2023年北京市海淀区中考数学二模试卷含答案解析

海淀区九年级第二学期期末练习数学1.6 的绝对值是（）A.6B. 61D.1C.662. 以下运算正确的选项是（）A. a a 2a 2B. a 2 a 3a 6 C. a 3 a 3 D. ( a) 3 a 33. 如图， RtABC 中， ACB90 ，过点 C 的直线 DF 与BAC 的均分线 AE 平行，若 B 50，则 BCF （）A.100B.80 C. 70 D. 50D CFEAB4. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2x1 m 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）4A. m 2B. m 5C. m 2D. m 55. 在 6 张完整同样的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这 6 张卡片随机地抽取一张卡片， 则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）11 C.1 2A.B.D.36 326. 两个半径不等的圆相切，圆心距为 6cm ，且大圆半径是小圆半径的2 倍，则小圆的半径为（）A. 3B. 4C.2或4 D. 2 或 67. 农科所连续四年在两块环境同样的实验田里种植甲、 乙两种不一样品种的小麦。

亩产量（单位：公斤）统计以下表。

设甲、乙品种四年亩产量的均匀数挨次为x 甲 ， x 乙 ，四年亩产量的方差挨次为 S 2 甲，S 2 乙 ，则以下关系中完整正确的选项是（）品种 年份20072008 2009 201022甲454457462459，甲乙S 甲S 乙A. x x乙454459465458B. x甲x乙， S2甲S2乙C. x甲x乙， S2甲S2乙D. x甲x乙， S2甲S2乙8. 一个不透明的小方体的的 6 个面上分别写有数学1， 2， 3， 4，5， 6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

将这样的几个小方体依据相接触的两个面上的数字之和为8 摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所注明的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A.1B.2C.3D.49.一个正 n 边形的每个内角都是108 ，则n_______.10.将抛物线 y x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的分析式为___________.11.如图，在扇形 OAB 中，AOB 90 ，C 为 OA 的中点，点 D 在AB上，且CD OB ，则ABD ______.ACDO B 12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转变为数学0 和1 构成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。

海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式1232=−⨯++………………………………………………………………..4分13=+4=+…………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨−>+⎩，①②解不等式①，得1x>. ………………………………………………………………….2分解不等式②，得6x>. …………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为6x>. ……………………………………………………………..5分19. 解：原式222222m mn n mn n=++−−22m n=−. ……………………………………………………………………….3分∵2230m n −−=，∴223m n −=. …………………………………………………………………………4分∴原式3=. ………………………………………………………………………… 5分 20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =. …………………………………………………………1分 ∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =， ∴EF // BC ，EF =BC .∴四边形EBCF 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵AE EC =，AB BC =， ∴EB AC ⊥.∴90EBC ∠=.∴四边形EBCF 为矩形. …………………………………………………………3分（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. …………………………………………………………………….4分 ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠=. ∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. …………………………………………………………………….5分 ∵AE EC =， ∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形， ∴5BF EC ==.∴BF 的长为5. ………………………………………………………………….6分21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长. …………………………. ………………. ………………..1分由题意可得11111510x x−=−. …………………………………………………………….3分 解得 12x =. ……………………………………………………………………………. 4分 经检验，12x =是原方程的解且符合题意. ………………………………………………. 5分 答：中间弦的长度为12个单位长. ……………………………………………………….6分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到， ∴12k =. .…..…..……………………………………………………………………..1分 ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=. ∴3b =. .…..…..……………………………………………………………………..2分 ∴该一次函数的解析式为132y x =+. …………………...………………………..3分 （2）3n ≥. ….….….….…………………………………………………………………..5分23．解：（1）82； ….…….……………………………………..…………………………………..1分（2）143，163，1n ； ………………………………………………………………………... 4分 （3）154. ………………………………………………………………………….…..5分24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =， ∴OA OH AH ==. ∴△AOH 为等边三角形.∴60AOH ∠=︒. …………………………………………………………………..….1分 ∵P A 切O 于点A ， ∴PA AO ⊥. ∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒. ………………………………………………………………..….2分 ∵P A ，PB 分别切O 于点A ，B ， ∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形. …………………………………………………………….3分（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =， ∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △P AO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 3063OA PA =︒=⨯= ∴O的半径为. ……………………………..…………………………4分 ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠， ∴PO AB ⊥. ∵AC // PO ， ∴AC AB ⊥. ∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径. ………………………..…………………………5分∴BC = ∵PB 切O 于点B ， ∴PB BC ⊥. ∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===………………………..…………………………6分 25.解：a . 6； ………………………………………………………..……………………………..1分b . 图象如下图.………………………………………..…………………………………....2分 不能. ……………………………………………………..……………………………..3分y（h ）P（1） 4； …………………………………………………………..……………………………..4分 （2） 小于. ……………………………………………..……………………………..……..5分 26.解：（1） ＜； ………………………………………………………………………………………2分（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得 14t ≥. ② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意. ③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，， 此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<， ∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩解得742t ≤≤. ④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意. ⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥. …………………………………………6分 27.（1）补全图形如图1：图1…………………………………………………………………………………………1分 证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =， ∴180902BACABC ACB α︒−∠∠=∠==︒−.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒−. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余. ………………………………………………………3分（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠. …………………4分解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2BB由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠. ∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠. ∴AE FE =.∴AB AE =. ………………………………………………………………………5分 ∵OB OE =， ∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =. ……………………………………………………………………………6分 ∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒. ∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒. ∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠. ………………………………………………………………7分28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.……………………………………………………………………………………………….1分x点D 的坐标为(1,2)D −. …………………………………………………………………..2分 （2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F . ∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ， ∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB // CD ，AB BC a ==. ∴EF AB ⊥. ∴1122AF AB a ==，EF BC a ==. ∵1OE =， ∴1OF a =−.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =−+.解得 85a =. ∴AB 的长为85. ………………………………………………………………………..5分（3）05t <≤或2t =. ………………………………………………………………………..2分。

