NURBS曲线插补技术的应用

面向高质量加工的NURBS曲线插补算法NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线是一种广泛使用的曲线类型，适用于许多领域，如建筑、汽车工程、动画制作等。

NURBS曲线允许创建表示各种形状的曲线，而无需使用大量的控制点。

在高质量加工任务中，NURBS 曲线插补算法是重要的一部分。

本文将探讨面向高质量加工的NURBS曲线插补算法。

1. NURBS曲线基础知识在 NURBS 曲线中，曲线由一组有序的控制点和一个表示曲线度数的数字组成。

这些控制点以非均匀方式分布在曲线上，因此曲线可以在空间中产生自由度。

NURBS 曲线还包括一组权重，这些权重指定了控制点对曲线形状的具体影响。

因此，NURBS 曲线形状可以通过调整每个控制点的权重来获得。

2. NURBS曲线的优点NURBS 曲线比其他曲线类型具有许多优点。

例如，它们具有良好的可控性和可调性，这使得它们能够表示各种形状。

此外，NURBS曲线还具有平滑性，即使用少量的控制点就可以获得平滑的曲线。

在高质量加工任务中，这些特点都是非常关键的。

3. 插补算法曲线插补算法是用于生成曲线路径的算法，即将曲线分割成帧，并在每一帧中生成路径。

在标准NURBS曲线插补算法中，曲线被分割成等长线段。

每个线段上有一个起始点和一个结束点，并且使用一种遍历算法来生成路径。

这种算法的缺点是可能会产生拐角，因此在高质量加工任务中不能使用。

相反，高质量加工需要的曲线插补算法必须能够生成平滑和连续的路径，并避免拐角和其他不良影响。

下面是两种常见的NURBS曲线插补算法。

4. 平滑轨迹算法平滑轨迹算法是一种流畅、无拐角的曲线生成算法。

它使用三个控制点来生成曲线，即起始控制点、终止控制点和朝向控制点。

这些控制点定义了一条平滑的轨迹，可以通过在起始和终止控制点之间插入适当数量的中间点来进行细分。

这种算法可以生成完全没有拐角或较小拐角的曲线，因此适用于高质量加工任务。

NURBS插补原理NURBS 在CAD / CAM 领域已得到较为成功的应用。

但作为CAD / CAM 信息物化的CNC 在NURBS 的应用上却相对滞后。

近年来，随着数控高速切削技术的日益发展，当进行高精度的曲面加工时，由微段直线或圆弧构成的零件程序非常庞大，从而造成加工信息量大增，另外直线或圆弧也不能真实、完整地反映CAD / CAM 系统所产生的复杂曲面模型，从而造成制造精度偏离设计要求。

为了能够更好地解决高速切削的工艺问题，有关NURBS 插补技术也成为研究热点之1 .直线插补在加工中存在的问题在三维曲面加工中，经常将曲线离散为微小直线，然后用直线插补方法来完成。

直线插补在以下几方面存在着问题：1 )程序过大加工精度越高，程序指令条也就越多，精度提高1 /2 ，则程序指令条增大2 倍。

2 )必须大量、高速输人程序。

3 )加工面起棱加工面直接反映加工误差，当误差大时，曲面上可以看到近似直线加工所带来的表面不平滑的现象。

4 )延长加工时间根据程序指令加工时，为减小运行冲击需要减速，其结果延长加工时间。

2 . NURBS 插补的定义可以看出，NURBS 曲线由以下三个参数定义：l )控制顶点确定曲线的位置，通常不在曲线上。

2 )权因子w ，确定控制点的权值，它相当于控制点的“引力”，其值越大曲线就越接近控制点。

3 )节点矢量NURBS 曲线随着参数的变化而变化，与控制顶点相对应的参数化点，称为节点，节点的集合称为节点矢量。

若将定义NURBS 曲线的三个参数(控制点、权值、节点矢量)作为NC 程序指令的一部分，让CNC 在内部计算并生成NURBS 曲线，并按照该NURBS 曲线醚动机床动作，加工出NURBS 曲线的形状，这就是NURBS 插补。

