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第4期2011年4月组合机床与自动化加工技术M odular M achine Tool&Auto m atic M anufact ur i n g TechniqueN o .4A pr .2011文章编号:1001-2265(2011)03-0037-05收稿日期:2010-09-16*基金项目:国家自然科学基金资助(50675002)项目;辽宁省教育厅资助(20060426)项目作者简介:周胜德(1980)),男,吉林人,辽宁科技大学机械工程与自动化学院硕士生,主要从事数控技术、CAD /CAM 等研究,(E -m ail)z h oushengde_1980@yahoo .cn 。
基于NURBS 曲线插补的五段S 曲线加减速控制方法研究*周胜德1,2,梁宏斌1,乔 宇1(1.辽宁科技大学机械工程与自动化学院,辽宁鞍山 114051;2.齐齐哈尔二机床集团有限责任公司,黑龙江齐齐哈尔 161005)摘要:为满足非均匀有理B 样条曲线高速高精度插补加工的需要,针对目前参数曲线插补加减速控制方法的不足,常规直线加减速方法存在冲击,七段S 曲线加减速方法算法复杂等问题,提出了基于NURBS 曲线插补的五段S 曲线加减速控制方法。
该方法将高速加工中容易超限的弓高误差和机床所能承受的法向加速度等参数均考虑在内,而且合理地解决了插补前加减速控制中的减速点预测困难的问题。
仿真结果表明,该方法能够保证加速度的连续,速度的平滑过渡,有效提高了系统的柔性,简化了算法。
关键词:插补算法;非均匀有理B 样条;加减速控制;弓高误差;法向加速度中图分类号:TP273 文献标识码:AThe F ive Phased S -curve Acceleration -deceleration ControlM et hod Based onNURBS Curve Inter po l a tionZHOU Sheng -de 1,2,L I A NG H ong -bin 1,Q I A O Yu1(1.Co l.l o fM ech .Eng .,Un i v ersity of Sc.i and Tech.L iaoning ,Anshan L iaon i n g 114051,China ;2.Q -i erM ach i n e Too lG r oup Co .,L t d ,H e il o ng jiang ,Q i q i h aer H e ilong jiang 161005,China)Abst ract :A ne w ACC eleration -DECe l e rati o n m ethod (ACC -DEC )w as put for w ard ,wh ich ai m ed at the shortages of S -curve ACC -DEC .The proposed approach w as desi g ned to satisfy the require m ents o f non -u -n ifo r m rati o nal B -spli n e (NURBS)interpo lation w ith h igh -speed and h i g h -accuracy .B ased on the i m pacts w hich used conventi o na l linear ACC -DEC ,the co m p lex a l g orit h m of t h e seven phased S-curve ,t h e five phased S -curve w as adopted ,tak i n g chor d error and m ax i m a l centri p eta l accelerati o n i n to consi d eration ,solv i n g ra ti o na ll y diffic u lty i n the predeter m i n ation deceleration po i n .t The si m ulati o n resu lts show ed that the m ethod can m ake sure the acce leration w as continuous ,the speed changed s m oothly ,the flex i b ility w as i m pr oved ,the algorithm w as easy to i m ple m en.tK ey words :i n ter po lati o n a l g orithm;non -un ifor m rati o na l B -sp li n e ;acce leration -deceleration contro;lcho r d error ;centripetal acceleration0 引言目前,用计算机数字控制(Co m puter Nu m erical Con tro,l C NC)系统加工由自由型面构成的复杂型面零件时,一般是将几何型面和刀具路径按加工精度要求离散成大量直线段,再进行线性插补加工,但这种用直线段逼近复杂曲线,并使用线性插补加工存在很多不足:¹始终存在着拟合精度与生成数据之间的矛盾,逼近精度高则生成的数据量非常大,但减小数据量,又会降低加工精度;º破坏了零件轮廓表面的一阶导数连续性,影响了零件表面的光顺性;»采用微小线段逼近轮廓曲线,导致加工速度难以达到编程要求的进给速度,甚至引起速度的剧烈波动。
