2021年北京市海淀区中考数学二模试卷

第 1 页 共 31 页 2021年北京市海淀区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为（ ）A ．28×109元B ．2.8×109元C ．2.8×1010元D ．2.8×1011元3．（2分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|c |＞3B ．b ﹣c ＞0C ．ab ＞0D ．a +c ＞04．（2分）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 5．（2分）如果a 2﹣a ﹣6＝0，那么代数式a−1a ÷（a 2+12a−1）的值为（ ） A ．13 B ．3 C ．−13D ．﹣3 6．（2分）已知∠P AQ ＝36°，点B 为射线AQ 上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交射线AP 于点D ，连接BD ；③以B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线AP 于点 C ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．∠CDB ＝72°B ．△ADB ∽△ABC C ．CD ：AD ＝2：1 D ．∠ABC ＝3∠ACB。

2021年北京市海淀区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x =B ．2x =C ．0x ≠D ．2x ≠3．如图，在ABC 中，3cm AB =，通过测量，并计算ABC 的面积，所得面积与下列数值最接近的是（ ）A ．21.5cmB ．22cmC ．22.5cmD ．23cm4．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处5．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°，那么圆心O 到弦AB 的距离为（ ）AB ．2C ．D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”．下列函数的图象中不存在．．．“同号点”的是（ ） A ．1y x =-+ B ．22y x x =-C ．2y x=-D ．21y x x=+二、填空题9．单项式23x y 的系数是______. 10．如图，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，则ACB ∠________ADB ∠．（填“>”，“=”或“<”）11．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_________．（结果精确到0.01）12．函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点()()1122,1,1,P y P y -，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_________．13．如图，在ABC 中，,120AB BC ABC =∠=︒，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若1AD =，则CD 的长度为_________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,2C ，将ABC 关于直线4x =对称，得到111A B C △，则点C 的对应点1C 的坐标为___________；再将111A B C △向上平移一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C 的坐标为_________．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为km x ，依题意，可列方程为__________． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0),(0,2),(2,4),(4,2),(7,0)A B C D E ---，将二次函数2(2)(0)y a x m m =-+≠的图象记为W ．下列的判断中 ①点A 一定不在W 上；②点B ，C ，D 可以同时在W 上； ③点C ，E 不可能同时在W 上． 所有正确结论的序号是_________．三、解答题17．计算：101(2020)1|2cos302π-︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭． 18．解不等式()214x x -<-，并在数轴上表示出它的解集．19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l 及直线l 外一点P ． 求作：直线PQ ，使得//PQ l ．作法：如图，①在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B ， ②以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC ， ③以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q ， 则直线PQ 即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，（______________________）（填推理的依据）． ∵AP =__________， ∴APQ AQP ∠=∠．∵180,180ABC ACB A APQ AQP A ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒， ∴APQ ABC ∠=∠．∴//PQ BC （____________________）（填推理的依据）． 即//PQ l ．20．已知关于x 的一元二次方程220x x n -+=． （1）如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值； （2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点A 作//AG DC ，过点C 作//,CG DA AG 与CG 相交于点G ．（1）求证：四边形ADCG 是菱形 （2）若310,tan 4AB CAG =∠=，求BC 的长． 22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系． 图1反映了2014—2021年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2021年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为___________；（2）2014—2021年，我国生活垃圾清运量的中位数是_________；（3）据统计，2021年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2021年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2021年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．于点E，O的切线BD交23．如图，AB为O的直径，C为O上一点，CE ABOC的延长线于点D．（1）求证：DBC OCA ∠=∠；（2）若30,2BAC AC ∠=︒=．求CD 的长． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点()1,P p ．M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N ．（1）求k 和p 的值； （2）设点M 的横坐标为m ．①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若OMN 的面积大于12，结合图象直接写出m 的取值范围． 25．如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,90,1BAD B ACD AC AB ∠∠=∠=︒-=．为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y ==．（1）由题意可得()AB AC AD=，（在括号内填入图1中相应的线段）y 关于x 的函数表达式为y =________；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：__________________________； ②估计AB AD +的最小值为__________．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()30A -,，与y 轴交于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A ，B 两点）记为F ．（1）求点B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <，连接AD ，以点A 为中心，将射线AD 顺时针．．．旋转60°，与ABC 的外角平分线BM 交于点E ．（1）依题意补全图1； （2）求证：AD AE =；（3）若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF ． ①求证：//AE CF ；②若BE CF AB +=成立，直接写出BAD ∠的度数为_________°．