程序段从G06 . 2 指令开始，NC 装置读人G06 . 2 后面的三组数据进行插补。

这样按定义NURBS 曲线的三组数据值，实现NURBS 插补。

所以，不需要像近似直线插补需提供大量的指令信息。

NURBS在数控插补算法中的应用比较本文指出了NURBS在数控插补算法中的重要作用，分析了传统插补算法的不足。

通过分析非均匀有理B样条曲线的参数表达形式，总结了其特点与在插补应用中的优点，为插补算法的设计提供参考。

标签：NURBS;插补;进给数控技术是一门高新技术，集合了计算机技术、微电子技术、自动控制与自动检测等技术于一体。

而数控系统插补算法的优劣是评价控制系统性能的重要指标。

非均匀有理B样条曲线，简称NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline），是现代高档数控加工系统插补方式中必须支持的功能[1]，也是高低档数控系统的划分依据。

NURBS的研究己是当前数控技术的的热点与难点问题之一。

传统的插补算法分为粗差补和精差补两部分，在粗差补阶段通过CAM软件将曲线按加工精度要求划分为大量的小直线段或小圆弧段，编写G代码输入到数控系统中，再由数控系统插补器对G代码中的每一微段进行精插补。

这种插补算法数据传输量大，并且加工质量较差。

NURBS具有设计灵活、算法稳定等优点，国外先进的数控系统应用NURBS 在许多方面的处理能力都比较成熟，比如：参数预插补、加减速控制、系统前馈、精确补偿和最佳拐角确定等，而我国在这一方面相对落后。

1 传统插补方式的算法问题数控机床首先应用在模具工业，后来在汽车、航空、航天等领域也得到了普及，这些领域的零件存在大量复杂型面，如果按传统的粗、精插补方式进行数控加工，会存在以下问题：（1）程序文件巨大，传输困难，需要机床有大的数据存储量。

（2）加工精度难以提高。

在粗插补阶段需要以直代曲，用直线逼近曲线;在精插补阶段又需要以曲代直，用折线逼近直线。

经过两次插补，原本光滑的零件曲面其插补轨迹已变得不光滑，加工出来的零件用肉眼可以观察得到复杂曲面上有明显的条纹和棱角，影响加工精度。

这是由于数学算法的原因，使加工难以得到光顺性好的曲面。

（3）进给速度难以提高，加速度及加加速度变化剧烈。

连续微小线段nurbs 曲线拟合及插补技术研究全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：连续微小线段NURBS 曲线拟合及插补技术研究近年来，随着计算机技术和数学建模的不断发展，曲线拟合及插补技术在工程领域中扮演着越来越重要的角色。

