开行方案是编制周期性列车运行图的基础，周期性列车开行方案一般又分为高峰小时方案和平峰小时方案。
另外，实际编图中往往还要考虑铺画一些非周期开行的列车。
编制周期性列车运行图的主要工作是先生成高峰小时周期列车运行图，并在此基础上拓展为１天的列车运行图；然后在高峰小时周期列车运行图上抽取和局部调整部分列车运行线，形成平峰小时周期列车运行图；最后再根据旅客出行的需要在高峰小时和平峰小时周期列车运行图上添加非周期列车运行线。
由列车开行方案生成（编制）列车运行图的过程实际就是将列车开行方案线转换为列车运行线并搜索每条列车运行线合理铺画位置的过程。
搜索每条列车运行线合理铺画位置的常用搜索方法有深度搜索法和广度搜索法。
深度搜索法按照列车等级依次逐列铺画其运行线，其优点是用计算机实现比较简单，但缺点是先铺画的列车运行线质量较好，后铺画的列车运行线因受已铺画列车运行线的影响，往往有较多的待避次数和较长的停站时间，导致列车运行质量较差。
广度搜索法采取区间滚动铺画的方式，即按照一定的列车到发顺序铺画完１个区间的列车运行线后，再铺画下一个区间的列车运行线，逐区间推进；广度搜索法的优点是可以通过优化列车到发顺序方案优化列车运行图的结构，缺点是用计算机实现较复杂，可能会因无法推进某个区间的列车运行线铺画而需回溯多个区间，甚至需要重新设定始发区间的列车到发顺序才能有解。
根据对列车运行线合理铺画位置搜索方法优缺点的分析，本文采取用广度搜索法生成高峰小时周期列车运行图、用深度搜索法添加非周期列车运行线的策略，实现周期性列车运行图计算机的自动编制。
周期性列车运行图计算机编制流程如图１所示。
图１ 周期性列车运行图计算机编制流程 由图１可知，编制周期性列车运行图包括生成高峰小时周期列车运行图、周期拓展、经抽线和调整后再生成平峰小时周期列车运行图、加线和调整非周期列车运行线等多个环节，最后生成１张周期与非周期结合的全天列车运行图。
每个环节有着不同的约束条件，需采用不同的编图技术，其中最关键的技术是高峰小时周期列车运行图的生成和加线（即非周期列车运行线的插入），而前者又包括区间内列车到发顺序的优化、运行线过周期处理和初始位置布点、冲突消解等技术。
２ 关键技术２．１ 区间内列车到发顺序方案优化假设某条铁路有ｎ列列车全程通过Ｊ个车站，则各站的列车到发顺序方案数Ｆｎ为 Ｆｎ＝Ｃ１ｎＣ１ｎ－１Ｃ１ｎ－２…Ｃ１１＝ｎ！（１） 而所有Ｊ个车站总的列车到发顺序方案数就会多达（ｎ！）Ｊ－１个，并且随车站数量和列车数量的增加而呈指数级增长。
因此，本文主要根据以下列车到发顺序方案生成过程中的４个特性，降低区间内列车到发顺序方案的数量。
（１）互换特性：在始发站，同一类列车的运行线位置可以互换。
（２）传递特性：后方区间的列车到发顺序基本上向前方区间传递。
（３）有限特性：列车被允许越行的次数受限制，即列车顺序的改变次数有限。
（４）可行特性：超过区间通过能力的列车到发顺序方案是不可行的。
本文将列车到发顺序的确定分为区间内只有始发列车、只有非始发列车和始发列车与非始发列车共存３种情况。
假设有如图２所示铁路线路的列车开行方案。
由式（１）可得始发站ｓ０的列车到发顺序方案数为７！＝５ ０４０，但按照同类列车运行线在始发站可互换的特性，并结合运行图的周期性特点（即到发顺序相对位置相同的方案为同一方案），则可使ｓ０站的列车到发顺序方案数减少至１×（Ｃ１３－１＋Ｃ２３）×（Ｃ１５－１＋Ｃ２５）×（７－１）＝４２０。
分析及计算步骤如下：（１）始发站ｓ０站有４类列车始发运行线：Ｇ１和Ｇ３，Ｇ５和Ｇ７，Ｇ９和Ｇ１１，Ｄ１；每类列车的始发运行线数量分别为２，２，２和１；（２）首先任意铺画Ｇ１和Ｇ３在始发站ｓ０的运行线，由于这两列车为同一类列车，按照互换特性，铺画Ｇ１和Ｇ３在始发站ｓ０的运行线无论谁在前或在后，都视为同一种到发顺序方案，即为上面计算式中的“１”；（３）再铺画Ｇ５和Ｇ７在始发站ｓ０的运行线，此时相对于Ｇ１和Ｇ３运行线的铺画位置，有前、中、后３个可插入的铺画位置；如果视Ｇ５和Ｇ７的运行线为一整体，则插入这３个铺画位置可得到３种到发顺序方案，即上面计算式中的Ｃ１３，但考虑到运行图的周期性特点，由于插入到最前面铺画位置与插入到最后面铺画位置同效，所以应从Ｃ１３减去“１”；如果Ｇ５和Ｇ７的运行线分开铺画，则插入这３个铺画位置中又可得到３种到发顺序方案，５１１第１期 计算机编制周期性列车运行图关键技术即上面计算式中的Ｃ２３。