28．在平面内，对于给定的ABC ，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy 中，(8,0),(0,6)A B ．（1）如图1，在弧1G ，弧2G ，弧3G 中，是OAB 的内切弧的是____________； （2）如图2，若弧G 为OAB 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，求弧G 的半径的最大值；（3）如图3，动点(),3M m ，连接,OM AM ． ①直接写出OAM △的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T ．点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点D ，E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度的取值范围．参考答案1．A【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：A．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，需要对圆柱有充分的理解；难度不大．2．D【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选D．【点睛】此题考查了分式有意义的条件．注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．3．D【分析】作出AB边上的高，测量出长度，依据三角形面积公式计算即可得到结果.【详解】如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则CD为AB边上的高，经过测量，CD ≈2cm 所以，21132322ABC S AB CD cm ∆≈⨯⨯=⨯⨯= 故选：D.【点睛】此题主要考查了三角形面积的计算，测量出CD 和长度是解答此题的关键.4．B【分析】根据中心对称图形的定义求解可得．【详解】如图所示的图形是中心对称图形，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 5．D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用 6．A【分析】将220a a --=移项得22a a -=，然后再将代数式2(1)(2)(2)a a a -++-化简得22()3a a --，最后将22a a -=代入22()3a a --即可求出答案．【详解】解： 220a a --=，22a a ∴-=；将代数式2(1)(2)(2)a a a -++-化简： 2(1)(2)(2)a a a -++-22=214a a a -++-2=223a a --2=2()3a a --22a a -=，22(1)(2)(2)=2()3=2231a a a a a ∴-++---⨯-=．故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关公式以及找出220a a --=和代数式之间的关系是解题的关键．7．C【分析】由圆心角∠AOB=90°，可得△AOB 是等腰直角三角形，作OC ⊥AB ，根据等腰直角三角形的性质可求得OC 的长．【详解】解：如图，作OC ⊥AB 于点C,则AC=BC..∵圆心角∠AOB=90°，OA=OB ，∴△OAB 是等腰直角三角形，∠A=45°.∵OC ⊥AB ，∴∠ACO=90°.∴OC=2． 故选：C ．【点睛】此题考查了垂径定理．注意根据题意作出图形是关键．8．C【分析】根据函数图像点的坐标满足函数解析式及“同号点”的定义求解即可．【详解】A .点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数1y x =-+的图象上，故存在“同号点”； B .点(3,3)在函数22y x x =-的图象上，故存在“同号点”；C .对于函数2y x=-，∵xy=-2<0， ∴x ，y 异号，故不存在“同号点”； D .点(1,2)在函数21y x x =+的图象上，故存在“同号点”； 故选C ．【点睛】本题考查了新定义问题，以及函数图像上点的坐标特征，正确理解“同号点”的定义是解答本题的关键．9．3【分析】根据单项式的系数定义判断即可.【详解】单项式223x 3x y y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了单项式的系数定义的掌握情况，单项式的系数：单项式中的数字因数. 10．<【分析】延长AD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图，根据三角形外角性质得∠ADB ＞∠E ，根据圆周角定理得∠ACB=∠E ，于是∠ACB ＜∠ADB ．【详解】∠ACB ＜∠ADB ．理由如下：延长AD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图，∵∠ADB ＞∠E ，而∠ACB=∠E ，∴∠ACB ＜∠ADB【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．0.68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.68，故答案为：0.68．【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．12．1（答案不唯一）【分析】根据P 1和P 2的位置，结合12y y <可得出k 的取值范围，从而可选取一个符合题意的k 的值.【详解】∵()()1122,1,1,P y P y -，且12y y < ∴函数1y kx =+中，k ＞0，∴k=1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与性质，确定k ＞0是解答此题的关键.13．2【分析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，然后通过直角三角形30°角的性质求得BD=2x ，CD=4x ，CE=3x ，再运用由等腰三角形的性质得到AE=CE ，列方程求解x ，即可求出CD 的长．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，则AE=AD+DE=1+x ．∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°∵BD BC ⊥，∴∠DBC=90°∴∠EDB=60°，∠DBE=30°∴BD=2DE=2x ，DC=2DB=4x∴CE=DC-DE=3x∵AB=BC ， BE ⊥AC ，∴AE=CE∴1+x=3x ，解得x=12 ∴CD=4x=2．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一般，需要熟练运用考查的性质进行解题．14．()5,2 ()5,3【分析】根据对称点的性质可知，对应点1C 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，然后利用中点坐标公式计算出点C 的横坐标即可解决；点2C 是由点1C 向上平移一个单位长度得到，根据平移规律解决即可.【详解】解：根据对称的性质可知，点1C 的纵坐标为2，设点1C 的横坐标为m ，∵两点关于直线x=4对称 ∴3+m 42=， ∴m=5，∴1C 的坐标为（5,2）根据平移的规律可知，点2C 是由点1C 向上平移一个单位长度得到，故2C 的横坐标不变为5，2C 的纵坐标为：2+1=3.故点2C 的坐标()5,3.故答案是：()5,2；()5,3【点睛】本题考查了对称的性质以及点的平移规律，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握点的坐标平移规律和计算方法.15．112182x x -= 【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程．【详解】设他们这次骑行线路长为km x ，则小华完成全部行程的时间为18x 小时，小明完成全部行程的时间为12x 小时， 由题意得112182x x -=， 故答案为：112182x x -=． 【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．16．①②【分析】由m ≠0可得点A 不在抛物线上，故可判断①；先根据B ，C 两点坐标求出函数关系式，再把D 点坐标代入即可判断点D 是否在函数图象上；将C 、E 两点坐标代入2(2)y a x m =-+，能求出a ，m 则可判断出C 、E 均在函数图象上，否则，则不在函数图象上.【详解】由二次函数2(2)(0)y a x m m =-+≠知其顶点坐标为（2，m ），而m ≠0，故（2，0）不在函数图象上，所以，点A 不在函数图象上，即点A 一定不在W 上，故①正确；把C （-2，4），B （0，-2）代入2(2)(0)y a x m m =-+≠得， 16442a m a m +=⎧⎨+=-⎩， 解得，124a m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴21(2)42y x =-- 当x=4时，y=-2,所以，点D 在函数21(2)42y x =--的图象上， 因此，点B ，C ，D 可以同时在W 上，故②正确；把C （-2，4），E （7，0）分别代入2(2)(0)y a x m m =-+≠得， 164250a m a m +=⎧⎨+=⎩， 解得，491009a m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴24100(2)99y x =--+ 所以，点C ，E 可能同时在W 上，故③错误.