尤其是在数字化制造和三维建模领域，对于曲线的精确拟合和插补需求日益增加。

本文将重点探讨连续微小线段NURBS 曲线拟合及插补技术的研究现状和发展趋势。

首先我们需要了解什么是NURBS 曲线。

NURBS 是Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，即非均匀有理B-样条曲线。

它是一种被广泛应用于计算机图形学和CAD/CAM领域的数学曲线表示方法。

NURBS 曲线具有很好的数学性质，能够高效地描述各种形状的曲线，因此在曲线拟合和插补中得到了广泛应用。

在实际应用中，通常我们需要对一组给定的离散点进行曲线拟合，以便得到一个光滑的曲线。

而在拟合过程中，经常会遇到连续微小线段的情况，即曲线需要通过一系列微小的线段来描述。

这时候就需要借助NURBS 曲线来实现连续的拟合。

对于连续微小线段的NURBS 曲线拟合，需要考虑以下几个关键问题。

首先是数据点的采集和处理，即如何从离散的数据点中提取出连续的线段。

其次是曲线的拟合算法，即如何通过数据点来拟合出最优的曲线。

最后是曲线的插补技术，即如何在曲线上插入新的点以实现更细致的描述。

在数据点的采集和处理方面，通常可以采用最小二乘法或最小二乘逼近法来实现。

这些方法能够有效地从离散的数据点中提取出连续的线段，为后续的曲线拟合打下基础。

而对于曲线的拟合算法，常见的方法包括最小二乘法、Bezier 曲线拟合和样条曲线拟合等。

这些算法能够根据数据点的特征来拟合出最符合实际情况的曲线。

在曲线的插补技术方面，可以利用NURBS 曲线的数学性质来实现。

可以通过调整曲线的控制点和权重来实现曲线的插值。

还可以采用分段插值的方法，将曲线分割成多个片段进行插值。

NURBS曲线插补在数控加工中的应用研究赵平;胡韶华;汪女辉【摘要】进给速度的变化是机床产生振动和影响加工质量的重要原因之一.为了有效降低进给速率的变化率,从而达到抑制机床振动,提高加工效率和质量的目的.提出基于NURBS曲线插补方法对数控程序进行后处理,通过合理选择基函数、控制点、权因子等参数来实现拟合精度及进给速度的优化.以花瓣曲面零件作为数控加工对象,开展了NURBS曲线插补与直线圆弧插补方式的数控加工仿真与切削加工对比试验分析.结果表明,NURBS曲线插补加工方式具有减少数控加工时间,提高数控加工精度与表面质量,提升机床动态性能的优势.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】4页(P167-170)【关键词】NURBS;插补;数控编程;后处理;花瓣曲面【作者】赵平;胡韶华;汪女辉【作者单位】重庆工业职业技术学院,重庆401120;重庆工程职业技术学院,重庆402260;重庆工程职业技术学院,重庆402260【正文语种】中文【中图分类】TH16;TP391随着汽车、造船、飞机和模具行业的发展，为获得良好的流线形状，复杂曲线及曲面造型也随之增加，由此对曲线曲面的加工要求越来越高，而插补技术又是实现高速高精度曲面数控加工的关键性技术之一。

早期的数控系统通常采用大量的微小线段或圆弧逼近理论曲线的方法进行插补完成曲面的加工，由此带来数控程序文件大、加减速频繁、进给速度受限和加工精度难以提高等共同的问题[1-2]。

1991年国际标准化组织（ISO）在工业产品中几个定义的产品模型交换标准（STEP）中将NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines，非均匀有理B样条）作为自由型曲线、曲面的唯一表示形式[3]。

随着STEP-NC（ISO14649）标准的制定，数控系统中NURBS曲线插补技术的研究逐渐增多。

NURBS曲线是一种重要的自由型参数曲线。

五轴联动NURBS曲线插补算法及加减速控制研究作为高端数控机床的典型代表,五轴机床集中体现了一个国家制造业的发展水平。

在高速高精密插补领域应用广泛的NURBS曲线插补算法已成为提高五轴数控机床性能和市场竞争力的关键。

本文针对五轴联动下刀尖点轨迹规划中的NURBS曲线的插补和加减速算法开展研究,基于Gear预估校正法对插补参数进行预估和迭代校正补偿,设计了一种新的NURBS曲线插补算法,在PC环境下的仿真表明算法计算速度快、计算精度高、速度波动小。

基于S形和三角函数加减速控制法实现速度连续、平滑过渡,仿真表明该前瞻加减速控制算法计算简便、满足柔性要求且符合机床自身性能。

对五轴数控机床进行运动学分析,得到了工件坐标系下刀尖点坐标和刀轴矢量与机床各轴运动量的转化关系。

在以NUC950为核心的嵌入式数控硬件平台上搭建了基于Linux 的软件系统:移植Bootloader、Linux内核和根文件系统,开发了LCD、矩阵键盘等设备驱动程序,进行了译码模块和用户图形显示界面等软件开发。

设计了一种五轴NURBS插补指令格式,给出了五轴刀具轨迹规划中刀轴矢量控制策略。

最后,通过插补算法在嵌入式数控系统中的完整正确运行和加工实例验证了插补算法的有效性和正确性。

nurbs曲线高速插补中的前瞻控制概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文旨在探讨nurbs曲线高速插补中的前瞻控制算法，通过对该领域进行概述和解释说明，我们希望能够深入了解nurbs曲线插补的挑战与前瞻控制的重要性。