2023-2024学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．如图，下列程度放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）A ．B ．C ．D ．2．2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199000000用科学记数法表示应为（）A ．619910⨯B ．81.9910⨯C ．91.9910⨯D ．90.19910⨯3．如图．AB ∥CD ，∠ACD ＝80°，∠ACB ＝30°，∠B 的度数为（）A ．50°B ．45°C ．30°D ．25°4．下列多边形中，内角和的是（）A ．B ．C ．D ．5．实数a ，b 在数轴上的对应点的地位如图所示，若实数c 满足b c a <<，则c 的值可以是（）A．－3B．－2C．2D．3 6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（）A．23B．12C．13D．147．若n为整数，且1n n<+，则n的值是（）A．7B．8C．9D．108．如图，某容器的底面程度放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与工夫t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填空题9x的取值范围是_______．10．方程132x x=+的解是________．11．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．12．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C 在⊙O 上，若60APB ∠=︒，则∠ACB ＝________°．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接EF ，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB 是菱形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．14．在直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线()0m y m x=≠交于A ，B 两点．若点A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，则12x x +的值为____________．15．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实践质量（单位：g ）如下表所示：甲1001029910198乙1009710497102那么_________包装机包装的5袋糖果的质量比较波动（填“甲”或“乙”）．16．某超市现有n 个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度添加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需求20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需求12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0，则需求至少同时开放_______个收银台．评卷人得分三、解答题17．计算：(032sin 45π--++ 18．解不等式组：2323212x x x x ->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩．19．已知22320a b +-=，求代数式()()22a b a a b ++-的值．20．已知：如图，射线AM ．求作：△ABC ，使得90ABC ∠= ，30BAC ∠= ．作法：①在射线AM 上任取一点O （不与点A 重合）；②以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线AM 于A ，C 两点；③以点C 为圆心，CO 长为半径画弧，交 AC 于点B ；④连接AB ，BC ．△ABC 就是所求作的三角形．(1)运用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成上面的证明：证明：连接OB ．在⊙O 中，OB ＝OC在⊙C 中，OC ＝＝BC∴OB ＝OC ＝BC∴△OCB 是等边三角形∴60AC B ∠=∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝_________°（_________）（填推理的根据）．∴90ACB BAC ∠+∠=∴30BAC ∠= ．21．如图，在△ABC 中，90BAC ∠= ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC ，CE ∥DA ．(1)求证：四边形AECD 是矩形；(2)若AB ＝5，3cos 5B =，求AE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象向下平移4个单位长度得到．(1)求这个函数的解析式；(2)函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A ，函数(0)y mx m =<的图象与函数y kx b =+的图象的交点为B ，记线段OA ，AB ，BO 围成的区域（不含边界）为W ，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W 内恰有2个整点，直接写出m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为BA 延伸线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，连接AD ，BD ．(1)求证：ABD DBE ∠=∠；(2)如果CA ＝AB ，BD ＝4，求BE 的长．24．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个地位与起跳点的程度距离为x （单位：m ），竖直高度为y （单位：m ），上面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：x /m0102030405060y /m 54.057.857.653.445.233.016.8上面是小明的探求过程，请补充残缺：(1)为观察y 与x 之间的关系，建立坐标系，以x 为横坐标，y 为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们：(2)观察发现，（1）中的曲线可以看作是_________的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），图象，可推断出程度距离约为_______m （结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到点；(3)乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的点的竖直高度达到61m ，则乙运动员运动中的点比甲运动员运动中的点_________（填写“高”或“低”）约_________m （结果保留小数点后一位）．25．2022年是中国青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级先生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习，为了解这两个年级先生团史知识的学习情况，从七、八年级的先生中，各随机抽取了20名先生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，上面给出了部分信息．a ．该校七年级抽取的先生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组7580y ≤<，8085y ≤<，8590x ≤<，9095y ≤<，95100y ≤≤）b ．该校七年级抽取的先生测试成绩的数据在8590x ≤<这一组的是：85；85；85；86；87；88c ．该校七、八年级抽取的先生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级85.2m 85八年级8789.590根据以上信息，回答下列成绩：(1)写出表中m 的值；(2)此次测试成绩90分及90分以上为．①记该校七年级抽取的先生中成绩的人数是1x ，八年级抽取的先生中成绩的人数为2x ，比较1x ，2x 的大小，并阐明理由；②该校七、八年级各有200名先生，假设该校七、八年级先生全部参加此次测试，请估计成绩的先生总人数（直接写出结果）．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线223y x ax =--．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）(2)()11A x y ，，()22B x y ，为该抛物线上的两点，若112x a =-，21x a =+，且12y y >，求a 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是BC 中点，连接AD ．点M 在线段AD上（不与点A ，D 重合），连接MB ，点E 在CA 的延伸线上且ME ＝MB ，连接EB ．(1)比较∠ABM 与∠AEM 的大小，并证明；(2)用等式表示线段AM ，AB ，AE 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A 为任意一点，B 为⊙O 上任意一点，给出如下定义：记A ，B 两点间的距离的最小值为p （规定：点A 在⊙O 上时，0p =），值为q ，那么把2p q +的值称为点A 与⊙O 的“关联距离”，记作d （A ，⊙O ）(1)如图，点D ，E ，F 的横、纵坐标都是整数①d （D ，⊙O ）＝__________；②若点M 在线段EF 上，求d （M ，⊙O ）的取值范围；(2)若点N 在直线y =+上，直接写出d （N ，⊙O ）的取值范围；(3)正方形的边长为m ，若点P 在该正方形的边上运动时，满足d （P ，⊙O ）的最小值为1，值，直接写出m 的最小值和值．答案：1．D【分析】侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，据此逐一判断即可得答案．【详解】解：A 、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；B 、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；C 、侧面展开图是矩形，故此选项不符合题意；D 、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意；故选：D ．本题考查几何体的侧面展开图，侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，解题关键理解侧面展开图的定义．2．B【分析】将一个数表示成10n a ⨯的方式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义即可得．【详解】8199000000 1.9910=⨯故选：B ．本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的方式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位，n 的值与小数点挪动的位数相反．3．A【分析】首先求出50BCD ∠=︒，然后根据平行线的性质直接得出50B BCD ∠=∠=︒．