2009，45（34）目前，计算机数字控制机床在我国机械制造业的应用越来越广泛，推动了我国机械制造水平及自动化加工程度的极大提高[1]。
CNC机床的核心———CNC系统，是一种基于计算机平台的软硬件系统并由该系统执行对机床的自动控制任务[2]。
CNC 系统是计算机控制技术在机械制造工程（包括航空、航天制造工程）领域内的一种典型应用。
CNC系统的控制软件是一种位置、速度控制软件，其最重要、最核心的功能模块为插补控制模块。
传统的CNC系统上的插补算法通常为直线、圆弧插补[3]，要用这种系统控制机床走出样条曲线则必须将样条曲线以直线段或圆弧段逼近的方式进行，从而损失掉部分加工精度[4]。
非均匀有理B样条（NURBS）能为自由曲线和标准解析曲线提供统一的表达形式[5]，已成为众多计算机辅助设计与制造（CAD/ CAM）系统进行产品设计交换的唯一标准。
如果在CNC系统中添加NURBS曲线直接输出的功能，则可以在一定程度上大大提高机床的位置控制精度和零部件的加工精度。
基于时间分割的思想研究在CNC系统上如何实现NURBS曲线的直接插补，使系统具备样条输出的能力，并同时研究插补运算过程中涉及的相关算法，为NURBS插补算法在CNC系统上的实现和应用奠定理论基础。
1NURBS曲线表示三维空间一条NURBS曲线可由参数形式描述如下[6]r（u）=[x（u）y（u）z（u）]T=ni=0Σw i B i，p（u）C ini=0Σw i B i，p（u）0≤u≤1（1）式中p为NURBS曲线的次数，p+1为其阶数；Ci为第i个三维控制顶点（xi，yi，zi），形成控制多边形，共n+1个；wi为第i个控CNC系统中NURBS曲线插补及相关算法研究陈良骥1，刘元朋1，王永章2CHEN Liang-ji1，LIU Yuan-peng1，WANG Yong-zhang21.郑州航空工业管理学院机电工程学院，郑州4500152.哈尔滨工业大学机电工程学院，哈尔滨1500011.School of Mechanical Engineering，Zhengzhou Institute of Aeronautics，Zhengzhou450015，China2.School of Mechanical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，ChinaE-mail：chenjiaxiclj@CHEN Liang-ji，LIU Yuan-peng，WANG Yong-zhang.Study on NURBS curve interpolation and relative algorithms in CNC puter Engineering and Applications，2009，45（34）：219-221.Abstract：In order to improve contour controlling accuracy of Computer Numerical Control（CNC）system，the problem that control software of the system can directly output spline must be solved.Iterative relationship between parameters of two adjacent interpolation points on a Non-Uniform Rational B Spline（NURBS）curve is obtained based on Taylor formula.To B spline basis functions and their arbitrary order derivatives which need to be frequently calculated during interpolating a NURBS curve，a uniform calculating method of block matrix multiplying continuously is presented.Numerical calculation method is used to solve some relative problems such as curve’s length and so on during interpolating.The example demonstrated here indicates that the proposed method can be applied to actual CNC system.Key words：Computer Numerical Control（CNC）；Non-Uniform Rational B Spline（NURBS）；interpolation；basis function摘要：为提高计算机数字控制（CNC）系统的轮廓控制精度，需解决系统控制软件样条直接输出的问题。