故答案为：①②.【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，运用待定系数法求二次函数解析式是解答本题的关键.17．2【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质，负指数指数幂的性质分别代入化简即可．【详解】解：原式2112=++- 2=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．2x <． 数轴见解析【分析】先解不等式：运用去括号，移项，合并同类项，把系数化为1等步骤，求出不等式的解；再把不等式的解在数轴上表示出来即可.【详解】解：去括号，得：224x x -<-,移项，得：242x x +<+,合并同类项，得：36x <,系数化成1得：2x <;该不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解题步骤方法的知识，难度较小. 解题中特别要注意最后把系数化为1的这一环节，如果系数为正数，不等号的方向不变，若系数为负数，不等号的方向要改变.19．（1）见解析（2）等边对等角．AQ ．同位角相等，两直线平行．【分析】（1）根据题目提供的作法作图即可；（2）利用等边对等角可得A ABC CB =∠∠和APQ AQP ∠=∠，再根据三角形内角和定理可得APQ ABC ∠=∠，进而得出结论.【详解】（1）补全图形如图所示：（2）证明：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，（____等边对等角___）（填推理的依据）．∵AP =___AQ ___，∴APQ AQP ∠=∠．∵180,180ABC ACB A APQ AQP A ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，∴APQ ABC ∠=∠．∴//PQ BC （____同位角相等，两直线平行____）（填推理的依据）．即//PQ l ．【点睛】此题主要考查了平行线的判断和等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的判定定理和等腰三角形的性质是解题的关键.20．（1）1n =．（2）2．【分析】（1）根据根的判别式△=0列出关于n 的方程，通过解方程即可求得n 的值；（2）设方程的另一个实数为x 2，再根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【详解】（1）∵原方程有两个相等实数根，∴0∆=．即2(2)40n --=．∴1n =．（2）∵原方程有一个实数根为0，设方程的另一个实数为x 2，∴0+ x 2=2．∴x 2=2，即另一个根为2．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系．在利用根与系数的关系公式x 1x 2=c a ，x 1+x 2=-b a 时，一定要弄清楚公式中a 、b 、c 所表示的意义．21．（1）证明见解析（2）6BC =．【分析】（1）首先根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形ADCG 为平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得出AD=DC ，进而可得出结论；（2）由菱形的性质可得出3tan 4BAC ∠=，设BC=3k ，AC=4k ，运用勾股定理求解即可. 【详解】（1）证明：∵//,//AG DC CG DA ，∴四边形ADCG 为平行四边形．∵Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点，∴AD CD BD ==．∴四边形ADCG 是菱形．（2）解：四边形ADCG 是菱形，∴CAG BAC ∠=∠． ∵3tan 4CAG ∠=， ∴3tan 4BAC ∠=． ∴34BC AC =． 设BC=3k ，AC=4k ，∵10AB =，90ACB ∠=︒∴222BC AC AB +=，即222(3)(4)10k k +=解得，k=2（负舍去）∴6BC =．【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质以及解直角三角形，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．22．（1）18；（2）2.1；（3）1000亿元．【分析】（1）直接利用100%减去厨余垃圾、可回收垃圾、有毒有害垃圾的占比即可得； （2）根据中位数的定义即可得；（3）先根据可回收垃圾的占比求出2021年我国生活垃圾清运量中可回收垃圾的量，再求出每1亿吨可回收垃圾所创造的经济总价值，然后乘以可回收垃圾的量即可得．【详解】（1）55%20%7%%100%n +++=解得18n =故答案为：18；（2）由图1可知，2014—2021年，我国生活垃圾清运量依次为1.8,1.9,2.0,2.2,2.3,2.5 则中位数为2.0 2.2 2.12+= 故答案为：2.1；（3）由题意：2021年我国生活垃圾清运量中可回收垃圾量为2.520%0.5⨯=（亿吨） 每1亿吨可回收垃圾所创造的经济总价值为400.022000÷=（亿元/亿吨）则20000.51000⨯=（亿元）答：根据G 市的数据估计2021年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数的定义等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）CD =【分析】（1）先根据圆的切线的性质得出90OBC DBC ∠+∠=︒，再根据圆周角定理得出90ACB ∠=︒，从而可得90OCA OCB ∠+∠=︒，然后根据等腰三角形的性质可得OBC OCB ∠=∠，最后根据等量代换即可得证；（2）先利用正切函数值可求出CB 的长，再根据等腰三角形的性质可得30OCA ∠=︒，从而可得60COB ∠=︒，然后根据直角三角形的性质可得30D ∠=︒，又根据（1）的结论可得30DBC ∠=︒，从而可得D DBC ∠=∠，最后根据等腰三角形的定义即可得．【详解】（1）∵DB 是O 的切线∴90OBD OBC DBC ∠=∠+∠=︒∵AB 是O 的直径∴90ACB OCA OCB ∠=∠+∠=︒∵OC OB =∴OBC OCB ∠=∠∴DBC OCA ∠=∠；（2）在Rt ACB 中，30,2A AC ∠=︒=，可得tan CB AC A =⋅=∵OA OC =，30A ∠=︒ 30A OCA ∠∴=∠=︒∴60OCA COB A ∠=∠=∠+︒∴9030D COB ∠=︒-∠=︒由（1）可知，30DBC OCA ∠=∠=︒∴D DBC ∠=∠∴CD CB ==【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、正切函数值、等腰三角形的性质等知识点，熟记并灵活运用圆的相关性质与定理是解题关键．24．（1）2k =，2p =；（2）①12,m m ⎛⎫⎪⎝⎭；②03m <<或者m > 【分析】（1）将点()1,P p 代入反比例函数的解析式可求出p 的值，从而可得点P 坐标，再将其代入直线(0)y kx k =≠即可得出k 的值；（2）①先根据反比例函数的解析式求出点M 的纵坐标，从而可得点N 的纵坐标，再将其代入直线的解析式可得点N 的横坐标，从而可得出答案；②分1m 和01m <<两种情况，分别求出MN 的长和MN 边上的高，再根据三角形的面积公式列出不等式，求解即可得．【详解】（1）依题意，点()1,P p 在函数2(0)y x x=>的图象上可得221p ==，则点()1,2P 将()1,2P 代入直线(0)y kx k =≠，得2k =综上，2k =，2p =；（2）①由于M 是函数2(0)y x x =>图象上一点，且点M 的横坐标为m 可得点M 的纵坐标为2m 则点2(,)M m m又因为过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N则点N 的纵坐标为2m当2y m =时，22x m =，解得1x m = 则点N 的坐标为12,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②由题意得：0m >且1m ≠（因为当1m =时，点M 、N 重合，不能构成OMN ） 因此，分以下两种情况：（ⅰ）当01m <<时，1MN m m =-，边MN 上的高为2m 则11()2212OMN S m m m ⋅-⋅>=解得m <<结合01m <<得：0m <<（ⅱ）当1m 时，1MN m m =-，边MN 上的高为2m 则11()2212OMN S m m m ⋅-⋅>=解得m >m <（不符题设，舍去）综上，m 的取值范围为03m <<或者m >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、以及几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．25．（1）AC ，2(1)x x+．（2）图见解析（3）①当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）． ②4.8．【分析】（1）通过证明△ABC∽△ACD，得到AB AC AC AD=，再把相关数据代入求解即可； （2）用平滑的曲线将平面直角坐标系上的点连接起来即可；（3）观察图象，写出其性质即可；（4）观察图象，找出y 的最小值对应的x ，即可求出AB+AD 的最小值.