【详解】80ACD ∠=︒ ，30ACB ∠=︒，50BCD ACD ACB ∴∠=∠-∠=︒，//AB CD ，50B BCD ∴∠=∠=︒．故选：A ．本题考查角度的计算，解题的关键是纯熟掌握平行线的性质．4．D【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】解：∵多边形的内角和()()21803n n =-⨯︒≥，n 代表多边形的边数，∴多边形的边数n 越大，内角和越大，∵3456＜＜＜，∴六边形的内角和．故选：D ．本题次要考查了多边形的内角和公式：()()21803n n -⨯︒≥，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5．C【分析】根据b c a <<数轴判断，即可得c 的值．【详解】解：由数轴及b c a <<知，c 的取值只能是-1，0，1，2这四个整数，观察四个选项，只要选项C 符合．故选：C ．本题考查了在数轴比较大小，牢记数轴上左边的的点表示的数小于左边的点表示的数是解题关键．6．D【分析】画出树状图，从而可得同时抛掷两枚质地均匀的硬币的一切等可能的结果，再找出两枚硬币全部正面向上的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的一切等可能的结果共有4种，其中，两枚硬币全部正面向上的结果有1种，则两枚硬币全部正面向上的概率是14P =，故选：D ．本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．7．B【分析】根据n n 的值．【详解】∴89<<，∵n为整数，且1n n<<+，∴n=8．故选：B．本题次要考查了在理数的估算，纯熟掌握在理数估算的方法是解题的关键．8．C【分析】根据图象可知，物体的外形为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快．【详解】解：相比较而言，注满上面圆柱体，用时较多，高度添加较慢，注满上面圆柱体，用时较少，高度添加较快，所以选项C的图像符合此图．故选：C．本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识处理成绩．9．x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为x≥3．本题考查了二次根式有意义的条件，纯熟掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 10．x=1【详解】132x x =+，∴x+2=3x ，∴x=1，检验：当x=1时，x （x+2）≠0，∴原方程的解为x=1．故答案为x=1．11．m ＜1【分析】关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，即判别式Δ＝b 2﹣4ac ＞0．即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围．【详解】解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝m ，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×1×m ＝4﹣4m ＞0，解得：m ＜1．故答案为m ＜1．本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12．60【分析】先根据圆的切线的性质可得90OAP OBP ∠=∠=︒，再根据四边形的内角和可得120AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理即可得．【详解】解：,PA PB 是O 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，60APB ∠=︒ ，360120AOB OAP OBP APB ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，由圆周角定理得：1602ACB AOB ∠=∠=︒，故60．本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理等知识点，纯熟掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键．13．BC BE =（答案不）【分析】先根据平行四边形的性质可得,AB CD AB CD = ，再根据线段中点的定义可得1122CF CD AB BE ===，然后根据平行四边形的判定可得四边形EFCB 是平行四边形，根据菱形的判定即可得出答案．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD AB CD ∴= ，,E F 分别是,AB CD 的中点，1122CF CD AB BE ∴===，∴四边形EFCB 是平行四边形，∴要使四边形EFCB 是菱形，添加的这个条件可以是BC BE =，故BC BE =（答案不）．本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，纯熟掌握菱形的判定是解题关键．14．0【分析】根据“反比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵反比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴反比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点对称，∴120x x +=，故0.本题考查反比例函数和反比例函数的图像性质，根据反比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.15．甲【分析】分别求出甲和乙的平均数及方差，再比较即可．【详解】1(1001029910198)1005x =++++=甲，1(1009710497102)1005x =++++=乙，2222221(100100)(102100)(99100)(101100)(98100)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，2222221(100100)(97100)(104100)(97100)(102100)7.65S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，22S S < 甲乙，∴甲包装机包装的5袋糖果的质量比较波动，故甲．本题考查了平均数和方差及其意义，纯熟掌握公式是解题的关键．16．6【分析】设每分钟添加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得y =2x ，n =60x ．根据为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a 个收银台，则6ay ≥6x +n ，将y 和n 代入，即可求得a 的取值，从而请求解．【详解】解：设每分钟添加结账人数x 人，每分钟收银员结账y 人，根据题意，得2022012312x n y x n y+=⨯⎧⎨+=⨯⎩化简，得y=2x，n=60x，∴为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0，设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，即6a·2x≥6x+60x，12a≥66，∵x>0，∴．a≥11 2，∵a是正整数，∴．a≥6，∴需求至少同时开放6个收银台．故6．本题考查了二元方程组和不等式的运用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键．17．4【分析】原式项利用值的意义化简，第二项利用角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=321-´=31=4+此题考查了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．18．14x<<【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【详解】解：原不等式组为2323212x x x x ->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，由①得：1x >，由②得：4x <，所以原不等式组的解集为：14x <<．本题考查了解一元不等式组，解题的关键是纯熟掌握解不等式19．2【分析】先将22320a b +-=变形，得出2232a b +=，再将原式利用完全平方公式和整式运算化简，即可求解．【详解】22320a b +-= ，2232a b +=∴，()()222222222232a b a a b a ab b a ab a b ∴++-=+++-=+=．本题考查了完全平方公式和整式的化简求值，纯熟掌握知识点是解题的关键．20．(1)见解析(2)90，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明△OCB 是等边三角形，求出∠ABC ＝90°即可．(1)解：如图，△ABC 即为所作；(2)证明：连接OB．在⊙O中，OB＝OC，在⊙C中，OC＝BC，∴OB＝OC＝BC，∴△OCB是等边三角形，∴60AC B∠= ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴90ACB BAC∠+∠= ，∴30BAC∠= ．故90，直径所对的圆周角是直角．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识处理成绩．21．(1)见详解(2)16 3【分析】（1）先证四边形AECD是平行四边形，再证是矩形即可；（2）根据锐角三角函数进行求解即可；(1)证明：∵AE∥BC，CE∥DA∴四边形AECD是平行四边形∵AD⊥BC∴AECD 是矩形(2)∵90BAC ∠= ，AD ⊥BC ∴3cos 5AB BD B BC AB ===∵AB ＝5∴253BC =，3BD =根据矩形的性质，2516333AE CD BC BD ==-=-=本题次要考查矩形的性质、锐角三角函数，掌握相关知识并灵活运用是解题的．22．(1)4y x =-(2)21m -<<-或102m -<<【分析】（1）根据平移的规律写出解析式即可；（2）先求出A 点的坐标，再根据题意，找出符合题意的整数点，进行求解即可．(1)函数()0y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象向下平移4个单位长度得到，∴这个函数的解析式4y x =-；(2)当04y x ==-时，4x =，∴函数的解析式4y x =-与x 轴的交点为(4,0)，当1x =时，可知在第四象限内，整点有(1,1),(1,2)--，当2x =时，可知在第四象限内，整点有(2,1)-，当3x =时，可知在第四象限内无整点，把(1,1),(2,1)--,(1,2)-分别代入(0)y mx m =<，得1m -=或12m -=或2m -=，解得1m =-或12m =-或2m =-， 区域W 内恰有2个整点，∴函数(0)y mx m =<的图象要在(1,1),(2,1)--之间，或在(1,1),(1,2)--之间，21m ∴-<<-或102m -<<．本题考查了函数图象平移的规律（左加右减，上加下减），函数的图象和性质，纯熟掌握知识点并正确理解题意是解题的关键．23．(1)证明见解析；【分析】（1）如图1，连接OD ，由CD 切⊙O 于点A 得OD CD ⊥，从而得OD BE ∥，进而得ODB DBE ∠=∠，另外由ODB ABD ∠=∠即可得出结论；（2）解：设OA =x ，则CA =AB =2x ，CO =CA +OA =3x ，先证明△∽△COD CBE ，得3=4OD CO x BE CB x=从而有3=4x BE ，另外由ABD DBE ∽得AB DB BD BE =，即可求得BE =(1)证明：如图，连接OD ，CD 切⊙O 于点A ，∴OD CD ⊥，BE ⊥CD ，∴OD BE ∥，∴ODB DBE ∠=∠，OD =OB ，∴ODB ABD ∠=∠，∴ABD DBE ∠=∠；(2)解：如图，设OA =x ，则CA =AB =2x ，CO =CA +OA =3x ，OD BE ∥，∴,CDO E COD CBE ∠=∠∠=∠，∴△∽△COD CBE ，∴3=4OD CO x BE CB x=即3=4x BE ，∴3=4x BE ， AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒，BE ⊥CD ，∴90∠=∠=︒E ADB ，ABD DBE ∠=∠，∴ABD DBE ∽，∴AB DB BD BE=， BD ＝4，∴32444BE BE⨯=，解得BE =本题次要考查了圆的切线、勾股定理、类似三角形的判定及性质以及平行线的判定及性质，纯熟掌握类似三角形的判定及性质是解题的关键．