NURBS曲线插补在数控加工中的应用研究赵平;胡韶华;汪女辉【摘要】进给速度的变化是机床产生振动和影响加工质量的重要原因之一.为了有效降低进给速率的变化率,从而达到抑制机床振动,提高加工效率和质量的目的.提出基于NURBS曲线插补方法对数控程序进行后处理,通过合理选择基函数、控制点、权因子等参数来实现拟合精度及进给速度的优化.以花瓣曲面零件作为数控加工对象,开展了NURBS曲线插补与直线圆弧插补方式的数控加工仿真与切削加工对比试验分析.结果表明,NURBS曲线插补加工方式具有减少数控加工时间,提高数控加工精度与表面质量,提升机床动态性能的优势.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】4页(P167-170)【关键词】NURBS;插补;数控编程;后处理;花瓣曲面【作者】赵平;胡韶华;汪女辉【作者单位】重庆工业职业技术学院,重庆401120;重庆工程职业技术学院,重庆402260;重庆工程职业技术学院,重庆402260【正文语种】中文【中图分类】TH16;TP391随着汽车、造船、飞机和模具行业的发展，为获得良好的流线形状，复杂曲线及曲面造型也随之增加，由此对曲线曲面的加工要求越来越高，而插补技术又是实现高速高精度曲面数控加工的关键性技术之一。
早期的数控系统通常采用大量的微小线段或圆弧逼近理论曲线的方法进行插补完成曲面的加工，由此带来数控程序文件大、加减速频繁、进给速度受限和加工精度难以提高等共同的问题[1-2]。
1991年国际标准化组织（ISO）在工业产品中几个定义的产品模型交换标准（STEP）中将NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines，非均匀有理B样条）作为自由型曲线、曲面的唯一表示形式[3]。
随着STEP-NC（ISO14649）标准的制定，数控系统中NURBS曲线插补技术的研究逐渐增多。
NURBS曲线是一种重要的自由型参数曲线。
五轴联动NURBS曲线插补算法及加减速控制研究作为高端数控机床的典型代表,五轴机床集中体现了一个国家制造业的发展水平。
在高速高精密插补领域应用广泛的NURBS曲线插补算法已成为提高五轴数控机床性能和市场竞争力的关键。
本文针对五轴联动下刀尖点轨迹规划中的NURBS曲线的插补和加减速算法开展研究,基于Gear预估校正法对插补参数进行预估和迭代校正补偿,设计了一种新的NURBS曲线插补算法,在PC环境下的仿真表明算法计算速度快、计算精度高、速度波动小。
基于S形和三角函数加减速控制法实现速度连续、平滑过渡,仿真表明该前瞻加减速控制算法计算简便、满足柔性要求且符合机床自身性能。
对五轴数控机床进行运动学分析,得到了工件坐标系下刀尖点坐标和刀轴矢量与机床各轴运动量的转化关系。
在以NUC950为核心的嵌入式数控硬件平台上搭建了基于Linux 的软件系统:移植Bootloader、Linux内核和根文件系统,开发了LCD、矩阵键盘等设备驱动程序,进行了译码模块和用户图形显示界面等软件开发。
设计了一种五轴NURBS插补指令格式,给出了五轴刀具轨迹规划中刀轴矢量控制策略。
最后,通过插补算法在嵌入式数控系统中的完整正确运行和加工实例验证了插补算法的有效性和正确性。
一种简化计算的s型加减速nurbs插补算法一种简化计算的S型加减速NURBS插补算法NURBS曲线插补算法是现代数控系统中的重要算法之一，用于控制加工设备完成高精度的加工任务。
其中，S型加减速是常用的运动控制方式之一，能够保证机床在开始加工、过程中和结束加工时都具有很好的平稳性。
本文将介绍一种简化计算的S型加减速NURBS插补算法，以提高机床的控制精度和加工效率。
一、S型加减速运动控制原理S型加减速是一种基于速度的控制方法，其核心原理是根据速度变化规律来控制机床的运动。
具体来说，S型加减速运动分为加速段、匀速段和减速段三个阶段。
在加速阶段，机床匀加速运动，使速度随时间线性增加，到达一定速度后，进入匀速阶段，使速度恒定不变。
在减速阶段，速度随时间线性减小，直到机床停止。
该方法可以避免机床突然加速或停止时产生的惯性冲击，从而保证了机床的运动平稳。
二、NURBS插补算法NURBS插补算法是一种基于贝塞尔曲线的算法，通过多个曲线段的拼接来实现曲线的绘制。