【详解】（1）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC CAD ∠=∠又∵90B ACD ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△ACD ∴AB AC AC AD=, ∵1AC AB -=∴11AC AB x =+=+ ∴11x x x y+=+ ∴2(1)x y x+= 故答案为：AC ，2(1)x x+． （2）如图所示：（3）①当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）．故答案为：当1x >时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）．②AB+AD=x+2(1)x x+ 观察图象可得，y 有最小值时，x 约为0.7，故AB+AD 的最小值约为：x+2(1)x x +=0.7+2(0.71) 4.80.7+≈ 故答案为：4.8．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与函数图象问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题．26．（1）点B 的坐标为()0,3． 223y x x =--+． （2）33a -≤<或5a =．【分析】（1）令x=0可求出y 的值，从而得到点B 的坐标；把点A 坐标代入223y mx mx =++求出m 的值即可得到结论；（2）画出函数图象，再利用图象确定a 的取值范围即可.【详解】（1）∵223y mx mx =++的图象与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为()0,3．∵223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()30A -,， ∴将()30A -,代入223y mx mx =++可得9630m m -+=． ∴1m =-．∴该函数的表达式为223y x x =--+．（2）∵将二次函数223y mx mx =++的图象在点A ，B 之间的部分（含A ，B 两点）记为F ，∴F 的端点为A ，B ，并经过抛物线223y mx mx =++的顶点C （其中C 点坐标为()1,4-）．∴可画F 如图1所示．∵二次函数22y x x a =++的图象的对称轴为1x =-，且与F 只有一个公共点， ∴可分别把A ，B ，C 的坐标代入解析式22y x x a =++中．∴可得三个a 值分别为3-，3，5．画示意图如图2所示．∴结合函数图象可知：二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点时，a 的取值范围是33a -≤<或5a =．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．27．（1）图见解析；（2）证明见解析；（3）①证明见解析； ②20°．【分析】（1）根据题意，射线AD 顺时针．．．旋转60°，用尺规作图法，做出∠DAE = ∠C = 60°，再连接DE ，即完成作图；（2）在等边三角形ABC 中,由,60AB AC BAC ABC C =∠=∠=∠=︒可得出1260∠+∠=︒；由射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ，可得∠DAE =2360∠+∠=︒，进而得出13∠=∠；由BM 平分∠ABC 的外角ABN ∠可得4560∠=∠=︒，进而推出4C ∠=∠，由此可证ABE ACD △≌△（ASA ），再根据三角形全等的性质易证AD AE =；（3）①连接AF ，设BAD ∠=α，根据点B 与点F 关于直线AD 对称的性质可得EAD BAD α∠=∠=，FA AB =；由60DAE ∠=︒易得60BAE DAE DAB α∠=∠-∠=︒-；在等边三角形ABC 中， 由120EAC BAE BAC α∠=∠+∠=︒-，,AB AC AF AB ==，易证AF AC =，F ACF ∠=∠，又因为602FAC BAC FAD BAD α∠=∠-∠-∠=︒-，再根据三角形AFC 的内角和定理，可推出60ACF α∠=︒+，和前面的证明联立可得180EAC ACF ∠+∠=︒，所以同旁内角互补，//AE CF .②通过图中各个三角形的内角和之间的关系，设∠BAD=α，通过证明∠CFA=∠COF 推论出()60180602αα︒+=︒-︒+，即可计算出∠BAD=20°.【详解】（1）依题意补全图形（2）证明：∵ABC 是等边三角形，∴,60AB AC BAC ABC C =∠=∠=∠=︒．∴1260∠+∠=︒．∵射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ，∴60DAE ∠=︒．∴2360∠+∠=︒．∴13∠=∠．∵60ABC ∠=︒，∴180120ABN ABC ∠=︒-∠=︒．∵BM 平分ABN ∠，∴4560∠=∠=︒．∴4C ∠=∠．∴ABE ACD △≌△．∴AD AE =．（3）①证明：连接AF ，设BAD ∠=α，∵点B 与点F 关于直线AD 对称，∴EAD BAD α∠=∠=，FA AB =．∵60DAE ∠=︒，∴60BAE DAE DAB α∠=∠-∠=︒-．∵等边三角形ABC 中，60BAC ∠=︒，∴120EAC BAE BAC α∠=∠+∠=︒-∵,AB AC AF AB ==，∴AF AC =．∴F ACF ∠=∠．∵602FAC BAC FAD BAD α∠=∠-∠-∠=︒-，且180F ACF FAC ∠+∠+∠=︒，∴60ACF α∠=︒+．∴180EAC ACF ∠+∠=︒．∴//AE CF ．② 由① 知 //AE CF ，180EAC ACF ∠+∠=︒∴∠EAF=∠F=60ACF α∠=︒+∴∠DAF = α，∵BE CF AB +=，由②知BE=CD∴BD=CF∴∠CFA=∠COF∴()60180602αα︒+=︒-︒+∴3α=60°∴α=20°【点睛】本题主要考查了图形旋转的作图，利用三角形全等证明线段相等知识.综合性较强，难度较大.28．（1）弧2G ，弧3G ．（2）3． （3）①125． ②335DF ≤≤且4825DF ≠． 【分析】（1）根据内切弧定义即可解答；（2）由内切弧定义可知弧G 所在圆的圆心上OBA ∠的角平分线BI 上，弧G 的半径最大时其圆心I 在OAB 的边OA 上．再由勾股定理即可计算出半径最大值；【详解】解：（1）由图可知，弧2G 是半圆，弧3G 是优弧，它们与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC 的内部或边上，故弧2G ，弧3G 是OAB 的内切弧；而弧1G 只与一边相切，而且是劣弧，故弧1G 不是OAB 的内切弧；，弧2G ，弧3G ．（2）∵弧G 为OAB 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，∴弧G 所在圆的圆心上OBA ∠的角平分线BI 上．易知若弧G 的半径最大，则弧G 所在圆的圆心I 在OAB 的边OA 上．设弧G 与边,AB OB 相切分别切于点O ，H ．∴IH AB ⊥．∵()8,0,6()0,A B ，∴6,8,10BO AO AB ====．∵90,,IOB IHB OI IH BI BI ︒∠=∠===，∴IOB IHB ≌．∴6BH BO ==．∴4,8,AH AB BH AI AO OI OI OI HI =-==-=-=．在Rt AIH 中，222AI AH HI =+，即222(8)4OI OI -=+．解得3OI =．（3）①OAM △的完美内切弧半径的最大值为125． 理由如下：由内切弧定义可知，内切弧的圆心在相切两边的夹角的角平分线上，而完美内切弧的圆心在最大内角的角平分线与其对边的交点上，动点(),3M m 在3y = ，∵(0,6)B ，则有3y =垂直平分OB ，∴MO=MB ，∴MB+MA=MO+MA ．根据两点之间线段最短可得：当B 、M 、A 三点共线时，即M 点在AB 的中点(4,3)，MO+MA 取到最小值，最小值为AB 长=10．I.当内切弧与OM 、MA 相切时，如图：设OAM △的完美内切弧半径为r ， ∵183122OMA S=⨯⨯= =12，且()12OMA OM M S A r =⨯+⨯， ∴()1122OMA OM MA r S =⨯+⨯= ∴24r OM MA=+． 当MO+MA 取最小值10时，此时r 取到最大值，最大值为125r =． II.当完美内切弧与OM 、OA 相切时，或与MA 、OA 相切时，相切两边的和为：8310OM OA +>+>，8310MA OA +>+>，同理可知，这两种情况的内切弧的半径最大值小于完美内切弧与OM 、MA 相切时的半径． 综上所述：OAM △的完美内切弧是内切弧与OM 、MA 相切时的半径的最大值为125r = ②线段DF 长度的取值范围是335DF ≤≤且4825DF ≠． 由①可知：OAM △的完美内切弧的圆心O 坐标为（4,0），半径为125r =，由图解3-2-1，解3-2-2，解3-2-3，解3-2-4，可知，当DE经过切点Q的时候，DF最大为3；由图解3-2-5可知，当DE与半圆右侧相切的时候，DF最小为35；而当ED经过AB与半圆相切的切点时，此时F点不存在，DF=48 25,∴线段DF长度的取值范围是335DF≤≤且4825DF≠．【点睛】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，内切三角形的性质，直角三角形性质等，给出了“内切弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．。