24．(1)见详解(2)抛物线；10.1m(3)高；3.2m【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据图表求解即可；（3）根据图表求解即可；(1)解：如图，(2)根据所学函数，（1）中的曲线可以看作是抛物线的一部分；图象，图象的点在10m到20m之间，可推断出程度距离约为10.1m时，甲运动员起跳后达到点；(3)61-57.8=3.2m乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的点的竖直高度达到61m，则乙运动员运动中的点比甲运动员运动中的点高约3.2m．本题次要考查了二次函数图象的性质，掌握相关知识是解题的关键．25．(1)85(2)①12x x ，理由见解析②成绩的先生总人数为150人【分析】（1）根据七年级共抽取了20名先生进行测试，第10，11名先生的成绩为85分，85分，即可求解；（2）①分别根据题意得出1x ，2x 的值，进行比较即可；②根据成绩为毓秀的人所占的比例乘以总人数即可求解．(1)七年级共抽取了20名先生进行测试，第10，11名先生的成绩为85分，85分，1(8585)852m ∴=+=，故85；(2)①12x x <，理由如下：由频数分布直方图可得，1325x =+=，八年级成绩的中位数为89.5分，且他们的成绩均为整数，∴八年级抽取的先生中成绩的人数为10个，即210x =，12x x ∴<；②510200200501001502020⨯+⨯=+=人，所以，成绩的先生总人数为150人．本题考查了频数分布直方图，中位数，众数等，用样本估计总体，纯熟掌握知识点，精确理解题意是解题的关键．26．(1)x a=(2)0a <或23a >【分析】（1）根据抛物线对称轴公式即可求解；（2）根据二次函数性质分三种情况列不等式求即可；(1)解：该抛物线的对称轴为：221a x a -=-=⨯(2)①当21a x x <<时，12y y >；则，112a a +<-，即0a <②当12x a x a ->-时，12y y >；则，()121a a a a -->-+，即23<a ③当12x a x a -<-时，12y y >；则，()121a a a a <---+，即23a >综上，0a <或23a >本题次要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．27．(1)ABM AEM ∠=∠，证明见解析；(2)AB =AM +AE ，证明见解析．【分析】（1）连接CM ，由AB ＝AC ，D 是BC 中点得AD 垂直平分线段CD ，ABM MBD ACM MCD ∠+∠=∠+∠，从而有BM =CM =ME ，于是得MBD MCD ∠=∠，AEM ACM ∠=∠，即可得ABM AEM ∠=∠；（2）AB =AM +AE ，证明见解析，理由如下：如下图2，在线段AC 上取一点G ，使得AG =AM ，连接MG ，AB ＝AC ，D 是BC 中点，∠BAC ＝120°得60BAM CAD ∠=∠=︒，进而证明AMG 是等边三角形，得AG =AM =MG ，从而证明BAM EGM ≌，即可证明AB =AM +AE ，(1)解：ABM AEM ∠=∠，理由如下：如下图1，连接CM ，AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD 垂直平分线段CD ，ABD ACD ∠=∠即ABM MBD ACM MCD ∠+∠=∠+∠，∴BM =CM ，ME ＝MB ，∴BM =CM =ME ，∴MBD MCD ∠=∠，AEM ACM ∠=∠，ABM MBD ACM MCD ∠+∠=∠+∠，∴ABM AEM ∠=∠；(2)解：AB =AM +AE ，证明见解析，理由如下：如下图2，在线段AC 上取一点G ，使得AG =AM ，连接MG ，AB ＝AC ，D 是BC 中点，∠BAC ＝120°，∴60BAM CAD ∠=∠=︒，AG =AM ，∴AMG 是等边三角形，∴AG =AM =MG ，60EGM ∠=︒，∴BAM EGM ∠=∠，在EMG 和EMA 中，BAM EGM ABM AEM MA MG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAM EGM ≌，∴AB EG =，EG =AE +AG ，AG =AM ，∴AB =AM +AE ．本题次要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质，利用旋转思想作出手拉手全等三角形是解题的关键．28．(1)①2，②2≤d（M，⊙O）≤3(2)d（N，⊙O）3(3)m的最小值为1252-【分析】（1）①由于D到⊙O的最小值p=1，值q=3，根据关联距离的定义可求；②先求d（E，⊙O）和d（F，⊙O），则d（M，⊙O）在其之间即可；（2）当过O的直线ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，根据三角形的面积公式可求ON的值，而ON无值，即可求出d（N，⊙O）的取值范围；（3）当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，当如图3时，m10，即2110m+=m的值，从而求得m的最小值和值．(1)解：①∵D到⊙O的最小值p=1，值q=3，∴d（D，⊙O）=1322+=，故答案为2；②当M在点E处，d（E，⊙O）=2，当M在点F处，d（F，⊙O）=2432+=，∴2≤d（M，⊙O）≤3．(2)解：设ON=d，∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，∴d（N，⊙O）=1122p q d d d+-++==，∵N在直线y=+上，设直线交x轴于B，交y轴于A，如图，则x=0时，y=y=0时，x=-2，∴A(0,，B(2,0)-，∴OA=，OB=2，∴AB4=，当ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，∵1122AOBS OA OB AB ON==，∴ON，∵ON无值，∴d（N，⊙O）．(3)解：如图2，当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，如图3，d （P ，⊙O 10，2110m +=，∴252m =∴m 的最小值为1252．本题是新定义题，考查了对新定义的理解，点到直线的距离，勾股定理，解题的关键是精确理解关联距离这个新定义．2023-2024学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一．个．是符合题意的．1.2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6％增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表示应为（）A.102.020610⨯ B.110.5020610⨯ C.115.020610⨯ D.950.20610⨯2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.长方体B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱3.桌面上有三张背反的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）A.16 B.23 C.13 D.124.下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形ABCD 中，4BE =，3CE =，ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 于点E ，则AB 的长为（）A.5B.4C.3D.2.56.如图，等腰直角三角板的顶点A 在直线b 上．若a b ∥，234∠=︒，则1∠度数为（）A.34︒ B.56︒ C.10︒ D.5︒7.小强同窗投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷30次实心球的成绩众数与中位数分别是（）成绩/m89101112频数169104A.10，9B.10，11C.8，8D.11，108.一个扇形的圆心角为120︒，半径为22，则这个扇形的面积是（）A.8π3 B.4π C.2π D.π9.纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求的车辆．车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量．从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低，龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（）公里以上购买燃油汽车（到个位）．项目电动汽车燃油汽车车价（元）8480073800购置税07504上牌费500500百公里行驶费用（元）9.7549.7A.8400B.8000C.8750D.750010.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于F,设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是()A. B. C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：2322x y xy y -+=__________．12.如图，AB 为⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ．若8AB =，4OC =，则⊙O 的半径长为__________．13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”设有x 个人共同买鸡，鸡的是y 钱，根据题意可列方程组为__________．14.在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x 2＋2x；③y＝3x；④y＝－3x 中，异乎寻常的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．15.CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况．CPI 的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1～8月份与2016年1～8月份，同月份比较CPI 涨跌率下降最多的月份是__________月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是__________，你的预估理由是__________；16.阅读上面材料：在数学课上，老师提出如下成绩：已知：如图，CD 是ABC 的高尺规作图：在CD 上求作点P ，使45APB ∠=︒．小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点；（2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 截取EF AE =．（4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD 于点P ．则点P即为所求．请回答：小芸推出45APB ∠=︒的根据是__________．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：)216tan 3012π-⎛⎫--︒++ ⎪⎝⎭＝_____．18.解不等式组4(1)3(2),14,2x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的一切整数解．．．．19.若二次函数y=2x 2-4x+1过点(m ，0)，求代数式2(m-1)2+3的值．20.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ，求证：EBC A ∠=∠．21.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．22.如图，点O 是△ABC 内一点，连接OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连接，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．23.已知反比例函数ky x=的图象点(2,3)P ，函数y ax b =+反比例函数图象上一点(1,)Q m ，交x 轴于A 交y 轴于B （A ，B 不重合）．（1）求出点Q 的坐标．（2）若2OA OB =，直接写出b 的值．24.如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延伸线于点D ，交BC 的延伸线于点E ．