在机器人、计算机辅助设计和数控加工等领域，使用NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲线进行高效而准确的运动规划已经变得越来越重要。

然而，由于NURBS曲线本身的特性和复杂性，实现其高速插补以达到精确度和效率并不容易。

因此，本文将详细介绍NURBS曲线高速插补中的前瞻控制算法及其应用。

1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、NURBS曲线高速插补、前瞻控制算法分析、实验与仿真结果分析以及结论与展望。

首先，在引言部分我们将简要概括本文研究的背景和目标，并介绍文章整体结构以帮助读者理清思路。

接下来，我们将在第二部分详细阐述NURBS曲线的概念和高速插补中所面临的挑战。

第三部分将对前瞻控制算法进行深入的分析，包括等速前瞻控制算法、曲率优化前瞻控制算法以及动态前瞻控制算法。

在第四部分，我们将介绍实验设定、参数选择，并对实验结果和仿真结果进行详细分析和讨论。

最后，在结论与展望部分，我们将总结本文的主要观点和发现，并提出存在问题及进一步研究方向建议。

1.3 目的本文旨在提供一个全面而清晰的概述，深入理解nurbs曲线高速插补中前瞻控制算法的应用与挑战。

通过详细介绍各种前瞻控制算法，并分析实验与仿真结果，我们希望能够为相关领域的研究者和从业人员提供有价值的参考和指导。

此外，我们也希望能够引起更多人对于nurbs曲线高速插补领域的关注，并促进该领域在工业应用中取得更大的突破。

2. NURBS曲线高速插补:2.1 NURBS曲线概述:非均匀有理B样条曲线(NURBS)是一种用于表示和插补曲线的数学模型。

它通过控制顶点和权重来定义曲线的形状，并且具有很强的灵活性和逼真性。

运行时间周期化工业机器人模型迭代寻优nurbs轨迹插补2023-10-26contents •引言•运行时间周期化工业机器人模型•迭代寻优算法•nurbs轨迹插补算法•实验与分析•结论与展望目录01引言工业机器人是实现工业自动化的重要工具，提高其运动轨迹的精度和效率对于提高工业生产效率和质量具有重要意义。

现有的轨迹规划方法往往存在精度不高、计算量大等问题，因此需要研究新的轨迹规划方法。

研究背景与意义现有的轨迹规划方法主要包括直线插补和圆弧插补，但这些方法在处理复杂轨迹时存在计算量大、精度不高的问题。

近年来，NURBS（非均匀有理B样条）插补方法逐渐成为研究热点，它具有较高的计算精度和灵活性。

研究现状与发展研究内容本研究旨在研究基于NURBS的工业机器人轨迹规划方法，通过迭代寻优的方式实现高精度、高效率的轨迹插补。

研究方法首先，建立工业机器人的运动模型，包括运动学和动力学模型；其次，基于NURBS方法进行轨迹规划，并采用遗传算法进行迭代寻优；最后，通过实验验证方法的可行性和优越性。

研究内容与方法02运行时间周期化工业机器人模型工业机器人定义工业机器人是一种自动化机器，可以在各种环境中执行一系列重复或复杂的任务，如搬运、焊接、装配、检测等。

工业机器人模型概述工业机器人分类根据应用领域和功能，工业机器人可分为几类，如水平多关节机器人（LAMA）、垂直多关节机器人（VAMA）、码垛机器人等。

模型构建需求为提高工业机器人的运行效率和精度，需要构建一个能够描述和预测机器人行为的模型。

模型构建方法运行时间周期化模型是一种有效的建模方法，通过将机器人的运行时间划分为一系列周期，并分析每个周期内的运动规律，从而建立描述机器人行为的模型。

运行时间周期化模型包括以下元素将机器人的运行时间划分为一系列固定长度的周期，每个周期对应一个任务。

描述机器人在一个周期内从起始点到终止点的路径。

决定机器人运动轨迹的参数，如关节角度、速度等。

一种简化计算的s型加减速nurbs插补算法一种简化计算的S型加减速NURBS插补算法NURBS曲线插补算法是现代数控系统中的重要算法之一，用于控制加工设备完成高精度的加工任务。