其优点是可以绘制复杂的曲线形状，并且对于曲线的控制点位置和权重系数都具有很好的控制性。
三、S型加减速NURBS插补算法该算法核心思想是在NURBS曲线上进行S型加减速运动控制，以实现更加平稳的加工运动。
具体来说，该算法的步骤如下：1. 将NURBS曲线按照一定间隔进行采样，得到离散点序列。
2. 对离散点序列进行处理，获取三个阶段的状态点：起始点、加速段末点、减速段起点、最终点。
3. 对加速段末点和减速段起点进行插值，获取中间匀速段起点和末点。
4. 根据三个状态点之间的距离和时间进行速度和加速度控制计算。
5. 根据速度和加速度计算出每个采样点的位置坐标，使用NURBS 插值得到平滑的曲线。
6. 基于机床的动力学模型，通过PID算法进行控制，实现机床的运动。
该算法的优点在于简化了S型加减速的计算过程，同时保持了曲线的平滑性，提高了机床的运动精度。
一种基于arm9嵌入式系统和fpga的nurbs曲线分段插补方法专利名称：一种基于arm9嵌入式系统和fpga的nurbs曲线分段插补方法技术领域：本发明涉及数控技术领域，尤其涉及一种基于ARM9嵌入式系统及FPGA(现场可编程门阵列)的NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines,非均勻有理B样条)曲线分段插补方法。
背景技术：NURBS技术在CAD/CAM领域已经取得了比较成功的应用。
在CAD/CAM软件中，零件自由曲面的设计常采用非均匀有理B样条(NURBS)表示，而在CNC领域的应用却相对滞后。
传统的CNC系统只提供直线和圆弧插补功能，不能直接加工自由曲线曲面。
因而，复杂型面零件(如模具、航空航天器模型、汽车模型等)的加工必须借助于CAD/CAM系统，将零件曲线、曲面轮廓离散成大量微段直线或圆弧来加工。
这种加工方法存在多方面的局限性首先，为了获得较高加工精度，CAM系统需要生成更加密集的小直线和圆弧拟合的曲线段，就需要用更多的NC代码来描述，而且随着加工精度要求的提高，NC代码量会成几何倍数增长，这样的处理方式不仅加重了CAD/CAM系统和CNC系统的传输负担，同时也占用了过多的CNC存储空间，因此，考虑到加工时间和加工耗费，常规插补方式效率低而且不经济；其次，由于曲线是由小线段和圆弧拟合而成，会导致曲线在节点处的速度和加速度的不连续，这样会导致加工过程中的进给率波动过大，降低加工精度和表面质量；另外，还会存在频繁的加减速处理、二次插补精度丢失等问题，限制了数控加工精度和效率的进一步提高。
发明内容本发明提供一种基于ARM9嵌入式系统和FPGA的NURBS曲线分段插补方法，解决传统CNC系统在加工复杂零件时需离散成大量微段直线或圆弧，导致加工精度差效率低等问题，实现由NURBS曲线描述的复杂工件直接加工技术。
本发明一种基于ARM9嵌入式系统和FPGA的NURBS曲线分段插补方法，包括2个步骤I)粗插补从NC代码文件中提取NURBS曲线描述的工件信息，得到控制点集合{PJ、权因子集合{wj及指令速度F ；采用二阶泰勒展开近似法对NURBS曲线进行预插补，得到预插补点集合{(Ui, Vi, P,)},系统根据弓高误差变化情况自动识别曲线小曲率半径区，并动态调整预插补点进给速度，得到调整后的插补点速度集合权利要求1.一种基于ARM9嵌入式系统和FPGA的NURBS曲线分段插补方法，其特征在于包括2 个步骤1)粗插补从NC代码文件中提取NURBS曲线描述的工件信息，得到控制点集合{PJ、权因子集合 IwJ及指令速度F ；采用二阶泰勒展开近似法对NURBS曲线进行预插补，得到预插补点集合{(Ui, Vi, P,)},系统根据弓高误差变化情况自动识别曲线小曲率半径区，并动态调整预插补点进给速度，得到调整后的插补点速度集合2.根据权利要求1所述的一种基于ARM9嵌入式系统和FPGA的NURBS曲线分段插补方法，其特征在于系统根据小曲率半径区插补点速度集合和曲率变化情况提取出小曲率半径区速度特征点，具体步骤是所述的小曲率半径区预插补点速度集合为全文摘要本发明一种基于ARM9嵌入式系统和FPGA的NURBS曲线分段插补方法，采用ARM9嵌入式系统对NURBS曲线进行粗插补，完成对NURBS曲线的分段预处理，采用FPGA对分段曲线进行精插补，最后，外围电路将各进给轴运动分量以脉冲量形式输出到电动机的信号控制端口，实现电动机伺服控制；实现了NURBS 曲线描述的复杂曲面零件直接加工技术，在保证加工精度的同时，提高了加工效率。
基于NURBS曲线的新型插补技术
唐良宝;祖重光
【期刊名称】《机床与液压》
【年(卷),期】2013(41)9
【摘要】为了提高CNC系统的加工精度和加工效率,在分析传统的TAYLOR展开法插补技术的基础上,着重研究了3次NURBS曲线实时插补技术,提出了改进的基于二分法的NURBS曲线插补算法.该算法直接计算曲线上的插补点,避免了复杂的NURBS曲线求导运算,简化了插补计算过程.与传统的TAYLOR展开法相比,在计算效率上提高了近60％.