(1)求证：∠DAC=∠DCE ；(2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．25.阅读下列材料：壹娱观察分析2014-2017中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现．从柱状图变化趋势中，可以看出2014年-2016年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长．在2016年，春节档、节后三周票房分别是36.52亿元和36.20亿元，同2015年增长率分别达到82.9%和73.10%．这一迅猛的势头在2017年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至3.2%、7.4%．如果去除自2017年开始计入票价的10%左右的服务费，增幅还将进一步缩窄．相比于2017年春节档的同比增速3.2%，2017节后三周7.4%的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅．在万达2106年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降26.3% ”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板．根据以上材料解答下列成绩：（1）2015年中国内地春节周票房支出为__________亿元，节后三周票房支出________亿元．（2）若2017年春节档引进片为春节档电影票房40%，则春节档引进片电影票房为__________亿元．（3）请用统计表将2015-2017年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来．26.有这样一个成绩：探求函数21(0)y x x =≥和函数20)y x =≥的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨．上面是小东的探求过程，请补充完成：（1）下表是1y 与x 的几组对应值．下表是2y 与x 的几组对应值。

2023年中考数学模拟试卷 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ） A ．非正数 B ．正数 C ．非负数 D ．负数2．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF 3．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110°4．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )A ．12B ．34C ．45D ．355．如图，已知∠AOB=70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．70°6．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAOS S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5 7．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞08．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( ) A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2)9．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A ．12ab B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b --10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0-、()1,0x ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在()0,2的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是（ ）个．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5B ．C ．D ．7年龄：（岁） 13 14 15 16 人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．解不等式组11 21xx x-+-⎧⎨≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．14．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．17．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．18．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．20．（6分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x （天）1≤x ＜50 50≤x≤90 售价（元/件）x ＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[求出y 与x 的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.21．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE ∽BCF ；()2若34AB BC =，求BPCF 的值；()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．（8分）已知，关于x 的方程x2﹣mx+14m2﹣1＝0，(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若x ＝2是该方程的一个根，求m 的值． 24．（10分）如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．32725．（10分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×26．（12分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．27．（12分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x 是非正数， 故选A ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 2、C 【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】在△ABC 和△DEB 中，AC BD AB ED BC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC ≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】 .本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键. 3、B 【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份，30°×133=130，故选B ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 4、C 【解析】根据圆的弦的性质，连接DC ，计算CD 的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【详解】∵D(0，3)，C(4，0)， ∴OD ＝3，OC ＝4， ∵∠COD ＝90°， ∴CD 2234+＝5， 连接CD ，如图所示：∵∠OBD ＝∠OCD ，∴cos ∠OBD ＝cos ∠OCD ＝45OC CD =．故选：C ． 【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则. 5、B 【解析】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=35°，∵CD ∥OB ，∴∠BOC=∠C=35°，故选B ．6、C 【解析】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF ，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，∵三条角平分线交于点O ，OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ， ∴OD=OE=OF ，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO=AB ：BC ：CA=20：30：40＝2：3：4， 故选C ． 【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7、D 【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误；D.0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 8、B 【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系. 【详解】A 选项,(1,1)<2,因此点在圆内,B 选项到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C 选项 (1,3) >2,因此点在圆外D 选项(1) <2,因此点在圆内,故选B. 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系. 9、A 【解析】根据AE AB BE =+，只要求出BE 即可解决问题. 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AD BC ∴∥，＝， BC AD b ∴==，BE CE ＝，1BE b 2∴=，AE AB BE,AB a =+=，1AE a b2∴=+，故选：A. 【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型. 10、B 【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据122cx x a ⋅=<-，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a ，由4a−2b+c=0得22c a b -=-，而0<c<2,得到102c-<-<即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于点(−2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A点，∴②错误；∵(−2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,−2⋅x1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知122cx xa⋅=<-，∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得22ca b-=-，而0<c<2,∴102c-<-<∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x轴的交点，属于常考题型.11、A【解析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.12、D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选D．“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、详见解析.【解析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣1、﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.14、0<m＜13 2【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣5 12；由y=﹣512x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125m，∴A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=135m ==，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD•AB=12OA•OB，∴12OD•135m=12×125m×m，∵m＞0，解得OD=1213m，由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m＜132，故答案为0<m＜13 2.