海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为（A）105810⨯（B）115.810⨯（C）125.810⨯（D）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）三棱锥3．五边形的内角和为（A）900︒（B）720︒（C）540︒（D）360︒4．若a b>，则下列结论正确的是（A）0a b+>（B）0a b->（C）0ab>（D）0ab> 5（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D6．如图，12l l ，点A在1l上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l，2l于点 考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

0123–1A B C DB ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为（A ）80︒（B ）75︒（C ）70︒（D ）65︒7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是（A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =-（D ）100.3H n=+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．若1x =是方程230x x m -+=的一个根，则实数m 的值为 ．11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE AC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是（写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在 BC上，则BDC ∠= ︒．ADBEC图1图214．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s20s （填“＞”“＝”或“＜”）．15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n 51015202530352n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为．16．在ABC r 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =；②若12DE BC =，则DE BC ∥；③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|-︒+-18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩，19．已知2230m n --=，求代数式2()2()m n n m n +-+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形.（1）求证：四边形EBCF 是矩形；（2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值最大值平均数中位数414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +．①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________，②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）；（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n ，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =.（1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.P2019…3x 2x 1通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t 小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A ，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分　选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案B A C B C C D D第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式123=-+13=++4=18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨->+⎩，①②解不等式①，得1x>.解不等式②，得6x>.∴原不等式组的解集为6x>.19. 解：原式222222m mn n mn n=++--22m n=-.∵2230m n --=，∴223m n -=.∴原式3=.20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =.∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =，∴EF // BC ，EF =BC . ∴四边形EBCF 为平行四边形. ∵AE EC =，AB BC =，∴EB AC ⊥. ∴90EBC ∠= . ∴四边形EBCF 为矩形.（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠= .∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. ∵AE EC =，∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形，∴5BF EC ==. ∴BF 的长为5.21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长.由题意可得11111510x x-=-. 解得 12x =.经检验，12x =是原方程的解且符合题意. 答：中间弦的长度为12个单位长.22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，∴12k =. ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=.∴3b =.∴该一次函数的解析式为132y x =+. （2）3n ≥.23．解：（1）82；（2）143，163，1n ； （3）154.24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =，∴OA OH AH ==.∴△AOH 为等边三角形. ∴60AOH ∠=︒. ∵PA 切O 于点A ，∴PA AO ⊥.∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒.∵PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形.（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =，∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △PAO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 306OA PA =︒== ∴O的半径为. ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠，∴PO AB ⊥.∵AC // PO ，∴AC AB ⊥.∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径.∴BC =.∵PB 切O 于点B ，∴PB BC ⊥.∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===25.解：a . 6；b . 图象如下图.不能.yh ）P（1） 4； （2） 小于. 26.解：（1） ＜；（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小.① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解得 14t ≥.② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意.③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，，此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩ 解得742t ≤≤.④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意.⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥.27.（1）补全图形如图1：图1证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =，∴180902BACABC ACB α︒-∠∠=∠==︒-.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形.∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒-. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余.（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠.解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.BB∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠.∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠.∴AE FE =.∴AB AE =. ∵OB OE =，∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =.∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒.∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒.∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠.28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.点D 的坐标为(1,2)D -.x（2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F.∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ，∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB // CD ，AB BC a ==.∴EF AB ⊥.∴1122AF AB a ==，EF BC a ==.∵1OE =，∴1OF a =-.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =-+.解得 85a =. ∴AB 的长为85.（3）0t <≤或2t =.。