【总页数】3页(P68-70)
【作者】唐良宝;祖重光
【作者单位】桂林电子科技大学,广西桂林541004;桂林电子科技大学,广西桂林541004
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TG65
【相关文献】
1.基于Hamming法的新型NURBS曲线插补算法研究 [J], 金荣益;竺韵德;李国平
2.基于UG的NURBS曲线插补技术的应用研究 [J], 戴冠林
3.基于误差控制的NURBS曲线预估-校正实时插补技术的研究 [J], 牛子杰;周燕飞
4.基于ISO14649的NURBS曲线插补技术的研究 [J], 裴兴林
5.基于滤波技术的NURBS曲线插补算法研究 [J], 张晓辉;于东;胡毅;孙维堂
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NURBS 曲线插补技术
1. 前言
数控系统的NURBS曲线插补技术是基于PC开放式数控系统的发展关键技术之一。数控加工时
经常遇到诸如飞机的机翼、汽车流线型覆盖件、成型模具型腔、汽轮机叶片等许多具有复杂外形型
面的零件，CAD/CAM 通常用列表曲线来描述它们。列表曲线的拟合方法很多，如三次样条、B样条、
圆弧样条及牛顿插值方法等。由于NURBS曲线具有良好的直观性，且在“局部 性”及收敛、逼近
性方面占有优势，已经成为当前最为通用的列表曲线拟合方法，利用NURBS在CAD/CAM系统中可以
使所有的曲线具有统一的数学表达 式，国际标准化组织(ISO)在其正式颁布的工业产品几何定义
STEP标准中，亦将NURBS作为产品交换的国际标准。于是，对CNC添加NURBS曲线 曲面插补功能，
成为现代开放式数控系统的关键技术之一。基于PC开放式数控系统可以充分利用PC的强大计算能
力，实现NURBS曲线曲面高速度高精度的实 时插补。
2．数控插补原理
在CNC系统中，插补器的硬件功能全部或部分地由计算机的系统程序来实现。CNC根据来自数
据处理结果缓冲区中存储的零件程序数据段的信息，以 数字方式进行计算，不断向系统提供坐标
轴的位置命令，这种计算叫做插补计算，简称插补。插补软件的任务是完成在轮廓起点到终点的中
间点的坐标计算。尤其对 于轮廓控制系统而言，插补是最重要的计算任务。插补必须是实时的，
即必须在有限的时间内完成计算任务，对各坐标轴分配速度或位置信息。插补程序的运行时间和计
算精度影响着整个CNC系统的性能指标。总结目前普遍应用的插补算法可分为两类：
(1)脉冲增量插补。脉冲增量插补也称为行程标量插补，就是用软件模拟NC系统常用的逐点比
较法、DDA积分法以及这两种算法的改型算法。插补的结果是产生单个的行程增量，以一个个脉冲
的方式输出给步进电机。脉冲增量插补输出的频率主要受插补程序所用的时间限制，适用于中等精
度和中等速度，以步进电机为驱动元件。
(2)数据采样插补。数据采样插补也称为时间分割插补，适用于闭环和半闭环以直流或交流电
机为执行机构的位置采样控制系统。插补程序的调用周期 可以和系统的位置采样周期相同，也可
以是采样周期的整数倍。在这种系统中，插补程序的运行时间不多于计算机时间负荷的30%-40%，
在其余时间内，计算 机可以实现显示、译码、刀补等数控功能。本文所研究的NURBS曲线插补算
法就属于这一类插补算法。
3. 参数曲线直接插补算法基础