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.15、4π﹣1【解析】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1．故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．16、15【解析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即15【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22OC OH15-=，∴CD=2CH=215．故答案为215.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可17、8【解析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC =，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．18、1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：3 5；故答案为3 5；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205=；则选择乙的概率为：3 5，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．20、（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++，当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小， 当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元． 【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．21、（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =.【解析】()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE ∽BCF ；()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BPCF 的值；()3由题意可证DPH ∽CPB ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==，可得AEG 是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【详解】 证明：()1AB BC⊥，ABE FBC 90∠∠∴+=又CF BF ⊥，BCF FBC 90∠∠∴+=ABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==，ABE ∴∽BCF()2ABE∽BCF ，AB BE 3BC CF 4∴==又AP AB =，AE BF ⊥，BP 2BE ∴= BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC ， DPH ∴∽CPB∴HP PD 7BP PC 4==AB BC =，由()1可知ABE ≌BCF CF BE EP 1∴===，BP 2∴=，代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+=ABE ∽HAE ， BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=，∴AE 2=AP AB =，AE BF ⊥， AE ∴平分BAP ∠又AG 平分DAP ∠，1EAG BAH 452∠∠∴==，AEG ∴是等腰直角三角形．∴AG 3==.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．22、（1）12（2）16【解析】 试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计23、（1）证明见解析；（2）m=2或m=1．【解析】（1）由△=（-m）2-4×1×（14m2-1）=4＞0即可得；（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得．【详解】（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（14m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+14m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=1．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m值．24、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O关于BC对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值()()22 1330--+-．O′A的方程为y=33 44 x+P点满足33443y xy x⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97,127)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴2，25∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴13 AO CDCO BC==．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=21025=，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．25、﹣1【解析】根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.【详解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.26、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为 360°×550＝36°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝15750，∴全校 2000 名学生共捐 2000×15750＝6280（本），答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．27、见解析．【解析】试题分析：先做出∠AOB 的角平分线，再求出线段MN 的垂直平分线就得到点P ．试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．。

2023北京中考数学二模数学分类汇编——实数运算参考答案与试题解析1．（2023•海淀区二模）计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．2．（2023•西城区二模）计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝2﹣4×+3﹣2＝2﹣2+3﹣2＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3．（2023•东城区二模）计算：．【分析】依据题意，由实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数进行计算可以得解．【解答】解：原式＝2+2+﹣1﹣＝3+﹣1＝2+．【点评】本题主要考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数，解题时要熟练掌握并能准确计算．4．（2023•朝阳区二模）计算：．【分析】根据负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算及零指数数幂运算分别求解后，由二次根式加减运算求解即可得到答案．【解答】解：原式＝＝＝3．【点评】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算、零指数数幂运算及二次根式加减运算等知识，熟练掌握实数混合运算各个相关法则是解决问题的关键．5．（2023•丰台区二模）计算：．【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2×+（﹣1）﹣2+2＝1+（﹣1）﹣2+2＝2﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．6．（2023•石景山区二模）计算：．【分析】利用特殊锐角的三角函数值，二次根式性质，绝对值的性质及负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式＝4×+3﹣2+2＝2+3﹣2+2＝5．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．（2023•平谷区二模）计算：．【分析】分别计算负整数指数幂，三角函数值，算术平方根，绝对值，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：＝＝2+﹣+3＝5．【点评】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值是解题的关键．8．（2023•大兴区二模）．【分析】先化简二次根式、特殊角的三角函数值、取绝对值、负整数指数幂，再进行加减运算即可．【解答】解：原式＝﹣+﹣1﹣3＝﹣1﹣3＝2﹣4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算和二次根式的混合运算，负整数指数幂，掌握特殊角的三角函数值和二次根式的混合运算法则是解题的关键．9．（2023•顺义区二模）计算：（π﹣4）0+|﹣|﹣2cos60°﹣．【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．【解答】解：（π﹣4）0+|﹣|﹣2cos60°﹣＝1+﹣2×﹣×＝1+﹣1﹣3＝﹣2．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．10．（2023•昌平区二模）计算：．【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2×+4＝5．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．11．（2023•房山区二模）计算：．【分析】先计算二次根式、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：＝3+3+﹣4×＝3+3+﹣2＝3．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．12．（2023•门头沟区二模）计算：．【分析】根据零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝1+3﹣2×+2＝4﹣+2＝4+．【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质是解题的关键．13．（2023•燕山区二模）计算：（π﹣3）0﹣2cos45°+|﹣|+．【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．【解答】解：（π﹣3）0﹣2cos45°+|﹣|+＝1﹣2×++×＝1﹣++3＝1+3．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．。