（４）铺画Ｇ９和Ｇ１１在始发站ｓ０的运行线时，由于已经铺画了４条运行线，而在这４条运行线前后有５个铺画位置可放Ｇ９和Ｇ１１的运行线，与步骤（３）同理，可得到的到发顺序方案数为（Ｃ１５－１＋Ｃ２５）；（５）最后同理铺画Ｄ１在始发站ｓ０的运行线，因为有７个铺画位置可以放Ｄ１的运行线，所以再得到７－１＝６种到发顺序方案。
图２ 列车开行方案线案例 在确定了始发区间ｓ０站的列车到发顺序方案后，也就可以基本确定其前方非始发区间的非始发列车到发顺序方案，在此基础上再结合停站时间的约束和考虑列车越行次数的限制，从而可以大大减少非始发区间列车到发顺序方案的数量。
例如在ｓ１站，由于仅有Ｇ５，Ｇ７和Ｄ１次列车可以利用停站时间待避越行列车，假设列车每次停站最多只允许被２列列车越行，当ｓ０站的列车发车顺序为Ｇ１Ｇ５Ｇ３Ｇ７Ｇ９Ｄ１Ｇ１１时，ｓ１站合理的发车顺序只有Ｇ１Ｇ５Ｇ３Ｇ７Ｇ９Ｄ１Ｇ１１，Ｇ１Ｇ５Ｇ３Ｇ７Ｇ９Ｇ１１Ｄ１等１０种。
对于始发列车与非始发列车共存的区间，先确定非始发列车的到发顺序方案，然后利用互换特性将始发列车插入非始发列车到发顺序方案中即可。
运用互换特性求解始发列车到发顺序的问题与求解“将Ｍ个相同的小球插入到Ｎ个不同的小球产生的Ｎ＋１个位置中，求解所有不同的插入结果（Ｎ≥Ｍ）”类似，１个包含Ｍ条同一类列车运行线的集合等效于问题中的Ｍ个相同小球，Ｎ个不同小球即为已经确定到发顺序的始发或非始发列车的运行线。
求解这样的问题时先确定始发站ｓ０的所有始发列车到发顺序方案的集合，可表示为 Ｎｓ０＝｛Ｎｓ０ｉｉ＝１，２，…｝（２）式中：Ｎｓ０ｉ为始发站ｓ０的第ｉ个列车到发顺序方案。
由方案Ｎｓ０ｉ，根据传递特性和有限特性可以确定前方下一站ｓ１的可行列车到发顺序方案集合，可表示为 Ｎｓ１＝｛｛Ｎｓ１ｉｋｋ＝１，２，…｝ｉ＝１，２，…｝（３）式中：｛Ｎｓ１ｉｋｋ＝１，２，…｝为与方案Ｎｓ０ｉ对应的前方下一站ｓ１的列车到发顺序方案集合。
以此类推，可以分别确定其他各站的列车到发顺序方案集合。
在推算过程中还要根据可行特性估算区间通过能力的利用情况，及时剔除不可行的方案。
将可行的列车到发顺序方案按照本文下面介绍的初始布点和冲突消解步骤确定其具体列车的到发时刻，并进一步剔除无法消解冲突的列车到发顺序方案。
２．２ 列车运行线过周期处理周期性列车运行图是由一个单周期列车运行图经拓展而形成的。
由于周期时间比较短（通常为６０ｍｉｎ），在铺画周期性列车运行图的过程中会多次发生运行线超过周期时间的情况（简称过周期），因此需要对运行线的具体运行时刻做过周期处理。
为了表示列车运行线的时刻过周期与否及过周期的次数，借鉴周期时间规划问题ＰＥＳＰ模型，为每个运行时刻设置周期参数ｐ，ｐ为一大于等于０的整数，ｐ＝０表示没有过周期，ｐ＝１表示过１个周期时间。
对于１个为Ｒ的运行时刻，可以将其转换为周期时间内的运行时刻［Ｒ］Ｔ。
对应的换算公式为［Ｒ］Ｔ＝ＲｍｏｄＴｐＲ＝［Ｒ／Ｔ｛］（４） Ｒ＝［Ｒ］Ｔ＋ｐＲＴ（５）式中：“ｍｏｄ”代表取余数（模）运算；Ｔ为周期时间，本文取６０ｍｉｎ。
在列车的到发顺序确定和初始布点阶段，需要考虑周期时间内的列车越行情况；在冲突消解阶段，需要考虑周期与周期间列车运行线发生冲突的情况。
为此，将所有运行时刻都转换成周期内时刻［Ｒ］Ｔ。
在运行图生成过程中系统内的时刻统一由［Ｒ］Ｔ与ｐＲ组合确定，表示为（［Ｒ］Ｔ，ｐＲ）。
２．３ 初始布点确定区间内可行的列车到发顺序方案集合之后，再结合上一区间的列车到达时刻、停站时间及安全间隔时间要求，形成各列车在本区间的初始发车时刻。