曲线表示主要有两种方法:隐式方程法和参数方程法。参数方程法因其易于编程和计算成为
CAD系统首选的曲线表示方法。一个三维曲线就可以用如下的参数方程表示:
x = x(u), y = y(u), z = z(u)
其中抽象参数u满足0 < u <1。曲线的参数方程可以非常方便的控制多轴机床的运动，而且
对各轴的控制可以是分别、独立的进行，故数控系统的各种曲线直接插补算法都基于曲线的 参数
方程。通常把这三个方程合写成p(u) = [x(u), y(u), z(u)]，或者笛卡儿分量表示形式P(u) =
x(u)i + y(u) j + z(u)k ，其中i, j, k 分别为沿x, y, z轴正向的三个单位矢量。常简记Pi =
p(ui)。
插补计算就是在CNC系统的第i-1工作周期中，实时计算出满足指定加工要求的下一个工作周
期的各轴运动分量ΔPi 。例如满足加工步长要求ΔLi的插补点Pi + 1为:
若插补周期为T，指令进给速度为f (ti)，则ΔLi = f (ti)×T
3.1 B样条曲线的定义
非均匀有理B样条曲线NURBS方法提出的首要理由是，为了找到与描述自由型曲线的B样条方
法相统一的、且又能精确表示二次曲线弧与二次的数学方法。因此在了解NURBS曲线之前，有必要
首先了解B样条曲线，B样条曲线是采用控制顶点来定义曲线的，其曲线方程可写为:
其中di,i = 0,1K n为控制顶点，又称德布尔点。顺序连成的折线多边形称为B样条控制多边
形。
Ni, k(u),i = 0,1,K , n称为k次规范B样条基函数，其中的每一个k次规范B样条基函数
简称为B样条。它是由一个称为节点矢量的非递减的参数u的序列U: u0 ≤ u1 ≤K ≤ ui + k +
1 所决定的k次分段多项式.
B样条基Ni, k(u)通常采用截尾幕函数的差商定义，德布尔一考克斯的递推定义为:
Ni, k(u)的双下标中第二下标k表示次数，第一下标i表示序号。该递归公式表明，欲确定第
i个k次B样条Ni, k(u)，需要用到ui,ui + 1,K ui + k + 1共k+2个节点，包含的区间[ui,ui
+ k + 1]被称为Ni, k(u)的支承区间。Ni, k(u)的第一下标等于其支承区间左端节点的下标，即
表示该B样条在参数u轴上的位置。曲线方程(23)中相应的n +1个控制顶点di,i = 0,1K n，要
用到n +1个k次B样条基函数Ni, k(u),i = 0,1,K , n。它们的支承区间的并集，被定义为这一
组B样条基的节点矢量U = [u0,u1,K un + k + 1]。
3.2 NURBS曲线的定义
在B样条曲线定义的基础上，若节点序列为非均匀分布，且在每个控制点处加一个表示对曲线
形状影响大小的加权因子Wi，则k阶B样条曲线相应的变为k阶NURBS曲线，其公式相应为:
对于非周期NURBS曲线，往往取u0 = u1 =K = uk = 0,un + 1 = un + 2 =K = un + k + 1
=1,即将两端节点的重复度取为k+1，从而使曲线两端能相切通过控制多边形的首、末端节点。于
是，曲线定义域u∈[uk,un + 1] = [0,1]，节点矢量U = [0,0,K 0,uk + 1,K ,un,1,1,K 1]。而
且由于NURBS曲线方程的有理性，使得寻求NURBS曲线的迭代公式变得相当困难。
4．NURBS曲线插补技术
4.1 传统的CNC机床的加工方法