2023-2024学年北京市海淀区中关村中学中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是()A. B. C. D.3.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B.C. D.4.若正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形是()A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形5.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. B.C. D.6.计算的结果为()A. B.1 C. D.7.某餐厅规定等位时间达到30分钟包括30分钟可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间分钟，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是()A.此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B.此时段平均等位时间小于20分钟C.此时段等位时间的中位数可能是27D.此时段有6桌顾客可享受优惠8.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.写出一个函数，满足当时，y随x的增大而减小且图象过，则这个函数的表达式为__________.12.有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高__________13.已知长为6cm宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为__________结果保留14.如图，在矩形AOBC中，点O是坐标原点的图象上，点B在反比例函数，，则__________.15.某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同．16.如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接现给出以下结论：①；四边形；③；④当时，；其中正确的是__________写出所有正确结论的序号三、解答题：本题共12小题，共96分。

海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为（A）105810⨯（B）115.810⨯（C）125.810⨯（D）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）三棱锥3．五边形的内角和为（A）900︒（B）720︒（C）540︒（D）360︒4．若a b>，则下列结论正确的是（A）0a b+>（B）0a b->（C）0ab>（D）0ab> 5（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D6．如图，12l l ，点A在1l上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l，2l于点 考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

0123–1A B C DB ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为（A ）80︒（B ）75︒（C ）70︒（D ）65︒7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是（A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =-（D ）100.3H n=+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．若1x =是方程230x x m -+=的一个根，则实数m 的值为 ．11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE AC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是（写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在 BC上，则BDC ∠= ︒．ADBEC图1图214．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s20s （填“＞”“＝”或“＜”）．15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n 51015202530352n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为．16．在ABC r 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =；②若12DE BC =，则DE BC ∥；③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|-︒+-18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩，19．已知2230m n --=，求代数式2()2()m n n m n +-+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形.（1）求证：四边形EBCF 是矩形；（2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值最大值平均数中位数414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +．①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________，②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）；（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n ，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =.（1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.P2019…3x 2x 1通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t 小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A ，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分　选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案B A C B C C D D第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式123=-+13=++4=18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨->+⎩，①②解不等式①，得1x>.解不等式②，得6x>.∴原不等式组的解集为6x>.19. 解：原式222222m mn n mn n=++--22m n=-.∵2230m n --=，∴223m n -=.∴原式3=.20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =.∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =，∴EF // BC ，EF =BC . ∴四边形EBCF 为平行四边形. ∵AE EC =，AB BC =，∴EB AC ⊥. ∴90EBC ∠= . ∴四边形EBCF 为矩形.（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠= .∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. ∵AE EC =，∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形，∴5BF EC ==. ∴BF 的长为5.21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长.由题意可得11111510x x-=-. 解得 12x =.经检验，12x =是原方程的解且符合题意. 答：中间弦的长度为12个单位长.22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，∴12k =. ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=.∴3b =.∴该一次函数的解析式为132y x =+. （2）3n ≥.23．解：（1）82；（2）143，163，1n ； （3）154.24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =，∴OA OH AH ==.∴△AOH 为等边三角形. ∴60AOH ∠=︒. ∵PA 切O 于点A ，∴PA AO ⊥.∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒.∵PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形.（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =，∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △PAO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 306OA PA =︒== ∴O的半径为. ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠，∴PO AB ⊥.∵AC // PO ，∴AC AB ⊥.∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径.∴BC =.∵PB 切O 于点B ，∴PB BC ⊥.∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===25.解：a . 6；b . 图象如下图.不能.yh ）P（1） 4； （2） 小于. 26.解：（1） ＜；（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小.① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解得 14t ≥.② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意.③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，，此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧.∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩ 解得742t ≤≤.④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意.⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥.27.（1）补全图形如图1：图1证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =，∴180902BACABC ACB α︒-∠∠=∠==︒-.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形.∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒-. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余.（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠.解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.BB∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠.∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠.∴AE FE =.∴AB AE =. ∵OB OE =，∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =.∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒.∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒.∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠.28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.点D 的坐标为(1,2)D -.x（2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F.∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ，∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB // CD ，AB BC a ==.∴EF AB ⊥.∴1122AF AB a ==，EF BC a ==.∵1OE =，∴1OF a =-.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =-+.解得 85a =. ∴AB 的长为85.（3）0t <≤或2t =.。