北京市海淀区2021年中考二模数学试题有答案海淀区九年级第二学期期末练习数学2021．6学校班级姓名准考证号1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

考生须知一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．．．1．如图，用圆规比较两条线段A?B?和AB的长短，其中正确的是 A．A?B??ABB．A?B??ABD．不确定C．A?B??ABA B2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A' B' (A') (B')A B C D 3．下列计算正确的是 A．2a?3a?a C．?2a?4．如图，A．4 C．25．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学A．F6 C．D5B．E6 D．F7FED正面看B．a??32?a6D．a6?a3?a2E点，则EC的长为A D?2?aABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于B．3 D．1B E C567★★园打开某共享单单车停放点．为了应该前往的是★★★6．在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是A．15 B．3C．54D．5BPOC7．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为A．10 C．6B．8D．4B．y??3x?1 D．y?A8．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是 A．y?2x C．y?x 21x子，若图中任意三个3a9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式“○”中的式子之和均相等，则a的值为 A．3 C．1B．2 D．02ab210．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin60??0.87，sin45??0.71．下列角度中正弦值最接近0.94的是801009070110601101001A801207050120210600.9130500.8401400.714040301500.6150300.5M202100.4160200.3101700.2101700.101800180OD．30°A．70°B．50°C．40°二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式1x?2有意义，则x的取值范围是．y4OA12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O 一个符合要求的点B的坐标． 13．计算：3x内一点，请写出mm?11?m?1=．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：向上攀登的高度x/km 气温y/℃ 0.5 2.0 1.0 1.5 2.0 ?0.9 ?4.1 ?7.0 若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．BE10 15 20 25 3016．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．1234567891098765432112345678910987654321C DA 甲乙三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）?1?17．计算：12?3?2?2tan60°???． ?3??1?x?3?x?2??2，?18．解不等式组：?1?2x?x?1．??319．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加全等三角形，并给出证明． 20．若关于x的方程D一条线把它分成两个C4x?m2x?1的根是2，求?m?4??2m?82的值．A By21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点C是直线l与双曲线y?AB=2AC，直接写出n的值．22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A．对某小区的住户进行问卷调查 B．对某班的全体同学进行问卷调查C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查AO2l直线l：y?mx?3与y轴xn的一个公共点， xB（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．频数/人24021018015012090603020O240200160100808050252540601552080100120210160180200220240月均花费/元① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A．20―60 B．60―120 C．120―180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积． 24．阅读下列材料：A FDB E C2021年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2021年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2021年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2021年，2021年，2021年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2021年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2021年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2021年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是． 25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．PDEAOCB（1）求证：∠PAC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；．．y86A42B2 4 6 8CO-2-4x②根据①中画出的函数图象，写出x?6对应的函数值y约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线y?x?2mx?m?4与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴22为x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD?1AB，求点D的坐标； 2（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．y654321�C6�C5�C4�C3�C2�C1O�C1�C2�C3�C4�C5�C6123456x 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共32分，每小题4分) 题 号 1234 5 6 7 8 答 案 D B BCBCAC二、填空题(本题共16分，每小题4分)题 号 9101112答 案223 4π 2；8048三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算:201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解:原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程:2250x x .解:225xx .22151x x .2(1)6x . ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分 15. 证明:∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒ ∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分16.解:原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解:(1)∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上，∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 (2)点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 (写对一个给1分)18. 解:设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答:截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19．解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =， ∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分OF E D C BA∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=． ∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明:连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解:过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB ∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= -------------------------5分21. 解:(1)如下图:-------------------2分(2)205575%=2740÷(万人).答:预计2021年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分(3)274018154011=32380⨯-⨯(万平方米).答:从2021年到2021年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解: “Ω值”为10．---------------------2分(1)是；--------------------3分(2)最多有5个．--------------------5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23解:(1)∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分(2)①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠． ∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 (2)①证明:过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由(1)得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠．∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒．∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEGAHBS GD S BA ∆∆==4．∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分②2=DEGBCDS k S ∆∆． -------------------------7分25．解:(1)△OBC 为等腰三角形．---------1分证明:如图1，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=︒．∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-．∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠．∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分(2)y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分(3)过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H .∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =，∴DO =DF ．-------------------------5分设DO =DF =a ，BC =OC =b ,则DF AH BG a ===，DC a b =+.①当点C 在x 轴下方时，如图2,∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-.∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ．图3 图2图1∴OH DO CG DC =．∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 4。