图1描述了CNC机床传统的曲线加工方法。首先，用CAD系统软件设计加工零件的几何模型，
然后由CAM系统将刀具接触轨迹转化为刀具位置轨 迹。以为目前的CNC系统一般只具有直线和圆
弧插补功能，为了确保CNC系统能控制机床沿着刀具位置轨迹来执行加工任务，刀具位置轨迹通常
被分解为一系列 直线段或圆弧段（也称为NC代码）。应用足够数量的直线段或圆弧段，就可以在
指定的精度内逼近给定的曲线。但这种方法存在以下缺点：
1） 由于用直线逼近曲线本身是用直线代替曲线，逼近后的线是一阶的，导矢不连续的，所以
加工表面不光滑。
2） 在曲线的加工过程中，如果在直线部分不进行加减速，那么就要求在较低的速度下进行加
工，这样一来不能满足高速加工的要求。并且由于直线段的一阶不连续，在 加工过程中会造成机
床的过冲，不能保证加工的质量和精度要求。如果在曲线的加工过程中，对直线段部分的每一段直
线进行加减速，会造成加工速度的不平衡，加 工的质量差，时间长。
3） 大量的直线段或圆弧段将会增加加工速度的变化和曲线的加工时间，这样将会降低曲线的
平均加工速率，降低加工效率。
4） 具有复杂曲面形状的零件的加工，需要存储的程序段数非常庞大，而CNC系统的内存容量
相对较小，因此需要分段存储和调用，这不仅会降低系统的可靠性，也会降低加工效率。
通过设定曲线加工时的允许误差和曲线曲率或者待加工曲线的长度，就可以确定加工任务中的
最小直线段数。如果刀具实际走过的直线或圆弧段数太少， 将会引起实际加工的曲线的一阶和二
阶导矢的不连续。进而导致加工后的工件表面的光滑性和曲面的光洁度的畸变。基于以上分析，如
果采用传统的直线和圆弧的插 补器，很难获得高速，高精度的曲线加工。所以，开发一种新型的
CNC插补器是十分必要的。
图1 CNC机床传统的曲线加工方法
4.2 采用NURBS插补技术的CNC机床的加工方法
图2描述了一种新型的CNC机床的曲线曲面加工方法。在这种加工模式下，数控机床在它的伺
服控制环中配备了NURBS曲线的实时插补器。因为 NURBS曲线的定义参数较少，并且即可以表示
解析曲线，又可以表示自由曲线，所以可以节省大量的花费在CAD/CAM和CNC机床之间的数据传递
时间。
图2 采用NURBS插补技术的CNC机床曲线曲面加工方法
一个三轴联动的数控机床的伺服控制结构图如图3，其中CNC运动控制器的主要任务可以分为
三部分。第一部分就是解释从CAD/CAM系统中获得 的加工代码。第二部分是将从第一部分中获得
的数据在一个采样周期中转变为CNC的伺服控制命令。第三部分就是在CNC控制器的各个运动轴上
执行伺服控制命 令。因为运动控制必须实时地进行，所以这三部分任务必须在一个给定的采样周
期内完成。因为代码解释通常都是在数控加工开始之前就完成了，所以第一部分任务 不必实时完
成。而且采用NURBS的加工方法只占用少量的程序内存，花费在曲线解释上的时间可以大大的减少，
因而总的加工时间也得以减少。因此在图3中只 有第二部分和第三部分需要实时进行。随着伺服
控制技术的发展，第三部分已经能够实时的实现，所以，为了能够成功地实现数控加工的实时运动
控制，第二部分的 命令生成任务必须在一个采样周期内完成。
图3 三轴联动数控机床的伺服控制结构图
5．结语
在现代开放式数控系统中，引入NURBS曲线进行插补，能有效地提高实时插补的速度和精度，
从而进一步提高数控系统的工作效率。