其中，S型加减速是常用的运动控制方式之一，能够保证机床在开始加工、过程中和结束加工时都具有很好的平稳性。

本文将介绍一种简化计算的S型加减速NURBS插补算法，以提高机床的控制精度和加工效率。

一、S型加减速运动控制原理S型加减速是一种基于速度的控制方法，其核心原理是根据速度变化规律来控制机床的运动。

具体来说，S型加减速运动分为加速段、匀速段和减速段三个阶段。

在加速阶段，机床匀加速运动，使速度随时间线性增加，到达一定速度后，进入匀速阶段，使速度恒定不变。

在减速阶段，速度随时间线性减小，直到机床停止。

该方法可以避免机床突然加速或停止时产生的惯性冲击，从而保证了机床的运动平稳。

二、NURBS插补算法NURBS插补算法是一种基于贝塞尔曲线的算法，通过多个曲线段的拼接来实现曲线的绘制。

其优点是可以绘制复杂的曲线形状，并且对于曲线的控制点位置和权重系数都具有很好的控制性。

三、S型加减速NURBS插补算法该算法核心思想是在NURBS曲线上进行S型加减速运动控制，以实现更加平稳的加工运动。

具体来说，该算法的步骤如下：1. 将NURBS曲线按照一定间隔进行采样，得到离散点序列。

2. 对离散点序列进行处理，获取三个阶段的状态点：起始点、加速段末点、减速段起点、最终点。

3. 对加速段末点和减速段起点进行插值，获取中间匀速段起点和末点。

4. 根据三个状态点之间的距离和时间进行速度和加速度控制计算。

5. 根据速度和加速度计算出每个采样点的位置坐标，使用NURBS 插值得到平滑的曲线。

6. 基于机床的动力学模型，通过PID算法进行控制，实现机床的运动。

该算法的优点在于简化了S型加减速的计算过程，同时保持了曲线的平滑性，提高了机床的运动精度。

连续微小线段 nurbs 曲线拟合及插补技术研究
连续微小线段NURBS曲线拟合及插补技术研究是计算机图形学和几何建模中的一个重要课题。

NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）是一种广泛应用于曲线和曲面设计的数学工具，其优点在于能够精确表示复杂形状，并且可以方便地进行局部修改和调整。

对于连续微小线段的NURBS曲线拟合，关键在于如何将这些微小线段组合成一条光滑的曲线。

一种常见的方法是使用最小二乘法来优化拟合曲线，使得拟合曲线与原始微小线段的误差平方和最小。

在具体实现上，可以通过迭代算法逐步逼近最优解。

插补技术则是为了在曲线拟合过程中，对原始数据进行处理和填充，以获得更加准确和完整的曲线形状。

常用的插补算法包括线性插值、样条插值和多项式插值等。

这些方法可以根据具体情况选择使用，以获得最佳的插补效果。

在实际应用中，连续微小线段NURBS曲线拟合及插补技术可以应用于各种领域，如工业设计、数字图像处理、地理信息系统等。

通过不断优化算法和提高计算效率，可以更好地满足实际需求，提高设计质量和效率。

五轴联动双NURBS插补（一）摘要目前，复杂曲面零部件的生产和制造在航空航天、汽车、论攒、刀具和模具等行业具有特别重要的现实意义。

首先，这类零件的告诉高精加工一般在五轴联动数控机床上完成。

其次，在CAD/CAM软件中，零件自由曲面的设计常采用非均匀有利B样条(NURBS)表示。

NURBS技术在CAD/CAM领域已经取得了比较成功的应用，而在CNC领域的应用却相对滞后，目前只有FANUC、SIEMENS、三菱等少数高档数控系统支持NURBS样条曲线插补。