一、选择题（本题共25小题，每小题3分，共75分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.1B. -2/3C. √4D. π2. 下列代数式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 1 = 0B. x + 2 = 5C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 4 = 04. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 2x5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列图形中，不是正方形的是（）A. 边长为1的正方形B. 边长为2的矩形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的平行四边形7. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2a + bB. 2a + 3b = 2a + 3bC. 2a + 3b = 2a - 3bD. 2a + 3b = 2a + 3c8. 下列不等式中，正确的是（）A. a > bB. a ≥ bC. a < bD. a ≤ b9. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.001B. -0.001C. 1D. -110. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x + 1 = 0B. 3x - 2 = 0C. 4x + 3 = 0D. 5x - 4 = 011. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √312. 下列图形中，面积最大的是（）A. 边长为2的正方形B. 边长为3的矩形C. 面积为6的平行四边形D. 面积为8的梯形13. 下列函数中，是指数函数的是（）A. y = 2xB. y = 3xC. y = 2x²D. y = 3x²14. 下列各数中，不是实数的是（）A. √4B. √-1C. 2D. -215. 下列方程中，解集为空集的是（）A. 2x + 1 = 0B. x + 2 = 5C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 4 = 016. 下列图形中，是圆的是（）A. 圆心在原点，半径为1的圆B. 圆心在（2，3），半径为2的圆C. 圆心在（-1，-2），半径为3的圆D. 圆心在（0，0），半径为4的圆17. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √-118. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3xC. y = 2/xD. y = 3/x19. 下列图形中，是等腰三角形的是（）A. 底边长为3，腰长为4的三角形B. 底边长为4，腰长为3的三角形C. 底边长为5，腰长为5的三角形D. 底边长为6，腰长为4的三角形20. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.001B. -0.001C. 1D. -121. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 1 = 0B. x + 2 = 5C. x²+ 2x + 1 = 0D. x² - 4 = 022. 下列图形中，是正方形的是（）A. 边长为1的正方形B. 边长为2的矩形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的平行四边形23. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1B. -2/3C. √4D. π24. 下列代数式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²25. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 1 = 0B. x + 2 = 5C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 4 = 0二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）26. 若a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两根，则a+b=_________。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且a≠0，若该函数图像与x轴有两个交点，则下列说法正确的是（）A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. 无法确定2. 在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一点，若∠ADB=30°，则∠ADC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若方程x^2-2(m+1)x+m^2+3m+2=0的解为x1和x2，且x1+x2=5，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，其图像是抛物线的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=2x^2-3x+1C. y=x^3-2x+1D. y=x^2-2x+35. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3+a4=10，则a5的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (-1,2.5)B. (0,2.5)C. (1,2.5)D. (2,2.5)7. 若m、n是方程2x^2-5x+2=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 78. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 79. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/410. 若一个数列的前三项分别是2，4，6，则该数列的第四项是（）A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______。

12. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(-2,1)，则线段PQ的长度为______。

2023年北京海淀中考数学真题及答案考生须知1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．723.910⨯B．82.3910⨯C．92.3910⨯D．90.23910⨯2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A．36︒B．44︒4．已知10a ->，则下列结论正确的是（A．11a a -<-<<C．11a a -<-<<5．若关于x 的一元二次方程23x x m -+（）A．9-B．94-6．十二边形的外角和．．．为（）A．30︒B．150︒7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A．14B．138．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接三个结论：①a b c +<；②2a b a +>+上述结论中，所有正确结论的序号是（的半径，BC是 15．如图，OA是O交OC的延长线于点E．若45∠=︒AOC16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E所需时间/分钟99797在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第24题6分，第25解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：114sin6023-⎛⎫︒++--⎪⎝⎭(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)AE BE=，2AB=，1 tan2ACB∠=21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是的宽相等，均为天头长与地头长的和的宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的自《启功法书》）22．在平面直角坐标系xOy中，函数y kx=+与过点()0,4且平行于x轴的线交于点C．(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当3x<时，对于x的每一个值，函数y=且小于4，直接写出n的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm）(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为1x 11.09.09.07.02x 0.8 1.0 1.3 1.912x x +11.810.010.38.9C0.9900.9890.9900.990（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x +之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为x t =．(1)若对于11x =，22x =有12y y =，求t 的值；(2)若对于101x <<，212x <<，都有12y y <，求t 的取值范围．27．在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；(2)如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足直接写出AEF ∠的大小，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于O 如下定义：若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是O 的切线，则称点(1)如图，点()1,0A -，122,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，222,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭①在点()11,1C -，20()2,C -，()30,2C 中，弦1AB 的“关联点”是______．②若点C 是弦2AB 的“关联点”，直接写出OC 的长；【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；23．(1)166m =，165n =；(2)甲组(3)170，172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；28．(1)1C，2C；2OC=(2)2313t≤≤或2633t≤≤．a 、若12C B 与O 相切，AC 经过点O，①当S 位于点()0,3M 时，MP 为 ∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP ∴OP MP ⊥，。