北京市海淀区2018 届九年级中考二模数学试卷学校班级 _______ 姓名成绩、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为 196 000 米．196 000 用科学记数法表示应为A． 1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．0.196×1062．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩 .下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象3．下列计算正确的是A ．a 2 a 3 a 6B ．a 8 a 4 a 2C ．(a ) aD ． 2a 4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则 A ． 20° B ．25° C ． 30°D ．35°5．如图，数轴上有 M ，N ，P ，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a ，则数 3a所对应的点可能是 A ．MB ．NC ． PD ．Q出来的，其中是轴对称图B ．C ．DA ．3a 6a6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的 10 名学生的成绩如下表所示：分数80 85 90 95 人数1432这 10 名学生所得分数的平均数是 A ．86B ．88C ． 90D ．92 7．如图， A ， B ，C ， D 为⊙ O 上的点， OC AB 于点 E ，若 CDB=30 ，OA 2 ，则 AB 的长为A ． 3B ． 2 3C ．2D ．48．某通信公司自 2016年 2月 1 日起实行新的 4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐 类型 月费 （元 /月） 套餐内包含内容套餐外资费 国内数据流量（ MB ） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫套餐 1 18 100 0套餐 2 28 100 50 0.29 0.19 套餐 338 300 50元 /MB元/分钟套餐 4 4850050小明每月大约使用国内数据流量 200MB ，国内主叫 200 分钟，若想使每月付费最少，则 他应预定的套餐是 A ．套餐 1B ．套餐 2C ．套餐 3D ．套餐 49．随着“互联网 +”时代的到来，一种新型的打车方式受到 大众欢迎． 该打车方式采用阶梯收费标准． 打车费用 y （单 位：元）与行驶里程 x （单位：千米）的函数关系如图所 示．如果小明某次打车行驶里程为 20 千米，则他的打车 费用为 A ．32 元 B ．34 元 C ．36 元D OBAE2x 2bx c 的顶点为 P ，与 x 轴交于 A ，B 两点．若 A ， B 两点间的距离PA AB二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）x211．当分式的值为 0 时，x 的值为．D ．40元10．如图 1，抛物线y2x 112．分解因式：3x2 12 = ___________ 13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度 . 如图所示，木杆 EF 的长为 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m ，则金字塔的高度 BO 为_____ m ．14．请写出一个图象过（ 2， 3）和（ 3， 2）两点的函数解析式________15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数10 50 100 200 500 1000 2000事件发生的频率0.245 0.248 0.251 0.253 0.249 0.252 0.251估计这个事件发生的概率是____________（精确到 0.01），试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同16.阅读下面材料：实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P ，我们可以采用下面的方法作一条直线平分P ．如图，（1）作直线 l 与P的两边分别交于点 A，B，分别作PAB和PBA的角平分线，两条角平分线相交于点 M；（2）作直线 k 与P的两边分别交于点 C， D，分别作PCD和PDC的角平分线，两条角平分线相交于点 N；（ 3）作直线 MN．所以，直线 MN平分P.请回答：上面作图方法的依据是三、解答题（本题共 72分，第 17～26题，每小题 5分，第 27题7分，第 28题7分，第29题8分） 17．计算：（1）1（ 3 2）01 2 4cos 45 ．38(x 1) 5x 17,19．已知关于x的方程x2 6x k 7 0 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．18．解不等式组x 6x 10 并将解集在数轴上表示出来．20．已知：如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 ，点 D 在 BC 上，且 BD=AC，过点 D 作DE⊥AB 于点 E，过点 B 作 CB 的垂线，交 DE 的延长线于点 F．求证： AB=DF．21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2 个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数 .22．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90 ，CD为 AB边上的中线，过点 D作DE BC于 E，过点 C 作 AB 的平行线与 DE 的延长线交于点 F，连接 BF，AE．（ 1）求证：四边形 BDCF为菱形；2（2）若四边形 BDCF的面积为 24，tan∠EAC = ，求3CF的长 .1623．在平面直角坐标系 xOy中,直线l1：y x b与双曲线y 的一个交点为A（ m,1）.12 x（ 1）求 m 和 b 的值；（2）过B（1,3）的直线交l1于点 D，交 y轴于点 E.若BD 2BE ，求点 D的坐标 .24．如图，在△ ABC中，∠ C=90°，点E在 AB上，以 AE 为直径的⊙ O 切 BC于点 D，连接 AD．（1）求证： AD平分∠ BAC；25．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将0～14 岁的人群定义为儿童）远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据 2000-2015 年报道的相关数据，绘制统计图表如下：全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表年份全国人口（亿人）儿童人口（亿人）儿科医生（万人）每千名儿童拥有的儿科医生数2000 12.67 2.9 9.57 0.332005 13.06 2.65 10.07 0.382010 13.4 2.22 10.43 0.472015 13.7 2.26 9.72 0.432015 年全国人口年龄构成统计图2）若⊙ O 的半径为 5，sin∠DAC= 求 BD 的长 .根据以上信息解答下列问题：（ 1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（ 2）根据统计表估计 2020 年我国人口数约为亿人；（3）若 2020 年我国儿童占总人口的百分比与 2015 年相同，请你估算到 2020 年我国儿科医生需比 2015 年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到 0.6.26.小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC中，D为 AC边上一点，① AB=AC；② DBA A ；③ BD=BC；④ CD=2；⑤△ BDC 的周长为 14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC _______ ；第三步，作出△ BCD ，如图 2 所示；第四步，依据条件①，在图 2 中作出△ ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得 AB 的长为1） P 1（1，n 1），P 2（3，n 2）为 P 点运动所经过的两个位置，判断 n 1，n 2的大小，并说明 理由；2） 当1 m 4时，n 的取值范围是 1 n 4 ，求抛物线的解析式 .28. 已知： AB BC ， ABC 90 .将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 （ 0 到线段 AD .点 C 关于直线 BD 的对称点为 E ，连接 AE ， CE . 1）如图， ①补全图形； ②求 AEC 的度数；___ 不符（填序号），去90 ）得27.已小明：“该题目的已知条 件存在自相矛盾的地方 . 若去掉矛盾的条件后， 便 可求AB,n) 为抛物线 y ax ax bBC2）若 AE 2 ， CE 3 1，请写出求 度数的思路 .（可．以．不．写．出．计．算．结．果． ）29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p ，当其自变量的值为 p 时，其函数值等于 p ，则称 p 为这个函数的不变值 . 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值 之差 q 称为这个函数的不变长度 .特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为2）函数 y 2x 2bx . ①若其不变长度为零，b 的值；1）求②若1 b 3 ，求其不变长度 q 的取值范围；23）记函数y x2 2x（x m）的图象为G1，将G1沿 x=m翻折后得到的函数图象记为G2.函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度 q满足0 q 3，则 m的取值范围为数学试卷参考答案、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）答案A C C C AB BC B C、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）题号 11 12 13 答案23(x 2)(x 2)134题号14 1516答案6y （本题答案不唯一）x0.25，从一副去掉大小王 的扑克牌中抽出一张牌， 牌的花色是红桃． 三角形的三条角平分线交 于一点；两点确定一条直 线．三、解答题（本题共 72分，第17～26题，每小题 5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）不等式组的解集在数轴上表示如下：5分19．解（ 1）∵原方程有两个不相等的∴ Δ>0 ．17．解：原式 3 1+ 2 1+4 224分5分18．解：原不等式组为 x68(x 1) 5x17， x 10 ，2解不等式①，得 x>-3． 2分 解不等式②，得 x 2 ．3分∴原不等式组的解集为 3<x 2 ．4分即36 4(k 7) 0 ．∴ k 2． .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2)∵ k 2且 k 为正整数， ∴ k 1 ． .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴ x 26x 8 0 ．∴x 1 2，x 2 4 ． .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分在△ ABC 和△ DFB 中，1 F ， ACB DBF ， AC BD ，∴△ABC ≌△DFB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ AB DF ．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 21．解：设小静原来每分钟阅读 x 个字．⋯⋯⋯⋯ 1 分由题意，得3500 9100. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分x 2x 300解得 x 500. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验， x 500 是原方程的解，且符合题意 . ∴ 2x 300 2 500 300 1300 ．答：小静现在每分钟阅读 1300 个字. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22．（1）证明：∵ ACB 90 ， ∴ AC BC ． ∵ DE BC ， ∴ AC ∥ DE ．20．证明：∵ BF BC,DE AB ， ACB 90 ，DBFBEF ACB 90 ． ∴1 2 90 ， 2 F 90 ． ∴1 F ． .⋯⋯⋯⋯ 2 分C D B又∵ CF ∥ AD ，∴四边形 ACFD 为平行四边形 . ⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∴ AD CF .∵ CD 为AB 边上的中线， ∴ AD BD .BD CF .∴四边形 BDCF 为平行四边形 ∵ DE BC ，2）解：在Rt △ACE 中， ∴设 CE 2x,AC DF 3x .∵菱形 BDCF 的面积为 24，1∴DF BC 24 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ DF EC 24 ．3x 2x 24．x12， x22 （舍） .CE4，EF1 DF 3.2 CF 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x∴ m 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1∵点 A( 6,1) 在直线 y x b 上，2∴ b 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴四边形 BDCF 为菱形 . 3分tan EACEC 2 AC 323.解：（ 1）∵点 A （m,1） 在双曲线 y 6上，2）当点B在线段DE 上时，如图 1，图2 过点D作DP⊥ y轴于P，过点B作BQ⊥y轴于Q．可得△EQB∽△EPD ．∵ BD 2BEBQ DP BE DE∵ BQ 1，∴ DP 3．∵点D 在直线l1上，∴点D的坐标为（3，12）．4分当点B在线段DE 的延长线上时，如图 2，同理，由BD 2BE ，可得点D 的坐标为( 1，52)综上所述，1点D的坐标为（3，）或（ 1，52)．5分24.（1）证明：连接OD ．1分∵⊙O 切 BC于点 D，C 90 ，ODB C 90 ．∴ OD ∥AC ．ODA DAC ．∵ OA ODODA OAD．OAD DAC．∴ AD 平分BAC．2分2）解：连接DE ．∵AE为直径，ADE 90 ．OAD DAC ， sin DAC 55，5∵ OA 5 ，∴ AE 10 ．∴ AD 4 5 ．∴ CD 4， AC 8 ．∵ OD ∥ AC ，∴ △ BOD ∽△ BAC BD8 BD 4答： 2020年我国儿科医生需比 2015年增加 4.14 万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到 0.6. 第四步：∴si n OAD OD AC BDBC3分4分 ∴ BD 20 5分25.（1） m 16.5；2分 2)14；(估值在合理范围内即可)3分 3) 140000 16.5% 0.6 9.72 4.14.5分26.第二步： BD BC 6 ；1分如图，△ ABC即为所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分第五步：② ，18．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分27. 解：（ 1）n1 n2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为x 2 ．∵P1（1，n1），P2（3，n2 ）在抛物线∴ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）当时，抛物线的顶点为（ 2， 1），且过点（ 4，∴抛物线的解析式为当时，抛物线的顶点为（ 2，4），且过点（ 4，∴抛物线的解析式为综上所述，抛物线的解析式为28.解：（ 1）①补全图形，如图 1 所示．⋯⋯②连接 .∵ ，关于直线对称，BAE AEC C 270 上，4），⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分ABC 90 ，AEC 135 ．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）求解思路如下：a ．连接 AC ，过点 A 作 AF ⊥ CE ，交CE 延长线于点 F ，如图 2 所示；b ．由（ 1 ）可求 AEC 135 ，由 AE 2 可求AF EF 1 ；c ．由 CE 3 1，可求 AC 2， AB BC2， 可证△ ABE 为等边三角形；d ．由C ， E 两点关于直线 BD 对称， AB AD ，可求29．解：（ 1）函数 y x 1 没有不变值；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 1 函数y 有 1和 1两个不变值，其不变长度为 2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 x函数 y x 2 有 0 和 1 两个不变值，其不变长度为 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 （2）①∵函数 y 2x 2 bx 的不变长度为零，∴方程 2x 2 bx x 有两个相等的实数根 .2∵1 b 3 ，∴1 x 2 2.2∴函数 y 2x 2 bx 的不变长度 q 的取值范围为 1 q 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 1（3）m 的取值范围为 1 m 3或 m . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分8EBD 15 ， ABD 75 ， 307分∴ b 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②解方程 2x 2bx x ，得 x 1 0， x 2 b 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分。