NURBS插补相对于常见的线性插补具有很多优点，因此，研究CNC系统中的NURBS插补方法意义深远。

目前有关NURBS样条曲线插补方法的研究大多局限于三坐标联动，在有关五轴联动NURBS插补技术方面未见有公开发表。

国外CNC系统商都声称自己已经具有五轴联动NURBS插补功能，但对于这些功能却纷纷对华采取禁运，因此，国内进口的五轴联动数控系统大多只有线性插补等简单功能。

为使开发的五轴联动数控系统能支持NURBS样条插补，本文提出了一种适合于五轴联动加工的双NURBS 曲线插补格式，然后将对具有该格式数控代码的生成以及插补过程进行介绍。

（二）正文随着曲面加工的高速和高精度要求的提高，五轴数控机床成为了复杂曲面加工的最佳手段。

为什么使用五轴机床呢？因为传统的三轴机床能够加工到的地方有限，一些复杂的曲面没法加工。

可以想象，一个点，如果可以在x、y、z三个维度运动理论上可以到达任何地方，但刀具近似于一个圆柱体，自由度有六个，三个方向的平动和三个角度的转动，所以为了使刀具能够达到尽可能多的加工位置就需要增加原有的三轴机床的自由度。

那为什么不适用六轴机床呢？因为数控加工最重视的是精度和效率，自由度越高机床势必越复杂，刚度也就越差，相应的导致加工的稳定性、精度和效率的下降。

而五根轴已经可以实现六个自由度的运动了，因此现在一般采用的是五轴联动。

相应带来的问题是五轴机床毕竟是用五个参数表示六个自由度，所以在函数的表达上面需要经过转换，给数学插补带来了麻烦。

基于DSP的NURBS曲线插补控制摘要：本文介绍了一种基于TMS320LF2407a DSP芯片的运动控制卡的设计方法及NURBS插补的概念，提出了实现NURBS曲线插补的一种实时方法，采用基于参数递推预估与校正的参数曲线插补算法，有效地简化了插补过程中的轨迹计算，避免了对曲线的直接求导和曲率半径等复杂计算，该算法显著减小了插补计算时间，从而能够适应运动控制系统的高速高精度要求。

关键词：DSP 运动控制 NURBS插补1 引言运动控制卡是一种基于工业PC机、用于各种运动控制场合（包括位移、速度、加速度等）的上位控制单元，而插补模块是运动控制单元不可缺少的。

本文所设计的基于PCI总线的DSP运动控制卡，可完成数控系统中实时性要求较高的插补、位置控制、实现数控系统中多轴联动的插补计算、位置控制等功能。

传统的插补器一般都具有直线和圆弧的插补功能，使用不同算法处理直线、圆弧、螺旋线运动。

使用这种方法并非所有的控制特征被编程到每种插补类型，而添加一种新的插补类型需要大幅度改动软件结构。

而该DSP运动控制卡的插补器采用基于非均匀有理B样条NURBS的通用插补器，把所有编程的插补类型转换为公共的数学表达式，使所有的功能不依赖于编程类型。

通用插补器是一种能准确表达曲率的插补模型，能够精确表达出各种曲线、曲面的轨迹。

基于NURBS原理的通用插补器模型包含任何曲线、曲面，所有传统的插补类型（直线、圆弧）也不例外，克服了传统插补器的缺点，提高了控制精度。

2 运动控制卡的硬件设计运动控制卡的硬件设计基于PCI总线规范，采用DSP和FPGA的结合，再配以其它辅助电路，可适用于各种PC机及其兼容机系统，其硬件方框图如图1所示，以下分别介绍图1中各芯片功能及其在该硬件电路中的作用。

核心处理器DSP：TMS320LF2407a是TI公司专为电机控制和其他控制系统设计的DSP[1]。

主要完成位置速度PID控制,插补迭代运算,开关量输入和输出以及程序和数据存储和上下机的通信。