北京市西城区2011年初三二模试卷
数 学 2011. 6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是
A ．3
B ．13-
C ．3-
D ．1
3
2．2010年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为
A ．45.878610?
B ．55.878610?
C ．358.78610?
D ．50.5878610? 3．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若圆心距O 1O 2=2 cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．八边形 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差
6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的是
7．下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是
8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y ，直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为 A ．17 B ．25+ C ．35 D ．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m 3 – 4m = .
10．函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．
若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB = ；若用阴影部分 围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 .
12．对于每个正整数n ，抛物线2
211(1)
(1)
n n n n n y x x +++=-
+
与x 轴交于A n ，B n 两点，
若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）； 112220112011
A B A B A B +++L 的值为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2273181
---??
? ??--- ．
14．已知：如图，直线AB 同侧两点C ，D 满足CAD DBC ∠=∠， AC =BD ，BC 与AD 相交于点E ． 求证：AE =BE ．
15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.
16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()2
2()x y y x y +-+的值．
17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数 m
y x
=
()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的
一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：
（1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整；
（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆
40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．
20．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==， 10AB =，4CD =，连结并延长BD 到E ，使DE BD =， 作EF AB ⊥，交BA 的延长线于点F ． （1）求tan ABD ∠的值；（2）求AF 的长．
21．已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB .
（1）求证：2AB AE AD =?； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．
22．如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB 与△COD
为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ， E 为AC 的中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B ，C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．
请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
（2）在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形； （3）在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为
x 1，x 2，则12b x x a +=-，12c x x a
?=． 解决下列问题：
已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）；
（3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写
出你的结论并说明理由．
24．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9cm ，BC ＝12cm ．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝
90°，EF ＝6cm ，DF ＝8cm ．E ，F 两点在BC 边上，DE ，DF 两边分别与AB 边交于G ，H 两点．现固定△ABC 不动，△DEF 从点F 与点B 重合的位置出发，沿BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 从点F 出发，在折线FD —DE 上以2cm/s 的速度向点E 运动．△DEF 与点P 同时出发，当点E 到达点C 时，△DEF 和点P 同时停止运动．设运动的时间是t （单位：s ），t ＞0．
（1）当t ＝2时，PH= cm ，DG = cm ；
（2）t 为多少秒时△PDE 为等腰三角形？请说明理由； （3）t 为多少秒时点P 与点G 重合？写出计算过程； （4）求tan ∠PBF 的值（可用含t 的代数式表示）．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ．
（1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标； （2）若抛物线2123(21)
2k y x m k +=-
+++的顶点恰好为D 点，且DE=27cos ∠ODE 的值；
（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求
直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．