北京市各区2021年中考模拟数学试题汇编：四边形形填空1．（2021•海淀区校级模拟）某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：如图1，阴影部分舞台的面积记为S1，如图2，阴影部分舞台的面积记为S2，具体数据如图所示，则S1．S2（“＞”，“＜”或“＝”）2．（2021•大兴区一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC的长是．3．（2021•海淀区二模）如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．4．（2021•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于．5．（2021•西城区二模）图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，在对角线AC上截取AE＝AB，连接BE，DE，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形ABED）和“飞镖”（凹四边形BCDE）两部分，则图2中的α＝°．6．（2021•丰台区一模）正八边形每个外角的度数为．7．（2021•石景山区二模）若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为．8．（2021•海淀区一模）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．9．（2021•大兴区一模）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，E，F分别为边AD，BC上的点（E，F不与端点重合），对于任意▱ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形；③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形；④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半．所有正确结论的序号是．10．（2021•房山区一模）如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE．若OA＝2，OE＝1，则矩形ABCD的面积为．11．（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．12．（2021•延庆区一模）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．13．（2021•海淀区校级模拟）如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝°．14．（2021•北京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是．15．（2021•西城区校级模拟）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE ＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．16．（2021•西城区校级模拟）如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．17．（2021•西城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为．18．（2021•丰台区二模）已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．19．（2021•北京模拟）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．20．（2021•北京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．参考答案1．【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．2．【分析】连接BD利用三角形中位线得出BD＝2EF，再根据正方形性质求出AC即可．【解答】解：连接BD，如图所示：∵E、F分别是AB，AD的中点，且EF＝2，∴EF是△ABD的中位线，∴BD＝2EF＝2×2＝4，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴AC＝BD＝4．故答案为：43．【分析】在四边形ABCD中，AB＝CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案．【解答】解：在四边形ABCD中，AB＝CD，∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．4．【分析】利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．【解答】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，∵点A，B的坐标为（2，0），（5，4）∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\∴OABC的周长等于2×2+5×2＝14，故答案为：14．5．【分析】由菱形的性质可求∠DAC＝∠BAC＝36°，AE＝AB＝AD，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝72°，∴∠DAC＝∠BAC＝36°，AD＝AB，∵AE＝AB＝AD，∴∠DEA＝72°＝∠AEB，∴∠α＝72°+72°＝144°，故答案为144．6．【分析】利用多边形的外角和等于360度即可得出答案．【解答】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8＝45．故答案为：45°．7．【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故答案为：8．8．【分析】分别表示出S 1，S 2，即可求解．【解答】解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b ，∴S 1＝32+b 2＝9+b 2，S 2＝b 2，∴S 1﹣S 2＝9，故答案为9．9．【分析】利用平行四边形的判定和性质，矩形的性质，菱形的性质依次进行判断可求解．【解答】解：当AE ＝BF 时，且AE ∥BF ，则四边形ABFE 是平行四边形，∴存在无数个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 是平行四边形，故①正确；当AE ＝BF ＝AB 时，则四边形ABFE 是菱形，∴至少存在一个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 菱形，故②正确；∵∠ABC ≠90°，∴不存在四边形ABFE 是矩形，故③错误；当EF 过对角线的交点时，四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，∴存在无数个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，故④正确，故答案为：①②④．10．【分析】由三角形中位线定理求出OA ＝2，由勾股定理求出AD 的长，则可得出答案．【解答】解：∵O 为BD 的中点，E 是BC 的中点，∴OE ＝DC ，∵OE ＝1，∴DC ＝2，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2，∠BAD ＝90°，∵OA ＝2，∴BD ＝2OA ＝4，∴AD ＝＝＝2，∴矩形ABCD 的面积＝AD •DC ＝2． 故答案为：4．11．【分析】由图形可看出，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【解答】解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．12．【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为8﹣6＝2，进而可得结论．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16，所以它的一半是8，菱形的边长为10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为8﹣6＝2，所以图2中的阴影的面积为4．故答案为：4．13．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝110°．故答案为：110．14．【分析】根据中位线定理可得出点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，再根据垂线段最短可得当BP ⊥P 1P 2时，PB 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP 1⊥P 1P 2，故BP 的最小值为BP 1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F 与点C 重合时，点P 在P 1处，CP 1＝DP 1，当点F 与点E 重合时，点P 在P 2处，EP 2＝DP 2，∴P 1P 2∥CE 且P 1P 2＝CE ．当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP ＝FP ．由中位线定理可知：P 1P ∥CE 且P 1P ＝CF ．∴点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，∴当BP ⊥P 1P 2时，PB 取得最小值． ∵矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，∴△CBE 、△ADE 、△BCP 1为等腰直角三角形，CP 1＝2．∴∠ADE ＝∠CDE ＝∠CP 1B ＝45°，∠DEC ＝90°．∴∠DP 2P 1＝90°．∴∠DP 1P 2＝45°．∴∠P 2P 1B ＝90°，即BP 1⊥P 1P 2，∴BP 的最小值为BP 1的长．在等腰直角BCP 1中，CP 1＝BC ＝2，∴BP 1＝2∴PB 的最小值是2． 故答案是：2．15．【分析】证明Rt △DEF ≌Rt △DEC 得出①正确；在证明△ABE ≌△DFA 得出S △ABE ＝S △ADF ；②正确；得出BE ＝AF ，④正确，③不正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠ABE ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∵DF ＝AB ，∴DF ＝CD ，∵DF ⊥AE ，∴∠DFA ＝∠DFE ＝90°，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），①正确；∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，在△ABE 和△DFA 中，，∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴S△ABE ＝S△ADF；②正确；∴BE＝AF，④正确，③不正确；故答案为：①②④．16．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE ＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝9，CD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4．故答案为：4．17．【分析】根据矩形的性质求出AC＝2AO，AO＝BO，根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，求出AB＝AO＝3，求出AC，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝3，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，由勾股定理得：BC＝＝＝3，故答案为：3．18．【分析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n ，则（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．19．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．【分析】当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，只要证明△DFM 是等腰直角三角形即可利用DF ＝DM 解决问题，当直线l 在直线EC 下方时，由∠DEF 1＝∠BEF 1＝∠DF 1E ，得到DF 1＝DE ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，∵AB ＝4，AD ＝BC ＝2，∴AD ＝AE ＝EB ＝BC ＝2，∴△ADE 、△ECB 是等腰直角三角形，∴∠AED ＝∠BEC ＝45°，∴∠DEC ＝90°，∵l ∥EC ，∴ED ⊥l ，∴EM ＝2＝AE ，∴点A 、点M 关于直线EF 对称，∵∠MDF ＝∠MFD ＝45°，∴DM ＝MF ＝DE ﹣EM ＝2﹣2， ∴DF ＝DM ＝4﹣2． 当直线l 在直线EC 下方时，∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，∴DF1＝DE＝2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．。

2021年北京市海淀区初三数学二模试卷及答案2021北京海淀初三二模数学试卷学校：____________________ 姓名：____________________ 准考证号：____________________1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列图形中，圆锥侧面展开图是（C）扇形。

2.如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（A）0.3.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中中心对称图形是（B）。

4.下列运算正确的是（A）2a+3a=5a。

5.反比例函数y=k/x（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2,1），则k的值是（B）2.6.如图，AB是⊙O的直径，___与⊙O相切于点A，BC∥OP交⊙O于点C．若∠B=70°，则∠___的度数为（D）40°。

7.某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠。

现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），右图是根据数据绘制的统计图。

下列说法正确的是（A）此时段有1桌顾客等位时间是40分钟。

二、填空题（本题共20分，每小题2分）8.已知函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值为（-1）。

9.若a,b>0，且a+b=8，则a^2+b^2的最小值为（32）。

10.如图，ABCD是一个正方形，点E、F分别在AB、CD 边上，且AE=CF=2，EF=3，则AD的长为（7）。

11.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=8，则BC的长为（3√7）。